解直角三角形
☆ 三、考点范例 解析
1.锐角三角函数的概念关系 1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系 3.互余或同角的三角函数关系 4.解直角三角形
5.如图小正方形的边长为 ,连结小 如图小正方形的边长为1, 如图小正方形的边长为 正方形的三个顶点得到∆ 正方形的三个顶点得到∆ABC,则 , AC边上是的高( ) 边上是的高( 边上是的高
互余或同角的三角函数
下列式中不正确的是( 4.下列式中不正确的是(C )
A)cos35 ° =sin55 ° B)sin 2 60 ° + cos 2 60° =1 B) sin 60 ° C)sin30 ° +cos30 ° =1 D)tan45 ° >sin45 °
点评:应用互余的三角函数关系 点评: 进行正弦与余弦的互化, 进行正弦与余弦的互化,并了解 同一个锐角的三角函数关系, 同一个锐角的三角函数关系,能 运用其关系进行简单的转化运算, 运用其关系进行简单的转化运算, 才能解决这类问题。 才能解决这类问题。
C
测量问题, 基本应用题—测量问题,要明确 仰角和俯角, 仰角和俯角,然后数形结合直接 从图形出发解直角三角形. B
D
海里的速度先向正东方向航行, 6.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行,在点A 的方向上, 处测得某岛C在北偏东60°的方向上,航行3小时到达点B,测 得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁 北 试证明: 在暗礁区外; (1)试证明:点B在暗礁区外; (2)若继续向东航行有无触暗礁的危险? 若继续向东航行有无触暗礁的危险?
C
由题意得, 解:1)由题意得,∠CAB=30°, 2)如图过点C作 ,则 交AB的延长线于 ∠ABC=120 °CD⊥AB∠CBD=60, , D点,设 ∠C=30 ° ° BD=x,在Rt∆BCD中, BC=AB=30×3=90 > 16∴点B在暗礁区外. A CD CD ∴ tan60 ° = ∴ CD= 3 x = BD x ACD中 Rt ACD中, ∠ CAD=30 ° CD 3x ∴ tan30 ° = = , ∴ AD=3x AD AD ∴ x=45 AD-BD=AB, 又AD -BD =AB ,即3x-x=90 CD= 即CD =45 3 >16 ∴船继续向东航行没有触礁的危险。 船继续向东航行没有触礁的危险。