湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高一数学上学期第一次双周考试题

湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考数学试题 （理）一、选择题1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.在ABC ∆中，060=A ，045=C ，20=c ，则边a 的长为（ ） A.610 B.220 C.320 D.620 3.函数πtan()4y x =-的定义域是（ ） A.π,4x x x ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭R B.π,4x x x ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭R C.ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭Z R D.3ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭Z R 4.已知1cos(π)3θ+=-，则πsin(2)2θ+=（ ） A.97 B.97- C.924 D.924-5.已知向量(21)(13)a b =-= ，，，，且()a a mb ⊥+，则m =（ ）A.1B. 5C. 1-D. 5-6.要得到函数()sin 2()f x x x x =∈R 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ） A.π6个单位 B.π3个单位 C.π4个单位 D.π12个单位7.已知平面向量,满足5)(=+⋅2=1=，则向量与夹角的正切值为（ ） A.33 B.3 C.3- D.33-8.已知α是三角形的内角，且1sin cos 5αα+=-，则tan α的值为（ ） A.34- B.43C.43-D.43-或34-9.在钝角ABC ∆中，π1,6c b B ===，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．或 D ．或10.在ABC ∆中，若222a b c =+，则角A 的度数为（ ） A.030 B.0150 C.060 D.012011.已知ABC ∆的三个内角为A ，B ，C ，若函数2cos cos cos (22CB A x x x f --=）有一零点为1，则ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形12.已知ABC ∆，若对任意t ∈R ，2BA tBC BA BC -≥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．必为锐角三角形B ．必为直角三角形C ．必为钝角三角形D ．答案不确定二、填空题 13.若2sin cos sin cos =+-xx xx ，则=-x x 2sin sin 2 ．14.在ABC ∆，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，π6C =，则ABC ∆的面积是 ．15.已知ABC ∆中，π2A =，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，点D 在边BC 上，1=AD ，且DC BD 2=，DAC BAD ∠=∠2，则sin sin BC=__________. 16.两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和akm 2，灯塔A 在观测站C 的北偏东020，灯塔B 在观测站C 的南偏东070，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为________. 三、解答题17.已知向量)23,21(=a ，)cos ,(sin x x =，2)(+⋅=x f（1）求)(x f 的最值及取最值时的x 的取值构成的集合； （2）求)(x f 在区间[]0,2π上的单调减区间.18.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且6=+b a ，2=c ，7cos .9C = （1）求,a b 的值； （2）求ABC ∆的面积ABC S ∆.19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A 的大小；（2）若2a =,ABC ∆的面积为3，求c b ,的值.20.函数π()sin(),,(0,0,)2f x A x x A ωϕωϕ=+∈>><R 的一段图象如图所示：将)(x f y =的图象向右平移m （0>m ）个单位，可得到函数)(x g y =的图象，且图象关于原点对称.(1)求ϕω,,A 的值;(2)求m 的最小值，并写出)(x g 的表达式; (3)若关于x 的函数)2(tx g y =在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，8AB AC ⋅=，θ=∠BAC ，4=a .(1)求bc 的最大值；(2)求函数()21f cos θθθ=+-的值域.22.已知函数2π()2cos ()2 1.4f x x x =--+(1))(x f 在ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值； (2)若对任意实数x ，不等式2)(<-m x f 在ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】1-12 DADBB,ABCBA,AC.7 13.1014.2217.解：（1）向量=（，），=（sin x，cos x），由f（x）=•+2=sin x+cos x+2=sin（x+）+2，根据三角函数的图象和性质：当x+=时，（k∈Z），函数f（x）取得最大值3，此时x的集合为，当x+=﹣时，（k∈Z），函数f（x）取得最小值1，此时x的集合为（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2，由≤x+≤+2kπ，（k∈Z），解得：≤x≤+2kπ，（k∈Z）∵x∈[0，2π]，∴单调减区间为．18.解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2ab cos C=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（2）∵cos C=，C∈（0，π）．∴sin C==．∴S△ABC===2．19.解：（1）法一：由（2b﹣c）cos A﹣a cos C=0及正弦定理得（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C=0，所以2sin B cos A﹣sin（A+C）=0，…因为sin B=sin（A+C）＞0，所以，…因为A∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cos A﹣a cos C=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…从而，因为A∈（0，π），所以．…（2）△ABC的面积，故bc=4．而a2=b2+c2﹣2bc cos A=4，故b2+c2=8，…所以b=c=2．20.解：(1)由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．(2)将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．(3)关于x的函数=2sin tx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sin tx的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sin tx的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2 或t≥．21.解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f（θ）的值域为[0，1].22.略.。

2016—2017学年上学期高一年级第一次双周练数学试卷命题人： 审题人：考试时间：2016年9月16日一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共60分）。

1. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素(1,3)-对应的A 中的元素为（ ）A (2,1)B (1,2)C (4,2)- D(2,4)- 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.()U A B C ⋂⋂ðB. A B C ⋂⋂C. (())U A B C ⋂⋂ðD. (())()U U A B C ⋂⋂痧3．已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得()R A B =∅ð成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54. 设全集(){}|,I x y x y R =∈，，集合()(){}3|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()I I C M C N ⋂等于（ ）.A ∅ .B (){}2,3 .C (2,3).D (){},|1x y y x =+5．设函数22 2 1()2 3 1x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩，若0()1f x =，则0x = （ ） A ． －1或3 B. 2或3 C.－1或2 D. －1或2或36．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 2)()(,)(x x g x x f ==B ()2,()22f x n g x n ==+ （其中n Z ∈）C 0)(,1)(x x g x f == D ⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35B ．28C ．25D ．158. 如果函数f (x )＝1－x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋…f (2012)＋f (12)＋f (13)＋…＋f (12012)的值为（ ）.2012A .1006B .0C 2011.2D 9. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）5.[0,]2A .[1,4]B - .[5,5]C - .[3,7]D -10. 已知()f x 是一次函数，且2(2)3(1)5,2(0)(1)1,f f f f -=--=则A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()23f x x =+D ．()23f x x =-11. 若函数的344)(2++-=mx mx x x f 定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．），（∞+∞- B.），（430 C.），（∞+43 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡430， 12．对全集U ，若存在非空子集A 、B ，使得,A B A B U φ⋂=⋃=,则把集合U 切割成集合A 、B,这样的切割称为李氏切割。

荆州中学2017/2018学年春季高一年级第一次考试数 学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.在ABC ∆中，060=A ，045=C ，20=c ，则边a 的长为（ ） A.610 B.220 C.320 D.6203.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4πC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ4.已知31)cos(-=+πθ，则=+)22sin(πθ（ ）A.97 B.97- C.924 D.924-5.已知向量(21)(13)a b =-= ，，，，且()a a mb ⊥+，则m =（ ）A.1B. 5C.1-D. 5-6.要得到函数()sin 2()f x x x x R =∈的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ） A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位7.已知平面向量b a ,满足5)(=+⋅b a a 2=1=，则向量与夹角的正切值为（ ）A.33 B.3 C.3- D.33- 8.已知α是三角形的内角，且1sin cos 5αα+=-，则tan α的值为（ ）A.34-B.43C.43-D.43-或34-9.在钝角ABC ∆中，1,6c b B π===，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或10.在ABC ∆中，若222a b c =+，则角A 的度数为（ ） A.030 B.0150 C.060 D.012011.已知ABC ∆的三个内角为A ，B ，C ，若函数2cos cos cos (22CB A x x x f --=）有一零点为1，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形12.已知ABC ∆，若对任意R t ∈，2BA tBC BA BC -≥-，则A B C ∆的形状为（ ） A ． 必为锐角三角形 B ．必为直角三角形 C ．必为钝角三角形 D ．答案不确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若2sin cos sin cos =+-xx xx ，则=-x x 2sin sin 2 ．14.在ABC ∆，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，6π=C ，则ABC ∆的面积是 ． 15.已知ABC ∆中，2A π=，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，点D 在边BC 上，1=AD ，且DC BD 2=，DAC BAD ∠=∠2，则sin sin BC=__________. 16.两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和akm 2，灯塔A 在观测站C 的北偏东020，灯塔B 在观测站C 的南偏东070，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为__.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高一（上）第三次双周考数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={x|x2﹣4x+3≤0}，集合M={x|2≤x≤3}，则∁U M=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2} D．{x|1≤x≤2}2．（5分）用分数指数幂表示，正确的是（）A．B．C． D．3．（5分）函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．4．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A={0，3}，B={0，1}，f：x→y=2x B．A={﹣2，0，2}，B={4}，f：x→y=|x| C．A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=D．A=R，B=R，f：x→y=2x+16．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）7．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）9．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣4，则f（﹣2.5）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．310．（5分）函数y=f（x+2）为偶函数，y=f（x）在（2，+∞）上单调递减，且f（a）≤f（0），则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．0≤a≤4D．a≤0或a≥411．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（）A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}二、填空题13．（5分）已知f（x）是一次函数，且2f（2）﹣3f（1）=5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（1）=．14．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）=．15．（5分）已知f（x）=，且f（x）在R上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有①函数f（x）的值域为[0，1]；②方程f（x）=有无数个解③函数f（x）的图象是一条直线；④函数f（x）是R上的增函数．三、解答题17．（10分）化简下列各式：（1）÷；（2）4×（）×（6）﹣+（）．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，集合B={x||x﹣a+1|≤2a}．（1）求A；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=x2+4x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间．20．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21．（12分）已知函数是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．22．（12分）（A）6﹣﹣18班已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）设条件P：当时，不等式f（x）＜5x+1+t恒成立；Q：设奇函数g（x）在[﹣1，1]上是增函数，且g（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，g（x）≤t2﹣2at+1 对所有的x ∈[﹣1，1]恒成立．如果满足P成立的实数t的集合记为A，满足Q成立的实数t的集合记为B，求A∩∁R B．23．（12分）设函数的最大值为g（a），其中a为实数．（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数h（t）；（2）求g（a）．【参考答案】一、选择题1．C【解析】全集U={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，集合M={x|2≤x≤3}，则∁U M={x|1≤x＜2}．故选：C．2．B【解析】====．故选B．3．C【解析】要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．4．C【解析】∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．5．D【解析】A中对应，当x=3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x=0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A=R，都有唯一y=2x+1∈B=R与之对应，故是映射；故选：D6．A【解析】（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．7．A【解析】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．8．C【解析】∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．9．D【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）；f（x+2）=f（x），可知函数的周期为2，当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣4，f（﹣2.5）=﹣f（2.5）=﹣f（0.5）=﹣（2×0.5﹣5）=3故选：D．10．D【解析】∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，则f（0）=f（4），则f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，若f（a）≤f（0），则a≤0或a≥4，故选：D.11．D【解析】如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．12．A【解析】由题意，f（x）g（x）≥0等价于或∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，∴或∴1≤x≤4或x≤0故选A．二、填空题13．1【解析】∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=kx+b又∵2f（2）﹣3f（1）=5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，∴，即，解得：k=3，b=﹣2，∴f（1）=1，故答案为：1.14．﹣8【解析】f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，可得﹣（25+8a+2b）+1=10，f（2）=25+8a+2b+1=﹣9+1=﹣8．故答案为：﹣8．15．[﹣3，0]【解析】∵f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得2≤a＜3．∴实数a的取值范围为[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．16．②【解析】∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故②正确；当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，故③④错误．故答案为：②.三、解答题17．解：（1）÷；原式=÷[]=÷[]=÷[ ]==；（2）4×（）×（6）﹣+原式=×﹣=××+10=4×=﹣14．18．解：（1）函数f（x）=，∴2﹣≥0，整理得≥0，解得x＜1或x≥3，即f（x）的定义域为A=（﹣∞，1）∪[3，+∞）；（2）B={x||x﹣a+1|≤2a}={x|﹣a﹣1≤x≤3a﹣1}，由A∩B=B，得B⊆A，当B=∅时，a＜0；当B≠∅时，a≥0，若B⊆A，则﹣a﹣1≥3或3a﹣1＜1，解得a≤﹣4或，所以．综上所述：当A∩B=B时，实数a的取值范围是（﹣∞，）．19．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+4（﹣x）﹣1=x2﹣4x﹣1，又y=f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x+1，又f（0）=0，∴；（2）先画出y=f（x）（x＜0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＞0）的图象，其图象如图所示（3）由图可知，O的单调递增区间为（﹣2，0）及（0，2），单调递减区间为（﹣∞，﹣2]及[2，+∞）.20．解：（1）由题意可得，=;（2）当且仅当时取等号，若a≥4，x=4时，有最小值13000．若a＜4，任取x1，x2∈（0，a]且x1＜x2==∵x1＜x2≤a，∴∴y1﹣y2＞0∴上是减函数，∴当x=a时y有最小值，故当a≥4时，当侧面的长度为4时，总造价最底，最低总造价是13000，当a＜4时，当侧面的长度为a时，总造价最底，最低总造价是．21．解：（1）函数是奇函数，且，可得f（﹣x）=﹣f（x），即为=﹣，可得﹣3x+b=﹣3x﹣b，解得b=0；又=，解得a=2；（2）函数f（x）=在（﹣∞，﹣1]上单调递增；理由：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）（1﹣），由x1＜x2≤﹣1，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞1，即有1﹣＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增．22．解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），∴f（0）=﹣2 ，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2；（2）不等式f（x）＜5x+1+t即x2+x﹣2＜5x+1+t即t＞x2﹣4x﹣3当时，，又t＞x2﹣4x﹣3恒成立故，依题意当|f（a）|=|f（b）|时，t2﹣2at≥0恒成立，可得t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞），∴B=（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞），∴C R B=（﹣2，0）∪（0，2），∴A∩C R B=.23．解：（1）t=+，要使有t意义，必须1+x≥0，且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴t2=2+2 ∈[2，4]①∴t的取值范围．由①得，∴h（t）=，．（2）由题意知g（a）即为函数h（t）=，的最大值．注意到直线是抛物线h（t）=的对称轴，分以下几种情况讨论．当a＞0时，由，知h（t）在单调递增，g（a）=h（2）=a+2．当a=0时，h（t）=t，，g（a）=2，当a＜0时，若，即；若，即，若，即.。