材料力学习题答案 刘文鸿 第四版

材料力学第四版课后习题答案1. 引言。

材料力学是材料科学与工程中的重要基础课程，通过学习材料力学，可以帮助我们更好地理解材料的性能和行为。

本文档将针对材料力学第四版的课后习题进行答案解析，帮助学习者更好地掌握课程内容。

2. 第一章。

2.1 课后习题1。

答，根据受力分析，可以得到杆件的受力情况。

然后利用杆件的受力平衡条件，可以得到杆件的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

2.2 课后习题2。

答，利用受力分析，可以得到杆件的受力情况。

然后利用杆件的受力平衡条件，可以得到杆件的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

3. 第二章。

3.1 课后习题1。

答，利用受力分析，可以得到梁的受力情况。

然后利用梁的受力平衡条件，可以得到梁的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

3.2 课后习题2。

答，利用受力分析，可以得到梁的受力情况。

然后利用梁的受力平衡条件，可以得到梁的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

4. 第三章。

4.1 课后习题1。

答，利用受力分析，可以得到薄壁压力容器的受力情况。

然后利用薄壁压力容器的受力平衡条件，可以得到薄壁压力容器的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

4.2 课后习题2。

答，利用受力分析，可以得到薄壁压力容器的受力情况。

然后利用薄壁压力容器的受力平衡条件，可以得到薄壁压力容器的应力状态。

最后，根据应力状态计算应变和变形。

5. 结论。

通过对材料力学第四版课后习题的答案解析，我们可以更好地掌握材料力学的基本原理和方法。

希望本文档能够对学习者有所帮助，促进大家对材料力学的深入理解和应用。

平面的外法线方向。
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三、三向应力状态分析 1．三向应力圆 如图 7-1-4 所示，以三个主应力表示的单元体，由三个相互垂直的平面分别作应力圆， 将三个平面的应力圆绘在同一平面上得到三向应力状态下的应力圆，如图 7-1-5 所示。与 每一主应力所对应的应力圆可由与该主平面相正交的其余面上的应力作出。 注意：作三向应力圆应至少知道一个主应力的大小和方向。
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实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。 二、二向应力状态分析 1．解析法 如图 7-1-1（a）所示，一单元体 abcd 处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单 元体 eaf 为研究对象，如图 7-1-1（b）所示。
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图 7-1-3（a）
图 7-1-3（b） ③求主应力数值和主平面位置 a．求主应力数值的方法 如图 7-1-3（b）所示，点 A1 和点 B1 分别为代表最大主应力和最小主应力，其大小为
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第 7 章 应力和应变分析强度理论
7.1 复习笔记
一、应力状态 一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀 分布；②任意一对平行平面上的应力相等。 主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。其中，单元体上切应力为零的面称为主 平面，主平面上的正应力称为主应力。 说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直 的主应力分别记为 σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即 σ1≥σ2≥σ3。 应力状态分类及实例 （1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力 σ1、σ2、σ3 中只有一个不等 于零。 实例：简单的拉伸或压缩。 （2）平面（二向）应力状态：三个主应力 σ1、σ2、σ3 中有两个不等于零。 实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。 （3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力 σ1、 σ2、σ3，均不等于零。

l1
A' l3
(3) 物理关系
A
l1

N1l
E1A1 cos
l1 l2 A' l3
(1) 静平衡方程
N1 N2
(1)
N3 2N1 cos P 0 (2)
(2) 变形协调方程 l1 l源自 l3 cos (3)(3) 物理关系
l1

N1l
E1A1 cos

0.52 104 (m)
AB杆的变形
lAB lBD lCD lAC 1.05104(m)
例 2 (书例2. 7) 已知： BC杆: d=20mm, BD杆: 8号槽钢。[]= 160 MPa, E=200GPa, P=60kN。 求：校核强度及B点位移。 解：(1) 求轴力
Al
l Nl Pl 胡克定律的
EA EA
另一种形式
EA 抗拉(或抗压)刚度
注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。
推广: (1) 阶梯轴
l Nili
Ei Ai
(2) 变截面轴
l

l
N ( x) EA(x)
dx
l1
l2
l3
A1
A2
A3
x
N(x)+dN(x)
N(X)
应力 A2 1024.8106 m2
1

N1 A1
143MPa
[ ] 160MPa
2

N2 A2

73.2 MPa
[ ] 160MPa
(3) 计算杆的变形
BC杆变形
l1

BB1
N1l1 EA1

V
应力分布均匀 均匀时 应力分布均匀时
N Al N l U = uV = V = = 2 2E 2EA 2EA
Nl 推广到多杆系统 U = ∑ i=1 2E A i i
1 由能量守恒原理 U =W= P∆l 2 2 n 有 1 Ni li P∆l = ∑ 2 i=1 2E A i i
n 2 i i
关于静不定的基本概念
静定问题
静不定问题 —— 静不定次数 —— 多余约束 ——
求解静不定问题的基本方法
力的平衡关系。 静力平衡方程 －力的平衡关系。 变形与约束的协调关系。 变形协调方程 － 变形与约束的协调关系。 力与变形的关系。 物理关系 － 力与变形的关系。
例 1 (书p.50) 书 已知：1、2杆相同，抗拉 杆相同， 已知： 、 杆相同 刚度为E 刚度为 1A1 , 3杆的抗拉 杆的抗拉 长为l 角 刚度为E 刚度为 3A3 , 长为 , α角。 各杆的内力。 求：各杆的内力。 解： 静不定的次数？ 静不定的次数？
(2) 变形协调方程 (3) 物理关系
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα (3) N1l N3l ∆l1 = ∆l3 = E1A cosα E3 A 1 3
(4)
物理关系代入变形协调方程
N1l N3l = cosα E A cosα E3 A 1 1 3
与平衡方程联立，可解出 与平衡方程联立，可解出:
D
C
B
2 l N2
3
1
αα
A P y N3
αα
∑X = 0 N1 sin α − N2 sinα = 0 N1 = N2 ∑Y = 0 N3 +2N1 cosα − P = 0
N1
x
P

§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： 0 x1 a
d 2 y1 Fb EI M ( x ) x1 1 2 dx1 l dy Fb 2 EI 1 EI ( x1 ) x 1 C1 dx1 2l
a x2 l
y
A
A
F
D
C
B
B x
y
A
A
F
D
C
B
B x
FBy
FAy x1
ymax
x2
CB 段： a x2 l
EI 2
a
b
Fb 2 F Fb 2 x2 ( x2 a ) 2 (l b 2 ) 2l 2 6l
Fb 3 F Fb 2 3 EIy 2 x2 ( x 2 a ) (l b 2 ) x2 6l 6 6l
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
yC
2）再将处理后的梁分解为简单 载荷作用的情形，计算各自C截 面的挠度和转角。
ql 4 ql3 yC 1 , C1 8 EI 6 EI l ql 3 yC 2 y B 2 B 2 C 2 2 48EI ql 4 ql 3 l , 128EI 48EI 2
y yi
i 1
n
i ,
i 1
n
重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角， 等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数 和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
例3 已知简支梁受力如图示，q、 l、EI均为已知。求C 截面的挠 度yC ；B截面的转角B
§6-4 用叠加法求弯曲变形

2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm ，F =20kN ，q =10kN/m ，l =2m ，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。

答 （1）63.66MPa ，（2）127.32MPa ，（3）63.66MPa ，（4）-95.5MPa ，（5）127.32MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。

已知：a=200mm ，b=100mm ，F=100kN ，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。

解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F ；FN2=-3F相应截面的应力为：最大应力为：15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN 30kN+---FN 图-+++FF FF 20kN 30kN 50kN 40kN40kN10kN 20kN (2)(1)F N 图图N F l(5)q FFF q ll(5)qF+127.32MPa63.69MPa15kN 15kN 20kN 10kN (4)31.85MPa 15.82MPa +---Fs 图31.85MPa95.5MPa 4m4mabF题2.4图FF3N11213N22221001010MPa 100300107.5MPa200F A F A σσ-⨯===--⨯===-max 10MPaσ=2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab 斜截面上的应力。

解： FN=20kN2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa ，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。

解：轴力图如图所示2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA ，杆AB 长为l ，ABCD 是正方形。

在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB 杆的伸长。

解 （a ）受力分析如图，由C 点平衡可知：3020kNob aa b a b p αs αατF N o N N 0cos30==F F p A A ααo 2oN 03cos30cos 302010330MPa 5004F p A σ==⨯=⨯=αα3o o o N020103sin30cos30sin3017.32MPa 5004F p A ⨯===⨯=αατ-+20kN20kN 20kN ⅠⅡⅢ20kN20kN1m 1m 2m12320N 0N 20N N N N F k F k F k ===-41119624333962011020010100010020221020010100010N N F l L m EA L m F l L m EA ----⨯∆===⨯⨯⨯∆=⨯∆===-⨯⨯⨯⨯4411122244333101010210102L m l mL l L ml mεεε----∆===∆==∆-⨯===-41243100210L m L m L m--∆=∆=∆=-⨯I II III 0.1mm 00.2mm 0.1mm l l l l ∆=∆+∆+∆=+-=-实用标准文档F ’AC=F ’CB=0；由D 点平衡可知： F ’AD=F ’BD=0； 再由A 点的平衡：因此（b ）受力分析如图，由C 点平衡可知：再由A 点的平衡：因此2.12 图示结构中，水平刚杆AB 不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm ，弹性模量E1=200GPa ；杆②为铜杆，直径d2=25mm ，弹性模量E2=100GPa 。

σmax

M
y max max Iz
σ
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
s t,max s t
s c,max s c
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
根据强度条件可进行：
s t,max

2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa s t
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
例5-3-5：图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁，该 截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=5493×104 mm4。已知图a中， b=2 m。铸铁的许用拉应力[st]=30 MPa，许用压应力[s c]=90 MPa 。试求梁的许可荷载[F]。
4

Iz
显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。
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材料力学 第五章 弯曲应力 第四章 弯曲应力
于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应
力[st]的条件来求该梁的许可荷载[F]：
F 2 m 86103 m
2

5493108 m4
l /2
F
AaCB Nhomakorabeal
z
NO.16
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材料力学 第五章 弯曲应力
解： 1)s C EC 210 103 400 10 6 84MPa

M
C
s C
FB (l a) 0.25F

第 10 章 动载荷
10.1 复习笔记
本章节的主要研究内容是构件作匀加速运动时，或受到作匀加速运动的物体作用时，以 及构件受到冲击时的应力和变形计算。
静载荷：载荷由零平缓地增加到最终值，且之后载荷值再也不变化。 动载荷：随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 一、动静法的应用 动静法是将动力学问题转化为静力学问题的方法，来自于达朗贝尔原理：假想地在做加 速运动的质点系上的每一个质点上施加惯性力，使原力系与惯性力系组成平衡力系。质点上 的惯性力等于该质点质量 m 与其加速度 a 的乘积，惯性力方向与加速度反向。 对于匀加速平动杆件或者匀角加速转动杆件，使用动静法作动应力分析的一般步骤： （1）求出动荷系数 Kd； （2）按静载荷求解应力 σst、变形 Δst 等； （3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为 σd＝Kdσst Δd＝KdΔst
= st
1−
Fd P
2．交变应力 在静平衡位置上下作受迫振动的杆件，其上各点应力作周期性交替变化。交变应力下的 强度条件不可用静载的方法建立。
3．动应力、动荷载与放大因子的关系（
曲线）
①ω/ω0→1：即干扰力频率接近系统固有频率，此时 β 最大，引起共振。通过改变 ω/ω0 或增大阻尼 δ 可降低 β 避免共振。
dmax
= st
1+
Fd st
= st
1+
Fd P
=
Kd st
式中，振动的动荷载因数
Kd
=1+
Fd st
=1+
Fd P
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Fd 为干扰力 Fd 按静载荷方式作用在弹性系统上的静位移。

3．积分法的原则 以图 6-1-3 所示简支梁为例说明积分法的原则：
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图 6-1-3
（1）对各段梁，都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的，
所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程，只增加了（x－a）的项；
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图 6-1-1
2．挠曲线微分方程
（1）由纯弯曲变形和横力弯曲变形忽略剪切应力的情况下，弯矩与曲率间的关系式
1
x
M x
EI
并根据数学计算得挠曲线的微分方程
d2w
dx2
3
1
dw dx
2
2
M x
确定的挠度和转角，在中间铰两侧虽然转角不同，但挠度却是唯一的。
三、用叠加法求弯曲变形
1．叠加原理
梁的变形微小，且梁在线弹性范围内工作时，梁在几项载荷（可以是集中力，集中力偶
或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一载荷单独作用下该截面的挠度和转角
的叠加。当每一项载荷所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向），其转角是在同一平面
（2）对（x－a）的项作积分时，应该将（x－a）项作为积分变量，从而简化了确定积
分常数的工作；
（3）凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；
（4）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；
（5）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间的相互作用力，故应
作为分段点；
（6）凡分段点处应列出连续条件，根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一
内（如均在 xy 平面内）时，则叠加就是代数和，即

材料力学A习题册学院专业学号教师学生姓名练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。

（）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。

（）（4）应力是内力分布集度。

（）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。

（）（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。

（）（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。

（）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。

（）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。

（）（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：、、。

（2）工程中的，是指构件抵抗破坏的能力；，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括，，和三个方面。

（4）图示构件中，杆1发生变形，杆2发生变形，Array杆3发生变形。

（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为。

根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的函数来表示。

（6）图示结构中，杆1发生变形，构件2发生变形，杆件3发生变形。

（7）解除外力后，能完全消失的变形称为，不能消失而残余的的那部分变形称为。

（8）根据条件，可以认为构件的变形远其原始尺寸。

1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。

这是因为对可变形固体采用了（）假设。

（A）连续均匀性；（B）各向同性；（C）小变形；（D）平面。

（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（）假设。

（A）平面；（B）连续均匀性；（C）小变形；（D）各向同性。

Iz
（3）根据叠加原理，总正应力：
FN M z gy
A Iz
5．强度计算 危险点通常位于截面上距中性轴最远处。 （1）强度条件 危险点处于单向应力状态，强度条件 σmax≤[σ]。 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件： σtmax≤[σt]，σcmax≤[σc]。 （2）强度计算步骤 ①作内力图，确定危险截面； ②计算截面应力并作其分布图，确定危险点；
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第 8 章 组合变形
8.1 复习笔记
一、组合变形和叠加原理 组合变形是指构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形。在下述情况下组合变 形可用叠加法求解：①内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系，即满足胡克定律； ②变形是小变形，可以用原始尺寸原理。
W
其中，W 为抗弯截面系数。 8.2 课后习题详解
8.1 试求图 8-2-1 所示各构件在指定截面上的内力分量。
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图 8-2-1 解：（a）FN＝Fcosθ，FS＝Fsinθ，M＝Facosθ＋Flsinθ （b）FN＝Fy，FSx＝Fx，FSz＝Fz，Mx＝2Fy－FzL，Mz＝FxL－3Fy，T＝2Fx－3Fz （c）截面 1-1：FSy＝F1/2，FSz＝F2/2，Mz＝F1a，My＝F2a，T＝－F1a/2；
图 8-1-1 3．内力分析 横截面上的内力包括：轴力 FN、弯矩 Mz 和剪力 FS。其中，由于剪力引起的切应力较 小，因此，一般不考虑。
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4．应力分析 （1）拉伸正应力：

材料力学考研《材料力学》刘鸿文配套真题与考点总结一、选择题解析1如图1-1-1所示，四根悬臂梁，受到重量为W的重物由高度为H的自由落体，其中（）梁动荷因数K d最大。

[西安交通大学2005年研]图1-1-1【答案】D ~~【解析】物体自由落体条件下的动荷系数：而ΔA，st＝Wl3/（3EI）＞ΔB，st＝Wl3/（6EI）＞ΔC，st＝Wl3/（24EI）＞ΔD，st ＝Wl3/（48EI），即ΔD，st最小，K d最大，且。

2图1-1-2所示重量为W的重物从高度h处自由下落在梁上E点，梁上C截面的动应力σd＝K dσst（），式中Δst为静载荷作用下梁上（）的静挠度。

[北京科技大学2011年研]图1-1-2A．D点B．C点C．E点D．D点与E点平均值【答案】C ~~【解析】Δst为静载荷时，在冲击物作用点处产生的静位移。

3当交变应力的（）不超过材料疲劳极限时，试件可经历无限次应力循环，而不发生疲劳破坏。

[哈尔滨工业大学2000年研]A．应力幅度B．最小应力C．平均应力D．最大应力【答案】D ~~【解析】由疲劳极限的定义可知，σ1是材料经过无限次循环而不破坏的最大应力值。

4构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中错误的是（）。

[南京航空航天大学1999年研]A．断裂时的最大应力小于材料的静强度极限B．用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形C．用脆性材料制成的构件，破坏时呈脆性断裂D．断口表面一般可明显地分为光滑区及粗糙状区【答案】B ~~【解析】在交变应力作用下，即使塑性较好的材料，断裂时也没有明显的塑性变形。

反映固体材料强度的两个指标一般是指（）。

[北京科技大学2010年研] A．屈服极限和比例极限B．弹性极限和屈服极限C．强度极限和断裂极限D．屈服极限和强度极限【答案】D ~~【解析】衡量塑性材料的强度指标为屈服极限，衡量脆性材料强度的指标为强度极限。

3根据小变形假设，可以认为（）。

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一组力 F1、F2 引起的位移上所作的功，可表示为 F1δ′1＋F2δ′2＝F3δ′3＋F4δ′4
2．位移的互等定理 若只有 F1 和 F3 作用且 F1 作用点沿 F1 方向因作用 F3 而引起的位移，等于 F3 作用点沿 F3 方向因作用 F1 而引起的位移，可表示为 δ′1＝δ′3
结构也可使用虚功原理。
单位载荷法：为求得已知构件上某一点的位移，在该点作用一单位力，在单位力单独作
＿
＿
＿
用下，构件截面上的轴力、弯矩、扭矩分别为FN（x）、M（x）和T（x），并将已知外力作
用下的位移作为虚位移，利用虚功原理求解。
若材料是线弹性的，可以得到莫尔定理：
（1）对于抗弯为主的杆件，点的位移：
=
2
F
2
3 8
l
2E
2d 2
2
+
F
2
1 4
l
2E
d 2
2
=
7F 2l 8 Ed
2
13.2 图 13-2-2 所示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在 F 力作用下，桁架
7 / 209

的各根杆都是二力杆，只承受轴向力的作用，由静力学平衡条件可得各杆轴力
＿
＿
其中，MC 为M（x）图中与 M（x）图的形心 C 对应的坐标。
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对于计算过程中常用图形的面积和形心 C 位置的计算公式如图 13-1-3 所示。
图 13-1-3 13.2 课后习题详解 说明：在以下习题中，如无特别说明，都假定材料是线弹性的。 13.1 两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图 13-2-1 所示，其中一根为等截面杆，另 一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。

(x) (x)
F Fx
FS
F
| FS |max F
| M |max Fl
Fl
M
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材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 F x0, m A0
得
FA
Fl b,FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内， M FS1 1((x x)) F F A A xF lF ,lb 0x b ,x 0 a xa 在BC段内， F S2(x)F BF l ,a axl
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩 图
剪力、弯矩方程：
FS M
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大 小。
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材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程：
Fx A
B
l
MFS
一般斜直线
或
最大弯矩所在截 面的可能位置
在FS=0的截面
在C处有尖角 在C处有突变
m
或
在剪力突变的 截面
在紧靠C的某一 侧截面
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材料力学 第四章 弯曲内力
例4-5-2 作图示梁的FS—M图。
1kN.m
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
第四章弯曲内力一段梁上的外力情况剪力图的特征剪力图的特征q0向下的均布荷载无荷载集中力fc集中力偶mc在c处有突变在c处无变化cc向右下倾斜的直线水平直线弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置上凸的二次抛物线在fs0的截面一般斜直线或在c处有尖角或在剪力突变的截面在c处有突变m在紧靠c的某一侧截面材料力学例452作图示梁的fsm图

材料力学刘鸿文第四版答案【篇一：工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章】，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 mpa。

求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径d和钢板的最大厚度。

2-42-8 图示夹剪，销子c的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力p=200 n，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。

2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。

已知活塞直径d=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 mpa，试确定安全销的直径d。

参考答案2-1解：2-2 解：【篇二：材料力学试题b及答案】型： b 卷一、简答题（共33 分，每小题各3 分）1、如图所示。

直杆bd，横截面积为a，容重为?，杆件中央c处插入一圆轴，轴的两端支承在支架上，杆bd的轴力图为。

（第1题图）2、一铸铁悬臂梁受力如图，截面为字形，放置的方式有如下两种选择，合理的放置形式是()种形式。

（a）( b ) （第2题图）3、试根据受载情况判断可能的断口方位是（）。

（a） ( b )4、如图所示，螺栓在拉力f作用下，已知材料的剪切许用应力???和拉伸许用应力???之间的关系约为???=0.6???。

螺栓直径d与螺栓头部高度h的合理比值d/h为a. 1b. 2.4c. 0.67d. 6.7e. 0.15（第4题图）（第5题图） 5．如图机车车轴所受交变应力的循环特征r= .试卷类型：（b）卷考核方式：（闭）卷共 5 页第 1 页试题要求: 1.试题后标注本题得分;2.试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3.试卷必须提前一周送考试中心;4.考试前到指定地点领取试卷；5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。

学号；姓名：班级：。

s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限 4、局部径缩阶段ef
1、弹性阶段ob E 胡克定律
P — 比例极限 e — 弹性极限
E—弹性模量（GN/m2）
E tan
目录
剪切和挤压的实用计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
目录
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
F4
25 CD段
FN 2 F1 F2 10 20 10kN
Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
例题2
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
K
30 C 截面弯矩
z
MC 60kN m
FBY
y
C 截面惯性矩
FS 90kN
IZ 5.832105 m4
x
90kN
M ql2 / 8 67.5kN m
x
Cmax
M C ymax IZ
60 103 180 103
2 5.832 105
92.55106 Pa 92.55MPa
目录
y
F
A
A
DC
FAy x1
x2
a
ymax
b
B B x
FBy
EI 2
Fb 2l
x22
F 2
( x2
a)2
Fb 6l

m M (x2 ) l x2,
RA + RB = 0.
0 x1 a. 0 x2 b.
结果正确.
Q( x1 )
RA
m l
,
m M (x1) l x1,
0 x1 a.
(3) 危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处. (4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置.
截面
C
处Q max
m, l
横截面上只有 正(应 力y.)dq依-平d面q 假y设. , 有
dq
(b)
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E E y .
2020/9/26
3) 物理关系 constitutive relation
依单向受力假设, 有
(c)
以(c)代入(a),得
x0
E
A
ydA
E
yc A
0,
yc 0,
即中性轴m y
z
0过形心E . A
第一段:
Pb Q(x1 ) RA l ,
Pb RA l ,
mA 0
Pa RB l .
第二段：
M (x1 )
Pb l
x1 ,
0 x1 a.
Pa Q(x2 ) RA l ,
PaLeabharlann M (x2 ) l x2,
0 x2 b.
(3)危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处.
(4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置. 截面 A 及 C 处
常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
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例 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2
A
+