初三数学优等生训练卷05

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ， （1）求证：∠CAD ＝2∠B ； （2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2）， 交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3， （l ）求⊙O 2的半径长； （2）求直线AB 的解析式。

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
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优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________
2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________
3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD 于Q，则AP：PQ：QD＝_________
4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为
5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。

二、问答题：
6、化简：
7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程
（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。

9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。

（1）求证：BD平分⊥CBE；
（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。

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一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. -3C. 0.2D. -1.22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2^1B. 2^3 ÷ 2^3 = 2^0C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^46. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = （）A. 45B. 50C. 55D. 607. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x8. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 30cm^2D. 35cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = ________.12. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = ________°.13. 下列函数中，是奇函数的是 ________.14. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是 ________cm.15. 下列各数中，无理数是 ________.16. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm^2.17. 2^3 ÷ 2^2 = ________.18. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a + b + c + 3d = ________.19. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ________cm.20. 下列函数中，是偶函数的是 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0.22. 求证：等边三角形的三个角都是60°.23. 已知等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的面积.24. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长.。

优等生数学（第二版九年级）圆心角、圆弧和弦1. 如图18-1所示，在△AOB中，∠AOB=100°，∠A=15°,以O为圆心，OB为半径的圆交AB、AO边分别于C、D。

求证：BC=CD。

2. 在平行四边形ABCD中，∠D=50°，以钝角的顶点为圆心，AB长为半径画圆，分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求劣弧EG的度数.3.如图所示，△ABC是等边三角形，以边AB为直径的圆O交BC边于D，交AC 边于E。

求证:(1)弧BD=弧DE=弧EA；（2）BD=DC，CE=EA。

4.如图所示，AB为圆O的一条直径，自上半圆上一点C作弦CD AB，设∠OCD的角平分线交圆O于P。

求证：当C点在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置不变。

垂径定理经典例题如图所示，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10，OP=5，圆O 的半径是7，求AP 。

举一反三1. 如图所示，AB 是一个圆的一条弦，C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB ，已知AB=16，CD=4，求此圆的半径。

2. 圆的半径为13，它的两条平行弦的长度分别为10和24，求这两条弦之间的距离。

3. 如图所示，AB 是圆的直径，CD 是圆O 的弦，EC ⊥CD ，FD ⊥CD 。

证明：AE=BF 。

4. 如图所示，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，AB 与CD 相交于E ，∠AEC=45°，圆O 的半径为1，求证222=+ED EC 。

圆周角经典例题如图所示，在圆O中，∠ACD=30°，AB=BC=CD。

求∠P的度数。

举一反三1. 如图所示，在圆O中，弦AB=1，圆周角∠ACB=30°，求圆O的直径。

2.如图所示，A、B、C是圆O上三点，∠ACB的角平分线CD交圆O于点D，过D作DE∥AC，证明：DE=BC。

3.如图所示，AD、BC是圆O中两条弦，OA⊥OB，AC⊥BD。

初中数学——优等生培训卷三姓名_____________ 班级_____________ 学号____________一、 选择题（每题4分，共10小题，共40分）： 1、若11a a ，则a 的取值范围为（ ） A 、1a B 、1a C 、1a D 、1a2、点A 、B 、C 在同一数轴上，其中A 和B 两点所表示的数分别是3和1，若BC=2，则AC 的值为（ ）A 、3 B 、2 C 、3或5 D 、2或63、分解因式：2(1)2(1)1xx 的结果为（ ） A 、(1)(2)x xB 、2xC 、2(1)xD 、2(2)x 4、已知1ab ，则222a b b 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、1 D 、05、设分数13(13)56n n n 不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是（ ） A 、84B 、68C 、45D 、115 6、若3a ，2b ，且a b ，则a b 值为（ ）A 、5或者-1B 、-5或者1C 、5或者1D 、-5或者-17、若实数n 满足22(46)(45)3n n ，则代数式(46)(45)n n 的值为（ ） A 、1 B 、12 C 、 12 D 、1 8、方程64970xyx y 的整数解的个数为（ ） A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、49、已知关于x 的方程13x a x 有正根，则实数a 的取值范围为（ ） A 、0a 且3a B 、 0a C 、3aD 、3a 且3a 10、若无论k 取任何实数，关于x 到方程2136kx a x bx （a 、b 是常数）的根总是1x ，则a b的值为（ ）A 、12 B 、12 C 、32 D 、32二、填空题（每题5分，共6小题，共30分）11、若实数x 满足方程32221x x x ，则2399x x x x ________________； 12、若实数a 、b 满足0b a ，且224a b ab ，则a b a b 的值为_____________； 13、满足方程235x x 的x 的取值范围为_______________________；14、已知三个非负实数a 、b 、c ，满足325a b c 和231a b c ，若37m a b c ，则m 的最小值为__________________；15、分解因式：2(2)8a b ab =______________________；16、判断一个数能够被7整除，可以采用下列的方法：只需要去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除。

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初中数学——优等生培训卷-姓名_____________班级_____________ 学号____________一、选择题(每题4分,共10小题，共40分)：1、分式33x x的值为零，则x 的值为（ ） A 、3 B 、3 C 、3 D 、任意数2、若0a ,且2xa ，3y a ，则x y a 的 值为( ）A 、-1B 、1C 、23D 、323、某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）元. A 、aB 、0.99aC 、1.21aD 、0.81a4、若x 、y 为实数，且110x y ，则2015()xy的值为（ ）.A 、0B 、1C 、-1D 、20155、已知0a ，0ab，化简12a b b a 的结果是（ ）A 、1B 、3C 、1D 、36、某校生物老师在做实验的时候，将水稻进行分组实验:第1组取3粒，第2组取5粒,第3组取7粒，以此类推，即每组所取的种子数比前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数为（ ） A 、21n B 、2nC 、21nD 、22n7、已知52a ,52b ，则 )A 、3B 、4C 、6D 、58、据统计，2014年我国高新技术产品的出口总额达到40570亿元,将数据40570亿元用科学计数法表示为（ )A、94.057010B、100.4057010C、1140.57010D、124.0570109、已知满足不等式112xa的正整数只有三个，则（ )A、312a B、312a C、312a D、312a10、已知有理数a和b满足关系式1ab，则1111Ma b，11a bNa b的大小关系是( ）A、M NB、M NC、M ND、无法确定二、填空题(每题5分,共6小题，共30分）11、多项式22428x y x y的最小值为______________。

九年级数学优等生训练卷11-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料
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优等生训练卷（11）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、若，则＝_________
28、设，且，那么的值为_________
29、在△ABC中，△BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且△C＝400，那么△B＝_________
30、方程有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________
31、已知二次函数在x＝2时有最小值，记，，，，那么p、q、r的大小关系是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）解方程组
33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。

（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，）
34、（12分）如图，AE是△BAC的平分线，交BC于E，AF是△BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG△AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。

35、已知点P是直径为2的△O内的一定点，PO=，线段为过点P的任一弦，且它所对的圆心角△AOB=，A、B分别作△O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、BC的距离是a、b，求证：a、b是方程的两个根。

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北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC △中，5AB AC ==，2BC =.现分别任作ABC △的内接矩形1111PQ M N ，2222P Q M N ，3333PQ M N ，设这三个内接矩形的周长分别为123c c c 、、，则123++c c c 的值是( )A ．6B ．6+35C ．12D ．652．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝﹣1，有以下结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④3a+c ＜0；⑤a ﹣b ＜m （am+b ），其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤1或a ＞1D ．a≤﹣1或a≥16．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段DEB ．线段PDC ．线段PCD ．线段PE7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，PBC ∆是等边三角形，连接PD BD 、，BD 与PC 相交于点E ．则下列5个结论中，①18ADP ∠=︒；②CDP ∆的面积为24cm ；③DEP ∆是等腰三角形；④120BPD ∠=︒；⑤BDP ∆的面积为()2434cm -；正确的结论是（ ）A ．②③⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 8．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（ ）A ．12B ．24C ．48D ．96 9．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③ B ．①②④C ．①③④ D ．②③④10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c="0" ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根．其中错误的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )112．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接P A ，若△P AF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．如图，在四边形ABCD 中，90B D ︒∠=∠=，60A ︒∠=，3AB =，则AD 的取值范围是____.15．如图，半径为2的⊙O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，⊙O 上两个动点B ，C ，使∠BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_______．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，连接AC 、BD 相交于点E ，AC AB =，60=︒∠DAC ，2BD BC =，8ABD S =△，则线段CE =______．17．如图，曲线l 是由函数y =6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (42,42)-，B (22,22)的直线与曲线l 相18．如图，点P 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P ′．则经过点P '的反比例函数图象的解析式是_____．19．如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ________cm ，AB= ________cm ．20．如图，P 是双曲线y =（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y =3相切时，点P 的坐标为________．21．如图，在Rt ABC 和Rt DBE 中，90,ABC DBE ACB BED a ∠=∠=︒∠=∠=，点E 是线段AC 上一动点，连接AD ，现有以下结论：①若45a =，则AD EC的值为1； ②若60a =，则AD EC 的值为3； ③无论a 取何值，EAD ∠恒为90︒；④若60a =，取线段DE 的中点M ，连接,AM BM ，若4BC =，则当ABM 是直22．如图，△ABC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，AC=AD ，∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F ，若∠AEC=∠DEB ，CE=7104，则CF=______．23．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．24．如图所示中的∠A 的正切值为 ．三、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2M y x bx c =-++与直线:914l y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）请用b 的代数式表示c ；（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1-，点C 的坐标为(,5)b ．①若抛物线M 过点B ，求该抛物线的解析式；②若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围．26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣3，0）与B （1，0），与直线y ＝kx （k ≠0）交于点C （﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点E 作x 轴的平行线与直线OC 交于点F ，试判断在点E 运动过程中，以点O ，B ，E ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM 交x 轴于点M ，当点E 在抛物线上B ，D 之间运动时，连接EA 交DM 于点N ，连接BE 并延长交DM 于点P ，猜想在点E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．27．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半园于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC .已知半圆O 的半径为3，2BC =.（1）求AD 的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.28．如图，已知在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求DF CF 的值． （2）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．29．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF .①求证：CAE ∆∽CBF ∆；②若1BE =，2AE =，求CE 的长；（2）如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若1BE =，2AE =，3CE =，求k 的值；30．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=35，BC=8，CD=6，AD=5．（1）求BD ；（2）试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，31．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．33．已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的长．34．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．35．如图，二次函数223y ax bx =++的图象与y 轴交于C 点，交x 轴于点A （-2，0），B （6，0），P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连接PC ，AC ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求线段PQ 的最大值；（3）是否存在点P ，使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．36．四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）（1）如图1，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分ABC ∠，证明：2=AD AB ；（2）如图2，过点E 作EF BC ⊥且交DC 的延长线于点F ，连接BF ．若60ABC ︒∠=，3AB =2AD =，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明当发E ，点H 分别在线段AD ，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】首先过点A 作AD ⊥BC 于D ，由等腰三角形的性质，可得BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ，由勾股定理可求得AD 的长，又可证得△BN 1P 1∽△BAD ，利用相似三角形的对应边成比例，可证得N 1P 1=2BP 1，又由△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），BP 1=CQ 1，则可求得c 1的值，同理可求得c 2，c 3的值，继而求得答案．【详解】过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵，BC=2，∴BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ， ∴2=∵四边形P 1Q 1M 1N 1是矩形，∴P 1Q 1=M 1N 1，N 1P 1=M 1Q 1，N 1P 1⊥BC ，∴N 1P 1∥AD ，∴△BN 1P 1∽△BAD ，∴BP 1：BD=N 1P 1：AD ，∴N 1P 1=2BP 1，在△BP 1N 1和△CQ 1M 1中，∵1111111190B C BPN CQ M N P M Q ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），∴BP 1=CQ 1，∴c 1=N 1P 1+P 1Q 1+M 1Q 1+M 1N 1=2BP 1+2P 1Q 1+2BP 1=2（BP 1+P 1Q 1+BP 1）=2（BP 1+P 1Q 1+CQ 1）=2BC=2×2=4，同理：c 2=c 3=c 1=4．∴c 1+c 2+c 3=12．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．2．B【解析】【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【详解】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题；圆周角定理．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3．C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论；②根据抛物线的对称轴即可得结论；③根据抛物线与x 轴的交点个数即可得结论；④根据抛物线的对称轴和x 等于1时y 小于0即可得结论；⑤根据抛物线的顶点坐标及其它任何坐标的纵坐标进行比较即可得结论．【详解】解：①根据抛物线可知：0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12b a-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，所以248b ac a ->．所以③正确；④当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以20a a c ++<，所以30a c +<．所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值，所以当1x =-时，a b c -+的值最大，当x m =时，2y am bm c =++， 所以2a b c am bm c -+>++，即()a b m am b ->+．所以⑤错误．所以有②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握抛物线的相关性质． 4．A【解析】根据题意可得()()22**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理2104b b m -+=，214b b m -=-，代入上式可得()()222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 5．A【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 2-x+2．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a ＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 2-2x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：设边长AC=a ，则0＜x ＜a ，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a 时，线段PE 有最小值；当x=a 时，线段PC 有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选C．考点：动点问题的函数图象．7．A【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质得出∠PCD，计算出∠CDP即可得到∠ADP，可判断①；过P作PF⊥CD，垂足为F，算出PF，可得△CDP的面积，可判断②；利用外角性质算出∠PED，结合∠CPD的度数可判断③；再根据∠BPC和∠CPD的度数可判断④；过P作PG⊥BC，垂足为G，利用三角函数的定义算出PG，再利用S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD 即可算出△BPD的面积，可判断⑤．【详解】解：∵△PBC为等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴PB=PC=BC=CD，∠PCB=60°，∴∠PCD=90°-60°=30°，∴∠CPD=∠CDP=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ADP=90°-75°=15°，故①错误；过P作PF⊥CD，垂足为F，∵正方形ABCD的边长是4，∠PBC=∠PCB=60°，∴PB=PC=BC=CD=4，∠PCF=30°，∴PF=12PC=2，∴S△CDP=12CD PF⨯⨯=1422⨯⨯=4cm2，故②正确；∵∠DCP=30°，∠BDC=45°，∴∠DEP=45°+30°=75°，∵∠CPD=∠CDP=75°，∴∠DEP=∠CPD，∴DP=DE，∴△PDE为等腰三角形，故③正确；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故④错误；过P作PG⊥BC，垂足为G，∵∠PBC=60°，∴PG=PB•sin60°=3423⨯=，则S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD =S△PBC+S△PDC-S△BCD=11423444 22⨯⨯+-⨯⨯=434-，故⑤正确，综上：正确的结论是②③⑤．故选A．【点睛】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PF及PG的长，再根据三角形的面积公式得出结论．8．D【解析】试题分析：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2+（42x）2=102，解之得x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故选：D.9．A【解析】【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确；③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确；④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．C【解析】试题分析：①由图象可知a<0,c>0,所以ac<0,错误；②当x=-1时，a-b+c=0，正确；-1<x<0时，y>0,当x<-1时，y<0，错误；ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根，正确．故选Ｃ．考点：二次函数的图象和性质11．B【解析】【分析】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，由此可知方程x 2+x+c ＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，所以x 1、x 2是方程x 2+2x+c ＝x 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c ＝0，所以△=1-4c>0，又x 2+x+c ＝0的两个不相等实数根为x 1、x 2，x 1＜1＜x 2，所以函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c -⎧⎨++⎩＞＜， 解得c ＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.12．D【解析】【分析】如图，设AC 与PB 的交点为N，根据直角三角形的性质得到cos30AB AE AC AD ==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE ∽△CAD ，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA ＝∠CDA ，推出△PME ∽△AMD ，根据相似三角形的性质得到MP •MD ＝MA •ME ，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 13．6或9或12.5．【解析】【分析】分若AP=AF ；PF=AF 以及AP=P 三种情形分别讨论求出满足题意的PB 的值即可。

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级数学优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程有实数根，则k的最小整数数是_________2、分式方程的解是_________3、已知一次函数和的图像都经过点A（–2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，△BDC=700，，那么△NMP的度数是_________5、如图，在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上的一点，又ED= CD，若CE= AB，且CE△AE，那么BC=_________二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）计算：7、（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，O是BC上一点，以O为为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD△BA，垂足为D，（1）求证：△CAD＝2△B；（2）求证：CA2=CD·CO。

8、（10分）如图，在△O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD△BC，垂足D在BC上，且AD＝3，设△O的半径为y，AB长为x。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，△O的面积最大。

9、（12分）如图，已知△O1与△O2外切于点O，以直线O1O&shy;2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切△O1于点B，切△O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M；BO的延长线交△O2于点D，且OB：OD＝1：3，（l）求△O2的半径长；（2）求直线AB的解析式。

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初三数学优等生训练卷8-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载优等生训练卷（8）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、如图，AB是⊙O的直径，PB，PC分别切⊙O于点B，C，如果⊙ACE =380，那么⊙P的度数是_________28、已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么=_________29、已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是_________30、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，且有CF：FD=1：2，若AG⊙BF，垂足为G，延长AG交BC于E，那么AE的长是_________31、已知，且有，那么p=_________ ，q=_________。

五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，迎面而行，甲车在已过中点15千米处与乙车相遇，相遇后甲车再行小时到达B地，乙车又行2小时到达A地，求甲，乙两车每小时各行多少千米。

33、（10分）如图，在⊙ABC中，⊙C=2／B，求证：34、（10分）如图，已知⊙O1⊙O2外切于点A，过点A的直线交⊙O1于B，交⊙O&shy;2于C，过点B作直线BD与⊙O1，⊙O2分别相交于E，D，连结AE，AD，DC，若AE：AD=ED：DC。

求证：（1）⊙EAD＝⊙DAC；（2）BD2＝BA·BC35、（12分）已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，且⊙ABC的边长a和b（a＞b，c也为三角形的边长）是方程的两个根，若⊙ABC的内切圆的面积为4π。

（1）判断⊙ABC的形状；（2）求a、b、c的值。

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九年级数学优生辅导练习题1. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当O D A C S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.2．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．3. .(10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

优等生训练卷（5）四、填空题（本大题有5小题;每小题4分;共20分）27、若方程()01222=+--a x a x 有实数根α、β;则M=α+β的取值范围是_________ 28、在Rt △ABC 中;∠ACB=900;CD ⊥AB 于D;设BC ＝a ;AC=b;若AB=16;且CD=6;那么a –b =_________29、已知抛物线12-+-=m mx x y 与x 轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8;则m 的值为_________30、如图;D;E 分别是△ABC 的AB;AC 边上的点;且AD ：DB=1：2;AE ：EC=1：3;ED 的延长线交CB 的延长线于F;则FB ：FC=_________31、矩形ABCD 中;AB ＝a ＞b=BC;P 为AB 上的点;且DP ⊥CP;当a;b 满足关系式 _________时;满足上述条件的点P 有且仅有一个。

五、解答题（本大题有4小题;共40分） 32、（8分）已知152********--=---y y y x x ;求yx 的值。

33、10分）如图;正方形ABCD 边长为1;在BC 和CD 上分别截取BE=CF ＝x;并设△AEF 的面积积为S;求S 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。

34、（10分）已知二次函数422-+-=m mx x y 的图像与x 轴交于A;B 两点;如图;且OA 与OB 的长度之比为2：1;试求此二次函数的解析式。

35、（12分）如图;△ABC 中;∠ACB=450;D 为AC 上的点;AD：DC=2：1;且∠BDA＝600;AE⊥BD于E;连接CE; 求证：（1）AE=BE=CE;（2）AB2＝AD·AC。