驻马店市高三年级线上模拟测试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}0|{},13|{≥=≥=x x B xx A ，=B A A.}30|{≤<x x B.}30|{≤≤x x C.}31|{≤<x x D.}31|{<<x x 2.设复数ii z 21)1(2-+=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为A.54-B.32-C.52 D.343.在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为A.52B.53 C.157 D.1584.已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则下列说法正确的是A.函数)(x f 的图像关于）（0,6π对称 B.函数)(x f 的图像关于）（0,12-π对称C.函数)(x f 的图像关于直线3π=x 对D.函数)(x f 的图像关于直线12π-=x 对称5.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布221122(),()N N μσμσ，，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲类水果的平均质量1=0.4kgμ B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99σ=6.函数||ln |1|)(x ex x f +-=的大致图像为7.已知)21,0(∈a ，)2(log a x a =，a y a 1log +=，)2(log 21a z a +=，则A.zy x << B.zx y << C.yx z << D.xy z <<8.在如图算法框图中，若6=a ，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A.3k < B.3k > C.4k < D.4k >9.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8107S S S <<，设21++=n n n n a a a b ，则数列}{n b 的前n 项和n T 取最大值时n 的值为A.6B.7C.8D.910.十八世纪，函数][x y =（][x 表示不超过x 的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，方程02020][20192=--x x 的所有实数根的个数为A.B.1C.2D.311..某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为A.π23 B.π423C.π64 D.π36412.已知函数201920184321)(20192018432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =)1,1(,b =)1,2(,若(λa-b )⊥（a +b ）,则实数λ的值为.14.学校准备将5名同学全部分配到运动会的田径、拔河、和球类3个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少1名，则不同的分配方案有种（用数字作答）.15.已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右两个焦点分别为F 1，F 2，A ，B 为其左、右两个顶点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且∠AMB =30°，则该双曲线的离心率为.16.已知函数)())(22为常数，为自然对数的底数，（a R a e a ax e ax x x f x∈+--=有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2019—2020学年度上期17级第二次素质检测数 学 试 题（文）2019.11.6一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．下列函数中，是偶函数且在()0,+∞上是增函数的是( ) A.ln y x = B.2y x =-C.x y e =D.cos y x =4．已知a ＝1.10.2，b ＝log 0.21.1，c ＝0.21.1，则（ ） A.a ＞b ＞c B.b ＞c ＞aC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b5．6．已知实数x ，y 满足约束条件则-2z x y =+的最大值是( )A 、1B 、2C 、－1D 、07．函数f （x ）=的图象大致是（ ）A. B.C. D.8．函数()lg 2sin 1y x =-的定义域为（ ）A ．5ππ6ππ6x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， B ．5ππ662π2πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， C ．2πππ33πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， D ．2ππ332π2πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 9．若f (x )＝xxln ，0<a <b <e ，则有( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>110．已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（ ）A.B.C.D.11．设函数()f x 的导数为'()f x 且32()'(1)1f x x f x =++，则()f x 的单调递增区间是( )A 、（－∞，0）和（23，＋∞） B 、（－23，0） C 、（0，23） D 、（－∞，－23）和（0，＋∞）12．已知函数f(x)＝x)(21－|log 3(x －1)|有两个零点x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2<x 1＋x 2B ．x 1x 2<1C ．x 1x 2＝x 1＋x 2D ．x 1x 2>x 1＋x 2二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知则f （1）的值为 .14．已知角α的终边过点()125-，，则1sin cos 2αα+等于________．15．已知函数f （x ）=lnx+2x 2-4x ，则函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程为______．16．已知函数f(x)＝－21x 2＋4x －3lnx 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________． 三、解答题17.（12分）设{a n }（n ∈N *）是各项均为正数的等比数列，且a 2=3，a 4-a 3=18． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n +log 3a n ，求b 1+b 2+…+b n ．18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关； （Ⅱ）若从年龄在)65,55[的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．(12分)如图3在三棱锥A-BCD 中， 点M 、N 分别在棱AC 、CD 上， N 为CD 的中点.(1) 若M 为AC 的中点，求证: AD//平面BMN;(2)若平面ABD ⊥平面BCD ， AB ⊥BC ，求证：BC ⊥AD.20．(12分)已知椭圆)0b a (1b y a x :C 2222>>=+的离心率,3短轴长为轴4.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知不经过点P ()2, 0的直线l ：(0,)x my n m n R =+≠∈交椭圆C 于, A B 两点，点M 在AB 上满足)PB PA PM +且｜AB ｜＝2｜PM ｜，问直线l 是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由.21．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ln x ＋1x －x ，其中常数m >0.(1)当m ＝2时，求f (x )的极大值；(2)试讨论f (x )在区间(0,1)上的单调性． 22．2017级上期第二次质检数学（文）参考答案1. 答案：C解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C.2.答案C3. 答案：A4.答案：C5答案：D6.答案C7. 【答案】A解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．8. 答案：B函数有意义，则2sin10x->，1 sin2x ∴>，求解三角不等式可得函数的定义域为5ππ662π2πx k x k k⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z，．故选B．9.答案：C解析：∵f(x)＝ln xx，∴f′(x)＝1－ln xx2，当0<x<e时，f′(x)>0，故f(x)在(0，e)上单调递增．又∵0<a<b<e，∴f(a)<f(b)．故选C.10. 答案A11. 答案 C12. 答案：A解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与函数y ＝|log 3(x －1)|的图象如图所示．设x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＝－log 3(x 1－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＝log 3(x 2－1)， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＝log 3(x 2－1)＋log 3(x 1－1)＝log 3[(x 2－1)(x 1－1)]．因为x 1<x 2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1<0，所以log 3[(x 2－1)(x 1－1)]＝log 3(x 1x 2－x 1－x 2＋1)<0， 所以x 1x 2－x 1－x 2＋1<1， 所以x 1x 2<x 1＋x 2.故选A. 13.414. 由点的坐标有：13r ==，结合三角函数的定义可知55sin 13r α-==-，1212cos 13r α==，则151121sin cos 21321313αα+=-+⨯=． 15【答案】x -y -3=0【解析】解：∵f （x ）=lnx+2x 2-4x ， ∴，∴f'（1）=1， 又f （1）=-2，∴所求切线方程为y-（-2）=x-1， 即x-y-3=0．故答案为：x-y-3=0． 16.答案：(0,1)∪(2,3)解析：由题意知f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2＋4x －3x＝(1)(3)x x x--- 由f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1,3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内， 函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调，由t <1<t ＋1或t <3<t ＋1，得0<t <1或2<t <3.17.【答案】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公比为q （q ＞0），则依题意，，解得a 1=1，q =3，∴{a n }的通项公式为．（Ⅱ）∵，∴b1+b2+b3+…+b n=（1+3+32+…+3n-1）+[0+1+2+…+（n-1）]==．18.19.【答案】(1)见解析(2)109(1)2×2列联表如下：K2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635.所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝9 10．21.解析：(1)当m ＝2时，f (x )＝52ln x ＋1x －x ，f ′(x )＝52x －1x 2－1＝－x －x －2x 2(x >0)， 当0<x <12或x >2时，f ′(x )<0； 当12<x <2时，f ′(x )>0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上单调递增，∴f (x )的极大值为f (2)＝52ln2－32.(2)f ′(x )＝m ＋1m x －1x 2－1＝－x －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m x 2(x >0，m >0)， 当0<m <1时，f (x )在(0，m )上单调递减，在(m,1)上单调递增； 当m ＝1，f (x )在(0,1)上单调递减；当m >1时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，1上单调递增．22。
驻马店市高三年级线上模拟测试数学试题（文）第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|52},{|33}A x x B x x =-<<=-<<，则A B = ()A.{|32}x x -<<B.{|52}x x -<< C.{|33}x x -<< D.{|53}x x -<<2.设复数z 满足,12iiz -+=则复数z 的虚部是()A.i 23 B.i 23- C.23 D.23-3.抛物线216x y =的焦点坐标为()Ａ.)4,0(Ｂ.)0,4(Ｃ.)641,0(Ｄ.)0,641(4.设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数y x z 24-=的最大值为()Ａ.12Ｂ.10Ｃ．8Ｄ．65.若执行如图所示的程序框图，输入13=N ，则输出S 的值为()Ａ.1211Ｂ.1312Ｃ.1413Ｄ.15146.两圆122=+y x 与42222=++--+b a y b x a y x 有且只有一条公切线，那么ba21+的最小值为()Ａ.1Ｂ.223+Ｃ.5Ｄ.247.函数y ＝x 3＋ln(x 2＋1－x )的图象大致为()8.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则()268log b b 的值为（）A.4B.8C．1D．29.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.在三棱锥ABC P -中，2===PC PB PA ，1==AC AB ，3=BC ，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．34πB．328πC．π34D．332π11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，其导函数为)('x f ，若)()('x f x f <，且)3()1(x f x f -=+，2)2019(=f ，则不等式12)(-<x e x f 的解集为（）A.]1,(e-∞ B.),(+∞e C.)0,(-∞ D.),1(+∞12.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点A 做一条方向向量)2,2(-=m 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10Ｄ.13第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为____________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.15.在中，BC 边的中垂线分别交BC、AC 于D、E ,若6=⋅BC AE 2=,=.16.设函数2,1(),4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
