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4.在ABC中, 若b 2 2, a 2, 且三角形有解， 则A的取值范围是( )
C. 0 ,90
A. 0 ,30
B. 0 , 45 D. 30 , 60
问题3：在△ABC中，已知
a , b 及C，你
C
能求出△ABC的面积吗？
例题讲解
题型一.已知二角和任意一边,求其它两边和另一角
例1 在 ABC 中，已知 c 10, A 45, C 30 解三角形.
注意:利用正弦定理求边,解唯一.
课堂练习：
在△ABC中，解下列三角形：
（1）已知A=750，B=450，c= 3 2 ；
（2）已知A=300，B=1200，b=12；
一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， a b c 即
sin A
sin B
sin C
注意:1.它适合于任何三角形。 2.正弦定理常用于边角的切换,是三方程：知三求一
4.sin A :sin B :sin C a : b : c
6. A B C 180
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
1 1 1 S ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
作用:(1)知二角和任意一边,解三角形; (2)知二边和一边的对角,解三角形.
a b c 2R sin A sin B sin C
题型二.已知二边和一边的对角,求其它两角和另一边
例2在ABC 中，已知 a 4, b 4 2 , B 45 解三角形。
注意:利用正弦定理求角时,解不唯一.应根据三角 形中大边对大角的原则,可能有2解、1解或无解.
四．回顾反思： 正弦定理:三角形的各边和它所对的正弦之比相等.
a : b : c sin A : sin B : sin C
三.三角形面积公式
b A c
a
在 ABC 中，它的面积
B
1 1 1 S= absi nC = bcsi nA = acsi nB 2 2 2
题型三、三角形的面积求法
例3 (1)在 ABC 中，根据下列条件,求三角形 的面积S．
(1)a 4, c 6, B 60
(2) B 45 , C 60 , a 4 (3)a 2, b 2 3, A 30 (4) A 120 , c 5, a 7
作业：
1.课本：P146 A组 7 2.整理第三章知识点; 3.《世纪金榜》P83-84 ； 4.质量评估《三》 P10 A组 1,2
X
小结：P8-9 A>90º A=90º a>b a=b 一解 无解 一解 无解 A<90º 一解 一解
a<b
无解
a>bsinA a=bsinA a<bsinA
两解 一解 无解
P10 B 1
二.解三角形
把三角形的三个角A,B,C和它们的对边 a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元 素求其他元素的过程叫做解三角形.
注意:
(1)解三角形就是求出三角形的所有边与所有角.
(2)主要题型:
(1)已知二角和任意一边,求其它两边和另一角; (2)已知二边和一边的对角,求其它两角和另一边.
， 练习1（1）在△ABC中， a 2, b 2 , A 则B=_____ 4 3 （2）在△ABC中， a 2, b 2 , A ， 4 则B=_____ （3）在△ABC中， a 2 , b 2, A ， 4 则B=_____ （4）在△ABC中， a 1, b 2, A ， 4 则B=_____ （5）在△ABC中， a 2, b 2, A ， 6 则B=_____
5.大边对大角,小边对小角,即: a b A B
a 1, b 3, c 2 例1.在△ABC中，
，则
sin A _____,sin B _____,sin C ______
a b c _______ sin A sin B sin C
a b c 问题1：你从上题能否知道 sin A sin B sin C
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系?
a b c
2 2
2
A B 90
a tan A b
A b C
c B a
a c sin A b c sin B
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
一.正弦定理
有何几何意义？你能解释吗？ 问题2：你的结论对于任何三角形是否成立？ 若成立，你能证明吗？
a b c ? sin A sin B sin C A
B
O
b C
B`
正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
2,在△ABC中，A=300，B=600则
a : b : c __________ __ .
3.下列条件判断三角形解的情况正确的是（ A.a 8, b 16, A 30 有两解;
）
B.b 18, c 20, B 60 有一解；
C.a 15, b 2, A 90 无解； D.a 30, b 25, A 150 有一解.
2
2
2
2
为ABC的两边长，A，B为a,b的对角，
作业：
1.课本：P146 B组2,6 P24 A组 1,（1）（2）; 2.《世纪金榜》P1-3 ； 3.素能检测《一》 4.预习《必修五》课本P5-7，完成P8练习.
1 1 1 S= absi 小结： nC = bcsi nA = acsi nB 2 2 2
练习 1.在ABC中，若sinA=2sinB cosC， 且sin A=sin B+sin C， 试判断ABC的形状.
练习2.已知方程x -bcosAx+acosB=0 的两根之积等于两根之和，且a,b 试判断ABC的形状.
