【中考数学必备专题】分类讨论专题：三
角形中的分类讨论
一、单选题(共1道，每道20分)
1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）
A.75°或15°
B.36°或60°
C.75°
D.30°
答案：A
解题思路：①当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，
②当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
二、填空题(共5道，每道20分)
1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若
DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是_______．
答案：或
解题思路：首先根据题意作图，注意分为：E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
2.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________.
答案：-4或6
解题思路：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
3.如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝
2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．
答案：80或120
解题思路：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问
题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点Bʹ，第二次交直角边AC于Bʺ，此时DBʹ=DB，DBʺ=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDBʹ的度数，在Rt△BʺCD中，解直角三角形求∠CDBʺ，可得旋转角∠BDBʺ的度数．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
4.腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为______．
答案：6或2或4
解题思路：分为①底边上的高，②腰上的高——在内部，③腰上的高——在外部；
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
5.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，O为边BC的中点，把△ABC绕点O顺时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始△ABC的边上，那么m=________,
答案：40或140
解题思路：分为点B落在AB上，点B落在AC上两种情况，根据等腰三角形的性质分别求m的值．
①当△ABC绕O点旋转到△AʹBʹCʹ位置时，Bʹ落在AB上，
则OB=OBʹ，旋转角∠BOBʹ=m=180°-2∠B=40°，
②当△ABC绕O点旋转到△AʺBʺCʺ位置时，Bʺ落在AC上，
同理可得∠BʺOC=40°，
旋转角∠BOBʺ=m=180°-∠BʺOC=140°，故答案为：40或140．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
