1.4 船有触礁的危险吗(1)三角函数的应用
- 格式：ppt
- 大小：1.74 MB
- 文档页数：30
下载文档原格式
合集下载
《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系
01
在直角三角形中，勾股定理、锐角三角函数等是常用的边角关
系。
利用GPS定位和航海仪器
02
通过GPS定位和航海仪器，船员可以精确地测量出船只的位置
和航向，从而判断是否会触礁。
利用航海图和航道标志
03
通过分析航海图和航道标志，船员可以了解航道的宽度、深度
、水流等情况，从而判断是否会触礁。
实际应用案例分析
的导航。
对未来航海技术的展望与预测
1 2 3
自动化技术
预计未来航海技术将更加依赖自动化技术，例如 自动识别系统（AIS）和自动舵等，以提高航行 的安全性和效率。
虚拟现实与增强现实
新技术如虚拟现实（VR）和增强现实（AR）可 以用于模拟航行环境，帮助船员进行更好的训练 和决策。
环保技术
随着对环境保护的重视度提高，未来的航海技术 将更加注重环保，例如使用更清洁的燃料等。
船只触礁的危险性分析
船只触礁的原因
由于各种原因，如天气恶劣、航 道狭窄等，船只在航行过程中可
能会触礁。
触礁的危害
船只触礁后，轻则造成船体损坏， 重则导致船只沉没，对船上人员和 货物造成严重威胁。
避免触礁的必要性
为了确保船只安全，避免触礁是非 常重要的。
利用直角三角形的边角关系进行避免的方法
直角三角形的边角关系基本理论
案例一
某海轮在通过一道狭窄航道时，由于船员对航道不熟悉，导致船只触礁。事后 分析发现，如果船员能够准确判断航道的宽度和深度，就可以避免触礁。
案例二
某货轮在海上遭遇大风浪，由于船员对天气预报和航海技术掌握不足，导致船 只偏离航向并触礁。事后分析发现，如果船员能够准确测量船只的位置和航向 ，就可以避免触礁。
1.4 船有触礁的危险吗(标杆)
北 东
A
55° 25°
B 20海里 C
(2)如何判断货轮继续向东航行是否会有触礁的危
险？
北
A
东
B
C
D
（二）分析解题思路，写出解题过程；
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁 的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20 海里.设AD=x海里.
A
北
东
60° B 12海里
30°
C D
对比题的操作步骤
• （一）审题，弄清题意，画出示意图。 • （二）找到对比题与标杆题的相同点和 不同点，寻找解题的思路和方法； • （三）学生写出解答过程，师生共同矫 正；
（四）反思: （1）以上两题在构图和解法上有什么不同？ （2） 此类问题应该注意的问题是什么？
二、学生知识状况分析
1、学生的知识技能基础： 学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三 边关系(勾股定理)及边角关系(锐角三角函数). 2、学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的 解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感 受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性 和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题 所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学 学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一 定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
注意：题目中两个方位角的确定方法。 思考：货轮继续向东航行是否会有触 礁的危险的意思的理由
1、根据《新课程标准》和《考试说明》的要求：能 应用三角函数解决简单的实际问题； 2、利用锐角三角函数解决简单的实际问题，是中考 的重点题型之一，它包含了直角三角形和三角函数 的相关知识，考察了学生对基础知识的掌握情况以 及应用知识解决问题的能力。 3、生活问题 数学化，要求学生能把实际问题转化 为数学问题，对学生来说本身就有一定的难度，另 一方面，大量的阅读材料，复杂的图形之间的联系， 使学生对这类题容易产生畏惧心里，不敢尝试，导 致本来容易得分的题因而失分，帮助学生消除这种 心里的方法，就是由“生”变“熟”。
《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系3PPT课件 图文
长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求AB的坡度;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土
石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
解:如图,(2)如果坝长 100m,那么修建这个大 坝共需多少土石方(结 B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30mE C
100m
果精确到0.01m3 ).
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
B
船有触礁的危险吗[下学期]--北师大版
![船有触礁的危险吗[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/fe6a4af3856a561252d36f6d.png)
0
4m
┌ C
DC （2 ） cos40 DC BD cos 40 BD BC BC 0 AC . 0 tan35 tan35 AC AD AC DC 0.61m .
0
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.楼梯多占约0.61m.
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400 夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆 ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到 0.01m).
0
BD x tan55
0
0
CD x tan25 .
0
A
东
550 C 250 ┌ D
x tan55 x tan25 20.
20 20 x 20.67海 里. 0 0 tan55 tan25 1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. B
A D
B
C
解答问题需要有条有理
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DCtan45 4 2
A
6m D
1350
B
┌
F 30m E
┐
8m
C
AF DE 4 2
BF 30 6 4 2 24 4 2 .
已知角度 求函数值
解直角 三角形
已知函数 值求角度
正弦 余弦
三角函数 的计算 三角函数 的定义 三角函数 的应用
坡角、坡度、 俯角、仰角。
正切
塔高、 梯长、 触礁等
余切
1.经历探索船是否有触礁危险的过 程，进一步体会三角函数在解决问题过 程中的作用。 2.能够把实际问题转化为数学问题， 能够借助计算器进行有关三角函数的计 算，并能进一步对结果的意义进行说明， 发展数学应用意识和解决问题的能力。
4m
┌ C
DC （2 ） cos40 DC BD cos 40 BD BC BC 0 AC . 0 tan35 tan35 AC AD AC DC 0.61m .
0
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.楼梯多占约0.61m.
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400 夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆 ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到 0.01m).
0
BD x tan55
0
0
CD x tan25 .
0
A
东
550 C 250 ┌ D
x tan55 x tan25 20.
20 20 x 20.67海 里. 0 0 tan55 tan25 1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. B
A D
B
C
解答问题需要有条有理
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DCtan45 4 2
A
6m D
1350
B
┌
F 30m E
┐
8m
C
AF DE 4 2
BF 30 6 4 2 24 4 2 .
已知角度 求函数值
解直角 三角形
已知函数 值求角度
正弦 余弦
三角函数 的计算 三角函数 的定义 三角函数 的应用
坡角、坡度、 俯角、仰角。
正切
塔高、 梯长、 触礁等
余切
1.经历探索船是否有触礁危险的过 程，进一步体会三角函数在解决问题过 程中的作用。 2.能够把实际问题转化为数学问题， 能够借助计算器进行有关三角函数的计 算，并能进一步对结果的意义进行说明， 发展数学应用意识和解决问题的能力。
1.5.三角函数的应用—船有触礁的危险吗(教案)
在课程总结环节，我发现部分学生对本节课的知识点掌握不够牢固。为了巩固学生的知识，我将在课后布置一些具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学内容。
最后，我认为在课堂教学中，要更加注重因材施教，关注每一个学生的学习情况。对于学习困难的学生，我会给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
2.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模、数学运算的核心素养。
3.合作交流：小组讨论案例分析，提升学生团队合作、沟通交流的能力，培养其数学表达、共享成果的学科素养。
4.创新意识：鼓励学生在解决问题的过程中，提出新思路、新方法，激发创新意识，发展其数学探究、创新能力的核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的应用和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数应用相关的实际问题，如船只触礁危险判断。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示三角函数在实际问题中的应用。
5.实践意识：让学生在实际问题中感受数学的实用价值，培养实践意识，提高解决实际问题的能力，增强其数学在实际生活中的应用素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角函数（正弦、余弦、正切）在实际问题中的应用。
-学会利用三角函数解决船只触礁危险判断的问题。
-掌握通过角度和距离的关系建立数学模型，解决实际问题。
其次，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉。为此，我将在下一次的教学中，提前为学生提供相关背景资料，帮助他们更好地展开讨论。
最后，我认为在课堂教学中，要更加注重因材施教，关注每一个学生的学习情况。对于学习困难的学生，我会给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
2.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模、数学运算的核心素养。
3.合作交流：小组讨论案例分析，提升学生团队合作、沟通交流的能力，培养其数学表达、共享成果的学科素养。
4.创新意识：鼓励学生在解决问题的过程中，提出新思路、新方法，激发创新意识，发展其数学探究、创新能力的核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的应用和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数应用相关的实际问题，如船只触礁危险判断。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示三角函数在实际问题中的应用。
5.实践意识：让学生在实际问题中感受数学的实用价值，培养实践意识，提高解决实际问题的能力，增强其数学在实际生活中的应用素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角函数（正弦、余弦、正切）在实际问题中的应用。
-学会利用三角函数解决船只触礁危险判断的问题。
-掌握通过角度和距离的关系建立数学模型，解决实际问题。
其次，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉。为此，我将在下一次的教学中，提前为学生提供相关背景资料，帮助他们更好地展开讨论。
九年级数学 §1.4船有触礁的危险吗教学设计
25° 在Rt△ABD中，BD=ADtan55° 55° 在Rt△ACD中，CD=ADtan25°
∵BD-CD=20
∴ADtan55°-ADtan25°=20
C
D ∴AD(tan55°-tan25°)=20
∴ AD
20
tan55 - tan25
≈20.79（海里） ∵20.79海里＞10海里 ∴船没有触礁的危险
把55°、25°换成 、 , BC长度
为a,AD如何求？ A
分析：∵BD-CD=a ∴ ADtan ADtan a
∴ ADtan tan a
B aCD ∴ AD atan tan
a
AD
a
tan tan
我们应用三角函数解决了与直角三角形有关的 实际问题。
a
AD
a
tan tan
北师大版 九年级数学下册
钓鱼岛A四周10海里有暗礁，今有我国 鱼政船由西向东航行，开始在A岛南偏西55 度的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的 南偏西25度的C处。之后，渔政船继续向东 航行。你认为渔政船继续向东航行途中会有
触礁的危险吗？
A北
东
B
20 C
B 20
A 解：过A点作AD垂直
BC于D点
解直角三角形的实际应用-船有触礁的危险吗 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
要解决这问题, 我们需将其数学化
解法1: 如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.
设CD=x米,
x
在Rt△ADC中,tan30º=
AC
x tan 300
,
BC
ACx tan 600
在Rt△BDC中,tan60º=
x BC
D
∵AC-BC=AB
x
x
tan 300 tan 600 50.
DC
sin60º= 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
答:该塔约有43m高
D
50m 6┌00
BC
本题的解法你又得到了哪些经验？
想一想
船有无触礁的危险吗？
观测点
北
1、 审题，画图。
55º
A
25º
D C 20
B
被观测点
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.
数学九年级-下册 第二十八章第二节
课题：解直角三角形及其应用—船有触礁的危险吗? 难点名称：探索船是否有触礁危险
1
复习与回顾
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c²
直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90º
直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
B
c
sin A a , c
300
6┌00
A 50m B C
解得x 25 3 43m.
答:该塔约有43m高. 这道题你能有更简单的解法.
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
解法1: 如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.
设CD=x米,
x
在Rt△ADC中,tan30º=
AC
x tan 300
,
BC
ACx tan 600
在Rt△BDC中,tan60º=
x BC
D
∵AC-BC=AB
x
x
tan 300 tan 600 50.
DC
sin60º= 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
答:该塔约有43m高
D
50m 6┌00
BC
本题的解法你又得到了哪些经验？
想一想
船有无触礁的危险吗？
观测点
北
1、 审题，画图。
55º
A
25º
D C 20
B
被观测点
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.
数学九年级-下册 第二十八章第二节
课题：解直角三角形及其应用—船有触礁的危险吗? 难点名称：探索船是否有触礁危险
1
复习与回顾
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c²
直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90º
直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
B
c
sin A a , c
300
6┌00
A 50m B C
解得x 25 3 43m.
答:该塔约有43m高. 这道题你能有更简单的解法.
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
《船有触礁的危险吗》北师大九年级数学下册说课
《船有触礁的危险》说课教材分析（一）教材地位和作用锐角三角函数在解决实际问题中有极其重要的作用，它广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学中。
本节内容将利用三角函数尝试解决问题。
本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣.本课既是对前面知识的综合运用，又能进一步体现数形结合思想，为学习后面一般性的三角函数知识及深入学习其它数学知识奠定基础（二）学生分析认知基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).活动经验基础：学生在上两节课已经经历用锐角三角函数解决实际问题转化为数学问题过程，积累了一定的数学知识和活动经验，因此，只要教师创设适当的问题情景，恰当的引导学生主动探究，学生就会轻松愉快地将本节内容加以解决。
（三）教学目标依据课改理念，学生特点和数学课程标准确定本课的三维目标是：（ 1）知识与能力目标：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并对结果的意义进行说明。
（ 2）过程与方法目标：在经历探索船是否有触礁危险的过程中，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（ 3）情感、态度、价值观目标：在弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气，选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造的无穷魅力，激发好奇心和求知欲，体会数学的价值。
（四）教学重难点依据教学目标及学生实际，确定本课的重点是：利用三角函数解决实际问题。
难点：将现实问题转化为数学问题。
二、教学方法从有利于学生积极思维、主动探究出发，我将采用情境导入法、小组讨论法、探究交流法、质疑法等教学方法，将学生自评、学生互评、师生互评贯穿于教学活动始终，调动学生积极性，营造民主、平等、宽松的课堂氛围，使每个学生都有参与的机会，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动、求异创新的新课程理念。
九年级数学下册 1.4船有触礁的危险吗教案 北师大版【教案】
第四节船有触礁的危险吗？
（一）教学核心
1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；
2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
3．在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题和克服困难的勇气；
4．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与教学活动，提高学习数学，学好数学的欲望；
5．发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（二）课时安排
1课时
（三）教学内容
本节课在前三节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力，因此，本节选取了现实生活中的几个题材：船有触礁的危险吗；小明测塔的高度；改变商场楼梯的安全性能。
使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位，提高了学生学习数学的兴趣；
（四）教材分析
本节又选取了三个现实生活中的实例：船有触礁的危险吗？你能知道塔的高度吗？改造后的楼梯会加长多少？让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力。
（五）教学建议
1．这三个都是实际问题，教学时要提供充分的机会让学生进行讨论。
2．关注学生是否理解问题，如方位角等；
3．关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能够画出示意图；
4．关注学生是否能够选择适当的三角函数使问题得到解决。
（六）教学素材
1．如图，山脚下有一棵树AB，小明从点B沿山
坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10︒，已知，山坡的坡角为15︒，求树AB的高（精确到0.1米）。
1.4解直角三角形
学习目标（1分钟）
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一 步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.理解方位角和仰角、俯角等概念.
自学指导（1分钟）
阅读P23“船有触礁的危险吗”的情景问题，思考 并完成下列问题： 1.如图，“B处在A岛的南偏西55°”哪一个角 为55°？ 2.货轮继续向东航行,在哪一处最有可能触礁? 如何判断该处是否会触礁? 3. 解答该题.
2 2
风速为25千米/小时，影响的时间是28÷25=1.12(小时）
（3）直角三角形ADE中， BD=AB•cos37°=64， BE=BD-DE=64-14=50， 50÷25=2， 因此A市应该在9点发布警报．
在直角三角形ACD和直角三角形 BCD中，
点拔（7分钟）
一.方位角的表示方法 (1)例如:A在B的南偏东23°方向上.须以 45° B点为基本点建立方位图.如图1所示. (2)表示方位时,一般先说南北,再说东西, 如A在B的南偏东23°.但当所偏角度为45° 时,则应先说东西,再说南北.如:西北方向. 视线 二.仰角和俯角 铅 仰角 水平线 三.该基本模型的解题思路 垂 俯角 1.主要关系式:BD-CD=BC 线 北 视线 东 2.两条辅助关系式:
3.如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建 在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼 的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的 俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则 电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1） （参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732）．
西北方向
A
B
C m
D E
六.当堂训练（18分钟）
1.如图，一轮船由南向北航行到O处时， 发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东 33°方向．已知A岛周围20海里水域有 暗礁，如果不改变航向，轮船 没有 （ 填“有”或“没有”）触暗礁的危险．
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一 步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.理解方位角和仰角、俯角等概念.
自学指导（1分钟）
阅读P23“船有触礁的危险吗”的情景问题，思考 并完成下列问题： 1.如图，“B处在A岛的南偏西55°”哪一个角 为55°？ 2.货轮继续向东航行,在哪一处最有可能触礁? 如何判断该处是否会触礁? 3. 解答该题.
2 2
风速为25千米/小时，影响的时间是28÷25=1.12(小时）
（3）直角三角形ADE中， BD=AB•cos37°=64， BE=BD-DE=64-14=50， 50÷25=2， 因此A市应该在9点发布警报．
在直角三角形ACD和直角三角形 BCD中，
点拔（7分钟）
一.方位角的表示方法 (1)例如:A在B的南偏东23°方向上.须以 45° B点为基本点建立方位图.如图1所示. (2)表示方位时,一般先说南北,再说东西, 如A在B的南偏东23°.但当所偏角度为45° 时,则应先说东西,再说南北.如:西北方向. 视线 二.仰角和俯角 铅 仰角 水平线 三.该基本模型的解题思路 垂 俯角 1.主要关系式:BD-CD=BC 线 北 视线 东 2.两条辅助关系式:
3.如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建 在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼 的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的 俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则 电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1） （参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732）．
西北方向
A
B
C m
D E
六.当堂训练（18分钟）
1.如图，一轮船由南向北航行到O处时， 发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东 33°方向．已知A岛周围20海里水域有 暗礁，如果不改变航向，轮船 没有 （ 填“有”或“没有”）触暗礁的危险．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学化
?
BD CD 0 tan 55 , tan 25 , x x BD x tan550 , CD x tan250.
0
东
x tan550 x tan250 20. B 20 20 x 20.67 海里 . 0 0 tan 55 tan 25 1.4281 0.4663
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
8 随堂练习P22
联想的功能
tan 40 , DC
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
DC
tan 40
0
.
这样 做
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC D C tan350 tan400 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
E 怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
10 随堂练习P22
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 m). ( BE 5 tan400 2 tan BDE 1.24. BD 5
20 3 B
海里。（结果保留根号）
CB⊥AC （提示：由题意得，∠B=30º，BC⊥AC， AC=20海里。求CB）
A
C
东
练一练2
北偏西45º
北偏东45º,注意观 测点是?
你会求方向角吗?
如图所示，在一次实践活动中，小兵从A地出发， 3 沿东北方向行进了5 千米到达B地，然后再沿西北 方向行进了5千米到达目的地C。 10 （1）A、C两地的距离为 千米。 答:C在A地的北偏东15º,离A地10千米处.
CD x tan250
x tan550 x tan250 20.
20.67海里 10(海里) 答:货轮继续向东航行途中没 有触礁的危险.
20 1.428 0.466
想一想P21 2
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图:
C
45°
（2）试确定目的地C在A地的什么地方？
N
B A E
分析(1)∠ABC=90º,所以AC2=AB2+BC2 分析(2):以A为观测点，确定Ｃ的方向 角，即求∠CAN=?,AC=?.
议一议
帮我算一算,我超速了吗?
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h（即 m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置了一 速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路 段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60º方向上，点C在北偏东45º方 向上。 （1）请在图中画出表示北偏东 ， (3)我开着车从点B行驶到点C （2）点B的坐标为 45º方向的射线AC，并标出点C 用了15s，请帮我算一算，我的 B 点C的坐标为 。 的位置。 车在限速公路上是否超速行驶？ （ 3 取1.7) 我的车速为18m/s，所以超速了。
直角三角形的边 角关系
第四节 船有触礁的可能吗
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
AF 4 2 tan ABC 0.2324 . BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
13 随堂练习P22
计算需要空间想象力
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 B 3 ). (结果精确到0.01m
再 求体 积! 先算 面积! A
∠ tan ADC 这样 解答
?
AC BC ∠ , tan BDC , x x ┌ 300 600 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C x tan600 x tan300 50. 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
（参考数据：sin55º=0.819,cos55º=0.574,tan55º=1.428, Sin25º=0.423,cos25º=0.906,tan25º=0.466)
被观测点
2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。
A x D
55º
4、解方程（组），结论。
A x D C 20 B
y/m O 60º 45º C x/m
A(0,-100)
拓展延伸
真知在实践中诞生
如图，小岛A在港口P的南偏西45º方向，距离港口81海里处， 甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从 港口P出发，沿南偏东60º 方向，以18海里/时的速度驶离港口， 现两船同时出发。 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1 小时，参考数据： 1.41, 3 1.73 ) 2
∴∠BDE≈51.12°.
2m
E C
就这样
?
DB cos 51.12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
0
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
11 随堂练习P22
大坝中的数学计算
A B 咋 办 D C
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 sin A 300 sin A 3 ∠A= 60 sin A ∠A= ∠A= 450 2 2 2
cos A
tan A
1 ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
BC AC BC . 0 tan 35 , tan 35 0 AC
B
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
9 随堂练习P22
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做P22 6
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
驶向胜利 的彼岸
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
┌ 6m D
1350
驶向胜利 的彼岸
┐
8m
F 30m E
C
100m
AD BC AF 得, 由梯形面积公式 S
2
36 4 2 S 72 2. 2 V 100S 100 72 2 1018234 m3 . .
答:修建这个大坝共需土石方 约10182.34m3.
B
A
D
┌ C
7 随堂练习P22
联想的功能
0
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B
这样 做
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 350 400 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
cos A a sin A cos B , c b cos A sin B , c
c a A b ┌ C B
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
船有无触礁的危险吗？
观测点
北
1、 审题，画图。 A
25º
55º
D
C
20
B
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁. 今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往 西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货 船继续向西航行。 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?
P N E 分析（1）：①确定船航行的路径？ 乙
甲
A
②如果设出发x小时两船与 港口P的距离相离，则81-9x=18x， 解得x=3（小时）。
如图，小岛A在港口P的南偏西45º 方向，距离港口81海里 处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P， 乙船从港口P出发，沿南偏东60º 方向，以18海里/时的速 度驶离港口，现两船同时出发。 （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确 到0.1小时，参考数据： 2 1.41, 3 1.73 ）
?
BD CD 0 tan 55 , tan 25 , x x BD x tan550 , CD x tan250.
0
东
x tan550 x tan250 20. B 20 20 x 20.67 海里 . 0 0 tan 55 tan 25 1.4281 0.4663
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
8 随堂练习P22
联想的功能
tan 40 , DC
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
DC
tan 40
0
.
这样 做
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC D C tan350 tan400 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
E 怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
10 随堂练习P22
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 m). ( BE 5 tan400 2 tan BDE 1.24. BD 5
20 3 B
海里。（结果保留根号）
CB⊥AC （提示：由题意得，∠B=30º，BC⊥AC， AC=20海里。求CB）
A
C
东
练一练2
北偏西45º
北偏东45º,注意观 测点是?
你会求方向角吗?
如图所示，在一次实践活动中，小兵从A地出发， 3 沿东北方向行进了5 千米到达B地，然后再沿西北 方向行进了5千米到达目的地C。 10 （1）A、C两地的距离为 千米。 答:C在A地的北偏东15º,离A地10千米处.
CD x tan250
x tan550 x tan250 20.
20.67海里 10(海里) 答:货轮继续向东航行途中没 有触礁的危险.
20 1.428 0.466
想一想P21 2
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图:
C
45°
（2）试确定目的地C在A地的什么地方？
N
B A E
分析(1)∠ABC=90º,所以AC2=AB2+BC2 分析(2):以A为观测点，确定Ｃ的方向 角，即求∠CAN=?,AC=?.
议一议
帮我算一算,我超速了吗?
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h（即 m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置了一 速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路 段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60º方向上，点C在北偏东45º方 向上。 （1）请在图中画出表示北偏东 ， (3)我开着车从点B行驶到点C （2）点B的坐标为 45º方向的射线AC，并标出点C 用了15s，请帮我算一算，我的 B 点C的坐标为 。 的位置。 车在限速公路上是否超速行驶？ （ 3 取1.7) 我的车速为18m/s，所以超速了。
直角三角形的边 角关系
第四节 船有触礁的可能吗
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
AF 4 2 tan ABC 0.2324 . BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
13 随堂练习P22
计算需要空间想象力
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 B 3 ). (结果精确到0.01m
再 求体 积! 先算 面积! A
∠ tan ADC 这样 解答
?
AC BC ∠ , tan BDC , x x ┌ 300 600 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C x tan600 x tan300 50. 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
（参考数据：sin55º=0.819,cos55º=0.574,tan55º=1.428, Sin25º=0.423,cos25º=0.906,tan25º=0.466)
被观测点
2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。
A x D
55º
4、解方程（组），结论。
A x D C 20 B
y/m O 60º 45º C x/m
A(0,-100)
拓展延伸
真知在实践中诞生
如图，小岛A在港口P的南偏西45º方向，距离港口81海里处， 甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从 港口P出发，沿南偏东60º 方向，以18海里/时的速度驶离港口， 现两船同时出发。 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1 小时，参考数据： 1.41, 3 1.73 ) 2
∴∠BDE≈51.12°.
2m
E C
就这样
?
DB cos 51.12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
0
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
11 随堂练习P22
大坝中的数学计算
A B 咋 办 D C
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 sin A 300 sin A 3 ∠A= 60 sin A ∠A= ∠A= 450 2 2 2
cos A
tan A
1 ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
BC AC BC . 0 tan 35 , tan 35 0 AC
B
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
9 随堂练习P22
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做P22 6
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
驶向胜利 的彼岸
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
┌ 6m D
1350
驶向胜利 的彼岸
┐
8m
F 30m E
C
100m
AD BC AF 得, 由梯形面积公式 S
2
36 4 2 S 72 2. 2 V 100S 100 72 2 1018234 m3 . .
答:修建这个大坝共需土石方 约10182.34m3.
B
A
D
┌ C
7 随堂练习P22
联想的功能
0
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B
这样 做
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 350 400 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
cos A a sin A cos B , c b cos A sin B , c
c a A b ┌ C B
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
船有无触礁的危险吗？
观测点
北
1、 审题，画图。 A
25º
55º
D
C
20
B
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁. 今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往 西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货 船继续向西航行。 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?
P N E 分析（1）：①确定船航行的路径？ 乙
甲
A
②如果设出发x小时两船与 港口P的距离相离，则81-9x=18x， 解得x=3（小时）。
如图，小岛A在港口P的南偏西45º 方向，距离港口81海里 处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P， 乙船从港口P出发，沿南偏东60º 方向，以18海里/时的速 度驶离港口，现两船同时出发。 （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确 到0.1小时，参考数据： 2 1.41, 3 1.73 ）