七年级数学上第五章一元一次方程第三节日历中的方程(李浩伦)

No -2（x-1）=4.。此方程与前面所学的方程有何差异(chāyì)。1. Image
第十七页，共十七页。
x-12x+6=4.
移项, 得
x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
第三页，共十七页。
一听可乐(kě lè)比一听果 奶多0.5元
我要一听果奶 和4听可乐
给 您 20 元
第四页，共十七页。
小林到超市，准备买1听果奶
和4听可乐(kě lè)，小明告诉他 一听可乐(kě lè)比一听果奶贵5 角钱，小林给了营业员20元
5.3 解一元一次方程
第2课时
第一页，共十七页。
解方程:4(x+0.5)+x=17.
此方程(fāngchéng)与上课时所学方程(fāngchéng)有 何差异?
须先去 括号
去括号有什么 注意事项呢?
第二页，共十七页。
解方程: x-6(2x-1)=4.
此方程(fāngchéng)又该如何解呢?
解:去括号(kuòhào), 得
钱，找回了3元，大家帮助小 林算算一听果奶，一听可乐 各是多少钱？
看图编题
第五页，共十七页。
解：设1听果奶x元，那么(nà me)1听可乐(x+0.5)元
根据题意得
4(x+0.5)+x=20-3.
解，得
x=3.
此时， x+0.5=3+0.5=3.5.
答：一听果奶3元，一听可乐3.5元.
第六页，共十七页。
①去括号，②移项，③合并(hébìng)同类项，
__________________． ④系数化为1

得到的结果为x＝1，求代数式m2－2m＋1的值．
导引：把x＝1代入方程 1 3x m 1 m 得出方程，求出
2
3
m，最后再代入求出即可．
解：把x＝1代入方程 1 3x m 1 m 得
2
3
－1＋m＝1 m ，
3
解得 m＝1，
当m＝1时，m2－2m+1＝1－2＋1＝0．
侵权必究
STRUGGLE
2 利用去分母解一元一次方程的实际问题
新课导入
问题导入
你是如何知道毕 达哥拉斯的学生
有多少名的？
侵权必究
STRUGGLE
讲授新课
1 解含分母的一元一次方程
例1 解方程：1 (x 14) 1 (x 20).
7
4
解：去括号，得 1 x 2 1 x 5.
7
4
移项、合并同类项，得 3 x 3. 28
可利用 去括号 解方程
系数化为1，得 x 28.
练一练
1．解方程：x 5 4 x 3 5x 2 .
3
2
6
解：去分母，得 2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)． 去括号，得 2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2. 移项，得 2x－3x＋5x＝9＋2－10－24. 合并同类项，得 4x＝－23. 系数化为1，得 x＝－ 23 .
4
侵权必究
4
3
4
解得：x＝60，
答：x的值为60．
侵权必究
STRUGGLE
练一练
2．今年小李的年龄是他爷爷年龄的 1 ，小李发
现：
5
12年之后，他的年龄变成爷爷的龄
1
．求
3
小李爷爷今年的年龄．

1x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
例4 解方程 -2（x-1）=4. 你有几种
方法呢？
方法一：先去括号
方法二：整体思想
议一议：观察上述两种解方 程的方法，说出它们的区别， 与同伴进行交流．
随堂练习 P138
习题5.4第 1、 2 3 小题
；
（4）1
3 2
x

3x

5 2
移项,得
；
【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ C ） A． 由5 3x 2，得3x 2 5 B．由10x 5＝ 2x,得 10x 2x 5 C．由7x 9 4x 1,得7x 4x 19 D．由5x 2 9,得5x 2 9
解方程 （1） 3x 1 2x 1
4
4
分析：根据等式的性质2，方程两边都乘以4，得
解：
4 3x 1 4 2x 1
4
4
去分母,得
3x+1 = 2x-1
对应练习：
2x 1 2 x 33
(2)
3x 1 2x 1
2
4
对应练习： 2x 1 x 1
3
6
(3)
3x 1 2 2x 3
• 移项的依据是等式的性质１ • 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的
一边（左边），含有已知项的集中于方程的 另一边（右边）
【达标练习１】
1．把下列方程进行移项变形
（1） 4x 3 5 移项,得
；
（2） 5x 2 7x 8 移项,得
；
（3） 3x 20 4x 25 移项,得
4(x+0.5)+x=10-3.

根据往返Z.x.x. K路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
移项及合并，得
0.5x=13.5 X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
乐于合作
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
四.教材分析: 本节内容是行程问题专题的继续，仍然 用到行程问题的基本问题，对于这点，学生易于理解， 同时涉及到顺流，逆流时的速度表示，学生容易搞错。
本节课拟设计一个巩固，一个合作以加深对这些知识 的理解和应用。
善于自学：
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:11:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

知1－练
(2)－2x－7x＋8x=－15×2－6×3 .
解：－2 x－7x＋8x =－15×2－ 6×3，
(－2－7＋8)x =－48 .
合并同类项
－ x =－48 .
x =48 .
系数化为1
感悟新知
1-1.解下列方程： (1)4x－3x=1；
解：等号左边合并同类项，得x＝1. (2)－x＋4x=6－1；
知3－练
感悟新知
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 3. 去分母时，(1)不要漏乘不含分母的项；
合并同类项，得 3x＝5. 系数化为 1，得 x＝53.
知1－练
感悟新知
(3)x2－x3= －2； 解：合并同类项，得x6＝－2. 系数化为 1，得 x＝－12.
(4)－2x＋0.5x=1.
合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为 1，得 x＝－23.
知1－练
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程——移项
感悟新知
知1－练
例 1 解下列一元一次方程： 解题秘方：利用合并同类项的法则，在方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
感悟新知
(1)x－12x=3 －5；
解：x－12x =3 －5，
合并同类项
(1－12)x =－2 .
12x =－2 . x =－4 .

? ? ?
? ? ?
2003 日 一 二 三 四 五 六
? ? ?
你能在日历 中圈出如图 的三个日期 的和为21吗？
7பைடு நூலகம்呢？
为什么呢？
若干个偶数按每行6个数排成下图
2
14 26 38 50
4
16 28 40 52
6
18 30 42 54
8
20 32 44 56
10
22 34 46 58
12
24 36 48 60
9
16 23 30
10 11 12 13 14
17 24 18 25 19 26 20 27 21 28
15
22 29
2003 日 一 1 7 14 21 28 8 15 22 29 二 2 9 16 23 30
DECEMBER 三 3 10 17 24 31 四 五 4 5 六 6
11 12 13 18 19 20 25 26 27
答对了，再说 一个你就不灵 了。三天日期 和为39呢？
这三天分别是6
号、13号、20号。
又答对了！！ 那么和为60呢？
同学们，你能猜 出这三天的日期 吗？请你也来试 一试吧！
2003 日 一 二
NOVEMBER 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8
1、观察日历， 一个竖列上 相邻的3个数 之间有什么 关系？ 2、如果设其 中的一个数 为X，那么其 他两个数怎 样表示？你 是怎样设未 知数的？
（1）图中方框里的9个数的和与中间的数 有什么关系？ （2）小明所画的方框内9个数的和为360， 求方框中间的数是什么？
卡片游戏：观察一组卡片
9 - 1 = 8
16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 - 16 = 20

1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？

第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时知识与技能目标:在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.过程与方法目标:1.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法,体会发现概念的喜悦.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系. 情感态度目标:观察、讨论等活动,养成独立思考的习惯与合作交流的意识.重点难点重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念.难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.教学过程一、创设情境内容1:请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.内容2:回答以下3个问题:1.你能找到题中的等量关系并列出方程吗?2.你对方程有什么认识?3.列方程解决实际问题的关键是什么?解:设丟番图的年龄为x岁,则:x+x+x+5+x+4=x.内容3:阅读学习目标:活中等量关系的有效模型.掌握等式的基本性质,能解一元一次方程.能用一元一次方程解决一些简单的实际问题.在探索一元一次方程解法的过程中,感受转化思想.二、探究归纳内容1:让学生阅读本节教材随堂练习之前的内容.结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点,粗读并完成书上的填空题.内容2:与学生共同分析完成教材呈现的五个情境.(1)如果设小彬的年龄为x 岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,所以得到方程:2x-5=21. (2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约5 cm,大约几周后树苗长高到1 m?如果设x 周后树苗长高到1 m,那么可以得到方程:40+5x=100.(3)甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程:22x -22x+1=.(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2023年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程:(1+147.30%)x=8__930.(5)某长方形操场的面积是5 850 m 2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为x m,那么长为(x+25)m.可以得到方程x(x+25)=5__850.归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义.(1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?与同伴进行交流.共得到五个方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见.(2)方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8 930有什么共同点?它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1.内容4:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“×”.(1)-2+5=3. ( )(2)3x-1=0. ( )(3)y=3. ()(4)x+y=2. ( )(5)2x-5x+1=0. ( )(6)xy-1=0. ( )内容5:方程的解的含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解 2. x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20.(2)2x2+6=7x.三、交流反思1.本节给出了四个知识点:等式(回顾巩固),方程(给出描述性定义),一元一次方程及一元一次的解(根).2.感觉在解决实际问题时,列方程相比小学算术法,给出的思维方式与途径更具普遍性.3.列方程的核心:实际问题“数学化”,关键是找到等量关系.四、检测反馈内容1:完成教材上的随堂练习1.根据题意,列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?解:设“它”为x,则:x+x=19.(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?解:设甲队胜了x场,则甲队平了(10-x)场.则:3x+(10-x)=22.内容2:达标练习:1.如果5x m-2=8是一元一次方程,那么m=________.2.下列各式中,是方程的是________(只填序号).①2x=1②5-4=1 ③7m-n+1 ④3(x+y)=43.下列各式中,是一元一次方程的是________(只填序号).①x-3y=1 ②x2+2x+3=0 ③x=7④x2-y=04.a的20%加上100等于x.则可列出方程:________.5.某数的一半减去该数的等于6,若设此数为x,则可列出方程________.6.一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x千克,则可列出方程________________________.7.李颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设李颖今年x岁,则可列出方程:________________________.8.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:________________________.五、布置作业教学反思1.此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可.授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性,使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择.2.让学生在简单的背景问题中,一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系,对列方程的帮助,真正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.3.学生的读书仍然停留在表面上的阅读,还须继续坚持和及时引导.从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段。

探 索 移项时应该注意变号. 新 移项变形的依据是等式的性质1. 知 移项的目的是使未知项集中于方程的一边(左
边)，已知项集中于方程的另一边(右边).
2020年4月25日星期六 15:58:42
例 题 讲 解
2020年4月25日星期六 15:58:44
巩 固 练 习
2020年4月25日星期六 15:58:45
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万
人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到 方程： x(1+147.30%)=8 930 .
2020年4月25日星期六 15:58:18
某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之
差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
探
如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x
归 纳 小 结
2020年4月25日星期六 15:58:46
2020年4月25日星期六 15:58:47
情 境 导 入 一听果奶饮料多少钱？
这个方程你会解吗？ 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方
程： 4(x+0.5)+x=10-3..
2020年4月25日星期六 15:58:49
第 五 章
一 元 一 次 方 程
2020年4月25日星期六 15:58:29
等式的基本性质：
探
等式两边同时加上（或减去）同一个
索 代数式，所得结果仍是等式.
新
等式两边同时乘同一个数（或除以同
知 一个不为0的数），所得结果仍是等式.
2020年4月25日星期六 15:58:31
下列用等式性质进行的变形中，那些是正
确的，并说明理由
巩 （1）若x=y，则5+x=5+y ； 固 （2）若x=y，则5-x=5-y； 练 （3）若x=y，则5x=5y； 习 （（45） ）若 若xax=y，ay则，5x则b5yx=；by；

2019年6月5日
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7
二、新课讲解
议一议 由上面的问题你得到了哪些方程？其 中哪些是你熟悉的方程？与同伴交流.
方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)= 8930有什么共同点.
在一个方程中，只含有一个未知数
x，而且方程中的代数都是整数，未知
数的指数是1，这样的方程叫做一元一
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程（一）
2019年6月5日
授课人：XXXX
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1
一、新课引入
情景1
你的年龄
小彬，我能
乘2减5得数是
21
猜出你年龄.
多少？
你今年 13岁
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ___2_x_-5__，所以得到等式：_2_x_-_5_=_2_1_.
得 到方程2：2 22 1 x x 1 6
2019年6月5日
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5
一、新课引入
情景4
第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11 月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人 数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长 了147.30%.
如果设2000年6月每10万人中约有 x人具有大学文化程度，那么可以得到
2019年6月5日
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2
一、新课引入
情景2
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到 1米？
上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量 关系？
2019年6月5日

七年级数学上册第五章一元一次方程3 应用一元一次方程—水箱变高了列方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第五章一元一次方程3 应用一元一次方程—水箱变高了列方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了列方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）北师大版的全部内容。

应用一元一次方程—水箱变高了列方程解应用题的一般步骤是什么?难易度：★★★★关键词：一元一次方程的应用答案:审题，设未知数，找相等关系，列方程，解方程，作答。

【举一反三】典例：已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯( ）思路导引：根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”,“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4:5”可解出此题．标准答案:设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大杯．由题意得：120×2=x×3解得：x=100．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．故选B．。

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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。