math_chap08

。
Round[x]: 最接近x的整数 Floor[x]: 不大于x的最大整数 Ceiling[x]: 不小于x的最小整数 Abs[x]: x的绝对值或复数的摸 x+Iy : 复数x+iy；Re[z]: 复数z的实部 Im[z]: 复数z的虚部；Arg[z]: 复数z的幅角 Divisors[n]: 能整除n的所有整数组成的表 Mod[m,n]: m被n除的正余数 Quotient[m,n]: m/n的整数部分 GCD[n1,n2……]: 求n1,n1，……的最大公因数 LCM[n1,n2……]: 求n1,n2，……的最小公倍数
函数的立即定义
立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f, 自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x(不是x_)。函数的自变 量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数 执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定 义的同名变量的值。例: 定义函数f(x)=x*Sinx+x2, 对定义的函数求函数 值，并绘制它的图形。
当然使用If命令也可以定义上面的函数
表
将一些相互关联的元素放在一起，使它们成 为一个整体。既可以对整体操作，也可以对 整体中的一个元素单独进行操作。在 Mathematica中这样的数据结构就称作表 （List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝ 可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一 个矩阵。
常用函数的命令格式
三角函数 ：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等
反三角函数 ：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ，ArcTan[x]等 双曲函数与反双曲函数 ：Sinh[x] ，Cosh[x] ，Tanh[x]， ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x

0
������ ������−1 ������ −������ d������
伽马函数 Γ(x) Python3.x 独有 Python3.x 独有 Python3.x 独有 Python3.x 独有 Not a Number
返回两个数的最大公约数 hypot(������ , ������) = √������ 2 + ������ 2 返回 inf(无穷) 判断 a 与 b 是否近似相等 判断 x 是否非 inf 或者 nan 判断 x 是否为± inf 判断 x 是否为 nan
expm1(x)＝e －1 以浮点数形式返回 x 的绝对值 返回 x! 返回≤x 的最大整数 以浮点数形式返回 x 对 y 的取余 返回(m , n)，满足 x＝m× 2n 其中 m∈(-1,0)∪(0,1)，n∈N* 以浮点数返回 x＋y＋z＋…
+∞
注意区别 math.ldexp(x , y)
gamma(������) = ∫
使用格式：math.isclose(a , b , rel_tol = c, abs_tol = d) 函数意义： 满足 abs(a－b)≤max{c × max{abs(a) , abs(b)} , d}返回 True， 否则返回 False。
math 模块 fmod 函数与%的区别
fmod 函数：
以浮点数形式返回 x× 2y lgamma(x)＝ln|gamma(x)| log(x , a)＝logax log10(x)＝lg(x) log1p(x)＝ln(1＋x) log2(x)＝log2x 浮点返回 x 的小数部分与整数 返回 nan(非数值： Not a Number) 返回 π 浮点返回 xy 将 x 的角度转换为弧度 sin(x)＝sinx sinh(������) = e������ − e−������ 2 双曲正弦 与 pow 函数区别 Python3.x 独有 1p 中 1 是数字 Python3.x 独有 |gamma|取 e 对数

高维网格数据的生成：
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
例 8.9
假设已知某三元函数
可以通过该函数生成一些网格型样本点， 试根据样本点进行拟合，并给出拟合误差
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
插值并检验结果：
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8.1.6 基于样本数据 点的离散最优化求解
验证结果：
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例 8.2
编写一段程序，允许利用插值方法手工绘 制一条光滑的曲线利用插值方法手工绘制 一条光滑的曲线
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接上页
需要用户自己选定几个点，然后就能绘制 出一条光滑的曲线 在绘制图形时，若给出vis变量，则绘制的 图形保留样本点处的圆圈，否则在绘制图 形后删去圆圈
是期望的插值位置
表示插值的结果，维数和
一致
‘v4’ 是MATLAB 4.0版本中提供的插值算法.
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例 8.7
给定
在矩形区域 一组样本点
内随机生成
生成一组 的值，以这些值为已知数据，用 griddata()进行插值处理，并误差分析。
生成并显示已知的样本点：
运用外推法，在区间 函数调用格式为
外的点的插值的
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例 8.1
已知的数据点来自函数 根据生成的数据进行插值处理，得出较平 滑的曲线直接生成数据 MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
调用interp1()函数：

I n[1 2 ]:=
的形式上的反函数给出计算结果.
O ut[1 2]=
Solve[{lhs 1==rhs 1,lhs 2==rhs 2,...},{x,y,...}]
关于变量 解方程组.
求解方程组
使用 Mathematica 也能解联立方程组. 只须给出方程组，并指明关于哪些变量求解即可.
这里是两个联立方程，关于变量
I n[5 ]:=
O ut[5 ]=
也可以求解某些较高次数的方程.
I n[6 ]:=
O ut[6 ] =
对那些在数学上不可能求出精确解析解的方程，Mathematica 使用
I n[7 ]:=
Root 对象表示方程的解.
O ut[7 ]=
虽然得不到精确解析解，但可以求出数值解.
I n[8 ]:=
O ut[8 ]=
这里使用
I n[1 4 ]: =
- 范数，它能够最小化拟合值和数据值之间的最大距离. 所得结果与最小二乘法所得结果略有不同.
O ut[1 4]=
FindFit 首先寻找产生最佳拟合的参数值. 有时候，用户可能要告诉系统从什么位置开始搜索. 用户可以通过给
出 形式的参数实现. FindFit 也为用户提供了多种选项设置，以便用户控制如何进行搜索 .
特殊数据格式 表格数据的一些共同格式.
"DIF" ，"FITS" ，"HDF5" ，"MPS" ，"SDTS" ，等等.
Import 和 Export 不仅能处理表格数据，还能处理在于图形、声音甚至整个文件的数
据. Import 和 Export 能通过文件的扩展名推断数据的格式. "导出图形和声音" 和 "文件的导入和导出" 更详 细地讨论 Import 和 Export 是如何工作的. 注意，用户也能使用 Import 和 Export 处理二进制数据的原始 文件.