广东省汕头市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

广东汕头金山中学18-19高二下学期年末-数学（文）广东省汕头市金山中学 2018—2018学年度下学期期末考试高二数学文试题【一】选择题〔以下题目从4项答案中选出一项，每题5分，共50分〕 1、集合{}*|nin N ∈〔其中i 为虚数单位〕中元素的个数是〔〕 A 、1 B 、2C 、4D 、无穷多个2、在正项等比数列{}n a 中，1651=⋅a a ，那么3a 的值为(〕A 、8±B 、8C 、4±D 、43、直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是(〕A 、相离B 、相切C 、直线与圆相交且过圆心D 、直线与圆相交但只是圆心4、某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是等腰梯形 〔较短的底长为2〕，那么该几何体的体积为〔〕A 、、、、5、平面向量a ()2m =-,，b (1=，且()-⊥a b b ，那么实数m 的值为〔〕A 、-、、、6、如右图的算法流程图,假设()()32,xf xg x x ==,那么()2h 的值为〔〕A 、9B 、8C 、6D 、47、以下结论正确的选项是〔〕A 、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的充分而不必要条件；B 、函数x x f x 32)(+=的零点在区间)1,0(内；C 、函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；第6题图D 、关于直线,m n 和平面α，假设n ,⊥⊥m m α，那么α//n .8、函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是〔〕9、函数：c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，那么事件A 发生的概率为〔〕A 、14B 、58C 、38D 、1210、设函数()fx 的定义域为D ，假设对x D y D ,∀∈∃∈，使得()()2f x f y C +=〔其中C 为常数〕成立，那么称函数()f x 在D 上的均值为C .给出以下四个函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③ln y x =；④2s i n 1y x =+,那么满足在其定义域上均值为1的函数的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题〔每题5分，共20分〕〔一〕必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答、 11、、函数3)(x x f =在1=x 处的切线方程为、12、观看以下各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，那么a 10＋b 10＝ 、 13、设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，那么19c a+的最小值为 、〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分、 14、〔几何证明选讲〕如下图，AB 是半径等于3的圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上,割线PD 交圆O 于D C ,，假设4,5PA PC ==,那么CBD ∠= 、15、〔坐标系与参数方程〕在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是__、【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.〔本小题总分值12分〕某校高三〔1〕班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：〔1〔2〕某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？〔3〕第一组的学生中男、女生均为2人、在〔2〕的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率、 17.〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (1)求证：,,a b c 成等比数列；(2)假设1,2a c ==，求△ABC 的面积S 、 18.(本小题总分值14分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点、(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比、19.(本小题总分值14分)如图直角梯形ABCD 中，90DAB ∠=︒,//AD BC ,,E F 是AB 边的四等分点，4=AB,1===AE BF BC ,3=AD P 为在梯形区域内一动点，满足PE PF AB +=，记动点P的轨迹为Γ.(1)建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；(2)判断轨迹Γ与线段DC 是否有交点，假设有交点，求出交点位置；假设没有交点，请说明理由；〔3〕证明,,,D E F C 四点共圆，并求出该圆的方程、 20.(本小题总分值14分) 数列{}n a 、{}n b 满足：1121,1,41n n n n nb a a b b a +=+==-. (1)求123,,b b b 的值； (2)求证：数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；(3)设12231n n n S a a a a a a +=+++，假设4n n aS b <恒成立，求实数a 的取值范围、21.(本小题总分值14分)函数()e xf x =〔e 为自然对数的底数〕，x a a x f x f xg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a 、〔1〕判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； 〔2〕求函数)(x g 的单调递增区间；〔3〕证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立、 参考答案【一】选择题 【二】填空题11、23-=x y 12、12313、314、6π15、1 【三】解答题〔共80分〕 16、解：〔1〕80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=、……………………………4分〔2〕设应抽取x 名第一组的学生，那么20,440x =得2x =、 故应抽取2名第一组的学生、……………………6分 〔3〕在〔II 〕的条件下应抽取2名第一组的学生、 记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b 、按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b 、……………………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果，………………10分 因此既有男生又有女生被抽中的概率为42.63P ==…………………………12分 17、解：(I)由得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，……………………………2分 sin sin()sin sin B A C A C +=，……………………………3分 2sin sin sin B A C =，……………………………4分再由正弦定理可得：2b ac =，……………………………5分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DACBBACDC因此,,a b c 成等比数列.……………………………6分(II)假设1,2a c ==，那么22b ac ==，……………………………7分∴2223cos 2a c b B ac +-==，……………………………9分sin C ==10分∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=…………………………12分 18、证明：19、解：〔1〕取AB 中点为O ,以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如下图的直角坐标系，…1分 那么(2,0),(1,0),(1,0),(2,0)A E F B --由于4PE PF AB +==，且24EF =<……………2分 那么动点P 的轨迹为以,E F 焦点，长轴长为4的上半椭圆，那么椭圆的方程为)30(13422≤≤=+y y x ……………4分 (2)在〔1〕所建立的坐标系中，点(2,3),(2,1)D C - 由两点式得到直线DC 的方程为：240x y +-=，……6分 把42x y =-代入椭圆方程并整理得091242=+-y y ，解得32y =……8分 因为3230<<轨迹Γ与线段DC 有且只有一个交点〔1，23〕，…………………9分 〔3〕记y 轴与DC 交点为G ,由于y 轴是EF 的中垂线，那么GE GF =又OG 为直角梯形中位线，那么GD GC =，且1()22OG AD BC =+=，故G 点坐标为(0,2)10分计算可得GC GF ==,故DEFC 四点共圆，…………………………12分且该圆以(0,2)G 为圆心，半径为5故圆的方程为5)2(22=-+y x …………14分〔3〕另解：要证,,,D E F C 四点共圆，设圆心为G .即证：GD GE GF GC ===. 由EF 的垂直平分线：0x =，DC 的垂直平分线：220x y -+=…………………10分联立方程组0220x x y =⎧⎨-+=⎩解得02x y =⎧⎨=⎩，即(0,2)G …………………………12分又GE ==GC ==因此，圆G 的方程为22(2)5x y +-=………………………………14分 20、解：〔1)11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b ==∴2345,,56b b ==……………3分〔2〕∵11112n n b b +-=--∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。

对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。

对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。

对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。

3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。

汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学本卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：1. 回归直线方程 y ^＝b ^x ＋a ^，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ,x by a ˆ-= . 2.样本方差:])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x -为样本平均数.一、选择题 ：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知全集{}3,1,0,1-=U ，{}0,1,3N =，则N C U ＝A ．{}3B ．{}0,1C ． {}1-D ． {}1,3- 2. 函数31xy =的定义域为 A ． }{0≠x x B ． }{0>x x C ． }{0≥x x D ． }{Rx x ∈3． 在△ABC 中，a 、b 分别为A B ∠∠、的对边，已知a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝A ． －223B ． 223C ． 33D ． 634. 设⎪⎩⎪⎨⎧<>=)0(,)31()0(log )(31x x x x f x ，则))3((-f f等于A ． 3B ． 3-C ．31D ． 1- 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是第5题图A ．45B ． 50C ． 55D ． 60 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.7. 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知4cos ,(,),52πααπ=-∈ 则=+)2cos(απA ．54-B ． 53C ． 53- D ． 549．若实数a 、b 满足1=+b a ，则的最小值是A ．18B ． 2C ． 6D ． 210. 函数|}2|,min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ． ()1,0B ． ()3,1C ．[]1,0D ． []3,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．12．执行如右程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某sin()6y x π=-2x y =x y =3x y -=33a b+43312题图商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是： y ^＝－3.2 x ＋a ，则a ＝ ．14．如图平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AF ．(用,b a 表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）平面向量(1,2)a =，)2,4(-=b ， c ma b =+（m R ∈）． (1) 若⊥, 求m 的值;(2) 若c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，求c的值.16. （本小题满分13分）已知函数()2,f x x x x R =∈.（1）求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 求()f x 的最大值和最小正周期；（3）若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.17.（本小题满分13分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如右的茎叶图，其中x 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（1）求x 的值及乙同学成绩的方差； （2）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．甲 乙6 378 7 x 2 1 8 3 3 1 2 39 0 1 6（第17题图）18. （本小题满分13分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？19. （本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(,32*N n n a S n n ∈-=. (1)证明数列{3+n a }为等比数列； (2)求{n S }的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1)求函数()x f 在[]1,0上的值域； (2) 若(]1,0∈x ,()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学答案3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角, 即><>=<b c a c,cos ,cosb c b c a c a c ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bb c a a c ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分)6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c………12分1026)2(22=+-=∴c……… 13分16.解：(1) 解法一:0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二:)42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2))42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f )(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① n a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()x x f x f 2=--=, ……4分 所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g ,解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。

2013-2014学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．∅B． {1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（）A． m⊥n⇒α⊥βB．α∥β⇒m∥βC． m⊥n⇒m⊥βD． m∥n⇒α∥β4．等差数列{a n}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（）A． 40 B． 30 C． 25 D． 205．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）A．B．﹣C． 3 D．﹣36．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）7．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4B． 6C． 6 D． 128．定义全集U的子集M的特征函数为，这里∁U M表示集合M在全集U 中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f M（x）≤f N（x）；②对于任意x∈U都有；③对于任意x∈U，都有f M∩N（x）=f M（x）•f N（x）；④对于任意x∈U，都有f M∪N（x）=f M（x）•f N（x）．则结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．10．已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．11．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．12．已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．13．从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_________（用数字回答）．(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是_________．【几何证明选讲选做题】15．（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．17．（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F 是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}中，a7=4，a n+1=．（1）试求a8和a6的值；（2）对于数列{a n}，是否存在自然数m，使得当n≥m时，a n＜2；当n＜m时，a n＞2，证明你的结论．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为2，一个焦点坐标为F2（，0），直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1.D.【解析】{}1,0U B =-ð，所以(){}1,0,1,2U A B =-U ð. 2.D.【解析】()()1213i 32i 13i 32i 9i 697i 32i 13131313z z -+-+-+====--. 3.B.【解析】选项B 为面面平行的性质.4.B.【解析】73420a a d -==，所以5d =，于是20142008630a a d -==.5.A.【解析】设幂函数为()f x x α=，代入12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得()128α-=-，由此解得3α=-.由327x -=解得13x =. 6.B.【解析】由5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭逐个检验知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.7.C.【解析】作PH x ⊥轴，垂足为H ，结合抛物线定义，在Rt △PFH 中，可得12FH PF =， 又1332PF PA FH PF ==+=+，解得6PF =. 解法二、=36PAF PAF FAB ππ∠∴∠=设准线与x 轴的焦点为B ，为正三角形，，，3 6.BF AF PF =∴==又，8A 解析：利用特殊值法进行求解.设{1,2,3},{1},{1,2}U M N ===，对于①有(1)1(1),(2)0(2)1,(3)(3)0M N M N M N f f f f f f ===<===可知①正确；对于②有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)0,(2)1,(3)1U U U C M C M C M f f f ===可知②正确； 对于③有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)1,(2)1,(3)0N N N f f f ===，(1)1,(2)0,(3)0MNMNMNf f f ===可知③正确.二、填空题9填：(,1]-∞.解析：22|2|||0|2|||(2)1x x x x x x x --≥⇒-≥⇒-≥⇒≤ . 10.填12.【解析】因为z 为实数，所以1a =，10012a xdx xdx ==⎰⎰.11.填9.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线2y x z =-+ 过点()2,5C 时，z 取得最大值为2259⨯+=.12.填55.(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b ， ∴(42,3)(2,1)0λλ-+⋅-=，解得1λ=，2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b ，22210555λ-=+=a b13.填10.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，22A 种填法；有0：0填个位，23A 种填法；0填十位，2必填个位，12A 种填法；所以偶数的个数一共有221232A A A 10++=种填法.14.填1.【解析】2ρ=的直角坐标方程为224x y +=，()cos 3sin 6ρθθ+=的直角坐标方 程为360x y +-=，圆心到直线的距离为3d =，所以圆上的点到直线的距离的最小值为 321-=.15.填75︒.【解析】由切割线定理得()()223231PC PB PA =⋅=-+=，所以1PC =，连结OC ，易知30POC ∠=︒，从而15ACO ∠=︒，所以75ACD ∠=︒. 三、解答题16、解：（1）由3ABC S ∆=得1sin 32ab C =，即152sin 32C ⨯⨯=，∴3sin 5C = ……2分 ∵ABC ∆是锐角三角形，∴2234cos 1sin 155C C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，……………………4分∵在ABC ∆中，A B C π+=- ， ∴4cos()cos()cos 5A B C C π+=-=-=- …………………………………………6分 （2）由（1）知，3sin 5C =，4cos 5C =， ∴3424sin 22sin cos 25525C C C ==⨯⨯= …………………………………………7分2247cos 22cos 121525C C ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭…………………………………………8分 ∴ sin 2sin cos 2cos sin 23333f C C C ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………10分 37124247322522550+=⨯+⨯= ……………………………12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为：x =＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：2110s =⨯(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）ξ的取值为0,1,2. 由超几何分布得： …………………………7分26210151(0)=,453C P C ξ=== …………………………8分1146210248(1)=4515C C P C ξ=== …………………………9分2421062(2)=4515C P C ξ===. …………………………10分所以，随机变量ξ的分布列为:ξ0 1 2P13 815 215…………………………11分18212401231515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯== . …………………………12分18、解：（1）解法一：由已知条件14,2AB O E ==，160BO E ∠=︒，所以，三角形ABE 中AB 边上的高11sin 2sin603h O E BO E =⨯∠=⨯︒=，………2分 于是1232ABE S AB h ∆=⋅=.因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABEABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分解法二：由已知条件4,AB =E 为弧AB 的右三等分点，O 1O 2ABDCEFyzxO 1O 2A BDCEF GzYO 1O2A BDCEFGx所以160BO E ∠=︒，o=30BAE ∠， 2,23,BE AE ==112322322ABESAE EB ∴=⋅=⨯⨯= ………2分 因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABE ABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分 （2）解法一：设点G 是线段1AO 的中点，连接DG ，则由已知条件知道，12O G O D ，而12O G O D =，所以四边形12GO O D 是平行四边形，因此12DG O O ，又12OO ⊥平面ABE ， 于是，DG ⊥平面ABE ， ………6分从而直线DE 在平面ABE 上的射影是直线GE ，故 DEG ∠就是直线DE 与平面ABE 所成的角. ………7分 由题设知1120GO E ∠=︒，112,1O E O G ==， 于是22111112cos GE O G O E O G O E GO E =+-⋅⋅∠=7， ………8分所以，227tan 77DG DEG GE ∠===. ………9分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,1,2),(3,1,0)D E --(3,2,2)DE =--………5分平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)n = ………6分 设线DE 与平面ABE 所成的角为θ， 则2211sin cos ,1111DE n DE n DE nθ=<>===⋅………8分 777cos 1111θ==从而27tan 7θ= ………9分 （3）解法一：以点1O 为坐标原点，1O B ，2O F ，12O O 分别为x 、y 、z 轴的正向 建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)B ，(1,3,0)E ，(0,1,2)F ，………10分zYO 1O2ABDCEFGxyz xO 1O 2A BDCEF G于是(2,1,2)AF =，(-1,3,0)BE =， ………………………11分 设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23212(-1)30233223136AF BE AF BE AF BEθ=<>⋅=⋅+=++++-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………14分 解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,2,0),(3,1,0),(0,2,0),(1,0,2)B E A F ---(3,2,2)DE =-- ………10分 (122)(310)AF BE =-=--从而，，，，， ………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23(1)22(-3)(1)023*******AF BE AF BE AF BEθ⋅=<>=⋅+=-+++-+-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………………14分 19解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分当n=7时，解得8a =316. ………………………4分 （2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2．由已知条件1n a +=n n a a -+743解得 n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744， 显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 20解：（1）依题意得23,23c c a==，∴3,3a = ………………………1分∴2221b c a =-=，∴ b =1 ………………………2分∴双曲线的标准方程为22113x y -=. ………………………3分（2）联立1y ax =+和 2231x y -=消去y ，得22(3)220a x ax ---= ①依题意22304240a a ⎧-≠⎪⎨∆=-+>⎪⎩，即-6<a <6且3a ≠±.② ………………………5分 又1,2222(3)a x a ±∆=- ，设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+④③2212213232a x x a a x x ，……………6分∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴12120x x y y +=且()212121212(1)(1)1y y ax ax a x x a x x =++=+++ …………8分 (或()22121212122222(1)(1)1=1=133a y y ax ax a x x a x x aa a a -⎛⎫=++=+++++ ⎪--⎝⎭) ∴212121212(1)()10x x y y a x x a x x +=++++=，由③④，12122222,33a x x x x a a-+==--， 即(a 2+1)·a a +--232·22103aa +=-. (或121222+1=03x x y y a -+=-) 解得a =±１且满足②. ………………………10分 （3）假设存在实数a ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y ax =+与12y x =垂直， ∴112a ⨯=-，即2a =- ………………………11分 直线l 的方程为21y x =-+，将2a =-代入③得124x x +=.∴AB 中点横坐标为2，纵坐标为221=3y =-⨯+-， ………………………12分但AB 中点(2，-3）不在直线12y x =上，矛盾 ………………………13分 即不存在实数a ，使A 、B 关于直线12y x =对称. ………………………14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ……1分当2a =时，函数()122ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()10f =，()12f '=， ……2分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=.…3分 （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()220h x ax x a =-+<在()0,+∞上恒成立，则()0f x '<在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递减.……4分②当0a >时，244a ∆=-.（i ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得211a x a --<或211a x a+->.……5分由()0f x '<，即()0h x <，得22111+1a a x a a---<<. ……6分 所以函数()f x 的单调递增区间为2110a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，，21+1+a a ⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭，， 单调递减区间为22111+1,a a a a ⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭.……7分（ii ）若1a ≥，()0h x ≥在()0,+∞上恒成立，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分（3）因为存在一个[]01,e x ∈使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. ……9分令()2ln xF x x=，等价于“当[]1,e x ∈时，()min a F x >⎡⎤⎣⎦”. ……11分 对()F x 求导，得()()221ln x F x x-'=. ……12分 因为当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[]1,e 上单调递增.……13分 所以()()min10F x F ⎡⎤==⎣⎦，因此0a >.……14分。

汕头金山中学2013—2014学年度第二学期期末考试卷高一年级语文科命题人：杨小玉秦旭陈伟霓刘克极一、基础知识（每题3分，共15分）1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A．参差．（cī）天堑．（jiàn）珠玑．（jī）罗绮．（qǐ）B．玉簪．（zhān）故垒．（lěi）凝噎．（yē）纶．巾（guān）C．叱咤．（zhà）料峭．（qiào）酹．酒（léi）楼榭．（xiè）D．洗涮．（shuàn）羌．笛（qiāng）螺髻．（jì）揾．泪（wèn）2．下列词语中，没有错别字的一组是（）（3分）A．墙橹冒然唱双簧源远流长B．九洲暮霭水蒸气大材小用C．潇瑟膨胀杀手锏自负赢亏D．诙谐仓皇下马威断章取义3．下面语段中划线的词语，使用不恰当的一项是（）（3分）“土豪”一词最简单的解释就是“土气的富豪”。

近日有消息称，《牛津词典》编委会关注到了“土豪”这一中国热词，并有望明年将其收入《牛津词典》，此事大快人心，网友觉得这种“土话”受关注才显得接地气，但贬低国人的“土豪”收入《牛津词典》，是不是人家处心积虑丑化中国人的恶意炒作？这必须引起我们的警惕。

当然，“土豪”一词风行网络本身也值得我们深思：少数富人道德失范、文化虚无、诚信缺失、价值观扭曲等等。

A．大快人心 B．接地气 C．处心积虑 D．失范4．下列句子没有语病的一句是（）（3分）A．这部由第六代导演执导的青春片带有鲜明的时代印记，表现了主人公拒绝平庸、坚守梦想的成长故事，具有极强的感染力，深深地打动了观众。

B．防止考试作弊的手段已从道德层面延伸到技术层面，手机探测仪、信息干扰仪、录像监控设备等将对防止考生作弊起到震慑作用。

C．政府要想从根本上解决城市交通“拥堵”问题，必须采取“疏导”措施，从转变消费观念和出行观念入手，引导居民正确理解汽车代步的意义。

D．最近的市场调查显示，大众购买低价艺术品，很重要的一个原因是出于装饰家居的需要，这种消费现象值得商家重视。

2023-2024学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.第一部分 选择题一、单选题（每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．记为等比数列的前项和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．在中，是的中点，是的中点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．14．函数在上没有最小值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．过坐标原点O 作两条互相垂直的直线OA ，OB ，点A ，B （异于点O ）均在圆上，则面积的最大值为（ ）A ．13B ．C ．26D．6．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ）A ．240种B ．150种C ．120种D ．60种7．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．CDz 2i i 4z z -=+z n S {}n a n 35242a a a a =42S S =5432ABC V D AB E CD AE CA CB λμ=+λμ+=34-12-34()sin3f x x =0[0,)x 0x π(0,)2(0,π3)ππ(,]32ππ(,)3222:460C x y x y +-+=OAB V 13222221(0)x y a b a b+=>>12,F F 2F ,A B 221::3:2:6AF BF BF =13238．若，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知，，，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ． 若，则10．在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（ ）A ．与平面平行B ．与直线垂直C ．与直线所成角为D ．与平面11．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A ．当时，B ．存在，使得C ．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则D ．若与曲线相切，切点为，则第二部分 非选择题三、填空题（每小题5分，共15分. 温馨提示: 请把答案填在答题卷相应横线上.）12．若的展开式中的系数为15，则．13．在数列中，，则通项公式．14．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：且中，则B 中所有元素之和为奇数的概率为．41ln ,,134a b c ===,,a b c a b c >>c ba >>c ab >>b a c>>a b c ∈R 0a b >>11a b <a b >22ac bc >12()2ab>0a b +>0a b >>11a b b a+<+1111ABCD A B C D -O 11A C BO 1ACD AC 1AD π31ACD 1l ()ln f x x =()11,A x y 2l ()e xg x =()11,B y x 111+=x y 1l P 2l 1x 12l l ⊥1l 2l C ABC 12x =1l ()g x ()22,C x y 121x y =5a x ⎫⎪⎭x =a {}n a 1112,(1)n n a a a n n +==++n a =(Fibonacci sequence)(Leonardo Fibonacci)*0112)1,1,(2,,N n n n a a a a a n n --===+≥∈{}122024,,,,A a a a B A =⊆ B ≠∅四、解答题（本题共5小题，共77分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.）15．（本小题满分13分）如图，在平面四边形ABCD 中，，．(1)若，，求的值；(2)若，，求四边形ABCD 的面积．16．（本小题满分15分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.场上位置边锋前卫中场出场率0.30.50.2球队胜率0.80.60.7(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.17．（本小题满分15分）如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，，另记.(1)若，求证： ；(2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.4AB AD ==6BC =2π3A =π3C =sin BDC ∠2CD =cos 3cos A C =O AB P COD -C P D ，OC AB ⊥POB θ∠=OD OP ⊥OP CD ⊥2OA =30AOD ∠=o CD POC 45 P CD18．（本小题满分17分）设F 为抛物线的焦点，点P 在H 上，点，若．(1)求的方程；(2)过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，过点B 作x 轴的平行线与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G ，求的取值范围．19．（本小题满分17分）定义：如果函数和的图像上分别存在点M 和N 关于x 轴对称，则称函数和具有C 关系．(1)判断函数和是否具有C 关系；(2)若函数不具有C 关系，求实数a 的取值范围；(3)若函数和在区间上具有C 关系，求实数m 的取值范围．:H ()220y px p =>7,02p M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5PF PM ==H ||||GB GC ()y f x =()y g x =()y f x =()y g x =()()22log 8f x x =()12log g x x =()f x =()1g x x =--()e xf x x =()()sin 0g x m x m =<()0,π2023-2024学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷参考答案1．A 【详解】由，得，所以，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A2．C 【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，即，故．故选：C ．3．B 【详解】中，是的中点，是的中点，则，所以，所以.故选：B4．C 【详解】函数中，当时，，由在上没有最小值，得，解得，所以的取值范围是.故选：C 5．A 【详解】圆化成标准方程为，圆CO 在圆C 上，因为，所以AB 是圆C 的一条直径．当时，面积取得最大值，则最大值为．故选：A.6．B 【详解】依题意，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，所以不同的派出方法有（种）. 故选：B 7．D 【详解】设，，则，即，则，从而，，所以，如图，取的中点为，则，2i i 4z z -=+(1i)42i z -=+42i (42i)(1+i)26i13i 1i (1i)(1+i)2z +++====+--(1,3){}n a q 35242a a a a =235242a aq a a ==4124212(1)113(1)1a q S qq a q S q--==+=--ABC V D AB E CD ()1111113122222244AE AC AD AC AB AC AC CB CA CB ⎛⎫⎛⎫=+=+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31,44λμ=-=12λμ+=-()sin3f x x =0[0,)x x ∈00,3)3[x x ∈()sin3f x x =0[0,)x 03ππ32x <≤0ππ32x <≤0x ππ(,3222:460C x y x y +-+=()()22:2313C x y -++=OA OB ⊥AB OC ⊥OAB V 111322OAB S AB OC =⋅=⨯=V 1:1:33353C A 1:2:222353322C C A A ⋅223335353322C C C A A 6090150A +⋅=+=223,2AF m BF m ==16BF m =122BF BF a +=82m a =4a m =22a BF =1233,24a a BF AF ==135244a aAF a AB =-==1BF Q 1AQ BF ⊥在中，.在中，由余弦定理得，，化简得，则故选：D 8．C 【详解】设，则，∴时，，在上单调递增．∴，即，∴，．设，则，∴当时，，即在上单调递增．∴，，即．综上，.故选：C ．9．AC 【详解】对A ，因为，所以，则，故A 正确；对B ，当，则，故B 错误；对C, 若，即，则，故，故C 正确；对D ，因为，而，则，所以，即，故D 错误；故选：AC.10．ABD 【详解】因为且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理可证平面，又，平面，所以平面平面，而平面，故平面，选项A 正确；因为平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，故，选项B 正确；由于，所以与所成角就是直线与直线所成角，Rt ABQ V 334cos 554aABQ a ∠==12F BF V 222313314222522c a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225c a =c e a ==()()ln 11xf x x x =+-+2211()1(1)(1)x f x x x x '=-=+++0x >()0f x '>()f x (0,)+∞1(0)3f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭41ln 034->41ln 34>a b >()e 1ln(1)x g x x =--+1()e 1xg x x '=-+0x >()0g x '>()g x (0,)+∞1(0)3g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭41ln 03->41ln 3>.c a >c a b >>0a b >>110b a a b ab--=<11a b <0c =220ac bc ==12(2ab>22a b ->a b >-0a b +>()()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a b >>10,10a b ab ->+>110a b b a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭11a b b a +>+11//AB C D 11AB C D =11ABC D 11//AD BC 1AD ⊂1ACD 1BC ⊄1ACD 1//BC 1ACD 11//A C 1ACD 1111A C BC C Ç=111,AC BC ⊂11BA C 1//ACD 11BA C BO ⊂11BA C //BO 1ACD 1DD ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1DD AC ⊥AC BD ⊥1BD DD D = 1,BD DD ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B BO ⊂11BDD B BO AC ⊥11//BC AD BO 1BC BO 1AD因为，所以所以，即与直线所成角为，选项C 不正确；由选项A 可知，与平面的距离就是点到平面的距离．设点到平面的距离为，由，得，即，解得与平面D 正确. 故选：ABD ．11．AD 【详解】由题意得，由，得，如图，可知与交点是可得，，由，得，所以直线的斜率为，由，得，所以直线的斜率为，即直线的斜率等于直线的斜率，所以，故A 对；因为，所以不存在，使得，故B 错；如图，设的倾斜角分别为，因为三角形为等边三角形，所以，又，所以当，，整理得，所以（负值舍去）；1BC ==11112C O A C ===BO==2222221111cos 2BC BO C O OBC BC BO+-+-∠===⋅1π6OBC ∠=BO 1AD π6BO 1ACD B 1ACD B 1ACD h 11B ACD D ABC V V --=111133ACD ABC S h S ⋅=⨯△△2111111332h ⋅=⨯⨯⨯⨯h BO 1ACD 11ln y x =111+=x y 11ln 1x x +=ln y x x =+1y =()1,111x =11ln ln10y x ===()ln f x x =()1f x x'=1l ()()111f x f '==()e x g x =()e xg x '=2l ()()()0110e 1g y g f x ''====1l 2l 12l l ∥()()1112ln 111111111e e 11y x l l k kf xg y x x x x ''⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=≠-1x 12l l ⊥21,l l ,αβABC π3βα=±()()11ln 11111tan ,tan e e y x f x g y x x αβ''======π3βα=+11πtan tan 3x βα⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭21110x --=12x =+当，，整理得，所以（负值舍去）；所以，又由题意可得关于直线对称，为等边三角形，故C 错误；若与曲线相切，切点为，则，即，又在上，所以，所以，即，故D 对；故选：AD 12．3【详解】的展开式中的项为，则，故.13．【详解】因为，即则，，……，，，所以，即，又因为，所以，故答案为：14．【详解】由斐波那契数列规律可知，集合中的元素有674个偶数，1350个奇数，记A 中所有偶数组成的集合为C ，所有奇数组成的集合为D ，集合C 的子集为E ，集合D 中含有奇数个元素的子集为F ，则所有元素之和为奇数的集合B 可看成，显然集合E 共有个，集合F 共有个，所以所有元素之和为奇数的集合B 共有个，又集合A 的非空子集共有个，所以B 中所有元素之和为奇数的概率为.故答案为：15．(13分)【详解】（1）在中，，，则， ……1分，……3分在中，由正弦定理得，. ……5分π3βα=-11πtan tan 3x βα⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭21110x +-=12x =12x =ABC V y x =ABC V 1l ()g x ()22,C x y ()()211211e x l kf xg x x ''====211e x x =()22,C x y ()e x g x =22e x y =211y x =121x y =5a x ⎫⎪⎭x 451C 5aax x⋅=515a =3a =13n -()111n n a a n n +=++1111n n a a n n +-=-+1111n n a a n n --=--121121n n a a n n ---=---231132n n a a n n ---=---321123a a -=-21112a a -=-132221231+n n n n n n a a a a a a a a a a --------+++--+ 111111111+112132232n n n n n n =-+-+-+-+------ 111n a a n-=-12a =11113n a a n n =-+=-13n-20232024221-{}122024,,,A a a a = E F ⋃6742135134913491350135013501350C C C C 2+++⋅⋅⋅+=67413492023222⨯=202421-20232024221-20232024221-ABD △4AB AD ==2π3A =π6ADB ∠=π2cos 24cos 6BD AD ADB =∠=⨯⨯=BCD △sin sin BC BDBDC C=∠sin 3sin 4BC C BDC BD ∠===（2）在和中，由余弦定理得，，……7分得，又，得，……9分则……11分四边形ABCD 的面积. ……13分16．（15分）【详解】（1）用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.……2分则甲出场时，球队赢球的概率为：所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：. ……6分（2）因为. 所以.即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为. ……9分（3）因为，. ……13分因为.……14分所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫. ……15分17．【详解】（1）由题意知平面平面，平面平面，，且平面，故平面， ……2分又平面，故；又，且平面，故平面，而平面，故；……5分（2）以O 为坐标原点，所在直线为轴，过点O 作平面的垂线作为z 轴，建立空间直角坐标系，如图：由于，， ……6分则，由题,则，ABD △BCD △222222cos 44244cos 3232cos BD AB AD AB AD A A A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-222222cos 62262cos 4024cos BD CB CD CB CD C C C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-4cos 3cos 1A C -=-cos 3cos A C =11cos ,cos 39A C =-=-sin A =sin C =11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A CB CD C=+=⋅⋅+⋅⋅V V 11446222=⨯⨯⨯⨯=1A 2A 3A B ()()()()()()()112233·|·|·|P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.30.80.50.60.20.7=⨯+⨯+⨯0.68=()110.680.32P B -=-=()0.68P B =()()()110.30.86|0.6817P A B P A B P B ⨯===617()()()220.50.615|0.6834P A B P A B P B ⨯===()()()330.20.77|0.6834P A B P A B P B ⨯===()()()213|||P A B P A B P A B >>PAB ⊥ABC PAB ⋂ABC AB =OC AB ⊥OC ⊂PAB OC⊥PAB OP ⊂PAB OC OP ⊥OD OP ⊥OC OD O,OC,OD =⊂ COD OP ⊥COD CD ⊂COD OP CD ⊥,OC OD ,x y ABC 2OA =30AOD ∠=o ()()2,0,0,0,C D 0180POB ,θθ∠=<< ()0,2cos ,2sin P θθ则，……8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则可得， ……10分由于直线与平面所成的角为，故解得，结合，则，……12分故，由，则，故点到直线……15分18．（17分）【详解】（1）依题意，点的坐标为，又，，所以点的横坐标为，……2分由拋物线的定义得，所以，所以拋物线的方程为.……4分（2）由（1）知点的坐标为，设直线的方程为，……5分联立，消去，得，易知，……6分设，则，故，……8分因为的准线为，因为直线平行于轴，所以点的坐标为，则直线的斜率为，所以直线的斜率为，其方程为， ……10分因为点的纵坐标为，所以点的横坐标为，……11分所以，……14分()()()2,0,0,0,2cos ,2sin ,2,OC OP CD θθ===-POC (,,)n x y z = 00n OC n OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 202cos 2sin 0x y z θθ=⎧⎨+=⎩1z =(0,tan ,1)n θ=- CD POC 45 ||sin 45|cos ,|||||n CD n CD n CD ︒⋅=〈〉===⋅tan θ=0θ180<< 60θ= ((,P CP ∴=-()2,CD =- CD CD ⎛= ⎝P CD ==F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭7,02p M ⎛⎫⎪⎝⎭5PF PM ==P 172222p p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭252pPF p =+=2p =H 24y x =F (1,0)l 1x my =+241x xy y m =+=⎧⎨⎩x 2440y my --=0∆>()()1122,,,A x y B x y 12124,4y y m y y +==-221212116y y x x ==H 1x =-BC x C ()21,C y -CF 22CF y k =-AD 22y ()1122y y x x y -=-G 2y G 22121122222G y y yx x x x =+-=++1212212212121112122112111222221||||221232332x x x x x x x x x x x GB GC x x x x x x x x x x ++-++++++====+++++++++11111122x x x +==-++因为，则，所以， ……16分即的取值范围是. ……17分19．【详解】（1）与是具有C 关系，理由如下：根据定义，若与具有C 关系，则在与的定义域的交集上存在，使得，因为，，，所以，令，即，解得，所以与具有C 关系. ……4分（2）令，因为，所以，令，则，故，因为与不具有C 关系，所以在上恒为负或恒为正，又因为开口向下，所以在上恒为负，即在上恒成立，当时，显然成立；当时，在上恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以综上：. ……10分（3）因为和，令，则，因为与在上具有C 关系，所以在上存在零点，因为，当且时，因为，所以，所以在上单调递增，则，此时在上不存在零点，不满足题意；当时，显然当时，，当时，因为在上单调递增，且，1>0x 111022x <<+1111122x <-<+||||GB GC 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ()g x ()f x ()g x ()f x ()g x x ()()0f x g x +=()()22log 8f x x =()12log g x x =0x >()()()222222221log 8log log log log 3log 8f x x x x x g x x =+++==+-()()0f x g x +=2log 30x +=18x =()f x ()g x ()()()x f x g x ϕ=+()f x =()1g x x =--()()11x x x ϕ-=≥)0t t =≥21x t =+()()22112y x at t t at ϕ==-+-=-+-()f x ()g x ()x ϕ[)0,∞+22y t at =-+-22y t at =-+-[)0,∞+220t at -+-<[)0,∞+0=t 2220t at -+-=-<0t >2a t t<+[)0,∞+2t t +≥=2t t =t =min2t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭a <a <(,a ∈-∞()e x f x x =()()sin 0g x m x m =<()()()h x f x g x =+()e sin x h x x m x =+()f x ()g x ()0,π()h x ()0,π()(1)e cos x h x x m x '=++10m -≤<π()0,x ∈()1e 1,|cos |||1x x m x m +><≤()0h x '>()h x ()0,π()()00h x h >=()h x ()0,π1m <-π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0h x '>π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()h x 'π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2ππ(0)10,1e 022h m h ⎛⎫⎛⎫''=+<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上存在唯一零点，设为，则，所以当；当；又当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在上存在唯一极小值点，因为，所以，又因为，所以在上存在唯一零点，所以函数与在上具有C 关系，综上：，即. ……17分()h x 'π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭α()0h α'=(0,),()0x h x α'∈<π,,()02x h x α⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0h x '>()h x ()0,α(),πα()h x ()0,πα()00h =()0h α<π(π)πe 0h =>()h x ()0,πβ()f x ()g x ()0,π1m <-(),1m ∈-∞-。

汕头金山中学2013-2014学年第二学期高二期末考试语文科试卷2014．6命题人：汤清香林莉闫葳许佳玲一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，读音完全正确．．．．的一项是（）（3分）A. 赘疣．（yōu）嗤．笑（chī）怵．然（s hù）佯．装（yáng）B. 逦迤．（yí）吊唁．（yàn）圭臬．（niâ）妃嫔．（bīn）C. 摽．掠（piáo）鏖．战（áo）戛．然（gǎ）罹．难（lí）D. 泫．然（xuàn）锱．铢（zī）狎．笑（xiá）暄．妍（xuān）2.下列加点的词语使用正确．．的一项是（）（3分）A．尽管中欧光伏贸易争端暂告一段落，但光伏企业国际环境仍面临诸多不确定因素，未来我国光伏行业如何发展，尚无法盖棺定论．．．．。

B.首批17家基金公司淘宝旗舰店周五正式开张，但是首日成交情况却是差强人意．．．．，不少上线产品的成交量只有个位数，甚至“零成交”。

C．快速阅读不利于深入思考，看上去读得多，读得快，但“上心”的并不多。

长此以往．．．．，文化会变得浮泛和肤浅。

D．中国传统戏曲《钟馗》在唱腔上气宇轩昂．．．．与低婉深沉并重，将人鬼两界及人物感情表现得淋漓尽致，产生了极强的艺术感染力。

3.下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）（3分）A．雾霾天气的形成既有气象条件的影响，也与大气污染物排放增加有关，为减少雾霾，政府还需要进一步加大大气环境治理和保护。

B．纵观古今，我们不难发现，决定国家兴盛衰亡的原因固然很多，但政府是否清正廉洁确实是制约国家健康发展的重要因素。

C．作为“第三次工业革命重要标志之一”的3D打印技术，目前被各国艺术家用于复杂的中小型雕塑作品创作和按原比例缩小的概念模型制作。

D．国土资源部日前公布了稀土采矿证最新名单，全国稀土采矿证的数量由此前的113个削减到67个。

某某市2013-2014学年度第二学期高二年级期末调研考试（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ部分（选择题共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分，每小题所列的四个选项中，仅有一项符合题目要求，请把所选答案的序号填入相应的题号）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1、塔夫里阿诺斯在《全球通史》中提到“东周时期，王朝软弱无力，封建主相互混战不绝。

”这种现象之所以出现，主要是因为（）A．分封制的固有弊端 B．封建主的彼此猜疑C．周天子的穷兵黩武 D．东周时期的文化凋落【答案】A考点：分封制。

东周时期，周王室软弱无力，无法控制诸侯，出现了春秋争霸的局面，主要原因在政治上体现的是分封制的弊端造成的，分封制无法加强中央的权力。

故选A。

2、据史书记载，西晋文学家王沈“少有俊才，出于寒素……为时豪所抑”，升官无望，感叹生不逢时，王沈所处时代的选官制度最有可能是（）A．禅让制 B．九品中正制 C．世官制 D．科举制【答案】B考点：选官制度。

西晋时期实行的是九品中正制，中正官被豪强大族所把持，平民无法获得政治上的地位，故选B。

3、下列对中国古代政治制度的叙述，正确的是（）A．秦朝建立三省六部制 B．汉代废除宰相制C．唐代开始建立监察制度 D．清朝设立军机处【答案】D考点：中枢权力机构的演变、监察制度的发展。

三省六部制是隋朝建立的，所以A项错误。

废除宰相制是明朝，不是汉朝，所以排除B项。

监察制度开始建立于秦朝，所以排除C项。

故答案选择D项。

4、某学校组织了一个历史兴趣小组，进行有关“某某大屠杀”真实再现的课题研究，在众多的材料中最有力的证据是（）A．当年受害者的控诉材料 B．历史专著中对“某某大屠杀”的描写C．侵华日军士兵撰写的回忆录 D．屠杀现场遗迹与当时拍的新闻照片图片【答案】D考点：历史研究的史料问题。

历史研究分第一手史料和二手史料，第一手史料是直接真实反应历史面貌的信息，如遗迹遗物等，史研究历史最有力的证据。