2016-2017年湖北省武汉市九年级上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为A. B. C. D.2. 已知，是一元二次方程的两个实根，则等于A. B. C. D.3. 如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度米，半径为米，则拱高为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 将抛物线的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则顶点坐标为A. B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是A. B. C. D.6. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B.C. D.7. 今年某区积极推进“互联网享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划年投入元，已知年投入万元，设年投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为A. B. C. D.9. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是．12. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为．13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14. 在中，，若，则其外接圆的直径为．15. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．16. 直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19. 如图，为的直径，弦于，，．（1）求的半径；（2）将绕点旋转，使弦的一个端点与弦的一个端点重合，则弦与弦的夹角为．20. 已知抛物线（是常数）的顶点为，直线．（1）求证：点在直线上．（2）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标，与轴交点坐标为．（3）在（）条件下，抛物线上点在图象上的对称点的坐标是．21. 如图，二次函数的图象记为曲线，将绕坐标原点逆时针旋转，得曲线．（1）请画出；（2）写出旋转后的对应点的坐标；（3）直接写出旋转至过程中扫过的面积．22. 如图，为斜边上一点，以为直径的圆分别交三边于，，三点，连接，．（1）求证：；（2）若，为的中点，求的长．23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为平方米?（3）若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左边），，与轴交于点，，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积；（3）已知，点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. C 10. B第二部分11.12.13. 且14.15.16. 或第三部分17. 移项，得配方，得即开方，得解得18. 设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：不合题意舍去答：人行道的宽为米．19. （1）为的直径，弦于，弧弧，，而，，在中，，，，，，，即的半径为．（2）或【解析】有种情况：如图：①如图所示：，，，，是直径，弧弧，，；②如图所示：；③如图所示：；④如图所示：．20. （1），点的坐标为，当时，，点在直线上．（2）；，【解析】由（）可知抛物线的对称轴为，，，该抛物线的顶点坐标是，设，则，解得：或，抛物线与轴交点坐标为，．（3）【解析】把点代入得：，抛物线对称轴为，的对称点为．21. （1）如图，曲线即为所求．（2）【解析】由图可知，．（3）【解析】，旋转至过程中扫过的面积．22. （1）连接，如图所示．为直径，，．，．又，．（2）在中，，．，．，．在中，，，．连接，，如图所示．是直径，，又，四边形为矩形，．23. （1）根据题意，，．（2）根据题意，知，即，解得：，，故当的长为米或米时种花的面积为平方米．（3）设总费用为元，则由（）知当或时，，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，学校所需费用的最大值为元．24. （1）由抛物线，可得，对称轴为，，，，，，，，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为．（2）如图，，轴，，又对称轴为，，，又轴，矩形的周长当时，矩形的周长有最大值，此时，，由，，可得直线为，，当时，，即，，的面积．（3）如图，连接并延长，交直线于，，，，，，，又，，，又，的解析式为，解方程组可得或点的坐标为或．。

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x ＋1)＝0的根为（）A ．0或－1B ．－1C ．±1D ．12．在平面直角坐标系中，点A (－3，－4)关于原点对称点的坐标为（）A ．(－3，4)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(3，－4)3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，－2)4．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为10，则圆心O 到AB 的距离为（）A ．13B ．12C ．10D ．55．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°6．抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1，平移过程正确的是（）A ．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位B ．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位C ．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位D ．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位7．用配方法解方程x 2＋1＝4x ，下列变形正确的是（）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝58．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD ＝20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (2，4)，若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（）A ．a ＞4B ．0＜a ＜4C ．a ＞2D ．0＜a ＜210．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 的长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点．当AE 最大时，BD 的长为（）A ．32B ．52C ．132 D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝21x 2－x 的对称轴为___________12．方程x 2＋6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝___________13．线段AB 的两个端点关于点O 中心对称，若AB ＝10，则OA ＝___________14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________15．平移抛物线M 1：y ＝ax 2＋c 得到抛物线M 2，抛物线M 2经过抛物线M 1的顶点A ，抛物线M 2的对称轴分别交抛物线M 1、M 2于B 、C 两点．若点C 的坐标为(2，c －1)，则△ABC 的面积为____16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝018．（本题8分）要用总厂160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′(1)若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值(2)若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点(1)求证：AC ＝BD(2)若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值(3)若AC ·BC ＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m 35，行进到水平距离为4m 时达到最高处，最大高度为3m(1)求二次函数的解析式（化成一般形式）(2)求铅球推出的距离22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1)直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价23．（本题10分）如图，E 为菱形ABCD 的边CD 上任意点，将CE 绕点E 旋转一定角度后与AD 平行(1)如图，若CE 旋转后得到PE 和NE ，试判断下列结论是否成立？①BD 平分AN ，________________②BD ⊥AP ，_________________（填写“成立”或“不成立”）(2)证明(1)中你的判断(3)若∠ABC ＝60°，AB ＝BM ＝13 ，请直接写出CE 的长度24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2anx ＋an 2＋n ＋3的顶点P 在一条定直线l 上(1)直接写出直线l 的解析式(2)对于任意非零实数a ，存在确定的n 的值，使抛物线与x 轴有唯一的公共点，求此时n 的值(3)当点P 在x 轴上时，抛物线与直线l 的另一个交点Q ，过点Q 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，过点Q 作y 轴的平行线，交x 轴于点B ，求BQAQ的值或取值范围。

2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。

OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。

2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 =1 C. x+2y=1 D. x x−1=x2A. x2=1B. x+1x2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A. −3B. 3C. 0D. 0或33. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 二次函数y=x2+1的图象大致是 A. B.C. D.5. 已知抛物线y=−x−12+4，下列说法错误的是 A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点为−1,4D. 对称轴是直线x=16. 将x2+4x−5=0进行配方变形，下列正确的是 A. x+22=9B. x−22=9C. x+22=1D. x−22=17. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是 A. y=3x−12−2B. y=3x+12−2C. y=3x+12+2D. y=3x−12+28. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为 A. 6B. 8C. 10D. 149. 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为 A. 1 cmB. 2 cmC. 19 cmD. 1 cm或19 cm10. 如图，平面直角坐标系内，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为 A. 1B. 12C. 43D. 45二、填空题（共6小题；共30分）11. 若抛物线y=a x−32+2经过点1,−2，则a=．12. 方程x2−x=0的解是．13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：．14. 在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2 .根据这个规则，方程x+2∗5=0的解为．15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．16. 已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：x2+3x−2=0．18. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?19. 已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20. 已知关于x的方程x2−k+1x+14k2+1=0．（1）当k取何值时方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为5．21. 已知二次函数y=−a+b x2−2cx+a−b中，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=−12时，该函数有最大值a2，判断△ABC是什么形状．22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=−10x−652+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元?（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大?23. 在Rt△ACB中，∠C=90∘，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连接MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的最大值为．（不写解答过程）24. 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c a>0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1,0，C0,−3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. A 【解析】∵a=2，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=−32−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. B5. C6. A7. A8. C 【解析】∵x2−14x+48=0，∴x−6x−8=0，∴x1=6，x2=8，∴两直角边长为6和8，∴此三角形的斜边长=62+82=10．9. A 10. D第二部分11. −112. x=0或x=113. 4001−x2=25614. x1=3，x2=−715. −1≤x≤316. n>214或−1<n<3第三部分17. ∵a=1，b=3，c=−2，∴Δ=b2−4ac=32−4×1×−2=17，∴x=−3±172,∴x1=−3+172，x2=−3−172．18. 设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意得1+x+x1+x=121,所以x=10或x=−12不合题意,舍去.所以每轮传染中平均一人传染了10人．19. （1）∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0，∴抛物线的解析式为y=−x−3x+1，即y=−x2+2x+3．（2）∵y=−x2+2x+3=−x−12+4，∴抛物线的顶点坐标为1,4．20. （1）∵Δ=−k+12−4×14k2+1=2k−3≥0，∴k≥32．（2）存在．设方程的两根为x1，x2，∴x12+x22=5，∵x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，∴x12+x22=x1+x22−2x1x2=k+12−2×14k2+1=5，解得k1=−6，k2=2．∵x1+x2=k+1>0，∴k>−1，∴k=2．21. （1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，Δ=0，即−2c2−4×−a+b a−b=0，整理得c2+a2=b2，所以△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：−2c2a+b =−12，即c=a+b2时，有−4a+b a−b−−2c 2−4a+b =a2，整理，得2b2−a2−2c2+ab=0，将c=a+b2代入，得a2=b2，因为a>0，b>0，所以a=b=c，即△ABC是等边三角形．22. （1）降价时，w=x−40300+2060−x=−20x2+2300x−6000040<x<60；（2）令w=−20x2+2300x−60000=6000，解得x1=55，x2=60（舍去）；答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元；（3）w1=−10x−652+6250，∵a=−10<0，∴当x=65时，w1有最大值为6250元，w2=−20x2+2300x−60000=−20x−57.52+6125，当x=57.5时，w2有最大值为6125元，∵6250>6125，∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大．23. （1）如图，过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE．∵AM∥BE，∴∠A=∠OBE，在△AOM和△BOE中，∠A=∠OBE,AO=BO,∠AOM=∠BOE,∴△AOM≌△BOE，∴MO=EO，AM=BE=a，∵OM⊥ON，∴MN=NE=c，∵∠C=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∴∠OBE+∠ABC=90∘，∴∠EBN=90∘，∴NE2=BN2+BE2，∵NE=c，BE=a，BN=b，∴a2+b2=c2．（2）①在Rt△MCN中，MN2=CM2+CN2，∴c2=4−a2+8−b2，∵a=1，a2+b2=c2，∴9+8−b2=1+b2，∴b=92．②∵c2=4−a2+8−b2=a2+b2，∴a+2b=10．（3）25424. （1）将点B，C的坐标代入抛物线的解析式得：4a+c=0, c=−3,解得：a=34, c=−3.∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3．（2）令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4，∴A−4,0，B1,0，∴S△ABC=12×5×3=152，设D m,34m2+94m−3，如图1，过点D作DE∥y轴交AC于E．设直线AC的解析式为y=sx+t，由题意得0=−4s+t,t=−3,解得s=−34,t=−3,∴直线AC的解析式为y=−34x−3，则E m,−34m−3，DE=−34m−3−34m2+94m−3=−34m+22+3，当m=−2时，DE的最大值为3，此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6，∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．（3）如图2所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C0,−3，∴设P1x,−3，∴34x2+94x−3=−3，解得x1=0，x2=−3，∴P1−3,−3；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C0,−3，∴设P x,3，∴34x2+94x−3=3，解得x=−3+412或x=−3−412，∴P2−3+412,3或P3−3−412,3，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1−3,−3或P2−3+412,3或P3−3−412,3．。