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辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.5 探索与表达规律（2）学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.5 探索与表达规律（2）学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3.5 探索与表达规律教师寄语:如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋一、学习目标-—目标明确、行动有效1。
能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象;2。
能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识．课标要求：能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律． 学习难点：用字母、符号表示一般规律． 三、课前热身——温故而知新1. 如果长方形的长为m ,宽为n ,则长方形的周长为_______,面积为________。
2。
若圆的半径为r ，则圆的面积为_______，,周长为________。
3. 若长方体的长宽高分别为,,a b c 则长方体的体积表示为________. 4。
用字母表示运算律：加法交换律：______________________；加法结合律：______________________； 乘法交换律:______________________; 乘法结合律:__________________； 乘法分配律：______________________。
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册第三章整式及其加减3.5 探索与表达规律（2）教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册第三章整式及其加减3.5 探索与表达规律（2）教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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探索与表达规律课题 3.5探索与表达规律（2）课时安排共( ）课时课程标准27学习目标1、通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程.2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
教学重点运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程.教学难点运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程。
教学方法教师引导，小组合作教学准备课前作业按规律填空，并用字母表示一般规律：① 2，4，6，8, ，12，14，…②2，4，8， ,32，64，…③1，3，7，，31，…教学过程教学课堂合作交流二次备课（修改环节一课中作业环节二例1、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成。
按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题:（1)按照规律填表；n12345…s136…(2）写出当n=10时，s= .环节三桌子张数123…n 可坐人数课中作业环节三例2 （1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人.（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123…可坐人数课中作业1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起。
3.5探索与表达规律一．选择题1. 观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A. B. C. D.2. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A. 135B. 170C. 209D. 2523. 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A. 8B. 9C. 13D. 154. 将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25…根据上面规律，2007应在（）A. 125行，3列B. 125行，2列C. 251行，2列D. 251行，5列5. 一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a2015=（）A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣26. 如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（）A. 20B. 21C. 22D. 237. 对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则（﹣3）⊕（﹣4）=（）A. ﹣B.C. -D.8. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OD上D. 射线OF上9.有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（）A. 2015B. 2C. ﹣1D.10. 如图，若表②是从表①中截取的一部分，则n等于（）A. 16B. 18C. 20D. 24表①1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表②15 n28二．填空题11. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=__．12. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为__．13. 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第__层．14. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=__．15. 一列数：a1，a2，a3，…a n，…，其中a1=，a2=，且当n≥3时，a n﹣a n﹣1=（a n﹣1﹣a n﹣2），用含n的式子表示a n的结果是__．三．解答题16. （1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．17. 如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A 0 1 4 9 16 25 36B ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．18. 观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)19. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是，第n行的最后一个数是；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是．20. 从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14= ；（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．答案一．选择题1. 【答案】B【解析】1，1，，，，…整理为，，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，分母恰是2n-1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．考点：数字规律.2. 【答案】C【解析】∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209.故选C．考点：规律型：数字变化类.3. 【答案】A【解析】根据规律可得：x=1+2=3，y=3+5=8.考点：新规律题4. 【答案】D【解析】由上表可以看出，表中的数字是奇数的蛇形排列，因为，所以2007应该在251行5列，故本题应选D.5.【答案】B【解析】因为，所以，，，……，，故本题应选B.6. 【答案】C【解析】由图中的规律可知，第六排的数字依次是6,16,25,25,16,6，则第七排的前两个数字为7,22，所以，故本题应选C.7. 【答案】A【解析】由上面的式子可以看出，所以，故本题应选A.8. 【答案】A【解析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）.∵2016÷6=336，∴2016在射线OA上．故选A．考点：规律型：数字的变化类．9.【答案】D【解析】解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同．a1=2，，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2…可以发现：数列3个为一个循环周期，2015÷3=671…2,所以a2015=a2=．故选D．考点：规律型：数字的变化类；倒数；有理数的减法．10.【答案】B【解析】设15在a行b列，那么ab=15，则(a+1)(b+2)=28，解得a=3，b=5，所以n=3×6=18，故本题应选B.二．填空题11. 【答案】1.6×105或160000【解析】∵；；；…∴；=160000．故答案为：1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类；规律型．12. 【答案】226【解析】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.13. 【答案】44【解析】首先得出每一层的第一个数字为，每一行数的个数为2n+1个，然后根据规律得出答案.考点：规律题14.【答案】128【解析】根据题意得：a=3²−(−2)=11，则b=11²−(−7)=128.故答案为：128.15. 【答案】【解析】因为，所以，则， .三．解答题16.【答案】证明见解析【解析】⑴按照有理数的乘方运算法则求值即可.⑵.⑶先将式子降幂排列，然后依照上述规律进行计算即可.解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2. （2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.17. 【答案】49；13；【解析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；（3）根据表格中的规律进行表示．解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．考点：规律型：数字的变化类．18.【答案】（1）24﹣23=16﹣8=23（2）2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）（3）2101﹣1【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．解：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23.（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）.（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．19.【答案】（1）21；；（2）（18，15）．【解析】⑴通过观察可知第六行最后一个数为21，第行最后一个数为.⑵当时，第17行最后一个数为153，当时，第18行最后一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.解：（1）第一行，最后一个数是1=；第二行，最后一个数是3=；第三行，最后一个数是6=；…第六行，最后一个数是==21；通过观察可知：第n行，最后一个数=；（2）当n=17时，最后一个数=153；当n=18时，最后一个数=171；153＜168小于171．∴ 168位于第18行，且第18行第一个数字为154．∴ 168为第18行第15个数字．∴ 168的位置是（18，15）．点睛：本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.20.【答案】（1）56；（2）n（n+1）；（3）7550【解析】（1）根据计算规律列式计算即可得解；（2）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解．（3）把102+104+106+...+200=2+4+6+8+ (200)（2+4+6+8+…+100），再进一步利用规律计算即可.解：（1）.（2）S=2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．（3）原式====.。
集体备课教案教学过程〔二〕代数式的定义：形如2〔m+n〕,mn，∏ r2 ，2∏r，abc，a+b，ab+ac这的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成式子．〔三〕代数式的书写：1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；3.假如字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数.目的：通过对整章知识字母表示数以及列代数式这两节的简要回忆，使学生进一步加强对“未知〞或“不确定〞的处理方法，再现学生列代数式进展符号表示的一般方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。
效果：知识的学习是一个由“旧〞到“新〞，由“易〞到“难〞，由“少〞到“多〞的过程，上面简要的提问和答复，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。
因此教学很自然地就过渡到了下一个环节，到达了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。
第三环节探究新知内容：〔一〕小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?探究活动1：请学生探究其中的规律.(二)更上一层楼1.任意写出一个两位数;2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;3.求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?(三)探究活动21.请解决本节课最初的游戏问题；2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理.教学反思本节课可以说是一节较好地表达了以生为本的新理念和“动手理论、自主探究、合作交流〞新要求的课。
详细说来本节教学设计有以下三个主要特点：1、注重学生的动手理论活动，给学生提供充足的“做数学〞的时间和空间。
动手理论的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手理论的过程中获得一种深入的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。
3.5 探索与表达规律1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.一、情境导入今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究探究点一：数字规律问题观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 Ｗ.解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1（n ＋1）2. 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.探究点二：数阵（表）规律问题如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数 .解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1＝0×1＋1；第二行第二列：3＝1×2＋1；第三行第三列：7＝2×3＋1；第四行第四列：13＝3×4＋1；… …由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是（n －1）n ＋1.方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.探究点三：图形规律问题观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.。
2019版七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律2学案新版北师大版加法交换律：______________________；加法结合律：______________________；乘法交换律：______________________；乘法结合律：_________________7. 如果用分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：数字游戏师生互相做下面的游戏，2019版七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律2学案新版北师大版加法交换律：______________________；加法结合律：______________________； 乘法交换律：______________________； 乘法结合律：__________________； 乘法分配律：______________________.5. 代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.6. 如果用,a b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为__________.7. 如果用,,a b c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：数字游戏师生互相做下面的游戏，你知道老师是怎样算出来的吗？例题：做下面的游戏，并解释其中的道理:⑴ 任意写出一个两位数；课题 §3.5 探索与表达规律（2）主备 审阅 七年级数学组时间课型新 授授课教师一名同学在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉老师，⑵ 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； ⑶ 求这两个数的和.这些和有什么规律？同学们能发现并验证这个规律吗?练习：两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？⑴ 任意写一个三位数；⑵ 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数； ⑶ 两个数相减.探究点2：找代数式的规律观察下列等式：⑴12=1－12，⑵ 221111222+=-，⑶ 233111112222++=-，…… 请根据上面的规律计算：231011112222+++⋅⋅⋅+=____________.例题：根据规律填代数式，⑴ 1+2=()221;2⨯+⑵ ()331123;2⨯+++=⑶ ()44112342⨯++++= …… 请根据上面的规律计算：1+2+3++n ⋅⋅⋅=______________.练习：1．从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=_______×________．如从2开始n 个连续的偶数相加，试写出用n 表示的代数式2+4+6+…+2n=_______． 2. 观察下列式子: ,15441544,833833,322322222⨯=⨯=⨯=你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n 的式子表示出来,( n 表示大于等于2整数):__________. 3．研究下列算式，你可以发现一定的规律：213142⨯+==，224193⨯+==，2351164⨯+==，2461255⨯+==…，请你将找出的规律用代数式表示出来：__________．4．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来________．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-， ， ，…2．观察算式：()1321+3=2+⨯；(15)31352+⨯++=； (17)413572+⨯+++=；(19)5135792+⨯++++=，…，按规律可得：1+3+5+7+ 9+…+99=________．3. 观察下列各式,你会发现什么规律: 3×5=15=42-1, 5×7=35=62-1……11×13=143=122-1将你观察到的规律用含x （正整数）的式子表示出来_________.4. 小华在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘上2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后再把得到的数减去4.他把结果告诉小明，小明马上就知道他心里想的数了。
3.5探索与表达规律一．选择题1. 观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A. B. C. D.2. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A. 135B. 170C. 209D. 2523. 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A. 8B. 9C. 13D. 154. 将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7第二行15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行31 29 27 25…根据上面规律，2007应在（）A. 125行，3列B. 125行，2列C. 251行，2列D. 251行，5列5. 一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a2015=（）A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣26. 如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（）A. 20B. 21C. 22D. 237. 对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则（﹣3）⊕（﹣4）=（）A. ﹣B.C. -D.8. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OD上D. 射线OF上9.有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（）A. 2015B. 2C. ﹣1D.10. 如图，若表②是从表①中截取的一部分，则n等于（）A. 16B. 18C. 20D. 24表①1234…2468…36912…48 12 16 ………………表②15n28二．填空题11. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=__．12. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为__．13. 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第__层．14. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=__．15. 一列数：a1，a2，a3，…a n，…，其中a1=，a2=，且当n≥3时，a n﹣a n﹣1=（a n﹣1﹣a n﹣2），用含n的式子表示a n的结果是__．三．解答题16. （1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．17. 如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A0149162536B﹣2﹣101234（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．18. 观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)19. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是，第n行的最后一个数是；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是．20. 从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6……（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14= ；（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．答案一．选择题1. 【答案】B【解析】1，1，，，，…整理为，，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，分母恰是2n-1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．考点：数字规律.2. 【答案】C【解析】∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209.故选C．考点：规律型：数字变化类.3. 【答案】A【解析】根据规律可得：x=1+2=3，y=3+5=8.考点：新规律题4. 【答案】D【解析】由上表可以看出，表中的数字是奇数的蛇形排列，因为，所以2007应该在251行5列，故本题应选D.5.【答案】B【解析】因为，所以，，，……，，故本题应选B.6. 【答案】C【解析】由图中的规律可知，第六排的数字依次是6,16,25,25,16,6，则第七排的前两个数字为7,22，所以，故本题应选C.7. 【答案】A【解析】由上面的式子可以看出，所以，故本题应选A.8. 【答案】A【解析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE 上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）.∵2016÷6=336，∴2016在射线OA上．故选A．考点：规律型：数字的变化类．9.【答案】D【解析】解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同．a1=2，，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2…可以发现：数列3个为一个循环周期，2015÷3=671…2,所以a2015=a2=．故选D．考点：规律型：数字的变化类；倒数；有理数的减法．10.【答案】B【解析】设15在a行b列，那么ab=15，则(a+1)(b+2)=28，解得a=3，b=5，所以n=3×6=18，故本题应选B.二．填空题11. 【答案】1.6×105或160000【解析】∵；；；…∴；=160000．故答案为：1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类；规律型．12. 【答案】226【解析】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.13. 【答案】44【解析】首先得出每一层的第一个数字为，每一行数的个数为2n+1个，然后根据规律得出答案.考点：规律题14.【答案】128【解析】根据题意得：a=3²−(−2)=11，则b=11²−(−7)=128.故答案为：128.15. 【答案】【解析】因为，所以，则，.三．解答题16.【答案】证明见解析【解析】⑴按照有理数的乘方运算法则求值即可.⑵.⑶先将式子降幂排列，然后依照上述规律进行计算即可.解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2.（2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.17. 【答案】49；13；【解析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；（3）根据表格中的规律进行表示．解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．考点：规律型：数字的变化类．18.【答案】（1）24﹣23=16﹣8=23（2）2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）（3）2101﹣1【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．解：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23.（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）.（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．19.【答案】（1）21；；（2）（18，15）．【解析】⑴通过观察可知第六行最后一个数为21，第行最后一个数为.⑵当时，第17行最后一个数为153，当时，第18行最后一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.解：（1）第一行，最后一个数是1=；第二行，最后一个数是3=；第三行，最后一个数是6=；…第六行，最后一个数是==21；通过观察可知：第n行，最后一个数=；（2）当n=17时，最后一个数=153；当n=18时，最后一个数=171；153＜168小于171．∴ 168位于第18行，且第18行第一个数字为154．∴ 168为第18行第15个数字．∴ 168的位置是（18，15）．点睛：本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.20.【答案】（1）56；（2）n（n+1）；（3）7550【解析】（1）根据计算规律列式计算即可得解；（2）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解．（3）把102+104+106+...+200=2+4+6+8+ (200)（2+4+6+8+…+100），再进一步利用规律计算即可.解：（1）.（2）S=2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．（3）原式====.。
