2019-2020学年江苏省常州一中高一上册数学期初试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,4,6}A =，{2,6,7}B =，A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】先求出集合,A B 的交集,进而可求得交集的个数. 【详解】由题意,{2,6}A B =I ,故A B I 的子集个数为224=. 故选:C. 【点睛】集合A 有n 个元素,则它的子集有2n 个.2．函数lg(3)y x =-的定义域为（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(3,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】结合对数与根号的性质,列出不等式求解即可. 【详解】由题意可得,1030x x -≥⎧⎨->⎩,解得13x ≤<. 故选:B. 【点睛】求函数定义域要注意: ①分母不为零;②偶次根式的被开方数非负; ③对数的真数部分大于零;④指数与对数的底数大于零且不等于1; ⑤函数tan y x =中ππ,2x k k ≠+∈Z⑥0x 中0x ≠.3．已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出，则[](3)f g =（ ）A ．4B ．1C ．3D ．9【答案】A【解析】由表中数据可求得()3g 的值,进而可求得[](3)f g 的值. 【详解】由题意,()31g =,则[](3)(1)4f g f ==. 故选:A. 【点睛】本题考查求函数的值,利用表格中数据是解决本题的关键,属于基础题. 4．己知函数1()1x f x a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为（ ）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】由01a =,将1x =-代入函数表达式,可求出答案. 【详解】由函数xy a =（0a >,且1a ≠）的图象恒过定点()0,1,对函数()f x ,令1x =-,可得11(1)12f a-+-=+=, 故函数()f x 的图象恒过定点(1,2)-.本题考查了函数恒过定点,利用指数函数过定点是解决本题的关键,属于基础题. 5．函数()24xf x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】B【解析】由题易得(1)(2)0f f ⋅<,结合函数零点存在性定理可得到答案. 【详解】 由题意知,0(0)20430f =+-=-<,1(1)21410f =+-=-<,2(2)22420f =+-=>,3(3)23470f =+-=>,4(4)244160f =+-=>,因为(1)(2)0f f ⋅<,所以(1,2)是函数()f x 的零点所在的一个区间. 故选:B. 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,属于基础题. 6．函数lg |1|y x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出函数的定义域,可排除A,C,再由1x =时,0y <,可排除B,从而选出答案. 【详解】函数lg |1|y x =-+的定义域为{}1x x ≠-,可排除A,C; 当1x =时,lg 20y =-<,显然只有D 符合题意.本题考查了函数的图象,掌握对数函数的图象性质是解决本题的关键,属于基础题.7．若幂函数()y f x =的图象经过点P ⎛ ⎝⎭，则(9)f =（ ）A ．9B ．19C ．3D ．13【答案】D【解析】设出幂函数的解析式,将点P ⎛ ⎝⎭代入,可求得()f x 的解析式,进而可求得(9)f .【详解】由题意,设()f x x α=,则3(3)f α==,解得12α=-.所以12()f x x -=,121(9)93f -==. 故选:D. 【点睛】本题考查了幂函数的解析式,考查了求函数的值,属于基础题.8．已知 2.513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b =，132c =，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<【答案】A【解析】利用指数函数与对数函数的单调性,可比较出,,a b c 的大小. 【详解】由指数函数的单调性可得, 2.511331a ⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=,103221c =>=,即01a <<,1c >,由对数函数的单调性可得,1122log 31log 0b =<=,即0b <,所以b a c <<. 故选:A. 【点睛】本题考查几个数的大小比较,利用指数函数与对数函数的单调性是解决本题的关键,属于9．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则12log 16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516B ．1516-C ．15-D ．15【答案】C【解析】由()12log 164f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,可得()()44f f -=-,求出()4f 即可求得答案.【详解】由题意,()12log 164f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()44f f -=-,当0x >时，()21xf x =-，则()442115f =-=,故()12log 16415f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 故选:C. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,考查对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 10．“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a 米的速度从地面垂直向上射箭时，t 秒时弓箭距离地面的高度为x 米，可由25x at t =-确定，已知射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为（ ） A ．135米 B ．160米C ．175米D ．180米【答案】D【解析】将3t =,135x =,代入25x at t =-,可求得a 的值,进而结合二次函数的性质,可求得x 的最大值. 【详解】由题意,当3t =时,135x =,代入25x at t =-,可得135359a =-⨯,解得60a =,则()2260556180x t t t =--+=-,当6t =时,x 取得最大值180.故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用,利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键,属于基础题.11．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意x ∈R ，都满足()()f x f x -=，且对于任意的,(,0]a b ∈-∞，当a b ¹时，都有()()0f a f b a b-<-，若(2)(lg )f f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1,100⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,(100,)100⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,100100⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,(100,)100⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意可得,函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(,0]-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增,结合(2)(lg )f f x -<,可得lg 2x >,求解即可.【详解】由题意,函数()f x 对于任意的,(,0]a b ∈-∞，当a b ¹时，都有()()0f a f b a b-<-,则函数()f x 在(,0]-∞上单调递减,又()f x 的定义域为R ,且满足()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数,故函数()f x 在()0,∞+上单调递增.由(2)(lg )f f x -<,可得lg 2x >,即lg 2x >或者lg 2x <-,解得100x >或10100x <<. 故选:D. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的应用,考查了不等式的解法,属于基础题.12．已知函数()y f x =，()y g x =，两者的定义域都是I ，若对于任意x I ∈，存在0x ，使得()0()f x f x ≥，()0()g x g x ≥，且()()00f x g x =，则称()f x ，()g x 为“兄弟函数”，已知函数2()2(,)f x x px q p q =++∈R ，24()x x g x x-+=是定义在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“兄弟函数”那么函数()f x 在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（ ） A ．3B ．34 C ．52 D ．13【解析】结合“兄弟函数”的定义,可求得()g x 在2x =时取得最小值,再结合二次函数的性质可求得()f x 的解析式,进而可求得()f x 在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值.【详解】由题意,244()1x x g x x x x-+==+-,易知()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在(]2,3上单调递增,则()g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为4(2)2132g =+-=. 所以()f x 在2x =时取得最小值3.故函数()f x 满足222(2)443pf p q -⎧=⎪⎨⎪=++=⎩,解得27p q =-⎧⎨=⎩, 则22()47(2)3f x x x x =+=-+-, 故当13x =时,()f x 取得最大值为21152()(2)3339f =-+=. 故选:C. 【点睛】本题考查新定义,考查了函数单调性的应用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.二、填空题13．若集合[2,1]A =-，{|0}B x x m =+≥，且A B ⊆，则实数m 的取值范围为__________. 【答案】[2,)+∞.【解析】先求得集合B ,再由A B ⊆可列出不等式,进而可求得答案. 【详解】由题可知,[),B m =-+∞,因为[2,1]A =-,A B ⊆,所以2m -≥-,即2m ≥. 故答案为:[2,)+∞.本题考查了集合的包含关系的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14．已知函数()f x 在R 上为偶函数，且0x ≥时，3()2f x x x =-+，则当0x <时，()f x =________.【答案】32x x -++【解析】当0x <时,0x ->,可求得()f x -的表达式,再由()f x 在R 上为偶函数,可得()()f x f x -=,从而可求出0x <时,()f x 的表达式.【详解】当0x <时,0x ->,则3()2f x x x -=-++,又函数()f x 在R 上为偶函数,则3()()2f x f x x x -==-++,故当0x <时,3()2f x x x -+=+. 故答案为:32x x -++. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法,利用函数的奇偶性是解决本题的关键,属于基础题. 15．已知函数2()24f x ax x =+-在(,1)x ∈-∞上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是________. 【答案】[1,0]-【解析】结合a 是否等于0进行分类讨论,再结合一次函数与二次函数的性质可求得答案. 【详解】当0a =时,()24f x x =-是R 上的增函数,显然符合题意;当0a ≠时,()f x 是二次函数,由函数在(,1)x ∈-∞上是单调递增函数,可得011a a<⎧⎪-⎨≥⎪⎩,解得10a -≤<.综上,实数a 的取值范围是[1,0]-. 故答案为:[1,0]-.本题考查了函数单调性的应用,考查了一次函数与二次函数的性质,属于基础题.16．已知R a ∈，函数2234,0()2,0x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，若对于任意的[4,)x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[0,4]【解析】分0x >和40x -≤≤两种情况分类讨论,结合二次函数的性质可求得a 的范围. 【详解】对于任意的[4,)x ∈-+∞,()||f x x ≤恒成立,当0x >时,2()2f x x x a x =-+-≤,即212a x ≥-, 因为20x >,所以2102x -<,则0a ≥; 当40x -≤≤时,2()34f x x x a x =++-≤-,即244a x x ≤--+, 令2()44h x x x =--+,则()h x 在[4,2]--上单调递增,在(]2,0-上单调递减,()()2(4)44444h -=---⨯-+=,(0)0044h =-+=,故2444x x --+≥,则4a ≤.所以,实数a 的取值范围是[0,4]. 【点睛】本题考查了分段函数的性质,利用参变分离及二次函数的性质是解决本题的关键,属于基础题.三、解答题17．（1）已知2a ≤1214-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求值：239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++. 【答案】（1）7；（2）3.【解析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可; （2）结合对数的运算性质,进行化简即可. 【详解】3a=+ Q,1212 4-⎛⎫=⎪⎝⎭,12142327a a-⎛⎫⎪=-+++⎭=⎝.（2）239log63log10(lg2lg3)log27-+⋅++321log32363log10lg6log3=+⋅+131322=++= .【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18．设U=R，{|22,0}A x a x a a=-<<+>，{|41}B x x=-≤≤.（1）若2a=，求()UA B∩ð；（2）若A B A⋃=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|14}x x<<；（2）6a>【解析】（1）由集合B可求得U Bð,再由2a=可得到集合A,然后将集合A与U Bð取并集即可;（2）由A B A⋃=可知B A⊆,进而可得2421aa-<-⎧⎨+>⎩,求解即可.【详解】（1）由{|41}B x x=-≤≤,则{4UB x x=<-ð或}1x>,2a=,则{|04}A x x=<<,所以(){|14}UA B x x⋂=<<ð.（2）由A B A⋃=,则B A⊆,可得2421aa-<-⎧⎨+>⎩,解得6a>.所以实数a的取值范围是6a>.【点睛】本题考查了集合间的运算,考查了子集的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．已知函数()121xmf x=--是奇函数.（2）求证：函数()f x 在(0,)+∞上是单调增函数.【答案】（1）2m =-；（2）见解析【解析】（1）先求出函数的定义域,再由()f x 是奇函数,可得()()f x f x -=-对于定义域内的任意x 恒成立,即112121x x m m --=-+--,从而可求得实数m 的值; （2）利用定义法证明单调性即可,需要注意“作差”、“变形”、“定号”、“下结论”几个步骤.【详解】（1）由题意,210x -≠,解得0x ≠,所以()f x 的定义域为{|0}x x ≠,由()f x 是奇函数,则()()f x f x -=-对于定义域内的任意x 恒成立. 则112121x x m m --=-+--,即221221x x x m m ⋅=-+--, 即()2212x x m m ⋅=+-,则()(2)210x m +-=,因为该式对于定义域中的任意x 都成立,所以2m =-.经检验,2m =-时,()f x 是奇函数.（2）证明:在(0,)+∞内任取12,x x ,且12x x <,21121212222(22)()()112121(21)(21)x x x x x x f x f x -----=--+=----, 120x x <<Q ∴1210x ->,2210x ->,21220x x ->,()()12f x f x ∴<,()f x ∴在(0,)+∞上单调递增.【点睛】本题考查了奇函数的性质的应用,考查了函数单调性的证明,考查了学生的推理能力,属于基础题.20．甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为800元，甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为780元，买两双每双售价为760元，依次类排，每多买一双则所买各双售价都再减少20元，但每双售价不能低于440元；乙商场一律按标价的75%销售.（1）分别写出在甲、乙两商场购买x 双运动鞋所需费用的函数解析式()f x 和()g x ； （2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少？【答案】（1）2**80020,118,N ()440,18,Nx x x x f x x x x ⎧-≤≤∈=⎨>∈⎩，*()600()g x x x =∈N ；（2）见解析【解析】（1）结合甲商场的销售方式,可得118x ≤≤时,去甲商场购买的单价为(80020)x -元,18x >时，去甲商场购买的单价为440元;去乙商场购买单价为80075%600⨯=元,进而可求出()f x 和()g x 的解析式;（2）分18x >和118x ≤≤两种情况,讨论()f x 和()g x 的大小关系,即可求出答案.【详解】（1）由题意,*N x ∈,由80020440x -≥,可得当118x ≤≤时,去甲商场购买运动鞋的单价为(80020)x -元,此时所需费用为2(80020)80020x x x x -=-;当18x >时，去甲商场购买运动鞋的单价为440元,所需费用为440x 元;去乙商场购买运动鞋单价一直为80075%600⨯=元,所需费用为600x 元.则2**80020,118,N ()440,18,Nx x x x f x x x x ⎧-≤≤∈=⎨>∈⎩,*()600()g x x x =∈N . （2）当18x >且*N x ∈时,()()f x g x <成立;当118x ≤≤且*N x ∈时,令2()()800206000f x g x x x x -=-->,解得110x ≤<,令2()()800206000f x g x x x x -=--=,解得10x =,令2()()800206000f x g x x x x -=--<,解得1018x <≤,所以,该单位购买少于10双，去乙商场花费较少，若购买10双，则去两家商场花费相同，若购买超过10双，则去甲商场花费较少.【点睛】本题考查了实际问题,考查了分段函数的性质,考查了不等式的性质,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.21．已知函数()||(1)()f x x a x a =-⋅-∈R .（1）当5a =时，作出函数()f x 的图象；（2）是否存在实数a ，使得函数在区间[3,4]上有最小值8，若存在求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）图象见解析；（2）存在1a =-或7a =满足条件，理由见解析.【解析】（1）将5a =代入,去绝对值,然后做出函数图象即可;（2）分3a ≤,34a <<和4a ≥三种情况,结合二次函数的性质讨论函数在[3,4]上的最小值,令其等于8,可求出答案.【详解】（1）当5a =时,(5)(1),5()5(1)(5)(1),5x x x f x x x x x x --≥⎧=--=⎨---<⎩, 图象见下图:（2）假设存在实数a ,使得函数()f x 在区间[3,4]上有最小值8,()||(1)f x x a x =--,[3,4]x ∈.①当3a ≤时,2()()(1)(1)f x x a x x a x a =--=-++,函数()f x 的对称轴为12a x +=， 13,2,()2a a f x +≤∴≤∴Q 在[3,4]上单调递增, min ()(3)2(3)8f x f a ∴==-=,解得1a =-,符合题意;②当34a <<时,()08,()f a f x =<∴不可能有最小值8（舍去）;③当4a ≥时,2()()(1)(1)f x a x x x a x a =--=-++-,()f x 是开口向下的二次函数,对称轴为12a x +=, 只需比较132a +-和142a +-的大小, 22221125104914342244a a a a a a +++-+----=-42464a a -==-, 若46a ≤≤,132a +-142a +≤-,此时()f x 在4x =时取得最小值,即min ()(4)3(4)8f x f a ==-=,解得203a =,不符合题意,舍去;若6a >,132a +-142a +>-,此时()f x 在3x =时取得最小值,即min ()(3)2(3)8f x f a ==-=,解得7a =,符合题意.综上,1a =-或7a =.【点睛】本题考查了分段函数和二次函数的性质的应用,考查了分类讨论的数学思想,考查了学生的推理能力,属于难题.22．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[,]m n 内是单调函数；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“优美区间”.（1）求证：[0,2]是函数21()2f x x =的一个“优美区间”. （2）求证：函数6()4g x x=+不存在“优美区间”. （3）已知函数22()1()a a x y h x a x+-==（,0a a ∈≠R ）有“优美区间”[,]m n ，当a 变化时，求出n m -的最大值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3 【解析】（1）结合“优美区间”的定义,可证明结论;（2）若函数存在“优美区间”,可得函数()g x 在[,]m n 上单调递减,从而可得()()g m n g n m =⎧⎨=⎩,联立可推出矛盾,即可证明结论;（3）函数()h x 有“优美区间”,结合单调性可得()()h m m h n n=⎧⎨=⎩,联立可求得,m n 的关系,进而可求得n m -的最大值.【详解】 （1）212y x =在区间[0,2]上单调递增, 又(0)0f =,(2)2f =,∴212y x =的值域为[0,2], ∴区间[0,2]是21()2f x x =的一个“优美区间”. （2）设[,]m n 是已知函数()g x 的定义域的子集.由0x ≠,可得[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞,∴函数6()4g x x=+在[,]m n 上单调递减. 若[,]m n 是已知函数的“优美区间”,则6464n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 两式相减得,66n m m n -=-,则6()n m n m mn-=-, 6,6,n m mn n m>∴=∴=Q , 则664m m+=,显然等式不成立, ∴函数6()4g x x =+不存在“优美区间”. （3）设[,]m n 是已知函数定义域的子集.由0x ≠,则[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞, 而函数222()111a a x a y a x a a x+-+==-在[,]m n 上单调递增. 若[,]m n 是已知函数的“优美区间”,则()()h m m h n n =⎧⎨=⎩, ∴,m n 是方程211a x a a x+-=，即222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根. 210mn a=>Q ,∴,m n 同号,只须2222()4(3)(1)0a a a a a a ∆=+-=+->, 解得1a >或3a <-, n m -===Q ∴当3a =时,n m -取得最大值3. 【点睛】本题考查了新定义,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.。

2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合一:_ 若厂二;.二2. 函数］= 亍的定义域是________________________________________ .十曲I 丫一3(丫2 4、3•函数.. .，则一. -|/(x + 3)(x<4)4. 函数；■: J1 ［值域为5. 心 z -、T—I」-r .6. 若函数‘农］二学^疔-上•亠i的图像与•轴有两个交点，则实数•的取值范围是______________________________ .7. 方程甘八一红的根.• L '，」，，贝V -已知函数 /(x)« |logj|x-l| (” 心曲“小心，则比、解答题8.对 e&E R ，记 m^x{eb}={； 口 :，函数 /(i) = max +1 Jr — 2|J (V的最小值是9. 函数】=七，图象恒过定点在幂函数「I 图象上，则10.函数.t I 1是定义在ii- c ； 1 -X.2^ - 2 .上的偶函数，--------------------------------------11.那么不等式已知函数 y = /(.v) 是定义在■- ：■[ I 的解集旦上的奇函数，当. 时，… --，12.函数 /(x) = C 懐5IS_3)JC 十钿炉血中的任意两个不相等的都成立，则满足.:对定义域 「的取值范围是13. 已知 / (v) 是定义在匸上的偶函数，且当 - 时，「• i ------------------ ，若对任r +1意实数，都有-r.■- _ 一恒成立，则14.，若岭弋◎辽儿咗;工，且1 1 _=15. （本题满分14分）设全集厂一十m 且f'「：'■-二 |「y：】］，且，求实数厂■的值•16. （本题满分14分）已知集合〉| •；,二■:, 匕L ■.-■■—, 一：、| 宀 1 ：匚I"':（1 5 ■；（2 ）若.」，求实数的取值范围.17. （本题满分1 5分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

江苏省常州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 2．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．16的相反数是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．16 D ．16- 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-27．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1510．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=111．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．14．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO 以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应16．已知函数y=|x 2﹣x ﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x 2﹣x ﹣2|的图象只有三个交点，则k 的值为_____． 17．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）18．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．21．（6分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.22．（8分）解方程：x2－4x－5＝023．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）24．（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 2．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，解得：x≠1．故选D．3．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C. 4．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。

江苏省常州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江西模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设，则f[f（0）]=（）A . 1B . 0C . 2D . -13. （2分） (2018高一上·长安月考) 已知f(x)＝则f(x)为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数也是偶函数D . 非奇非偶函数4. （2分）(2017·武汉模拟) 已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A . 0或B . 0或3C . 1或D . 1或35. （2分）函数的定义域是（）A . (1,2)B .C .D .6. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于17. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A . f（）=B . f（）≤C . f（）≥D . f（）＞8. （2分） (2019高一上·应县期中) 设f（x）＝，则f（5）的值为（）A . 16B . 18C . 21D . 249. （2分）(2017·辽宁模拟) 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A 出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f （t）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -211. （2分）设a＞0，且a≠1，函数y=2+loga（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （3，﹣2）D . （3，2）12. （2分）(2017·太原模拟) 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．14. （1分）函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点________15. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 若，，则 ________（用含a、b 的式子表示）；若，则 ________（用含c的式子表示）．16. （1分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2 ， g（x）= ；②f（x）10﹣x+2，g（x）= ；③f（x）= ，g（x）= ；④f（x）= ，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．18. （2分）已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．（1）零点均大于；（2）一个零点大于，一个零点小于；（3）一个零点在内，另一个零点在内．19. （15分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.20. （5分） (2017高二下·三台期中) 某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．21. （15分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. （10分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020年常州市高中必修一数学上期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．3．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 4．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．函数()1ln f x xx ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 15．函数232x x --的定义域是 . 16．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 17．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________． 18．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．19．函数的定义域为___．20．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤； ④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题21．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？22．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.23．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．24．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.26．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．3．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．C解析：Cx ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．15．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--【解析】 【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.17．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值 解析：-8【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42x x x ππ∴∴Q 设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】 要使函数有意义，则， 解得且， 所以函数的定义域为：， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主 解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.三、解答题21．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩剟… 代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩剟… （1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．22．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可.解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭ 23．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．24．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可. 试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=；(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+ (2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈， 于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+， ∵04A π<<，∴20sin 2A <<，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是29]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.25．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 26．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年江苏省常州高级中学高一上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1.设集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则A B = ．2.不等式2301x x -<+的解为 . 3.函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为_________________．4. 函数3()32xx f x =+的值域为 ．5.已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()3f =_________. 6.若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,ma b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为__________． 7.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=__________.8.已知方程3log 6x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = .9.若函数()28,2,3log ,2,x a x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠）的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是___________．10.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,4)3(0,)(x a x a x a x f x ，满足对任意的实数21,x x （21x x ≠）均有,0))()()((2121<--x f x f x x 则实数a 的取值范围是____________．11.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增，②(1)0f -=，则不等式(1)()x f x +>0的解为___________．12.已知函数21, 01()3log , 12x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，设()()a b f a f b >=且，则()b f a ⋅的取值范围是___________________.13.已知函数()()xxf x e e x R -=-∈(为自然对数的底数)，且对任意的实数均有不等式22()()0f t x f t x -+-≥恒成立，则实数的取值集合．．是_________________. 14.已知函数log , 0()|3|, 40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中01a a >≠且，若的图像上有且只有一对点关于轴对称，则实数的取值范围是________________. 二、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题12分）设全集U =R ，集合{}|13A x x =-<≤，{}|242B x x x =--≥． （1）求C U ()AB ；（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B C C =，求实数a 的取值范围.16.（本题12分）求值： （1）13 0240.04(0.3)16---+；（2）2log 33lg 252lg 4++ （3）函数111(1)2f x x x -=+-, 求满足()f a =2的a 的值.17.（本题12分）已知函数2lg(65)y x x =-+的定义域为M ． ⑴求M ；⑵当x M ∈时，求2()234()x x f x a a R +=⋅+⨯∈的最小值．18.（本题14分）如图，已知函数(0)y kx k =>的图象与函数2log y x =的图象交于A 、B 两点．过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '、B '，并且AA '、BB '分别交函数4log y x =的图象于M 、N 两点．⑴探究线段AM 与MA '的大小关系；⑵若AN 平行于x 轴，求四边形AMNB 的面积．19.（本题15分）已知函数121()log 1axf x x -=-是奇函数，a 为常数． ⑴求实数a 的值；⑵求证：()f x 在(1,)+∞上单调递增；⑶若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本题15分）已知f (x )＝x 2－a |x －1|－1，a ∈R ． （1）判断并证明函数f (x )的奇偶性；（2）若f (x )≥0对x ∈[1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围； （3）写出f (x )在[－2，2]上的最大值g(a )．(不需要解答过程)一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1.若关于x 的不等式20x x a ++>的解为一切实数，则实数a 的取值范围是________.2.设函数()f x 是R 上的偶函数，且[0,)x ∈+∞时函数单调递减，则使得(1)(21)x f f >-成立的的取值范围是___________.3.若函数1(),0()2ln ,0xa x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩在区间(2,2)-上有两个零点，则实数a 的取值范围是_____________.4.()f x 是R 上的偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，22,02()ln(1), 2x x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=（,a b R ∈）恰有10个不同的实数解，则a 的范围是_______.二、解答题：本题共1小题，总分10分.5. 已知()f x x x a b =-+．(1) 若函数()f x 是奇函数，求()f x 的表达式；（2）若0a >，2-=b ，当]1,0[∈x 时，恒有()f x 不大于零，求实数a 的取值范围．2018—2019年高一数学上学期一卷答案1.{1,0,1,2}- 2.312x -<<3．()()0,11,2 4. (0,1)5. 96.7. 98. 49. (1,2] 10.]410，（ 11. (,1)(1,0)(1,)-∞--+∞ 12. 3[,2)413. 1{}2- 14. 0114a a <<<<或 15． 解：（1）∵{}|242B x x x =--≥{}2x x =≥∴{}23AB x x =<≤∴(){}23U C AB x x x =<或≥ ……………………………6分（2）由B C C =得B C ⊆{|20}C x x a =+>2a x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭根据数轴可得22a-<， 从而4a >- ………………………………12分16. 解：(1)12 ……………………4分(2)29……………………8分 （3）设11t x -=，则11x t =+，得11()1,12f t t t =++-+…………10分从而11()212f a a a =++=+， 解得112a a ==-或. …………12分17. 解：⑴要使函数有意义，必须2210650x x x ⎧-≥⎪⎨-+>⎪⎩，解得11x -≤≤． 故函数的定义域[1,1]M =-．………………2分⑵令2x t =，由11x -≤≤得1222x ≤≤，即122t ≤≤． 则21()()34(2)2f xg t t at t ==+≤≤．①当2132a -≤即34a ≥-时，min min 13()()()224f x g t g a ===+（此时1x =-）； ②当12223a <-<即334a -<<-时，2min min 24()()()33a f x g t g a ==-=-（此时22log ()3a x =-）．③当223a -≥即3a ≤-时，min min ()()(2)812f x g t g a ===+（此时1x =）9分（每个3分） 综上所述2min 332()4443()(3)34812,3a a f x a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪=--<≤-⎨⎪⎪+≤-⎪⎩．………………10分18. 解：⑴AM MA '=．证明如下：设2(,log )A m m 、2(,log )(0)B n n m n <<，则4(,log )M m m 、4(,log )N n n ．∴2422211log log log log log 22AM m m m m m =-=-=，又421log log 2MA m m '==，故'AM MA =．………………6分⑵∵AN 平行于x轴，∴242221log log log log log log 2m n m n m m =⇒=⇒==．又2log m km =，2log n kn =，∴联立方程组22log log m m km n kn ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，解之得2412m n k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩．∴(2,1)A 、(4,2)B 、1(2,)2M 、(4,1)N ．故四边形AMNB 的面积为1113()(1)22222S AM BN AN =+⨯=⨯+⨯=．………………14分19. 解：⑴由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立．∴112211log log 011ax axx x +-+=---．即11111ax ax x x +-⨯=--- ∴22211a x x -=-对定义域中的x 均成立． ∴21a = 即1a =（不合题意，舍去）或1a =-．∴ 1a =-．…………5分⑵证明：由⑴知121()log (11x f x x x +=<--或1)x >． 设121x x <<，则121212111121222211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x +++--=-=---+．又121221(1)(1)(1)(1)2()x x x x x x +---+=-，∵121x x <<，∴210x x ->，110x ->，210x +>．∴1212(1)(1)(1)(1)0x x x x +->-+>，从而1212(1)(1)1(1)(1)x x x x +->-+． 根据对数函数的性质得121122(1)(1)log 0(1)(1)x x x x +-<-+，即12()()f x f x <． 故()f x 在(1,)+∞上单调递增．…………10分⑶解：由1()()2x f x m >+知1211log ()12x x m x +>+-，即1211log ()12x x m x +<--．令1211()log ()12xx g x x +=--，则易得()g x 在[3,4]是增函数， ∴min9()(3)8g x g ==-．∴要使不等式1()()2x f x m >+恒成立，必须98m <-．故m 的取值范围是9(,)8-∞-．…………15分20. 解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x 2－1，f (x )为偶函数，任意x ∈R ，f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当0a ≠时(1)0,(1)2,(1)(1),(1)(1)f f a f f f f =-=-∴-≠-≠--，所以非奇非偶. …4分 （2）当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝x 2－a (x －1)－1＝(x －1)(x ＋1－a ) ．x ＝1时，由f (x )≥0成立，得a ∈R ；x ＞1时，由f (x )≥0恒成立，得(x －1)(x ＋1－a )≥0恒成立， 即x ＋1－a ≥0恒成立，所以a ≤x ＋1对x ＞1恒成立， 所以a ≤2．综上，a 的取值范围是(－∞，2]．…………8分（3）f (x )＝x 2－a |x －1|－1＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋a －1，x ≥1x 2＋ax －a －1，x ＜1．因为函数f (x )＝x 2－ax ＋a －1在[1，2]上的最大值＝max{f (1)，f (2)}；f (x )＝x 2＋ax －a －1在[－2，1]上的最大值＝max{f (1)，f (－2)} ．所以g(a )＝max{ f (－2)，f (1)，f (2)}＝max{3－3a ，0，3－a }＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ＜0，3－a ，0≤a ＜3， 0 ，a ≥3．…………15分附加卷答案1.14a >2. 1x >3. [1,2ln 2)+4. (2,1)--5.解：（1）函数()f x 定义域为R ，由f (x )是奇函数有()00f =，0b ∴=又()()11f f -=-，1(1)a b a b ∴---+=--+，11a a ∴-+=--0a ∴=，()f x x x ∴=再检验（略）. ………4分（2）当0a >，2-=b 时，()2f x x x a =-- （如右图）)(x f 的增区间为,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭、(),a +∞，减区间为,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭当12a≥即2a ≥时，由图象可知，()10f ≤，即120a --≤，1a ∴-≤≤又2a ≥，23a ∴≤≤当12a<即02a <<时，由图象可知，02a f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即2022a a a --≤，a ∴-≤≤同时有()10f ≤，即120a --≤，13a ∴-≤≤又02a <<，02a ∴<<适合题意。