上海市2013届初三数学11月质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2012.11考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（A ）00m =； （B ）235()m m =； （C ）235m m m ⋅=； （D ）22m m -=． 2.（ABCD3. 在A 处观察B 处时的仰角为28°，那么在B 处观察A 处时的俯角为 （A ）28°； （B ）62°； （C ）118°； （D ）152°．4. 已知点(12,1)M m m --关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图1中的△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（A ） （B ） （C ） （D ）6. 已知半径为2cm 和4cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为6cm 的圆的个数为 （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.图1C AB 0 1 0.5 01 0.5 010.5 01 0.513. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．14. ，AB a =，AD b =，那么CD = 用a 、b 表示）．是▲ ．16. 在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 1，BC = 2，△ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AB 边上的点C '，点A 落在点A '，那么AA C ''∠的余切值是 ▲ ．17. 如图2，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1,0)和(2,0)．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点(45,2)的是点 ▲ ．18. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，AC 与BD 相交于点O ，∠BOC = 120°，AD = 7，BD = 10，则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.20.（本题满分10分）解方程组：222220,320.x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②21.（本题满分10分）如图3，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB ，它的影子恰好落在丘顶平地BC 和斜坡的坡面CD 上．柳明测量得BC = 4米，斜坡的坡面CD 的坡度为41:3，CD = 2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN 的影长NP = 1.5米，求这棵香樟树AB 的高度．22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在平面上，给定了半径为r 的圆O ，对于任意点P ，在射线OP 上取一点P '，使得2OP OP r '⋅=，这种把点P 变为点P '的变换叫做反演变换，点P 与点P '叫做互为反演点． （1）如图5，圆O 内外各一点A 和B ，它们的反演点分别为A '和B '，求证：A B '∠=∠； （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O 的直线l 与圆O 相交，那么它关于圆O 的反演图形是（ ▲ ） （A ）一个圆； （B ）一条直线； （C ）一条线段； （D ）两条射线． ②填空：如果直线l 与圆O 相切，那么它关于圆O 的反演图形是 ▲ ，该图形与圆O 的位置关系是 ▲ ．23.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．图4 ' 图5（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分6分）如图6，点P 是射线AM 上与点A 不重合的动点，线段AB = a ， MAB β∠=，其中a 和β均为定值．点I 是△ABP 中角平分线的交点，点N 在BP 的延长线上，∠NP A 的平分线与BI 的延长线交于点Q ，联结PI ．（1）当点P 运动时，试证明∠PQI 的大小是定值；（2）若60β=︒，当△QPI 与△ABP 相似时，直接写出AP 的长；（3）若60β=︒，a =I 作IC ⊥AB ，垂足为C ，点P 运动时，设IC = x ，PI = y ，写出y 关于x 的函数解析式及函数定义域．25.（本题满分14分，每小题满分各7分）已知抛物线2y ax bx c =++(02)a b <<的顶点为00(,)P x y ，点(1,)A A y 、(0,)B B y 、(1)C C y -,在该抛物线上．（1）当a = 1，b = 4，c = 10时，①求顶点P 的坐标；ABMNPQI图6上海市2013届初三数学教学调研试卷参考答案与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3. A ；4. A ；5. B ；6. C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 3； 8. (3)(3)ab a a +-； 9. 1x +； 10. 66.710⨯； 11. (3,0)；12.16； 13. 2； 14. a b --； 15. 相交； 16. 2； 17. B ；18.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：由60x -≥，得6x ≤，…………………………………………………………（1分）由40x +>，得4x >-，…………………………………………………………（1分）由0x ≠，得2x ≠．……………………………………………………（2分） ∴函数定义域为46x -<≤且2x ≠．…………………………………………（1分）5分） 20. 解：由②得，0x y -=或20x y -=．…………………………………………………………（1分）原方程组可化为220,20;x y x y -=⎧⎨+=⎩（I ）或2220,20.x y x y -=⎧⎨+=⎩（II）．………………（2分）解方程组（I ）得x y⎧=⎪⎨=⎪⎩ x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………………（3分）解方程组（II ）得4,2;x y =⎧⎨=⎩ 4,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………（3分）∴原方程组的解是xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩ x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 4,2;x y =⎧⎨=⎩4,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………（1分）21. 解：过点D 作DE ∥CB ，与AB 的延长线交于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ．……………（1∵斜坡的坡面CD 的坡度为41:3， ∴41:3CF FD =，∴43FD CF =．………（1在Rt △CDF 中，2224() 2.53CF CF +=，（1解得CF = 1.5米．………………………（1∴BE = CF = 1.5米，FD = 2米．………（1分）∵BC = 4米，∴ED = BC + FD = 6米．………………………………………（1分） ∵△AED ∽△MNP ，∴AE EDMN NP=．…………………………………………（1分） ∴62 1.5AE =，∴AE = 8米．……………………………………………………（1分） ∴AB = AE – BE = 8 -1.5 = 6.5米．……………………………………………（1分） ∴香樟树AB 的高度是6.5米．…………………………………………………（1分）22. 解：（1）证明：∵A 、B 的反演点分别为A '、B '，∴2OA OA r '⋅=，2OB OB r '⋅=，∴OAOB ''⋅⋅，…………………………………………………………（1分）∴OB OA =1分） ∵'∠，∴△AOB ∽△B OA ''．…………………………………（1分） ∴A B '∠=∠．……………………………………………………………………（1分） （2）①A ；…………………………………………………………………………（2分）②圆；内切．………………………………………………………………（2+2分）23. 解：（1）由题意得，实际耗油量=70(160%)28⨯-=（千克）．……………………（3分）（2）设乙车间加工一台大型机械设备的润滑用油量为x 千克．………………（1分）由题意得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-=，…………………………………（4分） 整理得2657500x x --=，解得175x =，210x =-（舍去）．………………………………………………（2分） 用油的重复利用率=(9075) 1.6%60%84%-⨯+=．…………………………（1分）答：（1）甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克； （2）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．……………………………………………………（1分）24. 解：（1）证明：∵PQ 平分∠APN ，PI 平分∠APB ，∴∠NPQ =∠APQ ，∠API =∠BPI ．∴1()902QPI APQ API APN APB ∠=∠+∠=∠+∠=︒．……………………（1分） ∵BI 平分∠ABP ，∴∠PBI =∠ABI ． ∵MAB β∠=，∴1(180)902BPI PBI β∠+∠=︒-=︒ ∵PIQ BPI PBI ∠=∠+∠，∴90PIQ ∠=︒2分）∴1802PQI QPI PIQ β∠=︒-∠-∠=．………………………………………（1分）（2）2AP a =或12AP a =．…………………………………………………（1+1分） （3）联结AI ，则AI 平分∠P AB ，∴∠IAB =302β=︒．由（1）知∠PQI =302β=︒，∴∠IAB =∠PQI ．……………………………（1分）又∵∠PBI =∠ABI ，∴△QPB ∽△AIB ，∴PQ AIBQ AB=．……………………（1分） 在Rt △QPI 中，∠PQI =30°，易得PQ =，2QI y =． 在Rt △ACI 中，∠IAC =30°，易得AC =，2AI x =．∴BC AB AC =-=．在Rt △BCI中，BI 1分）∴2BQ BI QI y =+=．=，……………………………………………………（1分）∴y 关于x的函数解析式是y =，定义域为0x <<1+1分）A BMNPQIC25. 解：（1）当a = 1，b = 4，c = 10时，抛物线的解析式为2410y x x =++．①∵22410(2)6y x x x =++=++，……………………………………………（1分） ∴顶点P 的坐标是(2,6)-．……………………………………………………（2分） ②∵点(1,)A A y 、(0,)B B y 、(1)C C y -,在抛物线2410y x x =++上，∴15A y =，10B y =，7C y =．………………………………………………（3分）1分）（2过点A 作1AA ⊥x 轴于点1A ，则1A AA y =，11OA =．联结BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，则B C BD y y =-，CD = 1． 过点A 作AF ∥BC 交抛物线于点1(,)E E x y ，交x 轴于点2(,0)F x ，则1FAA CBD ∠=∠，∴Rt △1AFA ∽Rt △BCD ．………………………………（1分） ∴1AA BD =22111A B C y x x y y -==--．…………………………………（1分） 过点E 作EG ⊥1AA 于点G ，易证Rt △AEG ∽Rt △BCD ．……………………（1分） ∴AG BD =11111A E B Cy y x x y y --==--．……………………………………（1分） ∵点(1,)A A y 、(0,)B B y 、(1)C C y -,、1()E E x y ,在抛物线2y ax bx c =++上， ∴A y a b c =++，B y c =，C y a b c =-+，211E y ax bx c =++．∴2111()()1()a b c ax bx c x c a b c ++-++=---+，（1分）解得12x =-（11x =舍去）．…………（1分）∵00y ≥恒成立，根据题意有211x x <-≤， 则2111x x --≥，即213x -≥．1分）。
