L-预拓扑空间的良紧性

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L-拓扑空间的SR强F可数紧性

ｒ（）Ｓ在中都有高度等于ｒ聚点． ∈ ａ，的
２Ｓ强Ｆ可数紧集及其刻划Ｒ
定义４设（）Ｌ拓扑空间， ∈Ｌ．Ｌ，为一称为ＳＲ强Ｆ可数紧集，如果Ａ的任一可数ａＳ — Ｒ远域族
教育部科学技术研究重点项目（００９；东省软科学技术项目（２００９２６８）山Ｂ０５４）
论，文，用半正则闭集族，于强Ｆ紧性，合可数紧性的结论定义了一种新的强Ｆ可数性即Ｓ本利基结Ｒ强Ｆ
可数紧性，给出了其多种等价刻划，并讨论了其一系列性质．在本文中，Ｌ表示Ｆｚｙ格，表示普通集合，ｕｚＸＬ表示Ｘ上所有Ｌｆｚｙ集全体， —ｕｚ０和１分别表示Ｌ中的最小元和最大元，（和（）Ｌ）分别表示Ｌ和中的全体分子之集，（，一）别表示分子的ｒｘ）ｊ（分／７
定理ｌ１设（，为Ｌ拓扑空间， ∈Ｌ．［Ｌｘ）一则为Ｓ — ＲＦ紧集当且仅当中任一常值，网Ｓ和每个ｒ０ｌ ∈ （）Ｓ在中都有高度等于ｒ的Ｓ聚点．ａ，Ｒ定义３ｚ设（）一扑空间， ∈Ｌ．［Ｌ，为Ｌ拓称为Ｆ可数紧集，如果的任一可数Ｏ一ｒ远域族有有限＂子族构成Ａ的Ｏ远域族．Ａ＝１ｒ－－若是Ｆ可数紧集，称（，是Ｆ可数紧空间．则）定理２啪设（）一Ｌ，为Ｌ拓扑空间， ∈Ｌ．则为可数Ｆ紧集当且仅当中任一常值ａ序列Ｓ和每个一

L-拓扑空间的近似P-良紧性

．
定义１．（，是三一拓扑空间， ∈ ，７设）
（）若口
Ａ，则称的正则预闭集；
（）若Ａ＝～，６则称的正则预开集．Ｌ一拓扑空间（，中的所有正则预开集记作ＬＰ（ｘ，）ＲＯＬ）所有正则预闭集记作尸（）Ｃ．
２
西南民族大学学报・自然科学版
第３４卷
、构成的一远域族，壬，一则称为良紧集．当最大三一集１良紧集时，（，为良紧空间．称）
定义１．（，是三一４设）拓扑空间，Ａ ∈Ｌｘ称为预开集当且仅当存在开集，使得ＡＵＡ一若；
中紧性的各种基本性质，因而被国内外学者广泛采纳．本文在近似良紧性等概念的研究基础上，】从层次结构
入手引入三一拓扑空间中的近似Ｐ一良紧性，讨论了它的一些基本陛质，并给出了近似Ｐ一良紧性的分子式、覆盖式、具有有限交性质的集族式等多种方式的特征刻划．同时我们还证明了近似Ｐ一良紧性对预闭子集是遗传
文章编号：０３２４（０８０・０１５１ｏ－８３２０）１００－０
．
拓扑空间的近似尸良紧性．
马保国，王延军，王平
ｒ延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安７６０１００）
摘
要：三拓扑空间中首先讨论了预开集、预半开集等概念，然后利用这些概念提出了三拓扑空间中的近似Ｐ良紧在．一・
一
若是预半开集，则称是预半闭集．
Ｌ一拓扑空间（，中的所有预半开集记作胤）定义１．（，是三一拓扑空问，Ａ∈ ６设）Ｌ，

L-拓扑空间的相对R-F紧性及其性质

定义１设（）Ｌ拓扑空问，Ａ∈Ｌ如果对于任意的 ∈Ｃｐ（）．４，为．．ｏｒＬ及的任一一Ｒ—Ｒ，Ｆ
都有有限子族，使得成为的一一Ｒ—ＲＦ．则称为（）Ｆ紧集．，的
定义１设（，ｌ）（丁的子空问．为（，）．５Ｊ】为，），，ｗ的一个正则开覆盖，Ｗ存在有限子族Ｖ使得若，
第３卷第１６期
１ＪｕａｆＳｏｔｗｅｓＵｎｉｅｒｓｉｙｆｒＮａｉｎａｉｉＮａｕｒ１ＳｉｎｅＥｄｔｏｏｍｌｏｕｈｔｖｔｏｔｏｌｅｔａｃｅｃｔｓｉｎｉ
．
西南民族大学学报
。
自然
学版
Ｊｎ．２０ｌａ０
１预备知识
没有特别说明，本文假定Ｌ是完备格的ＤＭｏａ代数（ｅｒｎｇ即具有逆合对应的完备格）０１．和分别是的最大
元与最小元， ∈ ｛｝Ｌ＼称为余素元是指对任一有限子集ＪｃＬ当 ≤ ０，ＶＪ时，存在ＪＪ， ∈ 使得ａＪＬ．
研究了相对ＲＦ紧性的性质以及相对ＲＦ紧性与ＲＦ紧性的关系，明了相对ＲＦ紧性的闭遗传性、传递性与Ｌ好的．．．证－－
推广性质．出了相对ＲＦ紧性的等价刻画．给．
关键词：．扑空间；相对ＲＦ紧性；正则闭远域Ｌ拓．
文章编号：０３２４（０ＯＯ．Ｏ１５１０—８３２１）１ＯＯ．０
Ｌ拓扑空间的相对ＲＦ紧性及其性质．。

拓扑学中的完备空间与紧性

拓扑学中的完备空间与紧性拓扑学是数学的一个分支，研究空间及其性质的学科。

在拓扑学中，完备空间与紧性是两个非常重要的概念。

本文将介绍完备空间和紧性的定义、性质以及它们在拓扑学中的应用。

一、完备空间完备空间是指具有某种度量的空间，在这个度量下，所有的柯西序列都有极限。

柯西序列是指一个序列，对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得序列中所有下标大于N的项的距离都小于ε。

完备空间可以用来描述序列的连续性和极限的存在性。

完备空间的定义可以扩展到一般的度量空间和赋范空间。

对于度量空间来说，完备性是指该空间中的任意柯西序列都收敛于该空间内的某个点。

对于赋范空间来说，完备性也是指该空间中的任意柯西序列都收敛于该空间内的某个点。

完备空间的一个重要性质是，任何收敛序列在完备空间中都有极限。

这个性质对于研究序列的极限和连续函数的性质非常有用。

例如，在实数轴上，任何收敛序列都有极限，所以实数轴是一个完备空间。

二、紧性紧性是指给定一个拓扑空间，若其每个开覆盖都有有限子覆盖，那么该拓扑空间是紧的。

换句话说，紧性是一种性质，用于描述拓扑空间中点集的紧凑性和有限性。

在拓扑学中，紧性是一种非常重要的概念，它与连续性、紧致性以及有界性有密切的联系。

紧性有许多等价的定义。

其中一种定义是：若拓扑空间的每个无穷开覆盖都存在有限子覆盖，则该空间是紧的。

紧性的一个重要性质是，闭子空间的紧性是继承于父空间的。

也就是说，若给定一个紧空间，其闭子空间也是紧的。

这一性质使得紧性在拓扑学的研究中非常有用。

三、完备空间与紧性的关系在一些特定的情况下，完备空间与紧性之间存在一定的关联。

例如，完备的度量空间上的闭子集一定是紧的。

这个结论可以通过证明闭子集的柯西序列在该子集中有极限来得出。

此外，如果一个拓扑空间是完备的且紧的，那么根据Heine-Borel定理，该空间是有界闭集。

这个定理在分析学中有着重要的应用。

四、应用举例完备空间与紧性在拓扑学、函数分析、实变函数等领域有广泛的应用。

L-拓扑空间的局部S^＊-紧性

L-拓扑空间的局部S^＊-紧性
韩红霞
【期刊名称】《山东大学学报：理学版》
【年(卷),期】2007(42)12
【摘要】定义了L-拓扑空间的局部S*-紧性,证明了这种局部S*-紧性是L-好的推广,是闭可遗传的,是可乘的,且在连续的、开的、满的L值Zadeh型函数下保持不变。

【总页数】5页(P95-98)
【关键词】L-拓扑空间;完全S^＊-紧集;局部S^＊-紧性
【作者】韩红霞
【作者单位】运城学院应用数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O189.1
【相关文献】
1.L-拓扑空间的局部Nβ-紧性 [J], 韩红霞;孟广武
2.L-拓扑空间的局部半紧性 [J], 韩红霞;孟广武
3.L-拓扑空间的局部Sβ-紧性 [J], 韩红霞; 孟广武; 张安英
4.可拓扑生成的L-FUZZY拓扑空间中的局部F紧性是L-好的推广 [J], 徐剑钧
5.L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化 [J], 陈园园;李生刚
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L-拓扑空间的(强)相对半紧性

引理１２．
设（，与（））Ｌ，是拓扑空间，：Ｌ，一（／）ｉｅｌｅｆ（ｘ）Ｌ，是ｒｓｕ。若Ｇ在（，中是２ｒｏｔ）
半紧的，厂Ｇ）（）则（在Ｌ，中是半紧的。
维普资讯
第４３卷第６期
Ｖ０．１４３Ｎｏ．６
山
东
大
学
学
报
（理
学
版）
２０年６０８月
Ｊｎ０８ｕ．２０
ＪｕｎｌｆｈｎｏｇＵｉｅｉ（ａｒｃｎｅｏｒａｏＳａｄｎｎｖｒｔＮｔａＳｉｃ）ｓｙｕｌｅ
ｅ．ａｄ￣ｍｅｏｅｒｐｒｅｒｔｄｅｓｎａｆｔｉｐｏｅｔｓＷｅｓｉｄ．ｏｈｒｉｅｕ
ＫｅＯＳ－ｐｉｇａｓａｅ；ｒａｖｌｓｉｏｐｃｓｓｔｎｙｒａｖｌｓｏｐｃｓｙＷｌ：Ｌｔｏｃｃｄｏｉｌｐｏｅｔｅｍ — ｍａｔｔ；ｓｏｇｌｅｍｃｍａｔｔｌｙｅｃｉｅｒｌｅｔｙｅｉｉｓｅ
，＜ｇＶＡＣ（ ≤ ＶＡ］ｒＰ § ，ｇｊ ∈Ａ，ｐ≤ｒ Ⅲ。记Ａ：｛）（ ∈ＸＩ）ｏ＜Ａ（｝）。对ｃＬ，‘ 表示的所Ｘ２
有有限子族构成的集合。其余未说明的概念和记号可参见文献［］２。
定义１１３设 ≠ ＹＡ∈Ｌ，定义Ａ一 ∈ 如下：．［３空间的相对紧性和强相对紧性的研究，一步可研究拓扑空问的相对半紧进

L-拓扑空间的Dα-紧性

Ａ“ ）其中Ａ一｛．，－ＸＩ）ｒ．ｚ∈ Ａ（ ≤ ）称为层次内部算子．
称Ａ ∈ Ｌ为（，Ｌ）中的一开集，（Ａ）一Ａ“．Ｌ若Ｊ（）．（，）中的全体Ｊ一开集，作Ｊ（）记．定理２。设（，）Ｌｔ， ∈ Ｌ若Ａ ∈ ，Ｖｒ∈ Ｐ（， ∈ ｊ（）即ｃ，，形成ｘＬ是－Ａｓ，则Ｌ）Ａ，Ｊ（）Ｊ（）
定理１［定义２。［设（，）是Ｌ， ∈ Ｌ若Ａ ∈ ，ＶａＥＭ（，，Ｌ－Ａｓ，则Ｌ）ＡＥＤ（）即Ｄ。，（）（）Ｄ。形
成Ｘ上的一个Ｌ一余拓扑．
设（，）Ｌｔ， ∈ Ｐ（．义算子Ｊ：一为：，，Ａ）Ｌ是－ｓｒＬ）定，ＬＹＡＥＬ（一Ｖ｛ ∈ ｌｒＧ】Ｇ（
收稿日期：０ｏ０ — ２２ｔ－７１基金项目：教育部科学技术研究重点项目（００９；聊城大学自然科学基金项目（０１０１２６８）Ｘ８０１）作者简介：孙守斌（９２）男，东莱芜人，城大学副教授，要从事格上拓扑学研究， — ｉ：ｓｂ１６ｃｍ１７一，山聊主Ｅｍａｌｌｓ＠２．ｏｃ
（）Ａ中的每个ａ一网在Ａ中有高为ａ的Ｄ。聚点．３一定理５设Ａ是（，）中的Ｄ一紧集，ＬＢ是Ｄ闭集，Ａ／一则＼Ｂ是Ｄ一紧集．证明设ｓ是Ａ＾Ｂ中的ａ网，Ｓ也是Ａ中的ａ一网．一则因为Ａ是Ｄ。紧集，Ｓ在Ａ中有一高一则

L-fuzzy拓扑空间的F紧性理论研究

５ＥＭ（Ｌ）．则（１）称为的一远域族，记作＾＜Ａ（５），如中的每个高度为的分子（ ≤Ａ），有
别是Ｆ紧陛的性质如何，是后来学者们关注的研究课
钔
．
果对
ＰＥ，使Ｐｃｒ／（ｘＤ（这里ｒｌ（ｘｏ）表示分子的全体闭
它是三一好的推广．
关
键
词：Ｌ —ｆｕｚｚｙ拓扑空间；Ｆ紧性；一远域族；复盖；Ｌ－好的推广
中图分类号：Ｏ１８９．１１
文献标志码：Ａ文章编号：１００６。６８５３（２０１３）０１．００６２．０５
作者简介：万诗敏（１９７７一），男，安徽潜山人，天津城市建设学院副教授，硕士

天津城市建设学院学报万诗敏：Ｌ — ｆｕｚｚｙ拓扑空间的Ｆ紧陛理论研究
天津城市建设学院学报第１９卷第１期２０１３年３月
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＵｒｂａｎＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＶｏ１．１９Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０１３
说明，本文中其它所使用的概念和符号均取自文
献［３］．定义１设（，是ＬＦ拓扑空间，Ａ∈ ，ｃ
，
强紧ｆ生和超紧 … ；并指出Ｆ紧』生不具有闭遗传性
质．因此，Ｆ紧性的定义就有改进的必要．１９８３年，

L-fuzzy拓扑空间中的可数~＊仿紧性

孙军娜马保国，
（１渭南师范学院传媒工程系，．陕西渭南７４０；．延安大学数学与计算机科学学院，１００２陕西延安７６０）１００
摘要：以仿紧性为背景，绍了可数仿紧性的定义，介并刻画了其基本特征。深入研究了Ｌ—
显然，下列蕴含关系式成立：仿紧陛＝可数＝＞
开覆盖，（）Ｎ表示的开邻域系，表示分明空集。
其它未说明的概念与符号均见［］１。
定义１１．…
＝
仿紧性。
定理２１设（是Ｌ—ｆｚｙ扑空间，．Ｌ，ｕｚ拓Ａ∈ Ｌ，Ｂ∈６， ∈Ｍ（）ＯｔＬ。
设（６是Ｌ—ｆｚＬ，）ｕｚ扑空间，ｙ拓
Hale Waihona Puke ｛ｔ｝一族Ｆ集。如果Ｖ ∈Ｍ（，Ａｌ∈Ｔ是Ｌ）
存在Ｐ∈ｒ（）／以及的有限子集，得Ｖｔ使 ∈Ｔ
收稿日期：００—０２１７—０２
（）果Ａ∈Ｌ可数Ｏ一仿紧集，ｉ如是ｔ则＾
一
１引言及预备
仿紧性是普通拓扑学中最重要的概念之一，始
终是一个核心讨论的问题，Ｌ—ｆｚｙ拓扑学中也在ｕｚ是如此。仿照普通拓扑学，Ｌ—ｆｚｙ拓扑空间中在ｕｚ
，
Ａ ≤Ｐ，称是局部有限集族。则
（）是Ａ的仅一远域族；ｉ
元是０且１。Ｍ（）Ｍ（分别表示与 ≠０Ｌ与Ｌ）的非零分子之集，）示的非１素元之集。Ｐ（表是非空分明集，Ａｃ，表示的特征函数。∥ 对表示上的全体Ｌ～ｆｚｙ集，最大元与最小元分ｕｚ其

L-Fuzzy拓扑空间的γ-良紧性

０前言
模糊紧性理论是Ｌ拓扑学中最重要的研究Ｆ内容之一，许多学者对其进行了一系列的研究，特别是王国俊教授提出的良紧性概念【，由于它充分】】反映了模糊拓扑层次结构的特点，保持了一般拓扑空间中紧性的各种基本性质，而被国内外学者广泛
ＡｂｔａｔＴｅｎｔｎｆ —ｏｅｅｓａｅｉｔｄｃｄｉ三一ｆｚｙｔｐｌｇｃｌｐｃｓＦｒｅｍｏｅｔｅｃｎｅｔｓｒｃ：ｈｏｉｓｏｏｐｎｓｔｒｒｕｅｎｏｎｕｚｏｏｉａａｅ．ｕｔｒｒ，ｈｏｃｐｏｓｈｏｆ —Ｎ —ｃｍｐｃｅｓｉｐｏｏｅｎｓｒｐｒｉｓａｅｄｓｕｓｄｏａｔｔｒｐｓｄａｄｉｏｅｅｒｉｃｓｅ．ｓｓｔｐｔ
复盖，若 ∈ ＝ ∈ （ ≥．， ∈ ４．Ｘ，存在） ’ ）Ｑ，
使Ｕ（）ｒ。称Ｑ为ｘ的一７复盖，若存在
现在设（）式不成立，即１
Ｖ ∈ ‘［ｔ卢（）０，
厂，（）
＾＾＾ …
（）３
其最大值。
Ｘｆ（，即ｒ）
３ ∈ ．）ｘ ≤Ａｒｆ（，．，ｔＶ（１ｎ）Ｐｆ（＾…＾只））厂（
（）２
定义９设（，）是Ｌ—ｆｚｙ拓扑空间，ｕｚＡ∈ ， ∈ｐＬ，Ｑｃ７（）（）ｏＵ。称Ｑ为的，】．，一

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在已有文献的基础上，入一预拓扑空问的良紧引集及良紧空间的概念，出了它们的等价刻划并研给
究其基本性质，，一预拓扑空间的良紧性对闭子如集是遗传的、弱拓扑不变的、好的推广等。～
（）０，１１ ∈６，
收稿日期：０１５—０２１ —０３
∈６ ’则称，为连续的一值
Ｚｄｈ型函数。ａｅ
其中
（）Ｙ＝Ｖ｛Ｉ）ｙ．Ａ（）（）＝】
（ＶＡ∈ Ｌ，ＶＹ∈Ｙ），
基金项目：陕西省自然科学基金青年资助项目（００Ｑ１０）２１Ｊ０５
王瑜，保国，马张敏芝
（延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安，１００７６０）
摘
Байду номын сангаас
要：在一预拓扑空问中定义了良紧集，并讨论了一预拓扑空间中良紧集的等价刻划与基本
性质。
关键词：一预拓扑空间；一远域族；紧集；覆盖；一网良卜・中图分类号：８．０１９１文献标识码：Ａ文章编号：０４６２２１）２００－１０－Ｘ（０１０－０９００４
（）ｃ＝ＶＡ２Ａ∈６，
众所周知，紧性理论是模糊拓扑学研究的重要
课题之一，良紧性被认为是一种最好的紧性。文而献［］国俊教授在Ｆ一拓扑空间中，Ｌ＝［１王就０，
则称６为上的一预拓扑，（为一预拓扑称Ｘ，空间，的成员称为一开集，的成员称为一６中６中
＾＜＜Ｇ）（
定义１４． ∈６，：有
，
预拓扑空间：是一个映射，置— 如果对任意曰
（Ｂ）∈６，。或对任意Ｂ∈６，有
１预备知识
定义１１¨ 设￡是Ｆｚ．ｕｚｙ格， ≠ ，６ＣＬ，若
本文中表示具有最小元０和最大元１的
（）Ｖ。Ｇ，在Ａ∈ ，得１若 ≤ 存使
为Ｇ的一预远域族。记作＾＜Ｏ。Ｇ（ｔ）
，称则
Ｄｒａ代数，是从到的映射的全体。ｅＭｏｇｎＣｐ（表示￡中非０余素元的全体，ｒＬ表示ｏｒ）Ｐ（）
Ｇ∈Ｌ，／ｏｒ）Ｃ６。Ｏ∈Ｃｐ（，
并讨论了它们的基本性质。自从李生刚等人在文献［］４中引人一预拓扑空间的概念以来，出了一系得
列有意义的结果。但是在一预拓扑空间，对
于良紧集目前还没有研究。因此本文的主要目的是
闭集。定义１２［设（．６１Ｘ，艿是，一预拓扑空间，）Ｊ
１的情形引入良紧性理论。彭育威在文献［］［］］２、３
中将良紧ｌ理论推广到一般的Ｆ格，的情形，出生Ｊ给
了不依赖于［，１拓扑结构的良紧性的等价刻划，０］
中非１素元的全体。Ｏ ∈Ｌ（为Ｏ的极小集，ｔ，）Ｌ卢（＝ＢＯｎＣｐ（．）Ｊ１（）ｏｒ）其它记号和术语见参考文献。
一
（）］ ∈卢Ｏ）使为Ｇ的一预远域２若（１，
族，称则为Ｇ的Ｏ一一预远域族，记作Ｌ设（和（２：为两个Ｘ，６）Ｘ，６）（Ｂ）
作者简介：瑜（９５）女，西乾县人，安大学在读硕士研究生。王１８一，陕延
１０
ｆ（）Ｌ曰＝Ｖ｛Ｌｌ（）曰＝ｏＶＢ∈ ’．Ａ∈ ／Ａ ≤ ）Ｂｆ（Ｌ）
定义１５设（是￡一预拓扑空间，／．Ｘ，ＯＥ
第３Ｏ卷
第２期
延安大学学报（自然科学版）
ｏｍａｆＹａａｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅＥｉｏｕｌｏｎｎＵｎｖｒｉＮａｕａｃｅｃｄｔｎｙｉ
Ｖ１０Ｎ．ｏ３ｏ２．
Ｊｎ．０ｌｕｅ２１
一
预拓扑空间的良紧性
一
预远域族，而（）从２成立。充分性：设条件（）（）立， ∈Ｃｐ（，１和２成Ｖｏｒ）
Ｃｐ（）称中网｛（，，ＥＤ｝Ｏ一网，指存ｏｒ￡，ｓｔＦ为ｌｌ）．是在ｎ苣Ｄ，得对于任意ｎ凡（ｔ。使。Ｉ∈Ｄ）当ｒ，， ∈ （１时，Ｏ）有（（，）ｒＳ１成立。其中ＶＳ）表示Ｓ７）（（）
＾ｏｒＬ）Ａ∈ ， ∈Ｃｐ（，若＾Ａ，称Ａ为＾的闭预则远域。设Ｂ∈Ｌ，若有的闭预远域Ａ，得Ｂ使Ａ，则称为的预远域。的所有预远域之集，称为在（６中的预远域系，作（）在Ｘ，）记；（）Ｘ，中的所有闭预远域之集，记作ｎ－ｘ）￣（。定义１３．设（Ｘ，是￡一预拓扑空间，