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行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
授课时间：年月日总课时：第课时课题火车过桥（隧道）问题1.明白车长与所行驶的路程之间的关系教学目标2.变化过程中，路程、速度和时间三者之间隐含的关系教学重点难点重点：车长的作用；难点：如何找到相应的数量关系教学过程设计导入：由之前所学的一般行程问题引入本次的新课，理清路程、速度和时间三者之间的关系。
建立行程问题的思想，学会画线段图，找到变量与不变量。
新课：火车过桥（隧道）问题一、超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？答案：（20－18）×110－120＝100（米）练习2甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差二、错车问题（反向运动，相遇问题）例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒？解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），因此，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。
1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
知识精讲教学目标火车问题模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800÷=(分钟)．+=(米)，过桥时间为：680040017【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【解析】火车过桥时间为1分钟60⨯=(米)，即桥长为=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800180********-=(米)．【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600-=(米)．⨯=(米)，桥的长度为：600160440【例2】(2009年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456【巩固】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米 )，故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
行程问题应用题相遇问题的数量关系式：遇遇乙甲＝）＋（S t v v ⨯ 遇乙甲遇）＝＋（t v v S ÷ 乙甲遇遇＋＝v v t S ÷追击问题的数量关系式：追追乙甲＝）—（S t v v ⨯ 追乙甲追）＝－（t v v S ÷ 乙甲追追－＝v v t S ÷在水流中航行问题数量关系式：水静顺水＋＝v v v 水静逆水－＝v v v 2÷）＋＝（逆顺静v v v 2÷）－＝（逆顺水v v v 顺顺顺水＝t v S ⨯ 逆逆逆水＝t v S ⨯火车过桥问题【运河通道1】关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）【运河通道2】火车过桥问题过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×过桥时间—车长 车长=车速×过桥时间—桥长 【运河通道3】错车问题错车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速＋乙车速) 超车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速-乙车速) 行程问题——错车问题【题目1】一列长150米的甲车以20米/秒行驶，迎面而来的乙车车长是甲车的2/3，速度是甲车的1.5倍。
求两车从车头相遇到车尾离开的时间是多少秒？【题目2】甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？【题目3】甲、乙两列火车的长分别为150米、200米，它们相向而行，在甲车上的小明看乙车通过的时间是10秒，那在乙车上的小冬看甲车通过需要几秒？【题目4】甲、乙两列火车的长度比是4：5，它们同向而行，在甲车上的小明看到乙车从后向前开过的时间是20秒，那在乙车上的小冬看到经过几秒超过甲车？【题目5】一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过12秒。
4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥、错车与超车)第三讲：行程问题之（火车过桥、错车与超车）一、导入 28分钟过桥五个人要过桥,爸爸过桥需时1分钟,妈妈过桥需时2分钟,儿子过桥需时4分钟,妹妹过桥需时8分钟,爷爷过桥需时16分钟,由于天色已黑,他们必须持灯过桥,但桥每次只能承受2人的重量,而他们又只有一盏灯.最后他们花了28分钟来过桥,他们是如何过桥的呢? 1、爸爸妈妈先过去用时2分 2、爸爸回来用时1分 3、妹妹爷爷过去用时16分 4、妈妈回来用时2分 5、爸爸儿子过去用时4分6、爸爸回来用时1分 7、爸爸妈妈过去用时2分二、专题要点过桥问题基本公式（1）火车过桥：过一座桥，1、火车通过人所走的路程就是火车的长度。
2、火车通过桥所走的路程就是火车的长度加上桥长。
过两座桥，火车以同样的速度通过两座桥时，通过比较他们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度。
（2）错车的路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和三、典型例题及变式练习火车过桥之过一座桥例1.一列火车长400米，通过路旁一位站着的工人需要20秒，求火车的速度？400÷20=20（米）答：火车的速度是20米/秒换个角度想一想火车通过铁路工人所走的路程时多少米？1、一列火车长148米，以每分钟300米的速度通过一座长752米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？2、一列火车长172米，以每秒钟20米的速度通过一座长728米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？挑战思维3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？过桥问题之过两座桥1、一列火车通过240米的桥需80秒,用同样的速度通过180米的隧道要76秒。
求这列火车的速度及车长？火车的速度：（240-180）÷（80-76）=15米/秒火车车长：15×80-240=960（米）答：求这列火车的速度是15米/秒，车长是960米？赛点透析车头及车身共41节，共40个间隔，“车身”长多少米？火车通过山洞的总路程减去车身的长度就是山洞长。
火车过桥错车问题教案姓名 分数 清点生活在非洲草原上，有一种不起眼的动物叫吸血蝙蝠。
它身体极小，却是野马的天敌。
这种蝙蝠靠吸动物的血生存，它在攻击野马时，常附在马腿上，用锋利的牙齿极敏捷地刺破野马的腿，然后用尖尖的嘴吸血。
无论野马怎么蹦跳、狂奔，都无法驱逐这种蝙蝠。
蝙蝠却可以从容地吸附在野马身上，落在野马头上，直到吸饱吸足，才满意地飞去。
而野马常常在暴怒、狂奔、流血中无可奈何地死去。
动物学家们在分析这一问题时，一致认为吸血蝙蝠所吸的血量是微不足道的，远不会让野马死去，野马的死亡是它暴怒的习性和狂奔所致。
细想一下，这与现实生活有着惊人的相似之处。
将人们击垮的有时并不是那些看似灭顶之灾的挑战，而是一些微不足道的鸡毛蒜皮的小事。
人们的大部分时间和精力无休止地消耗在这些鸡毛蒜皮之中，最终让大部分人一生一事无成。
生活要求人们不断地清点，看看忙忙碌碌中，哪些是重要的，是必要的，哪些是不重要的，或是无须劳神去忙的。
然后，果断地将那些无益的事情抛弃，不去理它。
感悟：【运河通道1】关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）【运河通道2】火车过桥问题过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长【运河通道3】错车问题 错车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速＋乙车速)超车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速-乙车速)【例题解析】火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
例题
1火车过桥、过人、错车、超车问题
1.1一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火车从对面开来,从他
身边通过用了8秒钟，求列车的速度？
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。
已知两电线杆之间的距离是100米，你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
1.8两列火车，一列长135米，每秒行15米；另一列长165米，每秒行10米，两车
相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
1.9列车通过260米的隧道用26秒，通过220米长的隧道用24秒，又知列车的前方
有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长220米，速度为每秒15米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
1.10有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两车
头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28
1.11
10
1.12,离甲后
5
1.13。
第十讲火车过桥问题知识要点及解题基本方法像列车过桥、通过隧道，山洞、两列火车同向运动时超车及两列火车相向运动时错车等这类行程问题，我们不能只考虑列车的速度、行驶时间与所形成这三者的关系，还必须考虑到车长这个重要的元素。
火车过桥一般以车尾为一个点。
他们之间存在下列关系：１.火车过桥问题：（车长＋桥长）÷速度＝过桥的时间２.错车问题：两车长度之和÷速度之和＝车时间３.超车问题：辆车车长之和＝超车时间。
这类超车时间可通过演示或画图的方法来帮助理解。
解决火车过桥的九字真经：画草图、订要点、找路程。
火车过桥的类型有：火车过人，火车过树、火车过桥、火车与火车相错习题１.一列火车，通过一座长７２０米的铁桥用了４０秒，以同样的速度穿越长１２２０米的山洞用了60秒。
求火车的速度及火车长。
２.一列客车长２２０米，速度为每小时７２千米，一列货车长３４０米，每小时行５４千米。
在双轨铁路上交会时，从车头相遇到车尾相离需要多少时间？３.长１４４米的列车，追上长１２０米的货车到完全超过用了88秒。
如果列车的速度为原来速度的１.5倍，那么列车从追上到超过货车只需要22秒。
列车原来的速度是每秒钟多少米？４.桥长1000米，火车开始上桥到下桥用了120秒，列火车都在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？５.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，求火车的长度？６.一列火车长280米，铁路沿线的绿化带每棵树之间间隔2米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟，这列火车每分钟行多少米？７.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用20秒钟，这列火车长多少米？８.小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时，迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米，求火车的速度。
９.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过的车窗共用14秒，求乙车的车长？１０.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行驶，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他的背后过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？11、两列火车，一列长166米，速度为每秒14米，另一列长254米，速度为每秒21米。
行程问题火车与火车、火车与桥以及火车与人相关的行程问题：1．火车与火车错车两列迎面行驶的火车，从车头相遇到车尾离开的整个运动过程，完成了错车。
运动性质：相遇问题路程和=两列车的车长之和时间=从两列火车相遇到车尾离开的整个运动时间速度和=两列火车的速度之和2．火车与人迎面错开火车与人迎面而来，从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动过程。
运动性质：相遇问题路程和=火车车长时间=从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动时间速度和=火车与人的速度之和3．火车超过火车（快车超过慢车）A. 从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动过程，完成超车。
运动性质：追及问题路程差=两列火车的车长之和追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动时间B. 快车与慢车齐头并进，从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程。
运动性质：追及问题路程差：快车车长追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程C. 快车与慢车车尾平行，从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开满车车头的整个运动过程。
运动性质：追及问题路程差：慢车车长追及速度=快车车速—慢车车速追及时间=从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程4．火车超过行人火车从人后方超过行人，从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动过程。
运动性质：追及问题路程差：火车车长追击速度=火车车速—人的速度追及时间=从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动时间5．坐在火车里的人与另一辆火车A．坐在火车里的人与另一辆火车错开（迎面行驶，相向而行）从坐在火车里的人看到窗外另一辆火车车头与自己平行，到着一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程运动性质：相遇问题路程和=另一辆火车车长速度和=两列火车的速度之和相遇时间=整个运动时间B．另一辆火车超过坐在火车里的人（从后超过，同向而行）从坐在火车里的人看到窗外的另一辆火车车头与自己平行，到另一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程运动性质：追及问题追击速度：快车速度—慢车速度追及时间=整个运动时间6．火车与桥（火车与隧道）A．从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动过程（火车通过隧道）运动性质：普通的行程问题路程：火车车长+桥长速度=火车速度运动时间=从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动时间B．火车完全全部在桥上的整个运动过程运动性质：普通的行程问题路程：桥长—火车车长速度=火车速度运动时间=火车完全全部在桥上的整个运动时间1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?。
火车过桥问题专题练习讲解你知道吗火车过桥是行程问题中一类有趣的小问题。
通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身长度的，但火车的长度不能忽略不计。
火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，也就是火车运动的总路程是车长加桥长。
过桥问题的基本数量关系：车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长这类问题经常涉及到错车和超车:（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速＋乙速）=错车时间；（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速－乙速）=超车时间。
典例精讲例题1一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥，如果火车全长200米，从车头上桥到车尾离开大桥另一端，共需多少分钟？例题2 慢车车身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，车速为每秒22米。
慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？例题3 一列火车通过一座长1260米的桥（车身上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的车速和车身长各是多少？例题4 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：乙车车头经过他的车窗开始到车尾离开他的车窗共用了14秒。
求乙车的车长。
试一试1、一列火车通过450米长的隧道用了23秒，从头到尾经过一个站在铁路边的扳道工人用了8秒。
问：这列火车的速度和车身长度各是多少？2、两列火车，长度都是270米，从甲乙两地都以每小时54千米的速度相对开出，求这两列火车从相遇到相离，要用几秒钟？答3、长135米的列车以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。
求这列车从车头遇到前面的车到完全超过前面的车用了多少秒？4、长90米的列车以每小时54千米的速度行驶，它追上并超过长50米的列车用了14秒。
16行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
火车过桥、车长问题典型应用题归类练习在解答普通的行程问题中;我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的;但在解答火车行程问题时;一列火车有一百多米长;不能忽略不计..1、火车过桥：1火车+有长度的物体S=桥长+车长2火车+无长度的物体2、火车+人1火车+迎面行走的人;相当于相遇问题S=车长解法：S=火车速度+人的速度×迎面错过的时间2火车+同向行走的人;相当于追及问题S=车长解法：S=火车速度-人的速度×追及时间3、火车+车1错车问题;相当于相遇问题S=两车车长之和;解法：S=快车速度+慢车速度×错车时间2超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和;解法：S=快车速度-慢车速度×错车时间4、火车上人看车从身边经过1看见对车从身边经过;相当于相遇问题S=对车车长; 解法：S=两车速度之和×时间2看见后车从身边经过相当于追及问题S=后车车长;解法：S=两车速度之差×时间1．一座大桥长3400米;一列火车通过大桥时每分钟行800米;从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分;这列火车长多少米2、一列货车要通过一条1800米长的大桥..已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒;货车完全在桥上的时间为80秒;这列货车长多少米3．一列火车长700米;以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥;从火车车头上桥到车尾离桥;共需要几分钟4、305次列车通过450米长的山洞用了23秒;经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒;求列车每小时的速度和车身长度各是多少5、一列火车;从车头到达桥头算起;用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥;26秒后全部驶离铁桥;已知大桥全长525米;求火车过桥时的速度和火车的长度..6．一列火车以同一速度驶过两个遂道;第一个隧道长420米;用了27秒钟；第二个隧道长480米;用了30秒钟..这列火车每秒钟行多少米火车的长度是多少米7、一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒;火车穿越长2010米的隧道用了90秒;问这列火车的车速和车身长各是多少8．一列火车匀速行驶;经过某一固定在地面的标志竿时;从车头经过到车尾离开;共用了24秒钟；火车进站台;从车头进入站台到车尾离开站台共用了50秒钟;已知站台长325米;火车的车身长多少米火车的速度是每小时多少千米9．一列火车;从车头进山洞的洞口算起;用16秒全部驶进山洞;45秒后车尾驶离山洞..已知山洞长638米;火车长多少米10．某人步行的速度为每分钟150米;一列火车从后面开来;越过他用了9秒钟;已知火车的长为90米;求火车的速度..11．小明站在铁路边;一列火车从他身边开过;用了2分钟..已知这列火车长900米;它以同样的速度通过一座大桥;用了5分钟;这座大桥长多少米12、小明以每秒3米的速度沿铁路跑步;迎面开来一列长147米的火车;它的速度是每秒18米..火车经过小明身边要多少秒13．346名学生排成两路纵队去参观科技展览;队伍行进的速度是每分钟23米;前后两人都相距1米..现在队伍要通过一座长702米的桥;整个队伍从上桥到下桥共需要多少分钟14．解放军某部有600人;他们排成三路纵队;每相邻两排前后相距1米;队伍每分钟行85米..现在要通过一座长396米的桥;从排头上桥到排尾离桥;共需要多少分钟15、甲乙两人在与铁道平行的公路上相背而行;每秒钟都走1米..一列火车匀速向甲驶来;火车在甲身边开过用了15秒;然后又在乙身边开过用了17秒;求这列火车的速度..16、在与铁路平行的公路上有一行人和一骑自行车的人同向前进;行人每小时行3.6千米;骑车人每小时行10.8千米;在铁路上从这两人后面有列火车开来;火车通过行人用了22秒;通过骑车人用26秒;这列火车全长是多少米17．一列快车全长151米;每秒钟行15米;一列慢车全长254米;每秒行12米..两车相向而行;从相遇到离开要几秒钟18、一列慢车车身长120米;车速是每秒15米；一列快车车身长160米;车速是每秒20米..两车相向面行;从车头相遇到车尾相离要用多少秒19、两列火车;长都是270米;从甲乙两地都以每小时54千米的速度相对开出..两列火车从相遇到相离;要多长时间19、一列慢车车身长125米;车速是每秒17米；一列快车车身长140米;车速是每秒22米..慢车在前面行驶;快车从后面追赶到完全超过需要多少秒20．一列货车的车身比一列客车的车身长105米;如果两列火车在平行的轨道上行驶;客车从后面赶过货车;他们交会的时间是1.5分钟..已知客车的速度是每小时60千米;货车的速度是每小时45千米;两车的车身长度各是多少米如果两车相向而行;交会时间是多久21、长72米的列车;追上长108米的货车到完全超过用了10秒;如果货车速度为原来速度的1.4倍;那么列车追上到超过货车就需要15秒;货车的速度是每秒多少米22、长135米的火车以每秒12米的速度行驶;后面开来一列长126米的火车;每秒行驶17米..这列火车从车头遇到前面的车到完全超过前面的车用了多少秒23、某列车通过250米长的隧道用了25秒;接着通过210米长的隧道用了23秒;又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车;货车车身长320米;速度为每秒17米;列车与货车从相遇到离开需要多少秒24、一列客车车身上190米;每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车;每秒运行18米;两列车在并行的两条轨道上运行..客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒25、一列客车以每小时72千米的速度行驶;客车司机发现对面开来一列货车;速度是每小时54千米;这列货车从他身边驶过;共用了10秒钟;求这列货车的长度是多少米。
行程问题——火车过桥与错车超车问题人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长=车速×通过时间车速=（桥长+车长）÷通过时间桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长火类型1、火车过桥：火车+有长度的物体路程=桥长+车长解法：路程=火车速度×时间2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题路程=车长解法：路程=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题追及路程=车长解法：追及路程=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相当于相遇问题路程=两车车长之和，解法：路程=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）、超车问题：相当于追及问题路程=两车车长之和，解法：路程=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题路程=对车车长，解法：路程=两车速度之和×相遇题意（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）路程=后车车长，解法：路程=两车速度之差×时间【例题解析】例1一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
第四讲行程问题-火车过桥与错车超车问题【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟。
【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
求这列车的速度及车长。
【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。
列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）列车的长度是：15×40－530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。
【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。
求火车原来的速度和它的长度。
【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。
【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。
【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。
已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？火车过桥是一种特殊的行程问题。
需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。
列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V tS⨯差差，（2）画示意图，分析求解。
列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。
（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V tS⨯差差，要求时间归一。
关于S=Vt公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S=v t =(3) S=v t =(4) S=vt=S vt⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）火车过桥好题精讲火车过桥问题【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）答：这个车队共用18辆车。
【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。
当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高41，结果用了1分36秒。
求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)火车车长=52×8-320=96(米)说明： 请学生思考车长如何求解。
并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。
解法二：列方程求解,设火车长x 米，根据速度可列方程（864+96）÷96=10（米/秒）说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。
【附加题】★★（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。
如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。
解： 标准速度 (1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)。
火车长 25×50—1000=250(米)。
火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。
说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。
【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。
乙车长多少米？【考点分析】这是两车相遇问题。
在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。
【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒[](3645)10003600+⨯÷米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。
答：乙车的长是135米。
（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。
这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。
A.30B.36C.48D.以上都不是解：错车问题是典型的相遇问题。
慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 20×1.5=30(米/秒)【例题3】★★（常州铁一小四年级奥数试卷）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。
这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。
问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。
列车的长度是18×23-342=72（米）。
这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。
所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）。
【例题4】★★★（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。
求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。
【分析与解】（1）385÷11=35（米/秒）（2）280÷35=8（秒）（3）（280+385）÷35=19（秒）【附加题】★★★（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析与解】（1）（20+25）×9-225=180（米）（2）225÷25=9（秒）（3）180÷（25+20）=4（秒）发散思维一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米”。
猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有办法！”请问你知道孙悟空用的是什么办法吗？【解答】正四面体的四个顶点。
超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差×时间”求解【例题1】★★慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？【考点分析】这是追及问题，快车所走距离为125＋140（米）【分析与解】（125＋140）÷（22－17）=53（秒）答：需要53秒。
【例题2】★★快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。
如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。
两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。
10×（18－10）=80（米）……快车长7×（18－10）=56（米）……慢车长答：快车的车长是80米，慢车的车长是56米。
【1】★（2006年广东省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ ）米。
解法一：火车的速度是 （200+400）÷10=60（米）大桥长 60×15-200=700(米)解法二：设大桥长x 米，得：2004001020015x +=+ 或者 2004002001015x ++= 解得 x=700 【2】★★夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。
他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米。
问整个队伍通过桥共需多少分钟？【分析与解】（162÷2－1）÷2=40（米）……队伍长（296＋40）÷56=6（分）……时间答：整个队伍通过桥共需6分钟。
【3】★★一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。
这列火车每小时行多少千米？【考点分析】第1根电线杆到第51根电线杆共长40×（51－1）米。
【分析与解】[]40(511)40021200⨯-+÷=（米/分）1200×60÷1000=72（千米/小时） 答：这列火车每小时行72千米。
【4】★★（2003年江西省婺源县小学数学竞赛）有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。
队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是0.8米。
现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？【分析与解】队伍长（644÷4－1）×0.8=128（米），队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总和，整个队伍通过大桥所需的时间是（128+312）÷5=88（秒）。
