等腰三角形中的分类讨论
小组合作：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形。
一、遇角需讨论
1、已知等腰三角形的一个内角为80°则其顶角为 。
2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________。
二、遇边需讨论
1、一个等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长等于 。 变式：一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。
2、如图，线段AB 的一个端点A 在直线m 上，以AB 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m 上，这样的等腰三角形能画多少个？
三、遇中线需讨论
1、等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm ，则其周长为 。
变式：等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则其周长为 。 四、遇高需讨论 1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是___________。
五、 遇中垂线需讨论
1、在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B 的度数为_________ A B C
D
六、遇动点动角需讨论
1、已知C 、D 两点为线段AB 的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD 的度数。
2、如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD 与△AMF 如图拼在一起,将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1,AD 1交FM 于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK 为等腰三角形时,旋转角α的度数多
少？
2、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点E 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作射线EF 交AC 于点F, 使∠AEF=∠B=β.
（1）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；
（2当△AEF 为等腰三角形时，求∠BEA 的大小.
（3）请探究，若将第（2）问中“等腰三角形”改为“直角三角形”，∠BAE=α，求α与β之间的数量关系。
课后思考题：如图，已知△ABC 中，BC>AB>AC ，∠ACB=400，如果D 、E 是直线AB 上的两动点，且AD=AC 、BC=BE ，求∠DCE 的度数。
A
B C 备用图
C B
A
