(数学试卷九年级)优等生训练卷02020

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ， （1）求证：∠CAD ＝2∠B ； （2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2）， 交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3， （l ）求⊙O 2的半径长； （2）求直线AB 的解析式。

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020九年级数学上册期中综合复习优生提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟2．用配方法将方程26110?x x +-=变形，正确的是（ ） A ．2(3)20x -= B ．2(3)2x -= C ．2(3)2x += D ．2(3)20x +=3．用配方法解方程x 2+2x=8时，方程可变形为（ ）A ．（x ﹣2）2=9B ．（x ﹣1）2=8C ．（x ﹣1）2=3D ．（x+1）2=94．两个连续奇数的积是323，若其中一个奇数为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．x （x+1）=323 B ．x （x-1）=323 C ．（x+1）（x-1）=323 D ．x （x+2）=323 5．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF ＝DC ；③S △DCF ＝4S △DEF ；④tan ∠CAD ＝22．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） 2222○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．在△ABC 中，D 和E 是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 A ．2B ．1.5C ．1D ．2.59．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026a0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a 的值可能是（ ） A ．0B ．0.020C ．0.030D ．0.03510．方程2(x 1)8-=的解是（ ） A ．x 122=+B ．122-C ．1x 12=-+，2x 12=--D ．1x 122=+，2x 122=-11．已知反比例函数y=2kx-的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．4D ．﹣112．已知一元二次方程x 2﹣4x+m 2=0有一个根为1，则另一根为（ ） A ．5 B ．﹣3C ．3D ．以上都不对二、填空题13．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．= 14．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=_____．15．如图，直线y=﹣2x +6与坐标轴相交于点A 、点B ，BC ⊥AB ，且CD AD =43，双曲线y=kx过点C ，则k=_____．16．如图，在ABC 和BDC 中，90ABC D ∠=∠=，10AC =，8BC =，若这两○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………个三角形相似，则BD 的长为________．17．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH=DE=EG=20cm ．（1）当∠CED=60°时，CD=________cm ． （2）当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了________cm （结果精确到0.1cm ）（参考数据3≈1.73）． 18．小明的身高为1.6 m ，在某一时刻，他的影长为2 m ，小明的身高与影长的比为_____． 19．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣1的解是_______________．20．如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“”型道路连通，其中段与高速公路成角，长为；段与、段都垂直，段长为，段长为．则两条高速公路和间的距离为________米（结果保留根号）．21．如果一边长为30cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm （铁丝粗细忽略不计）． 22．若实数a 、b 满足()2(a+b)280a b -+-=，则a+b=________23．一只兔子沿OP （北偏东30）的方向向前跑．已知猎人在()1,3Q 点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑________（填“有”或“没有”）危险？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．如图，在55⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 、E 、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D ，连接DE 、DF ，使得DEF 与ACB 相似，且点E 与点C 对应，点F 与点B 对应． ________．三、解答题25．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程x 2﹣3x+1=0的根．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3与双曲线y=kx相交于点A （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ．直接写出点P 的坐标．27．如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED ＝60°，在离电线杆6m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．某商店将进货价为元/件的商品按元/件售出，每天可售件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为元．能否使每天的利润为元？为什么？29．如图，在平面直角坐标系中，10AB AC ==，线段BC 在轴上，BC =12，点B 的坐标为(-3,0)，线段AB 交y 轴于点E ，过A 作AD BC ⊥于D ，动点P 从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动，设运动的时间为t 秒. (1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时，求t 的值;(3)若点P 运动的同时，ABC ∆以B 为位似中心向右放大，且点C 向右运动的速度为每秒2个单位，ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大，当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切，求t 的值和此时C 点的坐标.30．将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式 (1)2x 2+3x －2=0 (2)14x 2+x －2=0 31．用适当的方法解方程：()212(2)80x +-=；()() 23x x x -=；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()23230x x ++=．32．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，cos ∠OAB═35，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点E ．已知点D 的纵坐标为32．（1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB 的解析式； （3）求S △OEB ．33．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx +C 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ． （1）求抛物线的解析式及E 点的坐标；（2）设点P 是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA ，求点P 的坐标；（3）点F 的坐标为（﹣2，4），若点Q 在该抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线OF 相切，求点Q 的坐标．34．如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A 处，他的两侧分别是旗杆CD 和一幢教学楼EF ，点A 、D 、F 在同一直线上，从A 处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45和60，已知14DF m =，15EF m =，求旗杆CD 高．（结果精确到0.1m 2 1.41≈3 1.73≈）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………35．某文具店销售A 、B 两种文具，其中A 文具的定价为20元/件，B 产品的定价10元/件．（1）若该文具按定价售出A 、B 两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A 产品多少件？（2）该文具店2018年2月按定价销售A 文具280件，B 文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B 文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了203m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m 的值．36．阅读材料：在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等测量工具可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图一）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端（如图二），这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图三）．利用这种简单的测角仪，可以帮助我们测量角度．在我校九年级数学《测量》实践活动中，有一位同学参考阅读材料自制了测角仪，他想利用所学的知识测量北海公园白塔的塔顶到山下地面的高度，请你从下面问题（1）（2）中选取一个问题作答：（1）这位同学第一次站在琼华岛山下的平地上进行测量活动，他设计了一种测量方案，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求出了北海白塔的塔顶到山下地面的高度，下面的图片反映了他的测量方法． ①根据上述思路，在图中标出字母，写出需要并且能测量的角或线段（用图中的字母表示）_____；测量时使用的工具是_____；②结合示意图，简要说明计算的思路（不必写出结果）．（2）这位同学第二次站在琼华岛的对岸，巧妙地利用白塔在水中的倒影计算出了塔顶到山下地面的高度，下面的图片反映了他的测量方法．①根据上述思路，在图中标出字母，写出需要并且能测量的角或线段（用图中的字母表示）_____；测量时使用的工具是_____；②结合示意图，简要说明计算的思路（不必写出结果）．参考答案1．B【解析】【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，1×（8-t）×2t=15，2解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选B．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．2．D【解析】【分析】在本题中，把常数项－11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【详解】把方程x2 ＋6x－11＝0的常数项移到等号的右边，得到x2 ＋6x＝11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2 ＋6x＋9＝11＋9，配方得（x＋30)2 ＝20．故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．3．D【解析】分析：在方程左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方即可．详解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故选：D．点睛：本题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】如果设其中一个奇数为x，当这个奇数为较大的奇数时，根据题意可列方程为x（x-2）=323；如果这个奇数为较小的奇数时，根据题意可列方程为x（x+2）=323．【详解】设其中一个奇数为x，当这个奇数为较大的奇数时，根据题意可列方程为x（x-2）=323；如果这个奇数为较小的奇数时，根据题意可列方程为x（x+2）=323．故填空答案为x（x+2）=323或x（x-2）=323．故选D.【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】首先进行对方程24410x x -+=求解，再根据sin A ，cos B 的值运用三角函数以及题目中所强调的A ∠、B ∠为锐角进行度数转换，最终判断三角形形状.【详解】由题得24410x x -+=，解得1x =2x =12；因为sin A ，cos B 的值是方程24410x x -+=的实数根；所以sin cos A B =；又因为A ∠、B ∠为锐角，所以A ∠=30B ︒∠=60︒，则该三角形为直角三角形.故答案选B.【点睛】本题主要考查了对于一元二次方程的求解以及基础三角函数与度数的转换，熟练掌握并仔细斟酌题意即可.6．A【解析】【分析】【详解】解：如图，过D 作DM //BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，S △DCF =4S △DEF∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；②∵DE //BM ，BE //DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故②正确； ③∵点E 是AD 边的中点，∴S △DEF =12S △ADF ， ∵△AEF ∽△CBF ， ∴AF ：CF =AE ：BC =12， ∴S △CDF =2S △ADF =4S △DEF ，故③正确；④设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=，即b =2a ， ∴tan ∠CAD =2CD b AD a = =22．故④正确； 故选A ．7．C【解析】【分析】先移项，再根据完全平方公式，看一次项和二次项系数，据此配方变形.【详解】由题，移项得x 2-4x+3=0，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（x-2）2，再看常数项得出结果是（x-2）2=1【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题得关键.8．A【解析】【分析】根据相似三角形的性质定理解答.【详解】如图所示由DE ∥BC 得∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB所以△ABC ∽△ADE 故AD DE 1AB?BC 3== ，AD=13AB=2，故答案选A. 【点睛】熟练掌握相似三角形的性质定理并学会应用是解答本题的关键.9．B【解析】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a ≠0．∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a 的值可能是0.020．故选B ．10．D【解析】【分析】根据直接开平方法进行求解即可得.【详解】2(x 1)8-=，x-1=±或，∴1x 1=+2x 1=-故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，熟练掌握能用直接开平方法求解的一元二次方程的结构特征是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的特征xy=k 解答即可.【详解】∵反比例函数y=2k x-的图象经过点（﹣2，﹣3）， ∴2﹣k=﹣2×（﹣3），解得k=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数图象上的点满足xy=k 是解决问题的关键.12．C【解析】试题分析：把x ＝2代入x 2－4x ＋m 2＝0，得22－4×2＋m 2＝0，则m 2＝4，解得m ＝±2． 所以2m ＋1＝5或2m ＋1＝－3．即2m ＋1的值是5或－3．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．13【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：12x x ，是方程2310x -+=两根，121.3c x x a ∴⋅== 故答案为1.314．12． 【解析】【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【详解】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=12， 故答案为12． 【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键． 15．-16【解析】 试题解析：作CE ⊥x 轴与E.因为AB 的解析式为y =−2x +6,则A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,6)，43CD AD =， 37AD AC ∴=， ∵DO //CE ，AO AD AE AC ∴=，即337AE =， ∴AE =7，OE =7−3=4.可知，C 点横坐标为−4.设BC 解析式为y =dx +b ， ∵BC ⊥AB ，∴1,2d =得到函数解析式为12y x b =+， 将B (0,6)代入解析式得，b =6， 则BC 的解析式为1 6.2y x =+C点横坐标−4代入16.2y x=+得, ()146 4.2y=⨯-+=故C点坐标为(−4,4)，代入kyx=得，k=−16.故答案为：−16.16．6.4或24 5【解析】【分析】根据相似三角形的性质当△ABC∽△CDB时，当△ABC∽△BDC时，分别求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△BDC中，∠ABC=∠D=90°，AC=10，BC=8，这两个三角形相似，∴当△ABC∽△CDB时，∴ACBC=BCBD，解得：BD=6.4，当△ABC∽△BDC时，∴ACBC=BCCD，∴CD=6.4，∴BD=245，则BD的长为6.4或245．故答案为：6.4或245．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．17．20 43.9【解析】试题分析：（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可.试题解析：（1）连接CD（图1），∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD，在直角△CHE中，sin∠CEH=CH CE，∴CH=20•sin60°=20×3=103（cm），∴CD=203cm，∴AD=3×203=603≈103.9（cm），∴103.9-60=43.9（cm），即点A向左移动了43.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，解题的关键是要明确当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．18．4：5【解析】【分析】根据题意列比例式求解即可.【详解】解：小明的身高与影长的比为：1.6：2=4：5；故答案为：4：5【点睛】本题考查了比例关系，根据题意列比例式求解即可.19．x 1=1，x 2=3【解析】【分析】先移项得到()()()1210x x x ----=，然后利用因式分解法解方程.【详解】()()()1210x x x ----=，()()1210x x ---=，10x -=或210x --=，所以121,3x x ==.故答案为：121,3x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.20．【解析】【分析】过B 作MN ⊥l 1．作EF ⊥l 2于点F ，CG ⊥MN 于点G ，利用三角函数分别求得BM 、BG 和EF 的长，三者的和就是所求．【详解】解：过B作MN⊥l1．作EF⊥l2于点F，CG⊥MN于点G．在直角△ABM中，BM=AB•sin30°=20×=10km，∠ABM=60°，在直角△BCG中，∠CBG=180°-90°-60°=30°，则BG=BC•cos30°=10×km，在直角△CDF中，∠CDF=30°，则EF=CD=×30=15km．则两条高速公路l1和l2间的距离为：10+5+15=25+5（km）．故答案是：25+5．【点睛】本题考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．21．153【解析】【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【详解】如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=30cm,∠A=60∘，∴OC=OA⋅sin60∘=30×33(cm)当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，90ADC ∠=，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=，则HK =( )A ．22B ．52C ．32D ．132 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，下列说法错误的是（ ） A ．AB ：DE=2：1 B ．S △ODE ：S △AOB =1：2 C ．S △ABD ：S △BDC =1：1 D ．S △AOB =4S △ODE 3．sin45°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．1 4．如图，要测量河两相对的两点P 、A 之间的距离，可以在AP 的垂线PB 上取点C ，测得PC ＝100米，用测角仪测得∠ACP ＝40°，则AP 的长为（ ） A ．100sin40°米 B ．100tan40°米 C ．100sin 40︒米 D ．100tan 40︒米 5．如图，AB CD EF ，则下列比例式中，不一定正确的是（ ） A ．AB AC CD AE =B ．GA GB AC BD =C ．AC BD AE BF =D ．AC BD CE DF =○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（ ）小分支． A ．7根 B ．6根 C ．5根 D ．4根 7．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x 个代表队参加比赛，则可列方程（ ） A ．x （x ﹣1）＝45 B ．()12x x -＝45 C ．x （x +1）＝45 D ．()12x x +＝45 8．图②～⑥中，与图①相似的图形( )A ．③⑤⑥B ．①②④C ．②④⑥D ．④ ⑤⑥9．如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于（ ）A ．19:2B ．9:1C ．8:1D ．7:1二、填空题10．关于x 的一元二次方程22(1)20m x x m -+++=有一根为2，则m 的值为______． 11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝9，AD ＝3，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （0＜x ＜3），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_____．12．将一元二次方程4x 2＝－2x ＋7化为一般形式，其各项系数的和为__________． 13．某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意列出方程为_______．14．已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 15．已知m +n =7，点A (m ，n )在一个反比例函数的图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o ，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________. 16．已知ABC DEF ∆∆，且相似比为1:2，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为______. 17．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝________． 18．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x ，则根据题意可列方程为_______________. 19．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是__________． 三、解答题 20．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 经过O ，分别交,AB CD 于点,E F ，EF 的延长线交CB 的延长线于M ． （1）求证：OE OF =； （2）若4=AD ，6AB =，1BM =，求BE 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.22．计算（1）计算：21()22sin 452()232o o --+⨯--+（2）解不等式组11253(1)x x x x -⎧-⎪⎨⎪≥-⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．23．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-.24．如图1，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D →N →F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．25．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50，求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 26．计算：(﹣2)3+21()3-﹣8sin45°． 27．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A ，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C ，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB ＝45°． (2)在图3中画出符合要求的1个格点D ，并画出相应的格点三角形使得tan ∠ADB ＝12，并求出△ABD 的面积． 28．判断关于x 的方程2(3)(4)x x p --=的根的情况，并说明理由。

九年级优秀生数学竞赛试题一、选择题（媒体4分，共48分）1. （杭州市）过O0内一点必的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则5/的长为 （ ）（A ）、厅厘米（B ）、代厘米（C ） 2厘米 （D ） 5厘米2. （扬州市）如图，是的直径，ZACD=\5°,则Z 创〃的度数为 （）直线日的距离均为2,则半径旷的取值范围是4. （常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长Z 比为 （ ）（A ） 1 ： 72 ： V3 （B ） V3 ： V2 ： 1 （C ） 3 ： 2 ： 1（D ） 1 ： 2 ： 35. （重庆市）如图，O0为△血农的内切圆，Z6=90°,加的延长线交％于点〃，AC=4f DC=l ff W® 0的半径等于()4 5 、3 5 (A)-(B)(C) 一(D) 一54466.（河北省） 如图, 力〃是00直径，仞是弦. 若^=10厘米，CD=8厘米，那么久〃两点到直线仞的距离之和为( )(A) 12厘米 (B) 10厘米（C ） 8厘米 （D ） 6厘米 7.（哈尔滨市）已知的半径为3A /5M 米，的半径为5厘米.QO^QO ,相交于点〃、E.若两圆的公共弦处的长是6原米，则两圆的圆心距00’的氏为（）（A ） 2厘米 （B ） 10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4境米8.（福州市）如图：必切O0于点A,刖厂是。

0的一条割线，有PA=3迈,PB= BC,驰、比的长是（(A) 75° (B) 72° (C) 70° (D) 65°笫5题图 第6题图以点"为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到(A) r>l(B) f>2(C) 2<r<3 (D) l<r<5点P 到直线a 的距离为3,恻弧虑的度数为60S 肋=6厘米，点〃到点C 的距离等于九A ZBAC= 30°,则工件的面积等于（ ）（A ） 4 兀（B ） 6n（C ） 8 IT （D ） 10 n11・（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“胭〃”会议在重庆市的召开，小区管委会决 定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形 的内角为圆心角，花台占地而积共为12兀平方米.若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（ ）（A ） 2400 元（B ） 2800 元 （C ） 3200 元 （D ） 3600 元12.（成都M ）在Rt'ABC 中，己知初=6, AC=8, ZA= 90°.如果把Rl'ABC 绕直线M 旋转一周得到一个圆锥，其农而积为为；把Rtf\ABC 绕直线粉旋转一•周得到另一•个圆锥，其表而积为S?,那么S]:题号12 345678 9 101112答案二、填空题（每题5分，共25分）1、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6, PB=& PC=10.若将APAC 绕点A 逆时针旋转后,得(A) 3(B) 3A /2 (C) V3 (D) 2V3第10题9.（苏州市）如图, 的弦 初=8厘米，弦67?平分仙于点忌 若CE=2厘米.仞长为(A) 8厘米（B ） 6厘米 （C ） 4厘米 （D ） 2厘米10.（河北省）某工件形状如图所示,第1题第2题2、（2012*淄博）如图，0A10B,等腰角三角形CDE的腰CD在OB ±, ZECD二45°,将三角形CDE绕点C 逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在0A±,则负的值为 ______________3、（廿肃省）如图，初=8,化=6,以化和滋为直径作半圆，两圜的公切线MN与AB的延长线交丁〃，则劭的长为M4、（2013东营屮考）如图，恻柱形容器中，高为1.2m,底面周长为5,在容器内壁离容器底部0. 3m的点〃处有一蚊子，此时一只壁虎止好在容器外壁，离容器上沿0・3n）与蚊子相对的点〃处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 _____________ m （容器厚度忽略不计）.5、如图点P是等边三角形ABC内部的一点，ZAPB、ZBPC、ZCPA的大小Z比是5:6:7,所以PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是 ________________三、解答题1、如图，已知：在止方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有BE+DF二EF求：ZEAF的度数.B E C2、(2011・淄博)如图己知：ZkABC是边长为4的等边三角形，点0在边AB ±,过点B 口分别与边AB, BC相交于点D, E, EF丄AC,垂足为F.(1)求证：直线EF是的切线；(2)当直线DF与相切吋，求00的半径.3、如图(a)已知，已知AABC是等边三角形，以BC为直径的G)0交AB、AC于I)、E.(1)求证：AODE是等边三角形；(2)如图(b)若ZA=60° , ABHAC,则(1)的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理lh・A图⑴图⑵。

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CHBH DC BQ （2）证明：BO=BQ 。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC △中，5AB AC ==，2BC =.现分别任作ABC △的内接矩形1111PQ M N ，2222P Q M N ，3333PQ M N ，设这三个内接矩形的周长分别为123c c c 、、，则123++c c c 的值是( )A ．6B ．6+35C ．12D ．652．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝﹣1，有以下结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④3a+c ＜0；⑤a ﹣b ＜m （am+b ），其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤1或a ＞1D ．a≤﹣1或a≥16．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段DEB ．线段PDC ．线段PCD ．线段PE7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，PBC ∆是等边三角形，连接PD BD 、，BD 与PC 相交于点E ．则下列5个结论中，①18ADP ∠=︒；②CDP ∆的面积为24cm ；③DEP ∆是等腰三角形；④120BPD ∠=︒；⑤BDP ∆的面积为()2434cm -；正确的结论是（ ）A ．②③⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 8．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（ ）A ．12B ．24C ．48D ．96 9．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③ B ．①②④C ．①③④ D ．②③④10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c="0" ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根．其中错误的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )112．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接P A ，若△P AF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．如图，在四边形ABCD 中，90B D ︒∠=∠=，60A ︒∠=，3AB =，则AD 的取值范围是____.15．如图，半径为2的⊙O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，⊙O 上两个动点B ，C ，使∠BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_______．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，连接AC 、BD 相交于点E ，AC AB =，60=︒∠DAC ，2BD BC =，8ABD S =△，则线段CE =______．17．如图，曲线l 是由函数y =6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (42,42)-，B (22,22)的直线与曲线l 相18．如图，点P 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P ′．则经过点P '的反比例函数图象的解析式是_____．19．如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ________cm ，AB= ________cm ．20．如图，P 是双曲线y =（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y =3相切时，点P 的坐标为________．21．如图，在Rt ABC 和Rt DBE 中，90,ABC DBE ACB BED a ∠=∠=︒∠=∠=，点E 是线段AC 上一动点，连接AD ，现有以下结论：①若45a =，则AD EC的值为1； ②若60a =，则AD EC 的值为3； ③无论a 取何值，EAD ∠恒为90︒；④若60a =，取线段DE 的中点M ，连接,AM BM ，若4BC =，则当ABM 是直22．如图，△ABC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，AC=AD ，∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F ，若∠AEC=∠DEB ，CE=7104，则CF=______．23．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．24．如图所示中的∠A 的正切值为 ．三、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2M y x bx c =-++与直线:914l y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）请用b 的代数式表示c ；（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1-，点C 的坐标为(,5)b ．①若抛物线M 过点B ，求该抛物线的解析式；②若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围．26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣3，0）与B （1，0），与直线y ＝kx （k ≠0）交于点C （﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点E 作x 轴的平行线与直线OC 交于点F ，试判断在点E 运动过程中，以点O ，B ，E ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM 交x 轴于点M ，当点E 在抛物线上B ，D 之间运动时，连接EA 交DM 于点N ，连接BE 并延长交DM 于点P ，猜想在点E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．27．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半园于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC .已知半圆O 的半径为3，2BC =.（1）求AD 的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.28．如图，已知在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求DF CF 的值． （2）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．29．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF .①求证：CAE ∆∽CBF ∆；②若1BE =，2AE =，求CE 的长；（2）如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若1BE =，2AE =，3CE =，求k 的值；30．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=35，BC=8，CD=6，AD=5．（1）求BD ；（2）试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，31．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．33．已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的长．34．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．35．如图，二次函数223y ax bx =++的图象与y 轴交于C 点，交x 轴于点A （-2，0），B （6，0），P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连接PC ，AC ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求线段PQ 的最大值；（3）是否存在点P ，使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．36．四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）（1）如图1，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分ABC ∠，证明：2=AD AB ；（2）如图2，过点E 作EF BC ⊥且交DC 的延长线于点F ，连接BF ．若60ABC ︒∠=，3AB =2AD =，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明当发E ，点H 分别在线段AD ，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】首先过点A 作AD ⊥BC 于D ，由等腰三角形的性质，可得BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ，由勾股定理可求得AD 的长，又可证得△BN 1P 1∽△BAD ，利用相似三角形的对应边成比例，可证得N 1P 1=2BP 1，又由△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），BP 1=CQ 1，则可求得c 1的值，同理可求得c 2，c 3的值，继而求得答案．【详解】过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵，BC=2，∴BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ， ∴2=∵四边形P 1Q 1M 1N 1是矩形，∴P 1Q 1=M 1N 1，N 1P 1=M 1Q 1，N 1P 1⊥BC ，∴N 1P 1∥AD ，∴△BN 1P 1∽△BAD ，∴BP 1：BD=N 1P 1：AD ，∴N 1P 1=2BP 1，在△BP 1N 1和△CQ 1M 1中，∵1111111190B C BPN CQ M N P M Q ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），∴BP 1=CQ 1，∴c 1=N 1P 1+P 1Q 1+M 1Q 1+M 1N 1=2BP 1+2P 1Q 1+2BP 1=2（BP 1+P 1Q 1+BP 1）=2（BP 1+P 1Q 1+CQ 1）=2BC=2×2=4，同理：c 2=c 3=c 1=4．∴c 1+c 2+c 3=12．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．2．B【解析】【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【详解】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题；圆周角定理．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3．C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论；②根据抛物线的对称轴即可得结论；③根据抛物线与x 轴的交点个数即可得结论；④根据抛物线的对称轴和x 等于1时y 小于0即可得结论；⑤根据抛物线的顶点坐标及其它任何坐标的纵坐标进行比较即可得结论．【详解】解：①根据抛物线可知：0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12b a-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，所以248b ac a ->．所以③正确；④当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以20a a c ++<，所以30a c +<．所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值，所以当1x =-时，a b c -+的值最大，当x m =时，2y am bm c =++， 所以2a b c am bm c -+>++，即()a b m am b ->+．所以⑤错误．所以有②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握抛物线的相关性质． 4．A【解析】根据题意可得()()22**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理2104b b m -+=，214b b m -=-，代入上式可得()()222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 5．A【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 2-x+2．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a ＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 2-2x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：设边长AC=a ，则0＜x ＜a ，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a 时，线段PE 有最小值；当x=a 时，线段PC 有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选C．考点：动点问题的函数图象．7．A【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质得出∠PCD，计算出∠CDP即可得到∠ADP，可判断①；过P作PF⊥CD，垂足为F，算出PF，可得△CDP的面积，可判断②；利用外角性质算出∠PED，结合∠CPD的度数可判断③；再根据∠BPC和∠CPD的度数可判断④；过P作PG⊥BC，垂足为G，利用三角函数的定义算出PG，再利用S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD 即可算出△BPD的面积，可判断⑤．【详解】解：∵△PBC为等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴PB=PC=BC=CD，∠PCB=60°，∴∠PCD=90°-60°=30°，∴∠CPD=∠CDP=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ADP=90°-75°=15°，故①错误；过P作PF⊥CD，垂足为F，∵正方形ABCD的边长是4，∠PBC=∠PCB=60°，∴PB=PC=BC=CD=4，∠PCF=30°，∴PF=12PC=2，∴S△CDP=12CD PF⨯⨯=1422⨯⨯=4cm2，故②正确；∵∠DCP=30°，∠BDC=45°，∴∠DEP=45°+30°=75°，∵∠CPD=∠CDP=75°，∴∠DEP=∠CPD，∴DP=DE，∴△PDE为等腰三角形，故③正确；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故④错误；过P作PG⊥BC，垂足为G，∵∠PBC=60°，∴PG=PB•sin60°=3423⨯=，则S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD =S△PBC+S△PDC-S△BCD=11423444 22⨯⨯+-⨯⨯=434-，故⑤正确，综上：正确的结论是②③⑤．故选A．【点睛】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PF及PG的长，再根据三角形的面积公式得出结论．8．D【解析】试题分析：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2+（42x）2=102，解之得x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故选：D.9．A【解析】【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确；③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确；④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．C【解析】试题分析：①由图象可知a<0,c>0,所以ac<0,错误；②当x=-1时，a-b+c=0，正确；-1<x<0时，y>0,当x<-1时，y<0，错误；ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根，正确．故选Ｃ．考点：二次函数的图象和性质11．B【解析】【分析】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，由此可知方程x 2+x+c ＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，所以x 1、x 2是方程x 2+2x+c ＝x 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c ＝0，所以△=1-4c>0，又x 2+x+c ＝0的两个不相等实数根为x 1、x 2，x 1＜1＜x 2，所以函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c -⎧⎨++⎩＞＜， 解得c ＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.12．D【解析】【分析】如图，设AC 与PB 的交点为N，根据直角三角形的性质得到cos30AB AE AC AD ==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE ∽△CAD ，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA ＝∠CDA ，推出△PME ∽△AMD ，根据相似三角形的性质得到MP •MD ＝MA •ME ，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 13．6或9或12.5．【解析】【分析】分若AP=AF ；PF=AF 以及AP=P 三种情形分别讨论求出满足题意的PB 的值即可。