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建筑力学中应用叠加法绘制弯矩图的新探讨作者：程晶晶来源：《科技资讯》2023年第16期关键词：建筑力学叠加法矩图探讨中图分类号： G64 文献标识码： A 文章编号： 1672-3791（2023）16-0150-04力学的概念起源于古人对自然现象的观察、在自然界生产活动过程中总结的经验。
16—17 世纪，力学开始发展成为一门相对独立、系统的自然科学门类。
建筑力学是建筑行业的基础课程，它旨在帮助学生们更好地理解建筑结构的客观特征，并掌握结构构件的受力特性，从而为建筑设计和施工提供坚实的基础。
通过应用叠加原理，我们可以使用一种全面的、多维度的分析和综合方法。
通过叠加原理，当结构构件处于弹性范围内，受到多种荷载的共同影响，其反应将会以线性方式发展，也就是说，每种荷载的影响都会相当于它们单独施加的力的总和。
在分析问题和解决问题上，是把复杂的研究问题，分解为若干个简单问题，在分析的基础上分别解决各个简单问题，然后将各个简单问题统一到复杂的研究问题上来，使复杂问题得到解决。
叠加法是一种将建筑物的力学和结构紧密联系起来的方法。
1 相关概念概述弯矩图描绘了杆件在不同截面上的弯曲变形情况。
曲线可以被广泛理解，从简单的直线到复杂的曲线，甚至可以被称为普遍的曲线。
弯矩图可以用来描述结构物的弯曲力，它们通常出现在受力部位，不需要标注正负值。
1.1 弯矩图的特征绘制弯矩图时，有两个关键步骤：首先，要准确描绘出曲线的形状，即确定弯矩图的特征；其次，要确定曲线的位置，即在已知曲线的形状和大小的基础上，确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，这两点的位置就是指某两个截面处的弯矩值[1]。
可见，弯矩曲线的绘制过程主要是进行如下两个步骤：（1）确定图形特征和特征值；（2）可以得出某两个截面上的弯矩值。
1.2 绘制方式首先，根据单跨梁的特性和规律，绘制出附属部分的弯矩图，然后再将其延伸至基本部分，以获得更准确的结果。
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
一、用叠加法画弯矩图(一)、叠加原理由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。
所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理（图9-20）。
=M图图9-20 叠加原理(二)、叠加法画矩图根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。
由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。
下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。
其方法为，先分别作出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加，即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。
为了便于应用叠加法绘内力图，在表9-1中给出了梁在在简单荷截作用下的剪力图和弯矩图，可供查用。
【例9-9】试用叠加法画出图9-21所示简支梁的弯矩图。
【解】（1）先将梁上荷载分为集中力偶m和均布荷载q两组。
（2）分别画出m和q单独作用时的弯矩图M1和M2（图9-21b、(a)M图(b)M1图(c)M2图图9-21 例9-9图c），然后将这两个弯矩图相叠加。
叠加时，是将相应截面的纵坐标代数相加。
叠加方法如图9-21a 所示。
先作出直线形的弯矩图M 1（即ab 直线，可用虚线画出），再以ab 为基准线作出曲线形的弯矩图M 2 。
这样，将两个弯矩图相应纵坐标代数相加后，就得到m 和q 共同作用下的最后弯矩图M （图9-21a ）。
其控制截面为A 、B 、C 。
即A 截面弯矩为 ：m m M -=+-=0A ，B 截面弯矩为 ：000B =+=M跨中C 截面弯矩为：282C mql M -= 叠加时宜先画直线形的弯矩图，再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。
由上例可知，用叠加法作弯矩图，一般不能直接求出最大弯矩的精确值，若需要确定最大弯矩的精确值，应找出剪力Q =0的截面位置，求出该截面的弯矩，即得到最大弯矩的精确值。
