2016广西中考数学复习集训《第6讲：一次方程(组)》含答案

第6讲一次方程(组)命题点年份考查频次考查方向一元一次方程的解法选择1个填空1个考查得比较少，预计对此考查的频次仍很低.解答2个二元一次方程组及解法选择1个填空1个解答2个单独考查得比较少，只有少部分地市对此进行了考查. 解答1个列一次方程(组)解应用题解答9个常考点考查得比较多，主要以解答题为主，单独考查或与分式方程、不等式、一次函数等结合考查，预计对此考查的频次仍较高，考查形式可能不会有太大变化. 解答5个选择2个解答2个一元一次方程及解法等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①____，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②____.方程的概念含有未知数的③____叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④____的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤____个未知数，且未知数的最高次数是⑥____的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦____、移项、合并⑧______、系数化为1.【易错提示】去分母时，单独的数字或字母易漏乘最简公分母，因此，要注意每一项都要乘以最简公分母．二元一次方程组及解法的概念 方程.二元一次方程 组的概念 一般地，含有○11____的未知数的○12____个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方 程组的解 二元一次方程组的两个方程的○13______，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程 组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组――→消元转化○14________方程． 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有○15____消元法和○16____消元法两种.【易错提示】 两式相减消元时，两个负数相减易误计算为两个负数的和，要注意：减去一个负数等于加上这个负数的相反数．一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审 审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设 设未知数(可设直接或○17____未知数). 3.列 根据题意寻找○18________列方程(组). 4.解 解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．命题点1 一元一次方程的解法(·梧州)解方程：12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.【思路点拨】 根据解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解一元一次方程，在去分母时应注意不要漏乘分母为1的项，在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号的变化．1．(·梧州)一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.14 B ．－14C ．4D ．－42．(·柳州)解方程：3(x ＋4)＝x.3．(·柳州模拟)解方程：x 6－3x －112＝1.命题点2 二元一次方程组及解法(·南宁模拟)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝6，①x ＋2y ＝－2.②【思路点拨】 方程①、②相同的字母系数不相等，可将①乘以2后与②相加，即可消去y ，从而化成一元一次方程求解．【解答】(1)代入消元法或加减消元法解二元一次方程组的目标是消“元”，通过消“元”，使未知数的数量减少，化为一元一次方程，进而使问题获解．(2)消“元”的方法是：观察两个方程中相同字母的系数，当系数相等时，方程①、②相减；当系数互为相反数时，方程①、②相加．若相同字母系数不相等时，可先转化为相同字母系数相反或相等后再相加减．1．(·百色)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2的解是________2．(·重庆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1.②3．(·北海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①4x －y ＝11.②命题点3 列一次方程(组)解应用题(·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【思路点拨】 (1)方法一：设第一次购买了x 台电风扇，则第二次购买了x －10台电风扇，根据题意可得，第一次比二次单价低30元且两次的进货的货款相同，据此列一元一次方程即可得解；方法二：设第一次和第二次分别购买了x 、y 台电风扇，根据题意得x ＝y ＋10，且150x ＝180y ，列二元一次方程组即可求解；(2)分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】列一次方程(组)解应用题的关键是寻找等量关系列方程(组)，如本题可抓住其中的关键词来找等量关系，进而列方程或(方程组)求解．1．(·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需多少时间才能到达B点？2．(·百色)某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．1．(·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(·娄底)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 3．(·崇左)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 4．(·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．25．(·黔西南)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽A ．x(x －11)＝180B ．2x ＋2(x －11)＝180C ．x(x ＋11)＝180D ．2x ＋2(x ＋11)＝1806．(·桂林模拟)把方程2x －y ＝5用含x 的代数式表示y ，得________． 7．(·吉林)如果2x －1＝3，3y ＋2＝8，那么2x ＋3y ＝________.8．已知x ＝2是关于x 的方程x －13＋k ＝k(x ＋2)的解，则k 的值应为________．9．(·南充)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是________．10．(·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、纪念馆参观，共589人，到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为________________________________________________________________________． 11．解下列方程(组)：(1)(·广州)5x ＝3(x －4)；(2)(·河南)2x －13－2x －34＝1；(3)(·重庆)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②12．(·贺州)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．13．今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？14．(·河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？15．(·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．16．(·广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元；(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？17．(·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台 1 800元第二周4台10台 3 100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案考点解读①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项 ⑨两 ⑩1 ○11相同 ○12两 ○13公共解 ○14一元一次 ○15代入 ○16加减 ○17间接 ○18等量关系 各个击破例1 去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.题组训练1.B2.去括号，得3x ＋12＝x.移项、合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.3.去分母，得2x －(3x －1)＝12.去括号，得2x －3x ＋1＝12.移项、合并同类项，得－x ＝11.系数化为1，得x ＝－11.例2 ①×2＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2，代入②，得y ＝－2.所以方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2. 题组训练 1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 2.把①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 3.①＋②，得7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 例3 (1)方法一：设第一次购进电风扇x 台，则第二次购进x －10台，由题意可得150x ＝180(x －10)，解得x ＝60，x －10＝50.答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台．方法二：设第一次和第二次分别购买了x 、y 台电风扇，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋10，150x ＝180y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝50. 答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台．(2)商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)答：当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9 500元．题组训练1.设蜗牛还需要x 分钟到达B 点，则(6＋x)×36＝5，解得x ＝4. 答：蜗牛还需要4分钟到达B 点．2.(1)设甲队必答题答对x 题，答错y 题，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，10x －5y ＝170.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝2.(2)∵乙队必答题只错1题，乙队得分：19×10－5＝185(分)．举例如(答案不唯一，写出一个即可)：①乙队抢答错第2题，乙队再抢答错第3题，得分185＋10－40＝155(分)<170分，甲胜乙输； ②乙队抢答错第2题，甲队抢答对第3题，甲得180分，乙得175分，甲胜乙输． 整合集训1．D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.y ＝2x －5 7.10 8.199.－1 10.2x ＋56＝589－x 11.(1)5x ＝3x －12，12＝3x －5x ，12＝－2x ，x ＝－6.(2)4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，2x ＝7，x ＝3.5.(3)②－①，得5y ＝5，y ＝1.将y ＝1带入①，得x －2＝1，x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 12.将x ＝2，y ＝3代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，即n ＝1. 将n ＝1代入②，得m ＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1. 13.设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意，得300x ＋400(8－x)＝2 700.解得 x ＝5.故8－x ＝8－5＝3.答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张．14.方法一：设该款运动服的标价是x 元、运动鞋的标价是(480－x)元．根据题意，得 0.8x ＋480－x －20＝400.解得 x ＝300.则480－x ＝180.答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元．方法二：设该款运动服和运动鞋的标价各是x 、y 元，则：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝480，0.8x ＋y －20＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝180. 答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元．15.设该市去年外来旅游人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80. 则今年外来人数为100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为80×(1＋20%)＝96(万人)．答：该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．16.(1)设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56. 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．(2)设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 30a ＋40(70－a)≤2 500，解得 a≥30.答：最少需要购进A 型号的计算器30台．17.(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台．依题意，得 200a ＋170(30－a)≤5 400，解得 a≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元．(3)依题意，有(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1 400.解得 a ＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标．。

中考数学专题复习第6讲：一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、 一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最 方程2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 是常数项【名师提醒：1、一元二次方程的一般形式要特别注意强调a ≠o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：2、配方法：3、公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a ±0) 满足b 2-4ac ≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A .B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根 三、一元二次方程的应用：常见题型1、 增长率问题：利润问题：几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】 【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+21x=0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．（x-1）（x+2）=1 D ．3x 2-2xy-5y 2=0 对应训练考点二：一元二次方程的解法例2 用配方法解一元二次方程：2220x x --=．例3 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定 考点三：一元二次方程的应用例4 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）对应训练1．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．2．（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程____________3．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【备考真题过关】1．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？中考数学专题复习第7讲：二元一次方程（组）考点一：二元一次方程组的解法（巧解）例1 解方程组：3421x yx y+=⎧⎨-=⎩．解方程组31328x yx y+=-⎧⎨-=⎩．考点二：一次方程（组）的应用例2 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1225703520x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩【备考真题过关】1．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．2．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．。

【9份】2016年中考数学复习集训及答案目录第1讲 实数的相关概念 ....................................................................................................... 1 第2讲 实数的运算及大小比较 ........................................................................................... 6 第3讲 整式及因式分解 ..................................................................................................... 12 第4讲 分式 ......................................................................................................................... 18 第5讲 二次根式 ................................................................................................................. 25 第6讲 一次方程(组) .......................................................................................................... 29 第7讲 分式方程 ................................................................................................................. 41 第8讲 一元一次不等式(组) .............................................................................................. 50 第9讲一元二次方程 (59)第1讲 实数的相关概念实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①______统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念科学记数法和近似数用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a ³10n的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a ³10n的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的一个零)的相反数．命题点1 实数的概念及其分类(2015²泰州)下列4个数中，9，227，π，(3)0，其中无理数是( )A.9B.227C ．πD ．(3)0常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001….1．(2015²长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A ．0.2B.12C. 2 D ．－52．(2015²广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．23．(2015²上海)下列实数中，是有理数的为( )A. 2B.34C ．πD ．04．(2014²达州)向东行驶3 km ，记作＋3 km ，向西行驶2 km 记作( ) A ．＋2 km B ．－2 km C ．＋3 km D ．－3 km 命题点2 实数的有关概念(2015²娄底)若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1|a|＝a ⇔a ≥0；|a|＝－a ⇔a ≤0.1．(2015²青岛)2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．(2015²济南)－6的绝对值是( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D.163．(2015²广安)15的倒数是( )A ．5B ．－5 C.15D ．－154．(2015²天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(2015²自贡)化简：|3－2|＝________.命题点3 科学记数法(2015²德州)2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( )A ．5.62³104 m 2B ．56.2³104 m 2C ．5.62³105 m 2D ．0.562³106 m 2任何一个大于10的数表示成a ³10n时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示．1．(2015²青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1³10－8 sB ．0.1³10－9 sC ．1³10－8 sD ．1³10－9s2．(2015²南京)某市2013年底机动车的数量是2³106辆，2014年新增3³105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A ．2.3³105B ．3.2³105C ．2.3³106D ．3.2³1063．(2015²永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365 000 000元.365 000 000用科学记数法表示为____________．4．用四舍五入法求近似数：(1)0.003 56(精确到0.000 1)≈________； (2)566.235(精确到个位)≈________；(3)3.95³105(精确到万)≈________.1．(2015²遵义)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2015²铜仁)2 015的相反数是( )A ．2 015B ．－2 015C ．－12 015 D.12 0153．(2015²德州)|－12|的结果是( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．24．(2014²襄阳)有理数－53的倒数是( )A.53 B ．－53 C.35 D ．－35 5．(2014²凉山)在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2015²威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．57．(2015²潍坊)2015年5月17日全国助残日．今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A ．1.11³104B ．11.1³104C ．1.11³105D ．1.11³1068．(2015²福州)计算3.8³107－3.7³107，结果用科学记数法表示为( )A ．0.1³107B ．0.1³106C ．1³107D ．1³1069．(2015²原创)位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，那么这个数值( )A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位 10．(2014²黄冈模拟)如果盈利350元记作＋350元，那么－80表示__________． 11．(2015²娄底)我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为__________．12．(2015²常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米．13．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是___．14．(2015²成都)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 15．(2015²威海)据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次，持续计算速度3.39亿亿次双精度浮点运算的优越性能位居榜首．第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠，用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作( )A ．5.49³1018B ．5.49³1016C ．5.49³1015D ．5.49³101416．(2015²菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M 、P 、N 、Q ，若点M 、N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17．数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_____．考点解读①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ⑪乘积 ⑫1a⑬a³10n各个击破 例1 C题组训练 1.C 2.A 3.D 4.B 例2 A题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 5.2－ 3 例3 C题组训练 1.D 2.C 3.3.65³108 4.(1)0.003 6 (2)566 (3)4.0³105整合集训1．B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.亏损80元 11.1.08³10512.1³10－813.2 14.C 15.B 16.C 17.－5第2讲 实数的运算及大小比较平方根、算术平方根、立方根实数的大小比较实数的运算1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．命题点1 平方根、算术平方根、立方根(2015²日照)4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．± 2解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号运算．1．(2015²湖州)4的算术平方根是( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D. 22．(2015²凉山)81的平方根是________． 3．(2015²安徽)－64的立方根是________． 4．(2015²安顺)19的平方根是________．5．(2014²河南)计算：327－|－2|＝. 命题点2 实数的大小比较(2015²成都)比较大小：5－12________58(填“>”“<”或“＝”)． 【思路点拨】 作差法：5－12－58＝45－98＝80－818<0，所以5－12<58.比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较．1．(2015²温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A ．0 B. 3 C.12D ．－12．(2015²丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．2 C ．0 D ．33．(2015²呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃4．(2015²威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a|＜bD ．－b ＜a ＜－1 命题点3 实数的运算(2015²常德)计算：(－5sin20°)0－(13)－2＋|－24|＋3－27.【解答】解答本题的关键是掌握零指数幂a 0＝1(a ≠0)、负整数指数幂a －n＝1a n (a ≠0，n 是正整数)、算术平方根和乘方的意义．正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)－2＝－(12)2这样的错误．1．(2015²绍兴)计算(－1)³3的结果是( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．32．(2015²衡阳)计算(－1)0＋|－2|的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3 3．(2015²安顺)计算：(－3)2 013²(－13)2 011＝________.4．(2015²金华)计算：12＋2－1－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.5．(2015²菏泽)计算： (－1)2 015＋sin30°－(π－3.14)0＋(12)－1.1．(2015²安徽)在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是( ) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．3 2．(2015²绵阳)±2是4的( )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 3．(2014²潍坊)3（－1）2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 4．(2014²德州)下列计算正确的是( )A ．(－3)2＝－9 B.327＝3 C ．－(－2)0＝1 D ．|－3|＝－3 5．(2015²潍坊)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是( )A ．|－2|B ．20C ．2－1D. 26．(2015²遂宁)计算：1－(－13)＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－437．(2015²天津)计算(－18)÷6的结果等于( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.138．(2014²宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克9．(2014²徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为－3、1.若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或610．(2015²宁波)实数8的立方根是________．11．(2015²重庆B 卷)计算：(3.14－2)0＋(－3)2＝________.12．(2015²烟台)如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．13．(2013²西双版纳)若a ＝－78，b ＝－58，则a 、b 的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“＝”)．14．(2013²杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为____________． 15．(2015²遂宁)计算：－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|.16．(2015²铜仁)计算：－4÷|－22³sin45°|＋(12)－1÷(－14³12)．17．(2015²绵阳)计算：|1－2|＋(－12)－2－1cos45°＋3－8.18．(2015²南充模拟)如图一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．19．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－220．(2015²铜仁)定义一种新运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：2*1＝2＋2³12＝2，则(4*2)*(－1)＝________.21．(2015²永州)设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝________.22．(2015²巴中)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2 015＝________. 23．(2013²黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10 101 010(二)写成十进位制数为．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型1“实数的运算”进行强化训练！考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ⑪1 ⑫1ap ⑬乘除 ⑭加减 ⑮括号内各个击破 例1 C题组训练 1.B 2.±3 3.－4 4.±13 5.1例2 <题组训练 1.D 2.C 3.C 4.A 例3 原式＝1－9＋16－3＝5. 题组训练 1.A 2.D 3.94.原式＝23＋12－4³32＋12＝23＋12－23＋12＝1.5.原式＝－1＋12－1＋2＝12.整合集训1.A2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.D 10.2 11.10 12.1 13.＜ 14.－7<37<715.原式＝－1－33＋6³32＋1＋5＝－1＋1＋5＝ 5. 16.原式＝－2÷2＋2÷(－12)＝－1－4＝－5.17.原式＝－(1－2)＋1（－12）2－122＋3（－2）3＝2－1＋114－22＋(－2)＝2－1＋4－2－2＝4－1－2＝1. 18.(1)∵蚂蚁从点A 向右爬2个单位到达点B ，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示－2，点B所表示的数为m，∴m＝－2＋2.(2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1＝ 2.19.C 20.0 21.6 652 22.2 323.170 提示：10 101 010(二)＝1³27＋0³26＋1³25＋0³24＋1³23＋0³22＋1³2＝128＋32＋8＋2＝170.第3讲整式及因式分解整式的相关概念整式的运算因式分解【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法． 2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 代数式及其求值(2015²扬州)若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2 015＝________.【思路点拨】 把6b －2a 2＋2 015变形为2(3b －a 2)＋2 015，把a 2－3b ＝5化为3b －a 2＝－5后代入求值．求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．1．(2015²湖州)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2015²自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%B ．a ²10%C ．a(1－10%)D ．a(1＋10%)3．(2014²苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．4．(2015²遵义)如果单项式－xy b ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝________. 命题点2 整式的运算(2015²江西)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝ 3. 【思路点拨】 先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的．代入求值时，要注意整体添加括号．1．(2015²聊城)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－a 3)2＝a 6C ．ab 2²3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 32．(2015²天津)计算x 2²x 5＝________.3．(2015²绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________.4．(2015²菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝________. 5．(2015²丽水)先化简，再求值：a(a －3)＋(1－a)(1＋a)，其中a ＝33.命题点3 因式分解(2015²威海)分解因式：－2x 2y ＋12xy －18y ＝____________．因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(2015²菏泽)将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)2．(2015²嘉兴)因式分解：ab －a ＝__________．3．(2015²绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝__________________．4．(2015²潍坊)因式分解：ax 2－7ax ＋6a ＝____________________．1．(2015²台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015²济宁)化简－16(x －0.5)的结果是( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8 3．(2015²巴中)若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015²临沂)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)25．(2015²呼和浩特)下列运算，结果正确的是( ) A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m 2C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4D ．2m 2n ÷m n＝2mn 26．(2014²江西)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3＝－6a 6C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －17．(2014²乐山)苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A ．(a ＋b)元B ．(3a ＋2b)元C ．(2a ＋3b)元D ．5(a ＋b)元8．(2013²枣庄)图1是一个长为2a ，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．2abB ．(a ＋b)2C ．(a －b)2D ．a 2－b 29．(2014²苏州)计算：a ²a 2＝________.10．(2015²株洲)因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________________．11．(2015²金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________.12．(2014²咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是____________________.13．(2015²安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为________(用含n 的式子表示)．14．(2015²益阳)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．15．(2015²长沙)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.16．(2013²娄底)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33.17．(2013²北京)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．18．(2014²威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．419．(2014²日照)若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.2720．(2015²南京)分解因式(a －b)(a －4b)＋ab 的结果是__________． 21．(2015²铜仁)请看杨辉三角(图1)，并观察下列等式(图2)：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…图1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4…图2根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________________________.22．(2013²义乌)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型2“整式的运算”进行强化训练！考点解读①乘积②字母③数字④指数的和⑤和⑥次数最高⑦多项式⑧相同⑨相同⑩同类⑪系数⑫不改变⑬改变⑭a m＋n⑮a mn⑯a n b n⑰a m－n⑱系数⑲指数⑳相加○21ma＋mb＋mc ○22相加○23ma＋mb＋na＋nb ○24指数○25相加○26a2－b2○27a2±2ab＋b2○28乘积○29m(a＋b＋c) ○30(a＋b)(a－b) ○31(a±b)2○32提公因式○33公式法各个击破例1 2 005题组训练 1.A 2.C 3.3 4.1例2原式＝2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2)＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4³(3)2＝－11.题组训练 1.B 2.x 73.04.45.原式＝a 2－3a ＋1－a 2＝1－3a.当a ＝33时，原式＝1－3a ＝1－ 3.例3 －2y(x －3)2题组训练 1.A 2.a(b －1) 3.y(x －3)(x ＋3) 4.a(x －1)(x －6) 整合集训1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.a 310.(x －2)(x －4)(x ＋4) 11.15 12.体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱 13.3n ＋114.方法一：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)＝x ＋1.方法二：原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.15.原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0，y ＝2时，原式＝2－4＝－2. 16.原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3³(33)2＝0.17.原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x)＋9. ∵x 2－4x －1＝0， ∴x 2－4x ＝1.∴原式＝3³1＋9＝12.18.B 19.A 20.(a －2b)2 21.a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 622.(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.第4讲分式分式的概念分式的基本性质分式的运算1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点1 分式有意义、值为零的条件(2014²温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.1．(2015²金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x ＞－2D ．x ≠－2 2．(2015²衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．若分式|x|－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．±1D ．－14．要使分式|x|－3x ＋3有意义，则x 的取值范围为________．命题点2 分式的运算(2015²凉山)先化简：(x ＋1x －1＋1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2xx 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【思路点拨】 先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的范围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0.【解答】分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．1．(2015²济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －32．(2015²无锡)化简2x ＋6x 2－9得________．3．(2014²襄阳)计算：a 2－1a ＋2a ÷a －1a＝____.4．(2015²德州)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b2a )，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.1．下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．(2014²无锡)分式22－x 可变形为( )A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －23．分式y 2x 7与15x 4的最简公分母是( )A ．10x 7B ．7x 7C ．10x 11D ．7x 114．下列各分式中，最简分式是( )A.34（x －y ）85（x ＋y ）B.x ＋y x 2＋xyC.x 2＋y 2x 2y ＋xy 2 D.x 2－y 2（x ＋y ）2 5．(2014²毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±16．(2015²临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝________.7．(2014²遵义)计算1a －1＋a1－a的结果是_____．8．(2014²广州)代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________．9．(2013²衢州)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－xx －2＝______.10．(2014²广安)化简(1－1x －1)÷x －2x －2x ＋1的结果是_____． 11．(2015²湖州)计算：a 2a －b －b2a －b .12．(2015²呼和浩特)先化简，再求值：(2a 5a 2b ＋3b 10ab 2)÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－1213．(2015²巴中)化简：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1.14．(2015²南充)计算：(a ＋2－5a －2)²2a －43－a .15．(2015²威海)先化简，再求值：(1x ＋1－1x －1)÷4＋2xx 2－1，其中x ＝－2＋ 3.16．(2013²广东)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．17．(2014²十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( )A.5－1B ．1C ．－1D ．－518．(2015²烟台)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．19．(2014²凉山)先化简，再求值：a －33a －6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0.温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P16滚动小专题(一)类型3“分式的运算”进行强化训练！考点解读①字母 ②公因式 ③基本性质 ④同分母 各个击破 例1 A题组训练 1.D 2.C 3.D 4.x ≠－3例2 原式＝2x x －1²（x －1）2x （x ＋1）＋－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x －2x ＋1＋－2x ＋1＝2x －4x ＋1.当x ＝2时，原式＝2³2－42＋1＝0.(当x ＝－2时，原式＝－2³2－2－2＋1＝6)题组训练 1.A 2.2x －3 3.a ＋1a ＋24.原式＝a 2－b 2a ÷(a 2－2ab ＋b2a)＝（a ＋b ）（a －b ）a ²a （a －b ）2＝a ＋ba －b . ∵a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3. 原式＝423＝233.整合集训1.A2.D3.A4.C5.C6.a －2a 7.－1 8.x ≠±1 9.2x －210.x －1 11.原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ＝a ＋b.12.原式＝(410ab ＋310ab )³2a 3b 27＝710ab ³2a 3b 27＝a 2b5.当a ＝52，b ＝－12时，原式＝（52）2³（－12）5＝－18.13.原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）³（a －1）2a －2＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1＝2a ＋1.14.原式＝a 2－4－5a －2²2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2²2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3)＝－2a －6.15.原式＝（x －1）－（x ＋1）（x ＋1）（x －1）³（x ＋1）（x －1）4＋2x ＝－24＋2x ＝－12＋x.当x ＝－2＋3时，原式＝－12＋（－2＋3）＝－13＝－33.16.共有六种结果：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1； (3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13；(5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.B 提示：由a 2－3a ＋1＝0两边同除以a ，得a ＋1a ＝3.所以a ＋1a －2＝3－2＝1.18.原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2²x （x －1）x ＋1＝x2x －1. 取x ＝2，当x ＝2时，原式＝x 2x －1＝222－1＝4.(答案不唯一．注：x ≠±1，0)19.原式＝a －33a （a －2）÷[（a ＋2）（a －2）a －2－5a －2]＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）²a －2（a ＋3）（a －3） ＝13a （a ＋3）＝13（a ＋3a ）. ∵a 2＋3a －1＝0， ∴a 2＋3a ＝1. ∴原式＝13.第5讲 二次根式二次根式的有关概念二次根式的性质二次根式的运算绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a(a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1 二次根式有意义的条件(2014²巴中)要使式子m ＋1m －1有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m>－1 B ．m ≥－1 C ．m>－1且m ≠1 D ．m ≥－1且m ≠1要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义．1．(2014²武汉)若代数式x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤32．(2015²绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的 ( )A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是323．(2013²凉山)如果代数式xx－1有意义，那么x的取值范围是( ) A．x≥0 B．x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠1命题点2 二次根式的性质实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为( )A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定当a≥0时，a2＝a，当a≤0时，a2＝－a.1．(2015²绵阳)若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝( )A．－1 B．1 C．52 015 D．－52 0152．(2015²荆门)当1<a<2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是( )A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a3．(2015²日照)若（x－3）2＝3－x，则x的取值范围是________．命题点3 二次根式的运算(2014²荆门)计算：24³13－4³18³(1－2)0.【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．【解答】把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015²安徽)计算8³2的结果是( )A.10 B．4 C. 6 D．22．(2014²聊城)下列计算正确的是( )A．23³33＝6 3 B.2＋3＝ 5C．55－22＝3 3 D.2÷3＝6 33．(2015²南京)计算5³153的结果是________．4．(2015²南昌模拟)计算：48÷3－12³12＋24.1．(2015²无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠42．(2015²淮安)下列式子为最简二次根式的是( ) A. 3 B. 4 C.8 D.123．(2014²连云港)计算（－3）2的结果是( ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．94．(2015²凉山)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015²原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2； ④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A ．4道B ．3道C ．2道D ．1道6．(2015²金华)如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．(2015²重庆B 卷)计算32－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 28．(2015²随州)若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠1 9．(2015²泰州)计算：18－212＝________. 10．(2015²长沙)把22＋2进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．11．(2013²泰安)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝_____. 12．(2015²福州)计算： (－1)2 015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．13．(2014²凉山)计算：(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.14．(2015²黔南校级月考)已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为( )A. 3 B ．±2 C ．± 3 D.7 15．(2015²资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为________．16．(2014²白银)已知x 、y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝_____.考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 D题组训练 1.C 2.A 3.D 例2 A题组训练 1.A 2.B 3.x ≤3 例3 原式＝26³33－4³24³1＝22－2＝ 2. 题组训练 1.B 2.D 3.5 4.原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6. 整合集训1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.D9.2 2 10.2 2 11.－6 12.原式＝－1＋12＋(4－3)＝12.13.原式＝4－6³12－1＋2－(2－3)＝4－3－1＋2－2＋3＝ 3. 14.C15.12 16.－1或－7第6讲 一次方程(组)一元一次方程及解法二元一次方程组及解法一次方程(组)的应用1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．命题点1 一次方程(组)的解法(2015²淮安)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 【解答】在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法：①方程中有一个未知数的系数为1或－1时，一般采用代入消元法；②当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法．1．(2015²无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－32．(2014²娄底)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． 3．解方程：x ＋42－x －35＝－1.3.4．(2015²无锡)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②命题点2 一次方程(组)的应用(2014²聊城)某服装店用6 000元购进A 、B 两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【思路点拨】(1)题中有两个等量关系式：①购进A种新式服装和B种新式服装共用去6 000元；②按标价出售A种新式服装和B种新式服装后共可获毛利润3 800元．依据这两个等量关系直接设未知数构建方程组求解即可；(2)根据第(1)题计算出购进A型服装、B型服装的数量，再按“A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售”进行计算即可．【解答】用方程(组)解决问题的关键是审清题意，找出题目的相等关系，一些相等关系可以设元转换未知量，另一些相等关系可以列方程用，但一般情况是一个相等关系只用一次．1．(2015²杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A．54－x＝20%³108 B．54－x＝20%³(108＋x)C．54＋x＝20%³162 D．108－x＝20%³(54＋x)2．(2013²枣庄)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元 B．250元C．280元D．300元3．(2015²长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A．562.5元B．875元C．550元D．750元4．(2015²福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？1．(2014²杨浦区二模)下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )A.1x－x ＝1 B ．(a 2＋1)x ＝b C ．ax ＝b D.x ＋1＝32．(2015²咸宁)方程2x －1＝3的解是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．23．(2015²广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2015²河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①³5＋②³2B ．要消去x ，可以将①³3＋②³(－5)C ．要消去y ，可以将①³5＋②³3D ．要消去x ，可以将①³(－5)＋②³25．(2014²孝感)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2014²无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6²1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2³0.8x ＋2³0.9(60＋x)＝87B ．1.2³0.8x ＋2³0.9(60－x)＝87C ．2³0.9x ＋1.2³0.8(60＋x)＝87D ．2³0.9x ＋1.2³0.8(60－x)＝877．(2013²绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个8．(2014²重庆A 卷)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＝5的解是________．9．(2013²安顺)如果4xa ＋2b －5－2y3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________.10．请写出一个二元一次方程组________________________使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.11．(2015²北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊各值金y 两，可列方程组为____________．12．(2014²甘孜)设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋13 2 1＝1的x 的值为________． 13．(2015²广州)解方程：5x ＝3(x －4)．14．(2014²滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.15．(2015²重庆B 卷)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②16．(2014²威海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②17．(2015²日照)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．18．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作3天，余下的由乙单独完成．问开始到完工共用了多少天时间？19．(2014²岳阳)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？20．(2015²泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况．了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？21．(2014²连云港)小林在某商店买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：(2)求A、B的标价；(3)若A、B的折扣相同，问商店是打几折出售的？。

中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是( )A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解( ) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组( ) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为( ) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值.11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【C层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C 型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.参考答案【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(B)A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解(B) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组(B) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.【解析】去分母,得2(2x -1)=3(x +1) 去括号,得4x -2=3x +3 移项,得4x -3x =3+2 合并同类项,得x =5.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量 1~99 100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把? 【解析】如果每次购买都是100把 则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把 设一次邮购折扇x (x >100)把,则另一次邮购折扇(200-x )把 ∴0.9×8x +8×(1+10%)(200-x )=1 504 ∴x =160 ∴200-x =40.答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为(C) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 -2 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70 g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?【解析】(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包 根据题意得:{700x +900y =4 60010x +15y =70,解得{x =4y =2.答:应选用A 种食品4包,B 种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【解析】(2)设选用A 种食品m 包,则选用B 种食品(7-m )包 根据题意得:10m +15(7-m )≥90,解得m ≤3.设每份午餐的总热量为w kJ,则w =700m +900(7-m ),即w =-200m +6 300 ∵-200<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =3时,w 取得最小值,此时7-m =7-3=4. 答:应选用A 种食品3包,B 种食品4包.【C 层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A ,B 两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆由题意得:{5x+8y=170600x+800y=18000解得{x=10y=15.答:需A型车10辆,需B型车15辆.(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170整理得:a=10-25b∵a,b均为正整数,且a+b<22∴{a=8b=5或{a=6b=10或{a=4b=15有3种运送方案:①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.。

第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 一元一次方程及其解法(2016年常州13题，2015年2次，2013年镇江16题)1. (2015无锡4题3分)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2013镇江16题3分)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是( ) A. m ＜43 B. m ＞43C. m ＜4D. m ＞4 3. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________． 命题点2 二元一次方程组及其解法(2016年3次，2015年4次，2014年2次，2013年2次)4. (2014宿迁4题3分)已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a －b 的值是( )A. －1B. 2C. 3D. 45. (2016无锡20(2)题4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①3x ＋2y ＝2 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用(2016年6次，2015年3次，2014年4次，2013年2次)6. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C. 2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝877. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．8. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为________．9. (2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．10. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．11. (2016徐州24题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？12. (2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；(2)求出商品A、B的标价；(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案1. D 【解析】移项得，2x －3x ＝2＋1，合并同类项得，－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.2. C 【解析】由2x ＋4＝m －x 得，x ＝43m -，∵方程的解为负数，∴43m -＜0，解得m ＜4. 3. 45 【解析】把x ＝2代入原方程，得3a ＝12a ＋2，解得a ＝45. 4. D 【解析】∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2521a b b a +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减，得a －b ＝4.5. 解：原方程组可变形为：23322x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得4x ＋2y ＝6 ③，(1分)③－②，得x ＝4，把x ＝4代入①得8＋y ＝3，解得y ＝－5，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－5. 6. B 【解析】设铅笔卖出x 支，由题意，得1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.7. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题意可列方程组35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝5，∴2x ＋4y ＝20＋20＝40(分钟)． 8. 20 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝1208x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，∴x ＋y ＝20. 9. 838或910 【解析】小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；第二种情况：小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷80%＝600(元)；妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×80%＝640(元)，所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷80%＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480＋650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1130－800)×60%＝838元；②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600＋650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1250－800)×60%＝910元．10. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得34222623x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝2.5，答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．②问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23，解得x＝4.答：1辆大车一次运货4吨．③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422 2623x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得5x＋10y＝45.答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．11. 解：(1)设买自动铅笔x支，则买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支，由题意可得：6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28，解得：x＝1，∴3－x＝2，答：买自动铅笔1支，买记号笔2支．(2)设买软皮笔记本y本，自动铅笔z支．由表格可得，软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元)，根据题意得，4.5y＋1.5z＝15，解得z＝10－3y，当y＝0时，z＝10(舍去)，当y＝1时，z＝7，当y＝2时，z＝4，当y＝3时，z＝1，答：共有3种不同的方案：第1种买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；第2种买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；第3种买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．12. (1)【思维教练】由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次．解：三；(2)【信息梳理】设A 、B 两种商品的标价分别为x 元、y 元．解：设A 、B 两种商品的标价分别为x 元、y 元，根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120. 答：A 、B 两种商品的标价分别为90元、120元．(3)【信息梳理】解：设A 、B 两种商品均打a 折出售．根据题意，得9×90×10a ＋8×120×10a ＝1062， 解得a ＝6.答：商店是打6折出售商品A 、B 的．。

2021年中考数学一轮复习讲练测第6讲二元一次方程组1.理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解.2.能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组.能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，能根据其实际意义，检验结果是否合理.3.通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想.4.数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法.本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题.1．（2020·沈阳市第一二六中学八年级月考）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（）A．50155706030325x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50153256030570y xy x+=⎧⎨+=⎩C．50153256030570x yx y+=⎧⎨+=⎩D．60153255030570x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】根据“若买50只一次性医用口罩和15只KN 95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN 95口罩，需付570元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：50153256030570x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考）如果x a y b=⎧⎨=⎩是方程33x y -=-的—组解，那么代数式53a b +-的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．10【答案】A【分析】根据二元一次方程的解的定义，把x a =，y b =代入方程33x y -=-，可得33a b -=-，然后代入53a b +-求值即可．【详解】 解：把x a y b=⎧⎨=⎩代入33x y -=-得：33a b -=-， ∴535(3)2a b +-=+-=．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解与代数式求值，解题的关键是运用二元一次方程的解的定义准确求出a 与b 的关系式．3．（2021·广东佛山市·八年级期末）若方程6mx ny +=有两个解23x y =-⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=-⎩，则m n +的值为（ ）A ．12B ．12-C ．6D ．6-【答案】A【分析】将两个解分别代入二元一次方程中，然后将两式相加即可求出结论．【详解】 解：方程6mx ny +=有两个解23x y =-⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=-⎩， ∴236326m n m n -+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得m ＋n=12故选A ．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的两个解，求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解题关键．4．（2020·广西七年级月考）已知()2130x y x y +-+--=，则x y 的值是（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据偶次方和绝对值的非负性可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 的值，即可求出结果．【详解】 根据题意可知1030x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 利用加减消元法解得：21x y =⎧⎨=-⎩． 所以2(1)1x y =-=．故选：B．【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组以及非负数的性质．了解两个非负数的和为0，那么这两个数一定都为0是解答本题的关键．5．（2020·广西七年级月考）已知方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则-a b的值为（）A．3-B．3 C．1 D．1-【答案】D【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入即可求得-a b的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：24?25?a bb a+=⎧⎨+=⎩①②①×2-②得：3a=3，解得：a=1，把a=1代入②得：b=2，则a-b=1-2=-1故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．（2020·湖北黄石市·九年级期末）二元一次方程组50240x yx y++=⎧⎨-+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=-⎩B．14xy=-⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．41xy=⎧⎨=⎩【答案】A【分析】用加减消元法解二元一次方程即可．【详解】解：50240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①⨯2-②得：360y +=，即：2y =-，代入（1）得：250x -+=，即：3x =-，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键．7．（2020·成都双流中学实验学校八年级月考）某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x 万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ B ．()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨--+=⎩ C ．20020%10%780x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨---=⎩ 【答案】A【分析】 根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组．【详解】解：已知去年的总产值x 万元、总支出y 万元，根据题意，得()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．8．（2021·山东青岛市·八年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A ，B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】A【分析】 设A 种买x 个，B 种买y 个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．【详解】解：设A 种买x 个，B 种买y 个，依题意得1525200x y += 得4035x y -=， 由于x 、y 只取正整数，所以需使(403)x -被5整除且(403)x -为正数，所以x 只能取5、10，对应的y 为5、2，∴1525200x y +=的正整数解有两组510,52x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 所以购买方案共有2种．故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知二元一次方程3510x y -=，请写出它的一个整数解为_______． 【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【分析】先用x 的代数式表示y ，再得出整数解即可．【详解】解：3x-5y=10，-5y=3x-10， y=2-35x ， 方程的一个整数解是51x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键．10．（2021·陕西西安市·八年级期末）已知11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程25x ay -=的一个解，则a 的值为__．【答案】3【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程25x ay -=中， 得25a +=，解得3a =，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2021·四川成都市·八年级期末）若方程组49x ax by =⎧⎨+=⎩与方程组35y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．【答案】2【分析】把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组95ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到一个关于a ，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b 的值．【详解】解：把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组95ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：439 435a bb a+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得：7（a+b）=14，则a+b=2．故选：2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．12．（2021·山西八年级期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y 人，根据题意，列出的方程组是__________．【答案】83 74 y xy x=+⎧⎨=-⎩【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：83 74 y xy x=+⎧⎨=-⎩．故答案为：83 74 y xy x=+⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）方程组7123x y mx y+=+⎧⎨-=⎩的解x与y互为相反数，则1m+=__________．【答案】-6【分析】先解二元一次方程组23x yx y+=⎧⎨-=⎩，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．【详解】解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0，解方程组23 x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：11 xy=⎧⎨=-⎩，把11xy=⎧⎨=-⎩代入x+7y=m+1，得-6=m+1，解得m=-7．∴m+1=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组23x yx y+=⎧⎨-=⎩，可使问题比较简便．本题还可以将x+y=0加入已知方程组中，解三元一次方程组．14．（2021·河南漯河市·七年级期末）如图，用10个完全相同的小长方形拼成宽为10cm的长方形图案，其中一个小长方形的面积是__________2cm．【答案】16【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=10cm ，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积.【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组:1042x y x y x+=⎧⎨+=⎩ 解得82x y =⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积=8×2=16(cm 2)， 故答案为：16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系.15．（2021·山东滨州市·七年级期末）鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：则a 的值为____________．【答案】43【分析】由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以0.2减去10就为旧鞋号，所以可求a 值为43．【详解】解：设新鞋号m 与旧鞋号n 的关系是m=kn+b ，由题意得：3422036230k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得，550k b ⎧⎨⎩＝＝． 故m=5n+50，代入m=265，可得，n=43，所以a 的值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题意，正确求得m 与n 的关系是本题的关键． 16．（2020·浙江金华市·七年级期末）已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______． 【答案】-40【分析】 把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩，其中a 是实数．（1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解，求2019(4)a -的值；（3）求k 为何值时，代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【答案】（1）312x a y a =-⎧⎨=-⎩；（2）-1；（3）25 【分析】（1）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2变形为（x -3y ）2+6xy -kxy ，求出（x -3y ）2的值，将x 和y 的值代入，得到25+（6-k ）（3a 2-7a ）+2（6-k ），根据原代数式的值与a 的取值无关，即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩， ①×3+②得：5x ＝15a -5， 解得：x ＝3a -1，把x ＝3a -1代入①得：y ＝a -2，则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：3a -1-5a +10＝3， 解得：a ＝3，则原式＝-1．（3）x 2-kxy +9y 2＝（x -3y ）2+6xy -kxy∵312x a y a =-⎧⎨=-⎩，∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，∴（x-3y）2=25，∴原式＝25+（6-k）（3a-1）（a-2）＝25+（6-k）（3a2-7a）+2（6-k）∵代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k＝6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2021·安徽滁州市·七年级期末）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）甲种型号电视机打9折销售．【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，根据题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据题意列出一元一次方程组，故可求解．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则50 1500250090000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得3515x y =⎧⎨=⎩答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a 折销售，依题意得：()()1536000.7525003520000.115009000015%a ⨯⨯-+⨯⨯-=⨯解得9a =谷：甲种型号电视机打9折销售．【点睛】此题主要考查方程及方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解． 19．（2021·陕西西安市·八年级期末）解方程组：（1）4521x y y x -=⎧⎨=-⎩ （2）22437x y x y -=⎧⎨+=-⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）110115x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）将②式代入①式解得x ，再将x 的值代入②式即可；（2）②-①×2即可得出关于y 的方程，求解后代入①解得x 即可． 【详解】解：（1）4521x y y x -=⎧⎨=-⎩①②， 将②式代入①式得；4(21)5x x --=，解得2x =，将x=2，代入②式得：y=3，故该方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩；（2）22437x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ①×2得424x y -=③， ②－③得：511y =-，解得115y =-， 将115y =-代入①式得:110x =-， 故该方程组的解为；110115x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法并能灵活运用是解题关键．20．（2021·广东佛山市·八年级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得： 4531,3630x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：43x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4345m n +=， ∴4153n m =-， 又∵m ，n 均为正整数，∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．1．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.4．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程组的方法： 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减 消元法两种.6、列二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．考点一 二元一次方程的解例1． （2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 【答案】B【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解．【详解】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴有3种购买方案：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x ，y 的值．【变式训练】1.（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】 联立9x y -=和431x y +=解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得x=9+y ③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．2.（2019·江苏常州市·中考真题）若12x y =⎧⎨=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a =_____．【答案】1【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中即可求a 的值．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中，23a +=，解得1a =．故答案是：1．【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．考点二 二元一次方程组的解例2． （2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3B ．3，－3 CD【答案】C【分析】 将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可． 【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522+=⎧⎨-=⎩x y x y ，解这个关于x 和y 的二元一次方程组，两式相加，解75x =得，将75x =回代方程中，解得45y =， ∴7415223555+=+⨯==x y ，∴x ＋2y故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．【变式训练】1．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0 【答案】D【分析】 根据二元一次方程组的解的概念，把02x y =⎧⎨=⎩代入方程组中即可求出m 、n 的值，进一步即得答案.【详解】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴0m n +=， 故选D ．【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.2.（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____．【答案】2【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入x+y=5，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值． 【详解】21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②， ②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2， ∵x +y ＝5， ∴3k +3﹣k ﹣2＝5， 解得k ＝2． 故答案为2考点三 解二元一次方程组例3（2020·广西中考真题）解二元一次方程组：2145x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．【答案】11x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法对二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：①+②得：6x ＝6， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1y =-，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解决本题的关键． 【变式训练】1．（2020·山东淄博市·中考真题）解方程组：13821222x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】24 xy=⎧⎨=⎩【详解】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩．利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【分析】根据方程组的解的定义，11 xy=⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11xy=⎧⎨=⎩列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x ﹣y . 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.3．（2020·江苏南京市·中考真题）已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________． 【答案】1 【分析】先解方程组求解,x y ，从而可得答案． 【详解】 解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=- ③ ③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=- 2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．考点四 二元一次方程组的应用例4．（江苏连云港市·中考真题）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物； （2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）6折. 【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值； （3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1062元，列出方程求解即可． 【详解】（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物； （2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元， 根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元； （3）设商店是打m 折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×10m=1062，解得：m=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． 【变式训练】1.（辽宁铁岭市·中考真题）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h ，乙机器人工作4 h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h ，乙机器人工作2 h ，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？【答案】（1）甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时． 【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹，根据“若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作t 小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）设甲机器人每小时分拣x 件，乙机器人每小时分拣y 件包裹，根据题意得：2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩． 答：甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹．（2）设它们每天要一起工作t 小时，根据题意得：（150+100）t ≥2250，解得t ≥9． 答：它们每天至少要一起工作9小时． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；根据题意找到题中的等量关系，不等关系是解题的关键.2.（2020·山东日照市·中考真题）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y人，则可列方程组为_____．【答案】()3229x y x y ⎧-=⎨+=⎩【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：()3229x y x y⎧-=⎨+=⎩，故答案为：()3229x y x y⎧-=⎨+=⎩．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．五、达标测试1．（2020·天津滨海新区·九年级二模）方程组3,310y xx y=⎧⎨+=⎩的解是（）A．1,10xy=⎧⎨=⎩B．3,1xy=⎧⎨=⎩C．1,3xy=⎧⎨=⎩D．1,1xy=⎧⎨=⎩【答案】C【分析】方程组利用代入消元法求出解即可；【详解】解：3{310 y xx y=+=①②将①代入②，得x+9x=10 解得x=1∴y=3∴方程组的解为1 {3 xy==【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2020·山西七年级其他模拟）对于解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是（）小红：均用代入法．小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法．小虎：①用加减法，②用代入法．A．小红B．小华C．小丽D．小虎【答案】C【分析】本题需要根据不同方程组的具体形式，结合代入法以及加减法具体特点求解本题．【详解】①式方程组当中，y已由x表示，故直接将y值代入另一方程求解更为便捷；②式方程组当中对应未知数前系数绝对值相同，但y值系数互为相反数，两式直接相加消y，或直接相减消x均可，加减法更适合本题．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，求解过程需要根据不同题目特点选择合适解题方法，变量之间其中一个已由另一个表示，利用代入法更为便捷；若变量系数相同或为相反数，加减法更为便捷．3．（2020·江苏扬州市·九年级一模）方程组51ax yx by+=⎧⎨-=-⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】A【分析】根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入方程51ax yx by+=⎧⎨-=-⎩中，求出a，b后得到点P的坐标即可得解．。

第二单元 方程与不等式第5讲 一次方程(组)1．(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是( D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．(2016·宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8.则x ＋y 的值为( C ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．34．(2013·崇左)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 5．(2016·毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝436．(2013·南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元7．(2016·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A ．2×1 000(26－x)＝800xB ．1 000(13－x)＝800xC ．1 000(26－x)＝2×800xD ．1 000(26－x)＝800x8．(2016·永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0． 9．(2016·龙东)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．10．(2016·襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜33袋．11．(2013·河南)解方程：2x －13－2x －34＝1. 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，2x ＝7，x ＝3.5.12．(2015·重庆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.② 解：②－①，得5y ＝5，y ＝1.将y ＝1代入①，得x －2＝1，x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.13．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需3 360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100. 答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元、100元．(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．14．(2015·佛山)某校七年级(1)、(2)50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)若两班人数和少于100人，则两班单独购票共需花费的钱数少于50×12＋50×10＝1 100(元)，而实际共需花费的钱数为1 118元，∴两班人数和一定多于100人．设七年级(1)班有x 人，七年级(2)班有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)．15．(2015·南充)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是－1． 16．(2016·成都)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为－8． 17．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95.答：孔明同学测试成绩和平时成绩各得90分、95分．(2)80－70×80%＝24(分)．24÷20%＝120(分)>100(分)，故不可能达到A 等．(3)设平时成绩为满分，即100分，则平均成绩在综合成绩中的得分为100×20%＝20(分)， 所以综合成绩还差80－20＝60(分)．故测试成绩应该至少为60÷80%＝75(分)．。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题06 二元一次方程组【知识要点】考点知识一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。

例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。

2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。

2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。

二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎨⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。

这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。

3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。

4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。

2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。

如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.考点知识二 解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。

2016年全国中考数学真题分类一元一次不等式(组)一、选择题8．（2016•广东茂名，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【思路分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B.【答案】B．5．(2016辽宁大连，5，3分)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（2016台湾，19）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【答案】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．二、填空题11.(2016陕西11，3分）不等式0321<+-x 的解集是6x >。