晶体中的电子状态

晶体电子状态的特点2010-06-01 15:34:22| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（Bloch波函数及其波矢的含义怎样？Bloch波函数的相干长度是什么？为什么晶体电子的平均自由程远大于晶格常数？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)（1）晶体周期性势场决定了晶体电子的波函数是行波——Bloch波函数（调幅平面波）：平面波部分即表示晶体电子具有一定的自由性（特别是价电子，可在晶体中运动），而受到周期性势场调制的波幅即表示晶体电子又受到原子实的束缚作用，这就是说，晶体电子既不完全自由、又不完全受到束缚。

一种Bloch波函数 k(x)的形式如图示。

（2）晶体电子的状态属于扩展态～Bloch态：晶体电子（价电子）可在整个晶体中的运动，这可看成是隧穿周期性势垒的过程，则电子属于整个晶体所有——Bloch波函数延伸到整个晶体，即Bloch波函数形成扩展态；在任意一个原胞中发现电子的几率相等。

（3）晶体电子的状态可采用波矢k来表征：Bloch函数形式的行波中的波矢k起着量子数的作用，取分立的数值（晶体有限性的结果），并且这些数值形成了准连续的一组波矢k——相应于一个能带；能带中所有状态的波矢，限制在k空间中的W-S原胞——Brillouin 区之中。

（4）晶体电子的“动量”——准动量是?k：晶体电子的动量和坐标都不能同时确定，故实际上并无准确的动量，但在描述晶体电子与光子、声子等外力作用时，可以认为?k是晶体电子的准动量，称为电子的晶体动量；当电子波函数受到声子、杂质、缺陷等的散射时，波矢就从一个k变成了另一个k，即电子状态发生了改变。

（5）晶体电子波函数的相干长度是平均自由程：晶体电子不遭受散射的运动距离就是平均自由程，这也就是波函数不遭受散射的传播距离。

因此，可以认为在平均自由程以内，波函数是相干的——Bloch波可以明确地被定义和预计，故称平均自由程为波函数的相干长度。

能带和禁带2010-03-21 20:36:51| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（晶体电子为什么处于能带状态？如何理解禁带宽度随压力和温度的变化？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)晶体电子不同于自由电子，也不同于束缚电子。

原子中的束缚电子具有分立的能级状态。

经典自由电子具有连续的能量状态；量子自由电子具有准连续的能级状态。

晶体电子属于既非自由、又非束缚的量子电子状态，它们具有能带（容许带）状态：许多准连续的能级分别组成一个一个的能带，能带与能带之间即为禁带。

（1）晶体能带的形成可以从两个方面来理解：①能级分裂产生能带（容许带）：许多原子靠近而组成晶体时，价电子的能级即发生分裂（因为许多价电子不可能都处于同一个能级上），从而形成能带。

②电子波干涉产生禁带：晶体中电子的运动可看成是电子波的传播；入射波与原子的反射波在波长满足Bragg干涉条件时即相互加强，并产生两种能量高低不同的状态——在Brillouin区边缘处电子波干涉出现禁带，从而产生了能带。

最高能量的两个能带（容许带），往往与晶体的导电、导热等有关，这两个能带分别称为价带和导带，它们的间距即称为禁带宽度。

（2）禁带宽度与原子间距的关系：因为晶体可看成为由许多原子靠近而形成的，故原子间距越小，能带就越宽，相应的禁带宽度也就越窄；相反，原子间距越大，能带就越窄，相应的禁带宽度也就越大；在极端情况下，当原子间距变成为无穷大时，则能带缩归为一条能级。

根据这种关系，即可说明温度对能带和禁带宽度的影响。

当温度升高时，原子间距变大，则能带变窄、禁带宽度变大；当温度降低时，原子间距缩小，则能带展宽、禁带宽度变窄。

这就是说，禁带宽度具有正的温度系数。

但是以上禁带宽度与温度的变化关系，对于Si和Ge半导体而言完全不正确。

因为在Si、Ge半导体中，并不是一条原子能级就对应于一个扩展成的能带，而是sp3杂化轨道态产生了价带和导带，则禁带宽度随温度的变化也就与轨道杂化有关；结果造成：禁带宽度具有负的温度系数，即随着温度的升高，禁带宽度变窄。

固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论在固体物理学中，研究晶体的电子结构是一项重要的课题。

晶体是由周期性排列的原子或分子组成的固体，而其电子行为对于晶体的性质以及各种物理现象的理解至关重要。

能带理论是描述晶体中电子行为的一种重要模型，通过能带理论，我们可以更好地理解晶体材料的导电、绝缘和半导体特性等基本特性。

首先，让我们来了解晶体的电子结构。

晶体中的原子或分子排列成一定的周期性结构，这种结构会对电子的行为产生重要影响。

在晶体中，电子的行为可以近似地看作是存在于一系列能级中，称为能带。

能带可以被分为价带和导带，其中价带中的电子被束缚在原子核附近，而导带则存在着自由电子。

晶体的周期性结构使得电子在其中受到布里渊区的限制。

布里渊区是倒格子中一个基本单元，它是晶体中全部电子状态所覆盖的空间。

当电子在布里渊区内运动时，具有周期性的波动特性，其波矢量（k）和波函数（Ψ）可以描述电子在晶体中的运动。

能带理论则进一步解释了电子如何填充在能级中。

根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳一个电子，因此能带在填充时会出现能级填充顺序的规律。

根据能带的填充情况，我们将晶体分为导体、绝缘体和半导体三类。

对于金属晶体，由于其导带和价带之间存在较小的能隙，几乎所有能级都可以被电子填充，因此金属具有良好的导电性能。

对于绝缘体晶体，导带和价带之间存在较大的能隙，这意味着电子必须获取足够的能量才能从价带跃迁到导带。

由于常温下绝缘体的电子很难获得足够的能量，因此导带中很少有电子，绝缘体表现出非常低的导电性能。

而在半导体晶体中，导带和价带之间的能隙处于介于绝缘体和金属之间的状态。

半导体的电导率可以通过控制掺杂或加热等方式进行调节。

除了以上三类基本晶体材料，还有一类特殊的材料，称为拓扑绝缘体。

拓扑绝缘体是一种新兴的研究领域，它们具有特殊的能带结构和边界态，可以展现出一些非常有趣的现象和性质。

总结起来，固体物理学中研究晶体的电子结构和能带理论是了解晶体导电、绝缘和半导体等基本特性的重要途径。

晶体不导电的原因首先，从结构上来看，晶体的原子或分子排列方式决定了其导电性。

晶体中的原子或分子通过共享电子或形成化学键相互连接。

如果电子在晶体中能够自由移动，则会导致晶体具有导电性。

然而，晶体中的原子或分子之间的连接方式通常是离域化的，即电子会被局限在原子或分子之间而不能自由移动。

这种情况下，晶体不具备导电性。

其次，晶体中的电子状态也对导电性起着重要影响。

在导电材料中，电子通常处于具有较小带隙的能带中。

能带是指电子能量的允许范围，其中电子可以存在。

当带隙能量较小时，电子容易跃迁到导带中，实现导电。

然而，在晶体中，电子通常处于具有较大带隙的能带中。

带隙是指传导带和价带之间的能量区域，其中没有允许电子存在。

带隙较大的能带使得电子很难因能级上升而跃迁到导电态，从而导致晶体不具备导电性。

此外，晶体中还存在着其他因素，如杂质和缺陷，也会影响其导电性。

杂质是指在晶体结构中插入的其他元素，其电荷性质与原始晶体不同。

杂质可能会导致电子状态的改变，使得电子更容易在杂质处跃迁到导电态。

缺陷是指晶体中的原子或分子缺失或不完整。

缺陷会破坏晶体的周期性结构，损害电子在晶体中的传递能力，从而降低了晶体的导电性。

总之，晶体不导电的主要原因是由于晶体的结构因素和电子状态造成的。

晶体中的原子或分子排列方式及其电子状态决定了电子的自由度和能带结构，进而影响了晶体的导电性。

尽管不导电的晶体在电学应用方面有其特殊的价值，如绝缘体和能隙材料的应用，但对于需要具备导电性的应用，则需要通过控制晶体的结构和电子状态来改善其导电性。

电子空间运动状态和电子运动状态一、电子空间运动状态1、空间结构：电子空间运动状态表示电子在分子构型或晶体中的排列形式，最常见的是由球面和椭球对泊松波函数构成的空间结构，如典型的SOF解析函数。

2、电子运动能量：电子空间运动状态通过电子运动能量来表示，电子运动能量主要受哈密顿矩阵的影响。

哈密顿矩阵包含了原子的排列信息，有助于描述电子状态；同时，电子运动能量也受到斥和、电子-电子相互作用以及电子-核作用等因素的影响。

3、电子-电子相互作用：电子空间运动状态不仅受原子排列影响，也受到电子-电子相互作用的影响。

电子-电子相互作用是由自旋、电荷和位置之间的耦合所决定的，它可以描述不同原子之间电子状态的变化。

4、电子-核作用：电子空间运动状态也受到电子-核作用的影响。

电子-核作用可以通过电无量纲的色散势函数来表达，这种势函数可以描述电子与核交互的化学键。

二、电子运动状态1、电子总能量：电子运动状态的最主要的表述形式是电子总能量，它不仅受到哈密顿矩阵的影响，还受到电子-电子和电子-核相互作用的影响，它可以用来评价电子运动状态的稳定性。

2、体系波函数：电子运动状态也可以用体系波函数来表述，除了描述电子在体系中的总能量和电子态外，体系波函数还可以用来描述电子空间运动状态，例如电子交换能量、电子-电子耦合能量等。

3、瞬时过程：电子运动状态还可以通过瞬时过程来表述，这是由瞬时的能级变化以及电子状态的寿命所决定的，能够详细描述电子的瞬时活动状态。

4、量子选择规则：量子选择规则可以用来评价电子运动状态的稳定性，它在描述电子态中起着重要作用，它可以帮助研究者确定电子空间中的运动状态。

第一章●能带论：单电子近似法争论晶体中电子状态的理论●金刚石构造：两个面心立方按体对角线平移四分之一闪锌矿●纤锌矿：两类原子各自组成的六方排列的双原子层积存而成〔001〕面ABAB 挨次积存●禁带宽度：导带底与价带顶之间的距离脱离共价键所需最低能量●本征激发：价带电子激发成倒带电子的过程●有效质量〔意义〕：概括了半导体内的势场作用，使解决半导体内电子在外力作用下运动规律时，可以不涉及半导体内部势场作用●空穴：价带中空着的状态看成是带正电的粒子●准连续能级：由于N 很大，每个能带的能级根本上可以看成是连续的●重空穴带：有效质量较大的空穴组成的价带●窄禁带半导体：原子序数较高的化合物●导带：电子局部占满的能带，电子可以吸取能量跃迁到未被占据的能级●价带：被价电子占满的满带●满带：电子占满能级●半导体合金：IV 族元素任意比例熔合●能谷：导带微小值●本征半导体：完全不含杂质且无晶格缺陷的纯洁半导体●应变半导体：经过赝晶生长生成的半导体●赝晶生长：晶格失配通过合金层的应变得到补偿或调整，获得无界面失配位错的合金层的生长模式●直接带隙半导体材料就是导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中同一位置●间接带隙半导体材料导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中不同位置●允带：允许电子能量存在的能量范围.●同质多象体：一种物质能以两种或两种以上不同的晶体构造存在的现象其次章●替位杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。

●间隙杂质：杂质原子位于晶格的间隙位置。

●杂质浓度：单位体积中的杂质原子数。

●施主〔N 型〕杂质：释放束缚电子，并成为不行动正电荷中心的杂质。

●受主〔P 型〕杂质：释放束缚空穴，并成为不行动负电荷中心的杂质。

● 杂质电离：束缚电子被释放的过程〔N 〕、束缚空穴被释放的过程〔P 〕。

● 杂质束缚态：杂质未电离时的中性状态。

● 杂质电离能：杂质电离所需的最小能量：● 浅能级杂质：施〔受〕主能级很接近导〔价〕带底〔顶〕。

1.3.2 能带论1. 单电子近似Ø单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

晶体中的电子是在晶格的周期性势场（原子核与电子的平均势场）中运动的2.自由电子的运动状态与晶体中电子的运动状态一维薛定谔方程方程的解2220()-()2d x E x m dxψψ= 2()i kx x Aeπψ=电子在空间某一点出现的几率与波函数在该点的强度成正比2Aψψ*=晶体中的电子 受周期性势场V(x)的作用2220()-()()()2d x V x x E x m dxψψψ+= 2 ()()i k x k k x e u x πψ=自由电子平面波 布洛赫函数(布洛赫波)被周期性函数u k (x)调制的平面波()()k k u x u x ψψ**= 布洛赫波的强度随晶格周期性变化，说明电子在晶体的一个原胞中各点出现的几率不同，但在晶体中每个原胞的对应位置（等价点），出现的几率自由运动受晶格周期性势场影响的运动波函数的强度处处相等电子在空间各点出现的几率相同，Ø电子能量与波矢的关系晶体中的电子 （受周期性势场的作用）自由电子Ø平面波的波矢量描述自由电子的运动状态Ø布洛赫函数的波矢量表征晶体中电子的共有化运动状态晶体中电子能量与波矢的关系如何？222o k E m 波矢量可连续变化电子在晶体中每一个原胞的对应位置（等价点）上出现的几率相同的，这些等价点上的电子状态是相同的。

一维情况，波矢可以写为：'k k 和 对应倒格子空间中不同原胞的等价点，表征的是同一电子状态。

3.晶体中电子能量与波矢的关系（E-k 关系）'2, 0,1,2,3,...n k k n a π=+=±±±显然，能量E 也是波矢k 的周期性函数：(')()E k E k =(a) E(k)~k 关系 (b) 能带求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到图(a)所示的晶体中电子的E(k)~k 关系：Γ:（0,0,0）为布里渊区中心L:（1/2,1/2,1/2）为布里渊区边界与<111>轴的交点；X:(0,0,1) 为布里渊区边界与<100>轴的交点；K:(3/4,3/4,0) 为布里渊区边界与<110>轴的交点。

晶体三极管的三种工作状态
晶体三极管是一种半导体器件，是电子学中最重要的元件之一，广泛应用于放大、开关、调制等电路中。

晶体三极管的三种工作状态是截止状态、放大状态和饱和状态。

1.截止状态
当晶体三极管的基极电流为零时，电路中的电压不能引起发射结区域的势垒被克服而导致电流流过。

此时晶体三极管处于截止状态，即开关断开状态。

在截止状态下，集电极和发射极之间的电阻很大，可以忽略不计。

2.放大状态
当晶体三极管的基极电流为一定值时，发射结区域的电位会发生变化，使电流开始流动，此时晶体三极管处于放大状态。

在放大状态下，发射极电流与基极电流成正比，集电极电流与发射极电流成正比，换流比Kj=kB×Kc。

3.饱和状态
当晶体三极管基极电流继续增大时，发射区域中的空间电荷区被剥夺，导致发射结区域的势垒降低，并使晶体中的电子密度增加。

当发射区域的电子密度增加到一定程度时，绝大部分的电子将脱离晶体表面，通过扩散和漂移作用进入集电极和基极区域。

此时，晶体三极管处于饱和状态，在饱和状态下，电流增加会导致集电极电流基本不变，发射极电流增加。