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共振法测量杨氏模量实验报告实验目的：1.熟悉共振法测量杨氏模量的基本原理和方法；2.掌握共振频率测量、棒的尺寸测量等实验操作技巧；3.学会实验数据的处理方法，求出杨氏模量。
实验原理：杨氏模量是材料的一种力学性质，表示单位截面积内受到纵向拉伸力时，材料产生的应变量与拉伸力之比，即弹性模量的横向扩展。
在实验中，根据弹性原理，利用共振法测量杨氏模量。
实验设备：共振法杨氏模量仪、杆形样品。
实验步骤：1.确定仪器的基本参数：仪器的质量以及振子的振幅、频率和周期；2.测量棒的尺寸和重量；3.将杆形样品夹在仪器两端支架上，使其保持水平，并调整刻度线使棒位于极小点；4.按照仪器的要求加砝码，在不同的频率下测量杆的共振频率；5.分别取不同的杆长，重复上述步骤，测出频率和振幅的关系；6.记录实验数据，进行数据处理，求出杨氏模量。
实验数据：1.仪器参数：振幅：5cm。
频率：19.5Hz。
周期：0.0513s。
2.棒的尺寸和重量：直径d = 0.5cm。
长度L = 97.8cm。
质量m=273.2g。
承重T=0.978N。
3.不同频率下的振幅和共振频率：表1不同频率下的振幅和共振频率。
频率f(Hz) 振幅A(cm) 共振频率f’(Hz) 。
15.02.816.9。
20.03.122.8。
25.03.328.5。
4.不同杆长下的共振频率：表2不同杆长下的共振频率。
杆长L(cm) 共振频率f’(Hz) 。
50.029.5。
60.025.1。
70.023.4。
80.021.2。
90.019.8。
100.018.1。
数据处理：1. 计算杆的横截面积：$S=\dfrac{\pi d^2}{4}=0.1963cm^2$。
2.计算棒的弹性系数：由于：$m=\rho V$，所以$V=\dfrac{m}{\rho}$。
$\rho$为钢的密度，$\rho=7.85g/cm^3$。
$V=L\cdot S$，计算得：$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{273.2g}{7.85g/cm^3}=34.784cm^3$。
I ．实验名称：弯曲共振法测杆的弹性模量一、 实验目的（1）学会用悬丝耦合弯曲振动法测量材料的杨氏模量 （2）学会用外延法测量基频，处理实验数据 （3）了解激振器和探测器等仪器的使用（4）培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力摘要：二、 实验原理弹性模量也称杨氏模量, 早期也称“正弹性模量”,它是材料的重要参量,其定义为E= σ/ε式中σ是正应力(等于力除以面积),ε是线应变，等于长度增量△l 与指定参状态下的长度l 0之比（即e=△l/l 0）。
弹性模量的测量有多种。
实验用的自由弯曲共振法，是弯曲共振法的一种，工业技术中广泛采用此方法。
其特征在于：在两端自由的截面关于水平轴线对称的均匀细长杆中，激励出特定模式的弯曲振动，由共振频率计算出弹性模量来。
激励源(激振器)与试样、试样与探测器(拾振器)之间可采用多种信号耦合方式，最简易的方式是用悬丝耦合，所以本方法称为悬丝耦合弯曲振动法。
对一支截面均匀、与x 轴平行的细长杆(x 方向长度远大于z 方向线度)，设xOy 平面是杆的对称平面，设原垂直于中性轴的截面弯曲变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的中性轴。
（弯曲形变时原来位于xOy 平面内的截面上的“纤维”不发生拉伸或压缩，该截面称中性层或中性面）R 表示曲率半径，则它满足运动方程：04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。
由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：232243108870.7109978.1fI m L ISL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I Sπ==⎰⎰代入上式得：2436067.1fd m L Y ⨯=此即为本实验的计算式（5.4.21）但是在测量时不能充分满足d ≪l 的条件，对（5.4.21）应当乘上一修正系数T 1，上式变为Y =1.6067l 3m d 4f 2T 1（5.4.22）T 1附表：d l T 1 5mm 200mm 1.0035 5mm 210mm 1.0031 6mm 200mm 1.0050 6mm210mm1.0046实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试杆的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。
动态法测量金属的杨氏模量实验步骤嘿，小伙伴们！今天来唠唠动态法测量金属的杨氏模量这个超有趣（其实有点小复杂啦，但咱把它说得有趣）的实验。
你得先找一块金属棒，这金属棒就像一个超级低调的大侠，默默等待着我们去探索它的秘密。
把这个金属棒小心地放在实验装置里，就像把大侠请进了专属的练武场。
然后呢，要在金属棒上贴个小薄片，这薄片就像是给大侠贴的一个小标签，不过这个小标签可有大作用，它能帮我们感知金属棒的振动情况呢。
接着，我们要启动一个能让金属棒振动起来的装置。
这就好比是给大侠注入一股神秘力量，让他开始施展自己的“武功”。
那振动起来的金属棒就像在跳一种独特的舞蹈，一扭一扭的，超级可爱（如果金属棒有表情，估计是很兴奋的样子）。
这时候，我们得拿出一个神奇的仪器来测量它的振动频率。
这个仪器就像一个超级灵敏的耳朵，能精准地捕捉到金属棒振动的节奏。
就好像这个仪器在说：“嘿，小棒棒，你跳得再快我也能跟上你的节奏。
”在测量的时候啊，一定要保持周围环境安静，不然就像在大侠表演绝世武功的时候旁边有人在敲锣打鼓乱干扰，那可不行。
测量完频率后，还得记录好多数据呢。
这些数据就像是一堆小宝藏，每个数字都藏着金属棒的小秘密。
要是不小心记错了一个，那就像是弄丢了一块宝藏碎片，整个宝藏就不完整啦。
之后呢，要根据一些复杂（但也不是特别难啦，就像走迷宫，有路线可循）的公式来计算杨氏模量。
这公式就像是一把神秘的钥匙，我们要把那些数据宝藏当作锁孔，用钥匙去打开隐藏着杨氏模量这个大宝贝的大门。
在计算过程中，可不能粗心大意哦。
要是算错了，就像你本来要做一个超级美味的蛋糕，结果把盐当成了糖，那可就全毁啦。
最后，当我们算出杨氏模量的时候，就像是终于揭开了大侠的神秘面纱，看到了他隐藏在深处的真正实力。
然后就可以得意地把这个结果展示出来，就像展示自己发现的一个超级大秘密一样。
怎么样，这个实验是不是很有趣呢？。
实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；3. 测量试件机械振动的本征值4．观察铝平板的振型；5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。
它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。
两部分用接线箱连接和转换。
前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。
其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。
另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。
当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。
南昌大学物理实验报告学生姓名： 学号： 班级：材料科学与工程124班 班级编号:B510 实验时间：19时 00分 第二周 星期一 座位号:13 教师编号:T002动态法测量杨氏模量一、实验目的1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．2 学会用外延法测量，处理实验数据．3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．二、实验原理如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程 04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。
由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：232243108870.7109978.1f Im L I SL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ 上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I S π==⎰⎰，代入上式得： 2436067.1f dm L Y ⨯= 实验中就是以支撑点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。
三、实验仪器YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜）、天平、螺旋测微计等．四、实验内容1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ．2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1．(5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
实验二 动力学共振法测定材料的杨氏弹性模量杨氏弹性模量（杨氏模量）是固体材料的重要力学参量，它标志者材料抵抗力产生拉伸（或压缩）形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一。
测定杨氏模量的方法有静态拉伸法和动力学共振法。
前者常用于大形变、常温下的测量。
但由于静态拉伸法载荷大，加载速度慢，有驰豫过程，而不能真实地反应材料内部结构的变化，它既不适用于对脆性材料的测量，也不能测量材料在不同温度时的杨氏模量。
动力学共振法不仅克服了前者的缺陷，而且更具有实用价值，它也是国家GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。
本实验采用当前工程技术常用的“动力学共振法”测量杨氏弹性模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使之作自由振动，测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度参数，测得材料的杨氏弹性模量。
【实验目的与要求】1.学会用动力学法测定材料的杨氏模量；2.学习用内插法测量、处理实验数据；3.了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用；4.培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
【实验原理】杨氏弹性模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。
如图2-1所示，一细长棒的横振动满足下述动力学方程：02244=∂∂+∂∂tEJ S xξρξ棒两端是自由端时，端部既不受正应力也不受切向力，棒的轴线沿x 方向，ξ为棒上距左端x 处截面的z 方向位移。
求解上述方程，对圆形棒（162Sd J =）得2436067.1f dm L E = （1）式中E ——杨氏弹性模量，单位牛顿/米2（N·m -2）；S ——棒的横截面积，J ——某一截面的惯性矩；L ——棒的长度；d ——棒的横截面直径；m ——棒的质量；f ——棒基频共振频率。
如果在实验中测得（1）式右边的各量，即可由（1）式计算出试样的杨氏弹性模量E 。
动态法测量杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。
一、 实验目的
1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。
二、 实验仪器
LB-YM （动态）弹性模量测定仪、功率函数信号发生器、示波器、激发—接收换能器、悬挂测定支架及支撑测定支架。
试样若干、悬丝、游标卡尺、螺旋测微计。
三、 共振法测量杨氏模量的基本理论
任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1． 杆振动的基本方程
一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：
0442
2=∂∂+∂∂x U
EI t U λ （1） 式中U (x , t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。
对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：
弯矩 02
2=∂∂=x U
EJ M
作用力 3
3x U
EJ
x M F ∂∂-=∂∂= 即x = 0, L 时： 02
2=∂∂x
U
，033=∂∂x U （2） 用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推导出杆自由振动的频率方程： 1ch cos =⋅kL kL （3） 其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：
EI
k λ
ω24
=
（4） ω为棒的固有振动角频率。
从方程（4）可知，当λ、E 、I 一定时，角频率ω（或频率f ）是待定系数k 的函数，k 可由方程（3）求得。
方程（3）为超越方程，不能用解析法求解，利用数值计算法求得前n 个解为：
π
ππππ)2
1
(,,5005.4,
5004.3,4997.2,5060.14321+≈====n L k L k L k L k L k n 这样，对应k 的n 个取值，棒的固有振动频率有n 个f 1，f 2，f 3，…，f n 。
其中f 1为棒振动的基频，f 2、f 3、…分别为棒振动的一次谐波频率、二次谐波频率、…。
弹性模量是材料的特性参数，与谐波级次无关，根据这一点可以倒出谐波振动与基频振动之间的频率关系为：
f 1 : f 2 : f 3 : f 4 = 1 : 2.76 : 5.40 : 8.93
2． 杨氏模量的测量
若取棒振动的基频，由π5060.11=L k 及方程（4）得： λ
π4242
145060.1L EI
f =
对圆形棒有4
64
1415.3d I =，则得：
2
1436067.1f d
mL E = （5）
式中L m λ=为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，
计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
这样，实验中测得棒的质量、长度、直径及固有频率，即可求得杨氏模量。
四、 实验装置
图 1
实验装置如上图所示，图中：1是功率函数信号发生器，它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝（或支撑物）3传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝（或支撑物）3′传入接收换能器5转变为电信号进入示波器显示。
调节信号发生器的输出频率，当信号发生器的输出频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上波形幅度很小。
当信号发生器的输出频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，在示波器6上可看到信号波形振幅取最大值。
悬挂式测量装置如图1，两个换能器的位置可调节，悬线采用直径0.05 – 0.15的铜线，粗硬的悬线会引入较大的误差。
五、 实验步骤
本实验测试样品共四根直圆棒。
1 用螺旋测微计测量试样的直径，取不同部位测量三次，取平均值。
2 用游标卡尺测量试样的长度，测量三次，取平均值。
3 用天平测量棒的质量。
4 根据图1连接各仪器，先用支撑式测定支架测出各样品的共振频率。
5 根据方程（5）计算杨氏模量。
