Tjywto人教版八年级下数学午练精品—提高篇11

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福八年级下数学第十一章练习题
点击下载完整版.doc 八年级下第十一章证明(一) 练习
姓名成绩
一、选择题(每小题4 分，共32 分)
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据地推理
2.通过观察你能肯定的是( )
A.图形中线段是否相等
B.图形中线段是否平行
C.图形中线段是否相交
D. 图形中线段是否垂直
3.下列问题用到推理的是( )
A.根据x=1,y=1 得x=y
B.观察得到四边形有四个内角
C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D.由公理知道过两点有且只有一条直线
4.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD
C.连结A、B 两点
D.正数大于负数
5.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那幺这两个角不是对顶角
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那幺a=b
D.如果两角是同位角,那幺这两角一定相等
6.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形;②若a 大于1 且b 大于1，则a+b 大于2;③全等三角形对应角的平分线相等;④直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有( )。

八年级下午练试卷——提高篇9班别_________ 姓名__________ 成绩___________1、（2006年·南京市）已知矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=3，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合。

如果折痕FG 分别与AD 、AB 交于点F 、G （如图1），2=AF ，则DE__________ .2. （2006年·广东）如图2，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径。

若一只小虫从A 点出发，一直沿侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是____________________。

（结果保留根式）3.(2008年安徽省)如图3，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN=_______________4．如下图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF 的面积．5．一块木板如下图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，求木板的面积。

A DB C图2图1AMNCB图36. 如下图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为一边作第三个正方形AEGH …… （1）记正方形ABCD 的边长为1a 1 ，依上述方法所作的正方形的边长依次为432a a a ，，，…，n a ，求出432a a a ，，的值。

（2）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式。

7．（2003年贵州省贵阳市中考题）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响． （1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：•2≈1.4，3≈1.7）。

人教版八年级数学下册期末复习提高练习题1．在3，311，5，π四个数中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知4=-b a ，042=++c ab ，则b a +＝（ ）A ．4 B.0 C.2 D.－23. 若a 为有理数，下列结论一定正确的是（ ）.A 、a a >-B 、1a a> C 、a a ||= D 、2a ≥0 4．某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（ ）A ．2∶1B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶35．观察图2寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）A.128B.136C.162D.1886. ) ( 1997ab 99b 1898a b 22的值等于是互为相反数，则与－+a A. 0 B. 1 C.－1 D. 19977. 如图，已知等边△ABC ，AB ＝2，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD ＝CF ，DE ⊥BC 于E ，FG ⊥BC 于G ，则下列结论中：①BE ≒CG ，②△EDP ≌△GFP ，③∠EDP ＝60°，④EP ＝1，一定正确的是（ ）A.①③B. ②④C.①②③D. ①②④2 2 ４ 8 14 26 48 88 ？ 图2题7P F D B G E C A8.已知三个数a 、b 、c 满足 ,51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab 则ca bc ab abc ++的值为（ ） A.61 B. 121 C. 152 D. 201 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9．关于x 的分式方程4122232-=++-x x m x 无解，m 的值是 . 10.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-->-21a x a x 的解集中任意一个x 的值均不在0≤x ≤4的范围内，则a 的取值范围 ．11．如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．12．如图(3)，立方体的每个面上都写着自然数，并且相对两个面所写二数之和相等，若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，则a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac= ．13.方程xx x x x x x 11)2019)(2018(1)2)(1(1)1(1+=+++⋅⋅⋅+++++ 的解是 14.某公司要改制成股份制公司，职工投资总额需达到a 万元，计划由公司职工平均投资人股，如果职工中有4人愿意每人投资l0万元，那么剩下的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元，那么剩下的职工平均每人可以少投资1万元．如果职工中有10人不参加投资入股，那么剩下的职工平均每人投资 ．万元．三、解答题(36分）（15、16题每题6分，17、18、19题每题8分）15.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷++-1622223x xx x x x x ，其中3=x .16.我們用[a]表示不大于a 的最大整数,如:[2.1]=[2], [4]=4, [-2.5]=-3;用< >表示大于a 的最小整数，例如: <2.2>=3, <3>=4, <-1.8>=-1,用(a,b)表示取最大者,例如: (-1,0)=0，(2，5)=5解决下列问題:(1) 当a=32 b=21时，求[a]+<a>-（a,b ）+2b 的值; (2)若a 是最大的整数，是b 最小的正整数，试比较[a]-(a,b) 与 <a>+（a,b)的大小17.关于x 的不等式x b a )2(-＞b a 2-的解是x ＜25，关于x 的不等式 b ax +＜0的解为．18.①设△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，试证明：a ＜12(a ＋b ＋c) ②设四边形的四边长依次为a 、b 、c 、d ，两条对角线分别为e 、f.证明：e ＋f ＞12(a ＋b ＋c ＋d)19． 如图，在ABC ∆ 中，BE 是ABC ∠的平分线，BE AD ⊥，垂足为D . 求证：C ∠+∠=∠12.题192E D C B A 1四、解答题(22分）（第20题10分，第21题12分）20．近两年外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户某地，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围.21.如图①:在四边形ABCD 中,AB= AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°. E,F 分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.如图②，若在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°. E ，F 分别是BC ，CD上的点,且∠EAF=21∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由; 实际应用:如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1. 5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.。

《平均数、中位数和众数的应用》提升训练1.（2019·荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.652.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,203.（2019·株洲）若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.两组数据,6,m n 与1,,2,7m n 的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为________________.5.（2019·白银）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77. 八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41. 整理数据：分析数据：应用数据（1）由上表填空：a=_________，b=__________,c=________，d=_______；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.6.（2018·咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______，该中位数的意义是_______________________________________________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？参考答案1.C2.C3.A4.75.解：（1）11 10 78 81（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=（人） （3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）.6.解：（1）3 3 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）（2）01111522332841855211152328185x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++（次）.答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. （3）28185150076511152328185++⨯=+++++（人）.答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.。

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】【巩固练习】 一.选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．在21y x =+中，y 是x 的正比例函数B ．在12y x =-中，y 是x 的正比例函数 C ．在xy ＝3中，y 是1x的正比例函数D ．正方形的边长与周长为正比例关系2. 1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．当1x ＜2x 时，1y ＞2yD ．当1x ＜2x 时，1y ＜2y 3.（2014秋•松江区校级期中）在水管放水的过程中，放水的时间x （分）与流出的水量y （立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2016•丽水）在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A ．M （2，﹣3），N （﹣4，6） B ．M （﹣2，3），N （4，6） C ．M （﹣2，﹣3），N （4，﹣6） D ．M （2，3），N （﹣4，6） 5. 正比例函数2y k x =-（k ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．y ＞0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．y ＜0 D ．y 随x 的增大而减小6. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题 7．（2015春•山西校级月考）已知y 与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y 的值是 ． 8．如图所示，直线1l 、2l 、3l 的解析式分别为1y ax =，2y bx =，3y cx =，则a 、b 、c 三个数的大小关系是________．9. 若函数()239y a x a =-+-是正比例函数，则a ＝________，图象过第______象限.10. 已知函数（k 为常数）为正比例函数，则k ＝____．此函数图象经过第______象限；y 随x 的增大而__________．11.（2016春•晋江市期末）在正比例函数y=（k ﹣2）x 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 12. 已知点A （1，－2），若A ，B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为______,若点（3，n ）在函数2y x =-的图象上，则n ＝_______. 三.解答题13. 已知5y +与34x +成正比例，当1x =时，2y =，（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当1x =-时的函数值；（3）如果y 的取值范围是05y ≤≤，求x 的取值范围。

人教版八年级数学下册期末试卷（提升篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．使式子2a -有意义的a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a ≠D ．2a ≤ 2．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三条边长之比为1：2：3B ．三条边长分别为1，3，2C ．三个内角之比为3：4：5D ．两个内角分别为40°和50°3．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（ ）A ．将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22 S S >甲乙C ．22 S S =甲乙D ．无法确定5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三条边的比为2∶3∶4B ．三条边满足关系a 2＝b 2﹣c 2C ．三条边的比为1∶1∶2D ．三个角满足关系∠B +∠C ＝∠A 6．如图，将一个等腰直角三角形△ABC 按如图方式折叠，若DE ＝a ，DC ＝b ，下列四个结论：①DC '平分∠BDE ；②BC 长为2a ＋b ；③△BDC '是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．其中，正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．②③D ．②④7．如图，点P 表示的数是－1，点A 表示的数是2，过点A 作直线l 垂直于P A ，在直线l 上取点B ，使AB ＝1，以点P 为圆心，PB 为半径画弧交数轴于点C ，则点C 所表示的数为（ ）．A ．10B ．101-+C ．101+D ．101- 8．如图，直线1:1l y x =+与直线21:22x l y =+相交于点P ，直线1l 与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，32020A B ， 2020A 则20202020AB 的长度为（ ）A ．20202B ．20192C ．2020D ．4040二、填空题9．使代数式3x +有意义的x 的取值范围是_______． 10．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若13,24AB AC ==，则菱形ABCD 的面积是___________．11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是________米．12．如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．13．如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为9．14．如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，//AE CD ，//CE AD ．若从以下三个条件：①AB AC =；②BA BC =；③AC BC =中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是_______（填序号）．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→方向运动至D 点处停止，设点P 出发时的速度为每秒cm b ，a 秒后点P 改变速度，以每秒1cm 向点D 运动，直到停止．图2是APD △的面积()2cm S 与时间()s x 的图像，则b 的值是_________．16．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝6，BC ＝13，将BOC 沿直线BD 翻折得到BOF ，BF 交AD 于点E ，则BED S ＝____________．三、解答题17．计算：（1）12273+． （2）2(52)-．（3）（6221-）×3﹣612． （4）8﹣312+98． 18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CD ＝CP ．21．观察下列等式： ①212121(21)(21)-==-++-；②323232(32)(32)-==-++-；③434343(43)(43)-==-++-；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：2322+ （2）计算： 12++23++34++……+99100+ 22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．在平行四边形ABCD 中，以AB 为腰向右作等腰ABE △，AB AE =，以AB 为斜边向左作Rt AFB ，且三点F ，A ，D 在同一直线上．（1）如图①，若点E 与点D 重合，且60ADC ∠=︒，2AD =，求四边形CBFD 的周长； （2）如图②，若点E 在边CD 上，点P 为线段BE 上一点，连接PF ，点Q 为PF 上一点，连接AQ ，且90AQF BFQ ∠+∠=︒，180EAQ C ∠+∠=︒，求证：BP EP =；（3）如图③，若6AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，M 是AD 中点，N 是CD 上一点，在五边形ABCNM 内作等边MNH △，连接BH 、CH ，直接写出BH CH +的最小值． 24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩积”，给出如下定义：“横底”a ：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h ：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S ＝ah ．例如：三点坐标分别为A （1，﹣2），B （2，2），C （﹣1，﹣3），则“横底”a ＝3，“纵高”h ＝5，“矩积”S ＝ah ＝15．已知点D （﹣2，3），E （1，﹣1）．（1）若点F 在x 轴上．①当D ，E ，F 三点的“矩积”为24，则点F 的坐标为 ；②直接写出D ，E ，F 三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F 在直线y ＝mx+4上，使得D ，E ，F 三点的“矩积”取到最小值，直接写出m 的取值范围是 ．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．26．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4BC=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE=．①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【详解】解：根据题意得：a-2≥0，解得：a≥2．故选B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，明白被开方数的非负性是关键．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵122）2＝332，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵1232＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形的内角和定理．3．D解析：D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．A解析：A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1，12+12=）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．【详解】（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，∴DC′不平分∠BDE故①错误；（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正确；（3）∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正确；（4）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，又∵BC′=DC′，∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．综上可得②③④正确，共三个．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般．7．D解析：D【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数．【详解】解：PB∴PB=PC，∴11=-=，OC PC∴点C1，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．8．B解析：B【分析】先求出P点坐标，再由直线l1:y=x+1可知,A（0,1）,则B1纵坐标为1,代入直线l2:y=12x+12中,得B1（1,1）,又A1、B1横坐标相等,可得A1（1,2）,则AB1=1,A1B1=2-1=1,可判断AA1B1为等腰直角三角形,利用平行线的性质,得A1A2B2、A2A3B3、…、都是等腰直角三角形,根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等,平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线l1、l2的解析式,分别求A1B1,A2B2的长得出一般规律，再利用规律解答即可．【详解】解：由直线直线l1：y=x+1可知，P（-1,0）A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，…A n B n=2n-2（n-1）当n=2020时，20202020A B=22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用以及等腰三角形的知识．掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点的横坐标相等成为解答本题的关键．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=12AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO=221312=5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=12AC•BD＝12×10×24＝120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点睛】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．3【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得：x=3．∴折断处离地面高度是3米，故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．解析：65 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC ＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM ＝12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF ＝AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【详解】解：如图，连接AP ，∵在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，即∠BAC ＝90°．设Rt △ABC 的斜边BC 上的高为h ．∴h ＝341255⨯=， 又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM ＝12EF ＝12AP ．因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即等于125， ∴AM 的最小值是12×125=65． 故答案为：65．【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF 的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E （﹣8，0）在直线y ＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k ＝34， ∴y ＝34x+6， ∴P （x ，34x+6）， 由题意：12×6×（34x+6）＝9， ∴x ＝﹣4，∴P （﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．B解析：②【分析】当BA=BC 时，四边形ADCE 是菱形．只要证明四边形ADCE 是平行四边形，DA=DC 即可解决问题．【详解】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：//AE CD ，//CE AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：②.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P 在AB 上，，点P 在BC 上，时，点P 在CD 上，∴，∵，∴解得 解析：43【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：010x ≤≤时，点P 在AB 上，1016x <≤，点P 在BC 上，16x >时，点P 在CD 上，∴()161016cm BC AD =-⨯==， ∵()110136242AD a -⨯=-， ∴解得6a =，又∵1242AD ab =，即166242b ⨯⨯= ∴43b =， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．16．【分析】由折叠的性质可知，∠CBO ＝∠OBE ，再由平行四边形的性质，可得BE ＝ED ，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，在Rt △ABG 中，∠ABG ＝30°，求出AG ＝3，BG ＝，设ED ＝x ，则BE ＝x ，G【分析】由折叠的性质可知，∠CBO ＝∠OBE ，再由平行四边形的性质，可得BE ＝ED ，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，在Rt △ABG 中，∠ABG ＝30°，求出AG ＝3，BG ＝ED ＝x ，则BE＝x ，GE ＝10﹣x ，在Rt △BEG 中，由勾股定理得x 2＝(2+（10﹣x ）2，解得x ＝12720，可求S △BED ＝12×DE ×BG ＝381340． 【详解】 解：由折叠的性质可知，∠CBO ＝∠OBE ，∵平行四边形ABCD ，∴BC ∥AD ，∴∠BEA ＝∠CBE ＝2∠OBE ，∵∠BEA ＝∠OBE +∠BDE ，∴∠OBE ＝∠ODE ，∴BE ＝ED ，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，∵AB ＝6，在Rt △ABG 中，∠ABG ＝30°，∴AG ＝3，BG ＝2233AB AG -=，设ED ＝x ，则BE ＝x ，∵BC ＝13，∴GE ＝10﹣x ，在Rt △BEG 中，BE 2＝BG 2+GE 2，∴()()2223310x x =+- 解得x ＝12720， ∴S △BED ＝12×DE ×BG ＝381340， 故答案为：381340．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题17．（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次解析：（1）5；（2）7﹣；（3）﹣；（4【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝2+3，＝5；（2）原式＝5﹣+2，＝7﹣；（3＝＝﹣（4）原式＝2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1）BC=CD=2）四边形ABCD的面积12.5=，ABCD的周长5=；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC=CD（2）5AB=，AD∴四边形ABCD的周长55=，四边形ABCD的面积111542124311=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-222=----2014 1.5112.5=（3）连接BD，22BD=+=，3452222+=+=，(25)(5)25BC CD22BD==，525222BC CD BD∴+=，∴∠=︒．90BCD【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B =180°-（∠BPC +∠PCB ）=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接CQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，∵∠CPQ =90°，∴在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1）- （2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1解析：（12322（2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3111n n n n =+-++n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（12322232223+2223+222322--（）（）（2+1+22+33+499+1001100+-1=10-1=9. 22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数解析：（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；11x ≥；（2）设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），图象过点()5,10，()11,8.8，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.211=-⎧⎨=⎩k b ， 函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）当10x =时，0.210119y =-⨯+=，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC ，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF解析：（1）7；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F、D、A三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP= BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH 交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△M EH≌△MCN，可得∠MEH =∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C´，连接BC´，即的BC´长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC= ∠FAB = 60°∵E、D重合，AB= AE，AD= 2∴AD= AE= AB= 2= BC= CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°∴AF= 1∴BF=∴四边形CBFD的周长7=++++=BF BC CD AD AF(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ∴FP= QH∵∠AFB = 90°∴∠2+∠3= 90°∵∠2+ ∠1 = 90°∴∠1 = ∠3∴AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °∴∠5= ∠D∵∠C+ ∠QAE = 180∴∠4= ∠D∴∠4= ∠5∵AB= AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE∴∠6+ ∠1 = 90°， ∠2= ∠6∴△FBP ≌△QEH （SAS ）∴BP = ЕН，∠H = ∠7∴∠7= ∠8∴∠H = ∠8∴ЕН = ЕР∴ EР = BP(3)如图③，连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q∵△M EC 和△MNH 是等边三角形，∴ME = MC ，MN = MH ，∠EMC =∠HMN =60°∴∠EMH =∠CMN∴△MEH ≌△MCN （SAS ）∴∠MEH =∠MCN∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC = 60°∴∠A DC =∠ABC =60°，∠BCD =120°，AD = BC = 8，AB = CD = 6，AD ∥ BC∴∠BCE +∠MCD =∠BCD -∠ECM = 120°- 60° = 60°∵∠MЕН+∠CEH =∠MEC =60°∴∠CEH = ∠ЕСВ∴EН// BC∴点H 在过点E 平行BC 的直线上运动,作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´，即BC ´的长度为BH + CH 的最小值∵∠ADC =60°，CD ⊥AD∴∠PCD = 30, ∴132PD CD ==，333PC PD ==∵点M 是AD 的中点∴AM =MD =4∴MP = 1 ∴2212727CM MP CP =+=+=∴27EM EC ==∵RQ ⊥AD ，CP ⊥AD ，AD ∥BC ，EG // BC∴RQ ⊥BC ，PC ⊥ AD ，RQ ⊥EG ， PC ⊥ EG∴四边形CPQR 是矩形，四边形ERCG 是矩形∴ 33RQ CP ==，PQ RC =，ER CG =设ER x =，RC y =在Rt △ERC 中222EC ER RC =+在Rt △QEM 中222EM EQ QM =+∴()()()2222233127x y x y +=-+-= 解得3x =或23x =（舍去）∴解得5y =3ER =，5RC =∴3CG =∵C 关于EH 的对称点是C ´∴3CG C G '==∴23CC '=∴22219BC BC CC ''=+=∴BH + CH 的最小值为219.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H 的运动轨迹是解题的关键. 24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a ＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m ≥或1m ≤- 【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a ＜-2时、当-2≤a≤1时、当a ＞1时；②将F 点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m 的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F 坐标为(a ，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=，2当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥1或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．2【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS）解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再证明DA＝DF，即可解决问题．（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案为AD＝AB+DC．（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ．且BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC∴△AEB ≌△GEC （AAS ）∴AB ＝GC∵AE 是∠BAF 的平分线∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG ，∵CG ＝CF+FG ，∴AB ＝AF+CF ．（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF+CF ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（1）①见解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD ，即可得到ED=AB ，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD ，即可证明；②设A （a ，0），C （0，b ），利用勾股定解析：（1）①见解析；②7,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）43AF =；（3【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED =CD ，即可得到ED =AB ，由矩形的性质可以得到AE =AC =BD ，即可证明；②设A （a ，0），C （0，b ），利用勾股定理求出5AC AE ==，则CE =CD +DE =6，E （a -5，0），则()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=，由此即可求解； （2）延长BA 到M 于y 轴交于M ，先证明△DGC ≌△AGM ，得到∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3，再由角平分线的定义即可推出CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，由222CF CB BF =+，得到()()222343m m +=+-，解方程即可；（3）分Q 在矩形ABCD 内部和外部两种情况求解即可．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，AC =BD ，DC =AB∵AC =AE ，∴CD =ED ，AE =BD∴ED =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形；②设A （a ，0），C （0，b ），∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，CD =AB =DE =3， ∴5AC AE ==，CE =CD +DE =6，∴E （a -5,0），∴()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=， ∴25102536a -+=，。

人教版初二数学下册一次函数的应用练习（提高）1. 某中学组织初一初二先生举行〝四城同创〞宣传活动，从学校坐车动身，先上坡抵达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟前往，行程状况如图．假定前往时，上、下坡速度仍坚持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地前往学校用的时间是〔 〕 A ．45.2分钟 B ．48分钟 C ．46分钟 D ．33分钟2. 小静预备到甲或乙商场购置一些商品，两商场同种商品的标价相反，而各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购置满一定数额a 元后，再购置的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购置50元商品后，再购置的商品按原价的95%收费．假定累计购物x 元，当x ＞a 时，在甲商场需付钱数A y ＝0.9x ＋10，当x ＞50时，在乙商场需付钱数为B y ．以下说法： ①B y ＝0.95x ＋2.5；②a ＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些； ④当累计购物超越150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是〔 〕A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③3. 绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶 装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱消费线共26条，每条灌装，装箱消费线的消费流 量区分如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的消费线全部投入消费，图3表示该 时段内未装箱的瓶装黄酒存质变化状况，那么灌装消费线的条数是〔 〕 A ．12 B ．13 C ．14 D ．154. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．依据最近人体结构学的研 究效果说明，普通状况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：依据上表处置下面这个实践效果：姚明的身高是226厘米，他的指距为〔 〕 A ．26.8厘米 B ．26.9厘米 C ．27.5厘米 D ．27.3厘米 5. 春节时期，某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费规范如下表所示．运输路程为120千米，汽车和火车的速度区分为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具〔 〕A.当运输货物重量为60吨，选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车 6. 6月份以来，猪肉价钱一路下跌．为平抑猪肉价钱，某省积极组织货源，方案由A 、B 、C 三市区分组织10辆、10辆和8辆运输车向D 、E 两市运送猪肉，现决议派往D 、E 两地的 运输车区分是18辆、10辆，一辆运输车从A 市到D 、E 两市的运费区分是200元和800 元，从B 市到D 、E 两市的运费区分是300元和700元，从C 市到D 、E 两市的运费区分是 400元和500元．假定设从A 、B 两市都派x 辆车到D 市，那么当这28辆运输车全部派出时，总运费W 〔元〕的最小值和最大值区分是〔 〕A ．8000，13200 B ．9000，10000 C ．10000，13200 D ．13200，15400 7. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，假定商店将以上糖果配成什锦糖，那么这种什锦糖果的单价是每千克________元.8. 某公园门票价钱如下表，有27名中先生游公园，那么最少应付费______元. 〔游客只能在公园售票处购票〕9. 有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量区分一定．设从某 时辰末尾的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，失掉容器内水量y〔升〕与时间x〔分〕之间的函数图象如图．假定20分钟后只放水不进水，这时〔x≥20时〕y与x之间的函数关系式是_________.10.如图，某公用亭打时，需付费y〔元〕与通话时间x〔min〕之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了2分钟，需付费__________元. 小文打了8分钟付费______元.11.甲、乙两个粮库区分存粮600吨、1400吨，A、B两市区分用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费区分为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费区分是9元/吨、6元/吨，那么总运费最少需______元.12.如图，用锤子以相反的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块局部长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁钉总长度是6cm，那么α的取值范围是_____________.13. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x〔分钟〕与收费y〔元〕之间的函数关系如下图．〔1〕有月租费的收费方式是〔填①或②〕，月租费是元；〔2〕区分求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；〔3〕请你依据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．14. 世界环境日的主题为〝多个物种、一颗星球、一个未来〞．为了照应节能减排的召唤，某品牌汽车4S店预备购进A型〔电动汽车〕和B型〔太阳能汽车〕两种不同型号的汽车共16辆，以满足广阔支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查失掉如下信息：〔1〕假定运营者的购置资金不少于576万元且不多于600万元，那么有哪几种进车方案？〔2〕在〔1〕的前提下，假设你是运营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才干使取得的利润最大？最大利润是多少？（3）假定每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30 万公里，那么从浪费资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．15.某电器商城〝家电下乡〞指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：〔1〕按国度政策，农民购置〝家电下乡〞产品享用售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购置了冰箱、彩电各一台，可以享用多少元的补贴？〔2〕为满足农民需求，商场决议用不超越85000元推销冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 假定使商场获利最大，请你协助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？。

八年级数学11章三角形拓展与提高练习卷A 56B 、64C 、72D 、905.如图，在△ ABC 中，/ A=52°,Z ABC 与/ ACB 的角平分线交于 D ,/ ABD 与/ ACD 的角 平分线交于点 0,依此类推，/ ABD 与/ ACD 的角平分线交于点 D 5,则/BBC 的度数是（） A. 56°B . 60°C . 68°D . 94°6•三角形两个外角的和等于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 _______ .7•已知a,b,c 为三角形的三边，贝I =&已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是 _________________ .9.如图，已知△ ABC 的内角/ AR °分别作内角/ ABC 与外角/ ACD 的平分线，两条平分 线交于点A 1,得/ A 仁/ A 1BC 和/ A 1CD 的平分线交于点 A 2,得/ A ?;…以此类推得到/ A 2014, 则/ A 2014的度数是 ______________________ .姓名 1.三角形的三个外角之比为 A. 2:3: 4 B. 4:3: 2 C. 5:3:1 2•如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，/ 2:3: 4，则与之相应的三个内角之比为（ D. 1:3:5 1=20°,/ 2=40°,则/3 等于A. 50° B . 30° C 3. 如图，△ ABC 中，AB=4, AC=3 AD AE 分别是其角平分线和中线，过点 交AB 于G 连接EF,则线段EF 的长为（） 1 7 A. B . 1 C . - D . 7 2 2 4. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆, 图形中花盆的个数为（ ） C 作 CGL AD 于 F , 1个图形一共 “ •则第8个D10•已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海轮公式告诉你计算的方法是：s=；川-门；厂一「i，其中S表示三角形的面积，a, b, c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=二_2我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海轮-秦九昭公式”.请你利用公式解答下列问题.(1 )在厶ABC中，已知AB=5, BC=6 CA=7,求厶ABC的面积；(2)计算(1)中厶ABC的BC边上的高.11. 如图所示，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.C12. 探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？A图1 图2 圏3 图耳已知：如图1,Z FDC与Z ECD分别为△ ADC的两个外角，试探究Z A与Z FDC+Z ECDF数量关系. 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ ADC中, DP CP分别平分Z ADC和Z ACD试探究Z P与Z A的数量关系. 探究三：若将△ ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中, DP CP分别平分Z ADC和Z BCD试利用上述结论探究Z P与Z A+Z B的数量关系.探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图4)呢？请直接写出Z P与Z A+Z B+Z E+Z F的数量关系：____________________________________________ .13. 课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1尝试探究：(1) 如图1，/ DBC 与/ ECB 分别为△ ABC 的两个外角，试探究/ A 与/ DBC f ECB 之间存在 怎样的数量关系？为什么？ 2.初步应用：(2) 如图2，在△ ABC 纸片中剪去厶CED 得到四边形 ABDE Z 仁130°,则/ 2- / C= _________ ; (3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在厶ABC 中，BP 、CP 分别平分外角/ DBC/ ECB / P 与/ A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 _______________________ . 3拓展提升：(4) 如图4,在四边形 ABCD 中, BP 、CP 分别平分外角/ EBC / FCB / P 与/ A 、/ D 有何 数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)(1) / ABE=15 , / BAD=35，求/ BED 的度数； (2) 在厶BED 中作 BD 边上的高；(3) 若厶ABC 的面积为60 , BD=5,则点E 到BC 边的距离为多少?（團1）16. 直线MN 与直线PQ 垂直相交于 0,点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动. (1) 如图1,已知AE BE 分别是/ BA0和/ AB0角的平分线，点 A B 在运动的过程中，/ AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化， 请说明变化的情况；若不发生变化，试求出/ AEB 的大小.(2) 如图2,已知 AB 不平行 CD AD BC 分别是/ BAP 和/ ABM 的角平分线，又 DE CE 分 别是/ ADC 和/ BCD 的角平分线，点 A 、B 在运动的过程中，/ CED 的大小是否会发生变化？ 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值. (3)如图3,延长BA 至G,已知/ BA0 / 0AG 勺角平分线与/ B0Q 的角平分线及延长线相 交于E 、巳在厶AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3倍，试求/ AB0的度数.17.如图，△ ABC 中，/ C=9C °,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若动点 P从点 C 开始，按 S B T C 的路径运动，且速度为每秒 2cm,设运动的时间为t 秒.CP 把厶ABC 的周长分成相等的两部分? CP 把厶ABC 的面积分成相等的两部分?(1 )当t 为何值时, (2) 当t 为何值时, (3) 当t 为何值时,△ BCP的面积为12?。

人教版八年级（下）期末数学提升复习一、选择题1．9的值为A．3 B．－3 C．±3 D．4．52. 下列计算正确的是（）A．﹣=B．3+=4C．÷=6D．×（﹣）=33. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋各种尺码的数量如下：尺码(cm) 22．5 23 23．5 24 24．5销售量（双）35 40 30 17 8通过分析上述数据，对鞋店老板进货最有意义的量是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则其中一条边长x的取值范围为A．4< x <6 B．2< x <8 C．O< x <10 D．0< x <68. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．9．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．10．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形 B．正方形C．平行四边形D．矩形11．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B ．C ．4﹣2D ．3﹣4二、填空题13. 二次根式2-x 中字母x 的取值范围是__________. 14. 菱形的对角线长为6和8，则菱形的高 。