安徽省黄山市祁门县第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题

安徽省黄山市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·六安期末) 数列…的一个通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）若，，则一定有（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·东莞期末) 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A . （0， ]B . [2，+∞）C . （0，2]D . （﹣∞，2]6. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中， , , 分别是角，，的对边，且，则 =（）A .B .C .D .7. （2分）已知表示的平面区域包含点和，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·西安月考) 在中，，BC边上的高等于 ,则（）A .B .C .D .9. （2分）在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣， an=，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）已知tan= ，的值为（）A . ﹣7B . 8C . ﹣8D . 711. （2分）已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）已知正项等比数列满足。

若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.14. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d=________．15. （1分） (2017高二下·如皋期末) 若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]•lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是________．16. （1分） (2019高二上·集宁期中) 已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2017·息县模拟) 已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ，若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn．18. （10分）(2018·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，已知 .（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.19. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知数列{an}的前n项和，其中n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有，求实数λ的最小值．20. （5分）北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据成本、工资确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）资金供应量（百元）洗衣机空调成本2030300工资105110单位利润8 6试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？21. （10分） (2016高三上·浙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的最大值．22. （5分） (2018高三上·晋江期中) 公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足．Ⅰ 求数列，的通项公式；Ⅱ 令，数列的前n项和为，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

安徽省黄山市2020年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·应县期末) 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·遵义模拟) 若，则（）A .B . 2C .D .3. （2分）函数的单调增区间为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·梧州模拟) 已知α∈（0, ），cos2α＝1﹣3sin2α ，则cosα＝（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·天河模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（）A . 在区间[﹣， ]上单调递减B . 在区间[﹣， ]上单调递增C . 在区间[﹣， ]上单调递减D . 在区间[﹣， ]上单调递增6. （2分） (2016高一下·枣强期中) 在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A . 2＜a＜2B . 2＜a＜4C . ＜a＜2D . ＜a＜27. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A . 50（+1）米B . 100（+1）米C . 50米D . 100米9. （2分） (2015高三上·潮州期末) 已知，则 =（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A . [﹣，e]B . [﹣，2e]C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·广东月考) 一个扇形的半径为4，圆心角为120°，它的面积为________.14. （1分）△ABC中，若=3，=m+n，则m﹣n=________15. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+3﹣b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a+2b的值是________．16. （1分）(2013·大纲卷理) 已知α是第三象限角，sinα=﹣，则cotα=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·包头期末) 设的内角，，所对的边分别为，，，且 .（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.18. （10分） (2016高一下·卢龙期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．19. （10分） (2017高三上·赣州期末) 设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．20. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f （x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=﹣．（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α，β∈（0，），且f（α+ ）= ，f（）= ，求sin（α+β）22. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 已知角的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，若的终边分别于单位圆相交于两点，且；（1）求的值，并确定点所在的象限；（2）若点的坐标为，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年安徽省黄山市八校联盟高一下学期期中联考数学试题一、单选题 1．7sin12π=（ ）A ．4 B C ．-4D ．【答案】A 【解析】化简7sin sin()1234πππ=+，再利用和角的正弦公式计算得解. 【详解】由题得71sinsin()sin cos cos sin 123434342222πππππππ=+=+=+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设(),0,a b ∈+∞，A =，B =，则A B ，的大小关系是（ ）A ．AB < B ．A B >C ．A B ≤D ．A B ≥【答案】B【解析】根据题意计算22A B >，得到答案. 【详解】A =，则2A a b =++B =，则2B a b =+，(),0,a b ∈+∞，故22A B >，A B >.故选：B. 【点睛】本题考查了代数式的大小比较，意在考查学生的计算能力和推断能力. 3．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．已知45,A a b ︒===，则B 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D【解析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B=得到sinB == 0180B ︒<∠<︒ ，故60B ∠=︒或120︒.故选：D. 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若399,81S S ==，则6S =（ ）A ．27B ．36C ．45D ．54【答案】B【解析】根据等差数列和性质知36396,,S S S S S --成等差数列，计算得到答案. 【详解】根据等差数列和性质知：36396,,S S S S S --成等差数列， 故()396632S S S S S +-=-，解得636S =. 故选：B. 【点睛】本题考查了求等差数列前n 项和，意在考查学生的计算能力，利用36396,,S S S S S --成等差数列是解题的关键.5．已知cos )αβα=-=02παβ<<<，求β的值（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．512π 【答案】B【解析】根据角度范围得到sin )αβα=-=，利用和差公式展开()sin sin ββαα=-+解得答案.【详解】02παβ<<<，故0,2πβα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，cos )αβα=-=故sin )αβα=-=，()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα=-+=-+-=，故4πβ=.故选：B. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，变换()sin sin ββαα=-+是解题的关键.6．已知△ABC 中，2cos =c b A ，则△ABC 一定是 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由2cos =c b A 和正弦定理得sin 2sin cos =C B A ，即sin()2sin cos ,sin cos sin cos A B B A A B B A +==．因sin 0,sin 0A B >>，故,A B不可能为直角，故tan tan A B =．再由,(0,)A B π∈，故A B =．选B ． 【考点】本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式．点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式．三角形中的问题，要特别注意角的范围．7．记等比数列{}n a 的前n 项积为()*n T n N ∈，已知1120m m m a aa -+-=，且21512m T -=，则m =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【解析】设11n n a a q -=，代入化简得到112m a q-=，计算()()211212112m m m m T a q----==，解得答案. 【详解】设11n n a a q -=，1120m m m a a a -+-=，则211112m m m a qa q a q --⋅=， 10a ≠，0q ≠，故112m a q -=.()()()()212111212121122111...2512m m m m m m m m T a a a a qa q--------=⋅⋅⋅====，解得5m =. 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项积，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.8．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围（ ）A ．()3，4 B ．()-2-1， C ．()()-2-13,4⋃，D ．[)(]-2-134⋃，， 【答案】D【解析】变换得到()()10x a x --<，讨论1a >，1a =，1a <三种情况，计算得到答案. 【详解】()()()2110x a x a x a x -++=--<，当1a >时，不等式解集为()1,a ，恰有2个整数，故34a <≤； 当1a =时，无解；当1a <时，不等式解集为(),1a ，恰有2个整数，故21a -≤<-；综上所述：[)(]2134a ∈-U ，-，. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据解集的整数个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 9．线段的黄金分割点定义：若点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，,36AB AC A ==o，若角B 的平分线交边AC 于点D ，则点D 为边AC 的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36=o （ ）A ．14B ．14C ．12D ．12【答案】B【解析】设2AB =，由黄金分割点的定义可得1AD =。

安徽省黄山市2020年高一下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量=(1,2)，=(-3,2)，且向量k+与-2平行，则实数k的值为（）A . -B .C . -2D . 23. （2分）(2017·长宁模拟) 若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn ，则以下结论中一定正确的是（）A . Sn单调递增B . Sn单调递减C . Sn有最小值D . Sn有最大值4. （2分）如果命题“”是真命题，则（）A . 命题p、q均为假命题B . 命题p、q均为真命题C . 命题p、q中至少有一个是真命题D . 命题p、q中至多有一个是真命题5. （2分） (2016高一上·南城期中) 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A . f（x）与g（x）均为偶函数B . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C . f（x）与g（x）均为奇函数D . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数6. （2分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .7. （2分）某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q（x）（台）6910862根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（）A . Q（x）=ax+b（a≠0）B . Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C . Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D . Q（x）=a•bx（a≠0，b＞0且b≠1）8. （2分） (2016高二下·韶关期末) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μ （λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .10. （2分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）A .B . -C . 2D . -211. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （0，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12. （2分） (2017高一下·正定期末) 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A . 1B . 0C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f ＝________.14. （1分）(2018·南充模拟) 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点 ,若( 为坐标原点)的面积为4，则 ________．15. （1分） (2019高三上·泰州月考) 平行四边形中，已知，，，则 ________.16. （1分）cos36°cos6°+sin36°sin6°+2sin215°________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二下·广东月考) 已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.（1）求数列与数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前n项和 .18. （15分） (2019高一下·化州期末) 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.19. （5分） (2020高一下·武汉期中) 如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为，该测量车在水平面上向北偏西方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶之间的距离.20. （10分）(2014·四川理) 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．21. （10分） (2016高二下·长治期中) 已知：椭圆（a＞b＞0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．22. （15分） (2019高三上·苏州月考) 已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

安徽省黄山市祁门县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟满分：150分）请考生注意：本试卷分试题卷和答题卷。

请将答案写在答题卷上。

答案写在试题卷上无法给分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若{}{}1,2,34,|2,A B x x a a A===∈，，则A B⋂=( )A. {}1,2B.{}23，C.{}34，D.{}24，2、下列哪一个选项与xy=是同一函数( )A.2()y x= B.2log2xy= C.2log2xy=D.2y x=3、已知集合{}4,3,2=A，{}43B，=，则从A到B的映射f满足()33=f，则这样的映射共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4、若函数()y f x=的定义域是[0,2]，则函数(2)()2f xg xx=的定义域是( ) A．[]04，B．(]04，C．(]0,1D．(]02，5、设+1232,2()((-1))log(1) 2.xe xf x f fx x⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（）A.0B.1C.2D.36、一次函数()()axaxf-+-=123，在[﹣2，3]上的最大值是()2-f，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7、已知函数)(xfy=的图象如下图所示，则函数|)(|xfy=的图象为（）8、函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，2()1f x x=-+，则当0<x时，()f x等于（ ）A ．21x -B ．21x +C ．21x -+D ．21x --9、已知函数()()⎩⎨⎧≥+<+-=11122x a x x a x f x 在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、若不等式2log 0a x x -<对⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. 10,16⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、定义域为R 的函数()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0>x f 的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或12、已知2.0log 0.3=a，3.00.2=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13、函数()()2log 2x -+=x x f a （10≠>a a 且）必过定点14、若幂函数()()m x m m x f 752+-=在上为增函数,则()=2f 15、已知函数()y f x =是定义在区间()2,2-内的增函数，若()()112f m f m -<-，则实数m 的取值范围是 ．16、设函数()⎩⎨⎧>-≤=+1,log 21,221x x x x f x ，若()()4=o x f f 则=o x ．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）计算:(1)3log 4log 8log 2732log 2log 223333⨯++-(2) ()()0323463201982223+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯18、（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}30B ≤<=x x ，U=R ．（1）若21=a ，求B A ⋃；()B C A U ⋂．（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围。

安徽省黄山市2020年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a+c ＞b+d；（2）若ac2＞bc2 ，则a＞b；（3）若a＞b，则；（4）若a＞b，c＞d，则ac＞bd．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·贵州模拟) 设等比数列的前项和为，若，，则（）A . -60B . -40C . 20D . 403. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）A . 15°B . 75°C . 75°或105°D . 15°或75°4. （2分）在中，，则B=（）A .B .C .D .5. （2分）已知等差数列｛an}中，a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 已知的内角所对的边分别为，为的重心，如果，那么的形状是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形7. （2分） (2020高三上·闵行期末) 已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论:①若，则数列是递增数列；②数列奇数项是递增数列则（）A . ①对②错B . ①错②对C . ①②均错误D . ①②均正确8. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝（）A . 63B . 45C . 43D . 279. （2分）已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·西安期末) 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 56二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·郑州期中) 若数列{an}的前n项和为Sn ，满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为________．12. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a ﹣b=________．13. （1分）(2017·安庆模拟) 在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为________．14. （1分） (2016高一上·上海期中) 不等式（x﹣3）2﹣2 ﹣3＜0的解是________．15. （1分）(2018·中原模拟) 已知中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，则 ________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=________．三、解答题 (共3题；共35分)17. （10分）(2018·重庆模拟) 设函数．（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，，求的外接圆的面积．18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （15分） (2015高三上·丰台期末) 已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai ．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）（1）求证：；（2）若{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ）A. ac＞bcB.C. a2＞b2D. a3＞b32.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. a=2，b=4，A=600B. a=2，c=2，A=600C. ，b=6，A=600D. a=3，b=4，A=3003.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40=（ ）A. 80B. 110C. 130D. 1504.在△ABC中，若sin B sin C=cos2，则△ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5.已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β的值为（ ）A. B. C. 或 D.6.各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，，S2m-1=38，则m等于（ ）A. 38B. 20C. 10D. 97.已知数列{a n}满足，（n∈），则a1•a2•a3…a2019=（ ）A. -3B. -2C.D. -8.已知不等式ax2-bx+1≥0的解集是，则不等式x2-bx+a＜0的解集是（ ）A. （-3，4）B.C. （-∞，-3）∪（4，+∞）D.9.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，AB=2，则△ABC的面积S为（ ）A. 3B.C.D.10.如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则下列正确的是（）A. 与都是锐角三角形B.与都是钝角三角形C.是锐角三角形且是钝角三角形D.是钝角三角形且是锐角三角形11.已知数列{a n}满足a n+1-a n=2，若不等式a12+a2+…+a n≤33恒成立，则n的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 912.已知数列{a n}、{b m}的通项公式分别为a n=4n-2（1≤n≤100，n∈N*），b m=6m-4（m∈N*），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）A. 6788B. 6800C. 6812D. 6824二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，则sin x=______；14.已知数列{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，若1≤a2≤5，2≤a3≤7，则S6的取值范围是______；15.已知数列{a n}满足：a1，a2-a1，a3-a2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n}的通项公式为______；16.把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n}，若a k=2019，则k=______；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，，A，B为动点，满足DA=AB=BC=2．（1）求证：；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S1和S2，求的最大值．18.函数f（x）=x2+ax+3.（1）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求实数x的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[-1，]上有零点，求实数a的取值范围．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a cos B=2c cos A-b cos A且（1）若b=2c，求cos B的值；（2）求的取值范围．20.我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为1，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为a1……经过n年绿洲面积为a n，（1）求经过n年绿洲面积a n；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取lg2=0.30，lg3=0.48）21.已知数列{a n}为等差数列，且d≠0，{a n}的部分项组成等比数列{b n}，其中，若k1=1，k2=5，k3=17，（1）求k n；（2）若a1=2，求数列{a n k n}的前n项和S n．22.已知数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，其前n项的和为S n，且当n≥2时，a n+1S n-1-a n S n＝0．（1）证明：数列{S n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3＞2，但是3×（-1）＜2×（-1），故A不正确；B、1＞-2，但是，故B不正确；C、-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：对于A，a=2，b=4，A=600，由正弦定理可得：，则sin B=＞1，无解；对于B，a=2，c=2，A=600，可得A=C=B=600，三角形有一解；对于C，a=4，b=6，A=60°，由正弦定理可得：=，得sin B=，∵a＞b，∴B为锐角，有一解；对于D，a=3，b=4，A=30°，由正弦定理可得：=，得sin B=，由大边对大角b＞a，可知B即可为锐角，也可为钝角，有两解；故选：D．由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，逐项判断△ABC解的个数即可．本题考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：设设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S10=10，S30=70，∴（1-q10）=10，（1-q30）=70，联立解得：q10=2，=-10，则S40=（1-q40）=-10×（1-24）=150，故选：D．设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S10=10，S30=70，利用求和公式可得：（1-q10）=10，（1-q30）=70，联立解得：q10，，进而得出．本题考查了等比数列的求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：由题意，即sin B sin C=1-cos C cos B，亦即cos（C-B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，∵，∴α，β∈（），则α+β∈（π，2π），由tan（α+β）==．得α+β=．故选：A．由已知可得tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，展开两角和的正切求tan（α+β），然后结合已知角的范围得答案．本题考查由已知三角函数值求角，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由，利用等差数列的性质可得：2a m-=0，a m＞0．解得a m=2．∴S2m-1==（2m-1）a m=38，则m=10．故选：C．由，利用等差数列的性质可得：2a m-=0，a m＞0．解得a m ．再利用S2m-1==（2m-1）a m=38，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：数列{a n}满足，（n∈），当n=1时，，当n=2时，，当n=3时，，当n=4时，，…，故数列的周期为4．所以a1•a2•a3•a4=1，由于2019=504×4+3，所以：a1•a2•a3…a2019=1×．故选B．直接利用数列的递推关系式的应用和数列的周期的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵ax2-bx+1≥0的解集是，∴由韦达定理有，，，∴不等式x2-bx+a＜0可写为x2-x-12=（x-4）（x+3）＜0，∴-3＜x＜4，∴不等式的解集为（-3，4）．故选：A．根据韦达定理可得，代入不等式x2-bx+a＜0中，解不等式即可本题考查了一元二次不等式的解法和韦达定理，属基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于中档试题．由等差数列的性质结合三角形的内角和定理可求A+C，B，然后在△ABD中，由正弦定理可得，，可求sin∠ADB，结合题意及三角形的面积公式可求．【解答】解：由A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，∵A+B+C=π，∴A+C=，B=，∵BC边上的中线，AB=2，在△ABD中，由正弦定理，可得，∴sin∠ADB===，且AB＜AD，∴∠ADB=，则∠BAD=，BD=4，面积S==4．故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题是中档题，考查学生对三角形知识的灵活运用，考查计算能力，逻辑推理能力．通过已知条件，推出关系式，得到A为最大角的情况，同理推出B，C为最大角的情况，得到结论．【解答】解：由题意不妨有cos D=sin A，cos E=sin B，cos F=sin C，那么如果A为最大角，可得：cos D=sin（90°-D）=sin A，可得：90°-D=180°-A，即A-D=90°，可得：A为钝角，D为锐角．同理，如果B为最大角，E为锐角；如果C为最大角，F为锐角．从而可得△ABC是钝角三角形且△DEF是锐角三角形．故选：D．11.【答案】B【解析】解：数列{a n}满足a n+1-a n=2，可得数列{a n}为公差为2的等差数列，a12+a2+…+a n≤33，即有a12-a1+na1+×2≤33，则a12+（n-1）a1+n2-n-33≤0，由△=（n-1）2-4（n2-n-33）≥0，可得3n2-2n-133≤0，即为（n-7）（3n+19）≤0，可得n≤7，即n的最大值为7．故选：B．由题意可得数列{a n}为公差为2的等差数列，运用等差数列的求和公式，化简，结合二次不等式的判别式非负，解不等式可得所求最大值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查不等式恒成立的解法，注意运用判别式法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：数列{a n}、{b m}的通项公式分别为a n=4n-2（1≤n≤100，n∈N*），b m=6m-4（m∈N*），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列为等差数列{c n}，其公差为4与6的最小公倍数12．其首项为：2．∴c n=2+12（n-1）=12n-10，令12n-10≤a100=4×100-2，解得n≤34．∴新数列的各项和=34×2+=6800．故选：B．数列{a n}、{b m}的通项公式分别为a n=4n-2（1≤n≤100，n∈N*），b m=6m-4（m∈N*），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列为等差数列{c n}，其公差为4与6的最小公倍数12．其首项为：2．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵，∴π＜x+＜2π，∵＞0，∴＜x+＜2π，则sin（x+）＜0，且sin（x+）=-，sin x=sin（x+-）=sin（x+）cos-cos（x+）sin=--=-，故答案为：-．求出角的范围，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合角的范围，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．14.【答案】[3，60]【解析】解：{a n}为等差数列，1≤a2≤5，2≤a3≤7，∴，∴-15≤3（a1+d）≤-3，18≤9（a1+2d）≤63，则S6=6a1+15d=-3（a1+d）+9（a1+2d）∈[3，60]，故答案为：[3，60]由等差数列的通项公式可得关于a1，d的不等式，结合等差数列的求和公式及不等式的性质可求．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，不等式性质的简单应用，属于基础试题．15.【答案】【解析】解：已知数列{a n}满足：a1，a2-a1，a3-a2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则：，所以：，则：，故：，故答案为：直接利用数列的递推关系式的求法中的叠加法求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列的通项公式的求法中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】1032【解析】解：由题意，图a中第n行有2n-1个数，前n行有n×=n×n=n2个数，图b知各行数字个数等于行数，故前n行共有n×=，∵图a每行的最后一个数恰好是行号的平方，45×45=2025，故2019是第45行倒数第8个数，由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有45×=1035，由于最后一个数是奇数，按图b规则知，2019是第45行倒数第4个数，故k=1035-3=1032，故答案为：1032．由题意可以得出，图a中第n行有2n-1个数，且每行的最后一个数恰好是行号的平方，由此可以确定出a k=2019在图a中的位置，图b中每行的数字数等于行号，由此可以计算出前n行共有多少个数字，结合图a即可求出2019在图b中的位置，从而得出k的值．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.【答案】解：（1）证明：∵BD2=AB2+AD2-2AB•AD cosA=4+4-2•2•2cos A=8-8cos A，又∵，∴，即．（2）∵，S2=2sin A，，∴=，==，∴当时，有最大值为14．【解析】（1）由已知利用余弦定理即可化简求证．（2）根据三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，二次函数的性质可得=，从而得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，二次函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．18.【答案】解：函数f（x）=x2+ax+3，其对称为x=.（1）∵x∈[-2，2]，∴当，即a≥4时，f（x）min=f（-2）=4-2a+3≥a，解得a，此时a无解；当，即a≤-4时，f（x）min=f（2）=4+2a+3≥a，解得a≥-7，则-7≤a≤-4；当，即-4＜a＜4时，f（x）min=f（）=≥a，解得，则-4＜a≤2.综上所述，求实数a的取值范围是[-7,2]．（2）由f（x）≥0在a∈[4，6]恒成立，即x2+ax+3≥0在a∈[4，6]恒成立，令g（a）=ax+x2+3，则，即，解得或；故得实数x的取值范围是．（3）函数f（x）在区间[-1，]上有零点，则或，解得或a≥4，故得实数a的取值范围是：．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数零点的分布问题，属于中档题．（1）由二次函数的性质，结合对称轴对a进行讨论，可得实数a的取值范围；（2）看成关于a的一次函数的恒成立的问题，结合函数单调性即可求解实数x的取值范围；（3）根据二次函数的性质及零点存在性定理的即可求解.19.【答案】解：（1）因为：a cos B=2c cos A-b cos A，所以：sin A cos B=2sin C cos A-sin B cos A，可得：sin C=2sin C cos A，所以：由sin C≠0，可得，则可得：，由b2+c2-2bc cos A=a2，且b=2c，可得：，所以c=2，b=4，则cos B==0．（2）由，所以b=4sin B，，故，令，，则，所以故，而，，，当时，b+c有最大值，且，所以的取值范围是．【解析】（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求sin C=2sin C cos A，结合sin C≠0，可得，可得，根据余弦定理求得c，b的值，即可求得cos B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，结合范围，，，利用正弦函数的性质可求的取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：（1）、由题：，所以而，故；（2），得，所以，所以n=4，即截止到2022年年底．【解析】（1）直接利用实际问题的应用，求出数列的通项公式．（2）利用数列的通项公式的应用，进一步利用对数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，对数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．21.【答案】（1）由k1=1，k2=5，k3=17，知，得a1=2d从而a k=（k+1）d，所以b1=a1=2d，b2=a5=6d则等比数列{b n}的公比为3，，所以（2）a1=2，则a n=n+1，令①，3T n=2•3+3•32+…+n•3n-1+（n+1）•3n②由①-②：，，所以．【解析】（1）利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．22.【答案】（1）证明：当n≥2时，a n+1S n-1-a n S n=0．∴，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知对一切正整数n均有S n≠0，则数列{S n}是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n≥2时，a n=S n-S n-1=3×4n-2，又a1=S1=1，∴a n=．（2）解：当n≥2时，b n===，又．∴，则，当n≥2时，b n=，则，n=1时也成立．综上：．【解析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明．（2）当n≥2时，b n==，又．利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

安徽省黄山市2019版高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°2. （2分） (2016高二下·湖南期中) 向量 =（1，﹣2）， =（2，1），则（）A . ∥B . ⊥C . 与的夹角为60°D . 与的夹角为30°3. （2分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球与都是红球B . 至少有一个红球与都是白球C . 至少有一个红球与至少有一个白球D . 恰有一个红球与恰有两个红球4. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样5. （2分）若直线与直线平行，则实数m＝（）A . - 或1B . 1C . 1或2D . -6. （2分）圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分） (2018高一下·珠海期末) 己知和点满足，若存在实数使成立，则（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·石门期末) △ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线 CD把△ABC 的面积分成 3：2 两部分，则cosA等于（）A .B .C .D . 或10. （2分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A . 12B .C . 28D .11. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A . （，）B . （1，1）C . （，）D . （2，4）12. （2分） (2018·全国Ⅱ卷理) 在中，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 =（﹣1，3）， =（2，﹣1），则与的夹角为________．14. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.15. （1分）(2017高一下·徐州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则边a的长为________．16. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 设点M（x0 ， 1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）已知两条直线l1：ax﹣by+4=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．（1）若a=2，且l1∥l2 ，求b的值．（2）若直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2 ，求直线l2的方程．18. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 在中,角、、的对边分别为、、 ,且（1）求的值;（2）若 ,且 ,求和的值.19. （10分） (2016高二下·长治期中) 已知：f（x）=2 cos2x+sin2x﹣ +1（x∈R）．求：（1） f（x）的最小正周期；（2） f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣， ]时，求f（x）的值域．20. （15分） (2019高二上·湖南期中) 2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.21. （10分） (2016高一下·吉林期中) 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：批发单价x（元）808284868890销售量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？22. （5分） (2019高二下·大庆月考) 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 .（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

黄山市普通高中2022届高一八校联考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1、=127sin π（ ） A.426+ B. 42-6 C. 42-6- D. 426-+ 2、设()+∞∈,0,b a ，b a +=A ，b a +=B ，则B A ，的大小关系是（ ） A ．B A < B ．B >A C ．B A ≤ D ． B A ≥ 3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知A=45°，a=32，b=23，则B 的大小为（ ） A ．30° B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S ＝，81S 9=，则6S ＝（ ） A ．27 B ．36 C ．45 D ．545求β的值（ ） A ．6π B. 4π C. 3π D. 125π6、在△ABC 中，若B a c cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7、记等比数列{}n a 的前n 项积为()n T n N *∈，已知1120m m m a a a -+-=，且512T 12=-m ，则m =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、关于x 的不等式()012<++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围（ ）A.()43，B.()1-2-，C.()()4,31-2-⋃，D.[)(]431-2-，，⋃9、线段的黄金分割点定义：若点C 在线段AB 上，且满足AC 2＝BC·AB，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．在△ABC 中，AB ＝AC ，A ＝36°，若角B 的平分线交边AC 于点D ，则点D 为边AC 的黄金分割点．利用上述结论，可以求出cos 36°＝( ) A.5－14 B.5－12 C. 5＋14 D.5＋12 10、若当θ=x 时,函数()x x x f cos 4sin 3+=取得最小值,则=θcos ( )A ． 53B ． 54C ．53-D ．54-11、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。

安徽省黄山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·云南模拟) 在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（）A . 0或1或-2B . 1或2C . 1或-2D . -22. （2分） (2020高一上·天津期末) 不等式 0的解集（）A . {x|x≤﹣1或x≥2}B . {x|x≤﹣1或x＞2}C . {x|﹣1≤x≤2}D . {x|﹣1≤x＜2}3. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .4. （2分） (2016高一下·黄石期中) 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，则n的值为（）A . 14B . 15C . 16D . 175. （2分）已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分）若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设x ，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（）A . 2B .C . 1D .8. （2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分）数列为等比数列，且，，则该数列公比q=（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性12. （2分）已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3﹣ +a11=0，数列{bn}为等比数列，且b7=a7 ，则b1•b13=（）A . 25B . 16C . 8D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知t＞0，则函数的最小值为________．14. （1分）(2019·河南模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则 ________．15. （1分）(2013·辽宁理) 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1 ， a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=________．16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn ， {bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一下·慈利期中) 在数列中，已知，，且对于任意正整数都有 .（1）令，求数列的通项公式；（2）求的通项公式；（3）设是一个正数，无论为何值，是否都有一个正整数使成立.18. （10分） (2016高二上·福州期中) 如图，平面四边形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．19. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn ．20. （5分）(2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求B；（2）若，，求的取值范围．21. （10分）若x1和x2（x1＜x2）分别是一元二次方程3x2+4x﹣1=0的两根;求：（1） x1﹣x2（2）（x1﹣2）（x2﹣2）22. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知等比数列的公比为，与数列满足（）（1）证明数列为等差数列；（2）若 b8=，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。