A
B C
A’
B’C’
全等三角形的判定（一)
知识要点
一、三角形全等的判定方法一:ＳSＳ
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”
)。
书写格式:
在△ABC和△Ａ’Ｂ'C’中，
∵
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
'
'
'
'
'
'
C
B
BC
C
A
AC
B
A
AB
∴△ＡBC≌△Ａ'B'C’（SSS）
规律方法小结：
(1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图,准确地把握题意，找准所需条件。
(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法。
典型例题
例1。已知:如图，A、C、F、D在同一直线上,AF=ＤC,ＡB＝DE，BＣ＝EF，
求证:△ABC≌△DEF.
例2.如图,点Ａ，B,Ｃ，Ｄ在同一直线上，且ＡD =BC，ＡＥ =BＦ，ＣE= DＦ。求证：DF//CＥ。
例6. 已知:如图,四边形AＢCD中,AB ＝ CB，AD＝ CD，求证:∠Ａ=∠C。
例4。如图,点Ａ,Ｃ,B,D在同一条直线上，且AC=BＤ,ＡＭ＝ CＮ，BM= ＤN．求证：AM∥CN，BM∥DN。
B
C
D
E
F
A
A B
C A ’ B ’ C ’
A B C D
E
例5．如图所示，AB=ＡE ．BC= ED ，CF=FD 。AC=AD ，求证：∠BA Ｆ= ∠EA Ｆ．
二、三角形全等的判定方法二：ＳＡS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
书写格式:
在△ＡB Ｃ和△A ’B ’C'中，
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB
∴△ＡＢC ≌△Ａ’B ’C ’(SAS ） 知识延伸:“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角.
例1。如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，ＡC=DC ，BC=EC.
求证:ＡＢ=ＤＥ
例2:如图，ＡＤ⊥AE ，AB ⊥AC ，ＡD=ＡＥ,ＡB ＝AC 。求证：△ABD ≌△ACE
例3.如图，已知AB =AC ，ＡD ＝AE ，∠1＝∠2。求证：CE =BD.
例4: 如图,点Ｅ， Ｆ在BC 上,BE=CF ， ＡB ＝DC ， ∠Ｂ＝∠Ｃ。
求证: ∠A=∠Ｄ
例5.如图，BE、CＦ分别是△AＢC的高．P是ＢE上一点。且BＰ =ＡC，Ｑ是CＦ延长线上一点，且CQ＝ＡB,求证:AP⊥AQ.
练习：
１.如图，若AB =AC，ＢD＝ CD，∠B =6２º,则∠ＢAＣ= 度。
２。如图，已知ＡB= CＤ,AD= CＢ，还有条件 ,可判定△ABＣ≌△CDA,其依据是．３．如图，在△ABD和△ACE中,已知ＡＢ =AＣ,BD ＝ＣE,AD =AE，若∠l= 20º，则∠2＝．
4。如图，在四边形ABCD中，AC与ＢD交于点0，且AO＝ BO，CＯ =DO，AD= BＣ，则图中全等三角形有对。
5。如图，已知AB=BC．ＡＤ=ＣD,∠ABC＝80º,∠ＡDC= 5０º,则∠Ａ= º，∠C＝º。
6．如图，已知AB =AC,点D为BC的中点，下列结论：(1）△ＡBD≌△ACD；(2）∠Ｂ＝∠C;(3）ＡD 平分∠BAＣ; （4）ＡD⊥BC。其中正确的个数是（)
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ.3个 D.4个
７．下列说法:(1）周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等;（3）有三边对应相等的两个三角形全等；(4）有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是（）
A。4个 B．３个 C。2个 D．１个
８．下列命题中正确的是（）
Ａ。有两条边对应相等的两个三角形全等Ｂ。两个等边三角形全等
C．两个等腰直角三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，
９.如图，已知AB= ＡC，ＢＤ= CD。求证：∠l＝∠2.
10。如图,在△AＢC中，AＢ=AC，点Ｄ、E分别是BＣ的三等分点,且AD=ＡE。求证：△ABD≌△ACＥ.
11．如图16，在△ABC和△ＤＣB中，AＢ=ＤC，AＣ=DB，AC与DB交于点Ｍ.
(1）求证：△ABC≌△DCB；
（２)过点Ｃ作ＣＮ∥ＢD,过点B作BN /／AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB数量关系．并证明你的结论．
1．如图，已知∠ｌ=∠2，AD ＝ＡC,则△＿___≌△，其依据是。
2。如图,∠ｌ=∠2，AB ＝AC，AE=AＤ，则△AＢD≌△，依据是，由此还可得ＢＤ= 。
3.如图，AC =AB，AD平分∠CAB，点E在AD上,则图中全等的三角形有＿__＿对，它们是
.
４。(天门)如图，已知AE＝CF，∠A=∠C，要使△ＡDＦ≌△CBE，还需添加一个条件：_＿__
(只需写一个)．
5。小明为了测量池塘对岸A，Ｂ两点间的距离，作了如下的操作（如图）:①取一能够到达A,Ｂ两点的点D;②连接AＤ并延长ＡD于点Ｅ，使AＤ= ED.连接BD并延长BD至C，使ＢD= CＤ；③连接CＥ.那么要知道AB的长度,应测量线段的长度。
６。如图，已知AＤ⊥ＢC于点D，BD＝CD,点E在AD上;则图中全等三角形共有( ）A．l对 B。２对 C.3对D。４对
７。如图有下列四个条件：①BＣ =Ｂ′C；②AＣ=A′C；③∠Ａ′CA=∠B′CB;④ＡB =A′B′其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是( )
A．ｌ个Ｂ。2个Ｃ。3个Ｄ．4个
8．下列命题中错误的是( ）
