高中物理第一章静电场6电势差与电场强度的关系课后训练新人教版选修

电势差与电场强度的关系限时：45分钟总分：100分一、单项选择题(每小题6分，共42分)1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( B ) A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是电场强度方向D．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大解析：本题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E＝Ud中“d”是沿电场强度方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．2.如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( B )A．500 V/m，－2.5 V B．1 00033V/m，－2.5 V C．500 V/m,2.5 V D．1 00033V/m,2.5 V 解析：匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed可求得φP＝14φA＝－2.5 V E＝U BCL sin60°＝102×10－2×32V/m＝1 00033V/m.3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( B )A ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB ．匀强电场的电场强度大小为2033 V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为1.6×10－19C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J解析：对A 、B 选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离．可以将A 、C 两点连接，则A 、C 中点电势为2.0 V ，而且恰好在EB 连线上，所以E 点电势为2.0 V ，F 、D 两点的电势分别为1.0 V 、3.0 V ．DF 连线距离为10 3 cm ，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E ＝U d ＝20.13 V/m ＝2033V/m ，所以A 选项错误，B 选项正确．对C 、D 选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决．U EF＝1 V ，W EF ＝qU EF ＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19J ，所以C 选项错误．U FD ＝－2 V ，W FD ＝qU FD＝－1.6×10－19×(－2) J ＝3.2×10－19J ，负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减小3.2×10－19J ，因而D 选项也错误．4．匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( A )A ．W ＝8×10－6J E >8 V/m B ．W ＝6×10－6J E >6 V/m C ．W ＝8×10－6 J E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6J E ≤6 V/m解析：因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ．所以W＝q (φD －φC )＝8×10－6J ．设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势．由E ＝Ud可知：φA －φBAB cos α＝8cos α，因α>0，则cos α<1，E >8 V/m ，故A 正确．5.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE ＝EF .K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c点电场力做功的数值，则( C )A．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|＜|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed 知|U ab|＞|U bc|，而W＝qU，所以|W ab|＞|W bc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．6．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( A )A．U OP＝－10sinθ V B．U OP＝10sinθ VC．U OP＝－10cosθ V D．U OP＝10cosθ V解析：本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义．由图知U OP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθ V.7.如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( C )A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er解析：由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，d max ＝r＋r cosθ，所以U max＝Er(cosθ＋1)，C对．二、多项选择题(每小题8分，共24分)8.如图所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( BC )A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C．电势φA＞φB＞φCD．电势差U AB＝U BC解析：由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A 不对，B对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故U AB≠U BC，所以D错，故B、C正确．9．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是( AD )A ．a 点的电势为6 VB ．a 点的电势为－2 VC ．O 点的场强方向指向a 点D ．O 点的场强方向指向电势为2 V 的点解析：由匀强电场特征可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V －6 V ＝φa －2 V ，解得φa ＝6 V ，选项A 正确、B 错误；O 点与a 点处于同一等势面上，所以O 点场强方向垂直O 与a 连线指向电势为2 V 的点，选项C 错误、选项D 正确．10.如图所示，长为l 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中．一电荷量为＋q 、质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的M 点沿斜面上滑，到达斜面顶端N 点的速度仍为v 0，则( AC )A ．小球在N 点的电势能小于在M 点的电势能B ．M 、N 两点的电势差为mglqC ．电场强度等于mg tan θq D ．电场强度等于mg sin θq解析：带电小球从M 到N 的过程中，只有重力和静电力做功，由动能定理W MN －mgl sin θ＝0，得W MN ＝mgl sin θ>0，所以电势能减少，A 正确；M 点与N 点的电势差U MN ＝W MN q ＝mgl sin θq，故B 错误；电场强度E ＝U MN d ＝mgl sin θql ·cos θ＝mg tan θq，C 正确，D 错误． 三、非选择题(共34分)11．(16分)如图所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点构成三角形，边长均为4 cm ，将一带电荷量q ＝1.0×10－10C 的正电荷(不计重力)，从A 点移到C 点，电场力做功为－3×10－9J ，若把同一电荷从A 点移到B 点，电场力做功也为－3×10－9J ．那么该电场的电场强度是多大？答案：5×102V/m 解析：如图所示，把正电荷从电场中的A 点分别移到C 点或B 点，电场力做的功相同，根据W ＝qU 可知，B 、C 两点电势相同，在同一等势面上．由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A 点与BC 等势面在电场强度方向的距离d ＝AB sin60°＝4×10－2×32m ＝23×10－2m ； A 、B 两点的电势差U AB ＝W q ＝－3×10－91.0×10－10V ＝－10 3 V.该电场的电场强度大小为E ＝U d ＝10323×10－2V/m ＝5×102 V/m. 12．(18分)平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．试问：(1)两板间的电场强度是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差为多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？ 答案：(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 解析：(1)根据公式E ＝U d代入数据得E ＝605×10－2 V/m ＝1 200 V/m. (2)P 1P 2沿电场方向的距离为：d 12＝5 cm －(0.5＋0.5) cm ＝4 cm根据公式U 12＝Ed 12＝1 200×4×10－2V ＝48 V.(3)由公式φ1－φB ＝Ed 1B ＝1 200×(4.5×10－2) V ＝54 V 得：φ1＝54 V.同理φ2－φB ＝Ed 2B ＝1 200×0.5×10－2V ＝6 V 得φ2＝6 V.。

第6节 电势差与电场强度的关系一、选择题1．在一个匀强电场中有a 、b 两点相距为d ，电场强度为E ，把一个电量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( )①a 点电势比b 点电势低 ②a 、b 两点电势差大小为U ＝Ed ③a 、b 两点电势差大小为U ＝W q④该电荷在b 点电势能较a 点大 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④解析：选C 由题意负电荷所受电场力做正功W ，逆着电场线移动，a 点电势比b 点电势低，①正确；电场力做正功，电势能减少，负电荷在b 点的电势能较a 点小，④错误；a 、b 两点连线不一定是沿电场线方向，即d 不一定是沿电场线方向的距离，②错误；由静电力做功与电势差的关系，③正确．2．(多选)(2018·阳朔县期中)如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则( )A ．a 点的场强一定大于b 点的场强B ．a 点的电势一定大于b 点的电势C ．a 、b 两点电势差一定等于Ed (E 为a 点场强)D ．a 、b 两点电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功解析：选BD 一条电场线无法判断电场线的疏密，无法确定场强的强弱，a 点的场强不一定大于b 点的场强，A 选项错误；沿着电场线电势逐渐降低，a 点的电势一定大于b 点的电势，B 选项正确；在匀强电场中a 、b 两点间的电势差U ＝Ed ，非匀强电场，U 不一定等于Ed ，C 选项错误；根据电势差的定义式可知，U ＝W q，a 、b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功，D 选项正确．3．(多选)在场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V 解析：选AB 由U ＝Ed 可知当a 、b 两点位于同一电场线上时，d 最大时，U 最大，代入数值可知U 最大值为2.0 V ，当a 、b 位于同一等势面上时U ab ＝0知最小值为零，A 、B 可能，C 、D 不可能．4.(多选)将一根绝缘细线在匀强电场中连接成一个菱形，如图所示．a 、b 、c 、d 分别是菱形的四个顶点，且∠abc ＝120°.已知a 、b 、c 三点电势分别为3 V 、4 V 、5 V ，一个带电量为＋1.0×10－6 C 的小蚂蚁在细线区域内爬行．下列说法正确的是( )A ．d 点电势为4 VB ．O 点电势为0 VC ．小蚂蚁在b 点电势能等于在d 点电势能D ．小蚂蚁在b 点电势能小于在d 点电势能解析：选AC 由题意可知，O 是ac 的中点，所以φO ＝φa ＋φc 2＝3＋52 V ＝4 V ，φb ＝φO ，bd 是匀强电场的一条等势线．所以d 点电势为4 V ，A 正确，B 错误；b 、d 在一条等势线上，电势相等，电势能也相等，C 正确，D 错误．5．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V解析：选B 根据匀强电场中电势差和电场强度的关系可知，平行等间距的两点间电势差相等，故c 点的电势为8 V ，B 选项正确．6.如图所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下解析：选D 把电荷从A 点移到B 点电场力不做功，说明AB 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，A 、B 错误；U BC ＝W BC q ＝－173 V ，B 点的电势比C 点低173 V ，场强方向为垂直AB 斜向下．场强大小E ＝U d ＝U BC ·sin 60°＝1730.2×32 V/m ＝1 000 V/m ，C 错误，D 正确．7.如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB 方向为位移x 的正方向，能正确反映电势φ随位移x 变化的图象是( )解析：选C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A 、B 错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U ＝Ed ，成线性关系，C 正确，D 错误．8．空间中存在沿x 轴正方向的电场，x 轴上各点的电场强度E 随x 的变化情况如图所示，下列叙述不正确的是( )A ．x 1、x 2两处电势相同B ．电子在x 1处电势能小于在x 2处的电势能C ．x ＝0处与x 1处两点之间的电势差为U ＝E 0x 12D ．电子沿x 轴从x 1处运动到x 2处，电场力一直做负功解析：选A E ­x 图象围成的面积表示两点间的电势差，故x 1、x 2两处电势不等，A 选项错误；电场方向沿x 轴正方向，故φ1>φ2，电子在x 1处电势能小于在x 2处的电势能，电场力做负功，B 、D 选项正确；x ＝0处与x 1处两点之间围成的面积为E 0x 12，电势差为U ＝E 0x 12，C 选项正确．9.某静电场的电场线与x 轴平行，电势φ随x 坐标变化的关系图象如图所示．已知电场中P 、Q 两点的x 坐标分别为1 m 、4 m ．将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，则( )A ．粒子在P 点的动能等于在Q 点的动能B ．粒子在P 点的动能大于在Q 点的动能C ．粒子在P 点的电势能小于在Q 点的电势能D ．粒子在P 点的电势能大于在Q 点的电势能解析：选A 分析图象可知，P 、Q 两点的电势相等，电势差为零，粒子从P 运动到Q 的过程中，电场力做功为零，根据动能定理知，两点的动能相等，A 选项正确，B 选项错误；粒子在P 点的动能等于在Q 点的动能，由能量守恒定律知，粒子在P 点的电势能等于在Q点的电势能，C 、D 选项错误． 10.(多选)如图所示，质量为m 1、带有正电荷q 的金属小球和质量为m 2、不带电的小木球之间用绝缘细线相连，置于竖直向上、场强为E 、范围足够大的匀强电场中，两球恰能以速度v 匀速竖直上升．当小木球运动到A 点时细线突然断开，小木球运动到B 点时速度为零，重力加速度为g ，则( )A ．小木球的速度为零时，金属小球的速度大小为m 2v m 1B ．小木球从点A 到点B 的过程中，A 、B 组成的系统，机械能在增加C ．A 、B 两点之间的电势差为Ev 22gD ．小木球从点A 到点B 的过程中，小木球动能的减少量等于两球重力势能的增加量，而电场力对金属小球所做的功等于金属小球的机械能增加量解析：选BC 木球减速为零的时间t ＝vg ，断开后金属小球的合力为m 2g ，加速度a ＝m 2g m 1，故木球减速为零时，金属小球的速度v ′＝v ＋at ＝(m 1＋m 2)v m 1，故A 错误；系统的电场力做正功，所以系统的机械能增加，故B 正确；断开细线后，木球的机械能守恒，则有mgh ＝12mv 2，得h ＝v 22g ，即A 、B 的高度为h ＝v 22g ，所以A 、B 两点的电势差为U ＝Eh ＝Ev 22g，故C 正确；细线未断时，两球做匀速运动，以两球和细线组成的整体为研究对象，电场力等于两球重力之和，所以细线断开后，金属球做加速运动，电场力做的正功等于金属球机械能增加量；小木球从点A 到点B 的过程中，动能的减少量等于小木球重力势能的增加量，故D 错误．二、非选择题11.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q ＝－1.0×10－6 C 的点电荷由A 点沿水平线移至B 点，静电力做了－2×10－6J 的功，已知A 、B 间的距离为2 cm.(1)试求A 、B 两点间的电势差U AB ；(2)若A 点的电势为φA ＝1 V ，试求B 点的电势φB ；(3)试求电场强度的大小E 并判断其方向．解析：(1)由题意可知，静电力做负功，有 W AB ＝－2×10－6J ，根据U AB ＝W AB q，得U AB ＝2 V. (2)由U AB ＝φA －φB ，可得φB ＝φA －U AB ＝1 V －2 V ＝－1 V.(3)沿着电场方向的位移为d ＝2×10－2×cos 60° m＝1×10－2mE ＝U AB d ＝21×10－2V/m ＝200 V/m沿着电场线方向电势降低，所以电场的方向沿电场线斜向下．答案：(1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m 沿电场线斜向下12．如图所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D点电势φD 是多少伏？解析：解法一：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有U AB ＝U DC ＝φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V.解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．如图所示，连接AC 、BD 交于O 点，则有U AO ＝U OC ，U BO ＝U OD ，即φA －φ0＝φA －φC 2＝15－(－3)2V ＝9 V ，φ0＝φA －9 V ＝15 V －9 V ＝6 V ，φB －φ0＝φ0－φD ，所以φD ＝2φ0－φB ＝2×6 V－3 V ＝9 V.答案：9 V13.人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U ＝35 mV ，细胞膜厚度约为d ＝7.0×10－9 m ．细胞膜有选择地让钾或钠离子通过，以保持细胞内、外的电势差和渗透压．当一个一价的钠离子(电荷量q ＝1.6×10－19 C)从图中的A 到B 通过细胞膜时：(细胞膜内的电场看做匀强电场，且电势关系为φA >φB )(1)它受到的静电力多大？(2)静电力做功是多少？(3)电势能是增加还是减少？改变了多少？ 解析：(1)E ＝U d ＝35×10－3V 7.0×10－9m＝5.0×106 V/m ， 则F ＝qE ＝1.6×10－19×5.0×106 N ＝8.0×10－13N. (2)W ＝qU ＝1.6×10－19×35×10－3J ＝5.6×10－21 J. (3)因为静电力做5.6×10－21 J 的正功，所以电势能减少，减少了5.6×10－21 J. 答案：(1)8.0×10－13 N (2)5.6×10－21 J (3)减少 减少了5.6×10－21 J。

6 电势差与电场强度的关系答案：（1）Ed （2）降低最快 （3）Ed （4）U d （5）匀强电场 （6）电场强度 （7）电势1．电势差与电场强度的关系电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质。

E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在必然的关系。

（1）公式U ＝Ed 的推导如图所示的匀强电场中，正电荷q 在静电力作用下从A 点沿电场方向移动到B 点，A 、B 间距离为d ，电势差为U AB ，场强为E 。

把正电荷q 从A 点移到B 点时，电场力qE 所做的功为W ＝qEd 。

利用电势差和做功的关系，那个功又可表示为W ＝qU AB ，比较这两个式子，可得W ＝qEd ＝qU AB ，即U AB ＝Ed 。

结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

即电场强度与电势差的关系为U AB ＝Ed 。

（2）对U ＝Ed 的几点说明①公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算；因为在非匀强电场中，电荷从A 移至B 的进程中，受的电场力为变力，W 电场不能用Fs 计算。

②公式中的“d ”指电场中两点沿电场方向的距离，若是电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。

③在应历时，咱们更多地把公式U AB ＝Ed 简化为U ＝Ed ，即咱们只是把两点间的电势差大小、场壮大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向咱们按照题意另作判断，如此处置能够避免引发没必要要的混淆。

④电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

⑤在非匀强电场中，E 和U 也有必然的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也能够运用公式进行定性的判断。

电势差与电场强度的关系一、选择题1．下列公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示静电力、电荷量、场强、 电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝F q，④U AB ＝Ed ，以下说法中正确的是( ) A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立[导学号99690073] 答案：C2．(多选)(2014·高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向[导学号99690074] 解析：选AD.电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．3.(2016·南昌高二月考)如图所示，匀强电场的场强E ＝1 000 V/m ，A 、B 点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线的夹角为60°，则U BA 之值为( )A ．－10 VB ．10 VC ．－50 VD ．50 V[导学号99690075] 解析：选C.根据电势差与场强的关系U ＝Ed 得：U AB ＝E ·L AB cos 60°＝1 000×0.1×cos 60° V ＝50 V ，且沿电场线方向电势降低，即φA ＞φB ，所以U BA ＝－50 V ，故选C.4．(多选)在场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V[导学号99690076] 解析：选AB.由U ＝Ed 可知当d 最大时，U 最大，代入数值可得U 最大值为2.0 V ；当a 、b 位于同一等势面上时，U ab ＝0，则最小值为零，故A 、B 可能，C 、D 不可能．5.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )A ．竖直向下，E ＝0.4 N/CB ．水平向右，E ＝0.4 N/CC ．水平向左，E ＝40 N/CD ．水平向右，E ＝40 V/m[导学号99690077] 解析：选D.电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25V/m ＝40 V/m ，故D 项正确． 6.(多选)(2016·广州高二检测)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A 、B 相距0.2 m ．正点电荷q ＝10－6 C 从A 移到B ，电场力做功为2×10－6 J ，则( )A ．该电场的场强为10 V/mB ．该电场的方向由A 向BC ．A 、B 间的电势差为10 VD ．B 点的电势比A 点的高[导学号99690078] 解析：选AB.根据电势差公式有：U AB ＝W AB q＝2 V ，由此看出A 点的电势高于B 点的电势，电场方向由A 向B .根据E ＝U d，得场强为10 V/m.7.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动[导学号99690079] 解析：选AD.由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错；根据U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，所以有U OM >U MN ，C 错；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．8.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化[导学号99690080] 解析：选CD.物体做曲线运动时，合外力的方向指向轨迹的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A 错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，所以粒子在c 点受力最小，B 错；粒子从b 点运动到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C 对；点a 、b 、c 所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U ＝Ed 可知，U ab ＞U bc ，所以由a 点到b 点比由b 点到c 点电场力对粒子做的功多，根据动能定理可知D 对．9.(2016·玉溪高二检测)如图所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为4 V ，由此可知c 点电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V[导学号99690081] 解析：选B.对于匀强电场，φa －φd ＝φb －φc ，所以c 点的电势φc ＝φb ＋φd －φa ＝24 V ＋4 V －20 V ＝8 V ，B 正确．二、非选择题10.如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．[导学号99690082] 解析：根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U AB ＝Ed 可知，U AM＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3 V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直，且电场强度的方向为电势降低最快的方向．答案：见解析11.如图所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1 J ．问：(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？(2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？(3)匀强电场的场强为多大？[导学号99690083] 解析：(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－0.1 J 的功．(2)由W AB ＝qU AB ，得U AB ＝W AB q ＝－0.1－2×10－5V ＝5 000 V. (3)由U AB ＝Ed ，得E ＝U AB d ＝U AB AB cos 60°＝5×105 V/m. 答案：(1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m12.如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？[导学号99690084] 解析：板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝U d可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势． (1)场强E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V.(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cmQ 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2 V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φ′A ＝－10 V.答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V欢迎您的下载，资料仅供参考！。

第一章 6 电势差与电场强度的关系基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．(2016·福建漳州市长泰一中高二上学期期中)下列公式适用于任何电场的是(C)A．W＝qEd B．U＝EdC．E＝D．E＝k解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误。

公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误。

公式E＝是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确。

公式E＝k是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。

2．某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是(D)A．电场强度的方向竖直向下B．电场强度的方向竖直向上C．电场强度的大小为E＝1V/mD．电场强度的大小为E＝100V/m解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。

两个相邻等势面相距d＝1cm，电势差U＝1V，则电场强度E＝＝100V/m，故选项D正确。

3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P 为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。

若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为(A)A．U OP＝－10sinθ(V)B．U OP＝10sinθ(V)C．U OP＝－10cosθ(V)D．U OP＝10cosθ(V)解析：由于电场强度方向向下，据题可知U OP<0，则U OP＝－ER sinθ＝－100×0.1sinθ(V)＝－10sinθ(V)，故正确答案为A。

4．(2016·河北保定市徐水一中高二上学期期中)如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。

把一个电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是(D)A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：由题，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B 电势相等，AB连线是一条等势线。

最新中小学教学设计、试题、试卷6电势差与电场强度的关系知识点一对公式 U=Ed的理解1.对于匀强电场中的场强和电势差的关系, 以下说法正确的选项是()A.电场强度越大, 则随意两点间的电势差也越大B.随意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向, 任何同样距离上的电势降低必然相等D.场强与电势到处同样2.对公式E=的理解,以下说法正确的选项是()A.此公式合用于计算任何电场中A、 B 两点间的电势差B.A点和B点间距离越大, 则这两点的电势差越大C.公式中d是指A点和B点之间的距离D.公式中的d 是匀强电场中A、B 两点所在等势面间的距离知识点二利用 E= 计算场强3.图 L1- 6- 1 是一个匀强电场的等势面表示图, 每两个相邻的等势面相距2cm,由此能够确立电场强度的方向和大小是()A.竖直向下 , E=100V/mB.水平向左 , E=100V/mC.水平向左 , E=200V/mD.水平向右 , E=200V/m图L1-6 1-4.如图 L1- 6- 2 所示 , 匀强电场场强的大小为1×103N/C, ab、dc与电场方向平行 , bc、ad与电场方向垂直 ,= =4cm,= =3cm,则下述计算结果正确的选项是()A.a、b之间的电势差为4000VB、c之间的电势差为50V.aC.将q=- 5×10- 3C 的点电荷沿矩形路径abcda 挪动一周,静电力做的功为零D 将 5 10- 3abc 或adc从a挪动到c, 静电力做的功都是-.25JC 的点电荷沿.q=- ×图 L1-6-2知识点三电场与几何图形的联合5.[ 2017·蚌埠二中期中 ] 如图 L1- 6- 3 所示 , A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为 1cm 的圆与两坐标轴的交点 , 已知A、B、C三点的电势分别为φA=12V、φB=2V、φC=-2V.由此可得D点的电势为()A. 4VB. 8VC. 6VD. 9V图L1-6-36. ( 多项选择 ) A、B、C是在匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点, 各点的电势分别为φA=5V,φ B=2V,φ C=3V,H、F三平分AB,G为AC的中点,在图L1-6-4中,能正确表示该电场的方向的是 ()图 L1-6-46.如图L1-6-5所示,匀强电场中的A、B、C三个点组成一边长为 a 的等边三角形 . 电场强度的方向与纸面平行, 电子以某一初速度仅在静电力作用下从 B 挪动到 A,动能减少 E0,质子仅在静电力作用下从A挪动到 C,动能增添 E0,已知电子和质子电荷量绝对值均为e,则匀强电场的电场强度大小为()A.B.C.D.图L1-6-58. ( 多项选择 ) 如图 L1- 6- 6 所示 , 在匀强电场中 , a、b、c、d为矩形的四个极点, e、f分别为边ab和 cd 的中点, ab 长为 ad 长的2倍 . 已知电场线的方向平行于矩形所在平面, a、b、c三点电势分别为4V、 8V、 6V,则 ()A.d点的电势为2VB.电场线方向垂直于ac 向下C.电场线方向垂直于ec 向下D.一个电子从 a 点运动到 c 点,电势能增大图L1-6-69.如图 L1- 6- 7 所示 , A、B、C为匀强电场中的三个点 , 已知φA=12V, φB=6V, φC=- 6V.试画出该电场的电场线 , 并保存作图时所用的协助线 ( 用虚线表示 ) .图 L1-6-710. ( 多项选择 ) 如图 L1- 6- 8 所示为孤立的正点电荷所激发电场的三条电场线, 某条直线与一条电场线垂直订交, 交点为b,该直线上还有a、 c、d 三点,且ab=bc=cd. 下列说法正确的选项是()A.a、c两点场强相等B.a、c两点电势相等C.b、a两点的电势差大于D.b、d两点的电势差等于c、d 两点的电势差b、a 两点电势差的 2 倍图 L1-6-811如图 L1-6-9 所示 , 两块不带电的竖直平行金属板的间距为, 一个重力为的带电小球受.d G重力在两板间竖直着落, 当小球着落至B点时,两板间加上电压U,此时小球受力的方向沿BC 方向 , 则小球所带的电荷量应是()A.B.C.D.图 L1-6-912. ( 多项选择 ) 某静电场沿x轴方向的电势散布如图L16-10所示,则()-A.在 0~x1之间不存在沿x 轴方向的电场B 在 0 1 之间存在着沿x 轴方向的匀强电场.~xC.在x~x 之间存在着沿x 轴方向的匀强电场12D 在1 2 之间存在着沿x 轴方向的非匀强电场图 L1 6 10.x~x- -13.如图 L1- 6- 11 所示 , 在匀强电场中 , 同一条电场线上有A、B 两点,它们之间的距离为6cm,现测得 U AB=150V.(1)求电场强度 E 的大小和方向;(2)电场中 A、 C两点相距14cm,A、 C两点的连线与电场线成60°角 , 则C、A两点的电势差U CA为多大?图 L1- 6- 1114. [ 2017·开滦二中期中 ] 为使带负电的点电荷在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到 B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图L1- 6- 12所示 . 已知 AB=0. 5m,恒力 F=1. 5×10- 4N, F 与 AB的夹角α 37° , 点电荷的电荷量3 10- 7A 点电势φ A 60V,求出电场强度的大小和B点的电C,=q= ×=势. (不计重力,sin37° =0. 6,cos37° =0. 8)图 L1- 6- 1215如图L16 -13 所示 , 在匀强电场中的 、 、 三点组成一个直角三角形 , ∠ 30 °, 斜边长. -A B CA=32cm 把电荷量2 ×10- 10C 的负点电荷由A 点移到B 点 , 电场力做功 4 8 10- 8J, 再 AC=.q=-. × 由 B 点移到 C 点 , 战胜电场力做功4. 8×10 - 8点的电势为零 , 求:J .取 B(1) A 、 C 两点的电势 ; (2) 匀强电场的场强 .图 L1- 6- 131.C[ 分析 ]U=Ed 中的 d 指两点所在等势面的距离 , 选项 A、 B、 D 错误 ,C 正确 .2.D[ 分析] 公式 E=只合用于匀强电场 ,A 错误 ; 公式中的 d 是 A、B 两点所在等势面间的距离 ,A 点和 B 点之间的距离大 , 等势面之间的距离不必定大, 故 B、C错误 ,D 正确 .3.B[ 分析 ] 电场强度E= =100V/m, 电场强度的方向垂直于等势面指向电势下降的方向, 即水平向左 ,选项 B正确.4.C[ 分析 ]Uab=E ·=1× 103× 0.04V=40V, 选项 A 错误 ;Uac=Uab=40V, 选项 B 错误 ; 将负点电荷挪动一周 , 静电力做功为零 , 应选项 C 正确 ;Wac=qUac=-5× 10-3 × 40J=-0.2J,选项D错误.5.B[ 分析 ] 在匀强电场中 , 电势沿某方向平均变化 , 即 UDC=UAB,则φ D=8V,选项 B 正确 .6.BC[ 分析 ] 把 AB三平分 , 因 UAB=3V,则φ H=4V,φ F=3V, 将 FC 连结成线 , 为一等势线 , 电场线垂直于 FC, 从电势高处指向电势低处 , 选项 C 正确 ; 把 AC 两平分 , 因 UAC=2V,则φ G=4V,GH 为一等势线 , 电场线垂直于 GH,从电势高处指向电势低处 , 选项 B 正确 .7.A[ 分析 ] 电子从 B 到 A, 由动能定理 , 有 -eUBA=-E0, 同理质子从 A 到 C, 有 eUAC=E0,解得UBA=UAC= , 则 A 与 BC中点的连线为等势线 , 电场线平行于BC由 B 指向 C, 而 UBA=E· , 得E=, 选项 A正确 .8.AC[ 分析 ] 同一方向 , 任何同样距离上的电势降低必然相等, 由 Uad=Ubc可得φ d=2V,选项A 正确 ; 由 Uab=2Uae可得φe=6V, 则 ce 为等势线 , 电场线方向垂直于 ec 向下 , 选项B 错误 ,C 正确 ; 一电子从 a 点运动到 c 点, 静电力做正功 , 电势能减小 , 选项D 错误 .9.如下图 [ 分析 ] 连结 A、 C,将线 AC三平分 , 平分点为 D、 E, 则φ D=6V,连结 BD即为电场中的一条等势线, 过 A、E、 C 三点分别作BD的平行线获得此外三条等势线, 过 A、 B、C 三点分别作与等势线垂直的线, 即为三条电场线, 方向由高电势指向低电势, 如下图 .10.BC [ 分析 ] 由数学知识可知 a 点与 c 点出席源电荷距离相等 , 所以 a、 c 两点场强盛小相等, 但方向不一样 , 选项 A 错误 ;a 点与 c 点出席源电荷距离相等 , 所以在同一等势线上 , 所以 a、 c 两点电势相等 , 选项 B 正确 ;a 、 c 两点电势相等 ,d 点出席源电荷距离比 b 点大 , 所以 b 到 c处的电场强度比 c 到 d 处的电场强度大 , 依据 U=Ed可知 ,Uba>Ucd, 选项 C正确 ; 因为该电场不是匀强电场 , 应选项 D 错误 .11.C [ 分析 ] 设小球所受静电力为 F 电 , 由图可知tan45 ° = , 又 F 电 = q, 解得 q=,C 正确.12.AC [ 分析 ] 由 E=, 电场强度是电势对空间地点的变化率,0~x1 之间 , 电势不随地点的变化而变化 , 即 E=0,A 正确 ;x1~x2之间 , 电势随地点平均变化, 故 E 为定值 , 存在着沿 x 轴方向的匀强电场 ,C 正确 .13.(1)2.5 × 103V/m, 方向向右(2)-1.75 × 102V[ 分析 ](1)E==V/m=2.5 ×103V/mUAB=150V>0,则φ A>φ B, 沿电场线方向电势降低, 故场强方向向右 .(2)UAC=E·ACcos60° =2.5 ×103× 0.14 ×V=1.75 ×102V所以 UCA=-UAC=-1.75× 102V.14.500N/C-140V[ 分析 ] 点电荷做匀速直线运动, 则所受静电力与恒力F大小相等 , 方向相反 , 如下图 , 有F=Eq解得 E= =N/C=500N/C过 A、 B 点的等势线如图中虚线所示, 则UAB=E· ABcos37° =500× 0.5 × 0.8V=200V因 UAB=φ A-φ B, φ A=60V,则φB=-140V.15.(1)-240V-240V (2)1000V/m, 方向垂直于AC指向左上方[ 分析 ](1) 由电势差公式可得A、B 间的电势差UAB==V=-240VB、 C 间的电势差UBC==V=240V又 UAB=φ A-φ B,UBC=φ B- φ C,φ B=0故φ A=-240V, φ C=-240V.(2)因为 A、C 两点的电势相等 , 所以 A、 C 在同一等势面上 ,AC 即为等势线 , 场强方向垂直于AC指向左上方 , 由图中几何关系可得BC=ACsin30° =32×cm=16cmB 到 A、 C连线的距离d=BCcos30° =16×cm=24cmV/m=1000V/m.依据电场强度与电势差的关系可得E==ENDEND。

6 电势差与电场强度的关系记一记电势差与电场强度的关系知识体系1个关系——U ＝Ed3个电场强度表达式——E ＝F q 、E ＝kQ r 2、E ＝U d1个确定场强方向的方法——等量线段法辨一辨1.公式U AB ＝Ed 中的d 为电场中两点间的距离．(×)2．场强公式E ＝U AB d 和E ＝Fq适用范围不同．(√) 3．电场强度E 与电势差U AB 成正比，与两点沿电场方向的距离d 成反比．(×)4．电场强度的两个单位N/C 与V/m 是相同的．(√)5．由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比．(×) 6．匀强电场的场强等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．(√) 7．沿电场线方向电势降落得最快．(√)想一想1.关于场强的三个表达式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2和E ＝U d 在用法上有何不同？E ＝F q中的q 和E ＝k Qr2中的Q 意义有何不同？ 提示：E ＝F q 为场强的定义式，普通各种电场；E ＝k Qr2为点电荷周围场强的决定式，当然只适用于点电荷周围场强的计算；E ＝Ud 是匀强电场中场强和电势差的关系式，只适于匀强电场，且d 为两点沿场强方向的距离．E ＝F q 中q 为试探电荷，E 与q 无关，E ＝k Qr2中Q 为场源电荷，E 就是由Q 产生的．2．场强和电势有何不同和联系？提示：场强描述电场力的性质，是矢量，电势描述电场线的性质，是■量．两者无任何直接的关系．两者都由电场本身性质决定，且由E ＝U d ＝Δφd可知，场强等于电势对空间的变化率．思考感悟：练一练1.[2019·贵州省思南中学期中考试]如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行．已知a点的电势是2 V，b点的电势是5 V，c点的电势是9 V．由此可知，d点的电势为( ) A．6 V B．7 VC．9 V D．5 V答案：A2．[2019·山东省普通高中学业水平考试]在电场强度大小为8.0×104V/m的匀强电场中，沿电场方向相距0.1 m的两点间的电势差大小为( )A．8.0×102 V B．8.0×103 VC．8.0×104 V D．8.0×105 V答案：B3.(多选)[2019·浙江舟山中学期中考试]如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( ) A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV答案：BD4．[2019·广东湛江市联考]如图所示，在O点处放正点电荷，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆一与电场线相交于a、b、c、d、e，且直线bd与ce关于水平线OO′对称，则下列说法正确的是( )A．b、e两点的电场强度相同B．b、c两点间的电势差等于e、d两点间的电势差C．a点的电势高于c点的电势D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能答案：B要点一 对电势差与电场强度关系的理解 1.如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)解析：在匀强电场中，U OP ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，故A 项正确． 答案：A2．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C ．电势降低最快的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大解析：U AB ＝Ed 中的d 为A 、B 两点沿电场方向的距离，A 、D 两项错误；由U AB ＝Ed 可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，B 、C 两项正确．答案：BC 3.如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？解析：(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102V/m ，Q 、A 间电势差Q QA ＝Ed QA ＝5×102×(10－4)×10－2V ＝30 V ，所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V.(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ′＝(10－5) cm ＝5 cm ，Q 板与A 点间距离变为d QA ′＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm.电场强度E ′＝U d ′＝505×10－2 V/m ＝1.0×103V/m ，Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d QA ′＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V ，所以A 点电势φA ＝－10 V.答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V要点二 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系 4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析：由于a 、b 间场强的平均大小大于b 、c 间场强的平均大小，故U ab >U bc ，而U ac ＝φa－φc ＝30 V ，∴U ab >12U ac ＝15 V ，所以φb <φa －15 V ＝35 V ．即C 项正确．答案：C 5.(多选)[2019·荆门高二检测]如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )A ．φA >φB >φC B ．E A >E B >E C C ．U AB <U BCD ．U AB ＝U BC解析：沿电场线方向，电势越来越低，所以A 点电势最高，C 点电势最低，A 项正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C 点电场强度最强，A 点电场强度最弱，B 项错误；由于BC 间的电场强度大于AB 间的电场强度，由U ＝Ed 可知，U AB <U BC ，C 项正确，D 项错误．答案：AC要点三 等分法确定电场方向及电势 6.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示．由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V 解析：方法一：连接bd ，因U bd ＝20 V ，可将bd 等分为5份，找到4个等分点e 、f 、g 、h ，由图可知φe ＝20 V ，则a 、e 等电势，由对称关系可知h 点与c 点电势相等，即φc ＝8 V.方法二：因为bc 与ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：φb －φc ＝φa －φd ，解得φc ＝8 V ．故B 项正确．答案：B7．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C项正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B项正确．答案：BC8．[2019·辽宁实验中学段考]如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示．以下说法正确的是( )A．电子在A、B两点的速度v A<v BB．A、B两点的电势φA<φBC．电子在A、B两点的电势能E p A>E p BD．A、B两点的电场强度E A>E B解析：结合φ－x图象可判断出电场线的方向从A到B，电子所受的电场力从B到A，则电子在从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即有v A>v B，E p A<E p B，故A、C两项错误；由题图乙看出，电势逐渐降低，φA>φB，故B项错误；φ－x图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，图象切线斜率不断减小，即从A点到B点场强减小，则有E A>E B，故D项正确．答案：D基础达标 1.如图所示，在一匀强电场区域中，有A 、B 、C 、D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A 、B 、C 三点电势分别φA ＝1 V ，φB ＝4 V ，φC ＝0，则D 点电势φD 的大小为( )A ．－3 VB ．0C ．2 VD ．1 V解析：在匀强电场中，由于AD 与BC 平行且相等，故U AD ＝U BC ，即φA －φD ＝φB －φC ，代入数据解得φD ＝－3 V.答案：A 2.如图所示是电场中的一条电场线，已知ab ＝bc ，则下列关系式中一定正确的是( ) A ．E a ＝E b ＝E c B ．E a >E b >E c C ．φa >φb >φc D ．U ab ＝U bc解析：只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故A 、B 、D 三项错误． 答案：C 3.如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 为( )A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－5 3 V 解析：公式U ＝Ed 中，d 是沿场强方向的距离，A 、B 两点沿电场线方向的距离d ＝l cos60°＝0.1×12m ＝0.05 m ．B 点电势低于A 点电势，则U BC ＝－Ed ＝－100×0.05 V＝－5 V ，故C项正确．答案：C 4.如图所示，在电场强度E ＝2×103V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9C 的正电荷从B 移动到M 点，再从M 点移 到A 点，电场力做功为( )A ．0.16×10－6 JB ．0.12×10－6JC ．－0.16×10－6JD ．－0.12×10－6J解析：B 、M 在同一等势面上，电荷由B 到M 电场力不做功．由M 到A 电场力做负功． W ＝qU ＝q ·Ed ＝2×10－9×2×103×4×10－2 J ＝0.16×10－6 J.即电场力做功为－0.16×10－6J. 答案：C5．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C ．将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，电场力做功为零D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向 解析：电场中任意两点间电势差与电场强度有关，也与两点在电场方向上的距离有关，A 项错误；电场强度大的地方电势不一定高，二者没有必然联系，B 项错误；将正电荷从电场强度为零的一点移至电场强度为零的另一点，如将正电荷由等量同种正点电荷连线中点移至无穷远处，电场力做功不为零，C 项错误；电场强度方向由高电势指向低电势且指向电势降落最快的方向，D 项正确．答案：D 6.如图所示，在匀强电场中取一O ，过O 点作射线OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝10 cm ，已知O 、A 、B 、C 和D 各点电势分为0.7 V 、8 V 、7 V 、5 V ，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A ．70 V/m ，沿AO 方向B ．70 V/m ，沿CO 方向C ．80 V/m ，沿BO 方向D ．80 V/m ，沿CO 方向解析：由O 、A 、B 、C 、D 各点电势值可知，O 点电势最低，为零，A 、C 在同一等势面上，所以电场线与AC 连线垂直，最接近BO 方向．大小接近E ＝U BO OB ＝80.1V/m ＝80 V/m ，故C 项正确．答案：C7．细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内外层之间的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )A ．膜内外层之间电场强度为5.71×105V/mB ．膜内外层之间电场强度为1.04×106V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20JD ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J解析：由公式E ＝U d ＝0.47×10－7 V/m≈5.71×105V/m ，A 项正确，B 项错误；由公式W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20J ，C 项正确，D 项错误．答案：AC 8.如图所示，平面内有一菱形abcd ，O 点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从a 点运动至d 点，电势能就会增加ΔE ，若从d 点运动至c 点，电势能就会减少ΔE ，那么此空间存在的静电场可能是( )A ．方向垂直于ac 、并由b 指向d 的匀强电场B ．方向垂直于bd ，并由c 指向a 的匀强电场C ．位于O 点的正点电荷形成的电场D ．位于b 点的负点电荷形成的电场解析：从a 点运动至d 点，电势能就会增加ΔE ，从d 点运动至c 点，电势能就会减少ΔE ，可断定a 点和c 点电势相等，若是匀强电场，则ac 连线即为等势线，电场线与等势线垂直，又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向是由b 指向d ，如果该电场是位于O 点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，a 、c 在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，故选A 、C 两项．答案：AC9.如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为2 cm ，A 和P 点间距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为( )A ．500 V/m ，－2.5 VB ．1 00033V/m ，－2.5 VC ．500 V/m,2.5 VD ．1 00033V/m,2.5 V解析：匀强电场中电势均匀降落，根据U ＝Ed 可求得φP ＝14φA ＝－2.5 VE ＝U BCL sin60°＝102×10－2×32V/m ＝1 00033 V/m.答案：B 10.如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，则下列说法正确的是( )A ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB.匀强电场的电场强度大小为2033V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J 解析：对A 、B 两项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离．可以将A 、C 两点连接，则A 、C 中点电势为2.0 V ，而且恰好在EB 连线上，所以E 点电势为2.0 V ，F 、D 两点的电势分别为1.0 V 、3.0 V ．DF 连线距离为10 3 cm ，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E ＝U d ＝20.13 V/m ＝2033 V/m ，所以A 项错误；B 项正确．对C 、D 两项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决．U EF＝1 V ，W EF ＝qU EF ＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19J ，所以C 项错误．U FD ＝－2 V ，W FD ＝qU FD ＝－1.6×10－19×(－2) J ＝3.2×10－19J ，负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减小3.2×10－19J ，因而D 项也错误．答案：B 11.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6J E >8 V/mB ．W ＝6×10－6J E >6 V/mC ．W ＝8×10－6J E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6J E ≤6 V/m解析：因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ．所以W＝q (φD －φC )＝8×10－6J ．设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势，由E ＝U d 可知：φA －φB AB cos α＝8cos α，因α>0，则cos α<1，E >8 V/m ，故A 项正确．答案：A 12.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE ＝EF .K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则( )A ．|W ab |＝|W bc |B ．|W ab |<|W bc |C ．粒子由a 点到b 点，动能减少D ．a 点的电势较b 点的电势低解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U ＝Ed 知|U ab |>|U bc |，而W ＝qU ，所以|W ab |>|W bc |，则A 、B 两项错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 项错误；粒子出a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 项正确．答案：C 能力达标13.(多选)在光滑水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的带负电小球(可视为质点)从O 点以初速度v 0沿x 轴正方向移动，则下列叙述正确的是( )A. 带电小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 2～x 3段做反方向匀加速运动 B ．带电小球从x 1到x 3的过程中，电势能一直增大C ．若该带电小球能运动到x 4处，则初速度应满足v 0≥2qφ0mD ．若v 0＝3qφ0m，逽 电小球在运动过程中的最大速度为11qφ0m解析：φ－x 图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图φ－x 图线可知，在0～x 1过程中电势升高，电场强度沿x 轴负方向，带负电的小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 1～x 3段电场强度方向沿x 轴正方向，带电小球到达x 2处时，小球速度仍沿x 轴正方向，大小为v 0，小球将向右做匀减速运动，A 项错误；从x 1到x 3的过程中电势逐渐降低，带负电小球电势能一直在增大，B 项正确；若该小球能运动到x 4处，则必能运动到x 3处，则需满足qφ0≤12mv 20，即v 0≥2qφ0m ，C 项正确；带电小球在运动到x 1处时速度最大，由动能定理知W ＝qφ0＝12mv 2m －12mv 20，解得当v 0＝3qφ0m时，带电小球在 运动过程中的最大速度为v m ＝11qφ0m，D 项正确．答案：BCD 14.如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，l ab ＝5 cm ，l bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e ＝1.6×10－19C)从a 移到b 电场力做功为W ab＝3.2×10－18J.(1)求匀强电场的场强大小及方向；(2)求电子从b 移到c ，电场力对它做的功； (3)设φa ＝0，求电子在c 点的电势能； (4)求a 、c 两点的电势差．解析：(1)电子从a 移到b 电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左，由W ab ＝eU ba ，U ba ＝El ab ，得E ＝W abel ab＝400 V/m (2)电子从b 点移到c ，电场力做功 W bc ＝eEl bc cos60°＝3.84×10－18 J (3)电子从a 移到c ，电场力做功 W ac ＝W ab ＋W bc ＝7.04×10－18 J电子电势能减少7.04×10－18J设φa ＝0，则电子在c 点的电势能为－7.04×10－18J (4)a 、c 两点的电势差U ac ＝W ac－e＝－44 V 答案：(1)400 V/m 水平向左 (2)3.84×10－18J(3)－7.04×10－18J (4)－44 V。

第1章静电场第06节 电势差与电场强度的关系1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E ＝100 V ／m 、A ，B 点相距10cm 、A 、B 连线与电场线夹角为600，则U BA 之值为 ( )A ．-10 VB ．10 VC ．-5 VD ．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N 两点，电场力对Q 做功相等，则 ( )A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ， B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为 ()图1—6—7图1—6—8 图1—6—9A ．C ϕ＝-35 VB ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为 ( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J8．在水深超过200 m 的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N ／C 时可击昏敌害，身长为50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V ．9．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图1—6—11所示．若AB ＝0.4 m ，α＝370，q ＝-3×10-7C ，F ＝1.5×10-4N ，A 点电势A ϕ＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2) 求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V／m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 分别到A 、B 两板距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：(1)C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C 从C 匀速移到D 时外力做功多少?图1—6—10图1—6—12 图1—6—11[综合评价]1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( )A ．等势面上各点的场强大小相等B ．导体周围的电场线一定与导体表面垂直C ．在同一条电场线上的两点，电势必定不等D ．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等2．对公式U ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．此公式适用于所有的电场中的问题C ．公式中的d 是通过两点的等势面间的垂直距离D ．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．如图1—6—13所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，a 、b 、c 三点在同一平面上，三点电势分别是10V 、2V 和6V ，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．4．如图1—6—15所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A 放入空腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的场强E 和电势φ的关系是 ( )A ．E a > E b > E c ， φa > φb > φcB ．E a = E b > E c ， φa = φb > φcC ．E a = E b = E c ， φa = φb = φcD ．E a > E c > E b ， φa > φb > φc5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M 、N 与电池相连，N 板接地，在距两板等远的一点P 固定一个带正电的点电荷，如果将M 板向上平移一小段距离，则( )．A ．点电荷所受的电场力减小B ．点电荷所受的电场力增大C ．点电荷的电势能减小D ．点电荷的电势能保持不变6．如图l —6—14所示的匀强电场中，M 、N 两点距离为2 cm，两点间的电势差图1—6—13图1—6—15图1—6—16 图1—6—14为5 V ，MN 连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离是2cm ，则该电场的场强是 V ／m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为 V ．8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v ／2．问：(1) 电场强度E 为多大?(2) A 点至最高点的电势差为多少?9．一个匀强电场的场强为1.0×104V ／m ，在平行于电场的平面上画半径为10cm 的圆，圆周上取三点A 、B 、C (如图1—6—19)．试问：(1) A 、B 间的电势差为多大?(2) B 点电势取作零时，C 点的电势为多大?(3) 将一个电子从B 点沿圆弧移到C 点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?10．要使一质量为m ，电荷量为+Q 的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d ，与水平夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板所加电压U 是多少?小球被加速后的速度是多大?图1—6—17 图1—6—18图1—6—19 图1—6—2011．如图l —6—2l 所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm ，求：(1)P 板以及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少?(设大地电势为零)第六节 电势差与电场强度的关系答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×109 6×1010 6.B 7.C 8.5000 9.(1) 图略 E= 5×102V/m U AB = -60V (2)4.8×105-J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V (2)9.6×102-J综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/3 -2.58.(1)E=mg/2q (2)U=mv 2/8qA 点电势低于最高点B 9.(1)1.0×103V (2) -6×102V (3) -6×102ev 10.mgd/qcos θ θc o s 2gd 11.(1) -50V -30V (2) -10V图1—6—21。

电势差与电场强度的关系1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( ) A ．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大 B ．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积 C ．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降低的方向，必定是电场强度的方向【解析】 由匀强电场的特点知A 、B 错误，C 正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D 错误．【答案】 C2．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )图1－6－9A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m【解析】 根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：E ＝Ud＝100 V/m.【答案】 B3．如图1－6－10所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 的值为( )图1－6－10A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－5 3 V【解析】 A 、B 两点沿电场线方向的距离：d ＝l ·cos 60°＝0.1×12m ＝0.05 m B 点的电势低于A 点电势： U BA ＝－Ed ＝－100×0.05 V＝－5 V.【答案】 C4．(多选)如图1－6－11所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有( )图1－6－11A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小B ．电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大 C ．电势φA ＞φB ＞φCD ．电势差U AB ＝U BC【解析】 由A 到C ，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A 到C ，由此可知这是－Q 形成的电场，因此越靠近－Q ，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A 不对，B 对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C 对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故U AB ≠U BC ，所以D 错，故B 、C 正确．【答案】 BC5. 如图1－6－12所示，匀强电场场强为1×103N/C ，ab ＝dc ＝4 cm ，bc ＝ad ＝3 cm ，则下述计算结果正确的是( )图1－6－12A ．ab 之间的电势差为4 000 VB ．ac 之间的电势差为50 VC ．将q ＝－5×10－3C 的点电荷沿矩形路径abcda 移动一周，电场力做功为零D ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abc 或adc 从a 移动到c ，电场做功都是－0.25 J 【解析】 U ab ＝E ·ab ＝1×103×0.04 V＝40 V ，A 错；U ac ＝U ab ＝40 V ，B 错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C 对；W ac ＝qU ac ＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J ，D 错．【答案】 C6. 如图1－6－13所示，在电场强度E ＝2×103V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9C 的正电荷从B 移动到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为( )图1－6－13A ．0.16×10－6J B ．0.12×10－6J C ．－0.16×10－6 JD ．－0.12×10－6J【解析】 B 、M 在同一等势面上，电荷由B 到M 电场力不做功．由M 到A 电场力做负功，W ＝qU ＝q ·Ed ＝2×10－9×2×103×4×10－2J ＝0.16×10－6J ．即电场力做功为－0.16×10－6J.【答案】 C7．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为1041 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )A ．2×10－9C B ．4×10－9C C ．6×10－9 CD ．8×10－9C【解析】 本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg ＝Eq ，而m ＝ρV ＝4πr 33ρ，联立两式，代入数据解得B 选项对．【答案】 B8．如图1－6－14所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN ＝NQ ，a 、b 两带电粒子从等势线2上的O 点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则( )图1－6－14A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【解析】本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．【答案】 B9．(多选)图1－6－15甲所示的U－x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系．如图乙所示，若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是( )图1－6－15A．三对金属板两板电势差的关系为U1＝U2＝U3B．三对金属板正极电势的关系φ1＞φ2＞φ3C．三对金属板板间距离关系为d1＜d2＜d3D．三对金属板板间场强大小是E1＞E2＞E3【解析】由甲、乙两图可知电势从正极板开始随距离均匀减小，最后到负极板，电势为零，开始时正极板电势相同，两板间电势差相同，A对，B错；由甲图还可知道板间距离d1＜d2＜d3，C对，由E＝U/d可知E1＞E2＞E3，D对．【答案】ACD10．如图1－6－16所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：图1－6－16(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A 、B 两点间的电势差多大？若B 点电势为1 V ，A 点电势为多少？【解析】 (1)移动负电荷从A 到B 静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W ＝qEl cos 60°得E ＝Wql cos 60°＝2×10－61×10－6×2×10－2×0.5V/m ＝200 V/m (2)A 、B 间的电势差为U ＝El cos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V ，因A 点电势低，U AB ＝－2 V由U AB ＝φA －φB 得φA ＝φB ＋U AB ＝1 V ＋(－2 V)＝－1 V 【答案】 (1)200 V/m 斜向上方 (2)－2 V －1 V11．如图1－6－17所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A 、B 两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q ＝－1.5×10－8C 的点电荷由A 点移到B 点，克服电场力做了4.2×10－5 J 的功．图1－6－17(1)试确定两板所带电荷Q 1、Q 2的电性；(2)若已知A 点电势φA ＝800 V ，|AB |＝1 cm.试求B 点电势φB 和电场强度的大小和方向．【解析】 (1)把带电量为q ＝－1.5×10－8C 的点电荷由A 点移到B 点，克服电场力做了4.2×10－5J 的功．说明A 点的电势高于B 点的电势，电场的方向由上向下，因此，上板Q 1带正电，下板Q 2带负电．(2)A 、B 两点的电势差为U AB ＝W AB q ＝－4.2×10－5－1.5×10－8V ＝2 800 V ，设B 点的电势为φB ，根据U AB ＝φA －φB 得φB ＝φA －U AB ＝800 V －2 800 V ＝－2 000 V 电场强度为E ＝U AB d ＝U AB |AB |cos60°＝ 2 8001×10－2×0.5V/m ＝5.6×103V/m ，方向为竖直向下． 【答案】 (1)Q 1带正电，Q 2带负电 (2)－2 000 V,5.6×105V/m 竖直向下12．如图1－6－18，A 、B 为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m ＝10－4 kg ，电荷量q ＝5×10－5 C 的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm ，g ＝10 m/s 2，求：图1－6－18(1)两板间匀强电场的场强大小； (2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上．【解析】 (1)带电粒子静止，qE ＝mg ，E ＝20 V/m. (2)电势差U ＝Ed ＝20×0.2 V＝4 V.(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变， 则有mg －12qE ＝ma ，12mg ＝ma ，a ＝12g ，x ＝12at 2，即0.1＝12×5×t 2，解得t ＝0.2 s.【答案】 (1)20 V/m (2)4 V (3)0.2 s。