河南省信阳市2017届高中毕业班第二次调研考试 数学理(含答案)word版

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

河南省信阳市2010-2011学年度高中毕业班下学期第二次调研考试数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

2．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x ｜2x >4}，N ＝{x ｜2log （x －1） <1}，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x ｜－2≤x<1}B ．{x ｜－2≤x ≤2}C ．{x ｜1<x ≤2}D ．{x ｜x<2} 2．若17i i＋＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位，满足2i ＝－1），则ab 的值是 A ．－15 B ．－7 C ．3 D ．15 3．抛物线y ＝22x 的准线方程为 A ．y ＝－18 B ．y ＝－14 C ．y ＝－12D ．y ＝－1 4．在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积MBC S ≤12S 的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知点A （1，－2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是A ．－2B ．－7C ．3D ．26．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y＝x3D．y＝tan x4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A．60种B．48种C．30种D．10种6．（5分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln 3C．4+ln 3D．4﹣ln 37．（5分）设a＝2，b＝3，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝的值域为．14．（5分）log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝．15．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．16．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和都相切，则a等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l 交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，又P A⊥底面ABCD，AB＝2P A，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，（频率为概率）（Ⅰ）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图所示，点P在圆O：x2+y2＝4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x﹣3y＝0与轨迹C 交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|log2x＞0}＝{x|x＞1}．所以，A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f（）的值为：．故选：B．3．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B．4．【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5名志愿者中选派4人参加活动，有C54＝5种选法，②、将4人分为2组，有C42C22＝3种分法，③、将2组进行全排列，对应星期六和星期天，有A22＝2种情况，则共有5×3×2＝30种方法；故选：C．6．【解答】解：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为（，3），由xy＝1，y＝x可得交点坐标为（1，1），由y＝x，y＝3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx＝（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）＝（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）＝4﹣ln3故选：D．7．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选：D．8．【解答】解：一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球，设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”则P（A）＝，P（AB）＝＝，∴在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）（﹣sin x）＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），∴函数f（x）＝（e x+e﹣x）sin x是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．10．【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选：A．11．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14．【解答】解：log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝log2219﹣lg10+log24＝19﹣+2＝，故答案为：15．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：由y＝x3⇒y'＝3x2，设曲线y＝x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y ﹣x03＝3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0＝0或①当x0＝0时，切线方程为y＝0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a＝﹣1．故答案为：﹣或﹣1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．18．【解答】解：（1）＝＝＝＝（6分）（2）∵∴S＝＝＝3∴c＝5，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝∴（7分）19．【解答】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥AD．∴AD⊥平面P AE，∴AD⊥PE．（6分）（2）解：分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝1，则P（0，0，1），，，D（0，2，0）．平面APE的法向量为，设平面PCD的法向量为，则由，解得．所以．故平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）＝+×××+×××+×××＝．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝．ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+3×+4×＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）、P（x0，y0），由于和PD⊥x轴，所以，∴代入圆方程得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0＜λ＜1时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时轨迹C就是圆O；当λ＞1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆．（Ⅱ）由题设知A（2，0），B（0，2λ），E，F关于原点对称，所以设，，G（x0，y0），不妨设x1＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）直线AB的方程为：，把点G坐标代入得y0＝2λ﹣λx0又点E在轨迹C上，则有，∴∵，∴x0﹣x1＝6（﹣x1﹣x0），∴∵y0﹣x1＝6（﹣x1﹣y0），∴，∴＝，∴18λ2﹣25λ+8＝0，∴．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，，f（2）＝aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）＝0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）＝2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

开始i <4信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中， 只有一项是符合题目要求的．1.已知复数i z 21+=，则|z|等于)(A 3 )(B 5 )(C 2 )(D 32.原点必位于圆：0)1(22222=-+--+a y ax y x )1(>a 的 （A)内部 (B)圆周上 (C)外部 (D)均有可能3.在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC DC BC 则213,5e e ==等于(A))35(2121e e + (B))35(2121e e -(C))53(2112e e - (D))35(2112e e -4．设集合1{|2,0},{|}x xM y y x N x y x -==<==，则 “x M ∈”是“x N ∈”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 已知函数()2log f x x=，()22g x x =-+，则()()f xg x ⋅的图象可能是(A) (B) (C) (D)8.若f(x ) =x +6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若△ABC 的面积为S ,且222()S a b c =+-，则tan C 等于(A)34(B)43(C)43-(D)34-0,lg >x x +x 0,302≤⎰x dt t a，(A)1 (B)2 (C)1- (D)2-某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 (A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)6种10．若函数f(x)xx x sin 12211+++=+,在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n]， 则m+n 等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)4抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满 足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 (A)3(B)23(C)33(D)4312.已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是(A)(e -∞ (B)(e -∞ (C)()e e (D)(,e e - 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上f (f(1))=1, 则a 的值为 i =1,S =S 0S =S 2i-i =i +1否是（第6题图）若点P 在角310π-的终边上，且P 的坐标为),1(y -，则y 等于 14.二项式5的展开式中常数项为 （用数字作答）15.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是已知函数,ln )(x e ex x f -=若)(1007)2015(20141b a ke f k +=∑=，则22b a +的最小值为 1三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期开学考试数学理试题（解析版）一、选择题1. 若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，则，联立和，得，则；故选C.2. 命题，命题函数在上有零点，则是的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得．∵∴是的必要不充分条件．选C．3. 已知，则的终边经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二倍角公式有：，结合角的范围可得：，设终边上的点的坐标为，结合三角函数的定义可得：，观察所给的选项，只有D选项满足题意.即的终边经过点.本题选择D选项.4. 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为，b，c，若，且b2=c，则的值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可得即，故，则，所以，应选答案C。

5. 已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2| = n，则（）A. n = 12B. n = 24C. n = 36D. 且且【答案】A【解析】因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．6. 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 015(x)等于( )A. sin xB. －sin xC. cosxD. －cosx【答案】D【解析】∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，…，∴f n(x)＝f n＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x，∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x，故选D.点睛：本题以导运算为载体考查了归纳推理，函数的变化具有规律性，其周期为4，故只需研究清楚f2 015(x)是一个周期中的第几个函数，即可得到函数的表达式.7. 是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，化简得，所以到的距离等于到距离的三分之一，故的面积为.故选.8. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的周期，，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用公式统一成或再进行解题。

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2017年河南省六市高三第二次联考理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 C1 35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.盐酸吗啉胍(又名病毒灵，英文缩写ABOB)能抑制病毒的DNA和RNA聚合酶的活性，从而抑制病毒增殖。

下列叙述正确的是A.DNA病毒增殖时，DNA中碱基之间的氢键会发生断裂B.在RNA聚合酶的作用下，脱氧核糖核苷酸依次连接形成RNAC.可通过向普通培养基中添加适量的ABOB试剂培养病毒，进而研究ABOB对病毒增殖的抑制作用D.ABOB作用于基因表达的翻译阶段，从而抑制病毒的增殖2.下图是人体内某些信息分子的合成部位及作用结果示意图，下列说法正确的是A.信息分子A只能由突触前膜释放，长时间与突触后膜上的受体结合B.当细胞外液渗透压升高时，下丘脑分泌的B将增加，信息分子A的作用范围较信息分子B的作用范围大C.信息分子D也可以作用于分泌信息分子C的内分泌腺D.在信息分子E的刺激下，B淋巴细胞增殖分化形成的浆细胞和记忆细胞都可以分泌大量的抗体3.下列有关放射性同位素示踪实验的叙述，错误的是A.小鼠吸入18O2，则在其尿液中可以检测到H218O，呼出的CO2也可能含有18OB.35S标记甲硫氨酸，附着在内质网上的核糖体与游离的核糖体都可能出现放射性C.将某精原细胞中的某条染色体上的DNA的一条链用15N进行标记，正常情况下，在该细胞分裂形成的精细胞中，含15N的精子所占比例为50%D.在缺氧时给水稻提供14CO2，体内可以存在14C的转移途径14CO→14C→(14CH2O)→(14C2H5OH)34.下列有关生物学实验的描述错误的是A.萨顿运用类比推理的方法证明了基因在染色体上B.在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中，可选用洋葱鳞片叶内表皮作为实验材料C.提取绿叶中的色素时加碳酸钙的作用是肪止色素被破坏D.在调查土壤小动物丰富度时，可以用目测估计法或记名计算法进行丰富度的统计5.果蝇有一种缺刻翅的变异类型，这种变异是由染色体上某个基因缺失引起的，并且有纯合致死效应。

2016-2017学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．∃x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．∃x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．∀x∈R，x2+sinx+e x＞1 D．∀x∈R，x2+sinx+e x≥12．抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）4．设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α5．已知正数a，b满足4a+b=3，则e•e的最小值为（）A．3 B．e3C．4 D．e46．已知等差数列{a n}前n项和为S n，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C．D．7．已知各项均不为零的数列{a n}满足a n+12=ana n+2，且32a8﹣a3=0，记S n是数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣B．C．﹣9 D．98．已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x9．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．412．已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．14．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是．15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．16．已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．18．已知数列{a n}满足a2=，且a n=3a n﹣1（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式以及数列{a n}的前n项和S n的表达式；（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．20．已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．∃x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．∃x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．∀x∈R，x2+sinx+e x＞1 D．∀x∈R，x2+sinx+e x≥1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：∀x∈R，x2+sinx+e x≥1，故选：D2．抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，求出p的值，即可得到焦点坐标【解答】解：∵抛物线y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选：B3．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A ．（﹣3，）B ．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C ．（﹣，3）D ．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可． 【解答】解：不等式3+5x ﹣2x 2＞0可化为 2x 2﹣5x ﹣3＜0，即（2x +1）（x ﹣3）＜0，解得﹣＜x ＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）． 故选：C ．4．设=（3，﹣2，﹣1）是直线l 的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（ ）A ．l ⊥αB ．l ∥αC ．l ⊂α或l ⊥αD ．l ∥α或l ⊂α 【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵•=3﹣4+1=0，∴．∴l ∥α或l ⊂α， 故选：D ．5．已知正数a ，b 满足4a +b=3，则e •e的最小值为（ ）A ．3B ．e 3C ．4D ．e 4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵正数a ，b 满足4a +b=3，∴==≥==3．当且仅当b=2a=1时取等号．则e•e=≥e3．故选：B．6．已知等差数列{a n}前n项和为S n，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．7．已知各项均不为零的数列{a n}满足a n+12=ana n+2，且32a8﹣a3=0，记S n是数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣B．C．﹣9 D．9【考点】数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各项均不为零的数列{a n}满足a n+12=ana n+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．则===﹣=﹣．故选：A．8．已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是y2=x．故选D．9．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到¬p，求出¬q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弦切角；圆周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是该圆的一条直径；在③中，推导出CD=1；在④中，由四边形是梯形，高为，求出四边形ABCD的面积S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正确；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是该圆的一条直径，故②正确；在③中，3=1+CD2﹣2CD•（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正确；在④中，由③可得四边形是梯形，高为，四边形ABCD的面积S=，故④正确．故选：C．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨•丨OM 丨=16，则ab=32，双曲线C 2的离心率e=，即可求得a 和b 的值，双曲线C 1的实轴长2a=16．【解答】解：由双曲线C 1：﹣=1（a ＞b ＞0）的一条渐近线为y=x ，∵OM ⊥MF 2，F 2（c ，0），∴丨F 2M 丨==b ，∵丨OF 2丨=c ，丨OM 丨==a △OMF 2的面积S=丨F 2M 丨•丨OM 丨=ab=16，则ab=32，双曲线C 2：﹣=1的离心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，双曲线C 1的实轴长2a=16， 故选B ．12．已知梯形CEPD 如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A 为线段PD 的中点，四边形ABCD 为正方形，现沿AB 进行折叠，使得平面PABE ⊥平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F 满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF ⊥平面PCE ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B （4，0，0），设F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．14．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是﹣2＜k＜2．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范围．【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0，∴﹣2＜k＜2，故答案为：﹣2＜k＜2．15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．16．已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为﹣．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=，∴AD1与EF所成角的大小为60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF 与平面BEB 1所成角的正弦值为||=，∴AF 与平面BEB 1所成角的余弦值为．18．已知数列{a n }满足a 2=，且a n +1=3a n ﹣1（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式以及数列{a n }的前n 项和S n 的表达式；（2）若不等式≤m 对∀n ∈N *恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）由a n +1=3a n ﹣1（n ∈N *），可得a n +1﹣=3（a n ﹣），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）不等式≤m ，化为：≤m ，由于=单调递减，即可得出m 的求值范围．【解答】解：（1）∵a n +1=3a n ﹣1（n ∈N *），∴a n +1﹣=3（a n ﹣），∴数列是等比数列，首项为3，公比为3．∴a n ﹣=3×3n ﹣1=3n ，∴a n=+3n，∴S n=+=．（2）不等式≤m，化为：≤m，∵=单调递减，∴m≥=．∴实数m的取值范围是．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．20．已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=1，则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴•=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设二面角E ﹣AB 1﹣C 的大小为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E ﹣AB 1﹣C 的大小为30°．21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，﹣），且离心率为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是椭圆C 上的亮点，且x 1≠x 2，点P （1，0），证明：△PAB 不可能为等边三角形． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a ，b ，c 的方程组，求解得到a ，b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出PA ，PB ，证明|PA |≠|PB |，即可证明：△PAB 不可能为等边三角形．【解答】（I ）解：由题意，得，解得．∴椭圆C的标准方程为；（II）证明：证明：A（x1，y1），则，且x1∈[﹣，]，|PA|===，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．y=在[﹣，]上单调，∴有x1=x2⇔|PA|=|PB|，∵x1≠x2，∴|PA|≠|PB|，∴△PAB不可能为等边三角形．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的极坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为=0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，∴直线l的直角坐标方程为=0，∵l与C交于A，B两点，且|AB|=，∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，解得cosα=，当cosα=时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣时，l的斜率k=tanα=﹣2．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．第21页（共21页）。

★2010年2月2日信阳市2009一2010学年度高中毕业班第二次调研考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷共8页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选好答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M ＝{x ｜｜x －3｜≤4}，N ＝{y ｜y }，则M ∩N ＝A ．{0}B ．{2}C ．φD ．{x ｜2≤x ≤7}2．已知复数z ＝23i a i＋－（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值等于 A ．32 B ．－32 C ．－23 D ．1 3．下列函数既是奇函数，又在区间[一1，1]上单调递减的是A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝－｜x ＋1｜C ．f （x ）＝ln22x x －＋ D ．f （x ）＝12（x x a a －＋） 4．设p ：f （x ）＝x 3＋2x 2＋mx ＋l 在（－∞，＋∞）内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝（2，1），a ＋2b ＝（4，5），则cos θ等于A ．45B ．35C ．10D ．10 6．数列{n a }中，a 1＝3，a 2＝7，当n ≥l 时，2n a ＋等于1n n a a ＋的个位数，则a 2009等于A ．1B ．3C ．7D ．97．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，满足2acosC ＋ccosA ＝b ．则sinA ＋sinB 的最大值是A ．2B ．1C ．21 D8．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0．9； ②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1；③他至少击中目标1次的概率是1－0．1 4．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．若函数f （x ）的导函数'f （x ）＝x 2－4x ＋3，则函数f （x ＋1）的单调递减区间是A ．（0，2）B ．（1，3）C ．（－4，－2）D ．（－3，－1）10．若椭圆2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）的离心率e ＝12，右焦点为F （c ，0），方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）到原点的距离为ABC ．2D ．7411．设e 1，e 2，e 3，e 4是某平面内的四个单位向量，其中e 1⊥e 2，e 3与e 4的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量a ＝xe 1＋ye 2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a 1＝xe 3＋e 4．设向量v ＝3e 1－4e 2，则经过一次“斜二测变换”得到的向量v 1的模｜v 1｜是A ．13 BCD12．已知函数f （x ）＝3x －2，x ∈R ．规定：给定一个实数x 0，赋值x 1＝f （x 0），若x 1≤244，则继续赋值x 2＝f （x 1），…，以此类推，若1n x -≤244，则x n ＝f （1n x -），否则停止赋值，如果得到x n 称为赋值了n 次（n ∈N ﹡）．已知赋值k 次后该过程停止，则x 0的取值范围是A ．（63k -，53k -] B ．（53k -＋1，63k -＋1] C ．（63k -＋1，53k -＋1] D ．（43k -＋1，53k-＋1] 第Ⅱ卷（非选择题，90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

信阳市2017—2018学年新高三年级升级考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z ＝201731i＋复数（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．随机变量X ～N （1，4），若P （X ≥2）＝0．2，则P （0＜X ＜2）等于A ．0．3B ．0．5C ．0．6D ．0．83．已知a ，b ，c ∈R ，则下列推证中正确的是A ．a ＞b ⇒a 2c ＞b 2cB ．a c ＞bc ⇒a ＞b C ．3a ＞3b ，ab ＞0⇒1a ＜1b D ．2a ＞2b ，ab ＞0⇒1a ＜1b4．设(3n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －17N ＝480，则展开式中含3x 项的系数为A ．40B ．30C ．20D ．155．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a ，b ，c ∈R ，则（ab ）c ＝a （bc ）”类比推出“若a ，b ，c 为三个向量，则（a ·b ）·c ＝a ·（b ·c ）”；（2）“已知a ，b 为实数，若2a ＋2b ＝0，则a ＝b ＝0”类比推出“已知z 1，z 2为复数，若21z ＋22z ＝0；则z l ＝z 2＝0”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．已知定义在R 上的函数f （x ）＝313ax ＋2x ＋ax ＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是A ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）B ．[－1，0）∪（0，1]C ．（－1，1）D ．（－1，0）∪（0，1）7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A ．16625 B ．96625 C ．624625 D ．46258．观察下列式子：1＋212＜32，1＋212＋213＜53，1＋212＋213＋214＜74，…，根据以上式子可以猜想：1＋212＋213＋…＋212017＜ A ．40292017 B ．40312017 C ．40332017 D ．40352017 9．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为A ．6B ．395 C ．415D ．9 10．设k 是一个正整数，(1)k xk＋的展开式中第四项的系数为116，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，如图1，则点（x ，y ）恰好落在函数y ＝2x 与y ＝kx 的图象所围成的阴影区域内的概率为A ．1796B ．532C ．16D ．74811．设n ＝20(4sin )x cox dx π⎰＋，则二项式1()n x x－的展开式中x 的系数为 A ．4 B ．10 C ．5 D ．612．如图2，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A ．84B ．24C ．18D ．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．（5分）命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．02．（5分）在△ABC中，已知a2＝b2+c2+bc，则A＝（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x4．（5分）“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要5．（5分）若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3或a＞2B．a≥2C．a＞﹣2D．﹣2＜a＜2 6．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）关于x的方程x2﹣x•cos A•cos B﹣cos2＝0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．（5分）椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．2010．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x ＝﹣2的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在11．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）对正整数n，设抛物线y2＝2（2n+1）x，过点P n（2n，0）任作直线l n交抛物线于A n，B n两点，则数列的前n项和公式是（）A．﹣n（n+1）B．n（n+1）C．D．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是．15．（5分）若方程2a•9sin x+4a•3sin x+a﹣8＝0有解，则a的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝﹣1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．（10分）已知f（x）＝|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥或x≤﹣}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+1）+f（x﹣1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a＝3，cos∠ABC＝．（Ⅰ）若c＝3，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若BD＝3，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数，数列{a n}满足，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1，求T n；（3）若对n∈N*恒成立，求m的最小值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面P AB⊥面ABCD，P A＝PB＝AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥面P AB（2）求证：EF⊥面PBD（3）求二面角D﹣P A﹣B的余弦值．21．（12分）已知点A是椭圆的左顶点，直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m＝0时，△AEF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AE，AF与直线x＝3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，（1）若a＝﹣2时，h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”显然不正确，如果c≤0推不出结果．所以逆否命题也不正确；原命题的逆命题为：“若ac＜bc，则a＞b（a、b、c∈R）”也不正确，所以否命题也不正确，所以命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为0个．故选：D．2．【解答】解：∵在△ABC中，a2＝b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，则A＝，故选：C．3．【解答】解：A、（x+）′＝1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′＝3x ln3，故错误；D、（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故错误．故选：B．4．【解答】解：当mn＞0时．方程mx2+ny2＝mn可化为＝1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2＝mn为椭圆时，方程可化为＝1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的必要不充分条件．故选：A．5．【解答】解：依题意：ax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1≥0①恒成立，所以有①：当a+2＝0，即a＝﹣2时，不等式①为4x﹣3≥0不恒成立②⇔⇔a≥2．综上所述，a≥2．所以选B6．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x cos A cos B﹣cos2＝0有一个根为1，∴1﹣cos A cos B﹣cos2＝0，即sin2＝cos A cos B，∴＝cos A cos B，∴1＝2cos A cos B﹣cos（A+B）＝cos A cos B+sin A sin B＝cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即：A＝B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．8．【解答】解：由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2＝∠PF2F1＝60°则直线PF1，PF2的斜率分别为，﹣则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y＝，y＝，其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得整理可得，c2（a2﹣c2）+3c2a2＝4a2（a2﹣c2）∴4a4﹣8a2c2+c4＝0两边同时除以a4可得，e4﹣8e2+4＝0∵0＜e＜1∴，（舍）∴故选：B9．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6＝1，∴＝10×1＝10．故选：B．10．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x＝﹣1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，则y2＝4（my+1），即y2﹣4my﹣4＝0，∴x1+x2＝m（y1+y2）+2＝4m2+2∴x1+x2+2＝4m2+4≥4∴A，B到直线x＝﹣2的距离之和x1+x2+2+2≥6＞5∴过焦点使得到直线x＝﹣2的距离之和等于5的直线不存在故选：D．11．【解答】解：根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即3|PF2|﹣|PF2|＝2a，∴a＝|PF2|，|PF1|＝3a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|＝2a，∴＜2，当P为双曲线顶点时，＝2，又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选：A．12．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），则•＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n2+2nt（y n1+y n2）+4n2，用韦达定理代入得•＝﹣4n（2n+1）（t2+1）+4n（2n+1）t2+4n2＝﹣4n2﹣4n，故＝﹣2n，故数列的前n项和﹣n（n+1），故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）＝2x﹣＝＝，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．15．【解答】解：令3sin x＝t，则由sin x∈[﹣1，1]，得t 原方程变成：2at2+4at+a﹣8＝0，在区间上面有解移项，解出a，得因为2t2+4t+1＝2（t+1）2﹣1，t所以2t2+4t+1因此，故答案为：16．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵，∴∴f（3+x）＝f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵S n＝2a n+n，∴S n﹣1＝2a n﹣1+（n﹣1），（n≥2）．两式相减并整理得出a n＝2a n﹣1﹣1，即a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是以2为公比的等比数列，首项为a1﹣1＝﹣2，∴a n﹣1＝﹣2•2n﹣1＝﹣2n，a n＝﹣2n+1，∴a5＝﹣31，a6＝﹣63，∴f（a5）+f（a6）＝f（﹣31）+f（﹣63）＝f（2）+f（0）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝3故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．【解答】解：（1）由f（x）≥4得|6x+a|≥4，解得x≥或x≤，依题意，，∴a＝1；（2）当a＝1时，f（x）＝|6x+1|，f（x+1）＝|6x+7|，f（x﹣1）＝|6x﹣5|f（x+1）+f（x﹣1）＝|6x+7|+|6x﹣5|≥|（6x+7）﹣（6x﹣5）|＝12，∴b＜12．18．【解答】解：（Ⅰ），c＝3，由余弦定理：b2＝c2+a2﹣2ca cos∠ABC＝，∴．又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE＝2BD＝6，在△BCE中，由余弦定理：BE2＝CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CE＝3，即AB＝3，所以．19．【解答】解：（1）∵，，∴，∴{a n}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以．（2）∵，∴T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）＝＝﹣[+]＝．（3）由n∈N*，{T n}递减，所以当n＝1时，T n取最大值，由时，n∈N*恒成立，所以，，所以，m的最小值为﹣．20．【解答】解：（1）证明：取PB的中点为M连结AM，MF，因为F为PC的中点，所以FM BC，又ABCD是平行四边形，E为AD的中点，所以AMFE是平行四边形，所以EF∥面P AB．（2）因为，M是PB的中点，所以AM⊥PB，∠BAD＝60°，所以AB ⊥BD，因为面P AB⊥面ABCD，所以BD⊥平面P AB，所以AM⊥BD，又PB∩BD＝B，所以AM⊥面PBD．EF∥AM，所以EF⊥面PBD．（3）由（2）可知BD⊥平面P AB，作BN⊥P A于N，显然N是P A的中点，连结ND，则∠BND就是二面角D﹣P A﹣B的平面角，设＝2，所以AN＝1，AD＝4，BD＝＝，BN＝＝，所以ND＝＝，所以二面角D﹣P A﹣B的余弦值为：＝＝．21．【解答】解：（1）当m＝0时，直线l的方程为x＝1，设点E在x轴上方，由解得，所以．左顶点为（﹣3，0），因为△AEF的面积为，解得t＝2．所以椭圆C的方程为．（2）由得（2m2+9）y2+4my﹣16＝0，显然m∈R．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，x1＝my1+1，x2＝my2+1．又直线AE的方程为，由解得，同理得．所以，又因为＝＝＝＝＝0．所以，所以以MN为直径的圆过点B．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx，，∴h（x）＝lnx+x2﹣bx，由，得到在x∈（0，+∞）上恒成立，因为，所以…..（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），为满足和C1有两个焦点，结合对数函数图象，C2的开口需向上，且对称轴在X轴正半轴．则有，令0＜x1＜x2，g′（x）＝ax+b，假设R点存在，则…..（6分）又因为，，得到，即…..（8分）令，设，t∈（0，1），，得到h（t）在（0，1）内单调递增，h（t）＜h（1）＝0，假设不成立，所以点R不存在．…..（12分）。

2016—2017学年普通高中高二上期期末教学质量监测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x R ∃∈，1230sin 1x x x e ++＜”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，1200sin 1x x x e ++＞B ．0x R ∃∈，1200sin 1x x x e ++≥ C ．x R ∀∈，2sin 1x x x e ++＞ D ．x R ∀∈，2sin 1x x x e ++≥2.抛物线2y x =的焦点坐标为（ ）A ．1,036⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,36⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3.不等式23520x x +-＞的解集为（ ）A ．13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭4.设()3,2,1a =-- 是直线l 的方向向量，()1,2,1n =-是平面a 的法向量，则（ ）A ．l a ⊥B ．l a ∥ C.l a ⊂或l a ⊥ D ．l a ∥或l a ⊂ 5.已知正数a ，b ,满足43a b +=，则2132e e 的最小值为（ ） A ．3 B ．3e C.4 D ．4e6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1575S =，34512a a a ++=，则11S =（ ） A ．109 B ．99 C.992 D ．10927.已知各项均不为零的数列{}n a 满足211n n n a a a +=+，且43320a a -=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则413S a S -的值为（ ） A ．218-B ．218C.9- D ．9 8.已知抛物线C 与双曲线221x y -=有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程为（ ）A．2y =± B ．22y x =± C.24y x =± D．2y =±9.已知命题2:230p x x +-＞，命题:q x a ＞，若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞ C.[)1,-+∞ D ．(],3-∞-10.如图，已知四边形ABCD 是圆内接四边形，且120BCD ∠=︒，2AD =，1AB BC ==.现有以下结论：①B ，D ②AD 是该圆的一条直径；③CD =④四边形ABCD 的面积S =. 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线()22122:10x y C a b a b -=＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线1C 的一条渐近线上，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为16，且双曲线1C 与双曲线222:1164x y C -=的离心率相同，则双曲线1C 的实轴长为（ ） A ．32 B ．16 C.8 D ．412.已知梯形CEPD 如图所示，其中8PD =，6CE =，A 为线段PD 的中点，四边形ABCD 为正方形，现沿AB 进行折叠，使得平面PABE ⊥平面ABCD ，得到如图所示的几何体.已知当点F 满足()01AF AB λλ=＜＜时，平面DEF ⊥平面PCE ，则λ的值为（ ）A ．12 B ．23 C.35 D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 4sin cos a B c C b A =-，则cos C = ．14.当x R ∈时，一元二次不等式210x kx -+＞恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 15.在ABC ∆中，若sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值为 ．16.已知实数x ，y 满足1,27,24,y x x x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥≤≥若z az y =+有最大值7，则实数a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱11B C ，11C D 的中点. （Ⅰ）求1AD 与EF 所成角的大小； （Ⅱ）求AF 与平面1BEB 所成角的余弦值. 18. 已知数列{}n a 满足272a =，且131n n a a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；（Ⅱ）若不等式11232n n a m a ++-≤对n N ∀∈︒恒成立，求实数m 的取值范围. 19. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 2aA π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求C 的值；（Ⅱ）若2ca=，b =ABC ∆的面积.20. 已知直棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC AB ===，E 是线段1CC 的中点，连接AE ，1B E ，1AB ，1B C ，1BC ，得到的图形如图所示.（Ⅰ）证明：1BC ⊥平面1AB C ； （Ⅱ）求二面角1E AB C --的大小.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞过点3,2⎛ ⎝. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上的两点，且12x x ≠，点()1,0P ，证明：PAB ∆不可能为等边三角形.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 上，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），α为直线l 的倾斜角，l 与C 交于A ，B，求l 的斜率. 23. 已知函数()2f x x a a =-+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCDB 6-10:CADAC 11、12：BC二、填空题14.22k -＜＜37- 三、解答题17.以1B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,1A ，()0,0,1B ，()11,1,0D ，10,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）易知()10,1,1AD =-，11,,022EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以11cos ,2AD EF == .故1AD 与EF 所成的角的大小为60︒.（Ⅱ）易知1,1,12FA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0BA =为平面1BEB 的一个法向量.设AF 与平面1BEB 所成的角为θ，则1sin cos ,3BA θ=. 所以cosθ=，即AF 与平面1BEB . 18.（Ⅰ）因为272a =，所以由2131a a =-可求得132a =.因为131n n a a +=-，所以113133222n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以3为公比的等比数列.所以1132n n a --=，即1132n n a -=.故3131222n n n n n S -+-=+=.（Ⅱ）依题意，13131n n m -+-≤，即()143331nm +-≤对*n N ∀∈恒成立. 设()143331n n c =+-，则因为数列{}n c 单调递减，所以()1max 1n c c ==. 综上，可得1m ≥.故所求实数的取值范围是[)1,+∞. 19.3cos 2a ac A π=⇒=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，sin 1tan sin sin a A C c C C ==⇒=⇒=. 又0C π＜＜，故6C π=.（Ⅱ）因为2c a =，即2c a =，又b =6C π=，所以由余弦定理可得224482a a a =+-⨯ 整理得24160a a +-=.解得2a =-（其中负值已舍）. 故ABC ∆的面积为()112222⨯-⨯=.20.（Ⅰ）因为AC BC AB ==，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥. 由正棱柱111ABC A B C -，得1CC ⊥平面ABC ，所以1AC CC ⊥. 又因为1BC CC C = ，所以AC ⊥平面11BCC B ，所以1AC BC ⊥.由直棱柱111ABC A B C -及1BC CC =，可得四边形11BCC B 为正方形，所以11B C BC ⊥. 又因为1AC B C C = ，故1BC ⊥平面1AB C .（Ⅱ）如图，以点C 为坐标原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，1CC 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -.不妨设2AC =，则点()2,0,0A ，()10,2,2B ，()10,0,2C ，()0,2,0B ，()0,0,1E ， 所以向量()2,0,1AE =- ，()12,2,2AB =- ，()10,2,2BC =-.由（Ⅰ）知，1BC ⊥平面1AB C . 又()10,2,2BC =-，所以可取平面1AB C 的一个法向量()0,1,1m =-. 设平面1AB E 的一个法向量(),,n x y z =， 则由10,0,n AE n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得20,2220,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩令1z =，则12x =，12y =-，所以可取11,,122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.于是，cos ,m nm n m n===. 又结合图形可知，二面角1E AB C --为锐二面角，. 故所求二面角1E AB C --的大小为30︒.21.（Ⅰ）依题意，c a =，2931422a b +=，222a b c =+，三式联立解得292a =，23b =.故椭圆C 的标准方程为221932x y +=. （Ⅱ）依题意易知，直线AB 的斜率存在且非零，所以可设直线():0AB y kx m k =+≠.联立22239,,x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y 得：()222236390k x kmx m +++-=.由0∆＞，化简得222960m k --＜.设线段AB 的中点为()00,Q x y ，则因为122623km x x k +=-+，()121224223my y k x x m k +=++=+，所以点2232,2323km m Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 假设PAB ∆为等边三角形，则因为PQ AB ⊥，所以1PQ k k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简2320k km ++=. 由②得232k m k+=-，代入①得()()22223223320k k k+⨯-+＜.化简得2289180k k++＜.这显然不成立. 故ABM ∆不可能为等边三角形.22.（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.1AB ρ=-=.23cos 8α=，tan α=所以l或. 23.（Ⅰ）当2a =时，()222f x x =-+. 解不等式2226x -+≤得13x -≤≤. 因此()6f x ≤的解集为{}13x x -≤≤.（Ⅱ）当x R∈时，()()2122121f xg x x a a x x a x a a a+=-++--+-+=-+≥，当x在12与2a之间时等号成立，所以当x R∈时，()()3f xg x+≥等价于13a a-+≥.①当1a≤时，①等价于13a a-+≥，无解.当1a＞时，①等价于13a a-+≥，解得2a≥. 所以a的取值范围是[)2,+∞.。

2017年河南省六市高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--≤，(){}ln 2B x y x ==-，则A B = （ ） A.()1,3B.(]1,3C.[)1,2-D.()1,2-2.设复数()221iz i +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ）A.1－B.1C.i -D.i3.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）ABCD4.如图，G ，H ，M ，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH ，MN 是异面直线的图形的序号为（ ）① ② ③ ④ A .①②B.③④C.①③D.②④5.已知圆()()222:10C x y r r -+=>.设条件p ：03r <<，条件q ：圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若1a -=⎰，则61ax x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项（ ）A.52B.52-C.20D.15-7.若不等式组20510080.x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的平面区域存在点()00,x y ，使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≤-B.1a <-C.1a >D.1a ≥8.阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A.[)0,2B.[]2,7C.[]2,4D.[]0,79.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线x e =，0y =所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个区间[]0,1上的均匀随机数i y （*i N ∈，110i ≤≤），其数据如下表的前两行.由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ） A.()315e - B.()215e - C.()315e +D.()215e + 10.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）A.54钱 B.43钱 C.32钱D.53钱 11.已知函数()()sin f x x x x R =∈，先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线34x π=对称，则θ的最小值为（ ） A.6π B.3π C.512πD.23π 12.已知双曲线()22122:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A.30︒和150︒B.45︒和135︒C.60︒和120︒D.15︒和165︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量()1,1a =- ，()1,0b =，若()()2a b a b λ-⊥+ ，则λ= ．14.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且636564S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为 ．15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．16.若曲线()21:0C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =，2b =，求ABC △的面积.18.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100的分组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示.（1）求n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件时间发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中成绩为C 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 19.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC EB ∥，DC EB =，4AB =，1tan 4EAB ∠=.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥C ADE -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点()1,0F .（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆C 上， 且在第一象限内，直线PQ 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且OP OQ ⊥，求点Q 的纵坐标t 的值.21.已知函数()sin cos x f x e x x =-，()cos x g x x x =，（其中e 是自然对数的底数）. （1）10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围.（2）若1x >-，求证：()()0f x g x ->.22.在极坐标系中，曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，点4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.23.设函数()f x x a =-，a R ∈.（1）当2a =时，解不等式()625f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()4f x ≤的解集为[]1,7-，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：186s t+≥.2017年河南省六市高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CABDC 6-10:BADAB 11、12：AC二、填空题13.3 14.58 15.414π16.2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=， 即()sin sin cos 0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A +=04A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为()0,A π∈，所以34A π=. （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则220442c c ⎛=+-⋅ ⎝⎭，即2160c +-=，解得c =-c =，又1sin 2S bc A =，所以1222S =⨯⨯=. 18.解：（1）由题意可知，样本容量6500.01210n ==⨯.20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==.（2）样本中成绩是合格等级的人数为()10.15045-⨯=人，成绩是合格等级的频率为4595010=，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910. 设从该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则()3999911101000P A ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.（3）样本中C 等级的学生人数为0.18509⨯=人，A 等级的学生人数为3人，故ξ的所有可能取值为0，1，2，3，()0P ξ==()3331210220C P C ξ===，()1293312271220C C P C ξ===，()219331210827222055C C P C ξ====，()393128421322055C P C ξ====，所以ξ的分布列为：12757219012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）因为AB 是直径，所以BC AC ⊥， 因为CD ⊥平面ABC ，所以CD BC ⊥， 因为CD AC C = ，所以BC ⊥平面ACD ， 因为CD BE ∥，CD BE =， 所以四边形BCDE 是平行四边形， 所以BC DE ∥，所以DE ⊥平面ACD ，因为DE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ACD . （2）因为DC ⊥平面ABC ，DC BE ∥， 所以BE ⊥平面ABC ，BE AB ⊥， 在Rt ABE △中，1tan 414EB AB EAB =⨯∠=⨯=， 由（1）知()2221111114332612123C ADE E ACDACD V V S DE AC CD DE AC BCAC BC AB --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯≤⨯+=⨯=△，当且仅当AB BC ==.如图所示，建立空间直角坐标系，则()0,0,1D ，()0,E，()A ，()B .则()AB =- ，()0,0,1BE =，()DE = ，()1DA =- .设平面DAE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩， ∴10y =，取11x =，则(1n =，设平面ABE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则2200n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22200z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， ∴20z =，取21x =，则()21,1,0n =，∴121212cos ,n n n n n n ⋅<>===∴二面角D AE B --的余弦值为. 20.解：（1）121c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1c =，2a =，∴b =，∴椭圆方程为22143x y +=.（2）①当PM x ⊥轴时，P ⎭，)Q t ，由0OP OQ ⋅=，解得t =-②当PM 不垂直于x 轴时，设()00,P x y ，PQ 方程为()00y y k x x -=-，即000kx y kx y --+=，∵PQ 与圆O=∴()220033kx y k -=+，∴22220000233kx y k x y k =+--， 又00,t y kx Q t k -+⎛⎫⎪⎝⎭，所以由0OP OQ ⋅= ，得()00000x y kx t x ky -=+， ∴()()()()2222220000000222222222222000000033233x k x y kx x kx y t x k y kx y x k y k x y k x ky +--===+++++--+()()()220222220033123113334x k k x k x k +==⎛⎫+++---⎪⎝⎭∴t =±综上：t =±21.解：（1）因为不等式()()12f x g x m +≥等价于()()12f x m g x ≥-， 所以10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()12f x g x m +≥成立，等价于()()()12min min f x m g x ≥-，即()()12min max f x m g x ≥-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'sin cos sin 0x x f x e x e x x =++>，故在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以0x =时，()y f x =取得最小值1-.又()'cos sin x g x x x x =+，由于0cos 1x ≤≤，sin 0x x ≥x所以()'0g x <，故()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此0x =时，()g x取得最大值.所以(1m -≥-，所以1m ≤.所以实数的取值范围为(,1-∞-.（2）当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x >，只要证sin cos cos x x e x x x x ->，只要证(()sin 1cos x e x x x +>+，由于sin 0x >，10x +>，只要证1x e x >+. 下面证明1x >-时，不等式1x e x >+ 令()()11xe h x x x =>-+，则()()()()221'11x x x e x e xe h x x x +-==++， 当()1,0x ∈-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以当且仅当0x =时，()h x 取得极小值也就是最小值为1.令k ，其可看作点()sin ,cos A x x与点()B 连线的斜率，所以直线AB的方程为(y k x =，由于点A 在圆221x y +=，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切.当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 的斜率k 取得最大值为1. 故0x =时，()10k h =<=；0x ≠时，()1h x k >≥. 综上所述：时1x >-时，()()0f x g x ->成立. 22.解：（1）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=.点R 的直角坐标为()2,2R . （2）设),sin Pθθ，根据题意可得2PQ θ=，2sin QR θ=-，∴()42sin 60PQ QR θ+=-+︒， 当30θ=︒时，PQ QR +取最小值2， 所以矩形PQRS 周长的最小值为4. 此时点P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭.23.解：（1）不等式即2256x x -+-≥，∴①52256x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≥⎩或②5222526x x x ⎧≤<⎪⎨⎪-+-≥⎩或③22526x x x <⎧⎨-+-≥⎩， 由①，得133x ≥；由②得，x ϕ∈；由③，得13x ≤. 所以原不等式的解集为113,,33⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）不等式()4f x ≤即44x a -≤-≤，∴44a x a -≤≤+，∴41a -=-且47a +=，∴3a =.∴()181181161210106333t s s t s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝。