车速与刹车距离

数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。

又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。

汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。

容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。

这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。

所以为了足够安全要做仔细的分析。

关键字：刹车距离；车速；t秒准则。

一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。

制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。

刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。

容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

公路常用评定公式公路是现代交通方式的重要组成部分，公路的评定工作对于确保公路的安全和顺畅具有重要意义。

在公路评定中，常用的公式可以帮助评定者在进行评定时准确计算各项指标，从而更好地评估公路的状况和性能。

以下是公路评定中常用的公式：1.路基土工参数计算公式：公路的路基土是公路工程中的重要组成部分，其承载能力是公路设计和评定的关键因素之一-路基土负荷计算公式：路基土承载能力=安全系数*基础层单元格土承载力2.路面平整度评定公式：公路的平整度是衡量公路舒适性和安全性的重要指标之一-平整度指数计算公式：平整度指数 = 1/（2n+1）*Σ（di - di+1）^2其中，n表示测试距离的数量，di表示距离为i的测试数据。

3.出行时间评定公式：衡量公路通行效率和交通延误的重要指标。

-出行时间公式：出行时间=路段长度/平均行驶速度4.排队长度计算公式：评估公路交通流量和交通堵塞情况。

-排队长度公式：排队长度=排队车辆数*车辆平均长度5.车速变化率计算公式：评估公路的交通流量和交通状态的变化。

-车速变化率公式：车速变化率=（终点车速-起点车速）/距离6.车辆通行能力计算公式：衡量公路交通容量和流量的关键指标。

-车辆通行能力公式：车辆通行能力=总车道数*单车道通行流量7.刹车距离计算公式：评估公路的安全性和制动性能。

-刹车距离公式：刹车距离=初始速度^2/（2*制动加速度）8.交织距离计算公式：衡量公路车辆通行流畅性和安全性。

-交织距离公式：交织距离=排队长度/流量以上是公路评定中常用的公式，通过这些公式，评定者可以准确计算公路各项指标，从而更好地评估公路的状况和性能。

这些公式为公路评定提供了重要的计算工具，有助于确保公路的安全和顺畅。

汽车行驶速度与制动距离换算一览表2013-09-20汽车行驶速度与制动距离换算一览表汽车行驶 速度 公里/小时驾驶员在反映时间内行驶距离（米）各 种 道 路 制 动 距 离 （米）结冰路浮雪路泥土及有水木板路 碎石、煤渣及有水沥青路 砾石、木板潮湿沥青路 沥青、砂砖路潮湿水泥路 水泥、砖路粗糙沥青路附着系数0.1附着系数0.2附着系数0.3附着系数0.4附着系数0.5附着系数0.6附着系数0.7汽车行驶速度51.040.98 0.49 0.33 0.25 0.19 0.16 0.14 10 2.09 3.94 1.97 1.31 0.98 0.78 0.66 0.14 15 3.13 8.85 4.43 2.95 2.21 1.77 1.48 1.26 20 4.17 15.74 7.87 5.25 3.94 3.15 2.62 2.25 25 5.21 24.6 12.3 8.2 6.15 4.92 4.1 3.51 30 6.25 35.42 17.71 11.81 8.85 7.08 5.9 5.06 35 7.29 48.21 24.1 16.07 12.05 9.6 8.03 6.89 40 8.33 62.97 31.48 21 15.74 12.59 10.49 9 45 9.38 79.7 39.85 26.56 19.92 15.94 13.28 11.38 50 10.42 98.3949.1932.8 24.60 19.68 16.4 14.06 55 11.48 119.05 59.52 39.68 29.76 23.81 19.84 17 60 12.51 141.68 70.84 47.23 35.42 28.34 23.61 20.24 65 13.55 166.27 82.14 55.42 41.57 33.25 27.71 23.75 70 14.58 192.84 96.4264.2848.21 38.57 32.14 27.55 75 15.62 221.37 110.68 73.79 55.34 44.27 36.9 31.62 80 16.67 251.88 125.93 83.96 62.97 50.4 42 36 85 17.71 284.34 142.17 94.74 71.08 56.87 47.4 40.62 90 18.75 318.77 159.39 106.36 79.69 63.75 53.1 45.54 95 19.79 355.18 177.59 118.4 88.79 71.04 59.2 50.74 100 20.84393.55 196.77 131.1898.3978.7165.656.32THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

反应时间 从产生刹 车意识到 制动器开 始起作用 汽车行驶 的距离
车速 这段时 间内的 车速应 按未减 速来计 算
制动系统的灵敏性 可用踩刹车板 的进程角度来 度量或向专业 人员请教.
通常 情况
back
三、模型假设 1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和. 2、反应距离d1与刹车前的车速v成正比。车速越快，反应过
d1 t1v
(1)
再求d2： 由假设3，在制动力F的作用下行驶距离d2作的 功为 Fd2 。这个功，使得车速从v变成0，相应的动能 变化为mv2/2，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F 进一步减少其中的因素：因为制动力的作用使汽车有一个 常量a的减速度，所以 F=am，从而由1/a=m/F有
t(秒) 表4
1
2
3
4
修正后的”t秒准则”
至于其他因素，可以认为：车重符合准载，道路标
准，气候良好。非理想情形应在理想情形下加大这些因 素的不利影响，并要具体考虑。
自顶向下的分析图
刹车距离 反应距离 制动距 离 制动器作用力 车重 1）制动力作 的功抵消汽车 的动能 2）最大制动 力大体上与车 的质量成正比 使汽车的减速 度基本上是常 数。 核定 准载 道路气候
这段时间内的车速应按未减速来计算；
制动系统的灵敏性指从司机脚踏刹车板的那一刻到制动
器真正起作用的时间.
制动距离=H(制动器作用力，车重，道路，气候) 制动器是一个能量耗散装置.制动力作的功使汽车动 能发生改变。 设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与 车的质量成正比使汽车的减速度基本上是常数.这样,司机 和乘客少受剧烈的冲击；
实际刹车距离 (英尺)
42(44) 73.5(78)

d2=0.0073+0.0684(v-11.1)+2.2106(v-11.1)^2+17.8000(v-11.1)^3
11.1<=v<=16.7
d3=-0.0144+0.1905(v-16.7)+3.6602(v-16.7)^2+33.6(v-16.7)^3
16.7<=v<=22.2
d4=0.0162-0.0469(v-22.2)+4.4499(v-22.2)^2+57.1000(v-22.2)^3
现在假设我们不满足于解析的函数，或者不可能构造一个解析的函数模型，但预测是必需的，我们可以利用表（1）的数据构造一个三阶样条模型。
表(2) 刹车距离的一个三阶样条模型
d1=0.0073-0.0516(v-5.6)+2.1184(v-5.6)^2+6.5000(v-5.6)^3
5.6<=v<=11.1
使用Matlab软件，我们可求得总结在表（2）中的三阶样条模型，图（3）中画出了三阶样条曲线。
6.模型的应用
按照三阶样条模型可计算出刹车时间（将实际刹车距离近似为最大刹车距离）， 总结可得“t秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志，t由表（3）给出。
v(km/h)
t(s)
表（3） “t秒准则”
常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系，用固定牌子的汽车，由同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。试从物理上的分析入手，参照这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据
车速/km/h

安全距离如何算随着交通方式的不断发展和人们交通需求的增长，交通安全问题日益受到关注。

其中，安全距离是交通安全中重要的一项内容。

本文将从计算方法、影响因素以及实际应用等方面进行说明。

1. 计算方法安全距离的计算方法是根据车辆行驶的速度和反应时间来进行计算的。

具体来说，安全距离=反应距离+制动距离。

其中，反应距离是指从发现危险到踩下刹车踏板所需的路程，一般为行驶速度的一半，使用公式为反应距离=（行驶速度/2）× 1.5；制动距离是指车辆从踩下刹车踏板到完全停止所需的距离，受到车辆制动性能、路面状态、路面坡度、载荷质量等影响。

例如，当车辆在60km/h的时候，反应距离为（60/2）× 1.5=45米，制动距离在不同情况下会发生变化，因此安全距离也将随之改变。

2. 影响因素安全距离的计算方法是基于车速和反应时间的，但是安全距离的大小还受到其他因素的影响。

（1）路面状态：不同路面的摩擦力不同，湿滑的路面制动距离比干燥的路面要长，因此安全距离也随之变长。

（2）车辆制动性能：不同车型的制动距离不同，同一车型不同车况的制动距离也不同，制动性能好的车辆安全距离相应下降。

（3）载荷质量：不同质量的车辆安全距离也不同，相同车型和质量载荷不同时，安全距离会有所变化。

（4）行驶环境：交通密集的城市道路安全距离比国道高速公路要大，因为城市道路车辆多、交通状况复杂，容易发生危险。

3. 实际应用安全距离的正确计算和注意实际应用，可以有效减少交通事故的发生。

在实际驾驶中，驾驶员应该根据路况、车况、气候等情况灵活把握安全距离的大小。

同时，在日常使用驾驶时，可以根据行驶速度及实际驾驶情况进行以下具体应用：（1）在高速公路上，可以选择“六秒原则”，即观察前车行驶到固定路标的时间，一般要保持在6秒以上。

（2）在城市道路上，一般应保持与前车的安全距离在20-30米左右，根据行驶速度自行调整。

（3）在雨天或者雪天等极端天气情况下，应当适当增加安全距离，多注意操控车辆。

城市轨道交通车辆刹车距离计算指南随着城市交通的不断发展和扩张，城市轨道交通系统的建设越来越成为人们出行的重要选择。

在轨道交通运营过程中，刹车是一项至关重要的操作，它不仅关系到乘客的乘坐舒适度，还关乎到乘客和车辆的安全。

因此，对城市轨道交通车辆刹车距离的准确计算显得尤为重要。

一、城市轨道交通车辆刹车距离的定义城市轨道交通车辆刹车距离，指的是车辆在驶入站台或终点站时从开始刹车到完全停下的距离。

通常包括制动距离、过渡距离和停车距离三个部分。

1.制动距离：车辆开始刹车到制动装置完全起作用之间的距离，是车辆减速的过程。

2.过渡距离：车辆由制动状态过渡到完全停车状态的距离，也是车辆逐渐减速到停车的过渡过程。

3.停车距离：车辆完全停下所需的距离，包括车辆完全停下后的制动距离和车身滑移距离。

二、城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法，一般可采用以下两种方式：1.简化计算法：采用常用的物理学公式，如牛顿运动定律、运动方程等来计算车辆刹车距离。

2.模拟仿真法：通过建立城市轨道交通车辆刹车模型，采用仿真软件对车辆刹车过程进行模拟，从而得出准确的刹车距离。

在实际应用中，需要考虑到城市轨道交通车辆的特性和实际运行情况，综合考虑各种因素来确定刹车距离，确保车辆刹车操作的安全和有效性。

三、影响城市轨道交通车辆刹车距离的因素城市轨道交通车辆刹车距离受到多种因素的影响，主要包括以下几点：1.刹车装置的性能：刹车装置的性能直接影响到车辆刹车的效果，包括制动力大小、制动灵敏度等。

2.车速和质量：车辆的速度和质量越大，所需的刹车距离也会相应增加。

3.轨道条件：轨道的平整度、湿滑程度等因素也会对刹车距离产生影响。

4.环境因素：如气温、湿度等环境因素也会对刹车距离产生一定影响。

四、城市轨道交通车辆刹车距离的优化措施为了提高城市轨道交通车辆的刹车效果，减少刹车距离，可以采取以下优化措施：1.定期检查和维护刹车装置，确保刹车系统的正常运行。

d = k1v + k2 v 2
(2.2.3)
(2.2.4) (2.2.5)
(2.2.5)式就是汽车刹车距离的数学模型 式就是汽车刹车距离的数学模型. 式就是汽车刹车距离的数学模型
（四）模型检验
利用由美国公路局提供的刹车距离实际观测数 据（见表 2.2）来进行模型检验 ）来进行模型检验.
表 2.2 反应距离(ft)和制动距离的实际观测值 制动距离(ft) 刹车距离(ft) 反应 制动距离 刹车距离 车速 (mph) 距离 范围* 范围 均值 范围 均值 20 22 18—22 20 40—44 42 — 25 27.5 25—31 28 52.5—58.5 55.5 — 30 33 36—45 40.5 69—78 73.5 — 35 38.5 47—58 52.5 85.5—96.5 91 — 40 44 64—80 72 108—124 116 — *范围包括了美国公路局所做测试中的 85%的观测结果 的观测结果. 范围包括了美国公路局所做测试中的 的观测结果
表 2.1 符号说明（续） 单位 名称 说明 从司机决定刹车到踩下 s 反应时间 刹车踏板的时间 减速度 汽车制动过程的减速度 m/s 2 n 制动力 汽车制动过程的制动力 kg 汽车质量 k2 = 1 (2a ) s 2 /m
（三）模型建立
简化假设： 简化假设： （1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽 ）假设道路、天气和驾驶员等条件相同， 车没有超载，也没有故障； 车没有超载，也没有故障； （2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急 ）假设汽车在平直道路上行驶， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有 转方向； 转方向； （3）假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反 ） 假设驾驶员的反应时间为常数， 应时间做匀速直线运动； 应时间做匀速直线运动；

第1篇在道路交通中，安全车距和规定车速是保障行车安全的重要指标。

合理的安全车距和适宜的车速不仅能够有效预防交通事故，还能确保道路的顺畅通行。

本文将从安全车距的定义、规定车速的设定、两者之间的关系以及如何合理调整安全车距和车速等方面进行探讨。

一、安全车距的定义安全车距是指在道路上行驶时，为避免与前车发生碰撞而在行驶中与前车所保持的必要间隔距离。

安全车距的设定主要考虑以下因素：1. 刹车距离：车辆在紧急制动时，从发现危险到完全停止所需行驶的距离。

2. 车辆速度：车速越快，刹车距离越长，所需的安全车距也就越大。

3. 车辆类型：不同类型的车辆，其刹车性能和操控性能不同，所需的安全车距也有所差异。

4. 道路状况：道路的宽度、路况、交通流量等因素都会影响安全车距的设定。

二、规定车速的设定规定车速是指国家或地方交通管理部门根据道路状况、交通流量等因素设定的最高行驶速度。

规定车速的设定主要考虑以下因素：1. 道路状况：道路的宽度、路况、坡度、弯道等因素都会影响车辆行驶的速度。

2. 交通流量：交通流量大时，为保证道路畅通，需要设定较低的车速。

3. 安全性：为降低交通事故风险，需要设定合理的规定车速。

4. 环境保护：较低的车速有助于减少尾气排放，保护环境。

三、安全车距与规定车速的关系1. 车速与安全车距成正比关系：车速越快，所需的安全车距也就越大。

这是因为车速越快，车辆的惯性越大，紧急制动时所需的刹车距离也就越长。

因此，在高速行驶时，保持安全车距至关重要。

2. 车速与规定车速的关系：规定车速是根据道路状况、交通流量等因素设定的，一般情况下，规定车速应低于或等于安全车距所需的车速。

当车速超过规定车速时，应适当减速，以保证安全车距。

3. 车速与安全距离的关系：车速越快，安全距离所需的时间越长。

在高速行驶时，驾驶员应留出足够的时间来应对突发情况，确保安全距离。

四、如何合理调整安全车距和车速1. 关注道路状况：驾驶员应时刻关注道路状况，根据实际情况调整车速和车距。

关于刹车问题数学建模摘要理论上来说：当汽车刹车轮胎抱死时，汽车刹车距离与质量无因为从能量守恒可以得到摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化量：Fns=1/2mu(平方）其中F是车对地面的压力，n是车跟地面的摩擦系数，s是刹车距离，m是车的质量，u是车的速度，其中车对地面的压力等于车的重力F=mg，所以得到mgns=1/2mu(平方）s=u(平方）/2gn所以理论上来说：当汽车轮刹车胎抱死时，汽车刹车距离与质量无关而现实生活中往往车载货越多，刹车距离就越长。

因此，我们对汽车的刹车问题建立数学模型进行探究。

关键词距离质量速度压力重力车胎抱死载货质量一、问题重述据统计，全世界每天发生的车祸高达上千次，轻则造成一大批伤者，重则夺取数百条人命。

因此，如何制定汽车行驶的法规，尽量减少交通事故的出现，成为各国政府最关心的问题之一。

为此，最切实可行的而且最有效的办法是：通过对汽车刹车距离的研究，定下两车行驶的间隔距离。

下面是一份来自美国某高速公路关于刹车距离的数据统计表。

（注：上述数据表中的单位是国外度量单位，mph在美国代表英里每小时，在国内代表公里每小时；ft在美国代表英尺，在国内基本上不用这一单位；sec 或s在国际上都代表秒。

为方便数据处理，仍按照给定的度量单位形式进行计算。

）分析数据，然后依次考虑以下问题：（1）建立总刹车距离与汽车行驶速度的关系式。

（2）目前，有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。

另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。

试用（1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。

（3）能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。

二、模型准备1、刹车距离与车速有关；2、刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶距离。

3、反应距离又反应时间和成酥决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵敏性，对于一般规则可使反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变4、制动力在一般规则下又可看作是固定的。

注：英制单位 mph 和 ft：1 mph = 0.44704 m/s 1 ft = 0.3048m 在表 2.2 中，反应距离和车速成正比，满足 d′= t v ，所以反应时间恰好为 t′= 0.75 秒。 下面用最小二乘法，根据表 2.2 当中的车速和制动距离平均值的数据拟合 d″=kv²，并且考虑详细误差。根据(1)式：
关键词：反应距离
制动距离
功能原理
牛顿第二定律
最小二乘法
-2-
问题重述
汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，人们把从司机决定刹 车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。 刹车距离由反应距离和 制动距离两部分组成， 前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽 车所行驶的距离， 反应距离由反映时间和车速决定 （对固定汽车和同一类型司机， 反应时间可视为常数） ；假设刹车时使用最大制动力 F,F 做的功等于汽车动能的 改变，且 F 与车的质量 m 成正比。 常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的 函数关系， 用固定牌子的汽车， 由同一司机驾驶， 在不变的道路、 气候等条件下。 对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表 1。试从物理上的分析入手，参照 这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。 表1
最后，根据假设（5） ，及（1.1.1）—（1.1.2）式，刹车距离为 d= t v +kv² （1.1.3）
（1.1.3）式就是汽车刹车距离的数学模型
模型的求解过程：
为了将这个模型应用于实际，需要知道(1.13)式的参数 t′和 k。 1. 求解 k(数据拟合法)
以下研究的数据是汽车的制动距离，并结合最小二乘法进行拟合。 利用公式：S=∑（kv²-d″）²进行求解： 解答时先对 S 求导可得：S′=∑2k（v²）²-2d″v² 令 S′=0 ，可求得 k 值：

汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。

反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。

刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。

由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。

设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。

路面状况可认为是固定的。

三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。

2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。

所以22kv d =。

综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。

3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。

转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。

汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。

又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。

,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。

（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。

反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。

模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。

2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。

3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。

模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。

车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。

由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。

车速与车刹车距离摩擦系数车速与车刹车距离车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。

当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。

摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：车速（km/h）： 20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）： 2.0 4.4 7.9 12.3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2车速（km/h）： 120 150 180 200 250刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。

如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5-0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外。

考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）：7.6 12.7 19.0 26.2 34.4 43.5 53.7 64.9 77.0车速（km/h）：120 150 180 200 250刹车距离（m）：104.2 152.4 209.4 252.4 377.0安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50km/h，保持车距50m，车速为120km/h，保持车距120m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间。

2机理分析法•一、机理分析法概述•二、汽车刹车距离•三、量纲分析法第二章机理分析法一、机理分析法概述什么是机理分析？所谓机理分析，就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。

机理分析法建立的模型常有明确的物理或现实意义；机理分析法要针对具体的问题来做，因而不可能有统一的方法。

美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：背景与问题•正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。

•实现这个规则的简便办法是“2秒准则“:•后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样；建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。

问题分析常识：刹车距离与车速有关“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同常识：刹车距离与车速有关刹车距离反应时间司机状况制动系统灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候… …最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。

车速常数反应距离制动距离常数假 设 与 建 模1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和2. 反应距离 d1与车速 v成正比3. 刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变; t1为反应时间且F与车的质量m成正比•反应时间t1的经验估计值为0.75秒参数估计•利用交通部门提供的一组实际数据拟合k计算刹车距离、刹车时间车速(英里/小时) (英尺/秒)实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342（44）39.0 1.53044.073.5（78）76.6 1.84058.7116（124）126.2 2.15073.3173（186）187.8 2.56088.0248（268）261.4 3.070102.7343（372）347.1 3.680117.3464（506）444.8 4.3最小二乘法 k=0.06二、汽车刹车距离“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”模 型车速(英里/小时)刹车时间（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3车速（英里/小时）0~1010~4040~6060~80t （秒）1234一、发现问题的基本方法思维定势抑制着我们的思考，要提高创造力，就应该突破思维定势，而突破思维定势的关键就是转换思维视角。

刹车距离与车速计算公式在驾驶过程中，刹车是非常重要的操作，它能够帮助我们减速或停车，确保行车安全。

刹车距离与车速之间存在一定的关系，通过一定的计算公式，我们可以预估刹车所需的距离。

本文将介绍刹车距离与车速之间的计算公式，以及一些相关的注意事项。

一、刹车距离与车速的关系刹车距离与车速之间的关系可以通过以下公式进行计算：刹车距离 = (速度^2) / (2 * 刹车加速度)其中，速度是指车辆行驶的速度，刹车加速度是指车辆在刹车过程中的减速度。

二、注意事项1. 刹车加速度的取值范围：刹车加速度通常取决于车辆的制动系统以及路面的情况。

在正常的驾驶条件下，刹车加速度的取值范围一般在8-12 m/s²之间。

但是在极端情况下，如雨天或路面湿滑时，刹车加速度可能会有所增加。

2. 考虑刹车反应时间：刹车反应时间是指从发现危险到踩下刹车踏板的时间。

在计算刹车距离时，需要考虑刹车反应时间。

一般来说，刹车反应时间在0.5-1秒之间。

3. 考虑刹车系统的状况：刹车距离的计算还需要考虑刹车系统的状况。

如果刹车片或刹车盘磨损严重，刹车距离可能会增加。

三、刹车距离与车速的关系举例为了更好地理解刹车距离与车速之间的关系，我们来看一个具体的例子。

假设某辆车以60 km/h的速度行驶，刹车加速度为10 m/s²，刹车反应时间为1秒。

根据刹车距离与车速之间的公式，我们可以计算出刹车距离。

将速度换算成米每秒的单位：60 km/h = (60 * 1000) / 3600 = 16.67 m/s然后，代入公式进行计算：刹车距离 = (16.67^2) / (2 * 10) = 13.89 m所以，在这个例子中，以60 km/h的速度行驶的车辆，需要13.89米的刹车距离才能完全停下来。

四、刹车距离的影响因素除了车速和刹车加速度之外，刹车距离还受到其他一些因素的影响，包括：1. 路面情况：路面的情况会对刹车距离产生影响。

刹车距离国标刹车距离是指在驾驶员开始刹车行为后，车辆完全停下所需的距离。

刹车距离的长短直接影响着行车安全，因此制定了刹车距离的相关标准。

在中国，刹车距离的标准由国家标准规定，也被称为国标。

根据国标，刹车距离主要分为两类：实验刹车距离和道路刹车距离。

实验刹车距离是指在特定实验条件下，车辆从一定速度开始刹车，到完全停下所需的距离。

道路刹车距离则是指在道路上驾驶员开始刹车行为后，到完全停下所需的距离。

在国标中，刹车距离的相关标准主要包括两个参数：刹车距离的值和刹车加速度的要求。

刹车距离的值是指在特定条件下，车辆从特定速度开始刹车，到完全停下所需的距离。

刹车加速度是指车辆在刹车过程中减速的速率。

实验刹车距离的标准根据车辆类型不同而有所差异。

以汽车为例，实验刹车距离的标准分为城市道路和高速公路两种情况。

在城市道路上，汽车的刹车距离标准为30 km/h至0 km/h不大于7.5米。

在高速公路上，汽车的刹车距离标准为80 km/h至0 km/h不大于30米。

道路刹车距离的标准则更加复杂，因为它受到多种因素的影响。

首先，道路的状况对刹车距离有直接影响。

如果道路平坦、干燥，刹车距离会相对较短；如果道路湿滑、不平整，刹车距离则会相对较长。

其次，车辆的速度也是影响刹车距离的重要因素。

车辆的速度越高，刹车距离也越长。

此外，车辆的负载、刹车系统的性能等因素也会对刹车距离造成影响。

为了确保驾驶者的安全，国标对刹车距离的要求十分严格。

刹车距离值的上限和刹车加速度的要求被限定在一个相对安全的范围内，以减少交通事故发生的概率。

此外，国标还对刹车系统进行了规定，要求车辆配备符合国家安全标准的刹车系统。

刹车距离的国标旨在保障驾驶员和乘客的生命财产安全，提高道路交通的安全性和效率。

通过制定标准，明确刹车距离的要求，规范车辆刹车性能和刹车系统的设计，可以降低交通事故的发生率，减少交通事故造成的人员伤亡和财产损失。

然而，仅仅依靠国标的限定并不足以确保刹车距离的安全性。