目标规划的图解法共33页
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最新人生目标的规划PPT课件
第9 页
1 何谓“人生目的”
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人 生 目 的
第 10 页
婴儿在他降生的那一天并不存在有什么人生目的，但会被赋予各种期望。
觉醒者
沉睡者
（不知不觉）
先知先觉； 后知后觉；
假使人生有目的，那也是在“觉醒”
了以后，因为人到这个世界上来，不 是自己选择的。
2 人生有目的，是在“觉醒”后
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人 生 目 的
比如很多颓废的大学生。
【案例】Bill.Russell 的记分卡
5 清晰的人生目标，焕发激情，激发潜力。
LOGO
人 生 为 何 要 规 划
第 27 页
将军赶路，不追小兔。有了明确的人生规划，我们就会把自己稀缺的时间和精力用到该用 的地方去，进而调动所有的能量，挖掘所有的潜力，全力以赴于对人生目标的追求。从而 “忙得有意义，忙到点子上”。
如果我们选择了一己之快乐，我们“穷则独善其身”，“富则努力移民”；
如果我们选择“独乐乐不如众乐乐”，我们“身无半亩，心忧天下”，期待终有时
能够“达则兼济天下”；
如果我们追求人生意义，追求充满成就感的人生快乐，我们则举起了“梦想”的大
旗，并执着去追求。
3 所求为何？不过“快乐”二字
/
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人 生 价 值 意 义
则
作为警惕的要点，用来趋吉避凶”
的决策方法。
【案例】刘备一生，是悔字诀最好的写照（曾仕强）
6 人生规划，就是要做未来
不后悔的事（悔字诀）。
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第 35 页
第三章 人生规划过程
• SWOT分析 • 人生蓝图设计 • 人生规划实施 • 人生规划的控制与调整
LOGO
第 36 页
管理运筹学 第6章 目标规划
目标规划问题及模型
∵正负偏差不可能同时出现，故总有：
x1－x2+d--d+ =0
若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d->0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋>0,也不希望
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
目标规划问题及模型
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复
杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，但允许达不到目标值，即只有使 正偏差量要尽可能地小（实现最少或为零）
min Z = f（ d +）
目标规划问题及模型
例1. 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。
目标规划的图解法
O
50
E 500/11;500/11 ; d1 d1 d2 d2 0 D 360/7;360/7 ; d1 d1 d2 0,d2 92/7
C 100 l2
150
d
2
d
2
l4
x1 l1
小结
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 一 问题的提出 二 目标规划的基本概念
1 决策变量与偏差变量 ２ 目标约束与绝对约束 ３ 目标规划的目标函数达成函数 ４ 优先因子与权系数
x1
2 x2
d3d3 6
x1,x2
0,di,di
0,(i
1,2,3) x2
l2
(l1)
(l2)
考虑P2 级目标，由于直线 交，所以在R1 内无法使
dl22与(Rl031不)因相此
在不退化P1 级目标时，不可能使P2 级
目标完全满足．这样R2 就缩为一点，
因为在R1中，使 达到d 最小的为A点，
所以：x* = (10 ,0),
关于最优解：线性规划是在可行解域内寻找某一点;
使单个目标达到最优值最大值或最小值 而目标规划是在
可行域内;首先寻找到一个使P1级目标均满足的区域R1; 然后再在R1中寻找一个使P2级目标均满足或尽最大可能 满足的区域R2R1;再在R2中寻找一个满足P3的各目标的 区 域 R3R2R1;…; 如 此 下 去 ; 直 到 寻 找 到 一 个 区 域 RkRk1…R1;满足Pk级的各目标;这个Rk即为所求的解 域;如果某一个Ri 1 i k已退化为一点;则计算终止;这一 点即为满意解;它只能满足P1;…;Pi 级目标;而无法进一步 改进;当然;此时或许有低于Pi级目标被满足;这纯属巧合
2x1 1.5x2 180
目标规划的图解法
解 作图3-3：
(l1 ) (l 2 ) (l3 )
Min Z Pd P d P d 1 1 2 2 3 3
x1 x2 d1 d1 10 2 x1 x2 d 2 d 2 26 x 2 x d d 1 2 3 3 6 x , x 0, d , d 0, (i 1, 2,3) i i 1 2 x2
d2
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 ) 最后考虑P3 级，此时 要求目标越小越好， 由图3-2可知R3 为四 按优先级高低，首先 边形CDEF 区域， 考虑P1 级目标，要求 目标越小越好，就在 绝约束的可行解域 △OAB中进一步缩小 为△OAC，记作R1来自Bl3l4
d1
l2
C
d3
s.t
5 x1 10 x2 60 x 2 x d d 0 1 2 1 1 4 x1 4 x2 d 2 d 2 36 再考虑 P2 级目标， 6 x 8 x d d 48 1 2 3 3 x , x 0, d , d要求目标越小越 ( i 1, 2, 3) i i 0, 1 2 好，因而解空间 x2 R2为△OCD 区域
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 )
解
将约束方程以直线形式画在图上，这里只使用决策变 量（即 x , x ），偏差变量在画直线时被去掉，直线画好后， 在该直线上标出目标函数中与该直线相关的偏差变量增大时 直线的平移方向（用垂直于直线的箭头来反映）．如图 32．
Min Z Pd 1 1 P 2d2 P 3d3
(l1 )
考虑P2 级目标，由于直线 l2 与R1不相 ( l3 ) 交，所以在R1 内无法使 d 2 0 因此 在不退化P1 级目标时，不可能使P2 级 目标完全满足．这样R2 就缩为一点， d 因为在R1中，使 达到最小的为 A点， 所以：x* = (10 ,0), d
(l1 ) (l 2 ) (l3 )
Min Z Pd P d P d 1 1 2 2 3 3
x1 x2 d1 d1 10 2 x1 x2 d 2 d 2 26 x 2 x d d 1 2 3 3 6 x , x 0, d , d 0, (i 1, 2,3) i i 1 2 x2
d2
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 ) 最后考虑P3 级，此时 要求目标越小越好， 由图3-2可知R3 为四 按优先级高低，首先 边形CDEF 区域， 考虑P1 级目标，要求 目标越小越好，就在 绝约束的可行解域 △OAB中进一步缩小 为△OAC，记作R1来自Bl3l4
d1
l2
C
d3
s.t
5 x1 10 x2 60 x 2 x d d 0 1 2 1 1 4 x1 4 x2 d 2 d 2 36 再考虑 P2 级目标， 6 x 8 x d d 48 1 2 3 3 x , x 0, d , d要求目标越小越 ( i 1, 2, 3) i i 0, 1 2 好，因而解空间 x2 R2为△OCD 区域
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 )
解
将约束方程以直线形式画在图上，这里只使用决策变 量（即 x , x ），偏差变量在画直线时被去掉，直线画好后， 在该直线上标出目标函数中与该直线相关的偏差变量增大时 直线的平移方向（用垂直于直线的箭头来反映）．如图 32．
Min Z Pd 1 1 P 2d2 P 3d3
(l1 )
考虑P2 级目标，由于直线 l2 与R1不相 ( l3 ) 交，所以在R1 内无法使 d 2 0 因此 在不退化P1 级目标时，不可能使P2 级 目标完全满足．这样R2 就缩为一点， d 因为在R1中，使 达到最小的为 A点， 所以：x* = (10 ,0), d
第四章 目标规划1-2
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限 制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最 大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2
，建立线性规划模型
m z = 6x1 +8x2 ax
5x1 +10x2 ≤ 60
4x1 + 4x2 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
解之得最优生产计划为
x1 = 8
x 件， 2 = 2 件，
利润为 zmax = 64 元. 工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况， 考虑其它问题，如： （1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不 1 超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
解：设A、B、C三种产品的产量分别为 ， 单位工时的利润分别为1000/5=200、1440/8=180、 2520/12=210，故单位工时的利润比例为20:18:21， 于是得目标规划模型为：
综上分析，可得目标规划的一般模型 （4.2 ） s.t. （4.3） （4.4） （4.5） （4.6） 其中，式（4.2）是目标函数有L个目标，根据L个目标的优先程度，把它们分成K个 优先等级，即 ， 是权系数， 是正负偏差变量；式 （4.3)是目标约束， 是L个目标的期望值，一般都应同时引入下、 负偏差变量 ，但有时也可根据已知条件只引入单个 或 ；式（4.4） 是目标规划的绝对约束，通常是人力、物力、财力等资源的约束；式（4.5）、 （4.6）是目标规划的非负约束.
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d + ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d − .
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划
• step • • • • • • • • • • • • •
3 目标函数值为 : 1100 变量 解 相差值 --------------------x1 166.667 0 x2 250 0 d10 0 d1+ 36666.667 0 d233.333 0 d2+ 0 15.167 d30 26 d3+ 0 26 d41100 0 d4+ 0 2
练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品，有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案？
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
8
10
在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标：P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标： P2 ( d2 d2 )
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
1
第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
2
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出，可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此，企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润，必须承担 起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系， 企业才可能过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定 以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部 分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的 部分，记为 d－。
运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法
x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1
第六章 目标规划
题及其数学模型 目标规划的图解法 解目标规划的单纯形法 目标规划的灵敏度分析 目标规划应用举例
目标规划问题 问题及其数学模型 第一节 目标规划问题及其数学模型
一、目标规划问题的提出
1.线性规划问题的局限性 1.线性规划问题的局限性 (1)线性规划是单目标最优化问题 在许多情况下，一个规划问题要满足多方面的要求。 在许多情况下，一个规划问题要满足多方面的要求。 例如，财务部门追求最大的利润，或成本最低； 例如 ， 财务部门追求最大的利润 ， 或成本最低 ； 物资 部门追求尽可能小的物资消耗，以节约储备资金占用； 部门追求尽可能小的物资消耗 ， 以节约储备资金占用 ； 销 售部门可能希望产品品种多样，适销对路； 售部门可能希望产品品种多样 ， 适销对路 ； 计划部门可能 希望有尽可能大的产品批量，便于安排生产等等。 希望有尽可能大的产品批量 ， 便于安排生产等等 。 也就是 说，一个规划问题实际上是一个多目标决策问题。 一个规划问题实际上是一个多目标决策问题。
（4）目标规划的目标函数 目标规划的目标函数由各目标约束的 目标规划的目标函数由各 目标约束的偏 目标约束 差变量及相应的优先因子 权系数构成 优先因子和 构成。 差变量 及 相应的 优先因子 和 权系数 构成 。 由 于目标规划追求的是尽可能接近各既定目标 也就是使各有关偏差变量尽可能小， 值 , 也就是使各有关偏差变量尽可能小 ， 所 以其目标函数只能是极小化。 以其目标函数只能是极小化。 目标函数只能是极小化
（2）绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的约束条件 ， 绝对约束 是指必须严格满足的约束条件， 如 是指必须严格满足的约束条件 线性规划中的约束条件都是绝对约束。 线性规划中的约束条件都是绝对约束 。 绝对约束 是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。 是硬约束 ， 对它的满足与否 ， 决定了解的可行性。 目标约束是目标规划特有的概念 ， 目标约束 是目标规划特有的概念， 是一种软 是目标规划特有的概念 约束， 目标约束中决策值和目标值之间的差异用 约束， 偏差变量表示。 偏差变量表示。
目标规划问题 问题及其数学模型 第一节 目标规划问题及其数学模型
一、目标规划问题的提出
1.线性规划问题的局限性 1.线性规划问题的局限性 (1)线性规划是单目标最优化问题 在许多情况下，一个规划问题要满足多方面的要求。 在许多情况下，一个规划问题要满足多方面的要求。 例如，财务部门追求最大的利润，或成本最低； 例如 ， 财务部门追求最大的利润 ， 或成本最低 ； 物资 部门追求尽可能小的物资消耗，以节约储备资金占用； 部门追求尽可能小的物资消耗 ， 以节约储备资金占用 ； 销 售部门可能希望产品品种多样，适销对路； 售部门可能希望产品品种多样 ， 适销对路 ； 计划部门可能 希望有尽可能大的产品批量，便于安排生产等等。 希望有尽可能大的产品批量 ， 便于安排生产等等 。 也就是 说，一个规划问题实际上是一个多目标决策问题。 一个规划问题实际上是一个多目标决策问题。
（4）目标规划的目标函数 目标规划的目标函数由各目标约束的 目标规划的目标函数由各 目标约束的偏 目标约束 差变量及相应的优先因子 权系数构成 优先因子和 构成。 差变量 及 相应的 优先因子 和 权系数 构成 。 由 于目标规划追求的是尽可能接近各既定目标 也就是使各有关偏差变量尽可能小， 值 , 也就是使各有关偏差变量尽可能小 ， 所 以其目标函数只能是极小化。 以其目标函数只能是极小化。 目标函数只能是极小化
（2）绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的约束条件 ， 绝对约束 是指必须严格满足的约束条件， 如 是指必须严格满足的约束条件 线性规划中的约束条件都是绝对约束。 线性规划中的约束条件都是绝对约束 。 绝对约束 是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。 是硬约束 ， 对它的满足与否 ， 决定了解的可行性。 目标约束是目标规划特有的概念 ， 目标约束 是目标规划特有的概念， 是一种软 是目标规划特有的概念 约束， 目标约束中决策值和目标值之间的差异用 约束， 偏差变量表示。 偏差变量表示。
5-2目标规划的图解法
d1 4
30
(1) (2)
x1
d3
d3
6
(3)
s.t.
2
x1
16
2x2 10
(4) (5)
6 D 4
3x1 4x2 32 x1, x2 0 dl , dl 0(l 1, 2, 3)
(6)
(7) 2
x1=5, x2=4
d
3
0
(l 1.2.3.4)
作图：
x2
140 120 100 80 60
⑶
d
3
d
3
d
1
d1
BA
d
2
d
2
C
d
4
d
4
⑷
min
Z
P1d1
P2 (2.5d3
d
4
)
P3d
2
30
x1
2x1
12 x2 x2
d1 d1
d
2
d
2
2500 140
(1) (2)
x1
d
3
d
3
60
(3)
x2
d
4
d
4
100
(4)
x12 0, dl , dl 0 (l 1.2.3.4)
40
20
D
0 20 40 60 80 100
x1
⑴ ⑵
结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。
运筹学第4章
3x15x2d332
综合考虑后，得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求：
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
（1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量
d3+≥0，把目标函数变成
A）恰好达到目标值 B）允许超过目标值 C）不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p （3 3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问：如何安排生产可以使得获利最大？
分析：
p（1 1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；
（1）产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产；
目标规划
解：分别赋予这三个目标P1 ,P2, P3优先因子。 min z= P1 d1++ P2(d2- +d2+)+P3 d3s.t. 2x1+x2≤11 x1 - x2 +d1- - d1+=0 ① x1 + 2x2 +d2- - d2+=10 ② 8x1 +10x2+d3- - d3+=56 ③ x1,x2 ,di- , di+≥0,i=1,2,3
多目标决策模型的相关概念
• 设x1,x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+,d正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示 决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又未 达到目标值，即恒有d+×d-=0。 • 绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束，硬约束。 目标约束是目标规划中特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。 在达到目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负 偏差变量，是软约束。绝对约束和目标约束可根据需要进行变换。 • 优先因子（优先等级）与权系数 要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位目标优先因子 P2，…，规定Pk≥Pk+1。 • 目标规划的目标函数 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值， 因此目标规划的目标函数只能是min z=f(d+,d-)。
试求如何安排生产？
解：本题中有3个不同优先权的目标。 P1级别有2个目标：每周总耗费人力资源不能超过680工时， 也不能低于600工时； P2级别有1个目标：每周的利润超过70 000元； P3级别有2个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和 120件。因为B产品比A产品更重要，给予B产品罚数权重。 min P1(d1+)+ P1(d2-)+ P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1 +3x2 +d1- - d1+=680 2x1 + 3x2 +d2- - d2+=600 250x1 +125x2+d3- - d3+=70000 x1 +d4- - d4+=200 x2 +d5- - d5+=120 x1,x2 , di- , di+≥0,i=1,2,3,4,5
目标规划图解法
P1：厂内的储存成本不超过23000元． P2：A销售量必须完成1500单位． P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时
间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数．
A药 甲厂 2h 乙厂 2.5h 存贮费 8元 利润 20元
B药 4h 1.5h 15元 23元
12台，每天8h，每月25天 7台，每天16h，每月25天
例4:已知一个生产计划的线性规划模型为
max Z 30x1 12x2 （利润）
2 x1 x2 140 (甲 资 源)
x1
60 (乙 x1 2 0
其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标：
1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产 量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。
(4.8 , 2.4)， 故满意解可表示为：
(x ,x ) ( , ) ( , ) ( , ) ( . , . ) ( . , . )
其中： , i ( i , , , )
这种满足所有目标要求的情况，即：mizn0 ， 在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前 面几级目标要求．
作图： x2
140 120 100 80 60
⑶
d
3
d
3
d
1
d
1
BA
d
2
d
2
C
d
4
⑷
d
4
m in
z
P1
d
1
P2
(
2
.
5
d
3
d
4
间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数．
A药 甲厂 2h 乙厂 2.5h 存贮费 8元 利润 20元
B药 4h 1.5h 15元 23元
12台，每天8h，每月25天 7台，每天16h，每月25天
例4:已知一个生产计划的线性规划模型为
max Z 30x1 12x2 （利润）
2 x1 x2 140 (甲 资 源)
x1
60 (乙 x1 2 0
其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标：
1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产 量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。
(4.8 , 2.4)， 故满意解可表示为：
(x ,x ) ( , ) ( , ) ( , ) ( . , . ) ( . , . )
其中： , i ( i , , , )
这种满足所有目标要求的情况，即：mizn0 ， 在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前 面几级目标要求．
作图： x2
140 120 100 80 60
⑶
d
3
d
3
d
1
d
1
BA
d
2
d
2
C
d
4
⑷
d
4
m in
z
P1
d
1
P2
(
2
.
5
d
3
d
4
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σmn+2m
（二）、单纯形法的计算步骤
1、建立初始单纯形表。
一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏 差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从 左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。
2、检验是否为满意解。判别准则如下： ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为 零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计 算转到第6步；否则转入⑵。
1×60＝60
1×58.3＝58.3 < 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，
所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此
解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产
品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％
（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，
2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产
量不超过 60 件和 100 件；
3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。
试建立目标规划模型，并用图解法求解。
解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，
模型如下：
min
Z
P1
d
1
P2
(
2
.5
d
3
d
4
)
P3
d
2
30 2
d
2
d
2
)
P3
d
3
d
1
⑴
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
d
1
8
x
1
10
x2
d
3
d
3
56
2
x1
x2
11
x
1
2
0,
d
j
.
d
j
0
( j 1.2.3)
d
2
d
2
d
3
⑷
d
3
⑶
⑵
结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3）
§2.2 求解目标规划问题的单纯形法
x1 x1
12 x 2 x2
d
1
d
2
d
1
d
2
2500 140
x1
d
3
d
3
60
x2
d
4
d
4
100
x1 2
0
,
d
l
,
d
l
0
(l 1.2.3.4)
作图： x2
140 120 100 80 60
⑶
d
3
d
3
d
1
d
1
BA
d
2
d
2
C
d
4
⑷
d
4
min
Z
P1
d
1
P2
例二、已知一个生产计划的线性规划模型为 max Z 30 x 1 12 x 2
2 x 1 x 2 140 (甲 资 源 )
x1
60 (乙 资 源 ) x 2 100 (丙 资 源 )
x 1 2 0
其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标：
1、要求总利润必须超过 2500 元；
58.3）成为可行方案。
练习：用图解法求解下列目标规划问题
min
Z
P1
d
1
P2
(
d
2
d
2
)
P3
d
3
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
8
x
1
10
x2
d
3
d
3
56
2
x1
x2
11
x 1 2
0,
d
j
.
d
j
0
(j
1.2.3)
C D
min
Z
P1
d
1
P2
(
例一、用单纯形法求解下列目标规划问题
min
Z
P1d1
2 .5 P2
d
3
P2 d
4
P3
d
2
30
2
x1 x1 x1
检验：将上述结果带入模型，因
d
1
＝
d 1＝0；
d
3
＝
d
3
＝0；
d
2
＝0，d
2
存在；
d
4
＝0，d
4
存在。所以，
有下式：
minZ=P3
d
2
将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得
30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500；
2×60+58.3=178.3 > 140；
3、确定进基变量。
在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选 绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中 有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下 部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs 为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量 （变量下标小者）为进基变量。
4、确定出基变量 其方法同线性规划，即依据最小比值法则
d1
d
2
d1
d
2
62 10 8
.5
x12
0,
d
l
d
l
0(l
1.2)
x2
C B A
1 234 56
d
1
d
1
d
2
d
Байду номын сангаас 2
0 1 234 5678
⑶
⑴
x1
⑵
B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上的 所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。
（一）、一般形式：
Cj
c1
c2
cn+2m
CB
XB
b
x1
x2
xn+2m
cj1
xj1
bo1
e11
e12
e1n+2m
cj2
xj2
bo2
e21
e22
e2n+2m
cjm
xjm
bom
em1
em2
emn+2m
P1
α1
σ11
σ12
σ1n+2m
σkj
P2
α2
σ21
σ22
σ2n+2m
PK
αK
σm1
σm2
minbeissi/eis 0beorsr
故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的
行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr 。
5、旋转变换（变量迭代）。 以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组 新解，返回到第2步。
6、对求得的解进行分析 若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型， 即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，重 新进行第1步。
⑵.如果某一个αk >0。说明第k个优先等级的目标尚未 达到,必须检查Pk这一的检验数σkj( j=1.2…n+2m).若 Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级） 没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转 到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高 优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已 不能改进，故得满意解，转到第6步。
3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高 优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为 止； 6、确定最优解和满意解。
例一、用图解法求解目标规划问题
min
Z
P1 (d1
d1
)
P2 d
2
102 xxx111
12 x2 2x2 x2
(
2
.
5
d
3
d
4
)
P3
d
2
30 2
x1 x1
12 x 2 x2
d
1
d
2
d
1
d
2
2500 140
x1
d
3
d
3
60
x2
d
4
d
4
100
x1 2
0
,
d
l
,
d
l
0
(l 1.2.3.4)
40
20
D
0 20 40 60 80 100
x1
⑴ ⑵
结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。