苏德矿新编微积分1方法总结

浙大“矿爷”：《微积分》成就网红很简单王左利【期刊名称】《中国教育网络》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】1页(P23)【作者】王左利【作者单位】【正文语种】中文苏德矿浙江大学理学院数学系教授；浙江大学“三育人”标兵、浙江大学首届教学名师、国家（网络）精品课程《微积分》课程负责人、浙江省精品课程《微积分》课程负责人、2017年2月底开始直播《微积分》。

上了几十年的《微积分》课程在网上直播之后，浙江大学数学系苏德矿一下子成了网红。

当然，在浙大，苏德矿老师一直很火，学生叫他“矿爷”。

因为，他的课程一直是个传说，总是求而不得。

有一年，他给本科生开课，一个班150个名额，选课的学生竟多达3000人。

为什么这么受欢迎？学生说，他让数学变成生活。

他总能用各种有趣的生活哲学，来解释艰涩难懂的高数定义。

同学们都说，上“矿爷”的课，就像在听段子。

比如说到，“一元复合函数的求导”，他这样解释：“就像最近天突然热起来，你要脱衣服。

脱到怎样合适呢？一件一件脱，脱到不热了为止。

复合函数也一样，一层一层求导，直到内函数的导数有公式，就成了。

”今年2月底开始，苏德矿把自己在浙大课堂上课的情景进行了网络直播。

“课堂放个三角架、放个手机，选好角度，就这么简单。

”一个月的时间，微博上的粉丝增加了4万个，就3月份一个月，他的微博访问量达到2000万，一下子变成了金V。

苏德矿老师也没想到直播会让他这么火。

观看直播的，有在校大学生，也有来自全国各地学校的教师，还有一些过去选他课而不得的，总体来看考研的学生居多。

现在，他给两个班上课，所以直播也是一周两次。

每周，他会抽出一个小时的时间网络直播答疑。

直播结束后，他都会把视频放到微博上，让网友学习讨论。

微博是他跟网友互动的地方。

不仅是关于数学，一切有关大学生活的问题他都愿意回答。

他表示很乐于做一个引路人的角色。

所以，他的微博中有很多微积分以外的内容，包括怎么做人、怎么做事，甚至会回答关于如何投简历、如何面试、如何在工作中与别人相处等问题。

微积分技巧总结微积分是数学中的重要分支，涵盖了求导、积分、微分方程等内容。

掌握微积分技巧对于解决实际问题和理解数学概念至关重要。

本文将总结一些常用的微积分技巧，帮助读者提升微积分的应用能力。

一、导数求解技巧1.1 基本求导法则求导是微积分中的基本操作，掌握基本求导法则能够方便快速地求解导数。

常用的基本求导法则包括：- 常数法则：常数的导数为0；- 幂函数法则：对于幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，导函数为f'(x) = nx^(n-1)；- 指数函数法则：对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，导函数为f'(x) = a^x * ln(a)；- 对数函数法则：对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0，导函数为f'(x) = 1/(x * ln(a))。

1.2 链式法则链式法则是多个函数复合时求导的方法。

若函数y = f(g(x))，其中f和g都可导，则y对x的导数为y' = f'(g(x)) * g'(x)。

链式法则在解决复杂函数求导时非常有用。

1.3 高阶导数高阶导数是指对一个函数多次求导得到的导数。

常用的求高阶导数的方法包括应用基本求导法则和链式法则，通过多次迭代求得。

高阶导数可以帮助我们研究函数的性质和变化趋势，是微积分中重要的概念。

二、积分求解技巧2.1 不定积分不定积分是求函数的原函数的过程。

常用的不定积分法则包括：- 幂函数的积分法则：对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，积分结果为F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1)；- 正弦函数和余弦函数的积分法则：正弦函数的积分结果为-F(x) = -cos(x)，余弦函数的积分结果为F(x) = sin(x)；- 指数函数和对数函数的积分法则：指数函数的积分结果为F(x) = (1/ln(a)) * a^x，对数函数的积分结果为F(x) = x * ln(x) - x。

大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。

在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。

积分方法总结李利霞摘要：微积分是大学一年级学的基础课，而在以后的课程中，我们会慢慢发现微积分几乎随处都用的到。

所以，在这里对积分方法做一个简单的总结。

关键字：二重积分 三重积分 曲面积分 曲线积分 散度 旋度 一：二重积分对于二重积分比较常用也比较简单，我在这里给出定限方法：如果是X 型，则将积分区域全部投影到x 轴上，确定x 的范围；在x 范围内取一点作平行于y 轴的射线，与区域的边界的两交点()()x 2x 1,ϕϕ则为对y 积分的上下限。

同理，可得y 型定限方法。

对于极坐标要定r ，θ的上下限。

二重积分是积分问题的基础，以后提到的各种积分方法最终都是通过某种方法换做二重积分。

下面给出二重积分的例子：dxdy y ⎰⎰=D2x I ；积分区域由2y 2-==x y x 与围成；y 2 0 x(1,-1)(4,2)x =2yY=x-2将积分区域对x 轴投影可得x 的上下限为[0 ,4]。

在[0,1]间，做平行与y 轴的射线得y 轴的范围[]x ,x -；在[1,4]间，同理得y 的范围[]x 2-x ，。

从而积分式子可以写作：dy y xdx dy xx ⎰⎰⎰⎰-+=221041xx-2y xdx I同理，也可以对x 先积分，将积分区域投影到y 轴上，做平行于x 的射线，定x 的上下限为[]2,y 2+y ；y 的范围[-1,2]。

对于极坐标，应先画出在xy 坐标上的积分区域，把边界值方程化为极坐标下的方程，定r 与θ，定r 时同样用发射法，从坐标原点发射。

（以上方法简称为投影发射法）。

二：三重积分（1）在直坐标系中定限法一：将积分区域投影到其中的一个坐标平面，如xoy 面上，得到xy D ,x 的积分面范围y ；做平行与z 轴的射线，穿过积分区域时，进入和出来所经过的面分别为()()y x z z s y x z z ,:;,:s 2211==；从而三重积分可化为二重积分：()()()()dz z y x f dxdy dxdydz z y x y x z y x z D xy⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω,,21,,,,f 。

苏德矿微积分书籍一、微积分的起源与发展微积分作为数学的重要分支，其起源可以追溯到古希腊时期。

古希腊数学家阿基米德和欧几里得对无限小量的概念进行了初步的研究。

然而，真正将微积分发展为一门完整学科的是伟大的数学家牛顿和莱布尼茨。

他们独立地发明了微积分的基本理论和符号表示，为后续的研究奠定了坚实的基础。

二、微积分的基本概念微积分主要涉及两个基本概念：导数和积分。

导数描述了函数在某一点的变化率，可以用来求函数的斜率、切线和极值等；积分则描述了函数在一定区间上的累积变化量，可以用来求函数的面积、弧长和体积等。

在微积分中，我们经常遇到的一类函数是多项式函数。

多项式函数由常数项、幂函数和相加、相乘运算组成。

通过对多项式函数进行求导和积分，我们可以得到一系列函数的导函数和原函数。

三、微积分的应用领域微积分作为一门强大而又广泛应用的工具，被广泛应用于物理学、工程学、经济学、生物学等领域。

比如在物理学中，微积分被用来描述物体的运动、力学、电磁学等现象；在经济学中，微积分可以用来求解最优化问题，如最大化利润、最小化成本等；在生物学中，微积分可以用来描述生物体的增长和变化等。

四、微积分的进一步研究除了基本的导数和积分，微积分还有一些重要的拓展内容，如微分方程、级数、曲线积分和多重积分等。

微分方程是描述变化率和变化量的方程，广泛应用于物理、工程、生物等领域；级数是由无穷多项相加得到的无穷级数，可以用来近似计算各种函数；曲线积分和多重积分则是对曲线和曲面上的函数进行积分，用来求解空间中的各种问题。

五、学习微积分的方法与技巧学习微积分需要有一定的数学基础，尤其是代数和三角学的知识。

除此之外，还需要有良好的逻辑思维和问题解决能力。

在学习微积分时，可以通过大量的习题和实际应用问题的练习来提高自己的计算和推理能力。

此外，还可以利用计算机软件辅助进行计算和可视化，提高学习效果。

六、总结苏德矿微积分书籍是一本经典的微积分教材，通过系统地介绍微积分的基本理论和应用，帮助读者建立起微积分的思维模式和解题技巧。

微积分新编教程第一册教学设计一、设计理念本教学设计旨在通过全面、系统地讲授微积分基础知识，引导学生掌握微积分的基本概念、方法和应用技巧，增强学生对微积分的认识和理解，发展学生的数学思想和批判性思维，提高其数学素养。

二、教学内容1. 微积分的基本概念•函数概念•极限概念•连续性•导数和微分•不定积分2. 微积分的应用•极值问题•函数的图像•定积分•微分方程三、教学方法本教学设计采用“理论结合实践”的教学方法，以“启发式教学”为主要教学方式，通过课堂讲授、案例分析、实例演示、作业布置等方式，引导学生发现问题、解决问题，深入理解微积分的基本概念和原理。

第一讲微积分基础概念•函数概念函数的定义与图像一元函数和多元函数的区别函数的性质•极限概念极限的定义极限存在的条件极限的运算法则•作业布置: P3-P5第二讲微积分基础概念（续）•连续性连续性的定义连续性与极限的关系连续函数的性质•导数和微分导数的定义导数的计算微分的定义与计算•作业布置: P7-P9第三讲微积分的应用•极值问题极值的定义极值条件求解极值问题的方法•函数的图像对称规律单调性与极值函数的图像•作业布置: P11-P13第四讲微积分的应用（续）•定积分定积分的定义定积分的计算定积分的应用•微分方程微分方程的定义一阶微分方程的求解•作业布置: P15-P17第五讲微积分综合应用•课程总结•期末考试本教学设计采用期中考试和期末考试的方式进行考核，期中考试占总成绩的30%，期末考试占总成绩的70%，同时会结合平时作业进行评分。

考核内容主要涉及基本概念、定理证明、应用题和综合题等方面，旨在检验学生对微积分的掌握程度和应用能力。

六、教学评价本教学设计充分发挥了“启发式教学”的作用，培养了学生的数学思想和批判性思维，提高了学生的数学素养和应用能力。

同时，教学内容和教学方法均得到了广大学生的认可和好评。

大一微积分每章知识点总结微积分是数学的重要分支之一，用于研究变化率与累积效应。

在大一微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点为我们进一步学习高级数学打下了坚实的基础。

本文将对大一微积分每章的知识点进行总结，以帮助读者巩固所学内容。

第一章：函数与极限在这一章中，我们学习了函数的概念与性质，以及极限的定义与运算法则。

函数是一种将一个数集映射到另一个数集的规则，可以用数学公式或图形表示。

极限是函数在某个点无限接近于某个值的情况，是微积分的基础概念之一。

第二章：导数与微分导数是用来描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。

我们学习了导数的计算方法，包括基本导数公式、加减乘除法则、链式法则等。

微分则是导数的应用，用于计算函数在某一点的近似值，并研究函数的局部特征。

第三章：微分中值定理与导数的应用在这一章中，我们学习了微分中值定理和导数的应用。

微分中值定理是描述函数在某个区间内存在某点的斜率等于该区间的平均斜率的定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

导数的应用包括函数的单调性、极值点、凹凸性等的判断与求解。

第四章：不定积分不定积分是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。

我们学习了不定积分的基本性质和常用的积分公式，包括换元法、分部积分法、有理函数的积分等。

通过不定积分，我们可以求解函数的面积、曲线长度等问题。

第五章：定积分与定积分的应用定积分是用来计算曲线下面积的工具，也可以表示变化率与累积效应。

我们学习了定积分的定义和性质，以及计算定积分的方法，如换元法、分部积分法和定积分的几何应用等。

定积分的应用包括计算曲线的弧长、质量、物体的质心等。

第六章：微分方程微分方程是用导数和未知函数构成的方程，研究函数之间的关系。

我们学习了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程和可分离变量的方程等。

微分方程是实际问题建模与求解的重要工具，应用广泛于物理、化学、工程等领域。

通过对大一微积分每章的知识点进行总结，我们回顾了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、微分方程等内容，巩固了所学知识，并为之后学习高级数学打下了坚实的基础。

微积分苏德矿金蒙伟详解
《微积分学教程》是高等教育出版社2004年出版图书，作者是苏德矿、金蒙伟、详解。

《微积分学教程》是浙江大学微积分课程教材建设委员会组织编写的高等学校教材，内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、微分方程与差分方程等八章，每章末配有总习题。

《微积分学教程》在保持传统教材优点的基础上，力求做到结构合理、条理清晰、重点突出、难点分散，适应不同专业和不同学时的需要。

《微积分学教程》可供综合性大学和理工科大学非数学专业的本科生作为教材或参考书，也可供其他各类人员参考。

•微积分学习总结o一、引言▪微积分是数学中的一个重要分支，主要研究变化率和累积量。

它分为微分和积分两个部分，微分研究局部变化，而积分研究整体累积。

o二、基本概念▪函数：函数是一种特殊的对应关系，它描述了每个输入值对应一个唯一的输出值。

▪极限：极限是研究函数在某一点附近的行为，用于定义微积分中的基本概念。

▪导数：导数描述了函数在某一点处的局部变化率，几何上表示为切线斜率。

▪积分：积分是求函数在某一区间上的累积量，分为定积分和不定积分。

o三、微分▪导数的定义：使用极限定义导数，描述了函数在某点处的切线斜率。

▪基本导数公式：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。

▪导数的计算法则：包括和、差、积、商的导数，以及链式法则、乘积法则等。

▪高阶导数：导数的导数称为高阶导数，描述了函数更高阶的变化率。

o四、积分▪定积分的定义：定积分是求函数在某一区间上的累积量，表示为一个带上下限的积分符号。

▪基本积分公式：如幂函数的积分、指数函数的积分等。

▪积分的计算法则：包括和的积分、差的积分、常数的积分等。

▪积分的应用：如求解面积、体积、长度等实际问题。

o五、常见问题及解答o Q: 如何理解导数的几何意义？+ A:导数的几何意义是函数在某点处的切线斜率，描述了函数在该点的局部变化率。

▪Q: 如何计算复杂函数的导数？▪A:可以使用导数的计算法则，如链式法则、乘积法则等，逐步拆解复杂函数，最终求得导数。

o六、案例分析▪**案例一：**求解曲线在某点的切线斜率。

▪**案例二：**求解不规则形状的面积。

o七、公式推导与示例代码▪**公式推导：**提供了一些关键公式的详细推导过程，如导数的定义、积分的基本公式等。

▪**示例代码：**展示了如何使用微积分知识解决实际问题的示例代码，如使用Python的SymPy库进行符号计算。

o八、总结▪微积分是研究变化率和累积量的重要工具，通过微分和积分可以深入了解函数的局部和整体性质。

通过学习和实践，我们可以掌握微积分的基本概念和方法，并将其应用于实际问题中。

首先，就是要有正确的复习方法。

在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。

其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。

详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。

复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。

学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。

从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。

数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。

比如，求极限的13种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。

第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。

另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。

其次，有了好的复习方法，还要注意复习内容，也就是复习要点。

微积分上学期的主要内容及基本要求经过详细整理分类主要包括以下三个部分，希望能够对大家的复习起到事半功倍的效果：函数、极限与连续(一)基本概念·1·1．函数：常量与变量，函数的定义2．函数的表示方法：解析法，图示法、表格法3．函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性4．初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系5．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限6．连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)基本要求1. 理解函数的概念，了解分段函数。