云南省玉溪一中2015届高三上学期第二次月考数学(文) Word版含答案

学习
目标１、通读课文，理清故事情节，概括内容要点。

２、抓住细节，体悟文中关键语句，体会作者思想感情。

３、激发探索未知世界的兴趣，培养团队合作，为事业献身的精神。

伟 大 的 悲 剧 探险事业的执着追求死亡之悲集体主义精神 失败之悲诚实、守信、勇敢 作证之悲对祖国、亲人、朋友的爱 世人之悲
ｌ、默读课文，十分钟内读完。

２、按时间顺序，勾画关键时间词。

３、按人物故事，勾画文中关键人物。

理清思路
根据练习题理解课文内容。

复述课文
抄写词语
教
学
札
记
首先，利用学生的阅读期待通过快速默读课文（在十分钟内默读完）紧抓课文的主要信息，概括内容要点，培养学生对课文的整体感知的能力。

其次，在阅读教学过程中，尊重学生的个性阅读，让学生围绕选题自由选点品析，并运用合作的方式有针对性地进行探究。

第三，重点朗读体现主旨和充满情感的句段，让学生直接与作品对话，激发学生主体感受，从而受到情感的熏陶，获得思想的启迪。

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2015年普通高等学校招生统一考试（仿真卷）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知集合{}261,11A xB x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬+⎩⎭，则集合{}M x x A x B =∈∉=且（ ）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]1,5D ． []1,5 2、已知复数20152014()1Z ii ⋅=-，则Z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、向量(21,1),(,1)a k b k k =-=-，则“k =a b ⊥”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4、已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ）A.12B. 1D. 25、正三棱柱的正视图的面积是8（如图所示），则侧视图的面积为（ ）A. 4B.C.8D.6、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 77、一个平行四边形的三个顶点的坐标为（﹣1，2），（3，4），（4，﹣2），点（x ，y ）在这个平行四边形的内部或边上，则25z x y =-的最大值与最小值的和等于（ ） A ．8 B ．6 C ．12- D ．24-8、若22ln 6ln 2,ln 2ln 3,44a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A 、a b c >> B 、a b c << C 、c a b >> D 、b a c >>9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相离，则双曲线离心e 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B．⎫+∞⎪⎪⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎭D．)1,+∞10、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ ）A ． 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ． 关于直线12x π=对称C ． 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ． 关于直线512x π=对称 11、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B ，交其准线于点C ，若2BC BF =-，3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．212y x = B ．29y x = C ．26y x = D ．23y x =12、已知符号函数10sgn()0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）. 13、函数sin y x x =([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________.14、在Rt ABC ∆中有这样一个结论：2BA BC BC ⋅=。

2015届玉溪一中高高三上学期期中考试数学试题（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 82.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 29 6.已知(){},1,1x y x y Ω=≤≤，(){},01,01A x y x y =≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A .12 B .14 C .18 D .1127.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为A .12 B . C . D . 8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12C .D . 29.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的 表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132B . a 2＝13C . b 2＝12D . b 2＝211.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A .34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数)sin()(ϕω+=x x f (0)ω>为偶函数，则ϕ的最小正值是 ．14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，三边长a 、b 、c 成等比数列，且22a c ac bc =+-，则bBa sin 的值为_________. 16.已知直线(2ln )10a x by ++=与曲线222210x y x y +-++=交于A 、B 两点，当||2AB =时，点(,)P a b 到直线240x y -+=距离的最小值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B-＝2c a b - .（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S . 18.（本小题满分12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从B 、C 两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C 片区的概率．19.（本小题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，AE ＝EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. 20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋a x －2. （Ⅰ）求函数f (x )在[t ，t ＋2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有一个公共点，求实数a 的值. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax =-．（Ⅰ）若a e =，求()f x 的单调区间；28x 9y（Ⅱ）是否存在实数a ，使()1f x ≥对x R ∈恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说出理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6π)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.高三上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.2π； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 23； 16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB-， 所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-， 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A . 因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题意可得：2341768x y ==，所以1x =，4y =；………………4分 （Ⅱ）记从B 片区抽取的一户家庭为b, 从C 片区抽取的4户家庭为c 1，c 2，c 3，c 4，则从B 、C 两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b , c 1），（b , c 2），（b , c 3），（b , c 4），（c 1, c 2），（c 1, c 3），（c 1, c 4），（c 2, c 3），（c 2, c 4），（c 3, c 4）共10种．选中的2户家庭都来自C 片区的基本事件有（c 1, c 2），（c 1, c 3），（c 1, c 4），（c 2, c 3），（c 2, c 4），（c 3, c 4）共6种．所以，选中的2户家庭都来自C 片区的概率为：63105=．……………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ， ∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ， 又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG .∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴ AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB ＝2，∴ AE ＝BE在直角三角形BCE 中，CEBF ＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B —AC —E. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)， 易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()x f x e e '=-，由()0f x '=得1x =，()f x 在(),1-∞单调减，()f x 在()1,+∞单调增，……………………………4分（Ⅱ）()1f x ≥对x R ∈恒成立等价于10xe ax --≥对x R ∈恒成立，令()1x g x e ax =--，显然有(0)0g =，()x g x e a '=-，……………………………………………………………6分当1a =时，(0)0g '=，0x <时()0g x '<，()g x 单调减，0x >时()0g x '>，()g x 单调增()g x 在0x =取得最小值，()(0)0g x g ≥=，()0g x ≥恒成立当1a >时，()g x 在[]0,ln a 单调减，当x ∈[]0,ln a 时，()(0)0g x g ≤= 当01a <<时，()g x 在[]ln ,0a 单调增，当x ∈[]ln ,0a 时，()(0)0g x g ≤= 当0a ≤时，()0g x '≥，()g x 在R 上单调增，当0x ≤时，()(0)0g x g ≤=所以，存在1a =使()1f x ≥对x R ∈恒成立…………………………………12分 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0， 圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1.（Ⅱ）令g (x )＝f(x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a -⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ， 根据题意可得2a ＜3，即a ＜32， 所以a 的取值范围为(－∞，32).。

玉溪一中高2015届高三上学期第一次月考文科数学一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x A B =-+->=->=I 则（ ） A ．{|11}x x x <->或 B ．{|12}x x x <->或 C ．{|23}x x << D ．R2、复数iia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-r r，若//a b r r ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且$ 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且$ 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且$ 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 mB ．30 mC ．10 3 mD ．10 6 m10、直线021=++y aax 与圆222r y x=+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数11、已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为22，且060=∠ABC ，2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}2|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂=A ．∅B ．[)()0,13,+∞UC ．0,3)D ．(1,3) 2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S =A ．52-B ．5-C ．5D ．524.已知]3,21[12)(2在x x x x f +-=的最小值为（ ） A ．21 B ．34C ．－１D ．0 5.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 6．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ） A ．34πB ．π3C ．π23 D ．π9.在ABC ∆中，ooB A c 45,75,3===，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A ．4πB ．πC ．π2D ．π4 10．某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 11. 若函数y ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的值域为{y ｜0＜y ≤1}，则函数y ＝log a x 的图像大致是（ ）12． 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．2二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数x y 5.0log =的定义域为___________.14．设等比数列{}n a 满足,1031=+a a ,542=+a a 则n a a a 21的最大值为 .15.在矩形ABCD中，=⋅=⋅=∠AB AC AD 30CAB 0，AC . 16．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的左焦点为F C ，与过原点的直线相交于A B ，两点，连接AF BF ，，若4106cos 5AB AF ABF ==∠=，，，则C 的离心率e = .三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数,cos 2)322cos()(2x x x f ++=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间； （2）将函数)(x f 图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间0,2π]上的最小值。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

1、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（ ） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 【答案】C 【解析】U C A ={3,4,5}则()U C A B ⋃={2，3，4，5}故答案为：C【考点】集合的运算 【难度】 12、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】1i i-=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i ，所以对应点在第四象限 故答案为：D【考点】复数综合运算 【难度】 13、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】C 【解析】由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 得如图所示的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z ，显然当平行直线过点A （2，0）时，z 取得最小值为4； 故答案为：C【考点】线性规划 【难度】 24、要得到函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ． 向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位【答案】C 【解析】因为2sin 2y x =向左平移12π个单位个单位后得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+, 故答案为：C【考点】三角函数的图像与性质 【难度】 25、若圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．221972y x -= B. 221972x y -= C. 2211681x y -= D. 2218116y x -=【答案】A 【解析】解方程组224900x y x x ⎧+--=⎨=⎩，得03x y =⎧⎨=⎩或03x y =⎧⎨=-⎩，∵圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上， 且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分， ∴A （0，-3），B （0，3），∴a=3，2c=18，∴22218()3722b =-=， ∴双曲线方程为221972y x -=． 故答案为：A 【考点】双曲线 【难度】 2 6、已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=( ) A． 19- C.19【答案】B【解析】21cos(2)cos22sin 19πααα-=-=-=-故答案为：B【考点】同角三角函数的基本关系式;诱导公式 【难度】 27、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 7i ≤B. 6i ≤`C. 5i ≤D. 4i ≤ 【答案】D 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31， 故答案为：D【考点】算法和程序框图 【难度】 38、设0.90.424,8,log 17a b c ===，则正确的是（ ）A.a b c >>B. c a b >>C. c a b >>D. b a c >> 【答案】B 【解析】 由0.91.82422=<，0.4 1.2 1.8822=<，222log 17log 1642>==，则c a b >>，故答案为：B【考点】指数与指数函数;对数与对数函数 【难度】 29、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．12 B ．32C ．1D ．13【答案】A 【解析】由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S 底面=12×（1+2）×1= 32，故V= 13S 底面=12， 故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图 【难度】 210、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 【答案】D 【解析】∴两者相等得到2c= 2b a，又222=+c a b ．． 故答案为：D 【考点】双曲线 【难度】 3 11、已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.32 B. 31 C.95 D. 97【答案】A【解析】求导数可得22()2f x x ax b '=++，要满足题意需2220x ax b ++=有两不等实根，即△=4（22a b -）＞0，即a ＞b ，又a ，b 的取法共3×3=9种， 其中满足a ＞b 的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）， （3，1），（3，2）共6种， 故所求的概率为P=6293= 故答案为：A【考点】导数的综合运用 【难度】 312、已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A. 1a >B. 12a <≤C. 2a ≤D.1a ≤或2a >【答案】B 【解析】由题意，命题p ：180(0)(1)(1)(22)0a f f a ∆=+>⎧⎨⋅=-⋅-<⎩得a ＞1．命题q ：2-a ＜0，得a ＞2，∴￢q ：a≤2．故由p 且￢q 为真命题，得1＜a≤2， 故答案为：B【考点】命题及其关系【难度】 3第Ⅱ卷（ 非选择题 90分 ）二、填空题：本大题共4小题，共20分。

云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（） A.7 B.8 C.9 D.106. 设1a b ＞＞，0c <，给出下列三个结论：①c a＞c b ；②a c c＜b ；③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（）.A ．① B.①② C.②③ D.①②③7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（） A.14 B.13 C. 23 D.129．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B.32C.323D.352310.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ）A.34B.43C.43-D.34-11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A.1-B.45C.1D.45-12.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围是_______.14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为16．表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C 且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，11b =21,2b =,()*12211n n n n N b b b ++=+∈. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足nn na cb =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm 以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点,E F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且1AB=AD EF AF===,2（1）求证：平面AFC⊥平面CBF．（2）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的离心率为，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线,AC BD 过原点O ，22AC BDb k k a⋅=-。

2015届玉溪一中高高三第二次阶段性测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A（A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则z = （A ）22i - （B ）12i - （C ）2i + （D ）12i + 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A ）21x y =+ （B ）2lg y x =- （C ）3y x = （D ）||3y x =+4．已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）b a )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是2（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）458．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C 上的点，且y =是C 的一条渐近线，则C 的方程为（A ）2212yx -=（B ）22212yx -=（C ）2212y x -=或22212yx -=（D ）2212y x -=或2212yx -=9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则 （A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小 10．在菱形ABCD 中，30,4ABC BC ∠=︒=，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 （A ）6π （B ）16π- （C ）8π （D ）18π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量，的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f . 三、解答题17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n a n b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，X 和Y 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9． （Ⅰ） 若把频率看作概率，求X ， Y 的值；（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，且BC AB ⊥平面P ，PA AB ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD==，1AB =．（Ⅰ）求证：PD //AMC 平面； （Ⅱ）求三棱锥A MBC -的高．20．（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点，以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q .（Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △的面l 与圆M 相切. 21.（本小题满分12分）已知函数()(1)21x f x ax e x =-++在0x =处取得极值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，2()111xf x x e x -+≤-+.ABDMP请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线C线W ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为，求直线m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.数学试卷（文科）答案一、选择题二、填空题13.必要不充分 14 .2 15 .0 16 .1007 17．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分 又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分 （II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ， ()()()1122n n n S a b a b a b ∴=++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++…………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-．………………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知的：(32)0.9o P t C ≤=∴ (32)1(32)0.1o o P t C P t C >=-≤= ∴ 300.13Y =⨯=30(6123)9X =-++=． …… 6分（Ⅱ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++230(16221)327228⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.727≈， 因为2.727 3.841<，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关． …… 12分19．（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点．∵M 为PB 的中点， ∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴//OM PD ． …… 2分 ∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分 （Ⅱ）解：∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥， 又PA AB ⊥, 且ADAB A =，∴PA ABCD ⊥平面． …… 8分 取AB 的中点F ，连接MF ，则//MF PA ， ∴MF ABCD ⊥平面，且112MF PA ==.…… 9分 设三棱锥A MBC -的高为h ，由A MBC M ABC V V --=，有1133MBC ABC S h S MF ∆∆⋅=⋅，得1212ABC MBC BC AB MF S MF h S BC BM ∆∆⋅⋅⋅⋅===⋅⋅. 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =，ABDMP即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k +=⋅=- …7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====9分 解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切. ……12分21．解：（Ⅰ）()(1)2x f x ax a e '=+-+，由已知得(0)0f '=，120a ∴-+=1a ∴=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a =-，则()(1)21x f x x e x =-+++又因为0x ≥，因此欲证2(1)211x xx e x x e x -+++≤-+，只需证1xe x ≥+. 令()1x g x e x =--，则()1x g x e '=-，令()0g x '=，解得0x =. 当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x 单调递增. 因此min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥.从而1x e x ≥+. 所以，当0x ≥时，()(1)xf x e x ≤+成立．22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π (5)分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ， 则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.……………………10分 23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立，当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，32．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数t=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]6．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则sin（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．（5分）已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是（）A．a B．b C．c D．d8．（5分）在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则•=（）A．﹣ B．C．D．﹣9．（5分）设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）10．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．312．（5分）函数f（x）=|x2﹣a2|（a＞0），f（m）=f（n），且m＜n＜0，若点P （m，n）到直线x+y﹣8=0的最大距离为时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．14．（5分）如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为．15．（5分）一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为．16．（5分）数列{a n}的通项a n=n2（sin2﹣cos2），其前n项和为S n，则S30=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．18．（12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣A1DC的体积．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．（12分）已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；（III）已知0＜a＜b，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙BE AD ，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B ),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名 教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为nS ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。