2017年宿州市灵璧县中考数学一模试卷含答案解析

宿州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）若是有理数，则x是（）A . 有理数B . 整数C . 非负数D . 实数2. （3分）下列二次根式中最简二次根式是（）。

A .B .C .D .4. （3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于16. （3分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2019·郊区模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确方程组是（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·郊区模拟) 如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B ，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（）A . 6B .C . 4D . 810. （3分）(2019·郊区模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2018·玉林) 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=________12. （3分） (2020九上·奉化期末) 从-1，0，π，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是________。

安徽省宿州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·朝阳期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2 ，则算过关；否则不算过关，则能过第2关的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A .B .C .D .4. （2分）如图O是圆心，半径OC垂直弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A . 30°B . 35°C . 36°D . 42°6. （2分） (2020八上·绵阳期末) 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.750.640.570.6040.6010.5990.602A . 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B . 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C . 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D . 这个盒子中的白球定有28个8. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）方程3x2-4x+1=0 （）A . 有两个不相等的实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根10. （2分） (2016七上·微山期末) 如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O 点画不重合的10条射线时，共组成（）个角．A . 28B . 36C . 45D . 5511. （2分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤3C . a＜1或a＞3D . 1＜a≤312. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A .B .C .D .13. （2分）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是cm2 ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A .B .C .D .15. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2018·甘肃模拟) 若单项式﹣xm﹣2y3与 xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=________．17. （1分）(2016·遵义) 字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________．18. （1分）一个多项式的2倍减去5mn﹣4得﹣3mn+2，则这个多项式是________．19. （1分） (2019九上·朝阳期末) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为________．20. （1分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有________ ．三、综合题 (共7题；共70分)21. （11分） (2018七上·江都期中) 观察下列等式：第1个等式： = = ×(1－ )；第2个等式： = = ×( － )；第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）；（3）求的值．22. （10分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a=1，b=﹣3．23. （2分） (2019九下·绍兴期中) 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；________（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）.24. （15分） (2018九上·海安月考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．25. （2分） (2018八下·青岛期中) 某市的出租车收费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系如图所示：（1）图中AB段的意义是________.（2）当x＞2时,y与x的函数关系式为________.（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地,但需途径乙地办点事,已知甲地到乙地的路程为1km,乙地至丙地的路程是3km,现有两种打车方案:方案一:先打车从甲地到乙地,办完事后,再打另一部出租车去丙地方案二:先打车从甲地到乙地,让出租车司机等候,办完事后,继续乘该车去丙地(出租车等候期间,张先生每分钟另付0.2元,假设计价器不变)张先生应选择哪种方案较为合算?试说明理由。

安徽省宿州市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，AC BD =，AO BO =，CO DO =，30D ∠=︒，则C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．25︒ C ．30 D ．35︒2、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．33x x += B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++=3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） ·线○封○密○外A．AE OEFC OF=B．AE BFDE FC=C．AD OEBC OF=D．AD BCDE BF=4、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)6、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷ 7、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A ．圆的面积S 与它的半径r B ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h C ．正方形的周长C 与它的边长a D ．周长不变的长方形的长a 与宽b 8、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．29cm π B ．212cm π C ．215cm π D ．216cm π9、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ） A ．22° B ．24° C ．26° D ．28° 10、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ） ·线○封○密○外A．①B．②C．③D．②③第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有理数a，a，a在数轴上表示的点如图所示，化简|a+a|−|a−a|−2|a+a|=__________．2、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．3、在平面直角坐标系中，直线l：a=a−1与x轴交于点a1，如图所示依次作正方形a1a1a1a、正方形a2a2a2a1、…、正方形a a a a a a a a−1，使得点a1、A、a3、…在直线21上，点a1、a2、3C、…在y轴正半轴上，则点a a的坐标是________．4、已知，在平面直角坐标系中，以原点a 为位似中心，将△aaa 在第一象限内按相似比2：1放大后得△a ′a ′a ′，若点a 的坐标为（2，3），则点a ′的坐标为______．5、单项式−a 2a 2的系数是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：二次函数y ＝x 2﹣1． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象． 2、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．4、先化简，再求值：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++，其中133x y ==-，． 5、如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线． ·线○封○密○外（1）如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据“SSS”证明△AOC ≌△BOD 即可求解．【详解】解：在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△BOD ，∴∠C =∠D ，∵30D ∠=︒，∴C ∠=30°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．2、C【分析】根据一元二次方程的定义判断． 【详解】 A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意； B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意； C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意； D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意． 故选C. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．3、B【分析】 根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．4、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP 平分∠BAC ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∵PG ∥AD ，∴∠APG ＝∠CAP ， ∴∠APG ＝∠BAP ， ∴GA ＝GP ； ②∵AP 平分∠BAC ， ∴P 到AC ，AB 的距离相等， ∴S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ， ③∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE ， ∴BP 垂直平分CE （三线合一），④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP ＝∠BCP ，又∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP ，∴∠FPC ＝∠BCP ，∴FP ＝FC ，·线○封○密○外故①②③④都正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．5、B【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ， ∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--． 故选B 【点睛】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键． 6、C 【分析】 由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意； 2a +不能合并，故B 不符合题意； 2,a a a +=故C 符合题意； 23,a a a ÷=故D 不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.·线○封○密○外7、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.8、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm 2）．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可．【详解】解：∵AB AC ，∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DAB =∠B =52°，∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°．故选：B ． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键． 10、B 【分析】 把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，()∴=-2b a a当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．二、填空题1、−3a−3a##【分析】-的符号，再去绝对值即可．根据数轴得出a+a，a−a，1b【详解】由数轴得a <a <0<a，|a |＜|a |，∴a +a <0，a −a <0，a +a >0，∴|a +a |−|a −a |−2|a +a |=−(a +a )+a −a −2(a +a )=−a −a +a −a −2a −2a=−3a −3a ．故答案为：−3a −3a ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 2、120°【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60° ∵⊙O 内接四边形ABCD ∴∠ABC ＝180°-∠D =120°． 故答案是120°． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键． 3、(2a −1,2a −1)·线○封○密○外【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴B n（2n-1，2n-1）（n为正整数），故答案为：(2a−1,2a−1)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．4、（4，6）【分析】根据以原点a为位似中心，将△aaa在第一象限内按相似比2：1放大后得△a′a′a′，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点a′的坐标．【详解】解：根据以原点a为位似中心，将△aaa在第一象限内按相似比2：1放大后得△a′a′a′，∴对应点的坐标应乘以2，∵点a 的坐标为（2，3），∴点a ′的坐标为(2×2,3×2)，即（4，6）故答案为（4，6）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解答本题的关键．5、−12## 【分析】 单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可. 【详解】 解：单项式−a 2a 2的系数是−12， 故答案为：−12 【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键. 三、解答题 1、 （1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）． （2）图像见解析． 【分析】 （1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称·线○封○密○外轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 2、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】 解：如图所示： 【点睛】·线○封○密○外考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、CD 长为3cm【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中， AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x =-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．4、﹣xy ﹣y 2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++， =2222226()4(2)2299x y x xy y x xy xy y --++--++， =222222664842299x y x xy y x xy xy y ------++， =﹣xy ﹣y 2， 当133x y ==-，时， 原式=()133-⨯--（﹣3）2=﹣8． 【点睛】 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． 5、 （1）110° （2）100° 【分析】 （1）由OM 是∠AOB 的角平分线，∠AOB =30°，得到1=152BOM AOB =︒∠∠，则∠BON =∠MON -∠BOM =55°，再由ON 是∠BOC 的角平分线，得到∠BOC =2∠BON =110°； （2）设∠AOM =∠NOC =x ，则∠AOB =4x ，可推出∠BOM =3x ，∠BOM ：∠BON =3：2，得到∠BON =2x ，根据∠AOC =∠AOB +∠BON +∠NOC =7x =140°，得到x =20°，则∠MON =∠BOM +∠BON =5x =100°．（1）解：∵OM 是∠AOB 的角平分线，∠AOB =30°， ∴1=152BOM AOB =︒∠∠， ·线○封○密○外∵∠MON=70°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，∵ON是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BON=110°；（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∵∠BOM：∠BON=3：2，∴∠BON=2x，∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，∴x=20°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．。

2017年中考模拟数学试说明:本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟―、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中. 1.估计6的值在 A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间2.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的 A 中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差3.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是4.中国高铁运营里程排世界第一，2016年，中国铁路总公司对铁路投资继续坪持超8000亿元高位，8000亿用科学记数法表示为、 A.8000x108B.8x1010C.0.8x1011D.8x1O115.已知点M （l —2m ，m —1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6.下列各式中.，正确的是A.632x x x =⋅ B.x x =2C.12-=-x xxx D.41)21(122+-=+-x x x7.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若o 401=∠则2∠的度数为 A.50° B.110° C.130° D.150°8.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是A.71B.78C.85D.899.已知函数:y=ax 2-1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是A.当a=l 时，函数图象过点(-1,1)B.当a=l 时，函数图象与x 轴有一个交点C.若a>0,则当x ≥l 时，y 随x 的增大而减小D.若a<0,则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，且点A 1落在边AB 边上，取BB 1的中点D ，连接GD ，则CD 的长为 A.23B.3C.2D.3 得分评卷人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分） 11.分解因式:a 2b+2ab 2+b 3=_______.12.某快递公司的分拣工小王和小华，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小华分拣45个物件所用的时间相同•已知小王每小时比小华多分拣8个物件，设小华每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ：13.如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是C A )上的一点，BD交AC 于点额，若BC=4，AD=54,则AE 的长是______ 14.反比例函数为常数）（a a ,0xa y 1>=和x2y 2=在第一象限内的图象如图所示，点M 在x 2y 2=的图象上，MC 丄x 轴于点C ，交x ay 1=的图象于点A ，MD 丄y 轴于点D ，交x a y 1=的图象于点B ，当点M 在x2y 2=的图象上运动时，以下结论： ①S △CDB=S △CCA②四边形OAMB 的面积为2-a ③当a=l 时，点A 是MC 的中点④若S 四边形OAMB+S △CDB ，则四边形OCMD 为正方形.其中正确是 （把所有正确结论的序号写在横线上)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算27)21-(|tan60-3|4-n 8-o 0++）（【解】16.解方程组⎩⎨⎧-=+-=-73y x 23y 2x 3【解】四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)17.小丹、小林是某中学八年级的同班同学在升入九年级时，要重新分班，他们将被随即编入A.B.C 三个班 (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果 【解】(2)求两人再次成为同班同学的概率. 【解】18.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，(1)画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1B 1C 1. （2）求△OAA 1的面积 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.某地2016年为做好“精准扶贫”,投人资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，预计2018年投人的资金将比2016年多1600万元.(1)从2016年到2018年，该地投人异地安置资金的年平均增长率为多少？ 【解】（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地另外投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 【解】20.图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO 长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM 恒为75°(不受灯臂伸缩的影响).由光源0射出的光线沿灯罩形成光线OC ，OB ，与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA 分别为90°和30°.(1)求该台灯照亮桌面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到1 cm ，参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26，3≈1.73) 【解】(2)若灯臂最多可伸长至60 cm,不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85 cm 的宽度? 【解】六、(本题满分12分） 21.已知反比例函数:xk=y 的图象在第二、四象限，一次函数为y=kx+b(b>0)，直线x=1与x 轴交于点B,与直线y=kx+b 交于点A ，直线x=3与x 轴交于点C ，与直线y=kx+b 交于点D.点A ，D 都在第一象限，直线y=kx+b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ， (1)当43=EA ED 且△OFE 的面积等于227时，求这个一次函数的解析式.【解】(2)在(1)的条件下，根据函数图象，试求不等式b kx xk+>的解集. 【解】七、(本题满分12分）22.如图，正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线L 经过0、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点.(1)点P 的坐标为______ (2)求抛物线L 的解析式. 【解】(3)求△OAE 与△OCE 的面积之和的最大值. 【解】八、{本题满分14分） 23.【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题，请你给出证明.如图1，在矩形ABCD 中，EF 丄GH ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，GH 分别交AD 、BC于点G.H 求证:ABADGH EF =【证明】【结论应用】(2)如图2,在满足(1)的条件下，又AM 丄BN,点M 、N 分别在边BC 、CD上，若1511=GH EF ,则AMBN的值为【联系拓展】(3)如图3,在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5，AM 丄DN,点M 、N 分别在边BC 、AB 上，求AMDN的值. 【解】2017年中考模拟数学试答案l.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.b （a+b ）212.xx 45860=+ 13.x=1 14.①②③15.解:原式=1+3-3-4+33=23 16.解得⎩⎨⎧-==6y -1x17.解（1）画树状图如下由树状图可知所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC ，CA ，CB,CC ⑵由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=93=3118.解⑴所画图形如下所示：(2)S △AOA 1=21OA ·OA 1=21×13=213 19.解,(1)设该地投入异地安设资金的年平均增长率为X ， 根据题意.得1280(1+x)2=1280+1600，................... 解得x=0.5或x=-2.5(舍)答，从2016年到2018年，该地投人异地安置资金的年平均增长率为50%. ⑵设2016年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意.得l000x8x400+(a —1000x5x400≥5 000 000,... 解得a ≥1900.答2016年该地至少有1900户李受到优先搬迁租房奖励 20.解:⑴在直角三角形ACO 中,4075sin OCOA OC o == 故OC=40sin75o在直角三角形BCO 中,BC OC o =30tan ,故oOC BC 30tan ==40sin75o 3⨯ 解得BC ≈67答.该台灯照亮水平两的宽度BC 大约是67cm （2)即台灯可以照亮桌面85 cm 的宽度 21.解：（1）因为BC=2,BE=EC+BC 所以BE=8,OE=9，点E 坐标为（9.0）因为点F 的坐标为（0.b ）解得b=3 ，所以这个一次函数的解析式为y=-31x+3 （2）令-33131+-=x x 得28592,28591+=-=x x 所以不等式b kx +>xk的解集为285902859+><<-x x 或 22,解，（1）(2,2) （2）A （），（2325） （3）270≤<b 23.解：（1）10，垂直 （2）①不全图形如图2所示②（1）中NM 与AB 的位置关系不发生变化因为∠ACB=90 AC=BC 所以∠CAB=∠B=45 所以∠CAN+∠NAM=45 所以∠CAN+∠DAC=45 所以∠NAM=∠DAC 在Rt △AND 中ADAN=cos ∠DAN=cos45=22 所以MN ⊥AB（3）BD 的长为6时ME 的场最小最小值是2提示，如图3所示连接ME,EB,过M 作MG ⊥EB 于G ，过A 作AK ⊥AB 交BD 的延长线于K ，则AKB 是等腰三角形在ADK 与ABE 中。

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宿州市2017年中考试题及答案汇总（七科）数学------------------ 2～11 语文------------------12～20 英语------------------21～37 物理------------------36～20 化学------------------42～47 思想品德----------------48～54 历史------------------55～60宿州市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．12的相反数是 A ．12 B ．12- C ．2 D ．－22．计算()23a-的结果是A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A ．280B ．240C ．300D ．2608. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()216125x +=D ．()225116x -= 9． 已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P满足13PAB ABCDS S=V 矩形,则点P 到A ，B 两点距 离之和PA ＋PB 的最小值为【 】AC ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________.13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为 ___________.14. 在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图 形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ___________cm 。

2017年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米D．0.55×108千米4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．5．分式方程﹣=0的根是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．06．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°9．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式组的解集是 ．12．分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．13．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= ．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．16．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．18．观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5 （1）（2）52﹣4×22=9 （2）（3）72﹣4×32=13 （3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．六、解答题（本题满分12分）21．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．七、解答题（本题满分12分）22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．八、解答题（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2017年安徽省宿州市灵璧县磬乡协作校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米D．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万=5.5×107．故选：B．4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．5．分式方程﹣=0的根是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．0【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+3=0，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故选A6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选A．7．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选C．8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y 与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选B10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，FM==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式组的解集是x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．12．分解因式：x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．13．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= 75°．【考点】多边形内角与外角．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出|﹣3|+tan30°﹣﹣0的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|+tan30°﹣﹣0=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=3﹣216．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•=[﹣（x+1）]•=•=1﹣（x﹣1）=2﹣x．当x=0时，原式=2．四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（3）利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，四边形ABA1B1的面积=（1+3）×3+×（1+3）×3﹣×1×6=9．18．观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5 （1）（2）52﹣4×22=9 （2）（3）72﹣4×32=13 （3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× 5 2= 21 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．【解答】解：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．六、解答题（本题满分12分）21．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．八、解答题（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。

宿州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)1. （4分）(2017·新野模拟) ﹣的相反数是（）A . 4B . ﹣C .D . ﹣42. （4分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该为中国节水，也为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×107LB . 3.2×106LC . 3.2×105LD . 3.2×104L3. （4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°4. （4分）若(ax+3y)2=4x2－12xy+by2 ，则a、b的值分别为（）A . 2，9B . 2，－9C . －2，9D . －4，95. （4分） (2018九上·青岛期中) 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）A . （x﹣）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x+ ）2=6. （4分）(2018·广州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A . 4B . 3C . 2D . 57. （4分） (2019八下·南岸期中) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （4分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：169. （4分）如图是国商超市某商品的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价不清，请你根据标签上的数据算一算该商品的原价是（）A . 22元B . 23元C . 26元D . 24元10. （4分）(2017·裕华模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 40二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11. （2分） m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m－3n＝________．12. （5分）(2018·浦东模拟) 抛物线的最低点的坐标是________．13. （5分）(2019·宁波模拟) 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是________.14. （5分）某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm．15. （5分）列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数________。

灵璧县2017届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每上题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.如果函数21n y x-=为反比例函数，则m 的值是（ ）A ．-1 B.0 C.12D. 1 2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3:1，且△DEF 的周长为18，则△ABC 的周长为（ ） A ．3 B.2 C.6 D.544.已知tanA=23，则锐角A 满足（ ） A.0°＜A ＜30° B.30°＜A ＜45° C. 45°＜A ＜60° D.60°＜A ＜90° 5.已知y=ax 2-a 与y=ax(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.化简：211x xx x+--的结果是（ ） A ．x+1 B.x-1 C. –x D.x7.如图，从山顶A 望到C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于（ ）8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．16 B.13 C.12 D.239.如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）A ．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.或或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若直线11(y k x k =≠0）和双曲线22(k y k x=≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是 ；12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2=36S 甲，2=25S 乙，2=16S 丙，则数据波动最小的一组是 ；13.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=45,BC=20，则△ABC 的面积为 ； 14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4=S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上． 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：230116(2)(tan 60)3π--÷-+-︒-︒（-）16.已知函数式的x 范围，求y 范围：（可结合草图求解）（1）已知二次函数y=x 2在2＜x ＜3范围内，求y 的范围；（2）已知二次函数y=-x 2+4在-2＜x ＜3范围内，求y 的范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=-8x（x≠0）的图象交于A、B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=AB的长.20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。

2024年安徽省宿州市灵璧县部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）实数﹣3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣x）2•x3＝﹣x5B．﹣x2•x3＝x6C．x2•（﹣x）3＝﹣x6D．（﹣x2）3＝﹣x64．（4分）在数轴上表示函数y＝的自变量x的取值范围正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）下列函数，y随x的增大而减小的是（ ）A．y＝﹣5x2+1B．y＝2x C．y＝3x2+4D．y＝﹣x+3 6．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD﹣∠CFB＝（ ）A．14°B．16°C．18°D．20°7．（4分）如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点．若AB＝4，BC＝5，则BG的长为（ ）A．4B．C．D．9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b+1与y ＝cx+b的图象不可能是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝30°，点P为AC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则以DE为边长的正方形DEGF的面积的最小值为（ ）A．8B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝ ．12．（5分）据统计，2025年安徽省早稻再获丰收，总产20.3亿斤，其中20.3亿用科学记数法表示为 ．13．（5分）古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，则BD＝，当AB＝7，AD＝6，BD＝2时，CD ＝ ．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在反比例函数的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D．连接BD．（1）△BOD的面积为 ；（2）若AC＝BC，，则k的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）某超市第二季度的利润比第一季度下降了20%，第三季度的利润比第二季度增长了10%，第四季度的利润是第一季度的2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D ′，画出线段A′D′；（2）以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C ′，画出线段B′C′；（3）以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．（8分）【观察思考】如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为1cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…【规律发现】（1）第5个图案中正三角形的个数为 ；（2）第n个图案中正三角形的个数为 ；【规律应用】（3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，无人机在P点测得地面A点的俯角∠APB＝18.7°，测得AP＝400米，测得山顶C点的仰角∠CPE＝53.1°，无人机沿着与地面AD平行的方向飞行140米到达Q点，在Q点测得山顶C点的仰角∠CQE＝63.4°．求山高CD（精确到1m）．参考数据：sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．20．（10分）如图，⊙O中的两条弦AB⊥CD于E，点F在⊙O上，＝．连接AF交CD于G，交BC于H．（1）若AE＝2，BE＝4．BC＝BA，求BH的长；（2）分别连接DF，EH，求证：DF∥EH．六、（本题满分12分）21．（12分）某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩（记为x）作为样本进行整理后分成A～E五组．A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的样本人数为 ，m＝ ；（2）已知D组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．D组成绩的众数是 分，抽取的样本成绩的中位数是 分；（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，根据样本数据，请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．七、（本题满分12分）22．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD．（1）如图1，若AD＝BC，求证：AB∥CD；（2）已知∠AOB＝120°．①如图2，若BC＝CD，求证：OA＝2OD；②如图3，分别取AD，BC的中点M，N，连接MN，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为顶点的抛物线与直线AB相交于A（﹣3，），B（1，）两点．（1）求该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）点M位于直线OA下方的抛物线上，MN⊥x轴，交直线AB于点N，求线段MN的最大值；（3）若点P，Q分别是该抛物线和线段AB上的动点，设线段AB与y轴交于点C，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标．2024年安徽省宿州市灵璧县部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）实数﹣3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．B．C．D．【分析】根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形体特征进行判断即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥组成．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣x）2•x3＝﹣x5B．﹣x2•x3＝x6C．x2•（﹣x）3＝﹣x6D．（﹣x2）3＝﹣x6【分析】直接利用同底数的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣x）2•x3＝x5，故此选项错误，不符合题意；B、﹣x2•x3＝﹣x5，故此选项错误，不符合题意；C、x2（﹣x3）＝﹣x5，此选项错误，不符合题意；D、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项正确，符合题意；故选：D．4．（4分）在数轴上表示函数y＝的自变量x的取值范围正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数非负及分式的分母不等于0，即可解决问题．【解答】解：由题知，x﹣1≥0且x+1≠0，解得x≥1．故选：A．5．（4分）下列函数，y随x的增大而减小的是（ ）A．y＝﹣5x2+1B．y＝2x C．y＝3x2+4D．y＝﹣x+3【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A选项，y＝﹣5x2+1，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，故A选项错误；B选项，y＝2x，y随x的增大而增大，故B选项错误；C选项，y＝3x2+4，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D选项，y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，故D选项正确；故选D．6．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD﹣∠CFB＝（ ）A．14°B．16°C．18°D．20°【分析】根据五边形ABCDE是正五边形，得出∠BCD＝∠AED＝∠CDE＝108°，AE＝DE＝CD＝BC，再求出∠EAD＝∠EDA＝36°，∠DCE＝∠DEC＝36°，从而得出∠CFD＝∠BCF＝∠CDF＝72°，进一步得出CD＝CF＝CB，进一步得出∠CFB的度数，最后求出答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝∠AED＝∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，AE＝DE＝CD＝BC，∴∠EAD＝∠EDA＝（180°﹣∠AED）÷2＝36°，∠DCE＝∠DEC＝（180°﹣∠CDE）÷2＝36°，∴∠CFD＝∠CED+∠EAD＝72°，∠BCF＝∠BCD﹣∠DCE＝72°，∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝72°，∴CD＝CF＝CB，∴∠CFB＝（180°﹣∠BCF）＝54°，∴∠CFD﹣∠CFB＝18°．故选：C．7．（4分）如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】先列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图所示，用从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数出现的等可能结果有：112，112，121，122，121，122，112，112，121，122，121，122，211，212，211，212，221，221，211，212，211，212，221，221，其中恰好是“回文数”的有121，121，121，121，212，212，212，212，所以恰好是“回文数”的概率为＝故选：B．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点．若AB＝4，BC＝5，则BG的长为（ ）A．4B．C．D．【分析】连接BF，根据四边形ABCD为矩形，得出∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，又因为BE⊥CF于点G，且G为CF的中点，则BE是CF的中线，即BF＝BC＝5，根据勾股定理求出AF，AF，DF，CF，CG，又因为∠GBC+∠GCB＝∠DCF+∠GCB＝90°，得出∠DCF＝∠EBC，利用正切值tan∠1＝tan∠2，即，得出BG．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∵BE⊥CF于点G，且G为CF的中点，∴BE是CF的中线，即BF＝BC＝5，∴AF ＝＝＝3，DF ＝2，CF ＝＝＝2，CG ＝，∵∠GBC +∠GCB ＝∠DCF +∠GCB ＝90°，∴∠DCF ＝∠EBC ，∴tan ∠1＝tan ∠2，即，∴BG ＝2．故选：C ．9．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ﹣b +1与y ＝cx +b 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可知，a ＞0，b ＞0，c ＜0，函数y ＝cx+b的图象过第一、二、四象限，据此解答即可．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＞0，c＜0，函数y＝cx+b的图象过第一、二、四象限．A、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意；B、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，不存在这种可能，符合题意；C、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意；D、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝30°，点P为AC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则以DE为边长的正方形DEGF的面积的最小值为（ ）A．8B．C．D．【分析】过D作DM⊥BC，过A作AN⊥BC，∠DBR＝15°，交DM于R．设AP＝x，则PC＝8﹣x，利用30得DP＝x，AD＝x，故BD＝8﹣x，利用两个15°得∠BRM＝30°，设BM＝m，再利用勾股定理计算出m＝，接着利用平行成比例得＝，得MN＝，同理：EN＝，再利用勾股定理得DE2＝DM2+ME2＝（x2﹣8x+64），再利用配发求最值即可．【解答】解：过D作DM⊥BC，过A作AN⊥BC，∠DBR＝15°，交DM于R．设AP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠DAP＝30°，∴DP＝AP＝x，∴AD＝DP＝x，∴BD＝8﹣x，∵AB＝AC，AN⊥BC，∴∠BAN＝∠BAC＝15°，∵AN⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AN，∴∠BDM＝∠BAN＝15°，∴∠BRM＝30°，∴设BM＝m，则BR＝2m，∴DR＝BR＝2m，∴RM＝BM＝m，∵BM2+MD2＝BD2，∴m2+（m+2m）2＝（8﹣x）2，∴8m2+4m2＝（8﹣x）2，∴2m2（4+2）＝（8﹣x）2，∴2m2（3+2+1）＝（8﹣x）2，∴2m2（+1）2＝（8﹣x）2，∴m（+1）＝8﹣x，∴m＝，∴m＝，∴BM＝，同理：CE＝，∵AN∥DM，∴＝，∴＝MN÷，∴MN＝，同理：EN＝，ME＝MN+NE＝+＝，∵DM＝2m+m＝（2+）×＝，∴DE2＝DM2+ME2，＝+＝+＝（x2﹣8x+64）＝（x2﹣8x+64）∵x2﹣8x+64＝x2﹣8x+（4）2﹣（4）2＝（x﹣4）2+16，∴原式＝（x﹣4）2+8+4，即正方形DEGF的面积＝（x﹣4）2+8+4，故当x＝4时，正方形DEGF的面积有最小值＝8+4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝　7　．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7，故答案为：7．12．（5分）据统计，2025年安徽省早稻再获丰收，总产20.3亿斤，其中20.3亿用科学记数法表示为　2.03×109　．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：20.3亿＝2.03×101×108＝2.03×109．故答案为：2.03×109．13．（5分）古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，则BD＝，当AB＝7，AD＝6，BD＝2时，CD ＝ ．【分析】因为BC﹣BD＝CD，所以根据BD＝代入已知计算即可．【解答】解：∵AB＝7，AD＝6，BD＝2，BC﹣BD＝CD，∴2＝，∴CD＝，故答案为：．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在反比例函数的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D．连接BD．（1）△BOD的面积为　8　；（2）若AC＝BC，，则k的值为　﹣9　．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义以及中心对称图形图形的性质即可求得三角形面积；（2）连接OC，三线合一可知三角形AOC是直角三角形，利用比例关系的平方等于面积之比，可求得k值．【解答】解：（1）∵经过坐标原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，∴点AB关于原点成中心对称图形，∴OA＝OB，∴S△BOD＝S△AOD，∵k＝16，∴2S△BOD＝16，∴S△BOD＝8，故答案为：8．（2）连接CO，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∵，∴，∴＝，∴，∴丨k丨＝9，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣9．故答案为：﹣9．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（8分）某超市第二季度的利润比第一季度下降了20%，第三季度的利润比第二季度增长了10%，第四季度的利润是第一季度的2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．【分析】设第一季度的利润为a，根据题意列出算式，即可得到结论．【解答】解：设第一季度的利润为a，则第二季度的利润为（1﹣20%）a，第三季度的利润为（1﹣20%）（1+10%）a＝88%a，第四季度的利润为2.2a，[2.2a﹣a（1﹣20%）（1+10%）]÷a（1﹣20%）（1+10%）＝150%，答：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为150%．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D ′，画出线段A′D′；（2）以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C ′，画出线段B′C′；（3）以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）由图可知，A'D'＝B'D'，取格点M，使A'M＝B'M，则四边形A'D'B'M为菱形，结合轴对称图形和中心对称图形的性质可知，四边形A'D'B'M即为所求．【解答】解：（1）如图，线段A′D′即为所求．（2）如图，线段B′C′即为所求．（3）如图，四边形A'D'B'M即为所求．18．（8分）【观察思考】如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为1cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…【规律发现】（1）第5个图案中正三角形的个数为　18　；（2）第n个图案中正三角形的个数为　4n﹣2　；【规律应用】（3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有（3n+1）个正三角形和n个正方形，共（4n+1）个，进而可得n的值．【解答】解：（1）第5个图案中正三角形的个数为18，故答案为：18；（2）∵第1个图案中正三角形的个数为2；第2个图案中正三角形的个数为6；第3个图案中正三角形的个数为10；第4个图案中正三角形的个数为14；…∴第n个图案中正三角形的个数为2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：4n﹣2；（3）∵第1个图案的周长为6cm；第2个图案的周长为8cm；第3个图案的周长为10cm；第4个图案的周长为12cm；…∴第n个图案的周长为（2n+4）cm，∴当一个图案的周长为2024cm时，即2n+4＝2024，解得n＝1010，∴这个图案中有4×2024﹣2＝8494个正三角形，1010个正方形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，无人机在P点测得地面A点的俯角∠APB＝18.7°，测得AP ＝400米，测得山顶C点的仰角∠CPE＝53.1°，无人机沿着与地面AD平行的方向飞行140米到达Q点，在Q点测得山顶C点的仰角∠CQE＝63.4°．求山高CD（精确到1m）．参考数据：sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．【分析】过点A作AG⊥BP，垂足为G，延长PE交CD于点F，根据题意可得：PF⊥CD，DF＝AG，然后在Rt△AGP中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再设QF＝x米，则PF＝（x+140）米，最后分别在Rt△CPF和Rt△CQF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AG⊥BP，垂足为G，延长PE交CD于点F，由题意得：PF⊥CD，DF＝AG，在Rt△AGP中，∠APG＝18.7°，AP＝400米，∴AG＝AP•sin18.7°≈400×0.32＝128（米），∴AG＝DF＝128米，设QF＝x米，∵PQ＝140米，∴PF＝PQ+QF＝（x+140）米，在Rt△CPF中，∠CPF＝53.1°，∴CF＝PF•tan53.1°≈1.33（x+140）米，在Rt△CQF中，∠CQF＝63.4°，∴CF＝QF•tan63.4°≈2x（米），∴1.33（x+140）＝2x，解得：x≈277.9，∴CF＝2x＝555.8（米），∴CD＝CF+DF＝555.8+128≈684（米），∴山高CD约为684米．20．（10分）如图，⊙O中的两条弦AB⊥CD于E，点F在⊙O上，＝．连接AF交CD于G，交BC于H．（1）若AE＝2，BE＝4．BC＝BA，求BH的长；（2）分别连接DF，EH，求证：DF∥EH．【分析】（1）利用圆周角定理，垂直的定义，三角形的内角和定理∠AHB＝∠CEB＝90°，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；（2）连接CF，BF，利用圆周角定理和相似三角形的判定与性质得到，再利用相似三角形的判定与性质得到∠CEH＝∠CBF，利用圆周角定理和等量代换的性质得到∠CEH＝∠D，最后利用同位角相等两直线平行的性质解答即可．【解答】（1）解：∵＝，∴∠DCB＝∠A．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A+∠AGD＝90°．∵∠CGF＝∠AGD，∴∠DCB+∠CGH＝90°，∴∠CHG＝90°，∴∠AHB＝∠CEB＝90°．在△AHB和△CEB中，，∴△AHB≌△CEB（AAS），∴BH＝BE＝4；（2）证明：连接CF，BF，如图，∵＝，∴∠A＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABH∽△CBE，∴．∵∠AHB＝∠CHF，∠A＝∠FCB，∴△AHB∽△CHF，∴，∴．∵＝，∴∠ECB＝∠FCB，∴△CEH∽△CBF，∴∠CEH＝∠CBF．∵∠CBF＝∠D，∴∠CEH＝∠D，∴DF∥EH．六、（本题满分12分）21．（12分）某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩（记为x）作为样本进行整理后分成A～E五组．A组：50≤x ＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x ≤100．并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的样本人数为　50　，m＝　20　；（2）已知D组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．D组成绩的众数是　86　分，抽取的样本成绩的中位数是　84.5　分；（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，根据样本数据，请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．【分析】（1）根据B组的数据，用人数除以百分数得出结论即可得样本容量，用样本容量除以C组的人数即可得到结论；（2）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（3）用样本估计总体即可得出结论．【解答】解：（1）抽取的样本人数为8÷16%＝50（人），m%＝＝20%，故答案为：50，20；（2）D组成绩的众数是86分，抽取的样本成绩的中位数是＝84.5（分），故答案为：86，84.5；（3）1200×＝672（人），答：全厂青年工人操作技能为优秀的人数为672人．七、（本题满分12分）22．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD．（1）如图1，若AD＝BC，求证：AB∥CD；（2）已知∠AOB＝120°．①如图2，若BC＝CD，求证：OA＝2OD；②如图3，分别取AD，BC的中点M，N，连接MN，求的值．【分析】（1）可证明△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD，进而得出∠ABD＝∠BAC＝∠ACD＝∠BDC，进而得出结论；（2）①BE∥AC，并截取BE＝AC，连接AE，DE，连接CE，设AC，DE交于点F，可证得△BED是等边三角形，从而DE＝BE，∠BDE＝∠DEB＝60°，进而得出∠DFO＝∠BED＝60°，由（1）结论得出∠DAF＝∠ADF，进而求得∠DAF＝∠ADF＝30°，进一步得出结论；②取AB的中点X，连接MX，NX，设MX交AC于G，NX交BD于H，根据三角形中位线性质得出MX＝BD，NX＝，MX∥BD，NX∥AC，从而得出∠OGX＝180°﹣∠AOB＝60°，∠OHX＝180°﹣∠AOB＝60°，从而得出∠MXN＝360°﹣∠OGX﹣∠OHX﹣∠AOB＝120°，可得出MX＝NX，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠ABD＝∠CAB，同理可得：△ADC≌△BCD（SSS），∴∠ACD＝∠BDC，∵∠COD＝∠AOB，∴∠ABD＝∠BAC＝∠ACD＝∠BDC，∴AB∥CD；（2）①如图1，作BE∥AC，并截取BE＝AC，连接AE，DE，连接CE，设AC，DE交于点F，∴∠DBE＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，四边形AEBC是平行四边形，∴AE＝BC，∵AC＝BD，∴BD＝BE，∴△BED是等边三角形，∴DE＝BE，∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠DFO＝∠BED＝60°，∵CD＝BC，∴AE＝CD，由（1）得，∠DAF＝∠ADF，∵∠DFO＝∠DAF+∠ADF，∴60°＝∠DAF+∠DAF＝∠ADF+∠ADF，∴∠DAF＝∠ADF＝30°，∴∠ADO＝∠BDE+∠ADF＝60°+30°＝90°，∴OA＝2OD；②如图2，取AB的中点X，连接MX，NX，设MX交AC于G，NX交BD于H，∵M，N分别是AD和BC的中点，∴MX＝BD，NX＝，MX∥BD，NX∥AC，∴∠OGX＝180°﹣∠AOB＝60°，∠OHX＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MXN＝360°﹣∠OGX﹣∠OHX﹣∠AOB＝120°，∵AC＝BD，∴MX＝NX，∴MN＝NX，∴MN＝AC，∴．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为顶点的抛物线与直线AB相交于A（﹣3，），B（1，）两点．（1）求该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）点M位于直线OA下方的抛物线上，MN⊥x轴，交直线AB于点N，求线段MN的最大值；（3）若点P，Q分别是该抛物线和线段AB上的动点，设线段AB与y轴交于点C，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由MN＝（﹣x+）﹣（x2）＝﹣（x+1）2+1≤1，即可求解；（3）当CO为对角线时，由中点坐标公式列出方程组即可求解；当CQ或CP 为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：y＝﹣x+；二次函数表达式为：y＝ax2，将点B的坐标代入上式得：＝a，则二次函数表达式为：y＝x2；（2）设点N（x，﹣x+），则点M（x，x2），则MN＝（﹣x+）﹣（x2）＝﹣（x+1）2+1≤1，线段MN的最大值为1；（3）设点P（m，m2），点Q（x，﹣x+）（﹣3≤x≤1）；当CO是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：x＝﹣m＝0或2（均舍去）；当CQ或CP为对角线时，同理可得：或，解得：x＝m＝﹣2或1﹣或1+（舍去），综上，点Q的横坐标x＝﹣2或1﹣．。

2017年安徽省宿州市灵璧县磬乡协作校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（4分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．（4分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米4．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）分式方程﹣＝0的根是（）A．﹣1B．1C．3D．06．（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）＝44B．5x+4（x﹣2）＝44C．9（x+2）＝44D．9（x+2）﹣4×2＝447．（4分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．28．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°9．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC 边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．（5分）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0．16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．20．（10分）已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sin B．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2017年安徽省宿州市灵璧县磬乡协作校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．2．（4分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．3．（4分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．4．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选：A．5．（4分）分式方程﹣＝0的根是（）A．﹣1B．1C．3D．0【解答】解：去分母得：4x﹣x+3＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．6．（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）＝44B．5x+4（x﹣2）＝44C．9（x+2）＝44D．9（x+2）﹣4×2＝44【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）＝5x+4（x+2）＝44，故选：A．7．（4分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选：C．8．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG＝180°，∴∠BEF＝180°﹣52°＝128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝64°；∴∠EGF＝∠BEG＝64°（内错角相等）．故选：B．9．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC 边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．10．（4分）如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y＝﹣恰好有一个交点．所以直线y＝﹣上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是x＜1．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．13．（5分）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝＝150°，∴∠A3A7A10＝75°，故答案为：75°．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是①②③．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝F A，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0．【解答】解：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0＝3+×﹣2﹣1＝3+1﹣2﹣1＝3﹣216．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式＝[﹣（x+1）]•＝[﹣（x+1）]•＝•＝1﹣（x﹣1）＝2﹣x．当x＝0时，原式＝2．四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，四边形ABA1B1的面积＝（1+3）×3+×（1+3）×3﹣×1×6＝9．18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×52＝21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）112﹣4×52＝21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20（1+），CD+BD＝BC，即x+x＝20（1+），解得：x＝20，∴AC＝x＝20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．20．（10分）已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴n＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）由题意可得，a＝20﹣2﹣7﹣2＝9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×＝162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：＝，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sin B．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BF A，∠OAD＝∠D，而∠BF A＝∠OFD，∴∠OAD+∠BAF＝∠D+∠BF A＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF＝CF﹣OC＝4﹣r，OD＝r，DF＝，在Rt△DOF中，OD2+OF2＝DF2，即r2+（4﹣r）2＝（）2，解得r1＝3，r2＝1（舍去）；∴半径r＝3，∴OA＝3，OF＝CF﹣OC＝4﹣3＝1，BO＝BF+FO＝AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2＝OB2，∴AB2+32＝（AB+1）2，∴AB＝4，OB＝5，∴sin B＝＝．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。

（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 4 分。

满分项切合题目要求的)1．在实数0， 1， -1/2 ， -1 中，最大的数是（40 分，在每题给出的四个只有一个选）A. 0B. 1C. -1/2D. -12．以下各式计算正确的选项是（A.2+b=2bB.√ 5-√ 2=√ 3）C.(2a 2 3 5) =8a D. a 64÷ a =a23．以下图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4. 估量√ 24+3 的值（）A.在 5和 6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在 8和9之间5．某种商品原价是100 元，经两次降价后的价钱是90 元，设均匀每次降价的百分率为x，可列方程为（）A. 100(1-2 x)2 ＝ 90B. 100(1+2x) ＝ 90C. 100(1+ x)2 ＝ 90D. 100(1- x)2 ＝ 90 6．国家倡导“低碳减排”，某企业计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为216000000 度，若将数据 216000000 用科学记数法表示为（）A． 216 x10 6 B ． 21.6 x10 7 C ．2． 16 x10 8 D． 2． 16 x10 97．某小区20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计以下：这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A.6 ， 6.5B.6 ，7C.6 ， 7.5D.7 ，7.58．已知函数 y=（ x﹣ m）（ x﹣ n）（此中 m＜ n）的图象以下图，则一次函数y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（）A． B C D．9．如图，四边形ABCD是矩形， AB=8， BC=4，动点 P 以每秒2 个单位的速度从点 A 沿线段AB 向 B 点运动，同时动点Q以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B-C-D 的方向运动，当点Q抵达点 D时 P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为，运动时间为，则以下图象中能大概表示与之间函数关系图象的是（）10．如图，矩形ABCD中， AE均分∠ BAD交 BC于 E，∠ CAE=15°，则下边的结论：①△ ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠ AOE=135°；④ S△ AOE=S△COE，此中正确结论有（）A．1个 B ．2个 C．3个D．4个20 分。

安徽省宿州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玉林模拟) 7的倒数是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣2. （2分）国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A . 3.13×1012B . 3.14×1012C . 3.14×1013D . 31355.5×1083. （2分）下列计算中，结果正确的是（）A . （2a）•（3a）=6aB . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . a2•a3=a64. （2分）某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是：8，7，9，7，8，7，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 7和7.5B . 7和8C . 9和7.5D . 7.5和75. （2分）(2020·郑州模拟) 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·武川期末) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A . m=4，n=2B . m=2，n=4C . m=-4，n=-2D . m=-2，n=-47. （2分）张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△B CM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A . 小平的作法正确，张萌的作法不正确B . 两人的作法都不正确C . 张萌的作法正确，小平的作法不正确D . 两人的作法都正确8. （2分） (2019八上·海淀期中) 作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E ，使CD＝CE ，连接DE ，那么∠E的度数为（）A . 70°B . 68°C . 66°D . 65°9. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A . y=﹣x+3B . y=C . y=2xD . y=﹣2x2+x﹣710. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 60二、解答题 (共9题；共87分)11. （5分）(2020·莲湖模拟) 计算：12. （5分）先化简，再求值÷，其中x满足x2－x－1＝0.13. （7分） (2019七上·武安期中) 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则 S的值为________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=________.加数的个数n S1 2 = 1×222＋4 = 6 = 2×332＋4＋6 = 12 = 3×442＋4＋6＋8 = 20 = 4×552＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．14. （15分） (2020八下·济南期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是A （2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）（1）将 ABC向上平移4个单位长度得到 A1B1C1 ，请画出 A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的 A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．15. （5分） (2018九下·宁河模拟) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）16. （10分） (2019八下·永春期中) 如图:直线与双曲线相交于点A(m，3),与x轴交于点C．（1）求m、k的值；（2）点B在x轴上，如果△ABC的面积为9，求点B的坐标.17. （10分）(2019·黄石) 将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ,组成一数对（）.（1）请写出（）.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上述数字和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18. （15分）(2018·秀洲模拟) 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积.（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：① 如图2，在△ABC中，，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．② 如图3，在△ABC中，，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．19. （15分） (2019九上·南昌开学考) 已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P ．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．三、填空题 (共4题；共4分)20. （1分）(2017·肥城模拟) 分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．21. （1分）(2015·温州) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．22. （1分） (2018七上·阳江月考) 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有________个．23. （1分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则的值为________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、解答题 (共9题；共87分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支出20元2、(3分) 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C. D.3、(3分) 金堂县毗河城区河道整治工程长度为6.3km，起于毗河三桥，止于毗河与中河汇口处，机械清淤量为64万方，人工清淤量为0.5万方，沿线土方开挖3.5万方；该工程于2018年12月5日开工，预计竣工日期为2019年4月30日，则64万用科学记数法表示为（）A.0.64×106B.6.4×106C.64×103D.6.4×1054、(3分) 下列计算错误的是（）A.a2÷a0•a2=a4B.a2÷（a0 •a2）=1C.（a+b）2•（a+b）3 =a5+b5D.（a+b）•（a-b）=a2-b25、(3分) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠16、(3分) 如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°7、(3分) 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）A.57B.40C.73D.658、(3分) 关于x的一元二次方程式x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程没有实数根D.无法确定9、(3分) 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A.B.C.D.10、(3分) 如图，正方形ABCD的正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 因式分解：xy2-9x=______．12、(4分) 已知关于x的方程的增根是2，则a=______．13、(4分) 如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．15、(4分) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|-=______．16、(4分) 已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式的值等于______．17、(4分) 现有7张下面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为______ ．18、(4分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=______．19、(4分) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=______ ．三、解答题（本大题共7 小题，共56 分）20、(8分) （1）计算：（2）解不等式组：并求出它的整数解．21、(8分) 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22、(8分) 结合书香成都全民阅读活动，金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读，让孩子掌握国学经典作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛围．2018年9月某初中学校开展了国学金典诵读活动，林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有1名来自七年级，有2名来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．23、(8分) 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．24、(8分) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？25、(8分) 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3）求的值（用含k的代数式表示）；（3）在（2）有条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k=时，求NF+NM的最小值．26、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．（3）在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共12 分）27、(6分) 化简：28、(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C 的半径．2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【第 2 题】【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：64万=6.4×105．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、a2÷a0•a2=a4，正确，不合题意；B、a2÷（a0•a2）=1，正确，不合题意；C、（a+b）2•（a+b）3=（a+b）5，错误，符合题意；D、（a+b）•（a-b）=a2-b2，正确，不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠ACD=100°，∴∠BAC=180°-100°=80°，又∵射线AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE=40°，故选：B．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CEA的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第7 题】【答案】A【解析】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：（57+57）÷2=57，∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57，故选：A．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第8 题】【答案】B【解析】解：因为△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算判别式得到△=a2+8，利用非负数的性质得到△＞0，从而可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第9 题】【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，-2）∴所得抛物线解析式是．故选：C．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．【第10 题】C【解析】解：连接AC，BD，∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∵△AEF是等边三角形，∴AO平分∠FAE，∴∠FAO=30°，∠DAO=45°，∴∠DAF=15°，故选：C．连接AC，BD，根据圆周角定理得到AC，BD是⊙O的直径，得到∠FAO=30°，∠DAO=45°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．【第11 题】【答案】x（y+3）（y-3）【解析】解：原式=x（y2-9）=x（y+3）（y-3）．故答案为：x（y+3）（y-3）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．【第12 题】2【解析】解：方程两边都乘x（x-2），得2x-（x+a）=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【第13 题】【答案】x＜1【解析】解：∵直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），∴不等式mx＜nx+2的解集是x＜1，故答案为：x＜1．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．【第14 题】【答案】【解析】解：如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tanC=，∴AC==，则CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴=，即=，解得x=，∴FG=，故答案为：．作FH⊥AB，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，据此得FG=FH，设AG=x，证四边形AGFH是正方形得AH=FH=GF=x，再证△CFG∽△CBA得=，据此求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图与性质等知识点．【第15 题】【答案】-a-2c【解析】解：由数轴知a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，则a+b+c＜0，b-c＜0，所以原式=-（a+b+c）+（b-c）=-a-b-c+b-c=-a-2c，故答案为：-a-2c．由数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此可得a+b+c＜0，b-c＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出a+b+c、b-c的取值情况及二次根式的性质．【第16 题】【答案】7【解析】解：∵实数m满足x2-3x+1=0，∴m2-3m+1=0，∴除以m得：m-3+=0，∴m+=3，∴=（m+）2-2•m•=32-2=7．先求出m+的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，一元二次方程的解，能够求出m+的值是解此题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：∵关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，∴△=b2-4ac=4-4（m-2）≥0，解得m≤3，∴m=-2，-1，0，1，2，3，解分式方程得x=，当m≠2且m≠1时，方程有解，∴m=-2，-1，0，3，故使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为，故答案为．先根据根的判别式求出m的取值范围，求出m的所有值，然后根据分式方程有根，求出不满足条件的m的值，从而求出m的值，最后用概率公式计算即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【第18 题】【答案】8+8【解析】解：作EF⊥AC于F，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∠B=90°，EF⊥AC于F，∴FE=BE=2，∵AB=BC，∴∠BAC=∠AC B=45°，∴∠BCM=135°，△CEF是等腰直角三角形，∴FC=FE=2，CE=FE=2，∴AB=BC=BE+CE=2+2，∴AE===2，∵∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，∴∠CAE=∠BAC=22.5°，∠DCE=∠BCM=67.5°，∵∠DEC=∠CAE+∠ACB=67.5°=∠DCE，∴DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，∴∠CEM=67.5°-45°=22.5°，作∠ECN=∠CEM=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，∴ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，∴MD=ME=x+x，在Rt△MCE中，由勾股定理得：x2+（x+x）2=（2）2，解得：x=，∴DE=DC=（2+）x=（2+），∴AE•DE=2•（2+）=2（2+）•=8+8；故答案为：8+8．作EF⊥AC于F，由角平分线的性质得出FE=BE=2，证出△CEF是等腰直角三角形，得出FC=FE=2，CE=FE=2，AB=BC=BE+CE=2+2，由勾股定理得出AE==2，证出DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，作∠ECN=∠CEM=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，得出ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，MD=ME=x+x，在R t△MCE中，由勾股定理得出方程，解得：x=，得出DE=DC=（2+）x=（2+），即可得出答案．本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．．【第19 题】【答案】．【解析】解：∵，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=•4•-•4•=2，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD•CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案为．由题意点，可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出C、D的坐标，根据勾股定理求得OC、OD的长，根据S△OCD=S△OBC-S△OBD计算求得△OCD的面积，根据三角形面积公式求得CE的长，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【第20 题】【答案】解：（1）原式=3-2×-1+2-=3-2-1+2-=2-；（2）∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-2＜x≤3，∴不等式组的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】（1）先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．【第21 题】【答案】解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长4.8m．【解析】在Rt△BCE中，求出EC即可解决问题；本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【第22 题】【答案】解：（1）本次抽查的人数为：10÷25%=40，一等奖人数为：40-8-6-12-10=4，补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）可知获得一等奖的4人，则七年级1人，八年级2人，九年级1人，所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率是．【解析】（1）根据参与奖的人数和百分比可以求得本次抽查的人数，从而可以求得获得一等奖的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的树状图，从而可以求得所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，【第23 题】【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，B N⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P点为（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，首先联立方程，求得交点A、B的坐标，从而求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|=，从而求得P的坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，则=．解得x=100经检验，x=100是原方程的根，且符合题意．答：甲种服装每件的成本是100元；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，则21100≤（240-100）m+（160+80）（200-m）≤21700解之得：85≤m≤95．因为m是正整数，所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95．所以进货方案有11种．【解析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）结论：GB=GC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=DC，∠A=∠CDG=90°，∵GA=GD，∴△BAG≌△CDG（SAS），∴BG=CG．（2）解：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BG，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠AGB+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠AGB=∠GBC，∴△ABG∽△ECB；∴=，∵BG=，E为BG的中点，∴BE=，∴BC=，如图1，过G作GH⊥GD交DE于H∴GD=BC-AG=，∵∠BEC=∠ADC=90°，∴G，E．C，D四点共圆，∴∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，∴△AGB∽△GHD，∴=，∴GH=，∴==，∴==；（3）当k=时，=，如图2，过F作FJ⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FJ的长，∴==，∴=，∵HJ=CD=AB=3，∴FJ=，即NF+NM的最小值是．【解析】（1）结论：GB=GC．证明△BAG≌△CDG即可．（2）根据相似三角形的性质得到=，得到BP=，过P作GH⊥GD交DE于H，推出G，E．C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，根据相似三角形的想知道的=，即可得到结论．（3）把k=代入==，过F作FJ⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FJ的长，即可得到结论．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理，最短距离问题，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，属于中考压轴题．【第26 题】【答案】解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，∵tan∠ABC===，∴OC=2，∴C（0，2），设y=a（x-1）（x-4），把C（0，2）代入求得a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-4）=-x2+x+2；（2）设直线BC的解析式为y=kx+2，把B（4，0）代入求得k=-，∴直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），∴ME=-m2+2m，∴当m=2时，ME取得最大值2，∴E（2，1），∴S△ACE=S△ABC-S△ABE=×5×（2-1）=；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′于点E，∴∠ABC=∠ABC′，∵=，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ABC=∠ACO，∴∠ABC′=∠ACO，即∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，由题意得DC′=1、DB=，BC′=2，∵S△DBC′=，∴DE=，∴B E=，∴tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，∴tan∠BAN===，①当2n+2=9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；②当2n+2=-9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；∴N点的坐标为（，）或（，-）．【解析】（1）由tan∠ABC=、OB=4得出C的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先气促胡直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），知E（m，-m+2），从而得ME=-m2+2m，据此知当m=2时，ME取得最大值2，再利用割补法求解可得；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′，证∠ABC′=∠ACO，得∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，结合DC′=1、DB=，BC′=2知S△DBC′=，从而求得DE=，BE=，据此知tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，由=求出n的值，从而得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质的运用、相似三角形的判定与性质等知识点．【第27 题】【答案】解：原式=•=•=x-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第28 题】【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴A C==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC-CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE-AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE-ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．另解：由上述知tan∠FAM==，∵BC=DC=CE，=，∴AD：DM：ME=2：3：3，∵tan∠E==，设FM=a，则AM=3a，ME=2a，∴AE=5a，∴DC=AE=a，由勾股定理可知：AF=a，∵AF=2，∴a=，∴DC=【解析】（1）要证明△ABD∽△AE B，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．中考一模数学试卷及答案(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2019的绝对值是( ) A ．12019B ．－12019C ．－2019D ．20192．以下图形是轴对称图形的是( )3．分解因式xy 3－xy 的正确结果是( ) A ．xy ()y －1 B ．xy ()y －1()y ＋1 C ．x ()y －1()y ＋1D ．xy ()y －124．下列对如图物体的三视图描述正确的是( )A．左视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．主视图和俯视图相同D．三视图都相同5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论不正确的是()A．△ABC≌△ADC B．DC＝BCC．AC平分∠BAD D．AC＝BC6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：A．16,15B．16,14C．2.5,1D．3,27．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A．45°B．60°C．75°D．82.5°8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为直角边AC上一个动点，以AD、BD 为边作▱ADBE，若BC＝4，则对角线DE长度的最小值是()A ．5B ．4C ．3D ．29．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y ＝x 2＋1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y ＝14x 2＋x 的图象，则这三次变化的顺序可以是( )A ．③→④→①B ．③→①→②C ．④→②→①D ．④→③→②10．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为弦BC 上的点，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E .若点C 恰好是AD ︵的中点，BE ＝6，则PC 的长是( )A ．63－8B ．33－3C ．2D ．12－6 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．据了解，长兴县龙之梦快乐农场梅园内的梅花种植面积多达50 000平方米，数据50 000用科学记数法表示为________．12．关于x 的分式方程m －1x －1＝3的解为非负数，则m 的取值范围是________．13．已知||x －2y ＋(y －2)2＝0，则x y ＝________.14．如图，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠ACE 的度数是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形)，点A、B、C、D、E、F、G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A、B、C，则D、E、F、G四个点在该抛物线上的是________．16．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP、CP、DP、AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)(1)计算：⎝⎛⎭⎫12－1－(π＋3)0－cos 30°＋12＋⎪⎪⎪⎪32－1.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3(x －1)，①5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．19．(6分)某学习软件在手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．20．(8分)某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．(8分)如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y ＝4x 与y ＝20x (x ＞0)的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4.(1)若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；(2)若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1,2)，且与x轴相切于点B．(1)当x＝0时，求⊙P的半径；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；(3)在⊙P运动过程中，是否存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)空地上有一段长为30米的旧墙MN，现利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．(1)如图1，若矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；(2)如图2，已知空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3/4B. -5/6C. -7/8D. -9/10答案：A解析：绝对值是指一个数与0的距离，所以我们需要比较这四个数的绝对值大小。

显然，-3/4的绝对值最小，因为它离0最近。

2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。

方程可以分解为 (x - 2)(x - 3) = 0，所以 x 的值为 2 或 3。

3. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：关于 y 轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。

因此，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点是 (-2,3)。

4. 若 a + b = 5，且 a - b = 1，则 a^2 - b^2 的值为（）A. 24B. 25C. 26D. 27答案：B解析：利用平方差公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，代入已知条件得 a^2 - b^2 = 5 1 = 5。

所以 a^2 - b^2 的值为 25。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等边三角形的三个角都是直角答案：B解析：平行四边形的对边相等，这是正确的；等腰三角形的底角相等，这也是正确的；直角三角形的两条直角边相等，这是错误的，因为直角三角形的斜边长度大于直角边；等边三角形的三个角都是直角，这也是错误的，因为等边三角形的每个角都是60°。

所以正确答案是 B。

二、填空题（略）三、解答题（略）四、附加题（略）以上是对灵璧中考数学试卷的选择题部分进行的一些建议答案解析。

由于题目中没有给出具体的解答题和附加题，因此无法进行详细的解析。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²答案：C. 50cm²解析：由于等腰三角形的两腰相等，所以底边上的高也是三角形的中线。

利用勾股定理，我们可以计算出高的长度：\( h = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \)。

因此，三角形的面积 \( S = \frac{1}{2}\times 8 \times 2\sqrt{21} = 8\sqrt{21} \approx 50cm² \)。

2. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2^x \)C. \( y = \sqrt{x} \)D. \( y = -x \)答案：B. \( y = 2^x \)解析：函数 \( y = 2^x \) 的导数 \( y' = 2^x \ln 2 \) 始终大于0，因此它是增函数。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,6)，点C(x,y)在直线y=3x上，则直线AC 的斜率是（）A. 3B. 2C. 1D. 0.5答案：A. 3解析：由于点C在直线y=3x上，所以y=3x。

点A和点C的斜率 \( k_{AC} =\frac{y - 3}{x - 2} = \frac{3x - 3}{x - 2} = 3 \)。

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1，若a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 2答案：A. an = 2^n - 1解析：由an = Sn - Sn-1，得a1 = S1 - S0 = S1 - 0 = S1。