水文随机分析径流量预测

随机方法在水文学中的应用一、概述水文现象随时间变化的过程称为水文过程或水文序列，水文现象是一种自然现象，具有确定性变化规律和随机性变化规律。

这些确定性和随机性的变化规律通过水文过程可以较为清晰的展示出来。

水文过程中的确定性变化规律突出表现在过程中有年、日的变化。

如日、旬、月径流过程，明显存在以年为周期的变化；逐时气温和蒸发量过程存在一日为周期的变化。

这是由于影响水文过程的确定性因素——气候因素存在以年为周期的变化和某些气象因素存在以日为周期的变化之故。

水文过程在表现出确定性变化规律的同时，更多的表现出随机性变化特征。

如每一年的的月平均流量过程不相同，形状和数量相差较大；水文过程内前后期要素之间好似变化无序，时大时小，但它们之间存在相依关系，2月平均流量与1月平均流量相依，后一年与前一年径流量相依。

随机性变化特征是水文过程形成与演变中众多影响因素所致。

这些影响的无限复杂性和多样性，致使水文过程不断发生着各种各样情形，表现出随机变化特征。

下图为某水文站月平均流量变化过程，其中既有确定性变化，又有随机性变化。

350300250200150100501996年1月7月1997年1月7月1998年1月7月图表1某水文站月平均流量过程水文过程既然表现出随机变化特征，因此它是一个随机过程，又称为随机水文过程。

将随机过程理论和时间序列分析技术引入水文学领域，广泛展开水文过程随机变化特性研究并不断把科学成果用于水文水资源的实际，就此形成一门重要的学科——随机水文学。

随机水文学是以水文过程为研究对象、以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科。

描述水文过程的数学模型，称为随机水文模型或随机模型。

随即水文学的基本任务是在全面随机分析的基础上对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特征的随机水文模型，根据建立的模型，即可模拟大量水文序列，也可做统计预测，以满足水利水电工程规划、设计、运行及水文水资源水环境各种分析、计算和研究的需要。

水文测绘技术中的水流模拟和预测方法水文测绘是一项关键的技术，旨在研究和测量水域的水文参数，以便更好地了解水文系统的动态。

在水文测绘中，水流模拟和预测是其中一项重要的任务。

本文将介绍水文测绘技术中的水流模拟和预测方法，以及其在科学研究和实际应用中的重要性和挑战。

一、水流模拟方法1. 物理模型物理模型是水流模拟中最常用的方法之一。

它基于物理原理和方程式，通过实验室试验或现场测量来模拟和预测水流的行为。

物理模型可以使用小尺度的实验设备或基于真实地理环境的大型试验平台。

例如，为了模拟河流的水流行为，可以使用一条小型的河流模型，通过在模型中注入水流，并观察水流的速度、流量和方式等指标，来预测实际河流的水流行为。

物理模型能够提供客观准确的实验数据，但也面临着试验成本高昂、实验周期长等问题。

2. 数学模型数学模型是水流模拟的另一种常用方法。

它利用数学工具，将水流系统的物理过程抽象为数学方程组，并通过求解方程组来模拟和预测水流的行为。

常见的水流数学模型包括水流动力学模型、水文模型和水质模型等。

水流动力学模型主要研究水流的运动规律，通过求解牛顿第二定律等方程，预测水流速度和流量等参数。

水文模型用于预测降雨径流过程，通过模拟降雨入渗和径流形成的过程，提供洪水预警和水资源管理的决策支持。

水质模型则用于模拟水体中污染物的扩散和传输过程，帮助评估水体水质状况和污染控制措施的效果。

数学模型在水流模拟中具有灵活性和高效性的优势，但也需要准确的参数输入和较长的计算时间，对模型建立和精确性要求较高。

二、水流预测方法水文测绘技术中的水流预测是基于历史数据、观测数据和模型推演等手段，对未来特定时间段的水流进行预测和估计。

1. 统计模型统计模型是常见的水流预测方法之一。

它通过对历史数据中的水文特征进行统计分析和建模，建立数学方程，从而预测未来水流。

常用的统计方法包括回归分析、时间序列分析和灰色系统分析等。

例如，在预测下一年的降雨径流过程时，可以通过回归分析找到降雨量和径流量之间的关系，进而预测未来的径流量。

基于SARIMA模型的月径流量预测作者：贺依韬马腾来源：《科技资讯》2020年第06期摘; 要：径流量预测是水文学研究的重要方向之一，开展径流预测，对于区域水资源的综合开发利用、合理配置、高效管理具有重要的指导作用。

径流序列可以视为典型的时间序列，SARIMA模型是一种常用的时间序列模型，能够间接考虑其他相关随机变量的变化，建模高效、便捷。

该文在某水文站30年历史月径流量分析的基础上，建立SARIMA模型对该水文站未来18个月的径流量进行预测，预测结果的确定性系数为0.8594，预测精度较高，对于该区域的水文工作的开展具有重要的现实意义。

关键词：径流预测; 时间序列; SARIMA模型; 模型评价中图分类号：TV214 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）02（c）-0042-03数据驱动模型不以水文过程作为模型建立的基础，而是着重于数据关系的分析，建模方便高效，预测精度高。

常见的数据驱动模型有多元回归分析、时间序列分析、神经网络等。

其中多元回归分析预报因子选择困难，对预测精度影响较大，神经网络需要数据量大，预测结果不稳定。

时间序列模型通过少量数据就可做出精确的短期预测，因而被广泛应用，其中SARIMA 模型是一种考虑到序列周期变化的时间序列建模方法。

某一观测或统计数值按其发生的时间先后顺序形成的数列称为时间序列[1]。

水文观测值按期观测时间形成的数列是一种典型的时间序列[2]。

该文在水文时间序列分析的基础上建立SARIMA模型对某水文站历史月径流量进行拟合，选择最优模型对未来一段时间的月径流量进行预测，以期为该地区水文工作提供参考。

1; 研究方法对于平稳时间序列[4]，一般可对其建立自回归滑动平均ARMA（p，q）模型，它是自回归AR（p）模型和移动平均MA（q）模型的组合，其模型的基本形式如式（1）。

yt=c+1yt-1+2yt-2+...+pyt-p+et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-p; ; （1）式（1）中，yt为时间序列第t时刻的观察值;yt-1，yt-2，…，yt-p为时序yt的滞后序列;et，et-1，et-2，…，et-q为模型在第t期，第t-1期，…，第t-q期的误差;1，2，…，p，θ1，θ2，…，θq为待估计参数;c为常数项。

径流随机模拟由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文程作随机模拟。

这种随机模拟的目的之一在于充分利用是用来延长资料长度。

当所建模型及参数准确时，这种年月径流随机模拟方法，对于多站及更深入的随机模拟一、随机过程基本知识(一)随机过程和时间序列的定义在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为}),({T t t ∈ξ，T 是t 变化的范围。

随机过程在一次试验或观测中所得结果，称为随机过程的一个实现。

若时间参变量T 是连续时刻的集合，则称这种随创机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。

若时间参变量T 是程为离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。

如年、月径流程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。

(二)随机过程的数字特征随机过程)(t ξ在任一固定时刻的状态是随机变量，因此可按与前述随机变量同样的方法定义随机过程的数学期望和方差。

定义如下数学期望 )]([)(t E t ξμ= (8—11) 方差 })]()({[)(22t t E t μξσ-= (8—12)为了规划随机变量两个不同时刻状态间关系的密切程度，可定义随机变量的自相关函数为})()()]()()][()([{),(21221121t t t t t t E t t R σσμξμξ--= （8-13）(三)随权过程基本分类l 。

按统计性质的稳定性分类按随机过程的统计性质是否随时间而变化，可分成平稳和非平稳过程。

若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。

2．按不同时刻状态间的关系分类可分成独立过程和马尔柯夫过程。

若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。

在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是n t 时刻状态只与1-n t 时刻有关，而与1-n t 以前各时刻无关。

河流径流量的插值与预测方法在水资源管理和气候变化研究中，河流径流量是一个关键指标。

它对于水文模型和水资源管理具有重要的意义。

然而，实际测量河流径流量的站点往往有限，这就需要利用插值方法来对未观测的点进行估计。

同时，预测河流径流量对于水资源管理和防洪工作也非常重要。

本文将探讨河流径流量的插值与预测方法，以期为相关研究和实践提供参考。

1. 插值方法河流径流量的插值方法可以分为传统方法和统计方法。

传统方法主要包括三角形法、重心法和反距离权重法。

三角形法通过连接相邻观测点构建网格，并利用三角形面积来进行插值。

重心法是在三角形法的基础上，利用三角形重心插值估计未观测点的值。

反距离权重法则根据观测点的距离和权重来进行插值。

统计方法包括克里金插值法和回归分析法。

克里金插值法是基于一组观测点的样本值和它们之间的空间关系来估计未观测点的值。

回归分析法则是通过建立河流径流量与一系列自变量（如降雨量、蒸发量等）之间的回归模型，来预测未观测点的值。

2. 预测方法河流径流量的预测方法主要包括时间序列分析和机器学习方法。

时间序列分析是通过分析和建模时间序列数据的规律性，来进行未来河流径流量的预测。

常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型和神经网络模型。

机器学习方法则是利用计算机算法和模型，通过对历史数据的学习，来进行未来河流径流量的预测。

常用的机器学习方法包括支持向量机、决策树和随机森林等。

3. 插值与预测方法的选择在选择插值与预测方法时，需要考虑观测点的分布情况、数据的质量和可用的辅助变量等因素。

如果观测点较少且分布较为稀疏，传统方法中的三角形法和重心法可能较为适用。

如果观测点较多且分布较为密集，统计方法中的克里金插值法和回归分析法可能更为准确。

在预测方法的选择上，除了考虑观测点的分布情况，还需要考虑时间序列的长度和特征。

如果时间序列数据较为短暂且规律性不明显，机器学习方法可能更为准确。

如果时间序列数据较长且存在明显的规律性，时间序列分析方法可能更为准确。

河流径流量预测与相互关系分析摘要本文针对河流径流量等相关问题,以某流域沿线18个水文站收集的一年来主要水质指标的检测数据为依据，运用多元回归分析法构建了平均水位和降水量与径流量之间的数学模型，同时运用灰色预测法对平均水位和降水量进行预测，最后通过建立模型对水库如何选址问题给出了合理的意见，并通过对各流域水量的分析，对如何调节各水库以平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水给予了具体分析。

针对问题一,首先根据平均水位和降水量与径流量的趋势图判定相互之间的关系，再根据这种关系确定回归方程的函数形式并进行回归分析，建立回归方程，确定平均水位和降水量与径流量的数量关系。

然后运用灰色预测法分别对各水文站的平均水位和降水量进行定量的预测，最后结合所建立的回归模型以及平均水位与降水量的灰色预测值对未来三天的河流径流量进行预，预测结果见表1。

针对问题二，由于每一个水文站的径流量都与其上游水文站的径流量以及周围耗水量等因素密切相关，为此，本文首先根据河流水文站网络概化图综合分析各控制断面间的相互关系，然后从这18个水文站中选取了8个核心控制断面：HS1、HS3、HS6、HS8、HS11、HS12、HS15、HS17作为研究对象，最后通过多元回归分析得出各控制断面间的控制关系。

针对问题三,要求在此流域中设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水。

由于水库主要用于调节径流量和抗旱蓄水，因此最易发生干旱和洪涝的区段即为最需要修建水库的区段.为此可根据水源供给状况同时综合考虑平衡调节各地区径流量和抗旱蓄水可行性要求进行选址。

首先根据河流水文站概化图以及该流域居民的分布状况从中排除一些处于河道上游、较少居住的地区，然后根据各流域多年平均水量消耗状况和径流量分析该流域的每月的水源供需状况，作出折线图，根据图形找出在一年中极易发生洪涝灾害、最需要水库的区段，从而确定两个水库的地址请问如何设置此水库位置，最终二水库所建位置应为：针对问题四，首先根据历年的数据对各河段水量的供需状况进行预报,然后结合实际情况通过水库来对其进行调节,为了简化问题,本文从众多的水文站中选取了两个具有代表性的站点:HS17和HS1来进行预报。

第五章设计年径流及年内分配的计算第一节概述 (1)第二节影响年径流的因素 (4)第三节具有长期实测资料时设计年径流量 (6)第四节具有短期实测径流资料时 (10)第五节缺乏实测径流资料时设计年径流量 (14)第六节流量历时曲线 (18)第七节设计枯水流量分析计算 (19)课前学习指导课程要求（ 1 ）熟悉年径流的定义和我国年月径流时空变化特性；（ 2 ）了解工程规模与来、用水、保证率的关系；（ 3 ）熟悉影响年径流年内分配的因素；（ 4 ）掌握不同资料情况下设计年径流及其年内分配的分析与计算方法；（ 5 ）了解流量历时曲线与设计枯水流量计算方法；（ 6 ）了解年径流随机模拟的一般原理与方法课时安排共需6个课内学时，8个课外学时课前思考年径流是依据什么年度进行统计 ?水文资料审查应包括哪几个方面，各自的含义是什么？如何利用同频率与同倍比方法缩放年月径流过程？各自的优缺点？插补延长年月径流系列时应注意什么？应用水文比拟法的关键？年月径流资料短缺的含义是什么？学习重点掌握不同年月径流资料条件下，如何推求设计年径流及其年内分配；难点如何对年月径流建立水文随机模型并进行随机生成？第一节概述一、年径流的变化特性在一个年度内，通过河流出口断面的水量，叫做该断面上以上流域的年径流量，它常用年平均流量、年径流深、年径流总量或年径流模数表示。

一般不用日历年，而是用水利年作为一个年度。

图 5-1 （a）黄河陕县站（b）松花江哈尔滨站年径流过程线年径流变化的一些特性：1）年径流具有大致以年为周期的汛期与枯水期交替变化的规律，但各年汛、枯水期的历时有长有短，发生时间有早有迟，水量也有大有小，基本上年年不同，从不重复，具有偶然性质。

2）年径流在年际间变化很大，有些河流丰水年径流量可达平水年的2-3倍，枯水年径流量只有平水年的0.1-0.2倍。

为了便于相互比较，可采用丰水年模比系数K丰和枯水年模比系数 K 枯表示。

式中：为多年平均流量。

实验一：径流的随机分析法（古尔德法）（一）、古尔德法的原理古尔德法又称直接求总库容的概率演算法，它以实测年、月径流资料为基础，假设入库年径流过程为独立随机序列，以年初蓄水状态为条件，对各年进行年内各月的调节演算求年末的蓄水状态，然后再根据实际演算结果，统计出蓄水状态的年转移概率，并沿用马氏过程的原理分析水库蓄水状态的年转移概率矩阵，并推求出水库稳定的蓄水概率分布。

古尔德法的特点是它不仅考虑了水库对径流的年际调节，而且同时考虑了径流的年内调节。

（二）、古尔德法步骤1、将水文年径流资料转为水利年径流资料：结果如表“径流资料”2、状态离散：将水库的兴利库容Vc从库空（0）到库满（Vn），其间等分为（m－2）份，（m由精度等而定，本次取为10），每份为DV＝Vn/（m－2），各状态序号i所对应的状态值A（i）及状态的数值域x（i）按下式计算：i＝l时A(i)＝0 x(1)≤01＜i＜m时A（i）=DV×[i－(3/2)] (i-2)DV<x(i)<(i-1)DVi＝m时A（i）＝Vn x(m)≥Vn3、推求转移概率矩阵和条件破坏概率以一个指定的年初蓄水状态A（i）为出发点，根据某年实测径流资料和供水资料，采用简化运行策略进行年内调节计算，求出水库各月的蓄水过程及其年末的蓄水状态。

记K表示年份序号，L表示月份的序号，S（K，L）表示水库的第K年L月份的月初蓄水量，X（K，L）表示第K年L月份的月径流，d（L）表示第L月份的调节流量，则初始条件为S（K,1）＝A（i）逐月径流调节计算时，实际上是执行下式的水量平衡演算，即S（K，L+1）=S（K，L）+X（K，L）－d（L）演算中规定：水库的蓄水量应满足下式的约束，即0≤S（K，L）≤Vn当S（K，L+1）＞Vn时，应取S（K，L+1）=Vn ，其多余水量为S（K，L）＋x（K，L）－d（L）－Vn，作为弃水泄放。

当S（K，L+1）＜０时，应取S（K，L+1）=０，水库只能按S（K，L）＋x（K，L）供水，由于S（K，L）＋x（K，L）＜d（L），因此这个月将出现正常供水的破坏，规定若一年中任何一个月出现正常供水的不足则该年计为不能保证正常供水的年份。