高三数学总复习_逻辑与关联词

2019高考数学第一轮复习简单的逻辑联结词知识点在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是查字典数学网为大家整理的简单的逻辑联结词知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、简单的逻辑联结词1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p 或p的否定.4.命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.2.存在量词与特称命题(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)四、解题思路1.逻辑联结词与集合的关系或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

常用逻辑用语考点1 命题及其关系1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠ D ．若1tan ≠α，则4πα=2.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是（ ）A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题．其中是真命题的序号是___________．4.【2020•新课标Ⅲ理16，5】关于函数f （x ）＝sin x +有如下四个命题：Ⅲf （x ）的图象关于y 轴对称．Ⅲf （x ）的图象关于原点对称．Ⅲf （x ）的图象关于直线x ＝对称．Ⅲf （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ．考点2 简单逻辑联结词1．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是真命题D ．q 是真命题2．下列选项正确的是（ ）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1≥03.设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 4.【2021乙卷】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨ 5.【2020全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥． 则下述命题中所有真命题的序号是 ．①41p p ∧ ②21p p ∧ ③32p p ∨⌝ ④ 43p p ⌝∨⌝考点3 全称量词与特称量词1.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈= 2.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（ ） A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P3.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ） A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 4.【2021乙卷】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q: “∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ” 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4，＋∞)B ．[1，4]C ．[e ，4]D ．(－∞，1]考点4 充分条件与必要条件1.设α，β为两个平面，则αⅢβ的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2.已知空间中不过同一点的三条直线,,m n l ，则“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．下列命题中，真命题是（ ）A ．∃x 0∈R ，0x e ≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件8.下列说法正确的是（ ）A ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”D ．给定命题p ，q ，若p ∧q 是真命题，则p 是假命题。

高考数学基础知识复习：逻辑与关联词一、 知识清单： 1．常用逻辑用语 （1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

2”325≠≠≠+b a b a 或，则.0>c x c y =1|2|>-+c x x 5____52x x x >><或,⇒12x y ≠≠且3x y +≠23.918K ≈2( 3.841)0.05P K ≥≈,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“mn 是偶数”的AA 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12、（重庆理2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则或1-≤xB 若11<<-x ，则12<xC 若或1-<x ，则12>xD 若或1-≤x ，则12≥x 13、（重庆文5）“-1＜＜1”是“2＜1”的（A ）充分必要条件 （B ）充分但不必要条件（C ）必要但不充分条件（D ）既不充分也不必要条件14、（辽宁理10）设是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15、（辽宁文11）设是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 典型例题： 例1．写出由下述各命题构成的“21=m 03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线11+-x x 2a 1”20ax y +=1x y +=x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+>x R∈3210x x -+>:2p m <-6m >2:3q y x mx m =+++():1;()f x p f x -=:()q y f x =:cos cos ;p αβ=:tan tan q αβ=:;p A B A ⋂=:U U q C B C A⊆(1),(2)(2),(3)(3),(4)(1),(4)2”0”M N，MN ≠∅MN ≠∅()2:400p b ac a ->≠()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程32:()21p f x x x mx =+++()-∞+∞，4:3q m ≥212n na p a +=n *∈N :p x ∀∈R sin 1x ≤:p x ⌝∃∈R sin 1x ≥:p x ⌝∀∈R sin 1x ≥:p x ⌝∃∈R sin 1x >:p x ⌝∀∈R sin 1x >2x x >2,,acb a Rc b a 则若、、>∈1 :p x ∀∈R 02>x :p x ⌝∃∈R 02<x :p x ⌝∀∈R 02<x :p x ⌝∃∈R :p x ⌝∀∈R0x R∃∈3210x x -+>x R∀∈3210x x -+≤0x R∃∈3210x x -+<0x R∃∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+>1cos ,:≥∈∃⌝x R x p 1cos ,:>∈∃⌝x R x p 1xx -＜0A ”是“mB ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7（08广东）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8．（06天津）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（06年湖北卷）有限集合中元素个数记作card ，设、都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card card ； ②B A ⊆的必要条件是cardcard ； ③B A ⊄的充分条件是cardcard ； ④B A =的充要条件是card ()=A card 其中真命题的序号是 （ ）A ③、④B ①、②C ①、④D ②、③ 10．（08）若“且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则（ ）A ．真q 假B ．假q 真C ．与q 均真D ．与q 均假11．（08）已知是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件。

逻辑连接词、全称命题与特称命题【提纲挈领】主干知识归纳1、在数学中，一些较复杂的命题常用联结词“且”、“或”、“非”联结起来。

“且”、“或”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

在数学中，不含逻辑连接词的命题叫做简单命题；由简单命题和逻辑连接词构成的命题叫做复合命题。

数学中的逻辑连接词与日常生活用语中使用的这些连接词的含义不尽相同。

2、用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“p q ∧”，读作“p 且q ”。

一般地，命题p 、q 的真假与命题p q ∧的真假有如下关系：即“一假则假”3、用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“p q ∨”，读作“p 或q ”。

一般地，命题p 、q 的真假与命题的真假有如下关系：即“一真则真”或“至少有一个为真”4、若p q ∧为真，则p q ∨为真；反之，不成立。

5、一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.(1) 规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题.(2) 要严格区分命题的否定与否定命题之间的差别：命题的否定只否定结论，对一个命题进行否定就要队正面叙述得词语进行否定；而否命题既否定条件又否定结论。

如：原命题“ABC ∆中，若sin sin A B = ，则A B ∠=∠”的否定形式为“ABC ∆中,若sin sin A B =，则A B ∠≠∠”，而其否命题则为“ABC ∆中,若sin sin A B ≠, 则A B ∠≠∠”6、我们可以从集合的交、并、补运算理解p q ∧、p q ∨、p ⌝的真假关系：（1）若xP x Q ∈∈且,则x P Q ∈⋂若p 为真且q 为真，则p q ∧为真 (2) 若xP x Q ∈∈或,则x P Q ∈⋃若p 为真或q 为真，则p q ∧为真 （3）若x P ∈，则u xC P∉若p 为真，则p ⌝为假7、全称量词与全称命题：全称量词是表示“全体”的量词，常用短语“一切的”、“所有的”、“每一个”、“任意的”、“凡”、“都”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“∀”表示，读作“对任意”，含有全称量词的命题叫做全称命题。

09级高三数学总复习讲义——逻辑与关联词一、知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

（2）复合命题的真值“非p“p且q“p且q注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q 同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

（4）条件一般地，如果已知p q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：（1）充分不必要条件，即p ⇒q,而q ⇒p ；(2)必要不充分条件，即p ⇒q,而q ⇒p ；(3)既充分又必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p ；(4)既不充分也不必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p 。

一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作：p ⇔q.“⇔”叫做等价符号。

p ⇔q 表示p ⇒q 且q ⇒p 。

这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。

高考数学数学逻辑知识点梳理高考数学是每个学生都必须面对的一门重要考试科目，而数学逻辑作为其中的一个重要知识点，也是考生备考过程中需要重点掌握的内容之一。

本文将对高考数学中的数学逻辑知识点进行梳理，帮助考生更好地理解和应用相关概念。

一、命题逻辑命题逻辑是研究命题和命题之间关系的一门学科。

其中，命题是可以判断真假的陈述句，可以用符号P、Q、R等表示。

在命题逻辑中，常用的逻辑联结词有非、与、或、蕴含和等价等。

1. 非：用符号¬表示，表示“非真即假”，“非P”表示P的否定。

2. 与：用符号∧表示，表示“且”，“P∧Q”表示P和Q均为真。

3. 或：用符号∨表示，表示“或”，“P∨Q”表示P和Q至少一个为真。

4. 蕴含：用符号→表示，表示“如果……，则……”，“P→Q”表示P蕴含Q。

5. 等价：用符号↔表示，表示“当且仅当”，“P↔Q”表示P和Q等价。

二、集合与命题逻辑的联系在数学中，集合论与命题逻辑紧密相关。

集合是具有某种特定特征的个体的总体，而命题逻辑则是对命题进行推理和判断的系统。

集合与命题逻辑的联系主要体现在以下几个方面：1. 集合的相等与命题的等价：当两个集合中的元素完全相同时，这两个集合相等；而当两个命题的真值表完全相同时，这两个命题等价。

2. 集合的交、并与命题的与、或：集合的交表示两个集合中共有的元素，而命题的与表示两个命题均为真；集合的并表示两个集合中所有的元素，而命题的或表示两个命题至少一个为真。

3. 集合的差与命题的非：集合的差表示一个集合中去除另一个集合中的元素，而命题的非表示一个命题的否定。

三、判断题与选择题中的逻辑推理在高考数学中，判断题和选择题是考察数学逻辑知识的常见形式。

判断题需要考生判断一个命题的真假，而选择题则需要考生根据给出的条件进行逻辑推理。

在解答这类题目时，考生应注意以下几点：1. 判断题：判断题的关键在于理解题意和搞清楚逻辑关系。

通过分析命题的结构，运用命题逻辑中的联结词进行推理，判断命题的真假。

简单的逻辑联结词逻辑联结词“非”、“且”和“或”知识梳理1、联结词“非”设p是一个命题，非是对命题p作否定。

得到命题“非p”记为：┐p补集）。

（区别：否命题同时否定条件和结论，命题的否定只否定结论）例如：矩形的对角线相等的否命题不是矩形的对角线不相等。

其命题的否定为矩形的对角线不相等。

2、联结词“且”联结两个命题p、q得到新命题“p且q”，记为p∧q(交集)3、联结词“或”联结词“或”用来联结两个命题p、q得到新命题“p且q”，记作p∨q （并集）4、常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题，复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p。

“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真。

典例剖析题型一联结词“非”例1：写出下列命题p的否定┐p。

（1）p：∏是大于5的实数。

（2）p：矩形的对角线互相垂直。

（3）p：16不是5的倍数。

、题型二联结词“且”例2：根据下列命题中的p、q，写出命题p∧q并判断其真假。

(1)p：矩形的对角线互相平分。

q：矩形的对角线互相垂直。

(2)p：函数y=x2在(0,+∞)上单调递增。

q：函数y=x2在（-∞，0）上单调递减备选题例3：根据下列命题的p、q写出命题“p∨q”，并判断其真假。

（1）p：5是集合{2，3，4}中的元素。

q：3是集合{2，3，4}中的元素。

（2）p：方程x2+x-1=0有两个正实数根。

q：方程x2+x-1=0有两个负实数根点击双基⌝”为假，则（）1、若命题“p q∧”为假，且“pA p或q为假B q假C q真 D不能判断q的真假2、对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假3、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4、由命题p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4<x<2}、q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x| x<-4或x> 2}构成的“p或q”形式的复合命题是5、若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为课外作业一、选择1、若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q2、“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题4、给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为（）A.0B.3C.2D.15、已知：┓p且q为真，则下列命题中的假命题是：（）①p；②p或q；③p且q；④┓qA．①④B．①②③C．①③④D．②③④6、已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A.()p q ⌝∨ B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.()()p q ⌝∨⌝7、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8、命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ）A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p 假q 真 二、填空 9、命题p ：“平行四边形对角线相等”、q ：“平行四边形对角线互相平分”构成的 “p 且q ”形式的复合命题是 解： p 且q ：平行四边形对角线相等且互相平分 10、命题p ：“方程022=-+x x 的解是2-=x ”、 q ：“方程022=-+x x 的解是1=x ”构成的“p 或q ”形式的命题是 。

优选精品优选精品 欢迎下载欢迎下载1 / 2高中数学知识点总结：常用逻辑用语高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了高中数学知识点总结：常用逻辑用语，各位考生可以参考。

常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p 则q;⑵逆命题：若q 则p;⑶否命题：若p;⑶否命题：若 p p 则 q;⑷逆否命题：若q;⑷逆否命题：若 q q 则 p注：注：11、原命题与逆否命题等价、原命题与逆否命题等价;;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ; ; ;否否命题是命题是 . . .命题命题或 的否定是 且 且 的否定是 或 . 3、逻辑联结词：⑴且⑴且(and) (and) (and) ：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q p q p q p p q; p q p q p q p⑵或⑵或(or)(or)(or)：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q; p q; 真真真 真 真 假 ⑶非⑶非(not)(not)(not)：命题形式：命题形式：命题形式 p . p . p . 真真假 假 真 假 假 真 假 真 真假 假 假 假 真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件优选精品优选精品 欢迎下载欢迎下载2 / 2 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

逻辑与关联词知识梳理：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假：“p且q”形式复合命题的真假：“p或q”形式复合命题的真假：（3）四种命题记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

（4）条件一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：①充分不必要条件，即p⇒q,而q⇒p；②必要不充分条件，即p⇒q,而q⇒p；③既充分又必要条件，即p⇒q，又有q⇒p；④既不充分也不必要条件，即p⇒q，又有q⇒p。

充分条件与必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。

从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A⊆B时，p是q的充分条件。

B⊆A时，p是q的充分条件。

A=B时，p 是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B 互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).（5）全称命题与存在性命题1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示。