整理机动车驾驶教练员四级考试题库

整理人 尼克机动车驾驶教练员四级考试题库模拟试卷一. 选择题：本大题共5个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

f(x)={0x≤0|x=0 1. 函数在点不连续是因为（ C ）f(0+0)¹f(0)f(0−0)¹f(0) A. B.f(0+0)f(0−0) C. 不存在 D. 不存在f(x)∫f(x)dx=0 2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（C ）f(x)[−a£¬a] A. 为上的奇函数f(x)[−a£¬a] B. 为上的偶函数f(x)[−a£¬a] C. 可能为上的非奇非偶函数f(x)[−a£¬a] D. 必定为上的非奇非偶函数a0b=3i+j+4kc=i+ka0 3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（ C ）√3√3+√3+j−k A. B.√3√3−√3−j+k C. D.∑ln(n+1)n+1x n¥n=1 4. 幂级数的收敛区间是（ B ）[−1£¬1](−1£¬1)A. B.[−1£¬1)(−1£¬1]C. D.y=sinx} { 5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（ A ）−sinx+c1x+c2−sinx+c1+c2 A. B.sinx+c1x+c2sinx+c1+c2 C. D.c1¡¢c2（其中是任意常数）f(x)=x2−4x+4£¬xÎ[2£¬+¥)g(x)f(x)6. 设函数，是的反函数，则（ B ）g(x)=2−√xg(x)=2+√x A. B.g(x)=-2−√xg(x)=-2+√x C. D.x0f(x)7. 若是的极值点，则（ C ）f′(x0)f′(x0)=0 A. 必定存在，且f′(x0)f′(x0) B. 必定存在，但不一定等于零f′(x0) C. 可能不存在f′(x0) D. 必定不存在x=y 4=z−3 8.设有直线，则该直线必定（ A ） A. 过原点且垂直于x 轴B. 过原点且平行于x 轴C. 不过原点，但垂直于x 轴D. 不过原点，且不平行于x 轴∑a n x n ¥n=0x =2∑(−1)n a n ¥n=0 9. 幂级数在点处收敛，则级数（ A ）A. 绝对收敛B. 条件收敛 a nC. 发散D. 收敛性与有关y''+3y′+2y =e −x y ∗ 10. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（ C ）y ∗Ae −x y ∗(Ax +B)e −x A. B. y ∗Axe −x y ∗Ax 2e −x C. D.二. 填空题：本大题共10个小题， 把答案填在题中横线上。

f(x)={e x 2−12x 2x¹0|a =lim x→0f(x)=limx→0e x 2−12x 2=limx→0x 22x 2=12£¬⇒a =121. 设为连续函数，则 。

y =2x 3+3x 2−12x +1 2. 函数的单调递减区间是 （-2，1）。

sinx xf(x)∫xf′(x)dx =∫xf′(x)dx =xf(x)−∫f(x)dx =xcosx−sinxx−sinx x+c =cosx −2sinx x+c 3.设是的一个原函数，则 。

∫f(t)dt =(1+x 2)arctanx +e −x 2f(x)=f(x)=2xarctanx +(1+x 2)11+x 2−2xe −x 2=2xarctanx −2xe −x 2+1 4. 设，则 。

∫k x 2+4x+5dx =pk ==k (p 2−arctan2)⇒k =p/(p2−arctan2) 5. 设，其中k 为常数，则 。

z =e −sin2(xy )2¶z ¶y=¶z¶y =e −sin2(xy )2⋅−2sin (xy )2cos(xy)22x 2y=-2x 2ysin [2(xy)2]e −sin2(xy )26.设，则 。

x 1+ydx −y 1+xdy =02(x 3−y 3)+3(x 2−y 2)=c(c =6c 1) 7. 微分方程的通解为 。

M 0(1£¬2£¬3)x +2y −z −2=0d =d =22()2=5√668. 点到平面的距离 。

∑(−1)n4n(x −1)n ¥n=0 8. 幂级数的收敛区间是 （-3，5） （不含端点）。

y -2y'+5y=0} {y =e x (c 1cos2x +c 2sin2x )9. 方程的通解是 。

x→+¥lim √x 3+x+1−x x 32⁄= 10. 1 .y =e x1+x 2y′=y′=e x (1+x 2)−e x (1+x 2)′(1+x 2)2=(1+x 2−2x)e x(1+x 2)2=(x−1)2e x (1+x 2)211.设，则.F (n−2)(x)=∫e t dt F (n)(x)=F (n)(x)=(F (n−1)(x))′=(2xe x 2−e x )′=2e x 2+4x 2e x 2−e x=4x 2e x 2+2e x 2−e x12. 设，则. x√1+lnx ==2√3−2=2(√3−1) 13..z =12ln(1+x 2+y 2)dz|(1£¬1)=⇒dz|(1£¬1)=13dx +13dy 14.设，则.a ={1£¬2£¬1}£¬b ={2£¬−1£¬1}M 0(1£¬1£¬1)ab3x +y −5z +1=0 15.已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为.dydx +3y =e 2x =15e 2x +ce −3x 16.微分方程的通解是. ∑(x−1)2n9n¥n=0(−2£¬4) 17.幂级数的收敛区间是 .a =i +j +2kaa 0=a 0=a|a |=√6√6√618.设，则与同方向的单位向量 .I =∫dx ∫f(x£¬y)dy I =I =∫dx ∫f(x£¬y)dy =∫dy ∫f(x£¬y)dx 19.交换二次积分的次序得 .三. 解答题：本大题共13个小题， 解答时应写出推理，演算步骤。

lim x→0(e x x−1e x −1) 1 . 求极限。

解：lim x→0(e x x −1e x −1)=lim x→0e x (e x −1)−x x (e x −1)=lim x→0e 2x −e x −x x 2=lim x→02e 2x −e x −12x=lim x→04e 2x −e x 2=32∫x+(arctanx)21+x dx 2. 计算 ∫x+(arctanx)21+x dx 解：=∫x 1+xdx +∫(arctanx)21+x dx=12∫d(1+x 2)1+x +∫(arctanx)2d(arctanx)=12ln(1+x 2)+13(arctanx)3+c f(x)=e−1x 2ℎ→0lim f(1+ℎ)−f(1)ℎ3.设，求ℎ→0lim f(1+ℎ)−f(1)ℎ=f′(1) 解：=e −1x 2(2x 3)|x=1=2e −1y =x 2+12(arctanx )2−xarctanx +12ln (1+x 2)dy 4. 设，求。

解：y′=x (arctanx)2+x 2+12⋅2arctanx ⋅11+x 2−arctanx −11+x 2+122x 1+x 2=x (arctanx )2+x−11+x 2dy =y′dx =[x(arctanx)2+x−11+x 2]dx 所以 y =x 33−x 2 5.判定函数的单调区间 y′=3x 2(3−x 2)−x 3(3−x 2)′(3−x ) 解：=x 2(9−x 2)(3−x 2)2−3<x <3y′>0x<-3x >3y′<0(-¥£¬−3)È(3£¬+¥)(−3£¬3) 当时，，函数单调增加；当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为 f(x)=lnx −∫f(x)dx ∫f(x)dx 6.设函数，求A =∫f(x)dx f(x)=lnx −A 解：设，则，两边求定积分得 A =∫f(x)dx =∫(lnx −A)dx=(xlnx −x −Ax)|1e=-Ae +A +1A =1e解得：，于是f(x)=lnx −1e ∑n √n 2+√n ¥ 7.判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？∑|n√n 2+n |=∑√n 2+n¥¥n=1 解：（1）先判别级数的收敛性 u n =√n 2+n>2=1Dv n 令Q ∑v n ¥n=1=∑1n+1¥n=1 发散¥n=1u n =∑√n 2+n¥ 发散（2）由于所给级数是交错级数且 u n =2>2=u n+1 <1>n→¥limu n=0 <2>由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。

z =x 2siny 2+xy 3¶z ¶x¶y8. 设，求¶z ¶x=2xsiny 2+y 3 解：¶2z¶x¶y=¶¶y (¶z¶x )=¶¶y (2xsiny 2+y 3) =4xycosy 2+3y 2y''+3y′+2y =xe x 9.求微分方程的通解 y''+3y′+2y =0 先求方程的通解：r 2+3r +2=0r 1=-1r 2=-2 特征方程为 ，特征根为，，于是齐次方程通解为 y =c 1e −x +c 2e −2x (1)f(x)=xe x =xe αx α=1 方程中的，其中不是特征根，可令 y ∗(ax +b)e xy*'=(ax +a +b)e x y*''=(ax +2a +b)e x 则， 代入原方程并整理得(6ax +5a +6b)e x =xe x ⇒6a =1 ， 5a +6b =0⇒a =16£¬b=-536 y ∗(16x −536)e x (2)y =y +y ∗c 1e −x +c 2e −2x +(16x −536)e x 所求通解为 f(x)=arctan2x 10.将函数展开为麦克劳林级数f′(x)=(arctan2x)′=21+4x 2=2∑(−4x 2)n¥n=0 解：=∑(−1)n 22n+1¥n=0x 2n −12<x <12 （） f(x)−f(0)=∫f′(t)dt =∫[∑(−1)n 22n+1¥n=0x 2n ]dx =∑(−1)n 22n+1∫x 2n dx =∑(−1)n 22n+12n+1¥n=0x 2n+1¥n=0f(x)=arctan2x =∑(−1)n 22n+12n+1¥n=0x 2n+1−12≤x ≤12即d dx f(x 2)=1xf′(x) 11.设，求ddx f(x 2)=f′(x 2)⋅2x ddxf(x 2)=1x 解：因由得 f′(x 2)=12x 2f′(x)=12x ，从而z =√1−x 2−y 2y −12=0 12.求函数在条件之下的最值。