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2014中考复习第2讲：实数的运算及大小比较-PDF

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通用版中考复习课件 课时2 实数的运算与大小比较

通用版中考复习课件 课时2 实数的运算与大小比较

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1. A. C. 2.
(2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) －|－5|>4 B. －3<|－3| －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C B. a＝b D. 无法确定
)
A. a<b C. a>b
夯实基本 知已知彼
知识结构梳理运算
异号两数相加，取绝对值大的符号，绝对值相减 加法互为相反数的两个数相加为0 一个数同0相加仍得这个数 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 同号得正，绝对值相乘 异号得负，绝对值相乘 法则 乘法 任何数同0相乘，都得0 除法：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数 运算 正数的任何次幂都是正数 奇次幂是负数 乘方负数 偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 加法交换律：a＋b＝b＋a 交换律 乘法交换律：ab＝ba 运算律 加法结合律：a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c 结合律 乘法结合律：abc＝a（bc）＝（ab）c 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾 1. 数的乘方 an＝______，其中a叫做________，n叫做________． 2. a0＝________(其中a______0)，a－p＝________(其中a________0)． 3. 实数运算 先算 ________ ，再算 ________ ，最后算 ________ ；如果有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从 ________到________的顺序依次 进行． 4. 实数大小的比较 (1) 数轴上两个点表示的数， ________ 的点表示的数总比 ________ 的点 表示的数大． (2) 正数 ______0 ，负数 ______0 ，正数 ________ 负数；两个负数比较大 小，绝对值大的________绝对值小的．

中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第2课时实数的运算与实数的大小比较(共21张PPT)

中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第2课时实数的运算与实数的大小比较(共21张PPT)

考点聚焦
归类探究
初中数学 回归教材
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
方法点析
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进
行．中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一
起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
第2课时 实数的运算与实数的大 小比较
初中数学
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容
提醒
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、(1)掌握零指数、负整数指数 运算法 乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能 的意义， 防止以下错误：
则
进行，正实数和零总能进行开方运算，而负 实数只能开奇次方，不能开偶次方
例2 当0<x<1时，x2，x，1x的大小顺序是( C ) A.1x<x<x2 B.1x<x2<x C．x2<x<1x D．x<x2<1x
解析
解法一：采用“特殊值法”来解：令x＝
1 2
，则x2＝
14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：∵当0<x<1时，1－x>0，x
－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又x－
考点聚焦
归类探究
初中数学 回归教材
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
例 1 [2014·泰州] 计算： －24－ 12＋|1－4sin60°|＋(π －23)0.
解 析 分别根据绝对值的性质以及二次根式的 化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．

2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较

2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
考点训练
宇轩图书
解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算与大小比较课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算与大小比较课件
将①式两边同时乘 3,得 3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,②
②-①,得 3S-S=3n+1-1,
1
即 S= (3n+1-1),
2
1
则 1+3+32+33+34+…+3n= (3n+1-1).
2
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
高频考向探究
拓考向
[答案] B
1. [2018·张家界] 观察下列算式:21=2,22=4,23=8,
将①式两边同时乘 2,得 2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,②
②-①,得 2S-S=22018-1,
即 S=22018-1.即 1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中 n 为正整数).
实 律
ma+mb+mc
分配律 m(a+b+c)=
数
的 实 零次幂 a0=
1
运 数
-1 的奇
-1 的奇次幂为
算 的
偶次幂
幂
运 负整数 规定 a-n=
算 指数幂
2021/12/9
ba
,
(a≠0)
-1

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件数学课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件数学课件

1.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编] 下列运算正确的是
A.-2+3=5
3 2
C.-1÷ × =-1
2 3
( D
)
B.-3-2=-1
D.-33=(-3)3
1
2.[八上 P21 习题 1.3 第 2(1)(3)题改编] 计算:10000×(- )-4=
2
3.[八上 P122 习题 3.3 第 8 题改编] 比较大小:
法
较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加,和为①
减法
0
减去一个数,等于加上这个数的②相反数
第二页，共二十一页。
课前双基巩固
(1)两数相乘,同号得正,异号得③
实
数
的
运
算
运
算
乘
法
法
则
除
法
(2)任何数同 0 相乘,都得④
0
负
,并把绝对值相乘;
;
(3)几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是⑤
(1)在几个数中,选择最大(最小)的数;
(2)判断几个实数的大小关系是否正确;
(zōnghé)考查三个或三个以上实数的大小比较.
(3)以数轴为载体综合
1
例 2 (1)[2018·广东] 四个实数 0, ,-3.14,2 中,最小的数是 ( C
3
A.0
B.
1
3
C.-3.14
D.2
(2)[2018·山西] 下面有理数比较大小,正确的是
第十四页，共二十一页。
课堂考点探究
(zhēnduì)训练
针对
[答案] 1.C
1.[2017·益阳] 下列四个实数中,最小的实数是(

人教版数学中考备战策略课件第2讲实数的运算及大小比较

人教版数学中考备战策略课件第2讲实数的运算及大小比较
(3)原式＝1＋2－1－ 3× 3＝2－3＝－1. (4)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.
点评：熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零次 幂、负整数指数幂的定义、绝对值的化简和二次根式 的化简是解题的关键．
24．(1)(4 分)计算： －32－14－1＋(π－3 10)0－
(－1)10.
解：原式＝3－4＋1－1＝－1.
第2讲 实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算 1．乘方：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂．如 n 个相同的因数 a 相乘，结果 记作 an，a 叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂．乘方与开方互为逆运算． 2．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)， 再算乘除，最后算加减，如有括号的先算括号内的， 按小括号、中括号、大括号依次进行．同级运算，从 左到右依次进行计算．
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商法：已知 a＞0，b＞0，若ab＞ 1，则 a＞ b；若ab＝1，则 a＝b；若ab＜1，则 a＜b； (3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围)； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四 实数非负数性质的应用 若n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则a＝b＝c＝0.
考点三 实数的混合运算
例 3 (2015·安顺)计算：－21－2－(3.14－π)0＋
|1－ 2|－2sin 45°. 【点拨】本题考查实数的混合运算、绝对值的求
值、0 次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值． 解：原式＝4－1＋ 2－1－2× 22＝4－1＋ 2－1
－ 2＝2.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序：先乘方、开方，再算 乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行； 如有括号，先算括号内的.

2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较


例 1 [2013·南充]计算：(－1)2013＋(2sin30°＋12)0－3 8 ＋13－1。
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
共有( C )
A．6 个
考点聚焦
图 2－2 B．5 个 C．4 个 D．3 个
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析 根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数
绝对值比较 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a
法
＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
归类探究
探究一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应。
规则
的数总是大于__左__边____的数
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b

中考数学总复习 第2课时 实数的运算与大小比较课件精品


考点聚焦
•最新中小学课件
京考探究
•13
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

数学知识点新课标)中考数学总复习 第2课时 实数的运算及大小比较(含三年中考,pdf)【含解析】


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中考数学复习方案 第2课时 实数的运算与实数的大小比较课件 苏科

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第2课时 │ 考点聚焦
(5)乘方运算：负数的奇次幂是__负__数____，负数的偶次幂是 ___正__数___；正数的任何次幂都是___正__数___；0 的任何非 0 次幂都 是____0____．
有理数的运算法则对实数的运算同样适用．
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第2课时 │ 考点聚焦
2．运算律： 用字母 a、b、c 表示实数，则有理数的运算律可表示为： 加法交换律：__a_＋__b_＝__b_＋__a_. 乘法交换律：____a_b_＝__b_a___. 加法结合律：a＋b＋c＝__(_a_＋__b_)＋___c＝___a_＋__(b_＋___c)_. 乘法结合律：abc＝___(_a_b_)c__＝___a_(b_c_)__. 乘法分配律：(b＋c)a＝_(_b_＋__c_)a_＝__a_b_＋__a_c__. 有理数的运算律对实数运算同样适用．
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第2课时 │ 归类示例
(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数所表 示的点关于原点对称．
(2)数轴上的点表示的实数是一个字母时，要注意其在数 轴上的位置．
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第2课时 │ 归类示例
► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
第2课时 │ 实数的运算与实数的大小比较
第2课时 实数的运算与实数 的大小比较
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第2课时 │ 考点聚焦 考点聚焦
考点1 实数的运算
1．有理数的运算法则 (1) 加 法 法 则 ： 同 号 两 数 相 加 ， __取__相__同__的__符__号__，__并__把__绝_对__值__相__加___； 绝对值不相等的异号两数相加， _取__绝__对_值__较__大__的__加_数__的__符__号__，__并_用__较__大__的__绝_对__值__减__去__较_小 __的__绝__对__值__； 互为相反数的两数相加得____0____； 一个数同 0 相加，_仍__得__这__个__数___.
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3．计算－2－5 的结果是( A．－ 7 C． 3 B．－3 D． 7
A
)
4．(2013· 泰安)(－2) A．－4 1 C．－ 4
－2
第2讲
实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算
1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方 (或开方 )， 再算乘除 ，最后算加减 ，有括号的先算括号内的 .同一 级运算，从左 到右 依次进行计算． 2．实数运算中常用的运算律有加法交换律 a＋b ＝ b＋ a、 加法结合律 a＋ b＋ c＝ a＋ (b＋ c)、 乘法交换律 a×b＝b×a、 乘法结合律 a×b× c＝a×(b× c)和分配律 a× (b＋ c)＝ a× b＋ a× c.
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
x－y＋3＝0， 2 又∵(x－ y＋3) ＋ 2x＋y＝ 0，∴ 解得 2x＋y＝0， x＝－1， ∴x＋y＝－1＋2＝1.故选 C. y＝2.
【答案】 C
考点三
考点二
零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
1 －1 9．计算：(1)( ) －( 2－1)0＋(－1)2 012； 2 解：原式＝2－1＋1＝2； (2)|1－ 2|－2sin 45° ＋(π－3.14) ＋2 ； 2 1 解：原式＝ 2－1－2× ＋1＋ 2 4 1 1 ＝ 2－1－ 2＋1＋ ＝ ； 4 4
0
－2
1 －1 0 2 (3)( ) －( 5－ 2) ＋ 18－ (－ 2) · 2. 3 解：原式＝ 3－ 1＋ 3 2－ 4 2＝ 2－ 2.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
2
2
解析：5*3= 32 +1=10.
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．(2013· 内江)下列四个实数中，绝对值最小的数 是( C ) B．－ 2 D．4 A．－5 C．1
解析： ∵|－5|＝5， |－ 2|＝ 2， |1|＝1， |4|＝4,1< 2 <4<5，∴绝对值最小的数是 1.故选 C.
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中 平均温度最低的城市是( C A．桂林 11.2 ℃ C．北京－4.8 ℃ ) D．南京 3.4 ℃ B．广州 13.5 ℃
B ) B． (π－ 3.14) ＝ 1 D. 16＝ ± 4
0
3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
实数的混合运算
0 ：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商比较法：已知 a＞0，b＞0， a a a 若b＞1，则 a＞b；若b＝1，则 a＝b；若b＜1，则 a＜b． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 2 0.如： |a|＋ b ＋ c＝ 0，则 a＝ b＝ c＝ 0.