人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。

本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。

提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。

提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。

第十九章19.1.1变量与函数（第1课时）教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P70-P72。

一、教学目标：（一）、知识与技能目标1、理解变量、常量的概念及其相互关系；2、会识别一个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量；3、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。

（二）、过程与方法目标1、通过探索变化过程中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、逐步感知变量间的关系。

（三）、情感、态度与价值观目标1、以生活为支点，以实事求是的态度培养独立思考的习惯。

二、教学重点、难点重点：认识变量、常量。

难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。

1．请同学们分析题意、认真思考后填写下表：2．在以上这个过程中，有几个量？变化的量是什么？没有变化的量是什么？3．试用含t的式子表示s。

下面我们来共同探究和解决这些问题。

（二）、新课导入学生分组探究后，通过学生的回答，总结：从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s（千米）与时间t（小时）之间有关系：s=60t．其中里程s 与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是没有变化的量。

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化而变化过程。

现实生活中有很多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程的，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时。

（三）、例题例1、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元，y的值随x的值的变换而变化吗？怎样用含x的式子表示y?例2、画出一个半径r为10cm的圆，该圆的面积s是多少？r分别是20cm、30cm时，s分别是多少？s的值随r的值的变换而变化吗？怎样用含r的式子表示s?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律，启发学生经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论解：1、早场电影票房收入：150×10=1500（元）；日场电影票房收入：205×10=2050（元）；晚场电影票房收入：310×10=3100（元）；y的值会随x的值的变换而变化；关系式：y=10x。

第十九章一次函数19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时变量与常量教师备课素材示例●情景导入大千世界万物皆变！物体的速度随时间的变化而变化；行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化；人体体重随饮食和运动的变化而变化；城市人口数随时间的变化而变化；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化……生活中充满着许许多多变化的量．你了解这些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．而函数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始我们就来研究这些问题吧！【教学与建议】教学：通过常见的生活情景引入新课，激发学生的学习兴趣．建议：学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．●归纳导入飞机从武汉飞往上海，在这个飞行过程中，哪些量没有发生改变，哪些量发生了改变？学生说出自己的看法：如飞机上乘客的人数不变；飞机离地面的高度在改变；飞机油箱中的油在不停地减少；飞机离上海越来越近，离武汉越来越远……举例生活中一个量随另一个量变化的例子．如：婴幼儿随着年龄的增长，身高和体重都在变化；两个数的积不变，一个数乘n，另一个数除以n(n≠0).【归纳】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.【教学与建议】教学：由学生经历过的事情提出问题，归纳并初步认识变量．建议：给学生充分的时间探究、交流，体会生活中存在的有关变量的例子．一个变化过程中的量，包含变量和常量．常量是数值始终不变的量，可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量．变量随不同的问题而有所不同，常量和变量是相对的，是视具体问题而定的．【例1】在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B)A ．SB ．πC ．rD ．S 和r【例2】小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(个)与单价n(元/个)的关系式W ＝100n中(A) A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定有些运动变化现象中找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量．【例3】用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是__N ＝4n ＋2__，其中常量是__4，2__，变量是__N ，n__．【例4】某超市销售某种物品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y 与x 之间的关系式，指出变时，售价是21.7元．高效课堂 教学设计1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性．▲重点理解变量的实际意义．▲难点理解常量与变量之间的关系，准确判断常量与变量．◆活动1 新课导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量．◆活动2 探究新知1．教材P 71 内容．提出问题：(1)问题(1)中，汽车行驶路程s 与行驶时间t 的关系式是什么？(2)问题(2)中，票房收入y 与售出电影票的张数x 的关系式是什么？(3)问题(3)中，圆的面积S 与圆的半径r 的关系式是什么？(4)问题(4)中，矩形的邻边y 与其中一边x 的关系式是什么？(5)什么叫变量？什么叫常量？学生完成并交流展示．2．教材P 72 思考．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．数值发生变化的量为__变量__，数值始终不变的量为__常量__．2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有__唯一确定的值__与其对应．◆活动4 例题与练习例1 分析下列关系中的变量与常量．(1)球的表面积S(cm 2)与球的半径R(cm)的关系式是S ＝4πR 2；(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (3)已知橙子1.8元/kg ，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w ＝1.8x.解：(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R ；(2)h ＝12gt 2，常量是12，g ，变量是h ，t ； (3)w ＝1.8x ，常量是1.8，变量是w ，x.例2 观察图表，根据表格中的数据回答问题：(1)与n 的关系式；(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？(3)求n ＝11时图形的周长．解：(1)l ＝3n ＋2；(2)常量是3，2，变量是l ，n ；(3)当n ＝11时，l ＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.练习1．教材P 71 练习．2 C )A.B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是年份D ．一个也没有3．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝__10＋5x__，其中__10，5__是常量，__y ，x__是变量.4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)甲、乙两地相距ykm ，小明骑自行车以每小时30km 的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km).解：(1)α＝90°－β，α和β是变量，90°是常量；(2)s ＝y －30t ，s 和t 是变量，y 和－30是常量．◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．变量和常量的概念．2．确定两个变量之间的关系．1．作业布置学生用书对应课时练习．2．教学反思。

19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。

变量与函数（ 1）知识技术目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本观点；2. 认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图象法，并会用分析法表示数目关系.过程性目标1.经过实质问题，指引学生直观感知，意会函数基本观点的意义；2.指引学生联系代数式和方程的有关知识，持续研究数目关系，加强数学建模意识，列出函数关系式 .教课过程一、创建情境在学习与生活中，常常要研究一些数目关系，先看下边的问题．问题 1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这日的 6 时、 10 时和 14 时的气温分别为多少？随意给出这日中的某一时辰，说出这一时辰的气温．(2)这天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3) 这天中，什么时段的气温在渐渐高升？什么时段的气温在渐渐降低？解(1) 这日的6时、 10 时和 14 时的气温分别为－1℃、 2℃、 5℃；(2) 这天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3) 这天中， 3 时～ 14 时的气温在渐渐高升．0 时～ 3 时和 14 时～ 24 时的气温在渐渐降低．从图中我们能够看到，跟着时间 t （时）的变化，相应地气温 T(℃)也随之变化．那么在生活中能否还有其余近似的数目关系呢？二、研究概括问题 2 银行对各种不一样的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：察看上表，谈谈跟着存期x 的增添，相应的年利率y 是怎样变化的．解跟着存期x 的增添，相应的年利率y 也跟着增添．问题 3 收音机刻度盘的波长和频次分别是用米(m) 和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下边是一些对应的数值：察看上表回答：(1)波长 l 和频次 f 数值之间有什么关系?(2)波长 l 越大，频次 f 就________．解 (1)l与f的乘积是一个定值，即lf＝ 300 000，或许说．(2) 波长l越大，频次f就越小．问题 4 圆的面积跟着半径的增大而增大．假如用之间满足以下关系： S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、 1.5 cm 结果填入下表：r 表示圆的半径， S表示圆的面积则S 与、 2 cm、 2.6 cm 、 3.2 cm 时圆的面积，并将r由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S＝π r 2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上边的问题中，我们研究了一些数目关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各种的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．比如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间t 随和温 T，气温 T 跟着时间 t 的变化而变化，它们都会取不一样的数值．像这样在某一变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量 ( variable) ．上边各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依靠，亲密有关．一般地，假如在一个变化过程中，有两个变量，比如x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量( independent variable) ，y是因变量( dependent variab le) ，此时也称 y 是x 的函数( function) ．表示函数关系的方法往常有三种：(1) 分析法，如问题 3 中的，问题 4 中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频次关系表．(3)图象法，如问题 1 中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值一直保持不变，我们称之为常量 ( constant ) ，如问题 3 中的 30 0 000 ，问题 4 中的π等．三、实践应用例 1 下表是某市2000 年统计的该市男学生各年纪组的均匀身高.(1)从表中你能看出该市 14 岁的男学生的均匀身高是多少吗?(2)该市男学生的均匀身高从哪一岁开始快速增添?(3)上表反应了哪些变量之间的关系?此中哪个是自变量 ?哪个是因变量 ?解 (1) 均匀身高是 146.1cm ；(2) 约从 14 岁开始身高增添特别快速；(3) 反应了该市男学生的均匀身高和年纪这两个变量之间的关系，此中年纪是自变量，平均身高是因变量．例 2 写出以下各问题中的关系式，并指出此中的常量与变量：(1)圆的周长 C与半径 r 的关系式；(2) 火车以 60 千米 / 时的速度行驶，它驶过的行程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式．解(1) C＝ 2πr， 2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t ，60是常量， t 、 s 是变量；(3)S＝( n－2)×180，2、180是常量， n、 S是变量．四、沟通反省1.函数观点包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量；数值一直保持不变的量，叫做常量．例如x和 y，对于 x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量， y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)分析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反应1.举 3 个平时生活中碰到的函数关系的例子．2.分别指出以下各关系式中的变量与常量：(1) 三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α ，则另一个锐角β (度)与α 间的关系式是β＝90－α；(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购置这类报纸的份数，则购置报纸的总价y（元）与x 间的关系是： y＝ ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2) 计划购置50 元的乒乓球，求所能购置的总数n（个）与单价a（元）的关系．4. 填写如下图的乘法表，而后把全部填有24 的格子涂黑．若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 对于x 的函数关系式．。