1.1.1-1集合的含义及其表示(2015新人教版高中数学必修一导学案)

1.1.1《集合的含义与表示》导学案班级组名：姓名【学习目标】A级目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.B级目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【学习过程】一、课题引入问题1.军训前学校通知:8月30日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？问题2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?二、自主探究得出结论阅读课本第2~3页，完成下列探究任务[问题一]①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合,用a表示高一(1)班的一位同学,b是高一(2)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？[问题二]阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.[问题三]①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?三、合作交流，解决问题例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是什么？例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 小于10的所有自然数组成的集合;(2) 方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合.四．突破疑难例4.若集合A={}23,21,4a a a ---且3A -∈，求实数a 的值组成的集合.例5.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.【当堂检测】1. (1) A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2) 所有素质好的人能否表示为集合?(3) A={2,2,4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______.3.已知A={x ∈R |x=abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++,abc ≠0},用列举法表示集合A.4.用列举法表示下列集合:(1) 所有绝对值等于8的数的集合A;(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B.5.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1.说出下面集合中的元素:(1) {大于3小于11的偶数};(2) {平方等于1的数};(3) {15的正约数}.2.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )3.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. (6){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y-2x=0};(7){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.4.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.(4)方程ax+by=0(ab ≠0)的解;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)能被3整除的整数.5.定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.186.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.7. 已知集合A 有三个元素2+a ，2)1(+a ，332++a a（1）若1A ∈，则集合A 中还有哪些元素？（2）若1A ∉，则a 应满足什么条件?拓展提升1.集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.2.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A,b ∈B}.(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S;(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.。

1.1.1.1 集合的含义与表示（学案）一、学习目标1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)二、自主学习教材整理1 阅读教材P 3“列举法”至P 4“思考”以上部分，回答下列问题．列举法；把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．微体验1.大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________．教材整理2 阅读教材P 4“思考”至P 5“思考”之间的部分，回答下列问题．1．定义： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．微体验2. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合0∈{x |x >1}．( )(2)集合{x |x <5，x ∈N}中有5个元素．( )(3)集合{(1,2)}和{x |x 2－3x ＋2＝0}表示同一个集合．( )二、合作探究例1. 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根组成的集合；(3)一次函数y ＝x －1与y ＝－23x ＋43的图象的交点组成的集合. 【分析】 (1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示． (3)联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1，y ＝－23x ＋43→求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示.【自主解答】 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，故所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根是4,2，故所求集合为{4,2}．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，2x ＋3y ＝4的解是⎩⎨⎧ x ＝75，y ＝25，故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫75，25. 归纳总结；使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1．用列举法书写集合时，应先明确集合中的元素是什么．如本题(3)是点集{(x，y)}，而非数集{x，y}．集合的所有元素用“{}”括起来，元素间用分隔号“，”．2．元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，{4,4,2}为错误表示．3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．[练一练]1．用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．例2.用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；【点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合．【自主解答】(1){x∈R|1<x<10}．(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．归纳总结利用描述法表示集合应注意以下两点：1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围。

§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

高一数学A 1.1集合导学案（一）1.1.1集合的含义与表示编者：刘玉明审核人：王建美使用时间：2014. 10.13学习目标：（1）学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。

（2）学生初步了解元素与集合间“属于”、“不属于”关系的意义。

学习重点：集合的基本概念学习过程（一）新知预习（阅读课本21、集合的概念（1）一般地，我们把统称为元素，把一些叫做集合。

练习1 下列各组对象能否构成一个集合并说明理由（1）著名的数学家；（2）某校高一（2）班所有高个子的同学；（3）不超过10的非负数（4） 5 的近似值的全体练习2集合中元素的特征（1）；（2）；（3）。

2、集合的表示集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素,就说，记作。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说，记作。

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.练习3（1）给出下面四个关系:2∈R, 0.7∉Q, 0 ∈{0}, 0∉N,其中正确的个数有( )个A．4 B．3 C．2 D．1（2）下面有四个命题:①若-a ∈Ν,则a ∉Ν②若a∈Ν,b ∈Ν,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：记作；（2）正整数集：记作；（3）整数集：记作；（4）有理数集：记作；（5）实数集：记作；（二）课堂小结本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念；2．集合元素的性质；3．集合的表示4集合与元素的关系及记法5常用数集的定义及记法；。

1 / 9第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解集合、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2. 学习难点：列举法、描述法.3. 学习意义：了解集合在现代数学中的基础作用，初步体会集合思想在数学中的应用.【预习导学】（一）新课导入：我们在初中接触了一些集合，请你尝试用合适的方法表示下列集合：1. 自然数的集合 ；2. 不等式73x -<的解的集合 ；3. 圆 .（二）自主预习（预习教材P2―P5）完成该下列问题，不明白的做记号.1.集合的含义与特性阅读下列几个例子，理解其含义，能否构成集合？（1）1到20以内的所有素数 ；（2）身材较高的人 ；（3）方程2320x x +-=所有的实数根 ；（4）广美附中高一所有的学生 ；一般地，我们把研究对象统称为 ；把一些元素组成的总体叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，这是判断语句是否确定一个集合的依据；构成两个集合的元素是一样的，我们称之为两个集合 .2.元素与集合的关系(1). 集合通常用大写字母,,,A B C 表示，元素通常用 表示，如果a 是集合A 的元2 / 9素，就说a 属于集合A ，记作： ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： .(2). 数的集合称之为 ；常用的数集的记法：自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；3.集合的表示如何表示一个集合？上面我们表示数集可以采用自然语言描述一个集合，除此以外，还能用什么方法表示集合？(1). 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做 . 请用列举法表示方程2x x =的实数解 ；问题探究：你能不能用列举法表示不等式73x -<的解集？为什么？(2). 描述法如果集合中的元素无法列举，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ， 一般形式为 ，其中x 代表元素，P 是确定条件. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈； {|0}x x >. 请用描述法表示不等式73x -<的解集 ；【例题精析】题型一： 集合的性质理解例1.下列语句是否能构成一个集合？如果是请指出集合的元素，不是说明理由.（1）全体实数组成的集合 ；（2）我国的小河流 ；（3）大于3小于11的偶数 ；（4）平方值等于1-的全体实数 .例2. 用符号∈或∉填空：0 N 0 R 3.7 +N 3.7 Z 3- Q题型二 集合的表示方法例3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：3 / 9方程220x -=的所有实数根组成的集合； ； .【变式训练】用合适的表示方法表示下列集合：1. 不等式50x -<中所有正整数： ；2. 一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合 .方法总结：1. 列举法的特点是 .2. 描述法的特点是 .【堂上练习】1. 下列说法正确的是A ．高一年级中的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,2244能组成一个集合 2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ；③3N +-∉；④3.Q -其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-4. 试选择适当的集合表示方法表示下列集合（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合 .（2）不等式453x -<的解集 .【课堂小结】1．表示集合的主要的方法有 .2. 注意∈与⊆区别 .3. 集合具有三个性质是： .1.1.2 集合间的基本关系（1课时）【学习目标】4 / 91. 学习重点：理解集合之间包含于、相等的含义，能识集合的子集；了解空集的含义；2. 学习难点：子集、真子集、集合相等、空集之间的含义；3. 学习意义：通过学习集合之间的关系，为后章集合运算打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入回顾：用合适的方法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合 .（2）由大于10小于20的所有实数组成的集合 .（二）自主预习：（预习教材P6-P7）完成该下列问题，不明白的做记号.实数之间有大小关系，两个集合之间有没有关系呢？如：集合{}1,23A =，，{}1,2,3,4,5B =，我们发现，集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说集合A 与集合B 有包含关系.1.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作： ，读作： ，或 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：图1-1 2. 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，记作 .如：集合{}{}1,2=(1)(2)0x R x x ∈--=3.真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： .4.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如：{}210x R x ∈+== . 问题探究：你能用合适的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之间的关系吗？【例题精析】题型：两集合之间的关系理解B A5 / 9例1.已知集合}{}{12,01A x x B x x =-<<=<<，则A. B A > B . B A ⊆ C. AB D. B A 例2. 用适当的符号填空.（1）a {,,}a b c （2）∅ {}230x R x ∈+= （3）{0} 2{|0}x x x -=. 例3.写出集合{}1,2A =的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1个元素的子集有 .（3）含2个元素的子集有 .（4）其中真子集有 个；非空真子集有 个. 【变式训练】写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法总结：两个集合之间的关系主要有 .【堂上练习】1. 集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为A . 5B . 6C . 7D . 82. 满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有A . 6个B . 7个C . 8个D . 15个3. 设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值. 【课后作业】（一）基础题1. 下列结论正确的是A. ∅∈AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 比较下面例子，用合适的符号表示两个集合之间的关系：（1）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {0,1,2}F = .6 / 9（2）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {}1,2F = .（3）{}3E x x =>- {}2F x x => .3. 设{}2A x x =<，{}1B x x =<，则B A .4. 集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是 A . 1-≤a B . 1≤a C . 1-≥a D . 1≥a(二)能力提升1. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊆,则a 的范围是 .2. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊂≠,则a 的范围是 .3. 若集合{}{}2=1,1A x x B x ax ===，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.1.1.3 集合的基本运算(2课时)【学习目标】1. 学习重点：（1）会求两个简单集合的并集与交集、补集.（2）能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.2. 学习难点：两个简单集合的交集、并集、补集.3. 学习意义：理解集合的运算，类比数的运算，深刻理解集合思想.【预习导学】（一）新课导入：用适当的符号填空：0 {0}； ∅ {x |210,x x R +=∈}； {}3x x >- {}2x x >. （二）自主预习：（预习教材P8-P11）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 并集、交集、补集(1). 由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作： ，读作：A 并B ，用描述法表示是： .并集的Venn 图如下表示.图1-2 (2). 由属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，B A7 / 9记作 ，读“A 交B ”， 用描述法表示是： ;交集的 Venn 图如下表示.图1-3 (3). 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .(4). 设集合A ⊆U ，由U 中所有 A 的元素组成的集合，称这个集合为 ，记作： ，读作：“A 在U 中补集”； 用描述法表示是 .补集的Venn 图表示如右：图1-42. 两个集合的交、并、补的性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；问题探究1：若A ∩B=A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.问题探究2：若A B= A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.【例题精析】题型一：理解集合的交集、并集、补集运算例1. 设集合{}123456U =，，，，，,{}1,23A =，，{}34,5,6B =，.用Venn 图表示,A B 如下： 则A B = ； A B = ； 【变式训练】设集合{}12x x =-<<,集合{}13B x x =<<，在数轴上表示AB ，A B . 则A B = ； A B = ； R A = .方法总结：一般地说，集合之间的运算，除了可以用韦恩图表示外，若是数集，还可以采用数轴的方法直观表示，体现了数形结合的解题方法.题型二：集合思想的应用例2. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点 . （2）12L L =∅ . （3）1212L L L L == .A B A U U A 1, 2 3456BA8 / 9 【变式训练】 设全集{}U x x =是三角形,{}A x x =是锐角三角形，{}B x x =是钝角三角形，求A B ，()U A B ,()()U U A B .方法总结：数学有很多的知识可以用集合的思想去理解，集合思想是数学的基本概念之一.【课堂练习】1. 已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有A . P M =B . P M ⊇C . M P M =D . P M ⊆2. 集合(){},0P x y x y =+=，(){},2Q x y x y =-= ，AB 3. 设集合{}{}=04,7A x x B x a x ≤<=<≤. （1）若AB φ=,求a 的取值范围； （2）若A B B =,求a 的取值范围.【课堂小结】1．用自己的语言总结：两个集合的交集，就是 ；并集是 ；补集是2. 我们在解题时，常采用图示法解题，一般的图示法有 .特别要注意分类讨论的方法解题.【课后作业】（一）基础题1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3. 若集合{}=0,1,2,3A ，{}=1,2,4B ，则集合A B =A ．{}01234，，，，B ．{}1234，，，C ．{}12，D ．{}04. 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则ST =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-9 / 9 5. 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，在数轴上求A ∩B 、A ∪B .（二）能力提升1. 某校秋季运动会中，若集合A ={参加比赛的运动员}，集合B ={参加比赛的男运动员}，集合C ={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A. A B ⊆B. B C ⊆C. B C = AD. A ∩B = C2. 集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为A ．4 B.3 C.2 D. 13. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若AB =∅，求实数a 的取值范围是 .4. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .(1) 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .(2) 若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 .。

1．1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示教学目标1.掌握用列举法表示有限集；2.理解描述法格式及其适用情形；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示》课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己的了解.通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.一般地，把集合中的元素__________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．提示：一一列举2.描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写______________，竖线后写______________________________．提示：元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征三、合作探究探究点1：列举法问题：要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？提示：把它们一一列举出来．例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．提示：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．名师点评：1.花括号“{}”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．2．列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1000}；(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．探究点2：描述法问题：能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？提示：不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x ＞1}．例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．提示：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，因此，用列举法表示为A＝{2，－2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．名师点评：集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．例3用适当的方法表示下列集合：(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．提示：(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．名师点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．四、当堂检测1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是()A．6∈A B．0∈AC．3∉A D．3.5∉A4．第一象限的点组成的集合可以表示为()A．{(x，y)|xy>0}B．{(x，y)|xy≥0}C．{(x，y)|x>0且y>0}D．{(x，y)|x>0或y>0}5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()A．{x|x＝4k－1，k∈Z}B．{x|x＝2k－1，k∈Z}C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}D．{x|x＝2k＋3，k∈Z}提示：1．B 2.D 3.D 4.C 5.A五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．六、课例点评高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展，高中数学课程应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考这是新课程理念中对学生成才的立体轨道所作的具体要求．按照这样的观点来看数学教学，必须体现因材施教的教学原则，教学内容应有较大的弹性，为各种学生提供发展空间.在此导学案中，例题和练习的选择和教学也突出了这一点，题目的设置由浅入深，层层递进，不断拓展，并根据学生实际情况对书上的例题进行了改编．。

第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。

§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

1.1.1《集合的含义与表示》（1）导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具•体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

【知识链接】认真阅读教材P厂P：”对照【学习目标】，完成导学案，适当总结。

（预习教材/旷找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8M 15 B上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员•试问这个通知的•对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对彖的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学'的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.【学习过程】探探索新知探究1：考察几组对彖：①1〜20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④兀2, 3x+2, 5y3 - x, x2 + y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程X2+3X = 0的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1屮①〜⑧都能组成集合吗，元素分別是什么？探允2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合屮不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合__________ ・试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式—3〉0的解；②3的倍数；③方程X2-2X+\=0的解；④a, b, c, x, y, z；⑤最小的整数；⑥周长为10伽的三角形；⑦屮国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的一四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果臼是集合〃的元素，就说臼属于(belong to)集合昇，记作：曰丘昇；如果日不是集合/J的元素，就说日不属于(not belong to)集合记作：a^A.试•试3：设〃表示“5以内的自然数”组成的集合，贝!J 5 ____ B, 0.5 _______ B, 0 _______ B, -1 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N,；整数集：全体整•数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R・试试4：填丘或纟：0 _____ N, 0 _____ R, 3. 7 ・ N, 3.7 _______ Z, -^3 ________ Q, 73-^2 _________ R.探究5：探究1中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{} ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序.，“，”隔开；旨与{◎}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.探典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程x（x2 -1） = 0的所有实数根组成的集合；③一次函数y = x与y = 2x-1的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y = x的图象与二次函数y = x2的图彖的交点”组成的集合.【基础达标】1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合D. 1,0.5,-,-,-,./^这六个数能组成一个集2 2 4 V42.给出下列关系：①- = /?；②应Q；③|一3|纟川+；④|一石卜°.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.直线y = 2x4-1与y轴的交点所组成的集合为（）•A. ｛0,1｝B. ｛（0,1）｝C. ｛-|,0｝D. ｛（-|,0）｝4.设外表示“中国所有省会城市”组成的集合，贝0：深圳______ A；广州________ A.（填丘或纟）5.“方程X2-3X =0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_______________ .【拓展提升】1.用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程x2-l0x = 0的所有实数根组成的集合.2.设炸R,集合A = {3,x,x2 -2x}.(1)求元素兀所应满足的条件；(2)若_2w A,求实数兀【参考答案】达标：1、C； 2、A； 3、B； 4、G、丘；5、{0,3}。