电磁场与电磁波
一．填空题
1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ⋅∇= z xy x 222++ ，A
⨯∇=
2y z 。
2．矢量B A
、 0=⋅B A 、 0A B ⨯= 。
3．理想介质的电导率为 0=σ ，理想导体的电导率为
∞→σ ，欧姆定理的微分形式为 E J σ= 。
4．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为
ερϕ/2-=∇ ，电位拉普拉斯方程为 02=∇ϕ 。
5．电磁场在两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其边界条件为：
()021=-⨯n 和 ()
21=-⋅n ； ()
21=-⋅n 和
()02
1
=-⨯n
。
6．空气与介质)4(2r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为
4e 2e e E z y x 1
++=,则介质中的电场强度=2E z y x ++2 。 7．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x
++=,则常数m= 5- 。 8．空气中的电场强度)2c o s(20kz t e E x -=π
，则空间位移电流密度D J =
)/()2sin(4020m A kz t e x --ππε 。
二、分析计算题
1. 一圆心在原点，半径为a 的介质球，其极化强度)0(≥=→
→
n ar a P n r 。试求 （1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。 （2）求球内外各点的电场强度。 解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：
21
21()(2)n n p P r ar n ar r r
ρ→
-∂=-∇⋅=-
=-+∂ 束缚电荷面密度为：
1+→
→→→=⋅⋅=⋅=n n r r pS a a a a a P n ρ
（2）先求介质球内自由电荷的体密度：
1
00)2()(-→→→→
→
→
→
→
⋅-+=⋅∇=⇒⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=+⋅∇=⋅∇=n r
n a D P
D P
E P E D εεερεεεερ
然后求球内外各点的场强：
当a r <时，由于→
→
→
+=P E D 10ε且→
→=1E D ε，所以，0
1εε-=→
→n
r ar a E
当a r ≥时，由高斯定律有：
2224επQ
E r S d E S
=
=⋅⎰
→
→
而
3
20
2104sin )2(εεπεϕθθεεετρπ
π
τ
-=
⋅⋅-+==+-⎰
⎰⎰
⎰n a
n a d drd r r n Q d Q ，
所
以
：
2
003
2)(r
a a E n r
εεεε-=+→
→
2. 空气中有一磁导率为μ、半径为a 的无限长导体圆柱，其轴向方向的电流强度为I ，求圆柱内外的磁感应强度和磁场强度。
解：由⎰⎰⋅=⋅S
C
d d ，可得
在圆柱体内时， 2
2
222a I H a I H πρπρππρφφ=⇒=
在圆柱体外时，
πρ
πρφφ22I H I H =
⇒=
所以
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
≥<=a
I a
a I H ρπρ
ρπρφφ222
相应的磁感应强度为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥<=a
I e a
a I B ρπρ
μρπρ
μφφ2202
