2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.2.1、三角形的内角课件3

CE与 AD平行，若∠B=60°,∠ACB=30°, 则∠ACE= 45 °
解析：∵∠B=60°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-60°-30°=90°, ∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠DAC=45°, ∵AD//CE,
∴∠ACE=∠DAC=45°, 故答案为：45°.
练习7如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°,CD 求∠ADC的度数.
直线1与边BC 平行 由此，你又能受到什么启发?你能发现证 明“三角形内角和等于180°”的思路吗?
通过添加与边BC 平行的辅助线l,利 用平 行线的性质和平角的定义即可证明结论.
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:过点A作l//BC,
∴∠B=∠1.
(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.
解析：∵∠C=180-∠A-∠B=180°-50°-20°=110° ∴△ABC 是钝角三角形.故选：A.
练习3在△ABC中，∠A=35°, ∠B=65°, 则∠C 的度数是( B )
A.90°
B.80°
C.30°
D.100°
解析：∵∠A=35°,∠B=65°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=80°. 故选：B
练习4如图，直线AB//CD,∠ABE=45°,∠E=20°,
A.20°
B.25°
C.30°
则 ∠D 的度数为(B )
D.35°
解析：∵AB//CD,∴∠ABE=∠BCD=45°, ∴∠DCE=135°,
由三角形的内角和可得∠D=180°-135°-20°=25°. 故选 ：B
练习5在三角形△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3

例4 如图, C岛在A岛的北偏东50°方向, B岛在A岛的北偏东
80 °方向, C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A, C两岛的
视角∠ABC是多少度? 从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度?
D北
北E
.C
: ∠CAB= ∠BAD– ∠CAD=80 °– 50°=30°.
由AD//BE, 得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
说明.从上面的操作过程, 你能发现证明的思路吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知: △ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
证法1: 过点A作l∥BC,
∴∠B=∠1.(两直线平行, 内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行, 内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
3.如图, 在△ABC中, ∠B＝46°, ∠C＝54°, AD平分 ∠BAC, 交BC于点D, DE∥AB, 交AC于点E, 则∠ADE的 大小是( ) C A．45° B．54° C．40° D．50°
探究新知 例2 如图, △ABC中, D在BC的延长线上, 过D作 DE⊥AB于E, 交AC于F.已知∠A＝30°, ∠FCD＝80°, 求∠D.
巩固练习
1. 在△ABC中, ∠B＝40°, ∠C＝80°, 则∠A的度数为( )D
A．30° B．40° C．50° D．60° 2.如图, 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD, 其 中∠A = 150°, ∠B= ∠D=40°.求∠C的度数.
解: ∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°) ＝130°.
解: ∵DE⊥AB, ∴∠FEA＝90°． ∵在△AEF中, ∠FEA＝90°, ∠A＝30°, ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE, ∴∠CFD＝60°. ∴在△CDF中, ∠CFD＝60°, ∠FCD＝80°, ∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.

三角形的内角
第一课时
目标重点
学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。
学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
探究新知
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
自我尝试
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
l
1
5
B 24
6
P
m 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
B
C
探究归纳
问题2
在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，
∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
直角三角形的两个锐角互余。
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC中，
得 BAD 1 BAC 20
C
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85。
A
B
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方

不多于
≤
__
≥
__
≥
__
≤
__
等于
＜
__
≤
__
思考：不等式 a ≥b 和 a ≤b 有怎样的含义？
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[提示] ①不等式 a ≥b 应读作：“a 大于或等于 b ”，其含义是 a > b 或 a ＝b ，
等价于“a 不小于 b ”，即若 a > b 或 a ＝b 中有一个正确，则 a ≥b 正确．
c d
(4 )a > b > 0 则 a n > b n .
a
(5 )a > b 则
b
>
c2 c2
.
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[提示] 对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质，
(1)中例如 5>3 且 4>1 时，则 5－4>3－1 是错的，故(1)错．
(2)中当 c≤0 时，不成立．
2、在△ABC中，若∠A+∠B=3∠C，则∠C=
1
个钝角。
45°
。
3、若一个三角形的三个内角之比为3：3：4，则这三个内角的度数
为
54°、 54°、 72° 。
4、如图：∠α=
26°
α
500
。
320
440
基础巩固
（1）在△ABC中，∠A=75°，∠B=43°，则∠C=
62°
.
（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=8:3:4，则∠A =
主讲人：XXX
时间：20XX.4.4
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式

A 4C
解: 在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°
A
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC中, 若∠C=90°, 你能求出∠A, ∠B的度数吗? 为什么? 你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果, 你能得出什么结论? A
直角三角形的两个锐 角互余．
B
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角, 平时, 它们三兄弟非常团结。可是有一天, 老二突 然不高兴, 发起脾气来, 它指着老大说: “你凭什么度数最大, 我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说: “这是不可能 的, 否则, 我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么? ”老二很纳闷。
同学们, 你们知道其中的道理吗?
利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式, 判定的几何推 理格式又该怎样表示?
A
推理格式:
在Rt△ABC中,
∵ ∠A+∠B=90°,
∴ △ABC是直角三角形． B
C
课堂练习
练习 如图, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系? 为什么?

第十一页，共13页。
五、小结与作业 小结：谈谈本节课的收获． 教师引导学生(xué sheng)从定理的证明过程和对例题中解题的 思路方法的角度进行小结． 布置作业：习题11.2第1，2，3，7题，选做题：第9题．
第十二页，共13页。
在教学中，当引出课题后，先引导学生积极讨论交流探究三角形 内角和的方法，再引导学生通过探究活动(huódòng)来得出结 论．当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨， 并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围．
重点(zhòngdiǎn) 三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理的推理过程．
第三页，共13页。
一、情境(qíngjìng)导入 我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明 这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验 证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能 证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？
第九页，共13页。
(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边． 教师出示教材第3页例题． 分析：(1)“用一条(yī tiáo)长18 cm的细绳围成一个等腰三角 形”，这句话有什么含义？ (2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?
第十三页，共13页。
第四页，共13页。
二、探究新知 (一)探究三角形的内角(nèi jiǎo)和 1．在所准备的三角形硬纸上标出三个内角(nèi jiǎo)的 编码．
2．让学生动手把一个(yī ɡè)三角形的两个剪下拼在第三 个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD的度数，可 得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
11．2 与三角形有关(yǒuguān)的角

思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
l方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
——可以用推理证明的办法来验证。
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证 才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经 过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °

D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为
2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角 是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
F
C
E
D
5.（1）一个三角形中最多有
【例题】
【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90. 答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄 弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来， 它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很 纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
10.如图△ABC中,CD平分∠ACB， DE∥BC, ∠A＝７０°，∠B＝５０ °, 求∠BDC的度数。
A
D
E
B
C
11.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的
平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC. ⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
O
B
C