湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）3月月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（ ）

A． B．﹣2 C．﹣7 D．3

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）

A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16

4．已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），则sinacosa等于（ ）

A． B． C． D．

5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）

C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）

6．若，的夹角为30°，则=（ ）

A． B． C． D．

7．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

9．若2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的最大值和最小值分别是（ ）

A．7、5 B．7、﹣ C．5、﹣ D．7、﹣5

10．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

11．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

12．已知，则与夹角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，则△ABC的面积为 ．

14．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ）（θ为锐角），且∥，则tanθ= ．

15．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为 ．

16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，﹣），则函数f（x）=

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．

（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；

（2）求f（x）=（+）•在[﹣，0]上的最大值．

18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）

（]）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；

（2）求|+|的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．

21．已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．

22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．

（1）求cos（α﹣β）的值；

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）3月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．

【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，

∴cosA=﹣=﹣．

故选：C．

2．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（ ）

A． B．﹣2 C．﹣7 D．3

【考点】9R：平面向量数量积的运算；MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【分析】先求出向量b，再用数量积等于0求出k的值．

【解答】解：∵=（2，1），+=（1，k），

∴=（﹣1，k﹣1），又⊥，

∴2×（﹣1）+（k﹣1）=0

∴k=3

故选D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）

A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16

【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．

【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴=0，

∴=（）

==42=16

故选D．

4．已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），则sinacosa等于（ ）

A． B． C． D．

【考点】GN：诱导公式的作用．

【分析】由条件利用诱导公式可得 sina=﹣2cosa，再由 sin2a+cos2a=1可得 sina

和cosa 的值，从而求得 sinacosa 的值

【解答】解：∵已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），∴sina=﹣2cosa．

再由 sin2a+cos2a=1可得 sina=，cosa=﹣，

∴sinacosa=，

故选B．

5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）

C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．

【解答】解：由图象得A=±4， =8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，

①若A＞0时，y=4sin（x+φ），

当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；

又|φ|＜，∴φ∈∅；

②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），

当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；

又|φ|＜，∴φ=．

综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．

故选A．

6．若，的夹角为30°，则=（ ）

A． B． C． D．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】根据平面向量数量积的公式，结合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值，即可得到本题答案．

【解答】解：∵，的夹角为30°，

∴=||•||cos30°=2cos15°×4sin15°×cos30°

∵2cos15°sin15°=sin30°，2cos30°sin30°=sin60°，

∴=4cos30°sin30°=2sin60°=

故选：B

7．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．

【解答】解：∵y=cos（x+）

=cos（﹣x﹣）

=sin[﹣（﹣x﹣）]

=sin（x+），

∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，

故选C．

8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．

【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点

∵=2， =，

∴=，

∴λ=，

故选A．

9．若2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的最大值和最小值分别是（ ）

A．7、5 B．7、﹣ C．5、﹣ D．7、﹣5

【考点】HW：三角函数的最值．

【分析】由2α+β=π，及诱导公式可得y=cosβ﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1，由二次函数的性质，结合﹣1≤sinα≤1可求函数的最值

【解答】解：由2α+β=π，可得β=π﹣2α

则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα

=2sin2α﹣6sinα﹣1

=2

﹣1≤sinα≤1

当sinα=1，时，ymin=﹣5

当sinα=﹣1时，ymax=7

故选：D

10．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用公式化简三角函数

利用三角函数的诱导公式求出三角函数值．

【解答】解： =4sin（α+）+4cosα﹣

=2sinα+6cosα﹣=4sin（α+）﹣=0，

∴sin（α+）=．