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2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系学习目标1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．知识点 直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断 思考 如何判断直线x ＋y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系？ ★答案☆ 有两种方法． 方法一 (几何法)圆心(0,0)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝|－2|2＝2>r ＝1.故直线与圆相离．方法二 (代数法)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y －2＝0，该方程组无解．故直线与圆相离．梳理 直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2位置关系的判定1．若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(×)2．如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．(√)3．若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(√)类型一直线与圆的位置关系的判断例1求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离．考点直线与圆的位置关系题点由直线与圆的位置关系求参数的值或范围解圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝6m2＋1，圆的半径r＝2.①若相交，则d ＜r ，即6m 2＋1＜2， 所以m ＜－22或m ＞22； ②若相切，则d ＝r ，即6m 2＋1＝2，所以m ＝±22； ③若相离，则d ＞r ，即6m 2＋1＞2，所以－22＜m ＜2 2. 反思与感悟 直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．跟踪训练1 对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心考点 直线与圆的位置关系 题点 判断直线与圆的位置关系 ★答案☆ C解析 直线y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，由定点(0,1)在圆x 2＋y 2＝2内，则直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2一定相交．又直线y ＝kx ＋1的斜率存在，则该直线必不过圆心(0,0)，故选C. 类型二 切线问题例2 过点A (4，－3)作圆(x －3)2＋(y －1)2＝1的切线，求此切线方程． 考点 圆的切线问题 题点 求圆的切线方程解 因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1， 所以点A 在圆外．①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k ， 则切线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0. 设圆心为C ，因为圆心C (3,1)到切线的距离等于半径1， 所以|3k －1－3－4k |k 2＋1＝1，即|k ＋4|＝k 2＋1， 所以k 2＋8k ＋16＝k 2＋1，解得k ＝－158.所以切线方程为－158x －y ＋152－3＝0，即15x ＋8y －36＝0. ②若直线斜率不存在，圆心C (3,1)到直线x ＝4的距离为1，这时直线x ＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x ＝4. 综上，所求切线方程为15x ＋8y －36＝0或x ＝4. 引申探究若本例的条件不变，求其切线长． 解 因为圆心C 的坐标为(3,1)， 设切点为B ，则△ABC 为直角三角形， |AC |＝(3－4)2＋(1＋3)2＝17， 又|BC |＝r ＝1，则|AB |＝|AC |2－|BC |2＝(17)2－12＝4， 所以切线长为4.反思与感悟 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目． (1)求过圆上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为0，先求切点与圆心连线的斜率k ，则由垂直关系，切线斜率为－1k ，由点斜式方程可求得切线方程．如果k ＝0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y ＝y 0或x ＝x 0. (2)求圆外一点P (x 0，y 0)的圆的切线时，常用几何方法求解：设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即kx －y －kx 0＋y 0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k ，进而切线方程即可求出．但要注意，若求出的k 值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出．跟踪训练2 若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________． 考点 圆的切线问题 题点 求圆的切线方程 ★答案☆ x ＋2y －5＝0解析 点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，可得此圆的方程为x 2＋y 2＝5，所以该圆在点P 处的切线方程为1×x ＋2×y ＝5，即x ＋2y －5＝0. 类型三 直线与圆相交问题 命题角度1 求弦长问题例3 过圆x 2＋y 2＝8内的一点P (－1,2)作直线l 交圆于A ，B 两点．若直线l 的倾斜角为135°，则弦AB 的长为________． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 ★答案☆30解析 方法一 (交点法)由题意知，直线l 的方程为y －2＝－(x ＋1)， 即x ＋y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2＝8， 解得A ⎝⎛⎭⎪⎫1＋152，1－152，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－152，1＋152.∴|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－152－1＋1522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋152－1－1522＝30. 方法二 (弦长公式)由题意知，直线l 的方程为y －2＝－(x ＋1)， 即x ＋y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2＝8， 消去y ，得2x 2－2x －7＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－72.∴|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋1·12＋4·72＝30.方法三 (几何法)由题意知直线l 的方程为y －2＝－(x ＋1)， 即x ＋y －1＝0，圆心O (0,0)到直线l 的距离为d ＝|－1|2＝22，则有|AB |＝2r 2－d 2＝28－12＝30. 反思与感悟 求直线与圆相交时的弦长有三种方法(1)交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A ，B 的坐标，根据两点间的距离公式 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2求解． (2)弦长公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋k 2·|x 1－x 2|或|AB |＝1＋1k2·|y 1－y 2|(直线l 的斜率k 存在)． (3)几何法：如图，直线与圆C 交于A ，B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB |，则有⎝⎛⎭⎫|AB |22＋d 2＝r 2，即|AB |＝2r 2－d 2.通常采用几何法较为简便．跟踪训练3 已知直线l ：kx －y ＋k ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝8. (1)证明：直线l 与圆相交；(2)当直线l 被圆截得的弦长最短时，求直线l 的方程，并求出弦长． 考点 圆的弦长问题 题点 求圆的弦长(1)证明 ∵l ：kx －y ＋k ＋2＝0，直线l 可化为y －2＝k (x ＋1)， ∴直线l 经过定点(－1,2)， ∵(－1)2＋22<8， ∴(－1,2)在圆C 内， ∴直线l 与圆相交．(2)解 由(1)知，直线l 过定点P (－1,2)， 又圆C ：x 2＋y 2＝8的圆心为原点O ， 则与OP 垂直的直线截得的弦长最短． ∵k OP ＝－2， ∴k l ＝12，∴直线l ：y －2＝12(x ＋1)，即x －2y ＋5＝0.设直线l 与圆交于A ，B 两点， |AB |＝2r 2－|OP |2＝28－5＝2 3.∴直线l 的方程为x －2y ＋5＝0，弦长为2 3. 命题角度2 已知弦长求方程例4 直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交于A ，B 两点，截得的弦长为45，求直线l 的方程． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆相交求直线的方程 解 方法一 若直线l 的斜率不存在， 则l ：x ＝5与圆C 相切，不合题意， ∴直线l 的斜率存在， 设其方程为y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5(1－k )＝0.如图所示，|OH |是圆心到直线l 的距离，|OA |是圆的半径，|AH |是弦长|AB |的一半， 在Rt △AHO 中，|OA |＝5， |AH |＝12|AB |＝12·45＝25，∴|OH |＝|OA |2－|AH |2＝5， ∴|5(1－k )|k 2＋1＝5， 解得k ＝12或k ＝2.∴直线l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0. 方法二 若直线l 的斜率不存在， 则l ：x ＝5与圆C 相切，不合题意， ∴直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y －5＝k (x －5)， 且与圆相交于A (x 1，y 1), B (x 2，y 2)两点．由⎩⎪⎨⎪⎧y －5＝k (x －5)，x 2＋y 2＝25，消去y ， 得(k 2＋1)x 2＋10k (1－k )x ＋25k (k －2)＝0， ∴Δ＝[10k (1－k )]2－4(k 2＋1)·25k (k －2)>0， 解得k >0.又∵x 1＋x 2＝－10k (1－k )k 2＋1，x 1x 2＝25k (k －2)k 2＋1，由斜率公式， 得y 1－y 2＝k (x 1－x 2)．∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤100k 2(1－k )2(k 2＋1)2－4·25k (k －2)k 2＋1＝45，两边平方，整理得2k 2－5k ＋2＝0， 解得k ＝12或k ＝2，均符合题意．故直线l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0.反思与感悟 设直线方程时，注意别遗漏了斜率不存在的情况，应先验证斜率不存在时，是否符合题意．跟踪训练4 已知圆C 与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，求此圆的方程． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆相交求圆的方程 解 ∵圆心在直线x －3y ＝0上， 故可设其圆心为(3b ，b )，b ≠0， 由圆C 与y 轴相切可知，r ＝3|b |， 弦心距d ＝|b －3b |2＝2|b |.又∵弦长l ＝27，故l2＝7.∴(7)2＋(2|b |)2＝(3|b |)2， ∴b ＝±1，故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( ) A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离考点 直线与圆的位置关系 题点 判断直线与圆的位置关系 ★答案☆ B解析 圆心到直线的距离为d ＝11＋1＝22<1， 又直线y ＝x ＋1不过圆心(0,0)，故选B.2．直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是( ) A ．－2或12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．2或12考点 圆的切线问题 题点 求圆的切线方程 ★答案☆ D解析 圆的方程为x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0， 可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，由圆心(1,1)到直线3x ＋4y －b ＝0的距离为|7－b |5＝1，得b ＝2或12，故选D.3．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 考点 直线与圆的位置关系题点 直线与圆的位置关系求参数值或范围 ★答案☆ C解析 圆(x －a )2＋y 2＝2的圆心C (a ,0)到直线x －y ＋1＝0的距离为d ，则由d ≤r ＝2，得|a ＋1|2≤2，所以|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1.4．圆x 2＋y 2＝4截直线3x ＋y －23＝0所得的弦长为( ) A ．2 B ．1 C. 3 D ．23 考点 圆的弦长问题 题点 求圆的弦长 ★答案☆ A解析 圆心(0,0)到直线3x ＋y －23＝0的距离为|－23|(3)2＋12＝3，则弦长为222－(3)2＝2.5．直线y ＝kx ＋3与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，且|MN |≥23，则k 的取值范围是________．考点直线与圆的位置关系题点已知直线与圆的位置关系求参数的值或范围★答案☆(－∞，0]解析因为|MN|≥23，所以圆心(1,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于22－(3)2＝1，即|k＋1|≤1，解得k≤0.k2＋11.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|.3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．一、选择题1．若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝R 2外，则直线x 0x ＋y 0y ＝R 2与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定考点 直线与圆的位置关系 题点 判断直线与圆的位置关系 ★答案☆ B解析 因为点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝R 2外，所以x 20＋y 20＞R 2，圆心到直线x 0x ＋y 0y ＝R 2的距离为|R 2|x 20＋y 20＜R 2R＝R ，所以直线与圆相交，故选B.2．已知a ，b ∈R ，a 2＋b 2≠0，则直线l ：ax ＋by ＝0与圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋by ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不能确定考点 直线与圆的位置关系 题点 判断直线与圆的位置关系 ★答案☆ B解析 方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋ax ＋by ＝0，ax ＋by ＝0只有一组解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，则直线与圆只有一个公共点(0,0)，因此它们相切．故选B. 3．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与x 轴相切于原点，则( ) A ．E ≠0，D ＝F ＝0 B ．D ≠0，E ≠0，F ＝0C ．D ≠0，E ＝F ＝0 D ．F ≠0，D ＝E ＝0 考点 圆的切线问题 题点 由相切求圆的方程 ★答案☆ A解析 由题意得，圆心坐标为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2， 又圆过原点，所以F ＝0， 且半径为⎪⎪⎪⎪－E 2＝12D 2＋E 2－4F ， 化简可得E ≠0，D ＝F ＝0.4．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为C (－2,3)，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋5＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －5＝0 D ．x ＋y －3＝0考点 圆的弦长问题题点 直线和圆相交求直线的方程 ★答案☆ A解析 由圆的一般方程，可得圆心为M (－1,2)．由圆的性质易知，M (－1,2)与C (－2,3)的连线与弦AB 垂直，故有k AB ×k MC ＝－1，得k AB ＝1.故直线AB 的方程为y －3＝x ＋2，整理得x －y ＋5＝0.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．202 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 ★答案☆ B解析 圆的方程化为标准形式为(x －1)2＋(y －3)2＝10，由圆的性质可知最长弦|AC |＝210，最短弦BD 恰以E (0,1)为中点，且与AC 垂直，设点F 为其圆心，坐标为(1,3)． 故|EF |＝5，∴|BD |＝210－(5)2＝25， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |＝10 2.6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 ★答案☆ D解析 由已知得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34，故选D.7．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点 题点 ★答案☆ C解析 因为直线x ＋y ＋1＝0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半，所以共有3个点满足题意，故选C. 二、填空题8．已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________. 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 ★答案☆ 4±15解析 圆心C (1，a )到直线ax ＋y －2＝0的距离为|a ＋a －2|a 2＋1.因为△ABC 为等边三角形，所以|AB |＝|BC |＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋a －2|a 2＋12＋12＝22，解得a ＝4±15.9．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆相交求圆的方程 ★答案☆ (x －3)2＋y 2＝4解析 设圆心坐标为(x 0,0)(x 0>0)．由于圆过点(1,0)，则半径为r ＝|x 0－1|，圆心到直线x －y －1＝0的距离为d ＝|x 0－1|2.由弦长为22可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫|x 0－1|22＝(x 0－1)2－2， 解得(x 0－1)2＝4，∴x 0－1＝±2，∴x 0＝3或x 0＝－1(舍去)． 故圆心坐标为(3,0)，半径为2， ∴所求圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.10．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆x 2－6x ＋y 2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________． 考点 圆的切线问题 题点 圆的切线长问题 ★答案☆7解析 切线长的最小值在直线y ＝x ＋1上的点与圆心的距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d ＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d 2－r 2＝8－1＝7.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________． 考点 题点★答案☆ (－13,13)解析 由题意知，圆心O (0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离d <1，∴|c |13<1，∴－13<c <13.三、解答题12．已知圆C 与直线2x ＋y －5＝0相切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． 考点 题点解 设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. 因为两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行， 所以2r ＝|15－(－5)|22＋12＝4 5.所以r ＝2 5.所以|2a ＋b ＋15|22＋12＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10；①|2a ＋b －5|22＋12＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10.②又因为过圆心和切点的直线与切线垂直， 所以b －1a －2＝12.③联立①②③，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.故所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.13．已知直线l 过点P (1,1)并与直线l 1：x －y ＋3＝0和l 2：2x ＋y －6＝0分别交于点A ，B ，若线段AB 被点P 平分，求： (1)直线l 的方程；(2)以原点O 为圆心且被l 截得的弦长为855的圆的方程．考点 圆的弦长问题题点 直线和圆相交求圆的方程解 (1)依题意可设A (m ，n )，B (2－m ,2－n )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m －n ＋3＝0，2(2－m )＋(2－n )－6＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝－3，2m ＋n ＝0， 解得A (－1,2)．又l 过点P (1,1)，易得直线AB 的方程为x ＋2y －3＝0， 即直线l 的方程为x ＋2y －3＝0. (2)设圆的半径长为r ，则r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫4552，其中d 为弦心距，d ＝35，可得r 2＝5，故所求圆的方程为x 2＋y 2＝5. 四、探究与拓展14．过点A (11,2)作圆x 2＋y 2＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的有________条． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 ★答案☆ 32解析 由题意可知过点A (11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，所以弦长为整数的有2＋2×(26－10－1)＝32(条)．15．已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0. (1)求证：对任意m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； (2)设l 与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝17，求直线l 的倾斜角． 考点 圆的弦长问题题点 直线和圆位置关系的综合问题 (1)证明 由已知得直线l ：y －1＝m (x －1)，所以直线l 恒过定点P (1,1)， 因为12＝1<5， 所以点P 在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点． (2)解 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(y －1)2＝5，mx －y ＋1－m ＝0，消去y 得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0， 则x 1，x 2是一元二次方程的两个实根， x 1＋x 2＝2m 2m 2＋1，x 1x 2＝m 2－5m 2＋1.因为|AB |＝1＋m 2|x 1－x 2| ＝1＋m 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2， 即17＝1＋m 2·16m 2＋201＋m 2，所以m 2＝3，m ＝±3，所以直线l 的倾斜角为60°或120°.。
