最新异分母分数的连加、连减及加减混合运算.ppt

1 9
+
5 9
=
6 9
=32
11 15
– 11 15
=0
7 12
–
5 12
=
2 12
=
1 6
小提示：最后结果一定要化成最简的。
1 2
＋
1 3
＋
1＋
1
＝
5
2 36
3＋ 2＝ 5 6 66
例题2 5
6 =5
6 3 =6
=1 2
51
1
3 2
63 10 4
=
6
12 12 6
= 12
=1
2
从刚才两道例题中，你
回顾：
把下面你认为最难的一组分数通分
1 和2 35 5 和6 15 15
3 和7 4 20 15 和 7 20 20
5 和3 12 8 10 和 9 24 24
口答题：
8 的分数单位是（ 11
），它有
（ ）个这样的分数单位。
7 里有（ 15
(__) ）个 (__)。
算一算：
3 7
+
2 7
=
5 7
发现了什么？
讨论归纳：
异分母分数加减法的计算方法： 异分母分数相加减，先（ 通分），然
后按照（同分母分数）加减法的方法进行
计算。
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
× 1 1 2
（1）3 + 2 = 5
× 8 1 3
（2）15 – 3 = 15
11
+
32 23 =6+ 6 5 =6
81 15 – 3
85
=
–
15 15

方程中的未知数x，不仅可以是整数、小数， 还可以是分数。 解方程
1 + x= 1 2
1 解：x = 12 2 1 x= 2 2 1 x= 2
3 1 x- = 7 2
1 3 解：x = + 2 7 7 6 x= + 14 14 13 x= 14
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
1 1 1 1 1 31 + + + + = 2 4 8 16 32 32
（2）应用上面的规律，直接写出下面算式的得数。
1 1 1 1 1 1 1 127 + + + + + + = 2 4 8 16 32 64 128 128
1 1 1 1 + + + 2 4 8 16
1 1 16
15 16
3 5 克，第二小组采集 千克，第三小组采集 4 1 的树种比第一、二小组的总数少 千克。 4 第三小组采集树种多少千克？
3 3 1 + 5 4 4
8、江海小学新植了4块草坪，占地面积分
1 4 7 3 别是 平方米、 平方米、 平方米、 10 10 5 5 平方米。这4块草坪的面积一共是多少平
方米？
苏教版五年级数学下册
异分母分数 加减混合与运算律
口答算式： 一个人每天的睡眠时间，约占一天时间的几分之几 ?
留在家中的同学比外出游玩的同学 少几分之几?
口 答
=1 1 = 9 3 = 8
1 1 3 + = 4 4 2
1 = 2 1 = 6
解方程

30
61 = 30 （dm）
三角形的周长等 于三条边的长度
之和。
（2）已知三角形的周长是 6 米。
5 623
-
5
5 - 10
43
=
-
5 10
83
=
10
-
10
5
=
10
= 1 (米) 2
4.某地环保部门对当地“白色垃圾”的主要来源调查情况如下：
来源
食品包装 快餐盒 农用地膜
占“白色污染”
3
1
3
总量的几分之几
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
占被监测城市 的几分之几
无污染 轻微污染 中度污染 重度污染
受交通噪声污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
11 1 5 + 2 +运1动0 会报
先把前两个分数相加
名
=
2 10 +
5 10 +
1 10
异分母分数相加，需要
= 7+ 1
先通分。
10 10 4
异分母分数连加，
=8
按照从左往右的顺
10
序依次计算。
据统计,某城市生活噪声占12,交通噪声占13。影响城市 环境的其他噪声占几分之几?
把影响城市环境的
怎样列式计算 呢？试试看！
各类噪声总和看做 单位“1”。
想一想，把
谁看作单位
“1”。
影响该城市环境的噪声主要有生活噪声和交通噪声。 据统计,某城市生活噪声占12,交通噪声占13。影响城市 环境的其他噪声占几分之几?
2
4
=
6
3
=2 3
13

订阅《小学生数学报》
4 5
？ 订阅《小学语文报》
订阅数学报总份数-只订数学报份数=两种都订份数
4 5
-(1 -
3 5
)=
2 5
答：两种报刊都订阅的同学占全班人数的
2 5
。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
异分母分数加、减法： 1.先通分。 2.再按照同分母分数加、减法进行计算。 3.能约分的要约分。
课后作业
人教版·数学·五年级·下册
人教版·数学·五年级·下册
思维训练
五 订 报阅(》1，)《班两小同种学学报生每刊数人都学至订报少阅》订的，阅同53一学的种占同报全学刊班订，人阅其数《中的小5几4学的分语同之文学几？
3 5
全班人数
订阅《小学生数学报》
4 5
？ 订阅《小学语文报》
全班人数
思维训练
3 5
1 8
＋
1 4
＝
1 8
＋
2 8
＝
3 8
答：有害垃圾和其他垃圾在 生活垃圾中共占 38。
1 某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
（2）可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾
总量的几分之几？
3 20
＜
19 40
试一试，怎样解答。
6 40
19 40
－
3 20
＝
19 40
－
6 40
＝
13 40
1 某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
选自教材第94页做一做第1题
3
妈妈用玉米面和黄豆面做面饼。
玉 用的米玉面米用面了比454 黄k豆g,面黄多豆多面少用千了克43？k玉g，
米面和黄豆面一共用了多少千克？

法则进行计算。
异分母分数连减的运算性质
03
与同分母分数的减法一样，满足差不变性质。
异分母分数连加连减的运算性质
01
02
03
交换律
在异分母分数连加连减中 ，交换两个分数的位置， 和或差不变。
结合律
在异分母分数连加连减中 ，改变加数或减数的组合 方式，和或差不变。
差不变性质
在异分母分数连加连减中 ，两个分数相加或相减， 差保持不变。
异分母分数连加的方法
先将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数的加法法则 进行计算。
异分母分数连加的运算性质
与同分母分数的加法一样，满足交换律和结合律。
异分母分数连减
异分母分数连减的定义
01
将两个或多个异分母分数相减的过程。
异分母分数连减的方法
02
先将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数的减法
01
02
$frac{5}{6} + frac{2}{9}$
$frac{3}{4} - frac{1}{6}$
03
04
$frac{5}{7} + frac{3}{10} - frac{2}{5}$
$frac{7}{12} times frac{3}{5}$
05
06
$frac{4}{5} div frac{2}{3}$
异分母分数连加连 减及混合运算课件
目录
• 异分母分数连加连减 • 异分母分数混合运算 • 异分母分数连加连减及混合运算的注意事
项 • 异分母分数连加连减及混合运算的应用 • 练习题与答案解析
01
CATALOGUE
异分母分数连加连减
异分母分数连加

5 吨，还剩下多少吨？
8
2- 1 3 58
学校运来一批重 2 吨的水泥，砌墙
用去了
1 5
，打地面也用去了
3，还 8
剩下这批水泥的几分之几？
1- 1 3 58
思考题：
（1）计算下面各题，并找出得数的规律。
1 1 1 7 1 1 1 1 15 2 4 8 8 2 4 8 16 16
1 1 1 1 1 31 2 4 8 16 32 32
①
1- 1 8
5 8
② 1-( 1 8
5) 8
7、同学们采集树种，第一小组采集 3千
克，第二小组采集 3千克，第三小组采5 集
4
的树种比第一、二小组的总数少
1千克。
4
第三小组采集树种多少千克？
331
544
8、江海小学新植了4块草坪，占地面积
分别是4 平方米、3 平方米、1 平方米、 7
5
10
5
10
（2）应用上面的规律，直接写出下面算式的得数。
1 1 1 1 1 1 1 127 2 4 8 16 32 64 128 128
111 1 2 4 8 16
1 1 16
15 16
尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。
解方程 还可以是分数。
1x 2
解：x

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。 55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。 58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 65、生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。——罗夫· 华多· 爱默生 70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。——菲里浦斯 72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。 75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 85、失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 86、凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。——戴尔· 卡耐基 88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 93、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 94、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 95、成功的关键在于我们对失败的反应。 96、害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔· 卡耐基 97、我们心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。 98、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 99、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。 100、时光不回头，当下最重要。

7 10 7 3 － = 1－ = 10 10 10 10
答:城市人口大约占全国 人口的 3 。 10
3 小芳做语文作业用了 10 小时， 1 做数学作业用了 小时，做 1 5 英语作业用了 小时，小芳 6 做这三种作业一共用了多少小 时?
3＋ 1 ＋ 10 5 3 2 ＋ ＋ ＝ 10 10 1 1 ＝ ＋ 2 6 2 ＝ （小时） 3
异分母分数
加减混合运算
红山小学校园里有一个花园， 1 其中月季花的面积占 ，杜 1 4 鹃花的面积占 ，其余是 3 草坪。草坪的面积占几分之几？
数量关系
花园面积-月季花的面积-杜鹃花的面积=草坪的面积 花园面积-（月季花的面积+杜鹃花的面积）=草坪的面积
如何理解：
1 月季花的面积占 ； 4
1 杜鹃花的面积占 ？ 3
减法的性质不仅对整数、小数适用，对分数也适用。
5、解方程
1 + x= 1 2
3 1 x- = 7 2
1 3 解：x = + 2 7 7 6 x= + 14 14 13 x= 14
2 7 x+ = 3 6
7 6 7 6 3 6 1 2 2 3 4 6
解：x = 1 解：x = 12 x= 2 1 x= 2 2 x= 1 x= x= 2 方程中的未知数x 不仅可以是整数、小数， 还可以是分数。
2003年第三季度我国出口 的电视机中，黑白电视机大 5 约占 。这一季度出口的彩 6 色电视机大约占几分之几?
把出口的电视机的总台数 看作单位“1” 。 5 6 5 1 － = 1－ = 6 6 6 6
答:这一季度出口的彩色电 1 视机大约占 。 6
加法运算律不仅对整数、小数适用，对分数也适用。

练习题
需要熟练掌握分数的通分和约分方法
04 异分母分数加减 法应用场景
在数学中的应用
解决复杂的数学问题
异分母分数加减法是解决数学问题的基础，如解决分数方程、 分数不等式等。
拓展数学思维
通过异分母分数加减法的练习，可以培养学生的数学思维能力， 提高解题的灵活性和创造性。
在日常生活中的应用
分配问题
题目
一个水池有两个进水管，第一个进水管每小时可以进水1/2池，第二个 进水管每小时可以进水1/3池，请问两个进水管同时打开，多少小时可 以将水池填满？
06 异分母分数加减 法教学建议与反 思
针对不同学生的教学建议
对于基础较好的学生 可以引导他们通过自主学习和探究，掌握异分母分数加减 法的算理和算法，并尝试解决一些复杂的实际问题。
练习题三：综合应用题练习
01
题目
小明吃了一块巧克力的2/3，然后又吃了剩下的1/4，请问小明总共吃了
多少巧克力？
02 03
解析
假设巧克力总量为1，小明第一次吃了2/3，剩下1/3，然后又吃了剩下 的1/4，即(1/3) * (1/4) = 1/12，因此小明总共吃了2/3 + 1/12 = 8/12 + 1/12 = 9/12 = 3/4。
目的
通过本课件的学习，学生应该能够掌握异分母分数加减法的运算方法和技巧， 提高运算速度和准确率，为解决实际问题打下基础。
分数概念回顾
01
02
03
分数的定义
分数表示一个数是另一个 数的几分之几，或一个事 件与所有事件的比例。
分数的组成
分数由分子、分母和分数 线组成，分子表示被分割 的部分，分母表示总体， 分数线表示除法。

注意
以上三种方法均可实现异分母分数的加减运算，但具体选择 哪种方法取决于具体的题目要求和个人的计算习惯。在实际 应用中，可以根据实际情况灵活选择最合适的方法进行计算 。
03
异分母分数加减法实例解析
简单异分母分数加减法
实例1
$frac{1}{2} + frac{1}{3}$
解析
实例2
两个分数的分母分别为2和3， 它们的最小公倍数为6。因此 ，将两个分数转化为以6为分 母的等价分数，即$frac{1}{2} = frac{3}{6}$，$frac{1}{3} = frac{2}{6}$。然后相加得 $frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。
拓展延伸：其他类型数学运算探讨
分数乘除法
逻辑推理与数学证明
简要介绍了分数乘除法的概念和基本 规则，为学生后续学习打下基础。
引导学生了解逻辑推理在数学中的应 用，以及如何进行数学证明，提高学 生的数学素养和思维能力。
代数运算
探讨了代数运算中的一些基本概念和 规则，如整式的加减、因式分解等， 帮助学生建立更完善的数学知识体系 。
复杂异分母分数加减法
01 实例1
$frac{5}{8} + frac{7}{12}$
02 解析
03 实例2
$frac{9}{10} - frac{3}{8}$
两个分数的分母分别为8和12， 它们的最小公倍数为24。因此 ，将两个分数转化为以24为分 母的等价分数，即$frac{5}{8} = frac{15}{24}$，$frac{7}{12} = frac{14}{24}$。然后相加得 $frac{15}{24} + frac{14}{24} = frac{29}{24}$，最后化简为 $1frac{5}{24}$。

一下看看吧！在学习的过程中，你有什么困
惑吗？解决不了的可以与老师一起解决。
4.0 15
是多少？你能解释吗？我的解释是：
达标题
1.做一做：
2.
（1）六年级学生人数占全校总人数的几分之几？ （2）一、二年级学生人数占全校总人数的几分之几？ （3）你能提出哪些问题？对你提出的问题进行解答。
3.计算。
1.掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、 减法的计算方法。
2.能用多种方法解决问题。
创设情景
同分母分数相加、减，（ ）不变，只把
（ ）相加减，计算的结果能约分的要
约成（
）。
例题
1.探究前三类节目共占每天节目播出时间 的几分之几？
（1）仔细审题，分析数量关系，并列式计算。 我的算法法是：
（3）观察并比较这些方法，你喜欢哪一种，
在小组内说说理由。
2.探究其他节目占每天播出时间的几分之 几？
（1）求其他节目占每天播出时间的几分之
几，是把（
）看作单位“1”，减
去（
）播出时间。你还有其他算
法吗？
（2）列出算式，并尝试计算。
3.如果将125
换成 3 15
，结果会怎样呢？计算
分母不同的分数，要先 通分才能相加
危险垃圾多还是食物残渣多？ 多多少？
3 10
＞
3 20
3 10
－
3 20
=
3 20
6 20
3 10
－
3 20
6 －3 20 20
3 －3 10 20
=
6－ 3 20 20
=
3 20
答：食品残渣多，多
3 20
.
异分母分数相加、减， 先通分，

小组讨论
学生将分组进行讨论，探讨异分 母分数加减法的应用实例及解题
技巧。
提问环节
学生可以向老师或同学提问，解决 自己在学习过程中遇到的问题。
课堂练习
通过课堂练习，检验学生对异分母 分数加减法法则的掌握情况，并巩 固所学知识。
2024/3/28
29
THANK YOU
感谢聆听
2024/3/28
30
若两个分数一正一负，相减时 需特别注意符号的处理。
结果化简至最简形式
在得到差值分数后，务必将其 化简为最简形式，以便观察和 比较。
避免直接相减
异分母分数不能直接相减，否 则会导致结果错误。务必先通 分再相减。
2024/3/28
17
04
异分母分数加减混合运算技巧探讨
2024/3/28
18
简化计算策略
27
学生自我评价报告分享
学习成果展示
学生将展示自己的学习成 果，包括解题技巧、方法 掌握情况等。
2024/3/28
学习心得分享
学生将分享自己在学习过 程中的心得体会，以及遇 到的困难和解决方法。
自我评价与反思
学生将对自己的学习情况 进行自我评价和反思，找 出自己的不足之处，并制 定改进措施。
28
课堂互动环节：小组讨论与提问
2024/3/28
05
06
分子相加 14/35 + 15/35 = 29/35。
9
注意事项与常见错误纠正
02
01
03
2024/3/28
注意事项
在通分时，要确保找到的是两个分数的最小公倍数，以 避免计算过程过于复杂。 在分子相加时，要确保分子与通分后的分母对应正确， 避免出现计算错误。

1 6 1 6
1 1 我喝了 升。 我喝了 升。 5 4
1 我也喝了 升。 4
⑴三人一共喝了多少升牛奶? 1＋ 1 ＋ 1 5 4 4 1 1 ＝ ＋ 5 2 7 ＝ (升 ) 10 7 答:三人一共喝 升。 10
⑵这盒1升的牛奶还剩多少升? 7 10 7 3 － － 1 = = (升 ) 10 10 10 10 3 答:还剩 10 升。
6、小华调查了全班同学在母亲节送给妈
1 5 妈的礼物。 的同学送鲜花， 的送贺卡， 8 8
其余同学送的是自己画的一张画。送画的
同学占全班的几分之几？
①
1 5 1- 8 8
②
1 5 1-( + ) 8 8
思考题：
（1）计算下面各题，并找出得数的规律。
1 1 1 7 + + = 2 4 8 8
1 1 1 1 15 + + + = 2 4 8 16 16
减法的性质不仅对整数、小数适用，对分数也适用。
5、解方程
1 + x= 1 2
3 1 x- = 7 2
1 3 解：x = + 2 7 7 6 x= + 14 14 13 x= 14
2 7 x+ = 3 6
7 6 7 6 3 6 1 2 2 3 4 6
解：x = 1 解：x = 12 x= 2 1 x= 2 2 x= 1 x= x= 2 方程中的未知数x 不仅可以是整数、小数， 还可以是分数。
2003年第三季度我国出口 的电视机中，黑白电视机大 5 约占 。这一季度出口的彩 6 色电视机大约占几分之几?
把出口的电视机的总台数 看作单位“1” 。 5 6 5 1 － = 1－ = 6 6 6 6

把花园的面积看作单位“1”，平均分成4份，月季花占了其中的1份；
把花园的面积看作单位“1”，平均分成3份，杜鹃花占了其中的1份；
把花园面积看作单位“1” 1 1 － 1－ 3 4 3 － 1 = 4 3 5 = 12
先算两种花一共占花园 面积的几分之几 1 1 ) 1－ ( ＋ 3 4 7 = 1－ 12 5 = 12
1 6 1 6
1 1 我喝了 升。 我喝了 升。 5 4
1 我也喝了 升。 4
⑴三人一共喝了多少升牛奶? 1＋ 1 ＋ 1 5 4 4 1 1 ＝ ＋ 5 2 7 ＝ (升 ) 10 7 答:三人一共喝 升。 10
⑵这盒1升的牛奶还剩多少升? 7 10 7 3 － － 1 = = (升 ) 10 10 10 10 3 答:还剩 10 升。
7 10 7 3 － = 1－ = 10 10 10 10
答:城市人口大约占全国 人口的 3 。 10
3 小芳做语文作业用了 10 小时， 1 做数学作业用了 小时，做 1 5 英语作业用了 小时，小芳 6 做这三种作业一共用了多少小 时?
3＋ 1 ＋ 10 5 3 2 ＋ ＋ ＝ 10 10 1 1 ＝ ＋ 2 6 2 ＝ （小时） 3
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51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。 55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。 58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 65、生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。——罗夫· 华多· 爱默生 70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。——菲里浦斯 72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。 75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 85、失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 86、凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。——戴尔· 卡耐基 88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 93、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 94、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 95、成功的关键在于我们对失败的反应。 96、害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔· 卡耐基 97、我们心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。 98、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 99、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。 100、时光不回头，当下最重要。

减法的性质不仅对整数、小数适用，对分数也适用。
5、解方程
1 + x= 1 2
3 1 x- = 7 2
1 3 解：x = + 2 7 7 6 x= + 14 14 13 x= 14
2 7 x+ = 3 6
7 6 7 6 3 6 1 2 2 3 4 6
解：x = 1 解：x = 12 x= 2 1 x= 2 2 x= 1 x= x= 2 方程中的未知数x 不仅可以是整数、小数， 还可以是分数。
异分母分数
加减混合运算
红山小学校园里有一个花园， 1 其中月季花的面积占 ，杜 1 4 鹃花的面积占 ，其余是 3 草坪。草坪的面积占几分之几？
数量关系
花园面积-月季花的面积-杜鹃花的面积=草坪的面积 花园面积-（月季花的面积+杜鹃花的面积）=草坪的面积
如何理解：
1 月季花的面积占 ； 4
1 杜鹃花的面积占 ？ 3
1 1 1 1 1 31 = + + + + 2 4 8 16 32 32
（2）应用上面的规律，直接写出下面算式的得数。
1 1 1 1 1 1 1 127 = + + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 128
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]