【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)数学(理)试题(原卷版)

吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0162<-=x x A ，{}1,0,5-=B ，则（ ）A ．φ=B A B ．A B ⊆C ．{}1,0=B AD ．B A ⊆2.已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病 得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（ ） A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A ．1001B ．100C ．10D ．16.已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与 该图象交于E D ,两点，则)()(-⋅+的值为（ ）A ．1-B ．21-C ．21D ．2 7.已知等比数列{}n a 中，5824a a a =，等差数列{}n b 中564a b b =+，则数列{}n b 的前9项和9S 等于（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．728.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的 概率为（ ） A ．365 B ．31 C ．125 D ．21 9.在平行四边形ABCD 中，0=⋅CB AC ，04222=-+，若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B AC D --的外接球的表面积为（ ） A ．π16 B ．π8 C ．π4 D ．π210.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（ ） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．6212.已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值为_______.14.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段BC AC ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平 方厘米的概率为_____.15.52)1(+-x x 的展开式中， 3x 项的系数为_____.16.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设ABC ∆中的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B . （1）当35=a 时，求角A 的度数； （2）求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随 机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为52. 现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求n m ,的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望 ξE .19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD E -中，平面⊥EAD 平面ABCD ，ED EA CD BC AB DC ⊥⊥，，∥，且4=AB ，2====ED EA CD BC . （1）求证：⊥BD 平面ADE ；（2）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数)2(sin )(2e a ax x e xf x-+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数. （1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点D ，C B A 、、为切点，直线1DO 交⊙1O 于G E 、两点， 直线2DO 交⊙2O 于H F 、两点. （1）求证：DHG DEF ∆∆~；（2）若⊙1O 和⊙2O 的半径之比为16:9，求DFDE的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是是参数）t t y t x (242222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系.曲线C 的极坐标方程为)4cos(4πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值.：。

绝密★启用前【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试（期中）理科综合化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：34分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、向100 mL 0.1 mol·L －1硫酸铝铵[NH 4Al （SO 4）2]溶液中逐滴滴入0.1 mol·L -1 Ba （OH ）2溶液。

随着Ba （OH ）2溶液体积V 的变化，沉淀总物质的量n 的变化如图所示。

则下列说法中正确的是A ．a 点的溶液呈中性B ．从开始到b 点发生反应的总的离子方程式是： Al 3++2SO 42-+2Ba 2++3OH －＝ Al （OH ）3↓+2BaSO 4↓C ．c 点加入Ba （OH ）2溶液的体积为200 mLD ．c 点溶液呈碱性2、在反应容器中充入1molA 气体和n molB 气体，在一定条件下发生反应：A （气）+n B （气）m C （气），达平衡时，测得A 的转化率为50％，在相同温度和相同压强下，平衡时混合气体的体积是反应前的，则n 和m 的数值可能是（ ） A ．n =1 m =1 B ．n =2 m =2 C ．n =3 m =3D ．n =2 m =33、下列实验操作或对实验事实的叙述正确的有几个（ ） ①用氨水清洗做过银镜反应的试管； ②用分液漏斗分离硝基苯和水的混合物； ③用湿润的pH 试纸测定稀盐酸的pH ；④配制FeSO 4溶液时，需加入少量铁粉和稀硫酸；⑤不慎将苯酚溶液沾到皮肤上，立即用NaOH 稀溶液清洗； ⑥用碱式滴定管量取20.00mL0.1 mol·L －1KMnO 4溶液。

A ．2B ．3C ．5D ．64、丙醛和另一种组成为C n H 2n O 的物质X 的混合物3.2g ，与足量的银氨溶液作用后析出10.8g 银，则混合物中所含X 不可能是 ( ) A ．甲基丙醛B ．丙酮C ．乙醛D ．丁醛5、下列各组离子中，在碱性溶液中共存，且加入盐酸过程中，会产生气体和沉淀的是（ ）A ．Na ＋、NO 3－、AlO 2－、SO 42－B ．Na ＋、NO 3－、SiO 32－、K ＋C ．K ＋、Cl －、AlO 2－、CO 32－D ．K ＋、Cl －、HCO 3－、Ca 2＋6、Cu 2O 是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取Cu 2O 的电解池示意图如图所示，电解总反应为：2Cu+H 2OCu 2O+H 2↑。

吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试（期中）文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i -=+，则||z =（ ）A ．15 B ．1 C ．5 D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =（ ）A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =，(,1)b m =-，(4,)c m =，且()a b c -⊥，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（ ）A ．13 B C ．13- D ．5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（ ）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（ ）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4- 7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（ ） A ．'()0f m <，'()0f n < B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.，则其表面积为（ ）A ．32π+B ．32πC ．34π+D ．34π9.已知将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12⎡-⎢⎣ 10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．3(1,)2 B ．(1,2) C ．3(,)2+∞ D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（ ）ABCD12.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a c B b-=，则B = ． 14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是 ．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且||||PH PF =，则点P 的横坐标为 ．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值； （Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(1)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln a f x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l cos()14πθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．。

绝密★启用前【全国百强校】吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，且，若，猜想的个位数字是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（ ）A ．4B ．C ．D ．53、是曲线上任意一点，则的最大值是（）A ．36B ．6C ．26D ．254、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于( )A ．B ．C ．D ．5、给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”； ②“若，则复数”类比推出“若，则”； ③“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（ ） A ． B ． C ． D ．6、若，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．由的取值确定7、已知与之间的一组数据：0 1 2 3 1 3 5 7则与的线性回归方程为必过点( )A. (2,2)B. (1.5 ,4)C. (1.5 ,0)D. (1,2)8、复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A． B． C． D．9、极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线10、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法11、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。

在以上三段论的推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误12、下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列说法中正确的序号是___________①②若一个数是实数，则其虚部不存在③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④设（为虚数单位）,若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是⑤若，则对应的点在复平面内的第四象限．14、在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为_______________15、在平面直角坐标系中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为________________16、用反证法证明命题:“若，且，则全为0”时，应假设为_________________三、解答题（题型注释）17、已知.（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在[m ，m ＋3]( m ＞0)上的最值；（3）证明：对一切，都有成立.18、已知为正项数列的前n 项和，且满足.(1)求出，(2)猜想的通项公式并给出证明.19、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为．（Ⅰ）求与交点的极坐标； （Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值．20、莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。

吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120分钟满分：150分出题人：李金龙审题人：黄海燕 2016年10月22日第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合,，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，，则；故选C.2. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】D【解析】因为，所以复数的共轭复数对应的点位于第一象限；故选D.3. 设,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即；故选C.4. 已知：函数与轴有两个交点；：，恒成立．若为真，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】若函数与轴有两个交点，则，即，若，恒成立，则，即；若为假，则，即，所以若为真，则；故选D.点睛：解决本题时，若正面讨论的真假情况，要分三种情况进行讨论，比较复杂，而先研究“为假”的情况则无需讨论，体现了“正难则反”的解题思想.5. 下列命题正确的是A. 命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”.B. 命题: “，使得”的否定是：“，均有”.C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题.D. 命题：“若，则”的逆否命题是假命题.【答案】D...【解析】命题“若,则” 的否命题是“若，则”，即选项A错误；命题“，使得”的否定是“，均有”，即选项B错误；命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，即选项C错误；因为，所以命题“若，则”是假命题，则其逆否命题也为假命题，即选项D正确；故选D.点睛：要正确区分命题的否命题和命题的否定的不同：命题的否命题，既要否定原命题的结论，也要否定原命题的条件，而命题的否定仅仅否定原命题的结论；如“若,则” 的否定是“若，则”.6. 已知函数，若，则实数等于A. B. 4 C. 2 D. 9【答案】C【解析】由题意，得，解得；故选C.7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，而，即；故选B.8. 若函数的定义域和值域都是,则=A. B. C. D.【答案】D【解析】若，则在单调递减，则，解得，此时，；若，则在单调递增，则（无解）；故选D.9. 已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为A. 1B. 0C. -1D. -2【答案】B【解析】由题意，得表示单位圆上动点和单位圆外一点的连线的斜率，当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，设切线方程为，即，则，即的两根分别为，则，即；故选B.点睛：在处理求函数值域问题时，往往结合所给式子的几何意义进行处理可起到事半功倍的效果，常用的有：表示过点和点的直线的斜率，表示点和点的距离的平方. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以，即函数是以3为周期的函数，当时，，，则在上单调递增，在上单调递减，在区间上，分别作出和的图象，由图象，得两者在有4个交点，由对称性得到在上也有4个交点，又因为，共9个交点；故选A.11. 已知是方程的根，是方程的根，则的值为A. 2016B. 2017C. 2018D. 1009【答案】C【解析】由题意，得是函数和的图象的交点，是函数和的图象的交点，又因为和的图象关于直线对称，且直线和直线垂直，交于点，所以和关于点对称，所以；故选C.点睛：在处理函数问题时，往往要注意其图象的对称性，如本题中的指数函数和对数函数互为反函数，其图象关于直线对称，也是解决本题的关键....12. 已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，则在上单调递增，则，即，即；令，则，则在上单调递增，则，即，即，即；故选A.点睛：处理本题的关键是合理利用的形式，恰当地构造函数和，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.（见点睛）如本题中的和.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 当,且时，函数必过定点____________.【答案】【解析】令，得，即函数必过定点.14. 若函数为奇函数，则实数_______.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，即.点睛：解决本题的技巧是利用了奇函数的性质（若奇函数在处有定义，则），可起到事半功倍的效果.15. 若在[-2,1]上不是单调函数，则实数的范围是___.【答案】【解析】可化为，且，令，若，则极值点为，由，得，即；若，则极值点为，由，得，即；若，则，符合题意；如上所述，实数的范围是.16. 若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围是 ______________.【答案】【解析】将化为化为，由题意，得原不等式有两个整数解，令，，则，在上递减，在上递增，表示恒过的直线，设，结合图象，得，而，所以.三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17. 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为. （1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（Ⅰ）;（2）.【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系，再由余弦定理进行求解；（2）先由三角形的面积公式和余弦定理求出，再利用正弦定理进行求解.试题解析：（1）由正弦定理得：, 由余弦定理得：，. （2）由，得，由及余弦定理得，所以，所以．...18. 在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（2）若在一个接种周期内出现3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（1）利用独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（2）写出离散型随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得到分布列，进而求得期望值.试题解析：（1）试验至多持续一个接种周期的概率（2）随机变量设事件为“在一个接种周期内出现3次症状”，则所以的分布列为：19. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】试题分析：先利用题中的垂直关系建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标；（1）求出直线的方向向量和平面的法向量，利用两者垂直进行证明；（2）利用两个半平面的法向量的夹角进行求解.试题解析：取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，（1）则，，设平面的法向量为，则，即,令，则，即，所以，故直线平面．...（2）设平面的法向量，则．20. 已知椭圆：的左顶点为椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的左顶点坐标和离心率进行求解；（2）利用对称关系将转化为，再联立直线和椭圆方程，得到关于三角形面积的表达式，再利用基本不等式进行求解.试题解析：（1）依题意，，因为，故．因为，故，故，故椭圆的标准方程为．（2）设点,则,设直线交轴于点,由对称性知:.由,解得.当且仅当时,即时取得等号,所以面积的最大值为.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.【答案】（1）详见解析; （2）;（3）.【解析】试题分析：（1）代入数据，求导，利用导函数的符号变换确定函数的单调性和极值；（2）代入数据，求导，利用导函数的符号变换确定函数的单调性和极值，再利用极值的符号确定函数的零点；（3）合理构造函数，将不等式恒成立问题转为求函数最值问题，再利用导数求函数的最值.试题解析：（1）,,（x>0），当0<x<3时，>0，在（0,3）单调递增；当x>3时，<0，在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,3），单调递减区间是，所以函数的极大值是，无极小值．（2）当时，，则.∵，∴当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，，，则，∴在上的最小值是．在上有两个零点的条件是，解得，∴实数的取值范围是，（3）由题意得对恒成立，设，，则，,求导得，当时，若，则，所以在单调递减，，成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得，即．点睛：利用导数研究不等式恒成立问题，往往是先合理构造函数（作差、作商、转化等），将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，再利用导数求函数的最值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.【答案】（1）:;:;（2）.【解析】试题分析：（1）消去参数即得直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式进行求解；（2）联立相关极坐标方程，利用其几何意义进行求解，再利用三点共线进行求解.试题解析：（1）根据题意可得可化为，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，∴曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程分别是（为参数），化为普通方程为,即，化为极坐标方程为.（2）根据题意可得，将代入，可求得，将代入，可求得，根据题意可知点共线，且，∴.23. 选修4-5：不等式选讲设函数....（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角绝对值不等式进行证明；（2）利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再利用的几何意义和数形结合思想进行求解.试题解析：（1）,当且仅当时取等号,，此时（2）,由于的图像是过点、斜率为的直线，由图可得不等式的解集非空时，。

考试时间：120分钟满分：150分命题人：温丽丽审题人：张全中2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题共100分）第一部分:听力（共两节,共20小题；每小题1。

5分,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1。

5分，满分7。

5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

Which carriage can the man smoke in?A. No.5B。

No.9C. No。

152。

What is the man probably going to do？A. See a movie。

B. Go to bed。

C. Watch TV。

3. What is the matter with Jane?A. She has a killing backache。

B. She is in the danger of being killed。

C。

Something is wrong in her back yard。

4。

Where does the conversation most probably take place？A。

On a bus.B. On a plane.C。

On a bike。

5。

What can we learn from the conversation？A。

The woman likes the weather in London.B. The two speakers are now in Beijing.C. The woman is planning to visit London.第二节（共15小题；每小题1。

吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i-=+，则||z =（ ） A ．15B ．1C ．5D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =r ，(,1)b m =-r ，(4,)c m =r ，且()a b c -⊥r r r，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（ ） A ．13B ．22C ．13-D ．22-5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（ ）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（ ）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4-7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（ ）A ．'()0f m <，'()0f n <B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ）A ．332πB ．32π C ．3234π+ D ．334π+9.已知将函数21()3cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡-⎢⎣⎦10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．3(1,)2B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（ ） A．4B．4C．2D．212.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a cB b-=，则B = ．14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是 ．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且|||PH PF =，则点P 的横坐标为 ．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3(1log)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-u u u r u u u u r，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln af x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案 一、选择题1-5:BBCCA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.3π 14.[]6,0- 15.1 16.7825三、解答题17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=．（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A ，二等奖4人，编号为a ，b ，c ，d ．设事件M 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Acd ，abc ，abd ，acd ，bcd ，共10个，符合事件A 的基本事件有Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Abd ，共6个． 则63()105P M ==． 18.解：（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >），由24159a a a =239a =，故224239a q a ==，解得3q =±，因为0q >，所以3q =．又因为1a ，22a ，36a +成等差数列，所以132(6)40a a a ++-=， 解得13a =，所以数列{}n a 的通项公式为3nn a = . （Ⅱ）依题意得(21)3nn b n =+⋅，则123335373(21)3n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，①23413335373(21)3(21)3n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅…，②由②-①得12322(21)32(333)3n n n T n +=+⋅-⋅+++- (211)2133(21)3232313n n n n n +++-=+⋅-⋅-=⋅-，所以数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅．19.（Ⅰ）证明：连接AF ．∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，所以AF BC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ，AF ⊂平面ABC ，1AF CC ⊥， 又∵1CC BC C =I ， ∴AF ⊥平面11BB C C ，∵1B F ⊂平面11BB C C ，∴1AF B F ⊥．设11AB AA ==，则12B F =，2EF =，132B E =，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F =I ，∴1B F ⊥平面AEF ．（Ⅱ）解：取AC 中点D ，连接DF ，则//DF AB ，∴DF AC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，DF ⊂平面ABC ，1DF CC ⊥，又∵1CC AC C =I ，∴DF ⊥平面11A ACC ，11122AA E S AA AC ∆=⋅=，111233F AA E AA E V S DF -∆=⋅=，12AEF S AF EF ∆=⋅=11113A A EF AA E F AA E V S h V -∆-=⋅=，解得h =． 20.解：（Ⅰ）有题意可知1(F，2F ，则100(,)PF x y =-u u u r，200,)PF x y =u u u u r， ∴2212006PF PF x y ⋅=+-u u u r u u u u r ，∵点00(,)P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+u u u r u u u u r（0x -≤≤， ∴当00x =时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值为4-．（Ⅱ）设l 的方程12y x b =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由221,2182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x bx b ++-=， 令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-，21224x x b =-，由弦长公式得||AB ==， 又点P 到直线l的距离d ==∴11||22PABS AB d ∆===22422b b +-≤=，当且仅当b = ∴PAB ∆面积最大值为12.21.解：（Ⅰ）∵21'()af x x x =-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=， ∴'(1)12f a =-=，∴1a =-． （Ⅱ）221'()a x af x x x x-=-=，若1x >，当1a ≤时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1a >时，'()0f x =，解得x a =，1x a <<，'()0f x <；x a >，'()0f x >，则()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（Ⅲ）当1a ≤时，()(1)f x f a >=，则不存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立， 当1a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+，若ln 1a a +≤，则ln 10a a +-≤，设()ln 1g a a a =+-， ∴1'()10g a a=-<，则()g a 在(1,)+∞单调递减，()(1)0g a g <=， ∴此时存在0x a =，使得0()f x a ≤成立． 综上所述，1a >．22.解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程2213x y +=，由cos()124πρθ+=-，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入2213x y +=化简得2220t -=， 设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则121t t =-， ∴12||||||1MA MB t t ⋅==．23.解：（Ⅰ）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 2,1232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或12,21232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或1,212 3.2x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得114x <-或x ∈∅或14x >， 所以不等式的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （Ⅱ）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+112||2(||||)4m m m m≥+=+≥．。

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学（理科）期中考试试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）13. 4 14. 1(,)2+∞ 15. 144 16. 16三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分）（17）（本小题满分10分）解：1()f x x '=11(1)01m f e +'=-= 111m e m +∴=∴=- 1()ln ,0x f x x e x -∴=-> 11()0，x f x e x x -'∴=-> 当()0f x '=时，11x e x -=，1x ∴= 当()0f x '>时，11x e x ->，01x ∴<< 当()0f x '<时，11x e x-=，1x ∴> ∴函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（18）（本小题满分12分）解：（1））由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且03321(0)(1)327P C ξ==⨯-= 123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-= 223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-= 33328(3)()327P C ξ==⨯= 所以ξ的分布列为（2）用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，AB C D =U ，C ，D 互斥22342221112111110()()(1)333323323323（）=P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，54()3P D =4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+== （19）（本小题满分12分）解：（1）用A 表示“任意取4件进行检验，至少有1件是合格品”这一事件，用B 表示“任意取4件进行检验，没有合格”这一事件，则事件A 与事件B 为对立事件.因为4()(10.8)0.0016P B =-=，所以()1()0.9984P A P B =-=（2）由题意，ξ的所有可能取值为0,1,2.21722068(0)95C P C ξ=== 1117322051(1)190C C P C ξ=== 232203(2)190C P C ξ=== 所以随机变量ξ的分布列为685133()0129519019010E ξ=⨯+⨯+⨯= 用C 表示“该商家拒收这批产品”这一事件51327()19019095P C =+=（20）（本小题满分12分）解：（1）2()663f x x ax b '=++函数()f x 在1x =及2x =处取得极值 (1)0f '∴=，(2)0f '=即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得34a b =-⎧⎨=⎩a ∴的值为3-，b 的值为4（2）由（1）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=-- 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当(1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当(2,3)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+，∴当[0,3]x ∈时，()f x 的最大值为(3)98f c =+对任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立298c c ∴+<，解得1c <-或9c >c ∴的取值范围是(,1)(9,)-∞-⋃+∞（21）（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知读书迷共有(0.0250.015)1010040+⨯⨯=（人） 2∴易知2K 的观测值2100(40251520)8.24960405545k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为8.249 6.635>，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为25，由题意可知2~(3,)5X B ，X 的所有可能取值为0,1,2,3 033327(0)()5125P X C === 1232354(1)()()55125P X C === 2232336(2)()()55125P X C ===33328(3)()5125P X C === X 的分布列为26()355E X =⨯=，2218()3(1).5525D X =⨯⨯-= （22）（本小题满分12分）解：（1）因为()f x 的定义域为(0,)+∞，且()f x 在定义域内单调递增，所以2()20f x x m x '=+-≥，即22m x x ≤+在区间(0,)+∞内恒成立. 因为224x x+≥，所以4m ≤，即实数m 的取值范围是(,4]-∞. （2）由（1）知2222()2x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202m x x +=>，121x x =，所以1201x x <<<. 由111172()(5,)2m x x =+∈，解得11142x <<. 因为211x x =，所以2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+ 令221()4ln h x x x x=-+，则2232(1)()0x h x x --'=< 所以()h x 在区间11(,)42内单调递减，所以11()()()24h h x h <<， 即121144ln 2()()168ln 2416f x f x --<-<--. 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,8ln 2)416--.。

2016—2017学年下学期高三年级第八次模拟考试数学（文）学科试卷第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，则集合中元素的个数为A. B.C. D.【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5个.本题选择D选项.2. 已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，所以，又是上的奇函数，则，得，所以原命题成立，若，则当时，仍成立而不成立，所以逆命题不成立，故选A4. 如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项....点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.5. 设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么A. B.C. D.【答案】B本题选择B选项.6. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，故：，即向量与的夹角为 .本题选择D选项.7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.8. 已知函数，若，则A. B.C. D.【答案】A...【解析】f(x)的定义域是(0,+∞)，，故f(x)在(0,+∞)递减，而，∴，即c<b<a，故选：A.9. 公差不为零的等差数列的首项为，且依次构成等比数列，则对一切正整数，的值可能为A. B.C. D.【答案】C【解析】设公差为d,∵a2,a5,a14构成等比数列，∴a25=a2⋅a14，即(1+4d)2=(1+d)⋅(1+13d)，化简得d2−2d=0，∵公差不为0，∴公差d=2.∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=1+(n−1)×2=2n−1，据此可排除AB选项；方程没有正整数解，当时， .本题选择C选项.点睛:使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．10. 0已知实数满足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,−1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的距离，...点B到直线y=k(x+1)的距离，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，∴，解得 .本题选择A选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．11. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示,四棱锥P−ABCD.设OF=x,则，解得.∴.该四棱锥的外接球的表面积为： .本题选择C选项.12. 已知离心率为的双曲线的右焦点为，若线段的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为（为半焦距，），则实数的值是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，不妨设线段的垂直平分线与渐近线的交点为因此它到另一条渐近线，即的距离为.又由与可得，所以.本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答....二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13. 椭圆的短轴长为，则__________．【答案】2【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆方程几何性质14. 已知，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，结合角的范围和同角三角函数基本关系有：，由诱导公式： .15. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是____________．（填上你认为正确的所有命题的序号）【答案】②【解析】试题分析：对于①，根据线面垂直的判定可知，只有当直线与平面的两交线垂直时才有，故①错；对于②，根据若一条直线垂直于两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若，且，则，故②正确；对于③，若，且，则或，故③错；对于④，若，且，则或，故④错．综上所述只有②为真命题，故填②．考点：空间直线与平面间的位置关系．16. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】解析：因圆的圆心坐标为，由题设可知圆心到直线的距离，解之得，则实数的取值范围是，应填答案。

吉林省实验中学2017届高三年级第九次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.2. 设复数，若复数的虚部为b，则b等于A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则b等于.本题选择A选项.3. 若对，有恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】满足题意时，结合二次函数的性质和函数的定义域可得：a的取值范围是. 本题选择B选项.4. 已知，则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：,则的大小关系是.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n等于A. 2B. 3...C. 4D. 5【答案】C【解析】，，，判断否，所以，进入循环，，判断是，输出，故选A.6. 把函数的图象向右平移个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的的值可以为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的解析式：，其周期为，满足题意时，函数平移周期的整数倍，即，取可得 .7. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为.本题选择C选项.8. 已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4．则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|⩽1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|⩽1的概率 .故命题p为真命题。