苏科版-数学-八年级上册-初二数学期末复习第五章 一次函数复习

八（上）第五章一次函数数学期末复习教学案姓名:一、基础练习:1、有下列函数：①y＝6x-5, ②y＝5x,③y＝x＋4, ④y＝－4x＋5。

其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是；图象在第一、二、三象限的是；2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为；3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为；4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为；5、K 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 06、函数y＝2x43＋的图像与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

二、解答题：1、已知一次函数的图象经过点（2，0）和点（4，2），求这个一次函数关系式，并判断点（1，－1）是否在图象上。

2、某一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别是（4，0）和（0，-3），求这个函数的关系式，画出函数图象，并求直线与两坐标轴构成的三角形的面积。

3、一次函数图象平行于正比例函数5y x =-，并且过点（4，-12），求这个函数的关系式。

4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。

（1）服药后 时，血液中含药量最高，达到每毫升 毫克，接着逐步衰弱；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 毫克；（3）当x ≤2时y 与x 之间的函数关系式；（4）当x ≥2时y 与x 之间的函数关系式；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时。

三、用图象法求方程组的解：32231x y x y -=⎧⎨-=-⎩四、方案选择：某单位计划10月份组织员工到H地旅游,甲乙两旅行社的服务质量相同,且价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.（设选择甲旅行社需费用y1元，选择甲旅行社需费用y2元，参加旅游人数为x人）(1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式；(2)该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同？(3)该单位应如何选择,可使其支付的旅游总费最少?。

A 2 O 4B y 一次函数复习（2）教学目标1、加深理解函数图象的形成及培养学生的识图能力；2、进一步理解一次函数与一元一次方程、不等式、二元一次方程组的联系；3、进一步体会一次函数中“数形结合思想方法”的应用. 重点、难点重点：函数图象的理解、应用. 教学过程 一 知识要点1、函数图象的形成及识别在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为 、相应的函数值为 的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的 。

例1：如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是：2、一次函数与一元一次方程、不等式、二元一次方程组的联系 例2：如图，你能求出图中两条直线的解析式吗？ (1)当x 为何值时y 1=1、y 1>1 、y 2<0； (2)当x 为何值时y 1=y 2、y 1>y 2；(3)把图中两条直线的解析式组成一个方程组，你 能利用图像求出方程组的解吗？3、一次函数中“数形结合思想方法”的应用 例3：如图,直线AB 与y 轴,x 轴交点分别为A(0,2)、B(4,0) (1)求直线AB 的解析式及△AOB 的面积 (2)在x 轴上是否存在一点P,使 S △PAB =3?若存在,请求出P 点坐标,若不存在,请说明理由.(3)在直线AB 上是否存在一点Q ，使S △BOQ =1/2S △0AB123-1-2-3-3-2-13210yxy 1 y 2O xy 1 Py=x+b y=ax+3 /天t /万米3V 20040060080010001200O 5040302010xy O ABP(2,p) C D若存在,请求出Q 点坐标,若不存在,请说明理由二 巩固练习 1、 作出函数y= 1-2x-2的图像，并回答下列问题： （1）求出图像与x 轴、y 轴的交点坐标； （2）x 取何值时，y>0?x 取何值时，y<0 (3)利用图像解不等式1-2x-2>0 2、如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于P 点,则x+b>ax+3不等式的解集为 ．3、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 4.如图,A,B 分别是x 轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA 交y 轴于点C(0,2),直线PB 交y 轴于点D, S △AOP =6. (1)求 S △COP 的面积; (2)求点A 的坐标及P 的值;(3)若S △BOP =S △DOP ,求直线BD 的函数解析式.图1 2 O 5 x A B CP D 图2 三、作业（一）选择题1、动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到 达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟3、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快C 、乙测试的速度随时间增加而增大D 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇4．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ） A ．x>0 B ．x>2 C ．x>-3 D ．-3<x<25、小亮用作图象的方法解二元一次方程组，•在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象L1、L2（如图所示），他解的这个方程组是（ ）xyo1 2 3-1-2 -3 12 3 -4 -1 -2 -3yxOA B 24y x =-+（二）填空题1、画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ．2、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．（三）、解答题1、已知一次函数的图象如图所示： （1）求出此一次函数的解析式；（2）观察图象，当x 时，y ＞ 0；当x 时，y=0；当x 时，y ＜0； （3）观察图象，当x=2时，y= ， 当y=1时x= ；（4）不解方程，求 0.5x+2=0的解； （5）不解不等式，求0.5x+2＜0的解。

一、知识结构同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行；当 时，两直线垂直。

当 时，两直线相交；当 时，两直线交于y 轴上同一点。

[重难点突破]一次函数的重点是概念、图象和性质．一次函数是最基本函数．学习一次函数后，对研究函数的基本方法有了初步的认识．可以推动反比例函数和二次函数甚至高中各类函数的学习．难点是学习一次函数时，要注意与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组的联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．二、典型例题讲解例1、28(2)1m y m xm -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的值。

例2 、已知，直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，-2），请问直线y bx k =-不经过哪个象限？试一试：1. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝02、如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）△AOB的周长和面积；例3、一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则kb 的值为（）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12例4、（住的问题）：朝阳居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.王林家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）x )年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;(1)若第x(2(2)求第三、第十年的应付房款值.例5、（行的问题）：缑城TAXI 收费标准如下：5千米以内（包括5千米）收费5元，超出5千米时每千米收费1.4元，求：（1）TAXI 应收车费y （元）与行驶路程x （千米）之间的函数关系。

一次函数复习（3）教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式，并能确定自变量的取值范围；2、能用一次函数解决实际问题，会结合对函数的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；3、感受函数是研究现实世界数量变化及变化规律的重要数学模型，体验函数是处理和解决实际问题的有力根据，并具有广泛应用性，逐步深化对函数思想的理解.重点、难点重点：应用一次函数解决实际问题.教学过程一 知识要点1、根据实际问题列出函数关系式，再利用一次函数解决问题：例1：小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．请你根据以上信息解答下列问题： （1） 求销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克） 之间的函数关系式；并画出其函数图象； （2） 小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖 草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款 为多少元？例2：已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．（1）求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？2、根据问题中的表格、图象求出函数关系式，再利用一次函数解决问题：例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件） 之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数。

（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式：（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x （元） 15 20 30 …… Y （件） 25 20 10 …… y O （千克） 5 10 10 20 3040 50 6015 20 （元）例4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？二、巩固练习1、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6~15人之间。

初中数学试卷姓名________2013.12一、选择题1．下列各图所表示的函数中，y 是x 的函数的是 ( )2．函数2y x =+x 的取值范围是 ( )A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x ≠－2D ．x ≤－23．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个正比例函数的解析式是 ( )A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x 4．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 25．直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k ，b 应满足 ( )A ．k>0，b<0B ．k>0，b>0C ．k<0，b<0D ．k<0， b>06．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为 ( )7．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是 ( )A．图象必经过点（－2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x>12时，y<0 D．y随x的增大而增大8．直线y＝－x－2与直线y＝x＋3的交点为 ( )A（72，12） B．（－52，12） C．（0，－2） D．(0，3)9．已知一次函数y＝kx＋b经过(1，1)，（2，－4）两点，则k与b的值为 ( )A．32kb=⎧⎨=-⎩B．34kb=-⎧⎨=⎩C．56kb=-⎧⎨=⎩D．65kb=⎧⎨=-⎩10．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，如图描述了她散步过程中离家s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（） A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一会，然后回家了D．从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二、填空题11．已知函数：①y＝0.2x＋6；②y＝－x－7；③y＝4－2x；④y＝－x；⑤y＝4x；⑥y＝－(2－x)．其中，y的值随x的增大而增大的函数是___________；y的值随x的增大而减小的函数是___________；图象经过原点的函数是_______．12．在一次函数y＝2x－2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是_______．13．把直线y＝－2x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_______．14．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．15．函数y1x-x的取值范围是_______．16．若一次函数y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数，则m的值为_______．17．两直线y＝x＋3和y＝－2x＋6与x轴所围成的面积为_______，18．已知关于x，y的二元一次方程3ax＋2by＝0和5ax－3by＝19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，－1），则a＝_______，b＝________．19．已知方程组2302360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为431xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y＝2x－3与y＝－32x＋3的交点P的坐标是__________．20．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(m/n)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_________ km/min；(2)汽车在中途停了_______min；(3)当16≤t≤30时，s与t的函数关系式：_______．三、解答题21．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3．(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0)．求正比例函数和一次函数的表达式．23．已知A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA的面积为S．(1)求S关于x的函数解析式；(2)求x的取值范围；(3)求S＝12时，P点的坐标；(4)画出函数图象．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝34x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'．(1)求直线A'B'的函数关系式．(2)若直线A'B'与直线AB相交于点C，求点C的坐标．25、某市自来水公司为限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．(1)写出该单位水费y（元）与每月用水量x(t)之间的函数关系式．①用水量小于等于3 000t：_______；②用水量大于3 000t．_______．(2)某月该单位用水3 200 t，水费是_______元；若用水2 800 t，水费_______元．(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位用水多少吨？27．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20 m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？(2)当x≥0.5时，求储气罐中的储气量(m3)与时间x(h)的函数解析式；(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．28、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，益阳市医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元／箱）如下表所示：(1)设从甲仓库运送到南县的药品为x箱，求总费用y（元）与x(箱)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的图象与性质（提高）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线；一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k 相同，再找一个条件求b 即可，而题中给了图象过（0，2-）点，可用待定系数法求b .（2）题同样比例系数k 相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.【解析】（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得b ＝－2，所以22y x =-.（2）由题意得k ＝3，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得b ＝2或b ＝0.所求直线为32y x =+或3y x =.【总结升华】互相平行的直线k 值相同.举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例2】【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：()0,3, 3.A OA =∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴； 当过()4,0B -时，34304k k -+==∴； 所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+. 【391659 一次函数的图象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求. 设直线A B '的解析式为y kx b =+，直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．【思路点拨】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．【答案与解析】解：（1）80÷4=20（件）；（2）∵图象过C （2，80），D （5，110），∴设解析式为y=kx+b （k≠0）， ∴，解得：，∴y 乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）∵AB 过（4，80），（5，110），∴设AB 的解析式为y 甲=mx+n （m≠0）， ∴，解得：，∴y 甲=30x ﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y 甲=30×6﹣40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260．【总结升华】主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．类型三、一次函数的性质3、（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x+b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b ＜0．故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例5】【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】A ；提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象．观察直线1l 知，y 随x 的增大而减小，因为21x x <，则有21y y >；观察直线2l 知，y 随x 的增大而增大，因为23x x <，则有23y y <．故123y y y <<．【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（ ）A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12．类型四、一次函数综合【391659 一次函数的图象和性质，例7】 4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．【答案与解析】解：由题意得，(),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则,.b b OA OB b k k =-== 113333b OA OB b k k k ====±∴∴∴. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，1k b +=∴.∴当13k =时，23b =，()2,0A -； 当13k =-时，43b =，()4,0A . 综上所述，点A 的坐标为()2,0-或()4,0.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用k 、b 表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于k 、b 的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于k 、b 的方程，两个方程联立，即可求出k 、b 的值，就可以求出点A 的坐标.。

苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（10）一次函数及其应用一、单选题（本大题共10题，共30分）1.一次函数y＝2x+1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.3.为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A.y=2.5x+2B.y=2.5x−0.5C.y=2.5x−2D.y=2.5x+0.54.A (x1，y)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（）A.t<1B.t>0C.t=0D.t≤15.把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线得关系式为（）A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+26.已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）A.m＞-1，n＞2B.m＜-1，n＞2C.m＞-1，n＜2D.m＜-1，n ＜27.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.乙出发（）分钟后追上甲.A.24B.4C.5D. 68.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A.食堂离小明家0.6kmB.小明在图书馆读报用了30minC.食堂离图书馆0.2kmD.小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min9.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.A，B两地之间的距离为180千米B.乙车的速度为36千米/时C.a的值为3.75D.当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:① A,B两城相距300千米；①乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；①乙车出发后2.5小时追上甲车；①当甲、乙两车相距50千米时, t=54或154其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8题，共16分）11.下列函数:①y=7x;① y=πx;①y=-x2;① y=1x2;①y=7-x;其中是一次函数的是:________; (填序号)12.若点(m,n)若在直线y=3x−2上，则代数式2n-6m+1的值是________.13.已知直线y=2x−3经过点(2+m,1+k)，其中m≠0，则km的值为________.14.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=ax+2(a<0)上，则y1,y2的大小关系为y1 ________ y2(填“ >，=，或<”)15.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x的函数关系式________.16.为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：设李红家某月的为x吨(15<x①25)，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为________．17.定义：在平面直角坐标系中，把任意点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离d(A,B)= |x1−x2|+|y1−y2|叫做曼哈顿距离（ManℎatanDistance），则原点O与函数y=2x+1(−12≤x≤0)图象上一点M的曼哈顿距离d(O,M)=23，则点M的坐标为________.18.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为________．三、综合题（本大题共8题，共84分）19.一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．20.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）快车的速度是________ km/ℎ，慢车的速度是________ km/ℎ；（2）求AB与OC的函数关系式．（3）何时快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离？21.每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为y A(元)、y B(元)。

八上第五章一次函数复习教案【知识点梳理】 1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。

其中x 是自变量，y 是因变量。

2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法 表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。

（函数解析式） 3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。

4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：① 因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。

② 而一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。

5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题 二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式__________________。

2、函数x 32y的图象是过原点与点(－6,___)的一条直线, 并且过第_____________象限. 3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。

4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，3），求函数解析式。

第五章《一次函数》单元复习教学目标:1、感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系；明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，感知数形结合的数学思想方法。

教学重点：能较熟练地运用一次函数有关知识解决相关问题教学难点：培养初步的数形结合的意识和能力教学过程一、课前复习1.在某一变化过程中，_______的量是常量，的量是变量.2.一般地，如果在一个变化的过程中有 x和y,并且对于变量x的值，变量y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中，是自变量，是因变量。

3.函数的常用表示法：、和。

4.一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示为y=（其中k、b为，且k 0 ）的形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b= ，y是x的正比例函数。

5．一次函数的图像是；画一次函数图像的步骤是______________.6、在一次函数y=kx+b（k、b 为常数，K≠0）的图象中，（画出对应草图）①当k>0时，y的值随x值的而；当k<0时，y的值随x值的而；②如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；7、直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿y轴平移个单位得到的；8、二元一次方程组的图像解法是指。

二、例题解析例1、在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.例2、已知点A（-1,3）、B（3,1），试在x轴上求一点P，使AP+BP的值最小，并说明它的坐标。

变式：例3．一次函数的图像与x轴正半轴交于点A ,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y=x的图像交于点C，若C点的横坐标为6，求：（1）一次函数的解析式；（2）△ABC的面积；（3）原点O到直线AB的距离。

苏教版八年级上册期末复习+典型例题解析第五章平面直角坐标系1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

②点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

③平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。

⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0；点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。

②坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。

③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。

2019-2020年八年级数学上册第五章一次函数复习教案苏科版【知识点梳理】1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一．．的值与它对应，我们称y是x的函数。

其中x是自变量，y 是因变量。

2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。

（函数解析式）3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。

4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：①因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。

②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。

5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式__________________。

2、函数的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.3、函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。

4、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），求函数解析式。