高一数学充分条件与必要条件测试题

高一数学充分条件与必要条件练习题题型一：判断充分，必要条件【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．【例2】 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ． 充分但不必要条件B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件【例4】 若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【例5】 已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件典例分析【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】 已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例12】 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例15】 对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】 平面内两定点A 、B 及动点P ，命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例19】 若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例21】 甲：A B ，是互斥事件；乙：A B ，是对立事件，那么下列说法正确的是（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x A B ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________；⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的 条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的 条件；⑺A ：a ∈R ，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【例23】 ⑴在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的___________．⑵对于实数x y ，，8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________． ⑶在ABC ∆中，sin sin A B >是tan tan A B >的____________．⑷已知x y ∈R ，，22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________． ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________．【例24】 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若a b ∈R ，，则0ab ≠是0a ≠的______条件； ⑵若a b ∈R ，，则220a b +≠是0a ≠的________条件；⑶若A B ，均是非空集合，则A B φ≠是A B ⊆的___________条件；⑷已知a b ，均为非零向量，则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件； ⑸已知αβ，是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件；⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件； ⑺在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件； ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞，上为增函数”的_________条件；⑼若集合2{1}A m =，，{24}B =，，则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件；⑽等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的__________条件；⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件；⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞，内是增函数”的___________条件；⒀若a b c ∈R ，，，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的________条件；⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件；⒂“b =a b c ，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log |f x x =，则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>，上不是单调函数”的__________ 条件；【例25】 若x y ∈R ，，判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件；⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件．题型二：充分，必要条件的求解【例26】 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥【例27】 设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（ ）A ．a b a b αβ⊥⊥∥，，B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥D ．a b a b βα⊥⊥⊥，，【例28】 设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（ ）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥【例29】 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥【例30】 直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（ ）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面【例31】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 ．【例32】 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，【例33】 若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例34】 集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（ ） A ．20≤b -< B ．02≤b < C ．31b -<<-D ．12≤b -<【例35】 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:p a c b d +>+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =， 2:q x x =D ．:1p a >，():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数【例36】 已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例37】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 .【例38】 已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 （ ） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m <C. 14{|}23m m -≤≤D. 4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是 .【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x y >B ．0x y >>C ．x y <D ．0y x <<【例41】 可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（ ）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例42】 直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ）A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．2k >-【例43】 已知命题p ：1123x --≤；q ：22210(0)x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．【例44】 已知命题1:123x p --≤；22:210(0)q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．【例45】 设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析21a b >>，是两根αβ，均大于1的什么条件？【例46】 求证：关于x 的方程220x ax b ++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤．【例47】 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三：充要条件【例48】 已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例49】 在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例50】 已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例51】 设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（ ） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠【例52】 已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例53】 若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例54】 设(32()log f x x x =++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的（ ）．A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【例55】 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例56】 已知a 、b ∈R ，则a b >与11a b>同时成立的充要条件是 ．【例57】 函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）A ．0ab =B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【例58】 给出下列命题：①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件；②若0，，a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件；③已知，x y ∈R ，“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”；④“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题是假命题 ．其中正确命题的序号是_______．【例59】 设集合(){}R R U x y x y =∈∈，，，(){}20A x y x y m =-+>，，(){}0B x y x y n =+-，≤，那么点()(23)U P A C B ∈，的充要条件是（ ）A ．15m n >-<，B ．15m n <-<，C ．15m n >->，D ．1,5m n <->【例60】 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ）A ．()01f =B ．()00f =C ．()01f '=D ．()00f '=【例61】 下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；②()():1f x p f x -=；():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =；:U Uq B A ⊆．A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④【例62】 已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件 ．【例63】 已知关于x 的一元二次方程（m ∈Z ）：①2440mx x -+=；②2244450x mx m m -+--=． 求方程①和②都有整数解的充要条件．【例64】 设a b c ，，为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+．【例65】 已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p 是q的[ ] A．充分但没必要要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值别离为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判定命题为假命题能够通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线相互垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是不是等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也没必要要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；D p q q p p q p q D⇒⇒⇔对．且，即，是的充要条件．选．说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，那么D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②⇔∵是成立的充要条件，∴③C B C B由①③得A C④由②④得A D．∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分没必要要条件，选A ．说明：一样情形下，若是条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 分析 能够结合图形分析．请同窗们自己画图．∴A(B ∪C)．可是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A(B ∪C)，但AB 不成立， 综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A (B ∪C)”的充分条件(没必要要)．选A ．说明：画图分析时要画一样形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情形．例6 给出以下各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析 利用方程理论和不等式性质．解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析 将前后两个不等式组别离作等价变形，观看二者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)． 而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件． 答 填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方式．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析 此题假设采纳一般方式推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方式．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 别离是q 的什么条件？分析 画出关系图1－21，观看求解．解 s 是q 的充要条件；(s r q ，q s) r 是q 的充要条件；(r q ，q s r) p 是q 的必要条件；(q s r p)说明：图能够画的随意一些，关键要表现各个条件、命题之间的逻辑关系． 例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222分析 化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ． 解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包括关系、命题的真假往往与解不等式紧密相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件？分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y xxy-则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x yx 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件？分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥ a b p q (p a b a 4b 0)2a b 2111⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a 2b 1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：此题中的讨论内容在二次方程的根的散布理论中常被利用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，若是甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分没必要要条件．分析2：画图观看之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观看比较方便。

充分条件与必要条件综合练习题型1、充分条件与必要条件的判定1、下列说正确的是（）A、“ac=bc”是a=b的充分条件B、“x≥1”是x²≥1,的必要条件C、“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件D、“1＜x＜3”是“x≥0”的充分不必要条件2、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件B、充要条件D、既不充分也补必要条件3、若A是B的充要条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设A、B是非空集合，则A B=A,是“A=B”的条件。

5、“m＜14”是一元二次方程x²+x+m=0有实数解的条件题型2、充分条件与必要条件的探求1、等式|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是（）A、ab=0B、ab＜0C、ab≥0D、ab≤02、（多选）下列四个条件中能称为x＞y的充分条件有（）A、xt²＞yt²B、xt＞ytC、x²＞y²D、0＜1x ＜1y3、（多选）x²=1的充分不必要条件是（）A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x≠1 且x≠-14、（多选）、设计如图所示的四个电路图，若P：开关S闭合，q：灯泡L发光，则p是q的充要条件的电路图是（）5、下列不等式：①x ＜1，②0＜x ＜1，③-1＜x ＜0，④-1＜x ＜1，⑤x ＞-1，其中可以作为x ²＜1的一个充分不必要条件的所有序号是。

题型3、充分条件与必要条件的应用1、若“-1＜x ＜3”是“x ＞2a-3”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 、｛a|a ＜1｝B 、｛a|a ≤1｝C 、{a|a ＞1}D 、｛a|a ≥1｝2、若“x ＞a ”是“1x ＜”3的一个充分不必要条件，则下列a 的取值范围满足条件的是（）A 、｛a|a ＞2｝B 、｛a|0＜a ＜12｝C ｛a|a ＜-13｝D 、{a|-1＜a ＜3} 3、（多选）若“-1＜x ≤3”是“-3＜x ＜a ”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（）A 、2B 、3C 、4D 、54、已知集合P=｛x|a-4＜x ＜a+4｝，Q=｛x|1＜x ＜3｝，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围。

高一数学充分条件与必要条件练习题高一数学充分条件与必要条件练题典例分析题型一：判断充分，必要条件例1：在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的充要条件。

例2：对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是“ac>bc”是“a>b”的必要条件。

例3：若集合A={x|x^2-5x+4<0}，B={x||x-a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的必要但不充分条件。

例4：若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的充要条件。

例5：已知a，b，c，d为实数，且c>d。

则“a>b”是“a-c>b-d”的充要条件。

例6.“a=8x”是“对任意的正数x，2x+1/8≥1”的充要条件。

例7：a<0是方程ax^2+2x+1=至少有一个负数根的必要但不充分条件。

例8.“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的充分必要条件。

例9：已知命题p：-4<k<0；命题q：函数y=kx^2-kx-1的值恒为负。

则命题p是命题q成立的充要条件。

例10.“m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要但不充分条件。

例11.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充要条件。

⑴x<5是x<10的充分不必要条件；x<10是x<5的必要不充分条件；⑵a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的____________；a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的必要不充分条件；⑶对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的____________；a+b=0”是“a∥b”的充分必要条件；⑷“α≠β”是“cosα≠cosβ”的____________；α≠β”是“cosα≠cosβ”的必要不充分条件；⑸“k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的____________；k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的充分不必要条件；⑹甲：A，B是互斥事件；乙：A，B是对立事件，那么下列说法正确的是____________。

1.2.1必要条件与充分条件——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练1.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知，集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知集合,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若，则是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.的一个必要条件是( ).A.6.已知,,设甲：,则( )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件7.已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是( )A. B. C. D.8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( )A. B. C. D.9.（多选）已知集合,若是的充分条件,则a 可以是( )A. -1B.0C.1D.210.（多选）下列命题为真命题的是( )∅2{210,}M x ax x a =++=∈R ∣(,0)a ∈-∞222a b ab +=22a b =a ∈R {}2,1,3A a a =++0a =1A ∈{}44A x x =-≤≤{}B x x a =<5a >A B A = ,x y ∈R 22x y >⎧⎨>⎩44x y xy +>⎧⎨>⎩x y =2x y ===11y =-0a >0b >a b ->1>[],1M a a =+x M ∈10x +>1a >-2a >-1a <-0a ≤(,0]a ∈-∞(,1]a ∈-∞(,2)a ∈-∞{}0A x x =>{}B x x a =≥x A ∈x B ∈A.“”是“”的必要不充分条件B.“C.“”是“”的充分不必要条件D.“x 或y 为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件11.已知，，若p 是q 的必要条件，则实数m 的取值范围为___________.12.设非空集合，，则的充要条件为__________.13.已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a 的所有可能取值构成的集合为__________．14.已知集合,非空集合,（1）若时,求;（2）是否存在实数m ,使得是的必要不充分条件?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.15.已知集合，或，.(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.<a b >22ac bc >a b >a P ∈Q a P ∈xy :40p x m -<:134q x ≤-≤{2135}A xa x a =+≤≤-∣{322}B x x =≤≤∣()A A B ⊆ {}240A x x =-={}20B x ax =-=x A ∈x B ∈402x M x x ⎧-⎫=≥⎨⎬-⎩⎭{}123N x m x m =-<<-3m =M N x M ∈R ðx N ∈R ð{}3217A x x =-<+<{4B x x =<-}2x >{}321C x a x a =-<<+()R A B ð()R :p x A B ∈ ð:q x C ∈答案以及解析1.答案：A 解析：由，可得；由，可得；则“”是“”的充分不必要条件.故选：A2.答案：C解析：若，或，所以，或.当时，，不满足集合中元素的互异性，故；当时，，故由，可得；反之，当时，显然也成立.故“”是“”的充要条件.故选：C.3.答案：A解析：若,则,又,,所以,所以由推得出,故充分性成立;由推不出,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.答案：A解析：当时，可以得到，充分性；取，，满足，但是不满足，不必要；故选：A5.答案：A解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B 不成立；当时，C 不成立；当时，D 不成立.222a b ab +=a b =22a b =a b =±222a b ab +=22a b =1∈11+=31a +=2a =-0a =2a =-311a a +=+=2a ≠-0a ={}2,1,3A =1A ∈0a =0a =1A ∈0a =1A ∈A B A = A B ⊆{}44A x x =-≤≤{}B x x a =<4a >5a >A B A = A B A = 5a >5a >A B A = 22x y >⎧⎨>⎩44x y xy +>⎧⎨>⎩1x =5y =44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩x y =x y =22x y =0x y ==2x y =<1x y ==6.答案：B 解析：不妨设,,满足,充分性不成立,,两边平方得又,故,必要性成立,故甲是乙的必要不充分条件.故选：B.7.答案：B解析：由“对任意的，”，得，即，则原题等价于探求“”的必要不充分条件，A 选项“”为“”的充要条件，故A 错误；B 选项“”为“”的必要不充分条件，故B 正确；C 选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；D 选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D 错误；故选：B.8.答案：D解析：因为是集合的真子集，所以，所以方程有实数解.当时，由可得时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为，即是集合的真子集成立的充要条件为，故正确选项是的必要不充分条件.由选项判断A ，B ，C 都不正确，选项D 正确.9.答案：AB解析：因为是的充分条件,所以,所以有.故选：AB.10.答案：ACD解析：对于A ，由，可得到，反之，不成立，故A 正确；3a =1b =a b ->11=-<11>⇒>+1a b >++0b >11a b ->+>x M ∈10x +>10a +>1a >-1a >-1a >-1a >-2a >-1a >-1a <-1a >-0a ≤1a >-∅{}2210,M x ax x a =++=∈R ∣{}2210,M x ax x a =++=∈≠∅R ∣2210ax x ++=0a =210x +=x =0≠440a ∆=-≥1a ≤1a ≤0a ≠2{210,}M x ax x a =++=∈≠∅R ∣1a ≤∅M ={}2210,x ax x a ++=∈R ∣1a ≤1a ≤x A ∈x B ∈A B ⊆0a ≤22ac bc >a b >或，故B 错误；对于C ：若“”，则“”，是充分条件，反之不成立，故C 正确；对于：比如：，反之，若故“x 或y 为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，故D 正确；故选：ACD.11.答案：解析：由，得由，得.是q 的必要条件，，即.12.答案：解析：非空，，.由于，又，则，即.故.又，故，的充要条件为.13.答案：解析：依题意,,若,则,满足是的必要不充分条件.当时,,由于是,解得或,综上所述,a 的所有可能取值构成的集合为.故答案为：.14.答案：（1）（2）见解析<0b >>0a b <<a P ∈Q a P ∈D 1x =y =xy =xy =xy (8,)+∞40x m -<x <134x ≤-≤12x -≤≤p 24m ∴>8m >69a ≤≤A 2135a a ∴+≤-6a ∴≥A B A ⊆ ()A A B ⊆ A A B = A B ⊆213,3522.a a +≥⎧⎨-≤⎩19a ∴≤≤6a ≥69a ≤≤()A A B ∴⊆ 69a ≤≤{}1,0,1-{}{}2|402,2A x x =-==-0a =B =∅x A ∈x B ∈0a ≠2|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭x A ∈x ∈=2=-1a =1a =-{}1,0,1-{}1,0,1-{}23M N x x =-<<解析：（1）集合当时,非空集合（2）假设存在实数m ,使得是的必要不充分条件,则⫋,即⫋,则,解得故存在实数是的必要不充分条件.15.答案：(1)；(2)解析：（1）因为，又，所以.（2）或，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，则，又，所以{}40242x M x x x x ⎧-⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭3m ={}23N x x =-<<{}23M N x x ∴=-<< x M ∈R ðx N ∈R ðN R ðM R ðM N 23412m m ->⎧⎨-≤⎩m >m >x M ∈R ðx N ∈R ð{}2|2x x -<≤233a -<<-{}{}321723A x x x x =-<+<=-<<{}R |42B x x =-≤≤ð(){}R |22A B x x =-<≤ ðA B {4x x =<-}2x >-(){}R |42A B x x =-≤≤- ð()R :p x A B ∈ ð:q x C ∈()R A B C ⊆ ð{}321C x a x a =-<<+324312a a a -<-⎧⇒-<<⎨+>-⎩。

高一数学充分条件与必要条件练习题一、选择题1.“x=1”是“x2−2x+1=0”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2.若不等式|x−1|<a成立的充分条件为0<x<4，则实数a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≥1}C. {a|a≤3}D. {a|a≤1}3.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()A. a>b+1B. a>b−1C. a2>b2D. a3>b34.若x,y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()．A. B. x2>y2 C. √x>√y D. x3>y35.条件p：x>1，y>1，条件q：x+y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6.“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为()A. a=12B. a<12C. a<1D. a≥17.已知p：x−a>0，q：x>1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为()A. {a|a<1}B. {a|a≤1}C. {a|a>1}D. {a|a≥1}8.“a+b>2”的一个充分条件是()A. a>1或b>1B. a>1且b<1C. a>1且b>1D. a>1或b<19.“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10.已知命题p：−1<x<2，命题q：x<−3或x≥−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知a，b∈R，则“a<b<0”是“1a >1b”的()A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12.已知a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题13.设集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，则B⫋A的一个充分而不必要条件是_______．14.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的______.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)三、解答题15.设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+1|<a,a>0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B.(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围;(2)若¬q是¬p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．16.已知P={x|1≤x≤4},S={x|1−m≤x≤1+m}.(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.已知P={x|−2≤x≤10}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．答案和解析1.【答案】A本题考查了充分、必要条件的判断，考查一元二次方程问题，是简单题． 先求出方程x 2−2x +1=0的解，再和x =1比较，从而得到答案． 【解答】解：由x 2−2x +1=0，解得：x =1， 由x =1可得x 2−2x +1=0，故“x =1”是“x 2−2x +1=0”的充要条件， 故选A ．2.【答案】A本题考查充分条件的判断，属于基础题．由已知中不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，令不等式的解集为A ，可得{x|0<x <4}⊆A ，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【解答】解：∵不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4， 设不等式的解集为A ，则{x|0<x <4}⊆A ， 当a ≤0时，A =⌀，不满足要求； 当a >0时，A ={x|1−a <x <1+a }， 若{x|0<x <4}⊆A ，则{1−a ⩽01+a ⩾4, 解得a ≥3． 故选A ．3.【答案】A本题考查充分条件、必要条件，考查了不等式的性质，属于基础题．a >b +1⇒a >b ；通过举反例判断出a >b 推不出a >b +1，利用充分不必要条件的定义判断出选项． 【解答】解：a >b +1⇒a >b ；反之，例如a =2，b =1满足a >b ，但a =b +1，即a >b 推不出a >b +1， 故a >b +1是a >b 成立的充分不必要的条件． 易判断BCD 不符合题意． 故选：A ．4.【答案】C本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．利用不等式的性质可得：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x>y，反之不成立，即可判断出．【解答】解：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x> y，反之不成立．因此x>y的一个充分不必要条件是√x>√y．故选：C．5.【答案】A【解析】解：由x>1，y>1可得x+y>2，xy>1，取x=1.9，y=0.9.则x+y>2，xy>1成立，但x>1，y>1，则条件p是条件q的充分而不必要条件．故选：A．题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者．方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现利用特殊值法验证，则都是比较复杂的．6.【答案】D本题考查充分条件，考查推理能力，属于基础题．根据充分条件的定义，则{1}是{x|x≤a}的子集即可求解．【解答】解：由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1．故选D．7.【答案】D【解答】解：已知p：x−a>0，x>a，q：x>1，若p是q的充分条件，则{x|x>a}⊆{x|x>1}，即a≥1.故选D．8.【答案】C本题考查充分条件，属于基础题．由充分条件的定义对选项逐一判断即可求解．【解答】解：对于A，a>1或b>1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于B，a>1且b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于C，a>1且b>1，由不等式的性质知，a+b>2，故C正确;对于D，a>1或b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0．故选C．9.【答案】B本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．先理解“(x−1)(y−2)=0”和“(x−1)2+(y−2)2=0”的意义，即可判断．【解答】解：∵“(x−1)(y−2)=0”表示的是直线x=1，直线y=2和点(1,2)，“(x−1)2+(y−2)2=0”表示的是点(1,2)，∴“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的必要不充分条件．故选B．10.【答案】A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：依题意可p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选：A．11.【答案】A本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．根据a<b<0，一定能得到1a >1b；但当1a>1b，不一定能推出a<b<0，从而得到答案．【解答】解：由a<b<0，则ab>0，两边都乘以1ab ，一定能得到1a>1b；但当1a >1b时，不一定能推出a<b<0，(如当a>0，b<0时)，则“a <b <0”是“1a >1b ”的充分不必要条件， 故选A ．12.【答案】B本题考查了不等式的性质，属于基础题．a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1，即可判断出关系． 【解答】解：a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1， ∴“ab >b 2”是“a >b >0”的必要不充分条件， 故选B ．13.【答案】m =−12(或m =13或m =0)本题主要考查集合间的关系及充分不必要条件的判定，属于基础题．由B ⫋A ，可得B =⌀或{−3}或{2}，进而求得m =−12或m =13或m =0，即可得解． 【解答】解：集合A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， 若B ⫋A ，则B =⌀或{−3}或{2}， 当B =⌀时，m =0，当B ={−3}时，有−3m +1=0，解得m =13， 当B ={2}时，有2m +1=0，解得m =−12，故B ⫋A 的一个充分而不必要条件是m =−12(或m =13或m =0) 故答案为m =−12(或m =13或m =0).14.【答案】充分不必要条件【解析】解：由p ：x =2能推出q ：x 2=4，是充分条件， 由q ：x 2=4推不出p ：x =2，不是必要条件， 故答案为：充分不必要条件．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案． 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.【答案】解：A ={x|x 2+2x −3<0}={x|−3<x <1}，B ={x|−a −1<x <a −1}， (1)∵p 是q 的充要条件，∴A =B ，即{−a −1=−3a −1=1a >0,解得a =2．(2)∵¬q 是¬p 的必要不充分条件， ∴p 是q 的必要不充分条件， ∴集合B 是集合A 的真子集， ∴{−a −1≥−3,a −1<1,a >0或{−a −1>−3,a −1≤1,a >0,解得0<a <2，即正实数a 的取值范围是(0,2)．【解析】本题考查二次不等式的求解及充分条件必要条件的判定，同时考查集合关系中参数的取值范围，属于中档题． (1)求出A ，B ，由已知得A =B 求解即可;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集求解即可．16.【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}．(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解， 则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4, 解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．【解析】【试题解析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、集合间的基本关系，考查了逻辑推理能力，属中档题．(1)由题意可知P =Q ，得{1−m =11+m =4，求解可得结论；(2)由题意可知S ⊆P ，分S =⌀与S ≠⌀两种情况讨论求解．17.【答案】解：(1)若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则x ∈S 是x ∈P 的充分条件，所以S ⊆P ， 即{1−m ≤1+m 1−m ≥−21+m ≤10， 解得0≤m ≤3，所以m 的取值范围是0≤m ≤3； (2)x ∈P 是x ∈S 的充分条件时，P ⊆S ， 所以{1−m ≤1+m1−m ≤−21+m ≥10，解得m ≥9；由(1)知，x ∈P 是x ∈S 的必要条件时，0≤m ≤3； 由此知x ∈P 是x ∈S 的充要条件时，m 的值不存在．【解析】【试题解析】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题． (1)由题意知S ⊆P ，列不等式求出m 的取值范围；(2)求出x ∈P 是x ∈S 的充分条件时m 的取值范围，结合(1)中m 的取值范围，由此得出结论．。