高中数学人教A版选择性必修第三册同步练习：6.2.1排列(带答案)详解+解析点睛

第六章 6.2.1A 级——基础过关练1．从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数,一个为根指数．上述问题为排列问题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】排列与顺序有关,故②④⑤是排列．2．(多选)下面问题中,不是排列问题的是( )A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合【答案】BCD 【解析】选项A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B 、C 、D 只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关．3．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的不同结果有( )A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个【答案】C 【解析】不同结果有4×3＝12(个)．4．从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a ,b ,共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C 【解析】 lg a －lg b ＝lg a b,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a ,b ,共有5×4＝20(种),其中lg 13＝lg 39,lg 31＝lg 93,故其可得到18种结果． 5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A ．6B ．9C ．12D ．24 【答案】B 【解析】可组成下列四位数：1 012,1 021,1 102,1 120,1 201,1 210,2 011,2 101,2 110,共9个．6．某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．【答案】1 560 【解析】根据题意,得40×39＝1 560,故全班共写了1 560条毕业留言．7．8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有________种不同的种法(用数字作答).【答案】1 680 【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)．8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示________种不同的信号．【答案】15 【解析】第1类,挂1面旗表示信号,有3种不同方法；第2类,挂2面旗表示信号,有3×2＝6(种)不同方法；第3类,挂3面旗表示信号,有3×2×1＝6(种)不同方法．根据分类加法计数原理,可以表示的信号共有3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．9．判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题；(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．10．10个人走进只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,共有多少种不同的坐法？解：10个人坐6把不同的椅子,每个人有6种选择,故有610种不同的坐法．B级——能力提升练11．(多选)下列选项是排列问题的是( )A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C．从a,b,c,d中选出3个字母D．从1,2,3,4,5这五个数字中取出两个数字组成一个两位数【答案】AD 【解析】由排列的定义知AD是排列问题．12．从1,2,3,4中,任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为( )A．2 B．4C．12 D．24【答案】C 【解析】本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即4×3＝12.13．从5本不同的书中选2本送给2名同学,每人1本,则送法种数为( )A．5 B．10C．20 D．60【答案】C 【解析】从5本不同的书中选2本送给2名同学,每人一本,是一个排列问题,由排列的定义可知共有5×4＝20(种)不同的送法．14．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学,每名同学至多1张,并且票必须分完,那么不同的分法的种数为( )A．54B．45C．5×4×3×2 D．5【答案】D 【解析】由于参观票只有4张,而人数为5人,且每名同学至多1张,故一定有1名同学没有票．因此从5名同学中选出1名没有票的同学,有5种选法．又因为4张参观票是相同的,不加以区分,所以不同的分法有5种．15．从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列,它们分别是__________________________________________．【答案】12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed. 【解析】画出树状图如下：可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.16．5个小朋友站成一圈,不同的站法一共有______种．【答案】24 【解析】将5个小朋友编为1～5号,因为12345,23451,34512,45123,51234围成一个圈后,就是一个排列,所以按5个小朋友对应5个位置算出的排列数还需“÷5”,即5×4×3×2×1÷5＝24.17．京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站,双线铁路全长1 318公里,途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市,设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站,计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？解：对于两个火车站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张票对应一个起点站和一个终点站．因此,结果应为从21个不同元素中,每次取出2个不同元素的排列数21×20＝420(种)．所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票．C级——探究创新练18．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛？解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,比赛的总场次是16×15＝240.(2)由(1)中的分析,比赛的总场次是8×7×2＋1＝113.。

6.2.1 排列及排列数（精练）【题组一 排列数】1（2020·新疆）已知2132n A =，则n =（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】∵2132n A =，∴(1)132n n -=，整理，得，21320n n --=；解得12n =，或11n =- (不合题意，舍去)；∴n 的值为12. 故选：B.2．设m ∈N *，且m ＜25，则（20﹣m ）（21﹣m ）…（26﹣m ）等于（ ） A ．726m A - B ．726m C -C ．720m A -D ．626m A -【答案】A【解析】根据题意，（20﹣m ）（21﹣m ）…（26﹣m ）()()72626!19!mm A m --==-，故选：A ．3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ） A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +-C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A ---【答案】ABD【解析】对于A ，如果个位是0，则有49A 个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有113488A A A ⋅⋅个无重复数字的偶数，所以共有41139488A A A A +⋅⋅个无重复数字的偶数，故A 正确；对于B ，由于13438898A A A A ⋅=-，所以4113414394889498()A A A A A A A A +⋅⋅=+-，故B 正确； 对于C ，由于5441099A A A -≠，所以4143541439498109498()()A A A A A A A A A +-≠-+-，故C 错误；对于D ，由于541433411310959889488()41A A A A A A A A A A ---==+⋅⋅，故D 正确. 故选：ABD .4．（2020·山东莱州一中）下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++=B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m m nnA C n =D ．11m mn n A A n m+=- 【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D 的左右两边都是相等的.对于选项C, !m m nnA C m =,所以选项C 是错误的.故答案为C.5．（2020·靖远县第四中学）若532m m A A =，则m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】由532m m A A =，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)m m m m m m m m ----=--，且5m ≥所以(3)(4)2m m --=即27100,5m m m -+=∴=或2(5m m =≥舍去）. 故选：A6．（2020·海南枫叶国际学校）设*a N ∈，28a <，则等式()()()35282935ma a a a A ---⋅⋅⋅-=中m =______ ． 【答案】8 【解析】()()()()3535343336m a A a a a a m -=---⋅⋅⋅--，2836a a m ∴-=--，解得：8m =.故答案为：8.7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知2247n n A A -=，那么n =________.【答案】7【解析】∵2247n n A A -=，∴()()()1745n n n n -⨯--=，5n ≥，化为：()()31070n n --=，解得7n =，故答案为：7.8．（2021·江苏）已知111095mn A =⨯⨯⨯⨯，则mn 为__________.【答案】77【解析】已知(1)(2)(1)11109mn A n n n n m =⨯-⨯-⋯⨯-+=⨯⨯⋯，5⨯，11n ∴=，15n m -+=，7m ∴=，则77mn =.故答案为：77．9．（2021·浙江余姚中学）已知则20!133n A +=，则n =________；计算323n nn A +A =+________.【答案】12 726【解析】(1)()()20!11133,2n A n n n +=+-=≥，即()()213212110n n n n --=-+=，所以12n =；(2)由题可知，323333n n n n n n +≤≥⎧⎧⇒⇒=⎨⎨≤≤⎩⎩，所以3632363654321321726n n n A +A =A +A +=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=故答案为：(1). 12 (2). 72612．（1）解不等式288A 6A x x -<； （2）解方程4321A 140A x x +=.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由288A 6A x x -<，得()()8!8!68!10!x x <⨯--，化简得x 2－19x ＋84<0，解之得7<x <12，① 又∴2<x ≤8，②由①②及x ∈N *得x ＝8. （2）因为2143x x +≥⎧⎨≥⎩，，所以x ≥3，*x N ∈，由4321A 140A x x +=得(2x ＋1)2x (2x －1)(2x －2)＝140x (x －1)(x －2).化简得，4x 2－35x ＋69＝0，解得x 1＝3，2234x =(舍去). 所以方程的解为x ＝3. 【题组二 排队问题】1．（2020·江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】将5人随机排成一列，共有55120A =种排列方法；当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，故共有323461272A A=⨯=种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为7231205P==.故选：C.2．（2020·灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（）A．12种B．10种C．15种D．9种【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：23 232132112A A⋅=⨯⨯⨯⨯=.故选：A3．（2021·河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有( )A．72种B．108种C．36种D．144种【答案】D【解析】：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有22A种方法，再与另一个男生排列，则有22A种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有23A种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有23A种方法，利用分步乘法原理，共有22222233144A A A A=种.故选：D．4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A=种，故选：D.5．（2020·湖南永州·高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（ ） A ．320种 B ．360种 C ．370种 D ．390种【答案】B【解析】由题意分步进行安排：第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有46A 种排法； 第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排法.故不同的安排方法共有4616543360A ⨯=⨯⨯⨯=种.故选：B.6．（2020·重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法. A ．24 B ．120 C ．240 D ．140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有55120A =种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有52521202240A A ⋅=⨯=排法，故选：C.7．（2021·河南）某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A ．120种 B ．156种 C ．188种D ．240种【答案】A【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为25252120240A A =⨯=，利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的， 因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有2401202=种，故选A. 8．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ） A ．2 B ．9C ．72D ．36【答案】C【解析】根据题意男生一起有336A =排法，女生一起有336A =排法，一共有3333272A A =种排法，故选：C .．9．（2021·甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答) 【答案】60【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有35A ＝5×4×3＝60(种)． 10（2020·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答) 【答案】42【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有4424A =种，②甲排在第二位共有133318A A =种，∴故编排方案共有241842+=种. 故答案为：42.11．（2020·江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求： （1）两名教师必须排中间，有多少种排法？（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？ 【答案】（1）48种；（2）144种.【解析】解：（1）先排教师有22A 种方法，再排学生有44A 种方法， 则242422448A A ⋅=⨯=，答：两名教师必须排中间，共有48种排法. （2）24243624144A A ⨯⋅=⨯=，答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法. 12．（2021·防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排 （1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】（1）17280；（2）43200；（3）302400；（4）2880. 【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280A A =；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200A A =；（3）根据题意可得排法为：33257325302400C A A A =；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880A A =.13．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？ （要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示） 【答案】（1）48；（2）36；（3）108.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法424248A A =；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为233336A A =；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有53253212012108A A A -=-=． 14（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行． （1）女生都排在一起，有多少种排法？ （2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？ 【答案】（1）144；（2）144；（3）24【解析】（1）将3名女生看成一个整体，就是4个元素的全排列，有44A 种排法，又3名女生内部有33A 种排法，所以共有44A ⋅33A 144=种排法.（2）女生先排，女生之间以及首尾共有4个空隙， 任取其中3个安插男生即可，所以任何两个男生都不相邻的排法共有33A ⋅34A 144=种排法.（3）先选2个女生排在男生甲、乙之间，有23A 种排法，又甲、乙有22A 种排法，这样就有23A ⋅22A 种排法，然后把他们4人看成一个整体（相当于一个男生）， 这一元素以及另1名男生排在首尾，有22A 种排法， 最后将余下的女生排在中间，有1种排法，故总排法为23A ⋅222224A A ⋅=种排法，【题组三 数字问题】1．（2020·江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A ．36 B ．72 C ．600 D ．480【答案】D【解析】根据题意将2,4,5,6进行全排列，再将1,3插空得到4245480A A ⨯=个.故选：D .2．（2021·龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________. 【答案】72【解析】用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，共有55120A =个；三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有333336A A ⨯=个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入2和4形成的三个空内共有232312A A ⨯=个； 故符合条件的有120123672--=； 故答案为：72．3．（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个； 【答案】18；【解析】因为第一个数字不能为0，所以先排第一个数字，再把剩下的三个数字排列，则一共有13333618A A =⨯=种排法.故答案为：18.4．（2020·南开大学附属中学高三月考）由123456、、、、、组成没有重复数字且13、都不与5相邻的六位偶数的个数是________ 【答案】108【解析】先确定个位数为偶数，有3种方法，再讨论：若5在首位或十位，则1，3有三个位置可选，其排列数为22323A A ⨯⨯;若5在百位、千位或万位，则1，3有两个位置可选，其排列数为22223A A ⨯⨯;从而所求排列数为222232223233108.A A A A ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=5．（2021·康保衡水一中联合中学）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ． 【答案】72【解析】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有4424A =种排法，由分步乘法计数原理得，由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有32472⨯=个.故答案为：72. 6（2020·湖北武汉为明学校）用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个. 【答案】10【解析】解：个位是0，有336A =个；个位不是0，有2224A =个，故共有6410+=个．故答案为：10.7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列. （1）45312是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第71项是多少？ （3）求这个数列的各项和.【答案】（1）第95项；（2）第71项是3开头的五位数中第二大的数；（3）3999960. 【解析】（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：第一类5开头的五位数有：4424A =第二类4开头的五位数有：45321一个∴不大于45312的数有：5454112024195A A --=--=(个) 即45312是该数列中第95项.（2）1开头的五位数有：4424A = 2开头的五位数有：4424A = 3开头的五位数有：4424A =共有24372⨯=(个).所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有4424A =个五位数，所以万位数上的数字之和为454(12345)10A ++++⋅⋅同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有4424A =个五位数，所以这个数列的各项和为()4432104(12345)1010101010A ++++⋅⋅++++1524111113999960=⨯⨯=.8．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中（理））用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数． 【答案】（1）30；（2）20. 【解析】（1）偶数分为二类：若个位数0，则共有2412A =个；若个位数是2或4，则首位数不能为0，则共有23318⨯⨯=个； 所以，符合条件的三位偶数的个数为121830+=； （2）“凹数”分三类：若十位是0，则有2412A =个；若十位是1，则有236A =个； 若十位是2，则有222A =个；所以，符合条件的“凹数”的个数为126220++=．。

6.2排列与组合6．2.1排列知识点排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个________．特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个________．答案：排成一列排列全排列[重点理解](1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．(2)只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列．(3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质：有序．(4)判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，在安排这m个元素时是有序还是无序，有序就是排列问题，无序就不是排列问题．(5)写出一个问题中的所有排列的基本方法有：字典排序法、树形图法、框图法．[自我排查]1．(2021·浙江杭州高二检测)已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：①中，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关，所以是排列问题；②中，因为两名同学参加的活动与顺序无关，不是排列问题；③中，因为取出的两个字母与顺序无关，不是排列问题；④中，因为取出的两个数字还需要按顺序排列，是排列问题．故选B.2．(2021·浙江杭州高二检测)三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种答案：C解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式．故共有6种不同的传递方式．3．由1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数分别是________．答案：123,132,213,231,312,321解析：用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个．课堂篇·重点难点要突破研习1 排列的概念[典例1]判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组去种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(5)某班40名学生在假期相互通信．思路点拨：判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．解：(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(2)(3)不存在顺序问题，不属于排列问题．(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(5)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中，(1)(4)(5)属于排列问题．[巧归纳]1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．[练习1]下列问题中属于排列问题的是()A．从10个人中选出2人去劳动B．从10个人中选出2人去参加数学竞赛C．从班级内30名男生中选出5人组成一个学习小组D．从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做log a b中的底数与真数答案：D解析：A.从10个人中选出2人去劳动，与顺序无关，故错误；B．从10个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；C．从班级内30名男生中选出5人组成一个学习小组，与顺序无关，故错误；D．从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做log a b中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确．故选D.研习2 排列的列举问题[典例2](教材P16例2改编)写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．思路点拨：(1)直接列举数字．(2)先画树形图，再结合树形图写出．解：(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个．[巧归纳]利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略1．适用范围：“树形图”在解决排列对象个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．2．策略：在操作中先将对象按一定顺序排出，然后以先安排哪个对象为分类标准进行分类，再安排第二个对象，并按此对象分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．[练习2]某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，而体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是() A．24 B．22C．20 D．12答案：D解析：分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语；语文、外语、数学；数学、语文、外语；数学、外语、语文；外语、语文、数学；外语、数学、语文共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6＝12(种)排课方案．课后篇·基础达标延伸阅读1．(2021·安徽蚌埠第三中学高二月考)算筹是在珠算发明以前我国独创的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示：如果把5根算筹以适当的方式全部放入三个格子中，那么可以表示的三位数的个数为()A．46 B．44C．42 D．40答案：B解析：按每一位数上算筹的根数分类，一共有15种情况：(5,0,0)，(4,1,0)，(4,0,1)，(3,2,0)，(3,1,1)，(3,0,2)，(2,3,0)，(2,2,1)，(2,1,2)，(2,0,3)，(1,4,0)，(1,3,1)，(1,2,2)，(1,1,3)，(1,0,4)，由题图可知，2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，则上述情况能表示的三位数的个数分别为2,2,2,4,2,4,4,4,4,4,2,2,4,2,2，故5根算筹能表示的三位数的个数为2＋2＋2＋4＋2＋4＋4＋4＋4＋4＋2＋2＋4＋2＋2＝44.故选B.2．(2021·四川绵阳高二期末)由1,2,3,4这四个数组成的没有重复数字的四位数中，能被2整除的个数是________．(用数字作答) 答案：12解析：由题意，1,2,3,4这四个数组成的没有重复数字的四位数，其中能被2整除，先排个位数字，从2和4中任意一个排在个位数上，共有2种排法，剩余的3个数字，共有3×2×1＝6(种)排法，由分步乘法计数原理可得，共有2×6＝12(种)不同的排法，即四个数组成的没有重复数字的四位数中，能被2整除的个数是12个．故答案为12.3．(2021·贵州高二期末(理))用0,2,4,6,8这五个数字，可以组成________个三位正整数．答案：100解析：百位不能为0，有4种选法，十位有5种选法，个位有5种选法，所以共有4×5×5＝100(种)选法．故答案为100.4．从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．解：大于200的三位数的首位是2或3，所以共有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.[误区警示]重复计数与遗漏计数[示例]6个人站成前、中、后三排，每排2人，则不同的排法共有________种．[错解]错解一：分步完成，第一步，安排第一排的2人，有6×5＝30(种)排法；第二步，安排中间一排的2人，有4×3＝12(种)排法；第三步，余下的2人排在最后一排．由分步乘法计数原理可知，不同排法共有30×12＝360(种)．错解二：分步完成，第一步，安排第一排的2人，有6×5＝30(种)排法；第二步，安排中间一排的2人，有4×3＝12(种)排法；第三步，安排余下的2人，有2×1＝2(种)排法．因为排在第一排、中间一排和最后一排不同，所以三排再排列，有3×2×1＝6(种)排法．由分步乘法计数原理可知，不同排法有30×12×2×6＝4 320(种)．错解一中错在第三步，余下的2人还要去排最后一排的2个不同位置．错解二中错在前三步已经分清了三排，不需要再排列了．[错因分析]排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”，结合问题情境找出排序的依据，在求出答案后要还原实际情境，看是否把每一种情况都考虑进去了，切忌重复或遗漏．[正解]16个人站成前、中、后三排，每排2人，分3步完成，不同的排法有6×5×4×3×2×1＝720(种)．[答案]720。

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.1 排列作业一、选择题1、6名同学排成一排，其中甲乙两人必需排在一起的不同排法有〔〕A．240种 B．360种 C．720种 D．120种2、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数〞合称“六艺〞.“礼〞，主要指德育；“乐〞，主要指美育；“射〞和“御〞，就是体育和劳动；“书〞，指各种历史文化学问；“数〞，数学.某校国学社团开展“六艺〞课程讲座活动，每艺支配一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数〞必需排在前三节，且“射〞和“御〞两门课程相邻排课，那么“六艺〞课程讲座不同排课挨次共有〔〕A．120种B．156种C．188种D．240种3、学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服〔同一型号〕都混乱地丢在了一个人的床上，那么他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为〔〕A． B． C． D．4、将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于〔〕A．42 C. 785、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出挨次，最前只能排甲或乙，最终不能排甲，那么不同的排法共有( )A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种6、一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两局部种植不同颜色的花,那么不同的种植方法有〔〕．A．24 种B．48 种C．84 种D．96种7、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有〔〕A．36个B．72 C．48 D．608、某海编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱除舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，那么舰艇安排方案的方法数为()A．72 B．324C．648 D．1 2969、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是〔〕A．12 B．10 C．8 D．1410、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，假如要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A．16 B．18 C． 24 D．3211、6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必需摆放在两端，丙、丁两本书必需相邻，那么不同的摆放方法有〔〕种A．24B．36C．48D．6012、现有10名同学排成一排，其中4名男生，6名女生，假设有且只有3名男生相邻排在一起，那么不同的排法共有〔〕A．6267A A种B．3247A A种C．362367A A A种D．362467A A A种二、填空题13、将5个数学竞赛名额安排给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，那么不同的安排方案和数有__________.14、某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译？导游？礼仪？司机四项不同工作,假设其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,那么不同的选派方案共有________种.15、在一个正六边形的6个区域栽种欣赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。

第2课时排列的应用课后·训练提升基础巩固1.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是( )A.1 260B.120C.240D.720答案:D解析:相当于3个元素排10个位置,有A103=720种不同的分法.2.要从A,B,C,D,E这5个人中选出1名组长和1名副组长,但A不能当副组长,则不同的选法种数是( )A.20B.16C.10D.6答案:B解析:不考虑限制条件有A52种选法,若A当副组长,有A41种选法,故A不当副组长,有A52−A41=16种选法.3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某诗词大会的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为( )A.6B.12C.24D.48答案:B解析:根据题意,要求小明的父母都与他相邻,即小明坐在父母中间,将三人看成一个整体,有2种排法,将这个整体与爷爷和奶奶全排列,有A33=6种排法,则有2×6=12种不同的排法,故选B.4.某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4个广告,其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,且2个商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有( )A.8种B.16种C.18种D.24种答案:A解析:分三步完成:第一步,排最后一个位置的商业广告,有A21种;第二步,在前两个位置选一个排另一个商业广告,有A21种;第三步,余下的两个位置排公益宣传广告,有A22种.根据分步乘法计数原理,不同的播放方式共有A21A21A22=8种,故选A.5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a n},则a72等于( )A.1 543B.2 543C.3 542D.4 532答案:C解析:分三类:第1类,首位是1的四位数有A43=24个;第2类,首位是2的四位数有A 43=24个; 第3类,首位是3的四位数有A 43=24个. 依据分类加法计数原理,首位小于4的所有四位数共有3×24=72个. 由此得a 72=3542.6.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( ) A.210个 B.300个 C.464个 D.600个答案:B解析:由于组成没有重复数字的六位数,个位数字小于十位数字的数与个位数字大于十位数字的数一样多,故有5A 552=300个.7.(多选题)A,B,C,D,E,F 六个人并排站在一起,则下列说法正确的有( )A.若A,B 两人相邻,则有120种不同的排法B.若A,B 不相邻,则共有480种不同的排法C.若A 在B 左边,则有360种不同的排法D.若A 不站在最左边,B 不站在最右边,则有504种不同的排法 答案:BCD解析:对于A,若A,B两人相邻,需要将A,B看成一个整体,与其他四人全排列,有A22A55=240种不同的排法,A错误;对于B,若A,B不相邻,先将其他4人排成一排,排好后,有5个空位,将A,B安排在空位中,有A44A52=480种不同的排法,B正确;对于C,不考虑限制条件,6人排成一排有A66=720种不同的排法,其中A在B左边和A在B右边的情况一样,则A在B左边的排法有1×720=360种,C正确;对于D,不考虑限制条件,6人排成一排有A66=720种2不同的排法,A站在最左边的排法有A55=120种,B站在最右边的排法有A55=120种,A站在最左边且B站在最右边的排法有A44=24种,则有720-120-120+24=504种不同的排法,D正确.故选BCD.8.5个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有种.答案:72解析:由题意得甲、乙两人相邻共有A22A44种排法,则甲、乙两人之间至少有一人共有A55−A22A44=72种排法.9.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第1类:0在个位时有A53个;第2类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A41种,十位和百位从余下的数字中选,有A42种,于是有A41A42个;第3类:4在个位时,与第二类类似,也有A41A42个.根据分类加法计数原理,共有四位偶数A53+A41·A42+A41A42=156个. (2)五位数中是5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有A54个;个位数上的数字是5的五位数有A41A43个.故满足条件的五位数的个数共有A54+A41A43=216个.(3)比1325大的四位数可分为三类:第1类:形如2,3,4,5的数,共A41A53个;第2类:形如14,15,共A21A42个;第3类:形如134,135,共A21A31个.根据分类加法计数原理,无重复数字且比1325大的四位数共有A41A53+A21A42+A21A31=270个.能力提升1.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7名员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班,丙不在10月1日值班,丁不在10月7日值班,则不同的安排方案共有( )A.504种B.960种C.1 108种D.1 008种答案:D解析:由题意知,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有A22A66=1440种,其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有A22A55=240种,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有A22A55=240种,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有A22A44=48种.因此满足题意的方案共有1440-2×240+48=1008种.2.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为( )A.30B.48C.60D.96答案:B解析:“组成三位数”这件事,分两步完成:第一步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列A33;第二步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到A33×2×2×2=48个不同的三位数.3.安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是( )A.180B.240C.360D.480答案:D解析:先将6名歌手全排列有A 66种顺序,甲、乙、丙的顺序有A 33种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,因此不同排法的种数共有4×A 66A 33=480种.4.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,则共有 种参赛方案. 答案:240解析:方法一:从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类: 第1类,甲不参赛,有A 54种参赛方案;第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,再安排其他3棒,有A 53种方法,此时有2A 53种参赛方案.根据分类加法计数原理,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A 54+2A 53=240种.方法二:从位置(元素)的角度考虑,可分两步完成:第一步,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有A 52种方法;第二步,其余两棒从剩余4人中选,有A 42种方法.根据分步乘法计数原理,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A 52A 42=240种.方法三(排除法):不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有A64种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A53种,因此甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A64-2A53=240种.5.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法数为.答案:24解析:把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素全排列,故停放的方法有A44=4×3×2×1=24种.6.某学校为贯彻“科学防控”理念,实行“佩戴口罩,不邻而坐”制度(每两个同学不能相邻).若该学校的教室一排有10个座位,安排4名学生就座,则不同的安排方法共有种.答案:840解析:因为6个空位可产生7个空,则这4名学生可用插空法就座,因此共有A74=840种不同的安排方法.7.高一年级某班的语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天,每门课一节,上午四节,下午两节,数学课必须在上午,体育课必须在下午,数、理、化三门课中任意两门不相邻,但上午第四节和下午第一节不叫相邻,则不同的排法种数为多少?解:分两类:第1类,数学课在上午第一节或第四节共A21种排法,体育课在下午共A21种排法,理、化课安排在上午一节,下午一节有2A22种排法,其余两门在剩下的位置安排共A22种.根据分步乘法计数原理,共有A21×A21×2A22×A22=32种排法.第2类,数学课安排在上午第二节或第三节,共A21种排法,体育课安排在下午有A21种排法,理、化课安排在上午一节和下午一节,共A22种排法,其余两门在余下的位置安排共A22种排法.根据分步乘法计数原理,共有A21×A21×A22×A22=16种排法.综上,根据分类加法计数原理,排法种数为N=32+16=48.8.4个男同学,3个女同学站成一排.(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法?解(1)男生甲位置确定,只要让其余6人全排列有A66=720种排法.(2)(捆绑法)先让3个女生“捆绑”成一个整体,内部排序有A33种,再把女生看成一个整体,与其余的男生排列有A55,共有A33A55=720种排法.(3)先把4个男生全排列有A44种排法,再把3个女生安排到4个男生排列形成的5个空里,有A44A53=1440种排法.(4)先把甲、乙排好顺序有A22种排序,再从余下的5人中选出3人排在甲乙中间,有A53种,最后把甲乙及中间的3人看成一个整体,和其余的2人看成3个整体进行排序,有A33种,因此共有A53A22A33=720种排法.。

§6.2排列与组合6.2.1排列学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题．知识点一排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同．1．123与321是相同的排列．(×)2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(√)3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(×)4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(×)一、排列的概念例1判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话．解(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．反思感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题：(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x2a2＋y2b2＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x2a2－y2b2＝1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？解(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，不管a>b还是a<b，方程x2a2－y2b2＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题．二、画树形图写排列例2将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B 不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法．解树形图(如图)：由树形图知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟树形图的画法(1)确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位．(2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类．(3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止．跟踪训练2(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．解(1)由题意作树形图，如图．故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个．三、简单的排列问题例3(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法．(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法．反思感悟对于简单的排列问题，其解题思路可借助分步乘法计数原理进行，即采用元素分析法或位置分析法求解．跟踪训练3(1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为()A．15 B．30 C．12 D．36答案 B解析对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种)．(2)3盆不同品种的花排成一排，共有________种不同的排法．答案 6解析共有3×2×1＝6(种)不同的排法．1．(多选)下面问题中，不是排列问题的是()A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合答案BCD解析选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙答案 C解析从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为() A．5 B．10 C．20 D．60答案 C解析不同的送书种数为5×4＝20.4．从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有________个．答案245．有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法．答案 1 680解析将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)．1．知识清单：(1)排列的定义：顺序性．(2)“树形图”法列举排列．(3)排列的简单应用．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：排列的定义不明确．1．(多选)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有()A．加法B．减法C．乘法D．除法答案BD解析因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD. 2．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为()A．20 B．15 C．10 D．5答案 A解析由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20.3．从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A．2 B．4 C．12 D．24答案 C4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A．6 B．4 C．8 D．10答案 B解析列树形图如下：故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种．5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案 A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12(种)不同的排法．6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________．答案12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 7．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．答案60解析由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．答案20解析从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4＝20(种)添加方法．9．写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．(2)由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分两类：由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．10．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？解(1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果；第二步，得十位数字，有5种不同结果；第三步，得个位数字，有4种不同结果．故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．11．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为() A．9 B．12 C．15 D．18答案 B解析本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个符合题意的四位数．12．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为()A．54B．45C．5×4×3×2 D．5答案 D解析由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票．因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．13．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种答案 C解析若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．答案336解析从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．15．用0,1,2,3，…，9十个数字可组成不同的：(1)三位数________个；(2)无重复数字的三位数________个；(3)小于500且无重复数字的三位奇数________个．答案(1)900(2)648(3)144解析(1)由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数．(3)小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1,2,3,4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种)．由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种)．16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．解如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．。

6.2.1排列（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（ ） A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B ．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C ．集合{}123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅的含有三个元素的子集有多少个？D ．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【答案】D【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.【详解】A 中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题； B 中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题； C 中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；D 中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．2．（2022秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ） A ．10 B ．60 C ．243 D ．15【答案】B【分析】根据排列定义即可求解．【详解】不同的方法总数是35A 54360=⨯⨯=3．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ） A ．60种 B ．80种 C ．100种 D ．120种【答案】D【分析】利用排列的定义直接列式求解.【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共36654120A =创=（种）．4．（2022·高二课时练习）从集合{}3,5,7,9,11中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆()222210,0x y a b a b+=>>中的a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程？④作为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>中的a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（ ） A ．①②③④ B ．②④C ．②③D ．①④演讲比赛，在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为（ ） A ．110 B ．16C ．15D ．25字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（ ）个. A ．60 B ．35C ．20D ．53【答案】C【分析】根据的“伞数”定义，十位数只能是3，4，5，然后分3类，分别求得“伞数”的个数再求和，【详解】由题意得：十位数只能是3，4，5，当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有22A 2=个； 当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有23A 6=个；当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有24A 12=个；所以“伞数”共有20个，7．（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A 节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ） A ．9 B ．18 C ．24 D ．27【答案】B【分析】由于A 节目有特殊要求，所以先安排A 节目，再安排其它的节目，从而即可求解. 【详解】解：由题意，先从后面3个节目中选择一个安排A 节目，然后其它3个节目任意排在剩下的3个位置，共有1333C A 18=种方法，二、填空题8．（2023·高二课时练习）给出下列问题：①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号） 【答案】②【分析】根据排列的定义判断即可【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题，9．（2023·高二课时练习）若N m ∈，且27m <，则()()()272834m m m --⋅⋅⋅-用排列记号可表示为______． 【答案】834P m -【分析】利用排列数的定义直接表示.【详解】由排列数的定义，()()()834272834P m m m m ---⋅⋅⋅-=.10．（2022秋·广东广州·高二广州市天河中学校考期中）从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是______．【答案】24【分析】直接根据排列数的意义求解即可【详解】由题意，不同的送法种数为34A 24N ==.11．（2023·高二课时练习）给出下列问题：①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？ ③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号） 【答案】②【分析】根据排列的定义，关键是确定选取的两个数有无顺序【详解】对于①，从2、3、5、7、11中任取两数相乘，且乘法满足交换律，故不是排列问题; 对于②，从2、3、5、7、11中任取两数相除，且除法不满足交换律，故是排列问题; 对于③，从2、3、5、7、11中任取两数相加，且加法满足交换律，故不是排列问题;12．（2023·高二课时练习）计算：66248108!A A A +=-______． )()()()21121，A n mm m m m n ⨯=---+，57720579051305689789623⨯⨯=-=--⨯⨯. 高二四平市第一高级中学校考阶段练习）冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种． 14．（2023·高二课时练习）从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 【答案】共6种安排方案，树状图见解析【分析】根据题意画出树状图即可求解 【详解】树状图如图所示，由树状图可知，共有6种不同的安排方案15．（2022秋·山西吕梁·高二校考阶段练习）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位奇数；(2)能被5整除的四位数. 【答案】(1)288 (2)108【分析】先排个位，再排首位，最后排中间四位.【详解】（1）先排个位，个位数字只能从1，3，5中选，有3种方法； 再排首位，首位不能为0，故还有4个数字可选，有4种方法； 最后排中间四位，没有其他附加条件，排列数为4!.由分步乘法计数原理，知共有不同的排法种数为344!288⨯⨯=.（2）能被5整除，个位只能是0或5，个位是0时，没有其他附加条件，其他三个数位的排法有35A 种；个位是5时，首位排法有4种，再排十位与百位，有24A 种，所以个位是5的排法有244A 种.由分类加法计数原理知共有4352108A 4A +=种排法.16．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？ (4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？ (5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？ (6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？ 【答案】(1)5040 (2)4320 (3)21600 (4)20160 (5)14400 (6)2880一、单选题 1．（2022秋·山东菏泽·高二统考期末）将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）A ．戏剧放在中间的不同放法有7!种B ．诗集相邻的不同放法有6!种C ．四大名著互不相邻的不同放法有4!3!⨯种D ．四大名著不放在两端的不同放法有64!⨯种 【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计数后进行判断即可.。

- 新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.1 排列 6.2.2 排列数作业一、选择题1、用五种不同颜色〔颜色可以不全用完〕给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色种数有〔〕A．B． C． D．2、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有〔〕A．1440种B．960种C．720种D．480种3、故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展〞、“明代御窖瓷器展〞、“历代青绿山水画展〞、“赵孟頫书画展〞四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，那么不同的参观方案共有A． 6种 B． 8种 C． 10种 D． 12种4、A．6种 B．36种C．72种D．120种5、有6个座位连成一排，现有3人入座，那么恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是〔〕A．36 B．48C．72 D．1206、用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数,比2340小的四位数共有( )A. 20个B. 32个C. 36个D. 40个7、将6名同学排成两排，每排3人，那么不同排法的种数为()A．36 B．120C．720 D．1448、设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，那么在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．96 B．144 C．192 D．2409、用1、2、3、4四个数字可组成必须含有重复数字的四位数有〔〕A．265个B．232个C．128个D．4个10、某有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为〔〕A．16B．18C．24D．3211、我国第一艘航母“辽宁舰〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15〞飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰〔不一定相邻〕，那么不同的着舰方法种数为〔〕A．12 B．24 C．36 D．4812、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是〔 〕A. 9B. 10C. 18D. 20 二、填空题 13、将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，那么恰有1个盒子放2个连号小球的所有不同放法有 种.〔用数字作答〕14、某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，那么不同的播放方式的种数为_______.15、2位男生和3位女生站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是________．16、假设从14,,3,2,1 这14个整数中同时取3个数，其中任意两数之差的绝对值不小于3，那么不同的取法有__________种． 三、解答题 17、〔本小题总分值10分〕3名男生、2名女生站成一排照相： 〔1〕两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ 〔2〕两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ 18、〔本小题总分值12分〕从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0？其中有实根的方程有多少个？ 19、〔本小题总分值12分〕由四个不同数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数， ⑴假设5=x ，其中能被5整除的共有多少个？ ⑵假设0=x ，其中的偶数共有多少个？⑶假设所有这些三位数的各位数字之和是252，求x .参考答案1、答案D解析分成用种颜色、种颜色、种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..详解先涂“A,B,C〞，后涂“D,E,F〞.假设用种颜色，先涂A,B,C方法数有,再涂D,E,F 中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F方法数有种.综上所述，总的方法数有种.应选D.点睛本小题主要考查排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2、答案B解析5名志愿者先排成一排，有55A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A⋅⋅=960种不同的排法，选B。

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列及排列数同步训练（原卷版）思维导图常见考法考点一排列的概念【例1】（2021年广东汕头）（1）下列问题是排列问题的是()A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()A．2B．3C．4D．5【一隅三反】1.（2020年广东河源）判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x2a2＋y2b2＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x2a2－y2b2＝1?(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？2.（2021年河北）下列问题是排列问题的是()A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？考点二排列数【例2】（1）（2020·江苏省前黄高级中学）若220m A =，则m =（）A．5B．6C．7D．8（2）（2020·永昌县第四中学）若532m m A A =，则m 的值为()A．5B．3C．6D．7（3）（2021·山西省长治市第二中学校高）不等式217n A n --<的解集为（）A．{}15n n -<<B．{}1,2,3,4C．{}3,4D．{}4【方法总结】1.要注意mn A 中隐含了3个条件：①m ，*n N ∈；②m n ≤；③mn A 的运算结果为正整数2.形11nn n n A nA --=11nn nn n n nA A A ++=-()!1!!n n n n ⋅=+-11mm mn nn A mA A -++=【一隅三反】1．（2020·全国高二单元测试）对于满足13n ≥的正整数n ，(5)(6)(12)n n n --⋅⋅⋅-=（）A．712n A -B．75n A -C．85n A -D．125n A -2．（2020·宁夏育才中学）已知128934n n A A --=，则n =（）A．5B．7C．10D．143．（2020·山东莱州一中）给出下列四个关系式：①(1)!!1n n n +=+②11m m n n A nA --=③!()!mn n A n m =-④11(1)!()!m n n A m n ---=-其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（1）解不等式288A 6A x x -<；（2）证明：11A A A m m m n n n m -+-=.考点三排队问题【例3】（2021·全国高二练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【方法总结】排列常用方法1.简单问题直接法：直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答.2.特殊元素(特殊位置)优先法：优先考虑一些特殊的元素和位置.3.相邻问题捆绑法：先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.4.不相邻问题插空法：先把没有位置要求的元素排列好，再排不相邻的元素.5.定序问题缩倍法（等概率问题缩倍法）先把所有的元素安排好，再缩小一定的倍数.6.至少问题间接法：一般先考虑全部的排法，再排除不满足题意的排法.【一隅三反】1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）A．12种B．18种C．24种D．60种2．（2020·山东淄博·高二期末）参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．43203．（2020·湖北沙市中学高二月考）某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．240B．360C．480D．720考点四数字问题【例4】（2021·天津静海一中）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？【一隅三反】1．（2020·浙江省东阳中学）由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（）A．144B．216C．288D．4322．（2020·福建省福州外国语学校用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个3．（2021·湖北车城高中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列及排列数同步训练（解析版）思维导图常见考法考点一排列的概念【例1】（2021年广东汕头）（1）下列问题是排列问题的是()A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】（1）B（2）B【解析】（1）排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.（2）排列与顺序有关，故②④⑤是排列．【一隅三反】1.（2020年广东河源）判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x2a2＋y2b2＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x2a2－y2b2＝1?(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？【答案】见解析【解析】(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小关系一定；在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，不管a >b 还是a <b ，方程x 2a 2－y 2b2＝1均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从5个数中取3个数，与顺序无关；若这3个数组成不同的三位数，则与顺序有关．2.（2021年河北）下列问题是排列问题的是()A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？【答案】B【解析】排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B 中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选B.考点二排列数【例2】（1）（2020·江苏省前黄高级中学）若220m A =，则m =（）A．5B．6C．7D．8（2）（2020·永昌县第四中学）若532m m A A =，则m 的值为()A．5B．3C．6D．7（3）（2021·山西省长治市第二中学校高）不等式217n A n --<的解集为（）A．{}15n n -<<B．{}1,2,3,4C．{}3,4D．{}4【答案】（1）A（2）A（2）C【解析】（1）2(1)20m A m m =-=,化解得2200m m --=解得：m =4-（舍）或m =5故选：A （2）根据题意，若532m m A A =，则有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5故答案为A（3）由217n A n --<，得：()()127n n n ---<，整理得2450n n --<，解得：15n -<<，由题可知，12n -≥且n *∈N ，则3n =或4n =，即原不等式的解集为：{}3,4.故选：C.【方法总结】2.要注意mn A 中隐含了3个条件：①m ，*n N ∈；②m n ≤；③mn A 的运算结果为正整数2.形11nn n n A nA --=11nn nn n n nA A A ++=-()!1!!n n n n ⋅=+-11mm mn nn A mA A -++=【一隅三反】1．（2020·全国高二单元测试）对于满足13n ≥的正整数n ，(5)(6)(12)n n n --⋅⋅⋅-=（）A．712n A -B．75n A -C．85n A -D．125n A -【答案】C【解析】根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为5n -，选取个数为(5)(12)18n n ---+=，85(5)(6)(12)n n n n A ---⋅⋅⋅-=.故选：C．2．（2020·宁夏育才中学）已知128934n n A A --=，则n =（）A．5B．7C．10D．14【答案】B 【解析】128934n n A A --=，可得387(82)4987(93)n n ⨯⨯⨯⨯-+=⨯⨯⨯⨯⨯-+，即3(11)(10)36n n --=，解得7n =.故选：B .3．（2020·山东莱州一中）给出下列四个关系式：①(1)!!1n n n +=+②11m m n n A nA --=③!()!mn n A n m =-④11(1)!()!m n n A m n ---=-其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①因为()()()()(1)!1121,!1221n n n n n n n n +=+⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=⋅--⋅⋅⋅⋅，故正确.②()111!!,()!()!mm n n n n n A nA n m n m --=-==--，故正确.③!()!mn n A n m =-，正确.④因为!()!mn n A n m =-，所以11(1)!()!m n n A n m ---=-，故不正确.故选：C4．（1）解不等式288A 6A x x -<；（2）证明：11A A A m m m n n n m -+-=.【答案】（1）x ＝8；（2）详见解析.【解析】（1）由288A 6Axx -<，得()()8!8!68!10!x x <⨯--，化简得219840x x -<＋，解之得712x <<，①又820xx ≥⎧⎨->⎩，2x 8∴<≤，②由①②及x ∈N *得8x ＝.（2()()()()()()()111!!!1!!A A 1A 1!!!1!11!m mm n n n n n n n n mn mm n m n m n m n m n m n m n m -+++⎛⎫-=-=-===⎪+---+--+-+-⎝⎭,11A A A m m m n n nm -+∴-=.考点三排队问题【例3】（2021·全国高二练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600；（6）3720.【解析】（1）从7人中选5人排列，共有57765432520A =⨯⨯⨯⨯=（种)．（2）分两步完成，先选3人站前排，有37A 种方法，余下4人站后排，有44A 种方法，按照分步乘法计数原理计算可得一共有347476543215040A A ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（种).（3）捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有44A 种，再与3名男生进行全排列有44A 种，共有4444576A A ⨯=（种)．（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有43451440A A ⨯=（种)．（5）先排甲，有5种方法，其余6人有66A 种排列方法，共有6653600A ⨯=(种).（6）7名学生全排列，有77A 种方法，其中甲在最左边时，有66A 种方法，乙在最右边时，有66A 种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有55A 种方法，故共有76576523720A A A -⨯+=(种).【方法总结】排列常用方法1.简单问题直接法：直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答.2.特殊元素(特殊位置)优先法：优先考虑一些特殊的元素和位置.3.相邻问题捆绑法：先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.4.不相邻问题插空法：先把没有位置要求的元素排列好，再排不相邻的元素.5.定序问题缩倍法（等概率问题缩倍法）先把所有的元素安排好，再缩小一定的倍数.6.至少问题间接法：一般先考虑全部的排法，再排除不满足题意的排法.【一隅三反】1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）A．12种B．18种C．24种D．60种【答案】C【解析】根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，有4424A =种情况，由分步乘法计数原理知共有124=24⨯种，故选：C.2．（2020·山东淄博·高二期末）参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．4320【答案】B【解析】分两步完成：第一步：从6人中选3人排前排：36120A =种不同排法；第二步：剩下的3人排后排：336A =种不同排法，再按照分步乘法计数原理：1206720⨯=种不同排法，故选：B.3．（2020·湖北沙市中学高二月考）某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．240B．360C．480D．720【答案】C【解析】解法一：给8个车位编号：1，2，3，4，5，6，7，8，当1，2，3号车位停放3辆车时，有444A ⨯种停放方法；当2，3，4号车位停放3辆车时，有443A ⨯种停放方法；当3，4，5号车位停放3辆车时，有443A ⨯种停放方法；当4，5，6号车位停放3辆车时，有443A ⨯种停放方法；当5，6，7号车位停放3辆车时，有443A ⨯种停放方法；当6，7，8号车位停放3辆车时，有444A ⨯种停放方法；所以不同的停放方法的种数为44443444444344433334202024480A A A A A A A +++++==⨯=种.解法二：先定四个车位，其中三个车位连在一起捆绑，三个车位和另一个被四个空车位间隔开，四个空车位就1种排法，造成5个空格，排入三个捆绑车位和一个车位有2520A =种方法，再把4辆车停入四个车位有4424A =种方法，根据乘法原理共有2024480⨯=种停车方法.故选：C.考点四数字问题【例4】（2021·天津静海一中）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由题意，无重复的三位数共有1299972648A A=⨯=个；（2）当百位为1时，共有299872A=⨯=个数；当百位为2时，共有299872A=⨯=个数；当百位为3时，共有118412A A+=个数，所以315是第727212156++=个数；（3）无重复的四位偶数，所以个位必须为0,2,4,6,8，千位上不能为0，当个位上为0时，共有39504A=个数；当个位上是2,4,6,8中的一个时，共有1218841792A A A=个数，所以无重复的四位偶数共有50417922296+=个数；【一隅三反】1．（2020·浙江省东阳中学）由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（）A．144B．216C．288D．432【答案】B【解析】先从3个奇数中选出2个捆绑内部全排共有236A=种排法，再把捆绑的2个奇数看成一个整体，因为这个整体与剩下的一个奇数不相邻，将2个非0偶数全排有222A=种选法，奇数插空全排有236A=种选法，最后把0插空，0不能在两端，有3种排法，可组成这样不同的6位的个数为6263216⨯⨯⨯=种排法，故选：B2．（2020·福建省福州外国语学校用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B3．（2021·湖北车城高中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？【答案】（1）300；（2）156.【解析】（1）根据题意分步完成任务：第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有155A=种不同排法；第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有3554360A=⨯⨯=种不同排法；所以组成不同的四位数有560300⨯=种，（2）根据题意分类完成任务：第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有3554360A=⨯⨯=种不同排法；第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有112244244396A A A=⨯⨯⨯=种不同排法；所以组成不同的四位偶数有6096156+=种.。

第六章计数原理6.2 排列与组合6.2.1 排列 6.2.2 排列数课后篇巩固提升必备知识基础练1.A 76-A 65A 54等于( )A.12B.24C.30D.36=7×6A 54-6A 54A 54=36.2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A 22种不同的摆放方法;第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本,有A 22A 33种不同的摆放方法. 根据分步乘法计数原理,共有A 22A 33A 22=24(种)不同的摆放方法,故选A. 3.已知A n+12−A n 2=10,则n 的值为( )A.4B.5C.6D.7A n+12−A n 2=10,得(n+1)n-n (n-1)=10,解得n=5.4.将4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有( ) A .A 88种B .A 84种C .A 44×A 44种D.2A 44种A 44种安排方法,由分步乘法计数原理知共有A 44×A 44种不同的安排方法.5.7个人排成一队参观某项目,其中A ,B ,C 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ,则不同的列队方式的种数为( ) A.120 B.240 C.420D.840,先将7人排成一列,有A 77种排法,其中A ,B ,C 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ,即A ,B ,C 三人顺序一定,则不同的列队方式有A 77A 33=840种.6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成能被5整除,且无重复数字的不同的五位数有( )A.(2A 54−A 43)个B .(2A 54−A 53)个C .2A 54个D .5A 54个5整除,则个位需为5或0,有2A 54个,但其中个位是5的含有0在首位的排法有A 43个,故共有(2A 54−A 43)个.7.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法 种.方法一)若第一节排数学,共有A 33=6(种)排法;若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8(种)排法.根据分类加法计数原理,共有6+8=14(种)排法,故答案为14.(方法二 间接法)4节课全部可能的排法有A 44=24(种),其中体育排第一节的有A 33=6(种),数学排最后一节的有A 33=6(种),体育排第一节且数学排最后一节的有A 22=2(种),故符合要求的排法有A 44-2×A 33+A 22=14(种).8.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?先排正、副班长,有A 32种方案,再安排其余职务有A 55种方案,由分步乘法计数原理,知共有A 32×A 55=720(种)不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有A 77种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有A 42A 55种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有A 77−A 42A 55=3 600(种).9.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1)43 251是这个数列的第几项? (2)这个数列的第96项是多少? (3)求这个数列的各项和.先考虑大于43 251的数,分为以下三类:第1类,以5开头的有A 44=24(个); 第2类,以45开头的有A 33=6(个); 第3类,以435开头的有A 22=2(个).故不大于43 251的五位数有A 55-(A 44+A 33+A 22)=88(个),即43 251是第88项.(2)数列共有A 55=120(项),96项以后还有120-96=24(项),即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即为45 321.(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A 44个五位数,所以万位上数字的和为(1+2+3+4+5)·A 44·10000,同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有A 44个五位数,所以这个数列的各项和为(1+2+3+4+5)·A 44·(1+10+100+1 000+10 000)=15×24×11 111=3 999 960.关键能力提升练10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( ) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个3时,个位与百位从1,2中选,有A 22种选法;当十位是4时,个位与百位从1,2,3中选,有A 32种选法; 当十位是5时,个位与百位从1,2,3,4中选,有A 42种选法; 当十位是6时,个位与百位从1,2,3,4,5中选,有A 52种选法.故伞数有A 22+A 32+A 42+A 52=2+6+12+20=40(个).11.(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( ) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种 C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A 44=24(种),故A 正确;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A 31A 33+A 44=42(种),故B 不正确; 甲、乙不相邻的排法种数为A 33A 42=72(种),故C 正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A 55A 33=20(种),故D 正确.故选ACD.12.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有( ) A.300个 B .464个 C .600个 D .720个方法一)确定最高位有A 51种不同方法.确定万位、千位、百位,从剩下的5个数字中取3个排列,共有A 53种不同的方法,剩下两个数字,把大的排在十位上即可,由分步乘法计数原理知,共有A 51A 53=300(个).(方法二)由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半,故有12A 51A 55=300(个). 13.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )A.504种B.960种C.1 008种D.1 108种A22A66=1 440(种).其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方案有A51A22A44=240(种);满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有A51A22A44=240(种);满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方案有A41A22A33=48(种).故符合题设要求的不同安排方案有1 440-2×240+48=1 008(种),故选C.14.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是() A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒5秒,所有不同的闪烁为A55个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5×A55+(A55-1)×5=1 195(秒).15.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为.5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有A43=24(种)坐法.16.某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有种.9节课中任意安排3节共有A93=504(种),其中前5节课连排3节共有3A33=18(种);后4节课连排3节共有2A33=12(种).故老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474(种).17.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22×A66=1 440(种)排法.(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66×A72=30 240(种)排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目互换位置,有A22种排法,故所求排法共有A44×A53×A22=2 880(种)排法.学科素养创新练18.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有A41种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有A42种, 所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程A41×A42=48(个).方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有A42个.当c≠0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有A22种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2A22种,此时共有(A22+2A22)个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有A42+A22+2A22=18(个).。

人教A版（2019）选择性必修第三册《6.2.1排列-6.2.2排列数》2024年同步练习卷（5）一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5人并排站成一行，如果甲乙两个不相邻，那么不同的排法种数是()A.12B.36C.72D.1202.一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A.12B.36C.72D.720二、多选题：本题共2小题，共12分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

3.下列问题属于排列问题的是()A.从10个人中选2人分别去参加物理、数学兴趣小组B.从10个人中选2人去参加数学兴趣小组C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数4.下列问题中，不是排列问题的是()A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选11人组成足球队C.从100人中选20人做抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

5.某校4个参加全国高中数学竞赛获奖的同学和他们的辅导老师共5人站成一排合影留念，如果辅导教师必须在正中间，一共有______种不同的排法.6.不等式的解集为______.四、解答题：本题共4小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

7.本小题12分某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习6节课．上午4节课，下午2节课．按下列要求排课程表，分别有多少种不同的排法？第1节不排体育和自习；最后一节不排数学；第1节不排体育和自习，且最后一节不排数学；数学不排在下午，体育不排在第1，4节．8.本小题12分用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.求：可以组成多少个四位数？可以组成多少个不同的四位偶数？可以组成多少个能被5整除的四位数？9.本小题12分5人站成一排，其中A不排在左端，也不和B相邻，共有多少种排法？10.本小题12分我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰顺序方案有多少种？答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，先把其他三人排成一排，有种情况，排好后有4个空位；②，在4个空位中，任选2个，安排甲乙2人，有种情况，则有种不同的排法；故选：根据题意，分2步进行分析：①，先把其他三人排成一排，排好后有4个空位；②，在4个空位中，任选2个，安排甲乙2人，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，由捆绑法分析：先将2个三口之家分别捆绑，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将2个三口之家分别捆绑，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法；故选：3.【答案】AD【解析】解：从10人中选2人分别参加物理、数学兴趣小组，有顺序要求，为排列；从10个人中选2人去参加数学兴趣小组，没有顺序要求，只要选出2人即可，属于组合；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球对，没有顺序要求，只要选出5人即可，属于组合；从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，有顺序要求，属于排列．故选：结合排列组合的定义分别检验各选项即可判断．本题主要考查了排列组合的判断，属于基础题．4.【答案】BCD【解析】解：由1，2，3组成无重复数字的三位数，有顺序要求，是排列；从40人中选11人组成足球队，没有顺序要求，是组合；100人中选20人做抽样调查，没顺序要求，是组合；从1，2，3，4，5中选2个数组成集合，没有顺序要求，是组合．故选：结合排列的定义分别检验各选项即可判断．本题主要考查了排列定义的应用，属于基础题．5.【答案】24【解析】解：相当于4个同学全排列，共有种．故答案为：相当于4个同学全排列，然后结合排列数公式可求．本题主要考查了简单的排列问题的求解，属于基础题．6.【答案】【解析】解：不等式可化为，，；!!，，化简得，解得或，，；不等式的解集为故答案为：根据排列数的公式，把不等式化为，求出解集即可．本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．7.【答案】解：根据题意，第1节不排体育和自习，则第1节有4种排法，剩下的5门课程安排在后五节，有种安排方法，则一共有种安排方法，根据题意，最后1节不排数学，则最后一节有5种排法，剩下的5门课程安排在后五节，有种安排方法，则一共有种安排方法，根据题意，将6门课程安排在6节课，有种安排方法，第1节安安排体育或自习，有种安排方法，最后1节安排数字，有种安排方法，第1节安安排体育或自习且最后1节安排数字，有种安排方法，则有种符合题意的安排方法，根据题意，分2种情况讨论：①数学安排在第1节或第4节，有种安排方法，②数学安排在第2节或第3节，有种安排方法，则一共有种符合题意的安排方法．【解析】根据题意，依次分析第1节和后面5节课的排法数目，由分步计数原理计算可得答案，根据题意，依次分析最后1节和其他5节课的排法数目，由分步计数原理计算可得答案，根据题意，用间接法分析：先计算6节课不受限制的排法，再计算其中“第1节安安排体育或自习”、“最后1节安排数字”以及“第1节安安排体育或自习且最后1节安排数字”的排法，分析可得答案，根据题意，分2种情况讨论：①数学安排在第1节或第4节，②数学安排在第2节或第3节，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】解：千位数字不能取0，可以取1，2，3，4，5，有种取法，百位，十位和个位从剩余的5个数中任取3个，有种选法，由乘法原理得可以组成个四位数．根据分类计数原理知，当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果，当末位不是0时，末位只能从2和4中选一个，千位从4个非0元素中选一个，百位、十位从剩余4个中选2个，共有种结果．根据分类计数原理知共有个不同的四位偶数．能被5整除的数的个位数字是0或根据分类计数原理知当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果，当末位是0时，千位数字不能取零，有种取法，十位和百位从4个元素中选2个进行排列有种结果，共有个结果，根据分类计数原理知共有个能被5整除的四位数．【解析】千位数字不能取0，有种取法，百位，十位和个位从剩余的5个数中任取3个，有种选法，由乘法原理能够得到可以组成多少个四位数．根据分类计数原理知，当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果，当末位不是0时，末位只能从2和4中选一个，千位从4个非0元素中选一个，百位、十位从剩余4个中选2个，共有结果．根据分类计数原理知共有多少个不同的四位偶数．能被5整除的数的个位数字是0或根据分类计数原理知当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果，当末位是0时，千位数字不能取零，有种取法，十位和百位从4个元素中选2个进行排列有种结果，共有结果，根据分类计数原理知共有多少个能被5整除的四位数．本题考查分类计数原理和分步计数原理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行分类．9.【答案】解：根据题意，分2种情况讨论：若甲排在右端，乙有3个位置可选，其他3人有种排法，则有种排法，若甲不在右端，甲有3种排法，乙有2个位置可选，其他3人有种排法，则有种排法，则有种排法．【解析】根据题意，按甲是否在右端分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．10.【答案】解：先把甲乙捆绑，有种安排方法，把甲乙看成一个整体，与除丙丁以外的两架飞机排序，有种排法，再把丙丁插空种插空方法，故共有种．【解析】先利用捆绑法安排甲乙，然后利用插空法安排丙丁，即可求解．本题主要考查了捆绑法及插空法在排列组合中的应用，属于基础题．。

6.2 排列与组合6.2.1 排列课后训练巩固提升1.已知下列问题:①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学学习小组和物理学习小组,共有多少种不同的安排方式②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别担任学习委员和团委书记,共有多少种不同的安排方式③从a,b,c,d这4个字母中取出2个字母,共有多少种取法④从1,2,3,4这4个数字中取出2个数字可以组成多少个不同的两位数其中是排列问题的有( )A.①④B.①②④C.③D.①③解析:①是排列问题,2名同学参加的学习小组与顺序有关;②是排列问题,2名同学担任的职务与顺序有关;③不是排列问题,取出的2个字母与顺序无关;④是排列问题,取出的2个数字还需要按顺序排列.答案:B2.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A.12种B.24种C.48种D.120种解析:这是5个元素的排列问题,周一只能安排甲,周二至周五安排其余4名同学,根据分步乘法计数原理,可知值日顺序的编排方案共有1×4×3×2×1=24种,故选B.答案:B3.若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有( )A.24种B.23种C.12种D.11种解析:w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24种,其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有24-1=23种.答案:B4.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有( )A.6种B.10种C.8种D.16种解析:记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种不同的传球方式,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,故共有10种不同的传球方式.答案:B5.现有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,则有种不同的种法.(用数字作答)解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.故不同的种法共有8×7×6×5=1680种.答案:1 6806.有3名司机,3名售票员要分配到3辆公共汽车上,使每辆公共汽车上有1名司机和1名售票员,则可能的分配方法有种.解析:由题意知,司机、售票员各有3×2×1=6种安排方法,由分步乘法计数原理知共有6×6=36种不同的分配方法.答案:367.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解:(1)四名同学站成一排,共有24个不同的排列,它们是甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有5×4=20种选法,形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.8.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验,但a1,a22种药或同时用或同时不用,a3,b42种药不能同时使用,试写出所有不同的试验方法.解:如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a,a4a5b3,a4a5b4,共14种.5b29.将一枚质地均匀的骰子连掷三次,按投掷出的数字顺序排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的三位数?解:(1)三位数的每位上的数字均为1,2,3,4,5,6之一.第1步,得首位数字,有6种不同结果;第2步,得十位数字,有5种不同结果;第3步,得个位数字,有4种不同结果.故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个.(2)三位数,每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216个.。

- 新教材人教A 版选择性必修第三册 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 作业一、选择题1、将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k 〔k n ≤〕个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序〞，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶色序．假设某国的任意两个“k 阶色序〞均不相同，那么称该圆为“k 阶魅力圆〞．“3阶魅力圆〞中最多可有的等分点个数为〔 〕 A ．4 B ．6 C ．8 D ．102、由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( ) A ．288 B ．360 C ．480 D ．600 多少种不同坐法〔 〕A ．7! 种B ．240种C ．480种D ．960种4、某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4100⨯接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加,那么他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为〔 〕A ．720 B. 520 C.600 D. 3605、张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为平安起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，那么这6个人的入园顺序的排法种数是〔 〕A. 12B. 24C. 36D. 486、从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有〔 〕A ．40个B ．36个C ．28个D ．60个7、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为〔 〕 A ．144 B ．120 C ．72 D ．248、有5名同学被安排在周一至周五值日，同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有〔 〕A ．24种B ．48种C ．96种D ．120种 9、将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i 个数为i a〔1,2,,6i =〕，假设11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，那么不同的排列方法种数为〔 〕10、将排成一列，要求在排列中顺序为“〞或“〞〔可以不相邻〕，这样的排列数有〔 〕A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种11、甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，假设甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，那么不同的排法有〔 〕 A ．10种 B ．11种 C ．14种 D ．16种12、某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，那么不同的站法共有〔 〕种． A ．242245A A A B ．242244A A A C ．252256A A A D ．5256A A二、填空题13、4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0. 5，并且每队赢的场数各不相同，那么共有__________种结果；其概率为__________.14、由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是_____________ 15、寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A 、B 、C 、D 、E 五个座位〔一排共五个座位〕，上车后五人在这五个座位上随意坐，共有_______种不同的坐法，其中恰有一人坐对与自己车票相符座位的概率为___________．〔用数字作答〕16、航空母舰“辽宁舰〞将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，那么舰艇分配方案的方法数为 ．〔用数字作答〕 三、解答题 17、〔本小题总分值10分〕3名男生、2名女生站成一排照相： 〔1〕两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ 〔2〕两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ 18、〔本小题总分值12分〕有3名男生、4名女生，在以下不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．〔用数字作答〕 19、〔本小题总分值12分〕6男4女站成一排,求满足以下条件的排法共有多少种？ (Ⅰ)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(Ⅱ)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ (Ⅲ)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法？参考答案1、答案C解析因“3阶色序〞中每个点的颜色有两种选择,故“3阶色序〞共有8222=⨯⨯种,一方面,n 个点可以构成n 个“3阶色序〞,故“3阶魅力圆〞中的等分点的个数不多于8个；另一方面,假设8=n ,那么必须包含全部共8个“3阶色序〞,不妨从),,(红红红开始按逆时针确定其它各点颜色,显然),,,,,,,(蓝红蓝蓝蓝红红红符合条件.故“3阶魅力圆〞中最多可有8个等分点,故应选C. 考点：定义的新信息的迁移及综合运用. 2、答案A解析根据题意，首先分析末位数字，易得末位数字可以为1、3、5，可得其取法数目，其首位数字不能为0，可得其取法数目，再选3个数字，排在中间，有34A 种排法，由分步计数原理，计算可得答案详解根据题意，末位数字可以为1、3、5，有13A 种取法，首位数字不能为0，有14A 种取法，再选3个数字，排在中间，有34A 种排法，那么五位奇数共有113344288A A A =，应选：A ．点睛此题考查排列、组合的应用，解题时注意题干条件对数的限制，其次还要注意首位数字不能为0，属于根底题． 3、答案D 解析8422=A ，再排5位学生的方法：12055=A ，共有96045522=A A 种方法．考点：排列与排列数 4、答案C解析假设甲、乙两人中只有一人参加，那么有34542C A 种排法；假设甲、乙两人都参加，那么有2252(2221)C A ⨯⨯+⨯种排法。

- 新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.1 排列作业一、选择题1、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是〔〕2、甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，那么不同的选法方式有〔〕A．36种B．30种C．24种D．12种3、将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，那么不同的排法共有( )A．480种B．240 种C．960种D．720 种4、从10名大学生中选3个人担任乡村干部，那么甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为〔〕A． 85 B． 56 C．49 D． 285、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有〔〕A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种6、6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有〔〕7、六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有〔〕A．60种 B．120种 C．240种 D．480种8、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为〔〕A. 8B. 24C. 48D. 1209、将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，那么“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学〞的概率是〔〕A．12B ．14C．16D．1810、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有〔〕A. 120个B. 100个C. 300个D. 600个11、18×17×16××9×8等于( )A. B. C. D.12、身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，那么甲、丁不相邻的不同的排法种数为〔〕二、填空题13、用数字1,2,3可以写出个无重复数字的三位正整数．14、现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，那么甲不得到语文书的概率为__________．15、安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是__________．〔用数字作答〕16、6人排成一排，那么甲不站在排头的排法有_____________种．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？18、〔本小题总分值12分〕7位同学站成一排照相，按以下要求，求出各有不同的站法多少种：〔1〕甲站在一个固定的位置上；〔2〕甲、乙二人必须站在排头和排尾；〔3〕甲、乙二人都不站在排头和排尾；〔4〕甲、乙二人必须相邻，而丙不站在排头和排尾；〔5〕甲、乙二人既不能站在排头、排尾，也不能相邻.19、〔本小题总分值12分〕有3名男生、4名女生，在以下不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．〔用数字作答〕参考答案1、答案C解析2、答案C解析先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，进而得到结果.详解先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.点睛解排列组合问题要遵循两个原那么：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．3、答案A解析分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．详解解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2〔〕＝480种．应选：A．点睛此题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．4、答案C解析假设甲、丙有1人入选，那么不同的选法总数为122742C C=种；假设甲、丙都入选，那么不同的选法总数为177C=种，所以不同的选法总数共有42749+=种.5、答案A解析根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，那么甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；应选A．6、答案A解析7、答案C详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：〔1〕此题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列. 8、答案C 解析9、答案B解析先求出根本领件总数，再利用列举法求出“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学〞包含的根本领件个数，由此能求出“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学〞的概率. 详解A ，B ，C ，D 4名同学排成一排有4424A =种排法， 当A ，C 之间是B 时，有2×2＝4种排法，当A ，C 之间是D 时，有2种排法，所以所求概率P ＝4224+＝14.应选：B. 点睛10、答案B解析数字0,1,2, 3,4,5可组成1555A A 个没有重复数字的六位数，百位数字小于十位数字与十位数字小于百位数字的六位数的个数相等，故共有155533=100A AA 个，选B.11、答案D 解析因为从有11个数，所以，应选答案D 。