下载文档原格式
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
《6.1平方根（2）》教学设计岚山区实验中学 翟颖【知识与技能】1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 2．会用计算器求一个数的算术平方根； 3．会比较两个数的算术平方根的大小. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】会比较两个数的算术平方根的大小．. 【教学难点】会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.活动一： 复习回顾：1．什么是算术平方根？2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36 , 0.09 , , 0 ,, 2.3.你知道 有多大吗?活动二：动手操作、合作探究：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?25121()23-教学目标：教学过程：（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).活动三:应用工具、发现规律:例2.用计算器求下列各式的值.是整数吗?如果不是,在哪两个相邻整数范围内吗？的取值范围更加精确吗？的近似值吗？1.414 213 562 3731111(1)课本第39页引言课本第43页探究:(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?活动四:应用新知、形成技能:例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？活动五:巩固练习、检测反馈:活动六:归纳小结、深化新知:本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动七:分层作业、提高能力:作业(必做题）：作业（选做题）：。
6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。
本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。
100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。
师：你是怎么想的。
师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。
板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。
第2课时数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)( )A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.702．②2017·天津估计38的值在( )A．4和5之间B．5和 6之间C．6和7之间D．7和8之间3．③比较大小：10__________ 11.命题点1 用计算器求正数的算术平方根[热度：86%]4．2017·淄博运用科学计算器(如图 6－1－1 是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：（ 3.5 － 4.5 ）×3图6－1－1 x2 ＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35m时，能看到多远(精确到0.01km)?命题点2 数的估算[热度：88%]6.④2018·台州估计7＋1的值在( )A．2和3之间B．3和 4之间C．4和5之间D．5和6之间解题突破④7介于哪两个连续整数之间？7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________．模型建立⑤若a(a＞0)的整数部分为n，则其小数部分为a－n.8．规定用符号[＝________．x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[ 3]＝1，按此规定[ 13－1] 9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．图6－1－2解题突破⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3.2＋3第一步：取＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3.22.5＋3第二步：取＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75.2请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计．方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小.命题点3 数的大小比较[热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( )A．－5 B．0 C．3 D. 212.⑧2017·酒泉估计5－1 5－1与0.5的大小关系：________0.5(填“>”“<”或“＝”)．22方法点拨⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法.13．比较5－3与5－2的大小．2命题点4 算术平方根的应用[热度：94%]14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g＝9.8 m/s2，物体自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系是1h＝gt2.某人头顶上空490m处有一杀伤半径为50m的炸弹自由下落，此人发现后，立即以26m/s的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？解题突破⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17. 用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________；(2)99×99＋199＝__________；(3)999×999＋1999＝__________；(4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2=－7.5．解：把h＝1.5代入s2＝16.88h，得s2＝16.88×1.5＝25.32，所以s≈5.03.即当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到的最远距离约为5.03km.把h＝35代入s2＝16.88h，得s2＝16.88×35＝590.8，所以s≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到的最远距离约为24.31 km.6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间．7．4 17－48．2 [解析]∵3< 13<4，∴2< 13－1<3，∴[ 13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A，B两点之间的整数点有4个．2.5＋2.7510．解：第三步：取＝2.625，2由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75，所以7十分位上的数字可能是6或7.11．C1 5－1 112．＞[解析]∵0.5＝，又5＞2，∴5－1＞1，即＞ .2 2 213．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－2 5－2 ＞0，∴5－3＜.2 214．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x(x>0)分米，宽为2x(x>0)分米．根据题意，得3x·2x＝18，解得x＝ 3.∴长方形工件的长为33分米，宽为2 3分米．∵33>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．15．解：能脱离危险．1当h＝490时，即490＝×9.8×t2，解得t＝10，2在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m，所以此人能脱离危险． 16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)．设圆柱形容器的内口半径为r cm，则有πr2×(8－7)＝π×12×8，πr2＝8π，r2＝8，r＝8，8≈5.7(cm)．所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝217．(1)10 (2)100 (3)1000①先按键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根．③正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．。
