2020届浙江高考复习专题：电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆+导轨模型)(解析版)

高考回归复习—电学选择之电磁感应中的综合问题1．如图所示，在水平面上放置间距为L 的平行金属导轨MN 、PQ ，左端连接阻值为R 的定值电阻。

质量为m 的金属杆ab ，垂直导轨静止放置，接入导轨间的电阻也为R ，与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨处在竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。

金属杆ab 受到平行MN 向左的瞬时冲量I ，向左移动了距离d 停止，运动过程中金属杆ab 始终与导轨垂直且接触良好。

导轨的电阻不计，重力加速度大小为g ，则整个运动过程中（ ）A ．金属杆的最大加速度为2222B L Im RB ．通过定值电阻R 横截面的电荷量为2BdLRC ．金属杆ab 克服安培力做的功等于金属杆消耗的电能D ．回路中产生的焦耳热为22I mgd mμ-2．如图所示，水平放置的U 形光滑框架上接一个阻值为0R 的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 的作用下，由静止开始运动距离d 后速度为v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是（ ）A ．此时AC 两端电压为002AC BLvR U R r=+B ．此过程中回路产生的热量212Q Fd mv =-C ．此过程中通过电阻0R 的电荷量为02BLdq R r=+ D ．此过程所用时间22012B L dt mg F R r ⎛⎫=+⎪+⎝⎭3．如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道于平面向上。

质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端。

若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。

则下列说法正确的是（ ）A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于12mv 20 C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等 D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦尔热4．如图所示，两平行导轨放置在水平面内，导轨右端与阻值为R 1的电阻相连，一长为L 1、宽为L 2(L 1>L 2)的长方形匀强磁场区域边界与导轨平行或垂直，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下，一导体棒放置在导轨上并与导轨接触良好，导体棒电阻为R 2．两平行导轨间的距离大于L 1，导轨电阻不计，第一次让导体棒在外力作用下以大小为v 的恒定速度通过磁场区域，第二次将长方形磁场区域的长、宽互换，让导体棒在外力作用下以大小为2v 的恒定速度通过磁场区域，下列说法正确的是（ ）A ．在导体棒第一次通过磁场区域的过程中，通过电阻的电荷量为1212BL L R R +B ．在导体棒第二次通过磁场区域的过程中，通过电阻的电荷量为12122BL L R R +C ．在导体棒第一次通过磁场区域的过程中，电阻上消耗的电能为22121212()B L L vR R R + D ．在导体棒第二次通过磁场区域的过程中，导体棒上消耗的电能为22212212()B L L vR R R + 5．如图所示，左端接有阻值为R 的足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的金属棒ab垂直导轨放置在导轨上静止，导轨的电阻不计。

电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）考点一: 电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.3.方法技巧求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网考点二电磁感应中的动量问题电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.方法技巧动量在电磁感应中的应用技巧(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.①求电荷量或速度:B错误!未找到引用源。

lΔt=mv2-mv1,q=错误!未找到引用源。

t.③求位移:-BIlΔt=-错误!未找到引用源。

22B l v tR总=0-mv0,即-错误!未找到引用源。

x=m(0-v0).(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变常见类型单杆水平式(导轨光滑)设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=错误!未找到引用源。

专题课2电磁感应中的动力学问题和能量、动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法命题角度1导体棒处于静止状态【例1】（2017·天津理综，3）如图1所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（）图1A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小解析导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（ΔBΔt＝k为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝ER，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。

答案 D命题角度2导体棒做匀速运动【例2】（多选）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（）图2A.ab受到的拉力大小为2 NB.ab向上运动的速度为2 m/sC.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D.在2 s内，拉力做功为0.6 J解析对导体棒cd分析：mg＝BIl＝B2l2vR总，得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安v t＝B2l2v2tR总＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为W拉＝F v t＝0.8 J，选项D错误。

问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应的综合应用命题点一 电磁感应中的动量和能量的应用 （一）电磁感应中的能量问题 1.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及UIt W =或t 2R I Q =直接进行计算. (2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能. 2.电磁感应现象中的能量转化3.求解焦耳热Q 的三种方法（二）动量定理在电磁感应问题中的运用 研究对象：切割磁感线的单棒（或矩形框） 规律：动量定理、电流定义式（三）动量守恒定律在电磁感应问题中的运用研究对象：切割磁感线的双棒（等长）规律：(1)动量守恒定律(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）等距双棒特点分析1．电路特点刚开始棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.1 22．电流特点3．两棒的运动情况特点棒1做加速度减小的加速运动棒2做加速度减小的减速运动最终两棒具有共同速度（四）电磁感应中的“杆+导轨”模型常见类型单杆水平式(导轨光滑)设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=Fm-22B L vmR,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=BLvR恒定单杆倾斜式(导轨光滑)杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=ER↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理学科&网光滑不等距导轨杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动含“源”水平光滑导轨(v0=0)S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且v m=EBL含“容”水平光滑导轨(v0=0)拉力F恒定,开始时a=Fm,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=Qt∆∆=CBL vt∆∆=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22Fm B L C+,所以杆做匀加速运动vvtOv注:在以上模型中,受到的外力F 可以是拉力或重力,也可以是它们的合力或分力,例如导体棒沿光滑平行倾斜导轨下滑,无重力之外的外力时,重力的下滑分力将成为合外力.电磁感应与动量结合问题高考真题1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。

高考物理二轮复习专题：电磁感应的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题 1．如图所示，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V答案：D2．(2018·高考全国卷 Ⅱ )如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )解析：选D.设线框运动的速度为v ，则线框向左匀速运动第一个l 2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E ＝2Bdv (d 为导轨间距)，电流i ＝E R ，回路中电流方向为顺时针；第二个l 2v 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个l2v 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E ＝2Bdv ，电流i ＝E R ，回路中电流方向为逆时针，所以D 正确．3.如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )A ．R 2＝6 ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.75 WC ．a 、b 间电压为3 VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75 N解析：选D.杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则R 1·R 2R 1＋R 2＝R ab .解得R 2＝3 Ω，故A 错；E ＝Blv ＝3 V ，则I ab ＝E R 总＝0.75 A ，U ab ＝E －I ab ·R ab ＝1.5 V ，P R 1＝U 2ab R 1＝0.375 W ，故B 、C 错；F 拉＝F 安＝BI ab ·l ＝0.75 N ，故D 对．4.如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，AB 边与x 轴垂直，A 点坐标为(a ，0)，C 点坐标为(0，a )，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B 与横坐标x 的变化关系满足B ＝k x(k 为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a ，高为2a ，电阻为R .若线圈以某一速度v 匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )A ．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B ．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q ＝4k 2av RC ．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D ．穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E ＝BLv ，根据欧姆定律可得感应电流大小为I ＝E R ，由几何关系知，切割边运动距离为x 时，L ＝2x ，解得I ＝2kv R，为定值，所以A 错误；产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ，而t ＝2a v ，解得Q ＝8k 2av R ，所以B 错误；因为E ＝ΔΦΔt ，所以q ＝ΔΦR ＝I Δt ＝2ka R，解得ΔΦ＝2ka ，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka ，故C 错误，D 正确．5.(多选)如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ.在该空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长．则下列描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的图象中正确的是( )解析：选AD.由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L＝2vt tanθ2，回路的总电阻R总＝(1sinθ2＋1)·LR，感应电动势E＝BLv，则回路中的电流I＝BvR（1sinθ2＋1），回路消耗的电功率P＝EI＝2B2v3tanθ2R（1sinθ2＋1）t，故选项A、D正确，选项B、C错误．6．(多选)如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝2OC＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )A．金属棒中有从A到C的感应电流B．外电阻R中的电流为I＝3BωL22（R＋r）C．当r＝R时，外电阻消耗功率最小D．金属棒AC间电压为3BωL2R2（R＋r）解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为E＝12Bω(2L)2－12BωL2＝3BωL22，即回路中电流为I＝3BωL22（R＋r），B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错；U AC＝IR＝3BωL2R2（R＋r），D对．7．(多选)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab随时间t变化的图线是下图中的( )解析：选AD.在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差U ab为负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差U ab为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D正确．8．(多选)如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd(ad>ab)，处于匀强磁场中．同种材料同样规格的金属丝MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动．当MN在外力作用下从导线框左端向右匀速运动到右端的过程中，下列说法正确的是( )A．金属丝MN相当于电源，MN间的外电路总电阻先减小后增大B．金属丝MN相当于电源，MN间的外电路总电阻先增大后减小C．导线框消耗的电功率先减小后增大D．导线框消耗的电功率先增大再减小，再增大再减小解析：选BD.金属丝MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感线的匀速运动，所以产生的电动势为定值，E＝BLv0，整个电路的总电阻等于金属丝的电阻r与左右线框并联电阻之和，当金属丝MN运动到线框中点时总电阻达到最大值，A错，B对．在金属丝MN运动过程中，设某一时刻线框的总电阻为R，金属丝的电阻为r，由于ad>ab，则金属丝MN运动到线框中点时，R>r，亦即R＝r的位置在线框中点的左边，根据对称性，在线框中点的右边也有R ＝r的位置．所以在线框中点两边对称的位置导线框消耗的电功率最大．所以，当MN从导线框左端向右运动到右端的过程中，导线框消耗的电功率先增大再减小，再增大再减小，C 错，D 对． 二、非选择题9.半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面向里．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2 而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3B ωr 22R. (2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIrv ＋F f v ，而F f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2. 答案：(1)C →D 3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 210．如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：甲乙(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．解析：(1)正方形磁场的面积为S ，则S ＝L 22＝0.08 m 2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B －t 图象可知ΔB Δt ＝0.5 T/s ，根据E ＝n ΔΦΔt，得回路中的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝0.5×0.08 V ＝0.04 V. (2)当导体棒通过bd 位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势 E ′＝BLv ＝0.5×0.4×1 V ＝0.2 V回路中感应电流I ′＝E ′R ＝0.21A ＝0.2 A 导体棒受到的安培力F ＝BI ′L ＝0.5×0.2×0.4 N ＝0.04 N当导体棒通过三角形abd 区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l ＝2v (t －1)(1 s ≤t ≤1.2 s)感应电动势e ＝Blv ＝2Bv 2(t －1)＝(t －1)V感应电流i ＝e R＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)．答案：(1)0.04 V (2)0.04 N i ＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)[课后作业(十八)](建议用时：45分钟)一、选择题1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1>Q 2 q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2 q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2 q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2 q 1>q 2解析：选A.设ab 和bc 边长分别为L 1、L 2，线框电阻为R ，若假设穿过磁场区域的时间为t .通过线框导体横截面的电荷量q ＝I －t ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R， 因此q 1＝q 2.线框上产生的热量为Q ，第一次：Q 1＝BL 1I 1L 2＝BL 1BL 1v RL 2， 同理可以求得Q 2＝BL 2I 2L 1＝BL 2BL 2v R L 1， 由于L 1>L 2，则Q 1>Q 2，故A 正确．2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab ，导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动的过程中( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．外力F 做功的功率始终等于电路中的电功率D ．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选D.由牛顿第二定律可得F －B 2l 2v R＝ma ，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错．由于在达到最终速度前F >B 2l 2v R，力F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F 的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功．B 、C 错，D 对．3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )解析：选 C.MN棒先做自由落体运动，当到Ⅰ区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F 安>mg，由牛顿第二定律得，F安－mg＝ma，当减速时F安减小，合力减小，a也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开Ⅰ区后棒做加速度为g的匀加速直线运动，随后进入Ⅱ区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流变化情况相同，则在Ⅱ区磁场中运动情况与Ⅰ区磁场中完全相同，所以只有C项正确．4.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时( )A．电阻R1消耗的热功率为Fv3B．电阻R2消耗的热功率为Fv6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv sin θD．整个装置消耗的机械功率为Fv解析：选B.上滑速度为v时，导体棒受力如图所示，则B2L2vR＋R2＝F，所以P R1＝P R2＝(BLv2×32R)2R＝16Fv，故选项A错误，B正确；因为F f＝μF N，F N＝mg cos θ，所以P F f＝F f v＝μmgv cos θ，选项C错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝P F＋P F f＝Fv＋μmgv cos θ，选项D错误．5.如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的14圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为2r.从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )A ．杆在下滑过程中机械能守恒B ．杆最终不可能沿NQ 匀速运动C ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于mgr 2D ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于Br 2（π－2）4R解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr2，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于mgr2，故C错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14πr 2－12r 2，根据推论q ＝ΔΦR ，得到通过杆的电荷量为q ＝Br 2（π－2）4R，故D 正确． 6.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 变大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大解析：选BC.金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ，在闭合电路中形成电流I ＝Blv R，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F A 作用，F A ＝BIl ＝B 2l 2v R，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，得mg sin α－B 2l 2v R＝ma ，当a →0时，v →v m ，解得v m ＝mgR sin αB 2l 2，故选B 、C. 7．(多选)如图所示，边长为L 、电阻不计的n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P 、U ，线框及小灯泡的总质量为m ，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l ，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平．线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光．则( ) A ．有界磁场宽度l <LB ．磁场的磁感应强度应为mgU nPLC ．线框匀速穿越磁场，速度恒为PmgD ．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL解析：选BC.因线框穿越磁场的过程中小灯泡正常发光，故线框匀速穿越磁场，且线框长度L 和磁场宽度l 相同，A 错误；因线框匀速穿越磁场，故重力和安培力相等，mg ＝nBIL ＝nB PUL ，得B ＝mgU nPL，B 正确；线框匀速穿越磁场，重力做功的功率等于电功率，即mgv ＝P ，得v ＝P mg，C 正确；线框穿越磁场时，通过的位移为2L ，且重力做功完全转化为焦耳热，故Q ＝2mgL ，D 错误．8．(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l 1、l 2、l 3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d ，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，一个质量为m 、边长为d 、总电阻为R 的正方形导线框，从l 1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过l 1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边在越过l 2运动到l 3之前的某个时刻，线框又开始以速度v 2做匀速直线运动，重力加速度为g .在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是( )A ．线框中感应电流的方向不变B ．线框ab 边从l 1运动到l 2所用时间大于从l 2运动到l 3所用时间C ．线框以速度v 2做匀速直线运动时，发热功率为m 2g 2R 4B 2d2sin 2θ D ．线框从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，减少的机械能ΔE 机与重力做功W G 的关系式是ΔE 机＝W G ＋12mv 21－12mv 22 解析：选CD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda 后沿adcba 再沿abcda 方向，A 项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BId ＝mg sin θ，I ＝Bdv 1R ，解得v 1＝mgR sin θB 2d 2，第二次匀速运动时，由平衡条件有2BI ′d ＝mg sin θ，I ′＝2Bdv 2R ，解得v 2＝mgR sin θ4B 2d2，线框ab 边匀速通过区域Ⅰ，先减速再匀速通过区域Ⅱ，而两区域宽度相同，故通过区域Ⅰ的时间小于通过区域Ⅱ的时间，B 项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即P ＝mgv 2sin θ＝m 2g 2R sin 2 θ4B 2d2，C 项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为12mv 21－12mv 22，所以线框机械能损失量为ΔE 机＝W G ＋12mv 21－12mv 22，D 项正确． 二、非选择题9．如图所示，质量m 1＝0.1 kg 、电阻R 1＝0.3 Ω、长度l ＝0.4 m 的导体棒ab 横放在U 形金属框架上，框架质量m 2＝0.2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m 的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R 2＝0.1 Ω的MN 垂直于MM ′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5 T ．垂直于ab 施加F ＝2 N 的水平恒力，使ab 从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM ′、NN ′保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程中ab 位移x 的大小．解析：(1)ab 对框架的压力F 1＝m 1g框架受水平面的支持力F N ＝m 2g ＋F 1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F 2＝μF Nab 中的感应电动势E ＝BlvMN 中的电流I ＝ER 1＋R 2MN 受到的安培力F 安＝IlB框架开始运动时F 安＝F 2由上述各式代入数据解得v ＝6 m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q 总＝R 1＋R 2R 2Q 由能量守恒定律，得Fx ＝12m 1v 2＋Q 总代入数据解得x ＝1.1 m.答案：(1)6 m/s (2)1.1 m10．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；(3)外力做的功W F .解析：(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E －，由法拉第电磁感应定律得E －＝ΔΦΔt① 其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得I －＝E －R ＋r ③ 则通过电阻R 的电荷量为q ＝I －Δt ④联立①②③④式，得q ＝Blx R ＋r代入数据得q ＝4.5 C.(2)设撤去外力时金属棒的速度为v ，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑤设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W ，由动能定理得 W ＝0－12mv 2⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑦联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q 2＝1.8 J ．⑧(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑨在金属棒运动的整个过程中，外力F 克服安培力做功，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑩由⑧⑨⑩式得W F ＝5.4 J.答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J11．(2019·湖州模拟)如图所示，一个质量为m 、电阻不计的足够长的光滑U 形金属框架MNQP ，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN 和PQ 相距为L ，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .另有质量也为m 的金属棒CD ，垂直于MN 放置在导轨上，并用一根与MN 平行的绝缘细线系在定点A .已知，细线能承受的最大拉力为T 0，CD 棒接入导轨间的有效电阻为R .现从t ＝0时刻开始对U 形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动．(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t 0及细线断裂时框架的瞬时速度v 0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q .解析：(1)细线断裂时，对棒有T 0＝F 安，F 安＝BILI ＝E R，E ＝BLv 0，v 0＝at 0 联立解得t 0＝T 0R B 2L 2a ，v 0＝T 0R B 2L2. (2)在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，直至二者速度相同，设二者最终速度大小为v ，撤去拉力F 时，框架的速度v 0＝T 0R B 2L 2，由系统动量守恒可得 mv 0＝2mv解得v ＝v 02＝T 0R 2B 2L2 撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热为 Q ＝12mv 20－12·2mv 2 解得Q ＝mT 20R 24B 4L4. 答案：(1)T 0R B 2L 2a T 0R B 2L 2 (2)mT 20R 24B 4L4。

第5讲 加试计算题23题 动量和电学知识的综合应用题型1 动量观点在电场、磁场中的应用1. 如图1所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B ＝1.57 T ．小球1带正电，其电荷量与质量之比q 1m 1＝4 C/kg .当小球1无速度时可处于静止状态；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架(图中未画出)上．使小球1向右以v 0＝23.59 m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．问：(g 取10 m/s 2)图1(1)电场强度E 的大小是多少？(2)小球2与小球1的质量之比是多少？(计算结果取整数) 答案 (1)2.5 N/C (2)11解析 (1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m 1g ＝q 1E ，E ＝2.5 N/C.(2)相碰后小球1做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得q 1v 1B ＝m 1v 1 2R 1半径为R 1＝m 1v 1q 1B周期为T ＝2πm 1q 1B ＝1 s两小球运动时间t ＝0.75 s ＝34T小球1只能逆时针经34个圆周时与小球2再次相碰第一次相碰后小球2做平抛运动h ＝R 1＝12gt 2L ＝R 1＝v 2t ，代入数据，解得v 2＝3.75 m/s.两小球第一次碰撞前后的动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0＝－m 1v 1＋m 2v 2，因R 1＝v 2t ＝2.812 5 m ，则 v 1＝q 1BR 1m 1＝17.662 5 m/s小球2与小球1的质量之比m 2m 1＝v 0＋v 1v 2≈11.2．当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计．如图2所示，相距为L 的两块固定平行金属板M 、N 接在输出电压恒为U 的高压电源E 2上，M 、N 之间的电场近似为匀强电场，K 是与M 板距离很近的灯丝，通过小孔穿过M 板与外部电源E 1连接，电源E 1给K 加热从而产生热电子，不计灯丝对内部匀强电场的影响．热电子经高压加速后垂直撞击N 板，瞬间成为金属板的自由电子，速度近似为零．电源接通后，电流表的示数稳定为I ，已知电子的质量为m 、电荷量为e .求：图2(1)电子达到N 板前瞬间的速度v N 大小； (2)N 板受到电子撞击的平均作用力F 大小． 答案 见解析解析 (1)由动能定理eU ＝12m v N 2－0，解得v N ＝2eUm. (2)设Δt 时间经过N 板的电荷量为Q ，Q ＝I Δt 在Δt 时间落到N 板上的电荷个数为N 1：N 1＝I Δte对Δt 时间内落在N 板上的电荷整体应用动量定理：－F Δt ＝0－N 1m v N ， F ＝N 1m v N Δt＝I2mUe由作用力与反作用力关系，N 板受到电子撞击的平均作用力大小为I2mUe. 题型2 动量观点在电磁感应中的应用1．如图3所示，PQ 和MN 是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab 、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好．金属棒ab 的质量为2m 、cd 的质量为m ，长度均为L 、电阻均为R ；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，若锁定金属棒ab 不动，使金属棒cd 在与其垂直且沿斜面向上的恒力F ＝2mg 作用下，沿轨道向上做匀速运动．重力加速度为g .图3(1)试推导论证：金属棒cd 克服安培力做功的功率P 安等于电路获得的电功率P 电； (2)设金属棒cd 做匀速运动中的某时刻t 0＝0，恒力大小变为F ′＝1.5mg ，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab ，直到t 时刻金属棒ab 开始做匀速运动．求： ①t 时刻以后金属棒ab 的热功率P ab ； ②0～t 时刻内通过金属棒ab 的电荷量q ； 答案 见解析解析 (1)设金属棒cd 做匀速运动的速度为v ， E ＝BL v ① I ＝E 2R② F －mg sin 30°＝F 安＝IBL③金属棒cd 克服安培力做功的功率P 安＝F 安v ④ 电路获得的电功率P 电＝E 22R⑤ 由①②③④得P 安＝B 2L 2v 22R⑥ 由①⑤得P 电＝B 2L 2v 22R⑦ 所以P 安＝P 电⑧(2)①金属棒ab 做匀速运动，则有I 1BL ＝2mg sin 30° ⑨ 金属棒ab 的热功率P ab ＝I 1 2R ⑩ 由⑨⑩解得P ab ＝m 2g 2R B 2L2⑪②设t 时刻后金属棒ab 做匀速运动的速度为v 1，金属棒cd 也做匀速运动，速度为v 2；由金属棒ab 、金属棒cd 组成的系统动量守恒：m v ＝2m v 1＋m v 2⑫ 回路电流I 1＝BL (v 2－v 1)2R⑬由③⑨⑫⑬解得：金属棒ab 做匀速运动的速度为 v 1＝mgR 3B 2L2⑭0～t 时刻内对金属棒ab 分析：在电流为i 的很短的时间Δt 内，速度的改变量为Δv ，由动量定理得BiL Δt －2mg sin 30°·Δt ＝2m Δv⑮ 对⑮式进行求和，得BLq －mgt ＝2m v 1⑯由⑭⑯解得q ＝2m 2gR ＋3mgB 2L 2t3B 3L 32．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图4甲所示放置，间距为d ＝1 m ，在左端弧形轨道部分高h ＝1.25 m 处放置一金属杆a ，弧形轨道末端与平直轨道相切，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 电阻R a ＝2 Ω、R b ＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现杆b 以初速度v 0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 杆运动速度－时间图象如图乙所示(以a 运动方向为正)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，g ＝10 m/s 2，a 、b 杆与轨道始终接触良好且互相垂直，求：图4(1)杆a 在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热． 答案 (1)5 s (2)73 C (3)1156 J解析 (1)对b 棒运用动量定理，有：Bd I Δt ＝m b (v 0－v b 0)，其中v b 0＝2 m/s ，代入数据解得：Δt ＝5 s (2)对杆a 下滑的过程中，机械能守恒： m a gh ＝12m a v a 2，解得v a ＝2gh ＝5 m/s设最后两杆共同的速度为v ′，由动量守恒得 m a v a －m b v b 0＝(m a ＋m b )v ′ 代入数据计算得出v ′＝83m/s杆a 动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I 安＝BId Δt ′＝m a v a －m a v ′， 而q ＝I Δt ′由以上公式代入数据得q ＝73C(3)由能量守恒得，a 、b 杆组成的系统产生的焦耳热为 Q ＝m a gh ＋12m b v 0 2－12(m b ＋m a )v ′2＝1616 Jb 棒中产生的焦耳热为Q ′＝R b R a ＋R bQ ＝1156 J专题强化练(限时：35分钟)1．如图1所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r ＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M ＝2 kg 的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，现有质量m ＝1 kg 的ab 金属杆以初速度v 0＝12 m/s 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，cd 绝缘杆始终与导轨垂直，取g ＝10 m/s 2，(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：图1(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ； (2)电阻R 产生的焦耳热Q . 答案 (1) 5 m/s (2)2 J解析 (1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时， 由牛顿第二定律有：Mg ＝M v 2r ，解得v ＝gr ＝ 5 m/s.(2)碰撞后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中， 由动能定理有－2Mgr ＝12M v 2－12M v 2 2解得碰撞后cd 绝缘杆的速度v 2＝5 m/s ，两杆碰撞过程，动量守恒，取向右为正方向，则有 m v 0＝m v 1＋M v 2解得碰撞后ab 金属杆的速度：v 1＝2 m/sab 金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有Q ＝12m v 1 2，解得Q ＝2 J.2. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有垂直指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：图2(1)在运动中产生的焦耳热的最大值；(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度大小．答案 (1)14m v 0 2(2)B 2L 2v 04mR解析 (1)ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动．从初始至两棒达到相同速度的过程中，两棒总动量守恒，有m v 0＝2m v ， 根据能量守恒，整个过程中产生的总焦耳热为 Q ＝12m v 0 2－12(2m )v 2＝14m v 0 2.(2)设ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒得m v 0＝m ×34v 0＋m v ′，此时回路中的感应电动势为E ＝(34v 0－v ′)BL ，感应电流I ＝E2R，此时cd 棒所受的安培力F ＝IBL ，cd 棒的加速度a ＝Fm ，由以上各式，可得a ＝B 2L 2v 04mR.3．如图3所示，BC 是长l ＝2 m 的水平绝缘台面，台面高度h ＝0.5 m ，a 、b 是两个形状相同的金属小滑块，b 滑块的质量是a 滑块质量的5倍，a 带正电荷，与台面间的动摩擦因数μ＝0.45，b 不带电，放在台面的右边缘C 处，台面左端B 平滑地连接着半径为R ＝0.64 m 的光滑绝缘半圆形轨道AB ，台面和半圆形轨道都处在竖直向上的匀强电场中，开始时给a 一个水平向右的初速度v 0＝10 m/s ，恰好在台面上做匀速运动，之后与b 发生正碰，碰撞时间极短，碰后总电荷量没有损失且平分，a 恰好能通过半圆形轨道的最高点，b 落到地面上，平台右端的电场足够宽，不计a 、b 间的库仑力，g 取10 m/s 2.求：图3(1)两滑块碰撞后的速度大小； (2)滑块b 落地时的速度．答案 (1)5 m/s 3 m/s (2)3 2 m/s 与水平方向夹角为45° 解析 (1)设a 的质量为m ，电量为q ，则b 的质量为5m ， 由于a 恰好在台面上匀速，所以mg ＝Eq当a 、b 碰撞后，电量平分，所以滑块a 所受电场力变为原来的一半，滑块a 在竖直方向上所受合力F ＝mg －12qE ＝12mg ，方向竖直向下．滑块a 过A 点时，由牛顿第二定律得12mg ＝m v A 2R①滑块a 由B 沿半圆形轨道运动到A ，由动能定理得 －12mg ·2R ＝12m v A 2－12m v B 2②联立①②代入数据解得v B ＝ 5gR2＝4 m/s 滑动摩擦力F f ＝μ12mg滑块a 由C 滑到B ，由动能定理得 －μ12mgl ＝12m v B 2－12m v a 2 代入数据，求得v a ＝5 m/s③a 、b 碰撞过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝－m v a ＋5m v b④联立③④代入数据求得v b ＝3 m/s.(2)碰撞后，滑块b 获得电荷，受到向上的电场力， 做类平抛运动，等效重力加速度 a ＝5mg －12mg5m＝0.9g ＝9 m/s 2落地时竖直方向的速度v y ＝2ah ＝2×9×0.5 m/s ＝3 m/s 故落地时速度的大小为v ＝v y 2＋v b 2＝3 2 m/s速度的方向与水平方向成45°角．4．(2017·衢州、丽水、湖州、舟山四市3月模拟)一实验小组想要探究电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L 、长为2.5L 的N 匝矩形线框，线框电阻为R ，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m .其俯视图如图4所示，小车在磁场外行驶时的功率保持P 不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零．已知有界磁场PQ 和MN 间的距离为2.5L ，磁感应强度大小为B 、方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力恒为F .求：图4(1)小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E ； (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q ；(3)若只改变小车功率，使小车刚出磁场边界MN 时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P ′. 答案 见解析解析 (1)小车刚进入磁场时的速度设为v 0，则v 0＝P F感应电动势E ＝NBL v 0，得E ＝NBLPF(2)由能量守恒，可得2.5FL ＋Q ＝12m v 0 2知Q ＝12m v 0 2－2.5FL ＝mP 22F2－2.5FL(3)以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理，可得Ft ＋2NB I Lt ＝m v 0′① 即Ft ＋2NBLq ＝m v 0′，q ＝N ΔΦR ＝N 5BL 22R②当功率为P 时，小车进入磁场时间为t ，由动量定理 Ft ＋NB I 1Lt ＝m v 0，q ＝I 1t 得t ＝2mRP －5FN 2B 2L 32RF 2③由①②③，可得v 0′＝2mRP ＋5FN 2B 2L 32mFR得P ′＝F v 0′＝2mRP ＋5FN 2B 2L 32mR.5．如图5甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图乙所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t ＝0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m ＝4 kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R ＝0.5 Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：甲 乙 丙图5(1)t ＝2 s 时流过导体棒的电流的大小；(2)在1～2 s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；(3)导体棒滑动过程中水平外力F (单位：N)与横坐标x (单位：m)的关系式． 答案 (1)8 A (2)8 N·s (3)F ＝6＋3293x (N)解析 (1)根据E －t 图象中的图线是过原点的直线这一特点，可得到t ＝2 s 时金属棒产生的感应电动势为E ＝4 V由欧姆定律得I 2＝E R ＝40.5A ＝8 A. (2)由题图乙可知，B x ＝1x(T·m) 由题图丙可知，E 与t 成正比，有E ＝2t (V)，I ＝E R＝4t (A) 因θ＝53°，可知任意时刻回路中导体棒有效切割长度L ＝4x 3又由F 安＝BIL ，所以F 安＝163t (N)，即安培力跟时间成正比，所以在1～2 s 时间内导体棒所受安培力的平均值 F ＝163＋3232N ＝8 N ，故I 安＝F Δt ＝8 N·s. (3)因为E ＝BL v ＝43v (V)，所以v ＝1.5t (m/s)， 可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，又x ＝12at 2，F －F 安＝ma ，联立解得F ＝6＋3293x (N)．。

2020届高三物理《电磁感应类综合问题》一、往年浙江高考题22．（2015.10）如图1所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。

线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图2所示。

(1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小；(2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；(3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。

23．（2016.4）某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m′，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS，用时Δt，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在Δt时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭．(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v0; (不计空气阻力)(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度Δv.(提示：可选喷气前的火箭为参考系)22．（2016·10）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置．半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场．另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接．当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度)．不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：(1)通过棒cd的电流I cd；(2)电动机对该装置的输出功率P；(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x之间的函数关系．22．（2017.4）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示．倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中．水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”．“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出．运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T．不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v;(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.22．（2017·11）如图所示，匝数N＝100、截面积S＝1.0×10－2m2、电阻r＝0.15 Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k＝0.80 T/s.线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d＝0.20 m的竖直导轨，下端连接阻值R＝0.50 Ω的电阻．一根阻值也为0.50 Ω、质量m＝1.0×10－2 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上．在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2.接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零．假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻．(1)求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；(2)断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t＝0.25 s后下降了h＝0.29 m，求此过程棒上产生的热量．23.（2018·4）图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一边长l=0.10 m、质量m=0.02 kg、电阻R=0.40 Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65 m).现将线框以初速度v0=2.0 m/s水平向右抛出,线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程.线框在全过程中始终处于xOy平面内、其ab边与x轴保持平行,空气阻力不计,g取10 m/s2.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q;(3)在全过程中,cb两端的电势差U cb与线框中心位置的x坐标的函数关系.22.（2018.11）如图所示,在间距L=0.2 m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y 方向不变,沿x 方向如下: B={1T x >0.2m5xT -0.2m ≤x ≤0.2m -1T x <-0.2m导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C=1 F 的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2 A,电流方向如图所示.有一质量m=0.1 kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7 m 处.开关S 掷向1,棒ab 从静止开始运动,到达x 3=-0.2 m 处时,开关S 掷向2.已知棒ab 在运动过程中始终与导轨垂直.求:(提示:可以用F-x 图像下的“面积”代表力F 所做的功) (1)棒ab 运动到x 1=0.2 m 时的速度v 1; (2)棒ab 运动到x 2=-0.1 m 时的速度v 2; (3)电容器最终所带的电荷量Q.22.（2019.4）如图所示，倾角θ=370、间距l ＝0.1m 的足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1Ω的电阻，质量m=0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ=0.45。

1 两根光滑的长直金属导轨M N 、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C 。

长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。

求 ⑴.a b 运动速度v 的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。

答案：（1）设ab 上产生的磁感电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离s 所用时间为t ，则有Blv E = ①REI 4=② v st = ③ t R I Q )4(2= ④由上述方程得sl B QR v 224=⑤（2）设电容器两极板间的电势差为U ，则有U =IR ⑥ 电容器所带电荷量q =CU ⑦ 解得BlsCQRq =⑧ 2 如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L ，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d 的平行虚线MN 与PQ 间有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向与导轨平面垂直，另有一长为2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d < L ）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m ，导体棒中通过大小恒为I 的电流。

将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ 重合，释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN 处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。

求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间（v-t ）图像；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率v m；（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T。

解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W mg sinα·4d－W－BIL·d=0解得W = 4mgd sinα－BILd线框中产生的热量Q=W= 4mg dsinα－BILd（2）（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处速度最大的位置：导体棒位于PQ处，由解得（4）向下加速过程ma1= mg sinα，向下减速过程ma2=BIL－mg sinα，3如图所示，两足够长的平等光滑金属导轨安装在一倾角为θ的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d＜L）的正方形导线框连在一起组成固定装置．总质量为m，导体棒中通有大小恒定I的电流，将该装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处，由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度大小为g．（1）求刚释放时装置加速度的大小；（2）求上述运动过程中线框中产生的热量；（3）装置速度为零后将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返，最终装置将在斜面上做稳定的往复运动，求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．解：（1）刚释放时，根据牛顿第二定律得 ma =BIL -mg sin θ可得加速度大小为 a =mBIL-g sin θ（2）设装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN 的过程中，安培力对线框做功的大小为W ，根据动能定理有：0-0=BILd -mg sinθ•4d -W 解得 W =BILd -4mgd sinθ 线框中产生的热量 Q =W =BILd -4mgd sin θ(3装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时导体棒距磁场上边界d ；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界为x ，则功能关系得 mg sin θ •(x +d )= BIL •x可解出 x =装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为x +d =+d=答：（1）刚释放时装置加速度的大小是mBIL-g sin θ （2）上述运动过程中线框中产生的热量是BILd -4mgd sin θ（3）装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为．4（18分）如图所示，AD 与A 1D 1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC 与D 1C 1为倾角为︒=37θ的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l =1.5m ，导轨电阻忽略不计．质量为m 1=0.35kg 、电阻为R 1=1Ω的导体棒ab 置于倾斜导轨上，质量为m 2=0.4kg 、电阻为R 2=0.5Ω的导体棒cd 置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd 的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab 、cd 与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =2T ．初始时刻，棒ab 在倾斜导轨上恰好不下滑．(g 取10m/s 2，sin ︒37=0.6) （1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；（2）在轻质挂钩上挂上物体P ，细绳处于拉伸状态，将物体P 与导体棒cd 同时由静止释放，当P 的质量不超过多大时，ab 始终处于静止状态？(导体棒cd 运动过程中，ab 、cd 一直与DD 1平行，且没有与滑轮相碰．)（3）若P 的质量取第（2）问中的最大值，由静止释放开始计时，当t =1s 时cd 已经处于匀速直线运动状态，求在这1s 内ab 上产生的焦耳热为多少？（1）对ab 棒，由平衡条件得0cos sin 11=-θμθg m g m （2分）解得43=μ（或0.75） （2分）（2）当P 的质量最大时，P 和cd 的运动达到稳定时，P 和cd 一起做匀速直线运动，ab 处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。